專利名稱：二維光子準晶楔形棱鏡折射效應的雙直線軌道探測方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種雙直線軌道探測方法，具體涉及一種適用于探測或計算任意二維光子準晶楔形棱鏡折射效應的雙直線軌道探測方法。
背景技術(shù)：
折射效應,即為電磁材料或器件對入射電磁波(或光波)產(chǎn)生的偏折效應(包括正折射和負折射)。在二維光子準晶器件(如透鏡、棱鏡)中，作為決定入射波束偏折行為的重要參數(shù)，等效折射率(包括正折射率和負折射率)決定了波束傳輸及出射的具體方向，波束聚焦及成像的具體位置。因此，等效折射率的計算是二維光子準晶器件中折射效應研究的一個重要課題。Feng 等(Z. F. Feng, et al. Phys. Rev. Lett. 2005, 94(24):247402)數(shù)值計算并實驗驗證了二維十二重Stampfli型光子準晶楔形棱鏡的等效負折射率。Neve-Oz 等(Y. Neve-Oz, et al. J. Appl. Phys. 2010, 107(6): 063105)數(shù)值計算得到了二維十重Penrose型光子準晶楔形棱鏡的等效正折射率。然而，二者并未考慮二維光子準晶中散射子排布的非均勻性對等效折射率的影響，僅為單一入射位置得出的研究結(jié)果。雖然 Gennaro 等(E. Di Gennaro, et al. Phys. Rev. B 2008, 77(19): 193104)考慮了散射子排布的影響并得到了不同的出射場分布，但并未給出定量結(jié)果。因此，對于某特定的二維光子準晶楔形棱鏡，若改變?nèi)肷洳ㄊ娜肷湮恢?，則最大強度出射波束的出射方向(或折射角)或等效折射率是否發(fā)生改變，出射位置是否發(fā)生偏移，有待進一步研究。若出射波束的出射位置發(fā)生偏移，則傳統(tǒng)單一圓弧形軌道的探測裝置或計算模型均無法準確得到其折射角、等效折射率及出射位置偏移量。 為考察出射波束的出射位置是否發(fā)生偏移，下面以鍺柱基二維十重Penrose型光子準晶為例，任取一個楔形棱鏡，計算其出射場分布。二維十重Penrose型光子準晶及其楔形棱鏡，見圖I和圖2。如圖1，設(shè)二維十重Penrose型光子準晶的旋轉(zhuǎn)對稱中心點與二維平面XOZ的原點cj重合；鍺柱折射率M04 =4,空氣折射家”胃=〗；散射子半徑r = 0.3&0為晶格常數(shù)。如圖2，為使邊界截面效應盡可能低，設(shè)楔形棱鏡頂角值為碎=36°,且三邊值分別為I1 = 24.212662aJ2 = 29.928496aJ3 = 17.59152^。為使波束在楔形棱鏡中的偏折盡可能簡潔與直觀，設(shè)入射波束垂直入射棱鏡的一條直角邊。經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，最大強度出射波束的出射點位置并不在波束入射方向與楔形棱鏡斜邊的交點處，而是偏離該交點，見圖3。以往的研究忽略了該問題，F(xiàn)eng等采用半圓形探測裝置(由半圓形腔及沿半圓形軌道移動的探頭組成)直接探測得到折射角，把半圓形軌道的圓心誤認為峰值出射點，則其折射角并不為實際值。因此，探測器沿單一的半圓形或直線形軌道僅可探測出射波束在半圓或直線軌道上的峰值位置，但并不能得到其準確折射角
發(fā)明內(nèi)容
為了更好地解決探測器沿單一的半圓形或直線形軌道不能準確探測折射角的問題，本發(fā)明提供一種用于探測二維光子準晶楔形棱鏡折射效應的雙直線軌道探測方法。本發(fā)明是通過如下技術(shù)方案實現(xiàn)的
設(shè)置兩條平行于二維光子準晶楔形棱鏡斜邊的直線軌道，根據(jù)兩軌道與斜邊的相對位置^為入射電磁波的波長)以及在兩軌道上探測出的強度最大值位置，由幾何關(guān)系及折射定律即可確定折射波束的折射角及等效折射率，以及出射位置及出射位置偏移量，即確定二維光子準晶楔形棱鏡的折射效應。本發(fā)明的雙直線軌道探測方法可應用于任意電磁波及任意二維 N重準晶楔形棱鏡。本發(fā)明適用于光子晶體，尤其光子準晶領(lǐng)域?，F(xiàn)有技術(shù)即為單一圓弧形軌道探測方法。因從楔形棱鏡斜邊最大強度出射波束的實際出射位置偏離入射方向與楔形棱鏡斜邊的交點，使現(xiàn)有技術(shù)無法準確得到其折射角、等效折射率及出射位置偏移量。而本方法采用雙直線軌道，對于垂直入射的電磁波，無論出射波束的出射位置是否發(fā)生偏移，都可以根據(jù)幾何關(guān)系及折射定律準確得到楔形棱鏡斜邊出射波束的折射角、出射位置及出射位置偏移量，以及所對應的等效折射率。


圖I為二維十重Penrose型光子準晶；
圖2為二維光子準晶楔形棱鏡模型；
圖3為最大強度出射波束的實際出射點偏離波束入射方向與棱鏡斜邊交點一定距離； 圖4為二維光子準晶楔形棱鏡折射效應的雙直線軌道探測方法的原理 圖5為鍺柱基二維十重Penrose型光子準晶楔形棱鏡的傳輸光譜；
圖6為給定電磁波(仿=0.522(2x/d),w=\0a)在入射位置為;r = -4.3287 ,z = 0時，TE模式的場分布；
圖7為給定電磁波(Of = 0.522(27Tc/a),w=lQa)在入射位置為;r = -4.32874a，z = 0時，探測器I和探測器2探測的TE模強度；
圖8為給定電磁波( = 0.522(2jrc/a),w=iCto)在不同入射位置下，探測器I探測的TE模強度；
圖9為給定電磁波( = 0.522(2.7K/a),w =I0fl)在不同入射位置下，探測器2探測的TE模強度；
圖10為給定電磁波( = a522(27K/a),w = 10l3)在不同入射位置下，探測器I探測的TM模強度；
圖11為給定電磁波( = 0.522<2n:/a),w=10fl)在不同入射位置下，探測器2探測的TM模強度。
具體實施例方式具體實施方式
一本實施方式的雙直線軌道探測方法的具體探測原理見圖4。如圖4所示，設(shè)楔形棱鏡斜邊及兩直線軌道的中點分別為巧'為!、。2 \并設(shè)為各自坐標系的原點，且三點共線。探測器在直線軌道上不同位置探測，每個位置都能探測強度值，所有強度值構(gòu)成的強度曲線，其峰值即為強度最大值。設(shè)兩探測器在兩軌道上探測的強度最大值位置分別為6' f，兩軌道與棱鏡斜邊的間距分別為4，名，即可求得出射波束的方向，即折射角為
8 = arctati [(x2 r- X1 f)/ (d2 — ^1)](I)；
當為負折射時，;當為正折射時，和0。再由折射定律(M. Notomi,Phys. Rev. B 2000, 62(16) : 10696 - 10705)，即可得相應的等效折射率為
= ^4ir -sm ^/sm(2)；
另外，根據(jù)或T可推知其最大強度波束在斜邊的出射點坐行力:
X^-Xi -d^tmd (1 = 1, (3)；
根據(jù)幾何關(guān)系，易知<在孤平面沿z軸的坐標值為的取值由具體楔形棱鏡而定)，且出射點坐標在棱鏡直角邊(左表面)的投影坐標為zS=0SZf-Af cos^(4)；
設(shè)入射波束在棱鏡直角邊的入射位置為z，則出射點投影坐標與入射位置坐標的差值
為
M = Zs-Z(5)；
式(5)中的應定義為出射位置偏移量。當Az>0時，出射點相對于入射波束方向與斜邊交點沿斜邊向上偏移；當&<0時，出射點相對于入射波束方向與斜邊交點沿斜邊向下偏移。需要指出的是，復雜的近場散射效應及短程相互作用使光子準晶器件近場區(qū)域的光場不穩(wěn)定(E. Di Gennaro, et al. Phys. Rev. B 2008，77(19) : 193104)，即<，義的實際取值不應在近場區(qū)域，即須使探測器處于遠場區(qū)域，與楔形棱鏡的距離應大于3；I(N.Fabre, et al. Phys. Rev. Lett. 2008, 101(7) : 073901 )。若僅為分析出射波束的方向，考慮兩軌道平行斜邊即可，可不必知巧T勺相對位置。為求解最大強度波束在斜邊的出射點位置，則需知三者相對位置。另外，對于理論研究，直線軌道的位置及探測的范圍，需折中考慮，既可正確分析折射效應，又應節(jié)省計算時間。對于斜入射，盡管等效折射率的計算較為復雜，但可根據(jù)雙直線軌道探測方法得到最大強度出射波束對應的折射角及出射位置。
具體實施方式
二 為了驗證本發(fā)明的發(fā)明效果，本實施方式結(jié)合時域有限差分法計算電磁波傳輸及其場分布，具體考察二維光子準晶楔形棱鏡的折射效應。根據(jù)圖I和圖2中涉及的楔形棱鏡尺寸，設(shè)探測器I和探測器2探測的寬度(即直線軌道長度)均為i = 5Cto。為使折射效應的結(jié)論更具普適性，考慮電磁波的兩種偏振模式，即TE模、TM模。設(shè)在;
方向的柵格尺寸Ax = & = a02a,時間步長& = 0.01afc(c 為真空中的光速)，TE、TM兩種模式下光傳輸時間均為了 = 2Bx汶(從仿真區(qū)域邊界開始)。為研究楔形棱鏡中的折射效應，須考察其傳輸光譜，分別找出其TE、TM帶隙及透射波段，然后計算某透射波長對應的等效折射率。經(jīng)計算可得鍺柱基二維十重Penrose型光子準晶楔形棱鏡的傳輸光譜，見圖5。由圖5可知，楔形棱鏡(圖2)存在TE、TM及完全帶隙，且TM帶隙占優(yōu)勢。TM模式下的|士f的最大峰值對應歸一化頻率/ == 0.522,即對應角頻率級=QSZlCMdy且該頻率對于TE模式也處于通帶。下面以該頻率為研究對象，采用雙直線軌道探測方法及、時域有限差分法，數(shù)值計算棱鏡的折射效應。需要說明的是，頻率雖任意選擇，但其TE模與TM模應同時處于通帶中。^=20^(^10.4^31),^ = 25aa為避免窄波束導致其在光子準晶中產(chǎn)生多邊緣效應(L. A. Mel'nikov, et al. J. Commun. Tech. EL+ 2005，50(10) : 1147 - 1152)，在此集中研究一束相對較寬的入射波束，并設(shè)寬度為w= 10c*。下面以TE模式且入射位置為^ = -4.32874^2 = 0為例，計算相應的折射角、等效折射率及出射位置偏移量，如圖6和圖7。由圖7中兩曲線峰值位置V = 8.7Cta, V=11.14fl,以及式(I)、⑵，易得 =26.012°, = 0.746。由式(3廣(5)，可得最大強度出射波束的中心出射點
1 = -1060a,該點沿直角邊投影坐標與入射位置坐標差值& = 2.074 >0，即出射點相對于入射波束方向與棱鏡斜邊交點沿斜邊向上偏移(如圖3 )。采用同樣方法，可計算TM模式，以及兩種模式下入射位置分別為;r= -4.3287 ,z = ±lfl,±2it應的場分布。在各入射位置下，兩探測器對TE、TM模式下沿兩軌道的強度探測值，見圖8 11。根據(jù)圖8 11，可以得出結(jié)論(1)隨著入射位置的單調(diào)變化，強度峰值位置及大小不呈單調(diào)變化；(2) TE模式下的強度值遠大于TM模式下的強度值(由圖5知，TM模式更易產(chǎn)生帶隙，則其透射的強度值應更可能小)；(3)相對于TE模式，TM模式下的強度最大值更靠近探測軌道的中心位置。根據(jù)圖8 11中各曲線最大強度對應位置V、x2f及式⑴15)，可計算TE、TM模式下不同入射位置對應的折射角、等效折射率及出射位置偏移量，見表I。表I TE、TM模式下不同入射位置對應的折射角、等效折射率及出射位置偏移量
權(quán)利要求
1.二維光子準晶楔形棱鏡折射效應的雙直線軌道探測方法，其特征在于所述雙直線軌道探測方法為設(shè)置兩條平行于二維光子準晶楔形棱鏡斜邊的直線軌道，根據(jù)兩軌道與斜邊的相對位置以及在兩軌道上探測出的強度最大值位置，由幾何關(guān)系及折射定律即可確定折射波束的折射角、等效折射率、出射位置及出射位置偏移量，即確定二維光子準晶楔形棱鏡的折射效應，其中 折射角為 0= ai-ctan[(x2 f-X1吩別代表楔形棱鏡斜邊及兩直線軌道的中點，X1 7分別代表探測器在兩軌道上探測的強度最大值位置，<，毛分別代表兩軌道與棱鏡斜邊的間距； 等效折射率為表空氣折射率，務代表楔形棱鏡頂角值；出射位置為 為!= XiIdi. taii^(i = 1,2)； 出射位置偏移量為Az = Zs-Z,z代表入射波束在棱鏡直角邊的入射位置，&代表出射點坐標I/在棱鏡直角邊的投影坐標，且為斜邊坐標系中的出射點坐標值，g為;Kiz坐標系中的坐標值。
2.根據(jù)權(quán)利要求I所述的二維光子準晶楔形棱鏡折射效應的雙直線軌道探測方法，其特征在于當為負折射時,4 %5<0 ;當為正折射時，r f,沒>0。
3.根據(jù)權(quán)利要求I所述的二維光子準晶楔形棱鏡折射效應的雙直線軌道探測方法，其特征在于楔形棱鏡斜邊及兩直線軌道的中點三點共線。
4.根據(jù)權(quán)利要求I所述的二維光子準晶楔形棱鏡折射效應的雙直線軌道探測方法，其特征在于當&丨丨時，出射點相對于入射波束方向與斜邊交點沿斜邊向上偏移；當&<0時，出射點相對于入射波束方向與斜邊交點沿斜邊向下偏移。
5.根據(jù)權(quán)利要求I所述的二維光子準晶楔形棱鏡折射效應的雙直線軌道探測方法，其特征在于4表最大強度波束在斜邊坐標系中的出射點坐標值~代表％ '在JCZ平面沿z軸的坐標值。
6.根據(jù)權(quán)利要求I所述的二維光子準晶楔形棱鏡折射效應的雙直線軌道探測方法，其特征在于復雜的近場散射效應及短程相互作用使光子準晶器件近場區(qū)域的光場不穩(wěn)定，即 ^的實際取值不應在近場區(qū)域，即須使探測器處于遠場區(qū)域，與楔形棱鏡的距離應大于3J。
7.根據(jù)權(quán)利要求I或6所述的二維光子準晶楔形棱鏡折射效應的雙直線軌道探測方法，其特征在于4^為入射電磁波的波長。
全文摘要
二維光子準晶楔形棱鏡折射效應的雙直線軌道探測方法，涉及一種雙直線軌道探測方法。本發(fā)明的雙直線軌道探測方法為設(shè)置兩條平行于二維光子準晶楔形棱鏡斜邊的直線軌道，根據(jù)兩軌道與斜邊的相對位置以及在兩軌道上探測出的強度最大值位置，由幾何關(guān)系及折射定律即可確定折射波束的折射角及等效折射率，以及出射位置及出射位置偏移量，即確定二維光子準晶楔形棱鏡的折射效應。本發(fā)明的雙直線軌道探測方法可應用于任意電磁波及任意二維N重準晶楔形棱鏡。本發(fā)明適用于光子晶體，尤其光子準晶領(lǐng)域。同時，本發(fā)明也解決了以往單一圓弧形軌道探測方法未能準確探測或計算折射角及等效折射率的問題。
文檔編號G01M11/02GK102749189SQ20121025454
公開日2012年10月24日 申請日期2012年7月23日 優(yōu)先權(quán)日2012年7月23日
發(fā)明者劉建軍, 左寶君, 胡海力, 范志剛 申請人:哈爾濱工業(yè)大學