本發(fā)明屬于信號處理技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種K分布海雜波形狀參數(shù)估計方法，可用于海雜波背景下的目標(biāo)檢測。

背景技術(shù)：

海雜波背景下的目標(biāo)檢測技術(shù)是雷達(dá)應(yīng)用技術(shù)中一個至關(guān)重要的研究方向，在軍事和民用領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。而對于海雜波統(tǒng)計特性的準(zhǔn)確分析是海雜波背景下目標(biāo)檢測技術(shù)能否取得良好效果的重要因素。因此，給出合適的模型并對于其模型參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計成為我們需要解決的重要問題。

K分布作為地海雜波理論研究中的重要模型，在對于高分辨力低掠射角的海雜波的長拖尾特性上具有明顯優(yōu)勢。因此在雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計，仿真，建模中得到了廣泛應(yīng)用。因此給出試驗數(shù)據(jù)下K分布參數(shù)的合理估計值具有重要意義。但是，由于海雜波的非高斯非平穩(wěn)特性，造成獨立同分布的樣本獲取比較困難，而傳統(tǒng)的K分布參數(shù)估計方法在樣本數(shù)量減少時，估計性能急劇下降，在一定程度下無法滿足雷達(dá)系統(tǒng)的需求，因此，需要給出一種能夠應(yīng)用于小樣本情況下的K分布海雜波形狀參數(shù)估計方法。

近年來，很多研究者對K分布的形狀參數(shù)估計方法，提出了一些基于特定條件下的K分布形狀參數(shù)估計理論。

文獻(xiàn)“Iskander D R,Zoubir A M.Estimating the parameters of the K-distribution using the ML/MOM approach[C]//TENCON'96.Proceedings.,1996IEEE TENCON.Digital Signal Processing Applications.IEEE,1996,2:769-774.”給出了一種結(jié)合矩估計及最大似然估計方法的最大似然/矩估計混合MLMOM估計方法。該方法通過將矩估計和最大似然估計結(jié)合，改善了矩估計的估計精度以及最大似然估計的執(zhí)行效率。但在樣本數(shù)量較低時，估計性能并不樂觀。

文獻(xiàn)“Dong Y.Clutter spatial distribution and new approaches of parameter estimation for Weibull and k-distributions[J].2004”中提出了一種no-bias的參數(shù)估計方法，以求解非線性方程代替一維線性搜索以改善最大似然估計方法的執(zhí)行效率，但該方法同樣難以在小樣本情形下給出令人滿意的結(jié)果。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提出一種基于Bayesian公式的K分布海雜波形狀參數(shù)估計方法，以解決現(xiàn)有技術(shù)對海雜波數(shù)據(jù)獨立同分布樣本獲取困難的問題，提高在小樣本情況下K分布形狀參數(shù)的估計精度。

實現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)方案是：通過Bayesian公式將前期統(tǒng)計數(shù)據(jù)的先驗信息應(yīng)用于K分布的概率密度函數(shù)中，得到其后驗概率密度函數(shù)，并使用該后驗概率密度函數(shù)進(jìn)行K分布形狀參數(shù)估計，其步驟包括如下：

(1)對實測海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到分組數(shù)據(jù)：

X＝[X₁,X₂,...,X_i,...,X_N],

其中X_i表示第i個分組的實測海雜波數(shù)據(jù)，i＝1,2,...,N，N表示分組數(shù)；

(2)選擇K分布模型f(x|ν)對分組數(shù)據(jù)X進(jìn)行分布擬合，并使用最大似然/矩估計混合估計方法MLMOM對分組數(shù)據(jù)X進(jìn)行估計，得到分組數(shù)據(jù)的K分布形狀參數(shù)：

Ο＝[ν_X1,ν_X2,...,ν_Xi,...,ν_XN],

其中ν_Xi表示第i組數(shù)據(jù)的形狀參數(shù)估計值；

(3)對K分布形狀參數(shù)Ο進(jìn)行分布擬合，得到K分布形狀參數(shù)在當(dāng)前海態(tài)下的統(tǒng)計分布f(ν)，并假設(shè)在海態(tài)下K分布的形狀參數(shù)的統(tǒng)計模型不發(fā)生變化，選擇f(ν)作為K分布形狀參數(shù)的分布；

(4)利用Bayesian公式結(jié)合步驟(3)所得的f(ν)得到K分布形狀參數(shù)的估計值。

4a)計算K分布海雜波在特定海面狀態(tài)下的后驗概率密度函數(shù)：

4b)對于需要進(jìn)行參數(shù)估計的數(shù)據(jù)樣本y＝[y₁,y₂,…y_i,…,…y_n]，計算其后驗概率密度函數(shù)的聯(lián)合概率密度：

其中y_i表示第i個數(shù)據(jù)，i＝1,2,...,n；

4c)根據(jù)聯(lián)合概率密度，使用最大似然估計方法獲得K分布形狀參數(shù)的估計值

本發(fā)明由于充分利用了前期數(shù)據(jù)的先驗信息，修正了K分布海雜波的概率密度函數(shù)，使得在形狀參數(shù)的估計過程中可以利用的信息增加，相比于傳統(tǒng)的K分布參數(shù)估計方法具有如下優(yōu)點：

1)提高了小樣本情況下K分布海雜波形狀參數(shù)的估計精度；

2)有效的解決了海雜波非高斯非平穩(wěn)特性造成的獨立同分布樣本難以獲取的問題；

3)在小樣本情況下具有較高的估計精度，能夠在雷達(dá)系統(tǒng)難以獲取大量獨立同分布樣本的情況下，給出合適的判決門限，滿足雷達(dá)系統(tǒng)在海雜波背景下目標(biāo)檢測的要求。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的實現(xiàn)流程圖；

圖2為本發(fā)明用不同模型對K分布形狀參數(shù)的統(tǒng)計分布進(jìn)行擬合的效果對比圖；

圖3為本發(fā)明與現(xiàn)有參數(shù)估計方法在不同樣本數(shù)量下的估計誤差對比圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步說明：

參照圖1，本發(fā)明的實現(xiàn)步驟如下：

步驟1，對實測海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。

實測海雜波數(shù)據(jù)的收集使用海面監(jiān)視雷達(dá)，為了獲取前期海雜波數(shù)據(jù)在進(jìn)行形狀參數(shù)估計過程中所需要的先驗信息，需要對于當(dāng)前海雜波數(shù)據(jù)形狀參數(shù)所服從的分布模型進(jìn)行選擇，因此要先對實測海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，然后對于每個分組的K分布形狀參數(shù)進(jìn)行估計。

在數(shù)據(jù)分組時，可以通過調(diào)整分組數(shù)據(jù)的長度以及距離單元數(shù)，來保證在使用最大似然/矩估計混合估計方法MLMOM對前期數(shù)據(jù)的形狀參數(shù)進(jìn)行估計，得到足夠的估計精度。

設(shè)X為海面監(jiān)視雷達(dá)在某一個極化方向上收到的回波幅度數(shù)據(jù)，則

其中，X_st表示檢測雷達(dá)在第s個脈沖重復(fù)周期中收到的第t個距離單元的回波幅度，P表示脈沖重復(fù)周期數(shù)，Q表示距離單元數(shù)。

對回波幅度數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，其步驟如下：

1a)選取數(shù)據(jù)長度為L，將X中的每L行劃分成為一個數(shù)據(jù)分組，即將X的前L行取出得到第一個數(shù)據(jù)分組X₁'：

將X的第L+1行到第2L行取出得到第二個數(shù)據(jù)分組X'₂

以此類推,將X的第(i-1)*L+1行到第i*L取出得到第i個數(shù)據(jù)分組X_i'

1b)將每個分組X_i'轉(zhuǎn)成一列，得到第i個數(shù)據(jù)分組X_i:

X_i＝[X_(i-1)*L+1,1,X_(i-1)*L+2,2,…X_(i-1)*L+1,Q,X_(i-1)*L+2,1,X_(i-1)*L+2,2,…X_(i-1)*L+2,Q,…X_i*L,1,X_i*L,2,…X_i*L,Q]^T經(jīng)上述步驟將實測海雜波數(shù)據(jù)X分為N組，即：

X＝[X₁,X₂,…X_i,…,X_N]，

其中，其中X_i表示所得到的第i個分組的實測海雜波數(shù)據(jù)，i＝1,2,...,N，N表示分組數(shù)。

步驟2，使用最大似然/矩估計混合估計方法MLMOM對每個分組數(shù)據(jù)X_i進(jìn)行估計，得到N個分組數(shù)據(jù)對應(yīng)的K分布形狀參數(shù)Ο。

2a)將第i個分組的實測海雜波數(shù)據(jù)X_i代入下式中，計算X_i對應(yīng)的K分布形狀參數(shù)估計值

式中X_ij表示第i個分組實測海雜波數(shù)據(jù)X_i中的第j個數(shù)據(jù)，M表示X_i的長度，

γ＝γ⁰＝0.5772，k＝1.5，表示g_k的逆函數(shù)，g_k(t)定義為：

其中Γ(·)為伽馬函數(shù)，ψ(·)為一階digamma函數(shù)，定義為：

2b)在matlab軟件中調(diào)用三次樣條插值spline函數(shù)，計算的值得到

2c)將每個分組數(shù)據(jù)X_i估計所得的組合，獲取N個分組的K分布形狀參數(shù)

步驟3，對K分布形狀參數(shù)Ο進(jìn)行分布擬合，得到K分布形狀參數(shù)在當(dāng)前海態(tài)下的統(tǒng)計分布模型f(ν)。

3a)在matlab軟件中調(diào)用hist函數(shù)，統(tǒng)計形狀參數(shù)分布，獲得形狀參數(shù)分布的經(jīng)驗概率密度函數(shù)；

3b)在matlab軟件中調(diào)用fitdist函數(shù)，獲取不同模型對于經(jīng)驗概率密度函數(shù)值的擬合曲線；

3c)計算不同模型擬合曲線與經(jīng)驗概率密度函數(shù)值之間的柯爾莫格洛夫距離D_KS：

D_KS＝max{|f(ν)-p_ν|}，

式中，f(ν)為擬合所使用的統(tǒng)計分布模型，p_ν為經(jīng)驗概率密度函數(shù)在ν處的取值；

3d)選擇使得柯爾莫格洛夫距離D_KS最小的模型f(ν)作為K分布形狀參數(shù)在當(dāng)前海態(tài)下的統(tǒng)計分布。

步驟4，利用Bayesian公式結(jié)合步驟(3)所得的f(ν)計算K分布形狀參數(shù)的估計值。

4a)計算K分布海雜波在特定海面狀態(tài)下的后驗概率密度函數(shù)：

式中，f(x|ν)表示K分布的概率密度函數(shù)，定義如下：

式中，ν為K分布的形狀參數(shù)，μ為K分布的尺度參數(shù)，Γ(·)表示伽馬函數(shù)，K_ν-1(·)表示第二類修正貝塞爾函數(shù)；

4b)對于需要進(jìn)行參數(shù)估計的數(shù)據(jù)樣本y＝[y₁,y₂,…y_i,…,…y_n]，計算其后驗概率密度函數(shù)的聯(lián)合概率密度：

其中y_i表示第i個數(shù)據(jù)，i＝1,2,...,n，n表示待估計樣本的長度；

4c)根據(jù)聯(lián)合概率密度，使用最大似然估計方法獲得K分布形狀參數(shù)的估計值

基于步驟1到步驟4，完成K分布海雜波在小樣本情況下的形狀參數(shù)估計。

下面結(jié)合仿真實驗對本發(fā)明的效果做進(jìn)一步說明。

1.仿真參數(shù)

仿真實驗中采用X波段IPIX雷達(dá)采集的回波數(shù)據(jù)，共50組，根據(jù)該數(shù)據(jù)確定擬合K分布形狀參數(shù)所使用的模型，如圖2所示。其中

圖2a為HH極化方式下某一組數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，圖2b為HV極化方式下某一組數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果。

圖2c為在HH極化方式下對50組數(shù)據(jù)擬合曲線和經(jīng)驗概率密度函數(shù)之間的柯爾莫格洛夫距離D_KS；

圖2d為在HV極化方式下對50組數(shù)據(jù)擬合曲線和經(jīng)驗概率密度函數(shù)之間的柯爾莫格洛夫距離D_KS。

圖2a，圖2b的橫坐標(biāo)表示形狀參數(shù)值，縱坐標(biāo)表示出現(xiàn)頻率，右上角的數(shù)字為擬合曲線和實測數(shù)據(jù)經(jīng)驗概率密度函數(shù)之間的柯爾莫格洛夫距離D_KS。

圖2c和圖2d的橫坐標(biāo)表示組號，縱坐標(biāo)表示柯爾莫格洛夫距離D_KS，右上角的數(shù)字為50組數(shù)據(jù)柯爾莫格洛夫距離D_KS的平均值。

通過比較圖2c，圖2d中的四條曲線柯爾莫格洛夫距離D_KS的平均值，最終確定D_KS平均值最小的加號實線對應(yīng)的Burr模型作為K分布形狀參數(shù)的擬合模型。

2.仿真實驗內(nèi)容

使用上述模擬產(chǎn)生的K分布海雜波數(shù)據(jù)，用本發(fā)明和現(xiàn)有矩估計以及Log-III型估計法對該海雜波數(shù)據(jù)的形狀參數(shù)進(jìn)行估計，估計結(jié)果如圖3所示，圖3中的橫坐標(biāo)表示樣本數(shù)量，縱坐標(biāo)表示估計誤差。

從圖3中可以看出，本發(fā)明所提出的參數(shù)估計方法在小樣本情況下的估計效果明顯優(yōu)于現(xiàn)有兩種傳統(tǒng)K分布參數(shù)估計方法。

綜上所述，本發(fā)明提出的基于Bayesian公式的K分布海雜波形狀參數(shù)估計方法，可以提高小樣本情況下K分布形狀參數(shù)的估計精度，而且能給出小樣本情況下K分布海雜波形狀參數(shù)的合理估計值，有利于后續(xù)海雜波背景下目標(biāo)檢測效率的提高。