本發(fā)明涉及一種優(yōu)化方法，具體涉及一種基于兩階段粒子群優(yōu)化的配電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

配電網(wǎng)無功優(yōu)化是保證配電網(wǎng)高效經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、提高電壓質(zhì)量的重要保證。傳統(tǒng)的無功優(yōu)化主要以網(wǎng)損最小為目標(biāo)，獲取最大經(jīng)濟(jì)效益。隨著配網(wǎng)用戶對(duì)電能質(zhì)量的要求日益升高，在優(yōu)化無功中引入電能質(zhì)量指標(biāo)，建立以網(wǎng)損和電壓偏差最小的多目標(biāo)無功優(yōu)化模型，已成為無功優(yōu)化研究重要分支。

目前對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解主要集中在兩個(gè)層面。一類是根據(jù)事先掌握的目標(biāo)函數(shù)偏好信息，將多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)換單目標(biāo)模型，如權(quán)值法、ε約束法、目標(biāo)規(guī)劃法、模糊法等。這類方法均需事先設(shè)定偏好信息，而隨著優(yōu)化環(huán)境的變化偏好參數(shù)很難事先獲取，因此仍需多次試探。另一類方法則是利用智能優(yōu)化算法直接求解多目標(biāo)優(yōu)化問題以獲取帕累托最優(yōu)前沿。這類方法能給出一組最優(yōu)解或較優(yōu)解，供決策者靈活選擇。但是這類方法沒有引入任何偏好信息，搜索范圍廣，導(dǎo)致效率較低。有可能導(dǎo)致最終決策者感興趣的區(qū)域解的搜索和分布并不全面。

但在實(shí)際應(yīng)用中，并不是所有問題都需要獲得全部Pareto最優(yōu)解，而可以把更多資源用于搜索對(duì)決策者更有價(jià)值的解上。因此有些優(yōu)化算法研究提出了把決策者的偏好信息加入到搜索過程中，利用偏好信息引導(dǎo)搜索趨向于決策者感興趣的區(qū)域。通常的偏好信息通過引入點(diǎn)的方式給出，引用點(diǎn)只能表征決策者對(duì)優(yōu)化目標(biāo)具體數(shù)值的偏好關(guān)系，且引用點(diǎn)位置直接影響了偏好解分布范圍，對(duì)引用點(diǎn)準(zhǔn)確性要求很高。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了克服現(xiàn)有多目標(biāo)無功優(yōu)化技術(shù)中缺乏針對(duì)決策者偏好細(xì)化搜索區(qū)域的不足，本發(fā)明提供一種基于兩階段粒子群優(yōu)化的配電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化方法，利用決策者偏好信息，計(jì)算多目標(biāo)優(yōu)化算法的偏好搜索區(qū)域，集中有限的優(yōu)化資源，提高優(yōu)化解的質(zhì)量、求解速度和針對(duì)性，為決策者提供更有意義的優(yōu)化方案選擇，為多目標(biāo)優(yōu)化的工程應(yīng)用提供。

為了實(shí)現(xiàn)上述發(fā)明目的，本發(fā)明采取如下技術(shù)方案：

本發(fā)明提供一種基于兩階段粒子群優(yōu)化的配電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化方法，所述方法包括以下步驟：

步驟1：建立配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，并獲取決策者偏好信息；

步驟2：對(duì)建立的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型進(jìn)行第一階段粒子群無功優(yōu)化，獲得粗略Pareto前沿，結(jié)合決策者偏好信息求解得到偏好Pareto前沿，并構(gòu)造偏好搜索區(qū)域；

步驟3：在偏好搜索區(qū)域內(nèi)對(duì)配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型進(jìn)行第二階段粒子群無功優(yōu)化，獲得滿足決策者偏好的解集。

所述步驟1中，建立配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件；

所述目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)網(wǎng)損和電壓偏差均取最小值的目標(biāo)函數(shù)，其表示為：

F＝min{f₁(x)，f₂(x)} (1)

其中，F(xiàn)表示目標(biāo)函數(shù)，f₁(x)表示系統(tǒng)網(wǎng)損函數(shù)，f₂(x)表示電壓偏差函數(shù)，f₁(x)和f₂(x)分別表示為：

其中，N_L表示支路集合，N表示節(jié)點(diǎn)集合，U_i表示節(jié)點(diǎn)i的電壓，U_j表示節(jié)點(diǎn)j的電壓，g_ij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間支路ij的電導(dǎo)，θ_ij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的相角差，U_iN表示節(jié)點(diǎn)i的電壓基準(zhǔn)值，和分別表示節(jié)點(diǎn)i的電壓上限和下限；

所述約束條件包括等式約束和不等式約束；

所述等式約束表示為：

h(u,x)＝0 (4)

其中，h(u,x)表示潮流平衡函數(shù)，u表示控制變量向量，x表示狀態(tài)變量向量；

所述不等式約束表示為：

其中，u_max表示控制變量向量u中各元素上限對(duì)應(yīng)的向量，u_min表示控制變量向量u中各元素下限對(duì)應(yīng)的向量；x_max表示狀態(tài)變量向量x中各元素上限對(duì)應(yīng)的向量，x_min表示狀態(tài)變量向量x中各元素下限對(duì)應(yīng)的向量。

所述步驟1中，決策者偏好信息包括目標(biāo)權(quán)值偏好和目標(biāo)數(shù)值偏好；

所述目標(biāo)權(quán)值偏好包括網(wǎng)損目標(biāo)權(quán)值偏好和電壓偏差目標(biāo)權(quán)值偏好；

所述目標(biāo)數(shù)值偏好包括網(wǎng)損目標(biāo)數(shù)值偏好和電壓偏差數(shù)值偏好。

獲取決策者偏好信息具體包括以下步驟：

(1)對(duì)目標(biāo)函數(shù)F進(jìn)行加權(quán)處理，得到：

F′＝w₁f₁(x)+w₂f₂(x) (6)

其中，F(xiàn)′表示對(duì)目標(biāo)函數(shù)F進(jìn)行加權(quán)處理得到的函數(shù)，f₁(x)表示系統(tǒng)網(wǎng)損函數(shù)，f₂(x)表示電壓偏差函數(shù)，w₁表示f₁(x)的權(quán)值，w₂表示f₂(x)的權(quán)值；

(2)假設(shè)F′為常數(shù)，在目標(biāo)平面繪制相應(yīng)的多條斜率為的直線，即可構(gòu)成等值線；設(shè)等值線斜率用k表示，有：

其中，表示等值線斜率下限，表示等值線斜率上限，表示等值線斜率下邊界對(duì)應(yīng)的網(wǎng)損目標(biāo)權(quán)值偏好，表示等值線斜率上邊界對(duì)應(yīng)的網(wǎng)損目標(biāo)權(quán)值偏好，表示等值線斜率下邊界對(duì)應(yīng)的電壓偏差目標(biāo)權(quán)值偏好，表示等值線斜率上邊界對(duì)應(yīng)的電壓偏差目標(biāo)權(quán)值偏好；

且系統(tǒng)網(wǎng)損函數(shù)f₁(x)和電壓偏差函數(shù)f₂(x)設(shè)定為：

其中，f_1N表示網(wǎng)損目標(biāo)數(shù)值偏好邊界，f_2N表示電壓偏差數(shù)值偏好邊界。

所述步驟2具體包括以下步驟：

步驟2-1：對(duì)建立的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型進(jìn)行第一階段粒子群無功優(yōu)化，獲得粗略Pareto 前沿；

步驟2-2：對(duì)粗略Pareto前沿進(jìn)行如式(9)的歸一化處理，有：

將粗略Pareto前沿進(jìn)行分段擬合處理，即可擬合為三段擬合曲線，每段擬合曲線表示為：

f₂′(x)≈l_n(f₁′(x))＝a_n(f₁′(x))³+b_n(f₁′(x))²+c_nf₁′(x)+d_n (10)

其中，f_i(x)表示第i個(gè)目標(biāo)值，取f₁(x)或f₂(x)；f_i′(x)表示經(jīng)過歸一化處理后的第i個(gè)目標(biāo)值，取f₁′(x)或f₂′(x)；f₁′(x)表示經(jīng)過歸一化處理后的第一個(gè)函數(shù)目標(biāo)值，即系統(tǒng)網(wǎng)損函數(shù)值；f₂′(x)表示經(jīng)過歸一化處理后的第二個(gè)函數(shù)目標(biāo)值，即電壓偏差函數(shù)值；

表示粗略Pareto前沿中第i個(gè)目標(biāo)值對(duì)應(yīng)的最大值，表示粗略Pareto前沿中第i個(gè)目標(biāo)值對(duì)應(yīng)的最小值；n表示擬合分段數(shù)，取1，2，3；l_n(f₁′(x))表示以f₁′(x)為自變量的第n段擬合函數(shù)，a_n、b_n、c_n、d_n表示第n段擬合函數(shù)的多項(xiàng)式系數(shù)；

對(duì)擬合曲線求導(dǎo)得到曲線切線3a_n(f₁(x))²+2b_n(f₁(x))+c_n，將等值線斜率下限和等值線斜率上限分別與曲線切線聯(lián)立，有：

求解式(11)和(12)，獲得目標(biāo)權(quán)值偏好在粗略Pareto前沿上的邊界點(diǎn)p₁和p₂；

步驟2-3：將f_1N和f_2N分別進(jìn)行歸一化處理得到f′_1N和f′_2N，根據(jù)三段擬合曲線范圍選擇相應(yīng)的擬合曲線段，將f′_1N和f′_2N分別與擬合曲線聯(lián)立，則可得到f_1N和f_2N在粗略Pareto前沿上的邊界點(diǎn)p₃＝(f′_1N,f′_2(1N))和p₄＝(f′_1(2N),f′_2N)，滿足：

f′_2(1N)＝l_n(f′_1N) (13)

其中，f′_1N表示f_1N歸一化后的值，f′_2N表示f_2N歸一化后的值，f′_2(1N)表示f′_1N在擬合曲線上電壓偏差函數(shù)對(duì)應(yīng)的值，f′_1(2N)表示f′_2N在擬合曲線上系統(tǒng)網(wǎng)損函數(shù)對(duì)應(yīng)的值；

若滿足f′_2(1N)＜f′_2N，則表明在粗略Pareto前沿上同時(shí)存在符合網(wǎng)損目標(biāo)數(shù)值偏好邊界f_1N和電壓偏差數(shù)值偏好邊界f_2N設(shè)定的解，繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算，否則提示決策者設(shè)定不合理；

步驟2-4：經(jīng)過目標(biāo)權(quán)值偏好和數(shù)值權(quán)值偏好在粗略Pareto前沿上的映射，得到偏好Pareto前沿S₁(p₁,p₂)和S₂(p₃,p₄)，偏好Pareto前沿交集則表明在粗略Pareto前沿上同時(shí)存在符合目標(biāo)權(quán)值偏好和目標(biāo)數(shù)值偏好設(shè)定的解，繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算；否則結(jié)束計(jì)算，并提示決策者設(shè)定不合理；

步驟2-5：將偏好Pareto前沿交集S數(shù)值還原為S′，然后構(gòu)造由兩條零點(diǎn)出發(fā)到S′的直線和兩條經(jīng)過S′平行于坐標(biāo)軸的直線構(gòu)成的不規(guī)則四邊形，并將該不規(guī)則四邊形作為偏好搜索區(qū)域。

所述步驟3具體包括以下步驟：

步驟3-1：基于偏好搜索區(qū)域確定支配關(guān)系；具體有：

設(shè)可行域中任意兩個(gè)粒子A和B，定義支配關(guān)系A(chǔ) p-dominance B，且支配關(guān)系A(chǔ) p-dominance B當(dāng)且僅當(dāng)滿足如下3個(gè)條件之一：

1)粒子A和B均位于偏好搜索區(qū)域內(nèi)，且A dominance B，dominance表示支配關(guān)系符號(hào)；

2)粒子A位于偏好搜索區(qū)域內(nèi)，粒子B位于偏好搜索區(qū)域外，且滿足A dominance B或粒子A和B互不支配；

3)粒子A和B均位于偏好搜索區(qū)域外，滿足A dominance B或粒子A和B互不支配，且粒子A到偏好搜索區(qū)域所有頂點(diǎn)的平均距離d_A小于粒子B到偏好搜索區(qū)域所有頂點(diǎn)的平均距離d_B；

步驟3-2：利用確定的支配關(guān)系進(jìn)行第二階段粒子群無功優(yōu)化，即可獲得偏好搜索區(qū)域內(nèi)滿足決策者愛好的解集。

與最接近的現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明提供的技術(shù)方案具有以下有益效果：

1)本發(fā)明利用配電網(wǎng)雙目標(biāo)無功優(yōu)化特點(diǎn)，提出了通過決策者偏好信息縮小粒子群優(yōu)化 算法搜索區(qū)域的兩階段粒子群優(yōu)化算法，能夠有效提高解集的收斂性、分布性以及迭代速度；

2)本發(fā)明利用配電網(wǎng)雙目標(biāo)無功優(yōu)化凸函數(shù)特性，提出了利用等值線斜率表征目標(biāo)權(quán)值偏好，并通過等值線和粗略Pareto前沿切點(diǎn)構(gòu)造目標(biāo)權(quán)值偏好對(duì)應(yīng)的偏好Pareto前沿，能夠有效的表達(dá)權(quán)值偏好對(duì)應(yīng)的解集范圍；

3)本發(fā)明提出的多目標(biāo)優(yōu)化改進(jìn)支配關(guān)系能夠有效的將搜索粒子引導(dǎo)至偏好搜索區(qū)域，避免了搜索資源對(duì)決策者不感興趣解的搜索。

附圖說明

圖1是本發(fā)明實(shí)施例中基于兩階段粒子群優(yōu)化的配電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化方法流程圖；

圖2是本發(fā)明實(shí)施例中偏好搜索區(qū)域求解示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明。

如圖1，本發(fā)明提供一種基于兩階段粒子群優(yōu)化的配電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化方法，所述方法包括以下步驟：

步驟1：建立配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，并獲取決策者偏好信息；

步驟2：對(duì)建立的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型進(jìn)行第一階段粒子群無功優(yōu)化，獲得粗略Pareto前沿，結(jié)合決策者偏好信息求解得到偏好Pareto前沿，并構(gòu)造偏好搜索區(qū)域；

步驟3：在偏好搜索區(qū)域內(nèi)對(duì)配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型進(jìn)行第二階段粒子群無功優(yōu)化，獲得滿足決策者偏好的解集。

所述步驟1中，建立配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件；

所述目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)網(wǎng)損和電壓偏差均取最小值的目標(biāo)函數(shù)，其表示為：

F＝min{f₁(x)，f₂(x)} (1)

其中，F(xiàn)表示目標(biāo)函數(shù)，f₁(x)表示系統(tǒng)網(wǎng)損函數(shù)，f₂(x)表示電壓偏差函數(shù)，f₁(x)和f₂(x)分別表示為：

其中，N_L表示支路集合，N表示節(jié)點(diǎn)集合，U_i表示節(jié)點(diǎn)i的電壓，U_j表示節(jié)點(diǎn)j的電壓，g_ij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間支路ij的電導(dǎo)，θ_ij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的相角差，U_iN表示節(jié)點(diǎn)i的電壓基準(zhǔn)值，和分別表示節(jié)點(diǎn)i的電壓上限和下限；

所述約束條件包括等式約束和不等式約束；

所述等式約束表示為：

h(u,x)＝0 (4)

其中，h(u,x)表示潮流平衡函數(shù)，u表示控制變量向量，x表示狀態(tài)變量向量；

所述不等式約束表示為：

其中，u_max表示控制變量向量u中各元素上限對(duì)應(yīng)的向量，u_min表示控制變量向量u中各元素下限對(duì)應(yīng)的向量；x_max表示狀態(tài)變量向量x中各元素上限對(duì)應(yīng)的向量，x_min表示狀態(tài)變量向量x中各元素下限對(duì)應(yīng)的向量。

所述步驟1中，決策者偏好信息包括目標(biāo)權(quán)值偏好和目標(biāo)數(shù)值偏好；

所述目標(biāo)權(quán)值偏好包括網(wǎng)損目標(biāo)權(quán)值偏好和電壓偏差目標(biāo)權(quán)值偏好；

所述目標(biāo)數(shù)值偏好包括網(wǎng)損目標(biāo)數(shù)值偏好和電壓偏差數(shù)值偏好。

獲取決策者偏好信息具體包括以下步驟：

(1)對(duì)目標(biāo)函數(shù)F進(jìn)行加權(quán)處理，得到：

F′＝w₁f₁(x)+w₂f₂(x) (6)

其中，F(xiàn)′表示對(duì)目標(biāo)函數(shù)F進(jìn)行加權(quán)處理得到的函數(shù)，f₁(x)表示系統(tǒng)網(wǎng)損函數(shù)，f₂(x)表示電壓偏差函數(shù)，w₁表示f₁(x)的權(quán)值，w₂表示f₂(x)的權(quán)值；

(2)假設(shè)F′為常數(shù)，在目標(biāo)平面繪制相應(yīng)的多條斜率為的直線，即可構(gòu)成等值線；設(shè)等值線斜率用k表示，有：

其中，表示等值線斜率下限，表示等值線斜率上限，表示等值線斜率下邊界對(duì)應(yīng)的網(wǎng)損目標(biāo)權(quán)值偏好，表示等值線斜率上邊界對(duì)應(yīng)的網(wǎng)損目標(biāo)權(quán)值偏好，表示等值線斜率下邊界對(duì)應(yīng)的電壓偏差目標(biāo)權(quán)值偏好，表示等值線斜率上邊界對(duì)應(yīng)的電壓偏差目標(biāo)權(quán)值偏好；

且系統(tǒng)網(wǎng)損函數(shù)f₁(x)和電壓偏差函數(shù)f₂(x)設(shè)定為：

其中，f_1N表示網(wǎng)損目標(biāo)數(shù)值偏好邊界，f_2N表示電壓偏差數(shù)值偏好邊界。

所述步驟2具體包括以下步驟：

步驟2-1：對(duì)建立的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型進(jìn)行第一階段粒子群無功優(yōu)化，獲得粗略Pareto前沿；

步驟2-2：對(duì)粗略Pareto前沿進(jìn)行如式(9)的歸一化處理，有：

將粗略Pareto前沿進(jìn)行分段擬合處理，即可擬合為三段擬合曲線，每段擬合曲線表示為：

f₂′(x)≈l_n(f₁′(x))＝a_n(f₁′(x))³+b_n(f₁′(x))²+c_nf₁′(x)+d_n (10)

其中，f_i(x)表示第i個(gè)目標(biāo)值，取f₁(x)或f₂(x)；f_i′(x)表示經(jīng)過歸一化處理后的第i個(gè)目標(biāo)值，取f₁′(x)或f₂′(x)；f₁′(x)表示經(jīng)過歸一化處理后的第一個(gè)函數(shù)目標(biāo)值，即系統(tǒng)網(wǎng)損函數(shù)值；f₂′(x)表示經(jīng)過歸一化處理后的第二個(gè)函數(shù)目標(biāo)值，即電壓偏差函數(shù)值；

表示粗略Pareto前沿中第i個(gè)目標(biāo)值對(duì)應(yīng)的最大值，表示粗略Pareto前沿中第i個(gè)目標(biāo)值對(duì)應(yīng)的最小值；n表示擬合分段數(shù)，取1，2，3；l_n(f₁′(x))表示以f₁′(x)為自變量的第n段擬合函數(shù)，a_n、b_n、c_n、d_n表示第n段擬合函數(shù)的多項(xiàng)式系數(shù)；

對(duì)擬合曲線求導(dǎo)得到曲線切線3a_n(f₁(x))²+2b_n(f₁(x))+c_n，將等值線斜率下限和等值線斜率上限分別與曲線切線聯(lián)立，有：

求解式(11)和(12)，獲得目標(biāo)權(quán)值偏好在粗略Pareto前沿上的邊界點(diǎn)p₁和p₂；

步驟2-3：將f_1N和f_2N分別進(jìn)行歸一化處理得到f′_1N和f′_2N，根據(jù)三段擬合曲線范圍選擇相應(yīng)的擬合曲線段，將f′_1N和f′_2N分別與擬合曲線聯(lián)立，則可得到f_1N和f_2N在粗略Pareto前沿上的邊界點(diǎn)p₃＝(f′_1N,f′_2(1N))和p₄＝(f′_1(2N),f′_2N)，滿足：

f′_2(1N)＝l_n(f′_1N) (13)

其中，f′_1N表示f_1N歸一化后的值，f′_2N表示f_2N歸一化后的值，f′_2(1N)表示f′_1N在擬合曲線上電壓偏差函數(shù)對(duì)應(yīng)的值，f′_1(2N)表示f′_2N在擬合曲線上系統(tǒng)網(wǎng)損函數(shù)對(duì)應(yīng)的值；

若滿足f′_2(1N)＜f′_2N，則表明在粗略Pareto前沿上同時(shí)存在符合網(wǎng)損目標(biāo)數(shù)值偏好邊界f_1N和電壓偏差數(shù)值偏好邊界f_2N設(shè)定的解，繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算，否則提示決策者設(shè)定不合理；

步驟2-4：經(jīng)過目標(biāo)權(quán)值偏好和數(shù)值權(quán)值偏好在粗略Pareto前沿上的映射，得到偏好Pareto前沿S₁(p₁,p₂)和S₂(p₃,p₄)，偏好Pareto前沿交集則表明在粗略Pareto前沿上同時(shí)存在符合目標(biāo)權(quán)值偏好和目標(biāo)數(shù)值偏好設(shè)定的解，繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算；否則結(jié)束計(jì)算，并提示決策者設(shè)定不合理；

步驟2-5：將偏好Pareto前沿交集S數(shù)值還原為S′，然后構(gòu)造由兩條零點(diǎn)出發(fā)到S′的直線和兩條經(jīng)過S′平行于坐標(biāo)軸的直線構(gòu)成的不規(guī)則四邊形，并將該不規(guī)則四邊形作為偏好搜索區(qū)域，如圖2所示。

所述步驟3具體包括以下步驟：

步驟3-1：基于偏好搜索區(qū)域確定支配關(guān)系；具體有：

設(shè)可行域中任意兩個(gè)粒子A和B，定義支配關(guān)系A(chǔ) p-dominance B，且支配關(guān)系A(chǔ) p-dominance B當(dāng)且僅當(dāng)滿足如下3個(gè)條件之一：

1)粒子A和B均位于偏好搜索區(qū)域內(nèi)，且A dominance B，dominance表示支配關(guān)系符 號(hào)；

2)粒子A位于偏好搜索區(qū)域內(nèi)，粒子B位于偏好搜索區(qū)域外，且滿足A dominance B或粒子A和B互不支配；

3)粒子A和B均位于偏好搜索區(qū)域外，滿足A dominance B或粒子A和B互不支配，且粒子A到偏好搜索區(qū)域所有頂點(diǎn)的平均距離d_A小于粒子B到偏好搜索區(qū)域所有頂點(diǎn)的平均距離d_B；

步驟3-2：利用確定的支配關(guān)系進(jìn)行第二階段粒子群無功優(yōu)化，即可獲得偏好搜索區(qū)域內(nèi)滿足決策者愛好的解集。

最后應(yīng)當(dāng)說明的是：以上實(shí)施例僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案而非對(duì)其限制，所屬領(lǐng)域的普通技術(shù)人員參照上述實(shí)施例依然可以對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施方式進(jìn)行修改或者等同替換，這些未脫離本發(fā)明精神和范圍的任何修改或者等同替換，均在申請(qǐng)待批的本發(fā)明的權(quán)利要求保護(hù)范圍之內(nèi)。