本發(fā)明屬于機(jī)械系統(tǒng)可靠性工程技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種計(jì)入摩擦和齒側(cè)間隙的內(nèi)嚙合齒輪軸減速器非線性動力學(xué)建模方法。

背景技術(shù)：

內(nèi)嚙合齒輪軸減速器具有結(jié)構(gòu)緊湊、性能穩(wěn)定和工作高效的優(yōu)點(diǎn)，在民用、工業(yè)、航空和航天領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，故對其工作機(jī)理的理論研究具有重要意義。減速器齒輪副工作時，即便是正常狀態(tài)，由于齒面摩擦、齒側(cè)間隙以及時變嚙合剛度的影響，齒輪振動表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性特征。

為實(shí)現(xiàn)高精度、低噪聲、低振動以及提高齒輪傳動可控性的目標(biāo)，研究人員在齒輪傳動系統(tǒng)的非線性動力學(xué)問題上面投入了大量的時間和精力。

內(nèi)嚙合齒輪軸減速器非線性動力學(xué)的研究對齒輪減速器的理論和應(yīng)用研究具有重要價(jià)值。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明為了揭示某型內(nèi)嚙合齒輪軸減速器振動機(jī)理的理論工具，通過研究齒面摩擦阻尼、齒側(cè)間隙、時變嚙合剛度對其動力學(xué)特性的影響，建立包含齒面摩擦、非線性齒側(cè)間隙函數(shù)和時變嚙合剛度的內(nèi)嚙合齒輪軸減速器動力學(xué)模型，具體是一種計(jì)入摩擦和齒側(cè)間隙的內(nèi)嚙合齒輪軸減速器非線性動力學(xué)建模方法。

具體步驟如下：

步驟一、針對某個內(nèi)嚙合齒輪軸減速器，設(shè)定對該減速器進(jìn)行建模的條件；

(1)該減速器的內(nèi)齒輪和外齒輪均為漸開線直齒圓柱齒輪；

(2)兩齒輪齒坯視為剛體，減速器的輸入和輸出軸視為剛性體；兩齒輪軸的支撐剛度足夠大，不考慮支撐的彈性變形；

(3)減速器中各零部件均不受軸向力，振動矢量存在垂直于軸線的平面；

(4)主動輪(外齒輪)、從動輪(內(nèi)齒輪)的輪齒做懸臂梁考慮，存在輪齒沿嚙合線的相對滑動位移；

(5)輪系中齒輪按照標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，齒輪節(jié)圓與分度圓重合；

(6)不計(jì)入零件加工誤差與安裝誤差。

步驟二、針對該內(nèi)嚙合齒輪軸減速器，利用齒輪角位移確定齒輪副嚙合線上的相對線位移；

其中：x是內(nèi)齒輪嚙合副上沿嚙合線的相對線位移；y是外齒輪嚙合副上沿嚙合線的相對線位移；r₁是外齒輪的分度圓半徑；r₂是內(nèi)齒輪的分度圓半徑；θ₁是外齒輪的扭轉(zhuǎn)角位移；θ₂是內(nèi)齒輪的扭轉(zhuǎn)角位移；t是時間變量；e(t)是齒輪副的靜態(tài)傳動誤差，e(t)＝e_asinω_mt，e_a為誤差幅值，ω_m為嚙合齒頻。

步驟三、根據(jù)內(nèi)齒輪嚙合副上沿嚙合線的相對線位移確定非線性的齒側(cè)間隙函數(shù)；

式中，b為齒側(cè)間隙常數(shù)。

步驟四、采用傅里葉級數(shù)逼近健康狀態(tài)下齒輪副的時變嚙合剛度函數(shù)k_m(t)；

其中，k_av是齒輪副平均嚙合剛度，k_a是剛度變化幅值；n取整數(shù)值。

步驟五、利用該減速器的齒側(cè)間隙函數(shù)，結(jié)合齒輪副的時變嚙合剛度函數(shù)，采用Lagrange方法，建立齒輪副的非線性動力學(xué)方程；

齒輪副的非線性動力學(xué)方程包括內(nèi)嚙合齒輪副的輸入矩陣T₁和輸出矩陣T₂；

其中：I₁是外齒輪的轉(zhuǎn)動慣量；I₂是內(nèi)齒輪的轉(zhuǎn)動慣量；是外齒輪的瞬時角加速度；是內(nèi)齒輪的瞬時角加速度；c_m是嚙合粘滯阻尼系數(shù)；l₁是外齒輪的嚙合摩擦阻尼力的力臂；l₂是內(nèi)齒輪的嚙合摩擦阻尼力的力臂；λ是摩擦力方向系數(shù)，ω₂是內(nèi)齒輪的名義角速度；是外齒輪的瞬時角速度；是內(nèi)齒輪的瞬時角速度；μ是齒面動摩擦系數(shù)；

步驟六、對齒輪副的非線性動力學(xué)方程進(jìn)行線性變換和無量綱化處理，得到最終計(jì)入摩擦和齒側(cè)間隙的內(nèi)嚙合齒輪副無量綱非線性動力學(xué)模型；

τ＝ω_et；ω_e是齒輪副當(dāng)量固有頻率，m_e是齒輪副當(dāng)量質(zhì)量，m₁是外齒輪的質(zhì)量，m₂是內(nèi)齒輪的質(zhì)量；

e_a是輪齒綜合誤差變化的幅值，是常數(shù)；

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)在于：

(1)一種計(jì)入摩擦和齒側(cè)間隙的內(nèi)嚙合齒輪軸減速器非線性動力學(xué)建模方法，基于Lagrange方法建立了內(nèi)嚙合齒輪副的非線性動力學(xué)模型，本模型的通用性很好，可以做任意工況下的內(nèi)嚙合齒輪副的動力學(xué)數(shù)值仿真。

(2)一種計(jì)入摩擦和齒側(cè)間隙的內(nèi)嚙合齒輪軸減速器非線性動力學(xué)建模方法，模型中計(jì)入了摩擦阻尼效應(yīng)、非線性齒側(cè)間隙函數(shù)、時變嚙合剛度等內(nèi)部參數(shù)激勵，數(shù)值仿真精度高，模型輸出的齒輪減速器系統(tǒng)振動信號仿真程度高，非線性動力學(xué)特性明顯。

附圖說明

圖1是本發(fā)明采用的內(nèi)嚙合齒輪軸減速器的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖2是本發(fā)明內(nèi)嚙合齒輪軸減速器非線性動力學(xué)模型原理示意圖；

圖3是本發(fā)明計(jì)入摩擦和齒側(cè)間隙的內(nèi)嚙合齒輪軸減速器非線性動力學(xué)建模方法流程圖；

圖4是本發(fā)明內(nèi)嚙合齒輪軸減速器穩(wěn)態(tài)振動的相跡圖；

圖5是本發(fā)明內(nèi)嚙合齒輪軸減速器穩(wěn)態(tài)振動的時域圖；

圖6是本發(fā)明內(nèi)嚙合齒輪軸減速器穩(wěn)態(tài)振動的頻域圖。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合附圖和實(shí)施例對本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明。

本發(fā)明針對某型內(nèi)嚙合齒輪軸減速器，結(jié)構(gòu)如圖1所示，基于Lagrange方法，設(shè)計(jì)了一種包含齒面摩擦、非線性齒側(cè)間隙函數(shù)、時變嚙合剛度和嚙合粘滯阻尼等因素的內(nèi)嚙合齒輪軸減速器非線性動力學(xué)模型，具體是一種計(jì)入摩擦和齒側(cè)間隙的內(nèi)嚙合齒輪軸減速器非線性動力學(xué)建模方法。

原理圖如圖2所示，其中，N₁N₂表示內(nèi)嚙合齒輪副的嚙合線；e(t)是齒輪副的靜態(tài)傳動誤差；k_m是齒輪副的嚙合剛度；c_m是嚙合粘滯阻尼；α是齒輪副嚙合角，也是齒輪壓力角；r₁、r₂分別是外齒輪(主動)和內(nèi)齒輪(從動)的分度圓半徑；ω₁、ω₂分別是外齒輪、內(nèi)齒輪的名義角速度；l₁、l₂分別是齒面摩擦力對外齒輪和內(nèi)齒輪的力臂；y是外齒輪嚙合點(diǎn)線位移；T₁、T₂分別是內(nèi)嚙合齒輪副的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

如圖3所示，包括如下步驟：

步驟一、針對某個內(nèi)嚙合齒輪軸減速器，設(shè)定對該減速器進(jìn)行建模的條件；

(1)該減速器的內(nèi)齒輪和外齒輪均為漸開線直齒圓柱齒輪；

(2)兩齒輪齒坯視為剛體，減速器的輸入和輸出軸視為剛性體；兩齒輪軸的支撐剛度足夠大，不考慮支撐的彈性變形；

(3)減速器中各零部件均不受軸向力，振動矢量存在垂直于軸線的平面；

(4)主動輪(外齒輪)、從動輪(內(nèi)齒輪)的輪齒做懸臂梁考慮，存在輪齒沿嚙合線的相對滑動位移；

(5)輪系中齒輪按照標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，齒輪節(jié)圓與分度圓重合；

(6)不計(jì)入零件加工誤差與安裝誤差。

步驟二、針對該內(nèi)嚙合齒輪軸減速器，利用齒輪角位移確定齒輪副嚙合線上的相對線位移；

其中：x是內(nèi)齒輪嚙合副上沿嚙合線的相對線位移；y是外齒輪嚙合副上沿嚙合線的相對線位移；r₁是外齒輪的分度圓半徑；r₂是內(nèi)齒輪的分度圓半徑；θ₁是外齒輪的扭轉(zhuǎn)角位移；θ₂是內(nèi)齒輪的扭轉(zhuǎn)角位移；t是時間變量；e(t)是齒輪副的靜態(tài)傳動誤差，e(t)＝e_asinω_mt，e_a為誤差幅值，ω_m為嚙合齒頻。

步驟三、根據(jù)內(nèi)齒輪嚙合副上沿嚙合線的相對線位移確定非線性的齒側(cè)間隙函數(shù)；

式中，b為齒側(cè)間隙常數(shù)。

步驟四、采用傅里葉級數(shù)逼近健康狀態(tài)下齒輪副的時變嚙合剛度函數(shù)k_m(t)；

其中，k_av是齒輪副平均嚙合剛度，k_a是剛度變化幅值；n取整數(shù)值。

步驟五、利用該減速器的齒側(cè)間隙函數(shù)，結(jié)合齒輪副的時變嚙合剛度函數(shù)，采用Lagrange方法，建立齒輪副的非線性動力學(xué)方程；

齒輪副的非線性動力學(xué)方程包括內(nèi)嚙合齒輪副的輸入矩陣T₁和輸出矩陣T₂；

其中：I₁是外齒輪的轉(zhuǎn)動慣量；I₂是內(nèi)齒輪的轉(zhuǎn)動慣量；是外齒輪的瞬時角加速度；是內(nèi)齒輪的瞬時角加速度；c_m是嚙合粘滯阻尼系數(shù)；k_m(t)是時變嚙合剛度；f(x)是齒側(cè)間隙函數(shù)；l₁是外齒輪的嚙合摩擦阻尼力的力臂；l₂是內(nèi)齒輪的嚙合摩擦阻尼力的力臂；λ是摩擦力方向系數(shù)，ω₂是內(nèi)齒輪的名義角速度；是外齒輪的瞬時角速度；是內(nèi)齒輪的瞬時角速度；μ是齒面動摩擦系數(shù)；

步驟六、對齒輪副的非線性動力學(xué)方程進(jìn)行線性變換和無量綱化處理，得到最終計(jì)入摩擦和齒側(cè)間隙的內(nèi)嚙合齒輪副無量綱非線性動力學(xué)模型；

其中用到的代換關(guān)系有：

τ＝ω_et；ω_e是齒輪副當(dāng)量固有頻率，m_e是齒輪副當(dāng)量質(zhì)量，m₁是外齒輪的質(zhì)量，m₂是內(nèi)齒輪的質(zhì)量；

e_a是輪齒綜合誤差變化的幅值，是常數(shù)；

實(shí)施例

對某型內(nèi)嚙合齒輪軸減速器系統(tǒng)進(jìn)行了建模仿真試驗(yàn)，得到了純扭轉(zhuǎn)振動的仿真結(jié)果，獲得了傳動系統(tǒng)的相跡圖、時域圖和頻域圖；仿真實(shí)例的參數(shù)如下表所示。

內(nèi)嚙合齒輪減速器仿真實(shí)例參數(shù)取值表

數(shù)值仿真求解得到的齒輪軸減速器系統(tǒng)振動穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的相跡圖，如圖4所示，時域圖如圖5所示，頻域圖如圖6所示。由圖中可以看出，正常齒輪振動時，時域曲線平穩(wěn)嚙合周期為20，頻域圖中只有嚙合頻率0.048及其高次倍頻，沒有邊頻帶，相跡周期運(yùn)動。