專利名稱：分塊大小未知的塊稀疏信號的盲重構(gòu)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及壓縮感知技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種對塊稀疏信號的重構(gòu)方法。
背景技術(shù)：
傳統(tǒng)的信號采樣理論是基于奈奎斯特采樣定理，即為保證不丟失源信號的信息， 實(shí)現(xiàn)無失真恢復(fù)源信號，采樣率至少需要兩倍信號帶寬。這對于寬帶模擬信號的數(shù)字化往 往需要很高的采樣率，增加了物理器件的負(fù)擔(dān)。且對于數(shù)據(jù)量很大的信號，存儲(chǔ)容量和處理 速度都受到進(jìn)一步限制。壓縮感知(Compressed Sensing，CS)是2004年提出的一個(gè)全新的信號采樣理論， 其思想是對稀疏信號能以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣率的速度對信號進(jìn)行全局觀測，然后通過適 當(dāng)?shù)闹貥?gòu)算法從觀測信號中重構(gòu)出源信號。CS理論將傳統(tǒng)的對信號的采樣轉(zhuǎn)化成了對信息 的采樣，把采樣和壓縮結(jié)合成一步對信號進(jìn)行編碼，極大地降低信號的采樣頻率及數(shù)據(jù)存 儲(chǔ)和傳輸代價(jià)，顯著地降低信號處理時(shí)間和計(jì)算成本。由于其特殊的性質(zhì)，CS理論在信源 編碼、數(shù)據(jù)挖掘、雷達(dá)信號處理、醫(yī)學(xué)信號處理以及圖像處理等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景。如圖4所示，壓縮感知處理信號的基本模型為
y = Φχ ,其中，χ e H·, |siipp(x)| <K<^N, |supp(.)|表示信號的O-范數(shù)，即信號值不
為0的個(gè)數(shù)。蜃6 "*^為測量矩陣，且《<<^。在擁有了觀測向量y和測量矩陣Φ的情況 下，可以用0-范數(shù)意義下的優(yōu)化問題來重構(gòu)或逼近源信號χ?？紤]另外一種類型的稀疏信號-塊稀疏信號(Block-sparse Signal)，其定義如 下
χΓ = [，”·，丈今丈祝””丈碎，…巧叫似…，叉^!.ι中N編.χΓ/]ι (7=1)…，|)為一子塊 m過 2]mi
(Sub-block)。當(dāng) /=1時(shí)，塊稀疏退化成公式一所描述的一般意義下的稀疏。如果向量χ稱 為塊f稀疏信號，則χ[刀，(7=1, ···,#)至多有f個(gè)不為0的歐幾里德(Euclidean)范數(shù)，
MΓ Jlxfiill >0
定義Η。= κ_ΙΙ2 >0),其中，LJL-，所以，向量χ稱為奴
2'° 11 112
y|))，其中，Φ U中的j等于該公式中；的
各個(gè)分塊標(biāo)號，令恢復(fù)矩陣T7為不=· ^ ;計(jì)算殘差& ^ = γ -Φτ (ΦΙγ)；然后判斷
IhL iIIrHlI2是否成立若是，則令對印=對￡^1，再令5·= StepX義然后執(zhí)行步驟六；否
則，直接執(zhí)行步驟六；
步驟六、判斷7是否大于ι:若是，則執(zhí)行步驟八；否則，執(zhí)行步驟七； 步驟七、判斷殘差巧是否小于算法迭代誤差err 若是，則執(zhí)行步驟八；否則，令/4+1， 然后返回執(zhí)行步驟三；
步驟八、根據(jù)i = y獲得重構(gòu)向量χ，并將每次獲得的重構(gòu)向量保存在集合X中，然
后令盧^/+1，判斷&的0-范數(shù)是否小于 若是，則執(zhí)行步驟十；否則，執(zhí)行步驟九；
步驟九、判斷彡#/2是否同時(shí)成立若是，則執(zhí)行步驟十一；否則，返回執(zhí)
行步驟二 ；
步驟十、將此時(shí)的i作為最終的重構(gòu)向量輸出，從而實(shí)現(xiàn)對塊稀疏信號的盲重構(gòu)；
步驟十一、在集合X中，篩選獲得0-范數(shù)最小的向量，作為最終的重構(gòu)向量輸出，從而 實(shí)現(xiàn)對塊稀疏信號的盲重構(gòu)。 本發(fā)明的積極效果本發(fā)明通過初始化塊稀疏度和分塊大小，對每一個(gè)分塊大小， 算法進(jìn)行塊稀疏度自適應(yīng)迭代，找到每一個(gè)分塊大小對應(yīng)的重構(gòu)信號。隨著算法不斷迭代， 分塊大小隨之增加，直至算法得到的重構(gòu)信號0-范數(shù)小于測量矩陣行數(shù)時(shí)算法結(jié)束，并把 此重構(gòu)信號作為算法最后的輸出。若不滿足此條件，則算法運(yùn)行至在分塊大小小于等于信 號長度一半時(shí)，分塊大小和塊稀疏度的乘積大于等于信號長度，迭代結(jié)束，得到一系列重構(gòu) 信號，最后利用0-范數(shù)稀疏度量準(zhǔn)則篩選出最稀疏的信號作為算法最終輸出。本發(fā)明不需

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是解決目前塊稀疏信號的重構(gòu)方法需要分塊大小以及塊稀疏度大 小作為先驗(yàn)知識的問題，提供了一種分塊大小未知的塊稀疏信號的盲重構(gòu)方法。分塊大小未知的塊稀疏信號的盲重構(gòu)方法，它的具體過程如下
步驟一、獲得塊稀疏信號X的觀測信號y，且y eR—；令Φ表示測量矩陣，且
φ G K^ ；初始化塊稀疏度I初始化塊大小d,初始化殘差r(l=y，初始化恢復(fù)矩陣％ = 0 ，初始化步長st印:Y，初始化信號支撐集大小S:k,初始化迭代次數(shù)/=1 ；
步驟二、根據(jù)分塊大小^將測量矩陣Φ分為I個(gè)子塊，用表示第i個(gè)子塊；要源信號的塊稀疏度以及分塊大小作為先驗(yàn)知識，從迭代的結(jié)果中尋找最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)對塊 稀疏信號的盲重構(gòu)。


圖1為本發(fā)明的盲重構(gòu)方法的流程圖；圖2為幅值為高斯分布的信號時(shí)，應(yīng)用三種 方法分別得到的重構(gòu)概率隨塊稀疏度的變化曲線圖；圖3為采用0-1 二值信號時(shí)，應(yīng)用三種 方法分別得到的重構(gòu)概率隨塊稀疏度的變化曲線圖；圖4為壓縮感知處理信號的基本模型 圖。本實(shí)施方式的分塊大小未知的塊稀疏信號的盲重構(gòu)方法，它的
具體實(shí)施方式

具體實(shí)施方式
-具體過程如下
步驟一、獲得塊稀疏信號X的觀測信號y，且y eK—；令Φ表示測量矩陣，且
φ ε K^ ；初始化塊稀疏度I初始化塊大小d,初始化殘差rfy，初始化恢復(fù)矩陣！"。= 0 ，初始化步長st印:Y，初始化信號支撐集大小S:k,初始化迭代次數(shù)/=1 ；
步驟二、根據(jù)分塊大小^將測量矩陣Φ分為I個(gè)子塊，用表示第i個(gè)子塊；
該公式的意義即先獲得屯^與！"^的乘積,得到一個(gè)JVxl的向量，這個(gè)向量的#個(gè)元
素按照分塊向量的分塊方式劃分成#塊，然后找到第i個(gè)(i=l，2，···，#)塊對應(yīng)的那些數(shù)， 對那些數(shù)求絕對平均值，可得到#個(gè)絕對平均值，從#個(gè)絕對平均值中取最大的S個(gè)值，然 后把對應(yīng)的一系列子塊序號i存入i7。
舉例說明步驟三的過程 假設(shè)測量矩陣為
假設(shè)殘差為Ik
,并設(shè)
式分成#塊，然后找到第i個(gè)塊對應(yīng)的那些數(shù)，對那些數(shù)求絕對平均值，得到#個(gè)絕對平均 值，從#個(gè)絕對平均值中取最大的S個(gè)值，然后把這S個(gè)值對應(yīng)的一系列子塊序號i存入i7
按照上面的方
步驟四、根據(jù)由i7對應(yīng)的S個(gè)子塊組成的矩陣,獲得h -Ti = TwL^ii ；
步驟五、令、=argmax(mean(#i [ /]y ))’ ！(；丨丨丨’ Φ: [j]中的j等于該公式中-的
ST1 「！廣Tl
各個(gè)分塊標(biāo)號，矩陣Φ 為矩陣φ^的偽逆矩陣，=。令恢復(fù)矩陣T7為
T1 = φ±ι ；計(jì)算殘差ri :rJ = y-#Tj(#i:y)；然后判斷牦||2 —丨巧—息是否成立若是,則令
step=對_1，再令S= StepX孓然后執(zhí)行步驟六；否則，直接執(zhí)行步驟六； 步驟六、判斷7是否大于I:若是，則執(zhí)行步驟八；否則，執(zhí)行步驟七； 步驟七、判斷殘差巧是否小于算法迭代誤差err 若是，則執(zhí)行步驟八；否則，令/4+1， 然后返回執(zhí)行步驟三；
步驟八、根據(jù)i = 獲得重構(gòu)向量χ，并將每次獲得的重構(gòu)向量保存在集合X中，作
為集合X的最后一個(gè)元素保存，然后令^/=^/+1，判斷i的0-范數(shù)是否小于 若是，則執(zhí)行步
驟十；否則，執(zhí)行步驟九；
步驟九、判斷彡#/2是否同時(shí)成立若是，則執(zhí)行步驟十一；否則，返回執(zhí)
行步驟二 ；
步驟十、將此時(shí)的i作為最終的重構(gòu)向量輸出，從而實(shí)現(xiàn)對塊稀疏信號的盲重構(gòu)；
步驟十一、在集合X中，篩選獲得0-范數(shù)最小的向量，作為最終的重構(gòu)向量輸出，從而 實(shí)現(xiàn)對塊稀疏信號的盲重構(gòu)。本發(fā)明的主要思想是通過初始化塊稀疏度和分塊大小，對每一個(gè)分塊大小，算法 進(jìn)行塊稀疏度自適應(yīng)迭代，找到每一個(gè)分塊大小對應(yīng)的重構(gòu)信號。隨著算法不斷迭代，分塊 大小隨之增加，直至算法得到的重構(gòu)信號0-范數(shù)小于測量矩陣行數(shù)時(shí)算法結(jié)束，并把此重 構(gòu)信號作為算法最后的輸出。若不滿足此條件，則算法運(yùn)行至在分塊大小小于等于信號 長度一半時(shí)，分塊大小和塊稀疏度的乘積大于等于信號長度，迭代結(jié)束，得到一系列重構(gòu)信 號，最后利用0-范數(shù)稀疏度量準(zhǔn)則篩選出最稀疏的信號作為算法最終輸出。本發(fā)明不需要 源信號的塊稀疏度以及分塊大小作為先驗(yàn)知識，因此對于實(shí)際中塊稀疏信號的壓縮感知問 題具有很重要的實(shí)際意義。本發(fā)明的分塊大小未知的塊稀疏信號的盲重構(gòu)方法，從迭代的 結(jié)果中尋找最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)對塊稀疏信號的盲重構(gòu)，并且能夠有效解決BMP算法以及BOMP算 法的過匹配問題，出錯(cuò)概率極低。
具體實(shí)施方式
二本實(shí)施方式是對實(shí)施方式一的分塊大小未知的塊稀疏信號的盲 重構(gòu)方法的進(jìn)一步說明，步驟一中所述的塊稀疏度k初始化的范圍為1 Ιτ Γ,其中f為 源信號的真實(shí)塊稀疏度。
具體實(shí)施方式
三本實(shí)施方式是對實(shí)施方式二的分塊大小未知的塊稀疏信號的盲 重構(gòu)方法的進(jìn)一步說明，塊稀疏度A初始化為1。
具體實(shí)施方式
四本實(shí)施方式是對實(shí)施方式一、二或三的分塊大小未知的塊稀疏
7信號的盲重構(gòu)方法的進(jìn)一步說明，步驟一中所述的塊大小i/初始化的范圍為1 id SD，其 中々為源信號的真實(shí)分塊大小。
具體實(shí)施方式
五本實(shí)施方式是對實(shí)施方式四的分塊大小未知的塊稀疏信號的盲 重構(gòu)方法的進(jìn)一步說明，塊大小i/初始化為1。
具體實(shí)施方式
六本實(shí)施方式是對實(shí)施方式一至五中的任意一種分塊大小未知的 塊稀疏信號的盲重構(gòu)方法的進(jìn)一步說明，步驟一中所述的測量矩陣Φ ERwi^服從高斯分 布，且測量矩陣的每一列均已經(jīng)過幅度歸一化處理，即
ft
9q— ，
2
%
其中，Ψ,為測量矩陣φ的列向量。
具體實(shí)施方式
七本實(shí)施方式是對實(shí)施方式一至六中的任意一種分塊大小未知的 塊稀疏信號的盲重構(gòu)方法的進(jìn)一步說明，步驟二的具體過程為根據(jù)分塊大小A獲
得分塊向量Group，即
.Χ2’..”2”..’Μ-1”.”Μ-1’Μ’.·.’Μ~\
AdiN-(M-iyd
然后根據(jù)分塊向量Group，將測量矩陣Φ分為I個(gè)子塊，其中第i個(gè)子塊為，且當(dāng) 1=1,2，…，Ii 時(shí)，φ[ ] e Rff^ ,當(dāng) 時(shí)，Φ⑴ e。其中，分塊向量Group中共包含#個(gè)元素，所述#個(gè)元素依次為i/個(gè)1、 /個(gè)2、…、 t/個(gè)ι-ι 以及[m) Xi/]個(gè)ι。
具體實(shí)施方式
八本實(shí)施方式是對實(shí)施方式一至七中的任意一種分塊大小未知的 塊稀疏信號的盲重構(gòu)方法的進(jìn)一步說明，步驟七中所述的算法迭代誤差err為10_5。將本發(fā)明方法和混合Λ/Λ 優(yōu)化(Mixed 及/V1 Optimization Program, L-0PT)算 法、塊稀疏匹配追蹤(Block-sparse Matching Pursuit, BMP)算法、塊稀疏正交匹配追蹤 法(Block-sparse Orthogonal Matching Pursuit, Β0ΜΡ)分別應(yīng)用于塊稀疏信號的重構(gòu)， 并計(jì)算每一種方法的重構(gòu)概率進(jìn)行對比，具體如下
(a)、隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)高斯分布測量矩陣φe M^n ,給定分塊大小D以及塊稀疏度K,隨
機(jī)選定^個(gè)分塊，分別在這^個(gè)塊上賦值得到所需的仿真測試信號(幅度采用高斯分布或 0-1信號)；
(b)、通過公式γ= φχ得到觀測信號y，利用每種重構(gòu)算法得到重構(gòu)信號i，若
X-Xl < IiT5則重構(gòu)成功；
(c)、對每種重構(gòu)算法運(yùn)行500次，并計(jì)算重構(gòu)概率。本實(shí)驗(yàn)過程中，分別采用幅值為高斯分布的信號和0-1的二值信號進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。測
量矩陣行數(shù) =80，列數(shù)#=160，分塊大小々=8，源信號的塊稀疏度#=1，2，…，12，計(jì)算每種算
法在不同^值下的重構(gòu)概率，并繪制重構(gòu)概率隨塊稀疏度的變化曲線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2和圖3所示，圖2為幅值為高斯分布的信號實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖3為0-1的二值信號實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中，圖 2和圖3中，為應(yīng)用本發(fā)明方法得到的曲線，“ ”為應(yīng)用塊稀疏匹配追蹤算法 (BMP)得到的曲線，“一日一”為應(yīng)用塊稀疏正交匹配追蹤法(BOMP)得到的曲線，“一 為應(yīng)用混合厶/Λ優(yōu)化算法(L-OPT)得到的曲線。從圖2和圖3中可見，無論對于哪類塊稀 疏信號，本發(fā)明方法的重構(gòu)概率比其他三種方法都有提高；因?yàn)楸景l(fā)明方法從迭代的結(jié)果 中尋找最優(yōu)解，且解決了過匹配問題，大大降低了出錯(cuò)的概率。
權(quán)利要求
分塊大小未知的塊稀疏信號的盲重構(gòu)方法，其特征在于它的具體過程如下步驟一、獲得塊稀疏信號x的觀測信號y，且y；令Φ表示測量矩陣，且；初始化塊稀疏度k，初始化塊大小d，初始化殘差r0=y，初始化恢復(fù)矩陣，初始化步長step=1，初始化信號支撐集大小S=k，初始化迭代次數(shù)l=1；步驟二、根據(jù)分塊大小d，將測量矩陣Φ分為M個(gè)子塊，用表示第i個(gè)子塊；步驟三、令，i=1,2,…,M；步驟四、根據(jù)由il對應(yīng)的S個(gè)子塊組成的矩陣，獲得；步驟五、令，其中，中的j等于該公式中的各個(gè)分塊標(biāo)號，令恢復(fù)矩陣Tl為；計(jì)算殘差；然后判斷是否成立若是，則令step= step+1，再令S= step×S，然后執(zhí)行步驟六；否則，直接執(zhí)行步驟六；步驟六、判斷l(xiāng)是否大于M若是，則執(zhí)行步驟八；否則，執(zhí)行步驟七；步驟七、判斷殘差rl是否小于算法迭代誤差err若是，則執(zhí)行步驟八；否則，令l=l+1，然后返回執(zhí)行步驟三；步驟八、根據(jù)獲得重構(gòu)向量，并將每次獲得的重構(gòu)向量保存在集合X中，然后令d=d+1，判斷的0 范數(shù)是否小于m若是，則執(zhí)行步驟十；否則，執(zhí)行步驟九；步驟九、判斷d×S≥N與d≤N/2是否同時(shí)成立若是，則執(zhí)行步驟十一；否則，返回執(zhí)行步驟二；步驟十、將此時(shí)的作為最終的重構(gòu)向量輸出，從而實(shí)現(xiàn)對塊稀疏信號的盲重構(gòu)；步驟十一、在集合X中，篩選獲得0 范數(shù)最小的向量，作為最終的重構(gòu)向量輸出，從而實(shí)現(xiàn)對塊稀疏信號的盲重構(gòu)。52297dest_path_image002.jpg,2010102405362100001dest_path_image003.jpg,509823dest_path_image004.jpg,2010102405362100001dest_path_image005.jpg,950294dest_path_image006.jpg,2010102405362100001dest_path_image007.jpg,835073dest_path_image008.jpg,2010102405362100001dest_path_image009.jpg,164424dest_path_image006.jpg,2010102405362100001dest_path_image011.jpg,2010102405362100001dest_path_image013.jpg,2010102405362100001dest_path_image015.jpg,2010102405362100001dest_path_image017.jpg,2010102405362100001dest_path_image019.jpg,2010102405362100001dest_path_image021.jpg,173443dest_path_image022.jpg,2010102405362100001dest_path_image023.jpg
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的分塊大小未知的塊稀疏信號的盲重構(gòu)方法，其特征在于步驟 一中所述的塊稀疏度A初始化的范圍為1 ζ ^ ^ f，其中f為源信號的真實(shí)塊稀疏度。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的分塊大小未知的塊稀疏信號的盲重構(gòu)方法，其特征在于塊稀 疏度A初始化為1。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的分塊大小未知的塊稀疏信號的盲重構(gòu)方法，其特征在于步驟 一中所述的塊大小"初始化的范圍為1 id < ￡)，其中"為源信號的真實(shí)分塊大小。
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的分塊大小未知的塊稀疏信號的盲重構(gòu)方法，其特征在于塊大小i/初始化為1。
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的分塊大小未知的塊稀疏信號的盲重構(gòu)方法，其特征在于步驟 一中所述的測量矩陣· g服從高斯分布，且測量矩陣的每一列均已經(jīng)過幅度歸一化 處理，即其中為測量矩陣 的列向量。
7.根據(jù)權(quán)利要求1所述的分塊大小未知的塊稀疏信號的盲重構(gòu)方法，其特征在于步驟 .的具體過程為 根據(jù)分塊大小d,獲得分塊向量Group，即 然后根據(jù)分塊向量Group，將測量矩陣Φ分為I個(gè)子塊，其中第i個(gè)子塊為1Φ「，且當(dāng)
8.根據(jù)權(quán)利要求1所述的分塊大小未知的塊稀疏信號的盲重構(gòu)方法，其特征在于步驟 七中所述的算法迭代誤差err為10_5。
全文摘要
分塊大小未知的塊稀疏信號的盲重構(gòu)方法，它涉及壓縮感知技術(shù)領(lǐng)域，它解決了目前塊稀疏信號的重構(gòu)方法需要分塊大小以及塊稀疏度作為先驗(yàn)知識的問題。該方法通過初始化塊稀疏度和分塊大小，對每一個(gè)分塊大小，算法進(jìn)行塊稀疏度自適應(yīng)迭代，找到每一個(gè)分塊大小對應(yīng)的重構(gòu)信號。隨著算法不斷迭代，分塊大小隨之增加，直至算法得到的重構(gòu)信號0-范數(shù)小于測量矩陣行數(shù)時(shí)算法結(jié)束，把此重構(gòu)信號作為算法輸出。若不滿足此條件，則算法運(yùn)行至在分塊大小小于等于信號長度一半時(shí)，分塊大小和塊稀疏度的乘積大于等于信號長度，迭代結(jié)束，得到一系列重構(gòu)信號，最后利用0-范數(shù)稀疏度量準(zhǔn)則篩選出最稀疏的信號作為算法最終輸出。本發(fā)明可用于塊稀疏信號的壓縮感知技術(shù)領(lǐng)域。
文檔編號H03M7/30GK101908890SQ20101024053
公開日2010年12月8日 申請日期2010年7月30日 優(yōu)先權(quán)日2010年7月30日
發(fā)明者喬立巖, 付寧, 彭喜元, 曹離然, 馬云彤 申請人:哈爾濱工業(yè)大學(xué)