一種低復(fù)雜度塊狀稀疏信號(hào)重構(gòu)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于稀疏信號(hào)恢復(fù)的技術(shù)領(lǐng)域，尤其設(shè)及一種在信號(hào)接收中基于廣義近似 消息傳遞（GeneralizedApproximateMessage化ssing,GAMP)的低復(fù)雜度塊狀稀疏信號(hào) 重構(gòu)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在過(guò)去的幾年中，隨著信號(hào)帶寬的不斷增加，在射頻系統(tǒng)中，數(shù)字化信號(hào)對(duì)模數(shù)轉(zhuǎn) 換器（AnalogtoDigitalConverte;r，AD)的要求越來(lái)越高。AD轉(zhuǎn)換速率越高，功耗越大， 有效位數(shù)也會(huì)降低。最近，壓縮感知技術(shù)（CompressedSensing)作為一種低速率采集稀疏 信號(hào)的新技術(shù)在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界被廣泛研究與應(yīng)用，它的應(yīng)用背景是信號(hào)具有稀疏性，即 信號(hào)只有很少的非零稀疏。例如，自然圖像和通信信號(hào)在一些變換域上是稀疏分布的，或者 有些圖像本身就在時(shí)域上稀疏，該樣的稀疏信號(hào)可W通過(guò)遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣率直接進(jìn)行 采樣。原始信號(hào)可W通過(guò)貪婪算法，線性規(guī)劃或者基于貝葉斯推斷等方法恢復(fù)信號(hào)。目前， 基于貝葉斯的恢復(fù)算法具有相對(duì)優(yōu)越的恢復(fù)性能，然而，基于貝葉斯的恢復(fù)算法一般包含 矩陣求逆過(guò)程，在大規(guī)模的信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題中并不具有實(shí)用價(jià)值。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003]本發(fā)明為了解決現(xiàn)有技術(shù)中存在的不足，提供了一種低復(fù)雜度塊狀稀疏信號(hào)重構(gòu) 方法，該方法采用廣義近似消息傳遞（GAM巧方法，將計(jì)算時(shí)間從=次方復(fù)雜度降為線性時(shí) 間復(fù)雜度。
[0004] 為了方便地描述本發(fā)明的內(nèi)容，首先對(duì)本發(fā)明中使用的術(shù)語(yǔ)進(jìn)行定義。
[0005] 塊狀稀疏信號(hào)：信號(hào)中只有少數(shù)幾個(gè)分量的值為非零，則稱(chēng)該信號(hào)是稀疏的，當(dāng)該 些分量呈塊狀聚集，則稱(chēng)該信號(hào)為塊狀稀疏信號(hào)。
[0006] 期望最大算法巧xpectationMaximization,EM);不斷建立似然函數(shù)的下界，并對(duì) 下界進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而最大化似然函數(shù)，是一種解決存在隱含變量?jī)?yōu)化問(wèn)題的有效方法。
[0007] -種低復(fù)雜度塊狀稀疏信號(hào)重構(gòu)方法，具體步驟如下：
[0008]S1、通過(guò)壓縮感知采樣得到接收信號(hào)y=AXx，其中，A為維度為mXn的投影矩 陣，X為待恢復(fù)的塊狀稀疏信號(hào)，X= [X?！?，X"]T，y= [y。…，ym]T，
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種低復(fù)雜度塊狀稀疏信號(hào)重構(gòu)方法，其特征在于，包括如下步驟： 51、 通過(guò)壓縮感知采樣得到接收信號(hào)y = AXx，其中，A為維度為mXn的投影矩陣，X 為待恢復(fù)的塊狀稀疏信號(hào)，X = [X1,...，xn]T，y = Iiy1,...，ym]T，
m<<n， m和η為大于1的自然數(shù)，[*]τ表示轉(zhuǎn)置； 52、 構(gòu)造函數(shù)z = Ax，采用廣義近似消息傳遞方法求解Sl所述待恢復(fù)的塊狀稀疏信號(hào) X的后驗(yàn)均值，根據(jù)所述后驗(yàn)均值進(jìn)行循環(huán)迭代求解，直到循環(huán)次數(shù)k等于系統(tǒng)預(yù)先設(shè)定的 循環(huán)次數(shù)K，或前后兩次迭代過(guò)程所得估計(jì)數(shù)據(jù)差值小于容許誤差ε為止，其中，k為自然 數(shù)，k彡K，K為大于等于1的自然數(shù)，具體步驟如下： 521、 初始化， Sl所述X的初始均值為，Sl所述X對(duì)應(yīng)初始估計(jì)方差為τ ω (〇) = I，Sl所述X 的對(duì)偶變量s的估計(jì)初始值為f =G，稀疏控制參數(shù)α的初始值為α°= 1，噪聲初始估計(jì) 方差為σ2(〇) =var(y)/C，其中，參數(shù)α為對(duì)Sl所述X進(jìn)行稀疏控制的參數(shù)，var(y)表 示Sl所述接收信號(hào)y的方差，C為常數(shù)，j e [1，. . .，m]; 522、 當(dāng)循環(huán)次數(shù)k = 1時(shí)，利用S21所述α °計(jì)算出當(dāng)前天的后驗(yàn)估計(jì)均值，通過(guò)期望 最大化（Expectation Maximuzation，EM)算法對(duì)所述α°和σ 2(〇)進(jìn)行更新，得到α1和 σ 2(1)，其中，α 1表示循環(huán)次數(shù)為1的稀疏控制參數(shù)α的值，。2(1)表示循環(huán)次數(shù)為1的 噪聲估計(jì)方差A(yù)為循環(huán)次數(shù)k = 1時(shí)的塊狀稀疏信號(hào)； 523、 當(dāng)循環(huán)次數(shù)k = k+Ι時(shí)，利用ak計(jì)算出毛+1的后驗(yàn)估計(jì)均值，通過(guò)EM算法對(duì)ak 和〇2(k)進(jìn)行更新，得到
其中，a k表示循環(huán)次數(shù)k = k時(shí)的稀疏控制參數(shù)α，a k+1 表示循環(huán)次數(shù)k = k+1時(shí)的稀疏控制參數(shù)α，σ 2 (k)表示循環(huán)次數(shù)k = k時(shí)的噪聲估計(jì)方 差，σ 2 (k+Ι)表示循環(huán)次數(shù)k = k+Ι時(shí)的噪聲估計(jì)方差，毛+1為循環(huán)次數(shù)k = k+Ι時(shí)的待恢 復(fù)塊狀稀疏信號(hào)，i e [1，. . .，n]，b = le-8, β = 1，
表示z當(dāng)前估計(jì)值的第j個(gè) 分量，<表示z當(dāng)前估計(jì)方差的第j個(gè)分量； 524、 若滿(mǎn)足下述任意條件則停止循環(huán)迭代，條件如下： 條件1、k = K，則此時(shí)毛為恢復(fù)信號(hào)， 條件2、Il W||2< s，則此時(shí)毛+丨為恢復(fù)信號(hào)； 53、 輸出恢復(fù)的信號(hào)i。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述一種低復(fù)雜度塊狀稀疏信號(hào)重構(gòu)方法，其特征在于：S2所述采 用廣義近似消息傳遞方法求解后驗(yàn)均值的方法具體如下： A、對(duì)于m維向量中任意的j e [l，...，m]
其中，f為Pk的估計(jì)值，P k是S2所述z加噪聲后的變量，即p k= z+w p力為噪聲方差等于 Tp(k)的零均值高斯白噪聲； B-
<⑷=V卜;W + YW)，其中，s是X的對(duì)偶變量々為該 變量的當(dāng)前估計(jì)值，Ts (k)為對(duì)應(yīng)精確度； C、 對(duì)于η維向量中任意的i e [l，...，n]
其 中P為rk的估計(jì)值，r k可以看作是X加噪聲后的變量，即r k= x+w 2, W2為零均值的高斯白 噪聲，噪聲方差為τ Ik) D、
<(* + 1) =1/((?f + ，其中貧+1 是 X 的當(dāng)前估計(jì)值，Tx(k+1)為對(duì)應(yīng)方差。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述一種低復(fù)雜度塊狀稀疏信號(hào)重構(gòu)方法，其特征在于：S2所述K =300，ε = le_6〇
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明屬于稀疏信號(hào)恢復(fù)的技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種在信號(hào)接收中基于廣義近似消息傳遞(Generalized Approximate Message Passing,GAMP)的低復(fù)雜度塊狀稀疏信號(hào)重構(gòu)方法。一種低復(fù)雜度塊狀稀疏信號(hào)重構(gòu)方法，包括如下步驟：通過(guò)壓縮感知采樣得到接收信號(hào)y＝A×x；初始化；進(jìn)行循環(huán)迭代；輸入恢復(fù)信號(hào)。與傳統(tǒng)的基于貝葉斯的恢復(fù)算法相比，本發(fā)明方法利用廣義近似消息傳遞方法，本發(fā)明可以在保持信號(hào)優(yōu)越重構(gòu)性能的基礎(chǔ)上，有效地降低計(jì)算復(fù)雜度。將計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度從O(n3)降為O(mn)，即從三次方復(fù)雜度降為線性時(shí)間復(fù)雜度，極大的緩解后端的信號(hào)處理壓力，其中，m和n分別為觀測(cè)值的維度和原始信號(hào)的維度。
【IPC分類(lèi)】H03M7-30
【公開(kāi)號(hào)】CN104767535
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510150411
【發(fā)明人】方俊, 張立造
【申請(qǐng)人】電子科技大學(xué)
【公開(kāi)日】2015年7月8日
【申請(qǐng)日】2015年3月31日