薄壁件動(dòng)態(tài)銑削穩(wěn)定性葉瓣圖高精度預(yù)測(cè)方法屬于動(dòng)態(tài)銑削領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

數(shù)控加工技術(shù)是現(xiàn)代制造技術(shù)的基礎(chǔ)，它的廣泛應(yīng)用使普通機(jī)械被數(shù)控機(jī)械所代替，這使制造業(yè)發(fā)生了根本的變化，在數(shù)控加工中，以加工系統(tǒng)穩(wěn)定、被加工表面的高精度與高材料去除率為主要特征的高性能加工廣泛應(yīng)用于飛機(jī)的大梁、隔板、火箭的整流罩、武器（導(dǎo)彈）的戰(zhàn)斗部殼體等大材料去除量的關(guān)鍵薄壁結(jié)構(gòu)和零件的制造中。在動(dòng)態(tài)切削過(guò)程中存在刀具切削刃與工件之間的相對(duì)振動(dòng)，這種相對(duì)振動(dòng)的主要表現(xiàn)形式之一為自激顫振，若這種自激顫振控制不當(dāng)，極易誘發(fā)切削系統(tǒng)失穩(wěn)，進(jìn)而損壞加工零件，甚至破壞加工設(shè)備。 所以對(duì)自激顫振進(jìn)行研究以及對(duì)極限切削條件（穩(wěn)定性葉瓣圖）進(jìn)行預(yù)測(cè)進(jìn)而合理的選擇加工工藝參數(shù)來(lái)指導(dǎo)實(shí)際加工顯得十分必要。張俊、趙萬(wàn)華、盧秉恒等人發(fā)明的專利一種高速銑削穩(wěn)定性快速判定方法，即： CN101905340A；利用耦合得到的機(jī)床整機(jī)頻響函數(shù)特性，繪制出主軸轉(zhuǎn)數(shù)與軸向切深的穩(wěn)定性極限圖，最后為切削進(jìn)行穩(wěn)定性判定。該發(fā)明大大提高了判斷速度，適合于在線的切削參數(shù)優(yōu)化。然而，該發(fā)明也存在缺陷，即：該發(fā)明通過(guò)頻域法計(jì)算切削穩(wěn)定性，造成時(shí)域/頻域轉(zhuǎn)化過(guò)程中的精度丟失，使得該發(fā)明損失計(jì)算精度而追求計(jì)算速度。實(shí)際上，如果不進(jìn)行時(shí)域/頻域轉(zhuǎn)化，則不存在時(shí)/頻域轉(zhuǎn)化精度丟失誤差，進(jìn)而可以提高預(yù)測(cè)精度。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明要解決的技術(shù)難題是克服現(xiàn)有技術(shù)的缺陷，采用數(shù)值計(jì)算方法預(yù)測(cè)圓周螺旋立銑刀在薄壁件銑削過(guò)程中的穩(wěn)定性葉瓣圖，解決傳統(tǒng)發(fā)明中存在的利用頻域描述預(yù)測(cè)穩(wěn)定性葉瓣圖時(shí)/頻域轉(zhuǎn)化過(guò)程中精度丟失的缺陷，提高動(dòng)態(tài)銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性葉瓣圖預(yù)測(cè)精度。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案是薄壁件動(dòng)態(tài)銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性葉瓣圖高精度的數(shù)值預(yù)測(cè)方法。首先，考慮薄壁件動(dòng)態(tài)銑削過(guò)程，將該動(dòng)態(tài)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化為一單自由度的二階時(shí)滯微分方程。然后，采用降階原理，將該單自由度的二階時(shí)滯微分方程降階為一一階時(shí)滯微分方程組。再次，在機(jī)床主軸旋轉(zhuǎn)的一個(gè)周期內(nèi)對(duì)該一階時(shí)滯微分方程組進(jìn)行離散，對(duì)于每個(gè)離散的小區(qū)間，將該一階時(shí)滯微分方程組分解為兩個(gè)部分（Part I 與 Part II）。分別采用插值法與積分法對(duì)一階時(shí)滯微分方程組中的Part I 與 Part II進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到該方程解的數(shù)學(xué)表達(dá)式，進(jìn)而得到一個(gè)離散區(qū)間首尾時(shí)間節(jié)點(diǎn)處位移值的遞推公式。由此，由主軸旋轉(zhuǎn)的一個(gè)周期內(nèi)最后的時(shí)間節(jié)點(diǎn)的位移與第一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的位移建立聯(lián)系，得到傳遞矩陣。最后，利用該傳遞矩陣與Floquet原理，即可計(jì)算出動(dòng)態(tài)銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性葉瓣圖。與傳統(tǒng)的發(fā)明相比，利用本文發(fā)明的薄壁件動(dòng)態(tài)銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性葉瓣圖的數(shù)值預(yù)測(cè)方法精度更高，根據(jù)該預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性葉瓣圖選擇合適的工藝參數(shù)對(duì)薄壁件進(jìn)行加工，從而能夠穩(wěn)定、高效、高精度的加工薄壁件。具體步驟如下：

1. 利用現(xiàn)有的商業(yè)設(shè)備獲取薄壁件在加工過(guò)程中沿著剛度最弱方向的模態(tài)參數(shù)，包含自然頻率ω、模態(tài)質(zhì)量M、模態(tài)剛度K和阻尼比ξ以及沿著銑刀切向與徑向靜態(tài)切削力系數(shù)K_t與K_r，x向指的是銑刀的進(jìn)給方向，y向指的是薄壁件剛度最小的方向，即薄壁方向；

2. 構(gòu)建動(dòng)態(tài)銑削薄壁件過(guò)程的數(shù)學(xué)模型——可以簡(jiǎn)化為一單自由度的二階時(shí)滯微分方程，該方程可以用下式表示：

其中，M 為薄壁件銑削區(qū)域沿著y方向的模態(tài)質(zhì)量，C為薄壁件銑削區(qū)域沿著y方向的阻尼，K為薄壁件銑削區(qū)域沿著y方向的模態(tài)剛度，a為薄壁件銑削區(qū)域銑刀軸向切削深度，K_c(t)為薄壁件銑削過(guò)程中沿著y方向的動(dòng)態(tài)切削力系數(shù)，a為軸向切削深度，可以有下式表示：

N為刀具所含切削刃個(gè)數(shù)，φ_j為第j個(gè)切削刃t時(shí)刻的位置角，K_t和K_r分別為銑削系統(tǒng)沿著銑刀切向與徑向靜態(tài)切削力系數(shù)，g(φ_j)函數(shù)為一單位躍階函數(shù)，用于確定切削刃是否參與切削，為1時(shí)表示此刻第j個(gè)切削刃正在參與切削，否則表示第j個(gè)切削刃此刻沒(méi)有參與切削，可以由下式表示：

上式中，φ_st與φ_ex分別表示切削刃的切入切出角，y(t)為薄壁件銑削系統(tǒng)的振動(dòng)位移；

3. 根據(jù)建立的薄壁件動(dòng)態(tài)銑削過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型，采用降階原理，將該動(dòng)力學(xué)模型的二階時(shí)滯微分方程降階為一一階時(shí)滯微分方程組，該一階時(shí)滯微分方程組可以用下式表示：

具體采用的降階公式如下：

這時(shí)，薄壁件動(dòng)態(tài)銑削數(shù)學(xué)模型可以由一階時(shí)滯微分方程組表示；

4. 對(duì)銑刀旋轉(zhuǎn)一個(gè)時(shí)間周期進(jìn)行均勻離散，由于銑刀安裝在主軸上，所以銑刀旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期實(shí)際上為主軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期，可以用T表示，具體由下式計(jì)算得到：

同時(shí)，設(shè)離散區(qū)間數(shù)為m，則每個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度可以用h=T/m表示，每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)分別為t₀、t₁、t₂、…、t_m；

5. 在每個(gè)小的時(shí)間區(qū)間內(nèi)對(duì)一階時(shí)滯微分方程組進(jìn)行求解，例如在第i個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)，該一階時(shí)滯微分方程組的解可用下式表示；

為了書寫方便，可以把x(t_i+1)簡(jiǎn)化為x_i+1，ε∈（t_i t_i+1]為積分參數(shù)。于是，上式可以簡(jiǎn)化為：

；

6. 對(duì)一階時(shí)滯微分方程組的解進(jìn)行分部分（第一部分： Part　I　與　第二部分：　Part II）處理，具體將上式的積分部分分解為兩個(gè)部分，分別為：

；

7. 對(duì)第6步得到的第一部分與第二部分分別采用插值法與積分法進(jìn)行離散，這里對(duì)第一部分采用三階插值算法，第二部分采用積分算法。對(duì)于第一部分：

上式中，ζ∈（0 h], a、b、c和d分別是系數(shù)，可以由下式表示：

所以，將上述兩式代入第一部分的公式可以得到：

對(duì)于第二部分：

由于T是循環(huán)周期，所以可以得出：

所以第二部分可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化：

；

8. 對(duì)一階時(shí)滯微分方程組的解計(jì)算公式進(jìn)行整合，對(duì)第一部分以及第二部分的公式進(jìn)行整合并帶回到一階時(shí)滯微分方程組的解，得到：

合并同類項(xiàng)得到：

；

9. 對(duì)第8步方程進(jìn)行整合，得到整合方程實(shí)際上為一遞推公式，對(duì)該公式進(jìn)行變換，得到矩陣遞推公式：

；

10. 利用第9步得到的遞推矩陣公式，從而可以推得一個(gè)周期內(nèi)Y₀與Y_m之間的聯(lián)系，可以由下式表示：

定義D為傳遞矩陣，計(jì)算薄壁件在銑削過(guò)程中的穩(wěn)定性極限圖時(shí)求解傳遞矩陣D的特征值，根據(jù)Floquet原理，若全部特征值絕對(duì)值的最大值小于1，則該系統(tǒng)穩(wěn)定。同時(shí)，在改特征矩陣中，未知數(shù)為主軸轉(zhuǎn)速n與軸向切削深度a。給定主軸轉(zhuǎn)速n，并給定傳遞矩陣D特征值絕對(duì)值最大值為1，由此可得對(duì)應(yīng)的最大軸向切削深度a。 進(jìn)而獲取了薄壁件在銑削過(guò)程中的切削穩(wěn)定性葉瓣圖。

本發(fā)明具有以下明顯效果：能夠有效的提高薄壁件銑削加工葉瓣圖的預(yù)測(cè)精度。

附圖說(shuō)明

圖1，某薄壁零件的局部視圖；

圖2，薄壁零件動(dòng)態(tài)銑削示意圖，其中k_y表示薄壁件沿著y軸方向的模態(tài)剛度，c_y為薄壁件沿著y軸方向的模態(tài)阻尼，φ_j為第j個(gè)切削刃t時(shí)刻的位置角，j、j-1表示銑刀的第j個(gè)與第j-1個(gè)切削刃，“第j個(gè)切削刃路徑”與“第j-1個(gè)切削刃路徑”表示第j個(gè)與第j-1個(gè)切削刃切削過(guò)程中運(yùn)動(dòng)軌跡；

圖3，薄壁件銑削過(guò)程中的坐標(biāo)系定義，其中O表達(dá)坐標(biāo)系的原點(diǎn)，x、y、z分別表示該坐標(biāo)系的x、y與z軸；

圖4，主軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期的離散示意圖，T表示主軸旋轉(zhuǎn)的周期，m代表對(duì)主軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期進(jìn)行離散的區(qū)間數(shù)，t₀、t₁、t₂、... ... t_m-2、t_m-1、 t_m分別表示m個(gè)離散區(qū)間的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，x(t₀)、x(t₁)、x(t₂)、... ... 、x(t_m-2)、x(t_m-1)、x(t_m)表示對(duì)應(yīng)于時(shí)間節(jié)點(diǎn)處當(dāng)前切削刃(設(shè)為第j個(gè))的位移值，h表示每個(gè)離散小區(qū)間的時(shí)間長(zhǎng)度；

圖5，對(duì)時(shí)滯微分方程組的時(shí)間滯后項(xiàng)簡(jiǎn)化示意圖，其中m為對(duì)主軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期進(jìn)行離散的區(qū)間數(shù)，在該示意圖中取m=7，x(t₅-T)表示第5個(gè)離散區(qū)間右端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)(第6個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn))處相對(duì)于當(dāng)前切削刃的前一切削刃(設(shè)為第j-1個(gè))的時(shí)間滯后位移值，x(t_-2)表示相對(duì)于當(dāng)前周期的前一周期倒數(shù)第2個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)處的當(dāng)前切削刃的前一切削刃(設(shè)為第j-1個(gè))的時(shí)間滯后位移值；

圖6，利用傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)的薄壁件銑削穩(wěn)定性葉瓣圖，其中由圓圈組成的非連續(xù)曲線為實(shí)際的薄壁件銑削過(guò)程中穩(wěn)定性葉瓣圖，連續(xù)曲線為利用傳統(tǒng)方法計(jì)算的薄壁件銑削過(guò)程中的穩(wěn)定性葉瓣圖；

圖7，利用本發(fā)明提出的方法預(yù)測(cè)薄壁件銑削過(guò)程穩(wěn)定性極限圖, 其中由圓圈組成的非連續(xù)曲線為實(shí)際的薄壁件銑削過(guò)程中穩(wěn)定性葉瓣圖，連續(xù)曲線為利用本發(fā)明提出的方法計(jì)算的薄壁件銑削過(guò)程中的穩(wěn)定性葉瓣圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和技術(shù)方案，詳細(xì)說(shuō)明本發(fā)明的具體實(shí)施。薄壁件（如圖１所示）在數(shù)控加工中，常需要優(yōu)化進(jìn)給率、定制加工參數(shù)等，從而達(dá)到加工系統(tǒng)穩(wěn)定，保證高精度的同時(shí)提高銑削效率，這一切的必要條件為高精度的預(yù)測(cè)薄壁件在加工過(guò)程中的穩(wěn)定性葉瓣圖。由于薄壁件銑削動(dòng)態(tài)銑削系統(tǒng)（如圖２所示）的動(dòng)力學(xué)模型可以簡(jiǎn)化為一二階時(shí)間滯后微分方程，不能用解析方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，為了提高薄壁件銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性葉瓣圖的預(yù)測(cè)精度，本發(fā)明提出一種薄壁件動(dòng)態(tài)銑削穩(wěn)定性葉瓣圖高精度預(yù)測(cè)方法。首先，考慮薄壁件動(dòng)態(tài)銑削過(guò)程，將該動(dòng)態(tài)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化為一單自由度的二階時(shí)滯微分方程。然后，采用降階原理，將該單自由度的二階時(shí)滯微分方程降階為一一階時(shí)滯微分方程組。再次，在機(jī)床主軸旋轉(zhuǎn)的一個(gè)周期內(nèi)對(duì)該一階時(shí)滯微分方程組進(jìn)行離散，對(duì)于每個(gè)離散的小區(qū)間，將該一階時(shí)滯微分方程組分解為兩個(gè)部分（Part I 與 Part II）。分別采用插值法與積分法對(duì)一階時(shí)滯微分方程組中的Part I 與 Part II進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到該方程解的數(shù)學(xué)表達(dá)式，進(jìn)而得到一個(gè)離散區(qū)間首尾時(shí)間節(jié)點(diǎn)處位移值的遞推公式。由此，由主軸旋轉(zhuǎn)的一個(gè)周期內(nèi)最后的時(shí)間節(jié)點(diǎn)的解與第一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的解建立聯(lián)系，得到傳遞矩陣。最后，利用該傳遞矩陣與Floquet原理，即可計(jì)算出動(dòng)態(tài)銑削系統(tǒng)穩(wěn)定性葉瓣圖。該模型預(yù)測(cè)薄壁件在銑削過(guò)程中的穩(wěn)定性葉瓣圖的精度更高；方法的具體步驟如下：

1. 利用現(xiàn)有的商業(yè)設(shè)備獲取薄壁件在加工過(guò)程中沿著剛度最弱方向的模態(tài)參數(shù)，包含自然頻率ω、模態(tài)質(zhì)量M、模態(tài)剛度K和阻尼比ξ以及沿著銑刀切向與徑向靜態(tài)切削力系數(shù)K_t與K_r，x向與y向如圖3所示，圖3所示的為薄壁件銑削過(guò)程中的坐標(biāo)系定義，其中O表達(dá)坐標(biāo)系的原點(diǎn)，x、y、z分別表示該坐標(biāo)系的x、y與z軸；

2. 構(gòu)建動(dòng)態(tài)銑削薄壁件過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，如圖2所示，圖2所示的為薄壁零件動(dòng)態(tài)銑削示意圖，其中k_y表示薄壁件沿著y軸方向的模態(tài)剛度，c_y為薄壁件沿著y軸方向的模態(tài)阻尼，φ_j為第j個(gè)切削刃t時(shí)刻的位置角，j、j-1表示銑刀的第j個(gè)與第j-1個(gè)切削刃，“第j個(gè)切削刃路徑”與“第j-1個(gè)切削刃路徑”表示第j個(gè)與第j-1個(gè)切削刃切削過(guò)程中運(yùn)動(dòng)軌跡；此時(shí)，動(dòng)態(tài)銑削薄壁件過(guò)程的數(shù)學(xué)模型可以簡(jiǎn)化為一單自由度的二階時(shí)滯微分方程，該方程可以用下式表示：

其中，M 為薄壁件銑削區(qū)域沿著y方向的模態(tài)質(zhì)量，C為薄壁件銑削區(qū)域沿著y方向的阻尼，K為薄壁件銑削區(qū)域沿著y方向的模態(tài)剛度，a為薄壁件銑削區(qū)域銑刀軸向切削深度，K_c(t)為薄壁件銑削過(guò)程中沿著y方向的動(dòng)態(tài)切削力系數(shù)，a為軸向切削深度，可以有下式表示：

N為刀具所含切削刃個(gè)數(shù)，φ_j為第j個(gè)切削刃t時(shí)刻的位置角（如圖3所示），K_t和K_r分別為銑削系統(tǒng)沿著銑刀切向與徑向靜態(tài)切削力系數(shù)，g(φ_j)函數(shù)為一單位躍階函數(shù)，用于確定切削刃是否參與切削，為1時(shí)表示此刻第j個(gè)切削刃正在參與切削，否則表示第j個(gè)切削刃此刻沒(méi)有參與切削，可以由下式表示：

上式中，φ_st與φ_ex分別表示切削刃的切入切出角，y(t)為薄壁件銑削系統(tǒng)的振動(dòng)位移；

3. 根據(jù)建立的薄壁件動(dòng)態(tài)銑削過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型，采用降階原理，將該動(dòng)力學(xué)模型的二階時(shí)滯微分方程降階為一一階時(shí)滯微分方程組，該一階時(shí)滯微分方程組可以用下式表示：

具體采用的降階公式如下：

這時(shí)，薄壁件動(dòng)態(tài)銑削數(shù)學(xué)模型可以由一階時(shí)滯微分方程組表示；

4. 對(duì)銑刀旋轉(zhuǎn)一個(gè)時(shí)間周期進(jìn)行均勻離散，如圖4所示，圖4所示的為主軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期的離散示意圖，T表示主軸旋轉(zhuǎn)的周期，m代表對(duì)主軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期進(jìn)行離散的區(qū)間數(shù)，t₀、t₁、t₂、... ... t_m-2、t_m-1、 t_m分別表示m個(gè)離散區(qū)間的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，x(t₀)、x(t₁)、x(t₂)、... ... 、x(t_m-2)、x(t_m-1)、x(t_m)表示對(duì)應(yīng)于時(shí)間節(jié)點(diǎn)處當(dāng)前切削刃(設(shè)為第j個(gè))的位移值，h表示每個(gè)離散小區(qū)間的時(shí)間長(zhǎng)度；由于銑刀安裝在主軸上，所以銑刀旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期實(shí)際上為主軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期，可以用T表示，具體由下式計(jì)算得到：

同時(shí)，設(shè)離散區(qū)間數(shù)為m，則每個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度可以用h=T/m表示，每個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)分別為t₀、t₁、t₂、…、t_m；

5. 在每個(gè)小的時(shí)間區(qū)間內(nèi)對(duì)一階時(shí)滯微分方程組進(jìn)行求解，例如在第i個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)，該一階時(shí)滯微分方程組的解可用下式表示；

為了書寫方便，可以把x(t_i+1)簡(jiǎn)化為x_i+1，ε∈（t_i t_i+1]為積分參數(shù)。于是，上式可以簡(jiǎn)化為：

6. 對(duì)一階時(shí)滯微分方程組的解進(jìn)行分部分（第一部分： Part　I　與　第二部分：　Part II）處理，具體將上式的積分部分分解為兩個(gè)部分，分別為：

；

7. 對(duì)第6步得到的第一部分與第二部分分別采用插值法與積分法進(jìn)行離散，這里對(duì)第一部分采用三階插值算法，第二部分采用積分算法。 對(duì)于第一部分：

上式中，ζ∈（0 h], a、b、c和d分別是系數(shù)，可以由下式表示：

所以，將上述兩式代入第一部分的公式可以得到：

對(duì)于第二部分：

由于T是循環(huán)周期，如圖5所示，圖5所示的為對(duì)時(shí)滯微分方程組的時(shí)間滯后項(xiàng)簡(jiǎn)化示意圖，其中m為對(duì)主軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期進(jìn)行離散的區(qū)間數(shù)，在該示意圖中取m=7，x(t₅-T)表示第5個(gè)離散區(qū)間右端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)(第6個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn))處相對(duì)于當(dāng)前切削刃的前一切削刃(設(shè)為第j-1個(gè))的時(shí)間滯后位移值，x(t_-2)表示相對(duì)于當(dāng)前周期的前一周期倒數(shù)第2個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)處（當(dāng)前切削刃的前一切削刃為第j-1個(gè)）的時(shí)間滯后位移值；所以可以得出：

所以第二部分可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化：

；

8. 對(duì)一階時(shí)滯微分方程組的解計(jì)算公式進(jìn)行整合，對(duì)第一部分以及第二部分的公式進(jìn)行整合并帶回到一階時(shí)滯微分方程組的解，得到：

合并同類項(xiàng)得到：

；

9. 對(duì)第8步方程進(jìn)行整合，得到整合方程實(shí)際上為一遞推公式，對(duì)該公式進(jìn)行變換，得到矩陣遞推公式：

；

10. 利用第9步得到的遞推矩陣公式，從而可以推得一個(gè)周期內(nèi)Y₀與Y_m之間的聯(lián)系，可以由下式表示：

定義D為傳遞矩陣，計(jì)算薄壁件在銑削過(guò)程中的穩(wěn)定性極限圖時(shí)求解傳遞矩陣D的特征值，根據(jù)Floquet原理，若全部特征值絕對(duì)值的最大值小于1，則該系統(tǒng)穩(wěn)定。同時(shí)，在改特征矩陣中，未知數(shù)為主軸轉(zhuǎn)速n與軸向切削深度a。給定主軸轉(zhuǎn)速n，并給定傳遞矩陣D特征值絕對(duì)值的最大值為1，由此可得對(duì)應(yīng)的最大軸向切削深度a。 進(jìn)而獲取了薄壁件在銑削過(guò)程中的切削穩(wěn)定性葉瓣圖。

實(shí)施例：選用圖6，圖7所示的實(shí)施例來(lái)說(shuō)明本發(fā)明的特點(diǎn)：

在圖6與圖7所示的實(shí)施例中，選擇的加工參數(shù)與刀具參數(shù)完全相同，銑刀所含切削刃的個(gè)數(shù)為N=2，銑刀直徑為12mm，徑向切削深度為12mm，設(shè)離散區(qū)間數(shù)為m=200的情況下的薄壁件穩(wěn)定性葉瓣圖為真實(shí)值。

薄壁件的模態(tài)參數(shù)與銑削過(guò)程中的銑削力系數(shù)如分別為:

由此可以算出模態(tài)剛度的值:

阻尼為:

分別利用傳統(tǒng)方法與本發(fā)明提出的方法(m=40)進(jìn)行計(jì)算薄壁件在切削過(guò)程中的穩(wěn)定性葉瓣圖，在計(jì)算過(guò)程中主軸轉(zhuǎn)速范圍與銑刀軸向切削深度范圍分別為:

經(jīng)過(guò)計(jì)算得出兩種方法預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性葉瓣圖，圖6為傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性葉瓣圖，其中不連續(xù)曲線為真實(shí)的葉瓣圖曲線，連續(xù)曲線為利用傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)的葉瓣圖曲線，發(fā)現(xiàn)二者不能很好的貼合。

圖7為利用本發(fā)明提出的預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)的在銑削薄壁件過(guò)程中的穩(wěn)定性葉瓣圖與真實(shí)穩(wěn)定性葉瓣圖的比較，其中不連續(xù)曲線為真實(shí)的葉瓣圖曲線，連續(xù)曲線為利用本發(fā)明提出的方法預(yù)測(cè)的葉瓣圖曲線，可以發(fā)現(xiàn)二者貼合非常緊密。

本實(shí)施例說(shuō)明本發(fā)明提出的方法預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性葉瓣圖精度更高，說(shuō)明了本發(fā)明專利的必要性。