本發(fā)明涉及一種基于矢量成像模型的低誤差敏感度多目標(biāo)光源-掩模優(yōu)化方法，屬于集成電路設(shè)計(jì)、制造裝備、工藝、顯微成像和望遠(yuǎn)成像等分辨率增強(qiáng)
技術(shù)領(lǐng)域：
。
背景技術(shù)：
：光刻工藝是超大規(guī)模集成電路制造領(lǐng)域的核心工藝。目前工業(yè)界主流的光刻系統(tǒng)的工作波長(zhǎng)為193nm，隨著光刻工藝進(jìn)入45-14nm及以下技術(shù)節(jié)點(diǎn)，集成電路的關(guān)鍵尺寸已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光源波長(zhǎng)。因此，矢量光場(chǎng)效應(yīng)和復(fù)雜的光衍射導(dǎo)致光刻成像的失真、偏移或分辨率下降；為此，此時(shí)光刻系統(tǒng)必須采用分辨率增強(qiáng)技術(shù)，以提高光刻成像質(zhì)量。光源—掩模聯(lián)合優(yōu)化技術(shù)(sourcemaskoptimization，簡(jiǎn)稱SMO)是一種高自由度的光刻分辨率增強(qiáng)技術(shù)，它通過(guò)優(yōu)化光源形狀以及掩模圖形，對(duì)掩模近場(chǎng)的幅度和相位進(jìn)行調(diào)制，從而提高光刻成像分辨率和圖形保真度。目前，針對(duì)理想光刻系統(tǒng)的SMO，如現(xiàn)有技術(shù)(CN102692814B，2013.09.11)，沒(méi)有考慮系統(tǒng)的隨機(jī)誤差。這樣的SMO應(yīng)用到實(shí)際存在誤差的系統(tǒng)中，無(wú)法控制隨機(jī)誤差對(duì)成像結(jié)果帶來(lái)的不良影響，無(wú)法獲得高保真和高分辨成像。相關(guān)文獻(xiàn)(OPTICSEXPRESS，2014，22：9471-9485)針對(duì)掩模拓?fù)湫?yīng)，提出了一種基于統(tǒng)計(jì)理論的SMO算法，該方法能夠補(bǔ)償由于掩模拓?fù)湫?yīng)帶來(lái)的低階球差。但是以上方法存在以下三點(diǎn)不足：首先，該方法基于標(biāo)量成像模型，未考慮到光的偏振效應(yīng)，無(wú)法精確描述浸沒(méi)式光刻超大NA情形下，光的傳播、聚焦和成像過(guò)程；其次，該方法僅針對(duì)掩模拓?fù)湫?yīng)所帶來(lái)的低階球差，無(wú)法補(bǔ)償其他波像差以及其他隨機(jī)誤差；最后，該方法并未控制成像結(jié)果對(duì)于誤差的敏感度，這使得該方法對(duì)于極端誤差的補(bǔ)償能力不足。實(shí)際光刻系統(tǒng)中存在各種誤差，包括但不限于：全視場(chǎng)波像差及偏振像差、厚掩模3D效應(yīng)引起的類像差、光學(xué)系統(tǒng)加工和裝配中的檢測(cè)誤差、掩模結(jié)構(gòu)及材料折射率的檢測(cè)誤差和照明光源的邊緣模糊等。以上誤差均會(huì)引起成像光波強(qiáng)度或相位的變化，進(jìn)而影響成像分辨率和保真度。因此，需要一種低誤差敏感度的SMO技術(shù)補(bǔ)償系統(tǒng)誤差對(duì)成像性能的影響，實(shí)現(xiàn)較大誤差容限(公差)內(nèi)的高保真和高分辨成像。綜上所述，基于矢量成像模型，本發(fā)明發(fā)展一種對(duì)低誤差低敏感的多目標(biāo)光源-掩模優(yōu)化方法，該方法能夠有效補(bǔ)償光刻系統(tǒng)中的隨機(jī)誤差，放寬光刻系統(tǒng)的公差容限，提高光刻圖形保真度。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的是在考慮光刻機(jī)隨機(jī)誤差的情況下，提供一種多目標(biāo)光源-掩模優(yōu)化方法，該方法針對(duì)光刻機(jī)存在的隨機(jī)誤差，設(shè)計(jì)了同時(shí)包含成像保真度和成像敏感度的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，利用優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)使優(yōu)化得到的光源、掩模在一定誤差范圍內(nèi)，均能取得較好的曝光效果。實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的技術(shù)解決方案如下：一種基于矢量成像模型的低誤差敏感度多目標(biāo)光源-掩模優(yōu)化方法，具體過(guò)程為：步驟一、初始化光源圖形和掩模圖形；步驟二、構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)D：設(shè)F為成像保真度函數(shù)，定義為目標(biāo)圖形與當(dāng)前光源圖形和掩模圖形對(duì)應(yīng)的光刻膠中成像之間的歐拉距離的平方，即其中為目標(biāo)圖形各像素點(diǎn)的像素值，Z(x,y)表示利用矢量成像模型計(jì)算當(dāng)前光源圖形和掩模圖形對(duì)應(yīng)的光刻膠中成像各像素點(diǎn)的像素值；構(gòu)造成像結(jié)果對(duì)誤差的敏感度項(xiàng)罰函數(shù)為其中I(x,y)是利用矢量成像模型計(jì)算當(dāng)前光源圖形和掩模圖形對(duì)應(yīng)的空間像各像素點(diǎn)的像素值，ei是表示誤差因子；將目標(biāo)函數(shù)D構(gòu)造為F和Yi的加權(quán)和，即其中γi為權(quán)重系數(shù)；步驟三、基于所述優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)D，對(duì)光源和掩模進(jìn)行優(yōu)化。進(jìn)一步地，本發(fā)明所述步驟一的具體過(guò)程為：步驟101、將光源初始化大小為NS×NS的光源圖形J，將掩模圖形M初始化為大小為N×N的目標(biāo)圖形其中NS和N為整數(shù)；步驟102、設(shè)置初始光源圖形J上發(fā)光區(qū)域的像素值為1，不發(fā)光區(qū)域的像素值為0；設(shè)定大小為NS×NS的光源變量矩陣Ωs：當(dāng)J(xs,ys)＝1時(shí)，當(dāng)J(xs,ys)＝0時(shí)，其中J(xs,ys)表示光源圖形上各像素點(diǎn)(xs,ys)的像素值；設(shè)置初始掩模圖形M透光區(qū)域的透射率為1，阻光區(qū)域的透射率為0；設(shè)定大小為N×N的掩模變量矩陣ΩM：當(dāng)M(x,y)＝1時(shí)，當(dāng)M(x,y)＝0時(shí)，其中M(x,y)表示掩模圖形上各像素點(diǎn)(x,y)的透過(guò)率；令初始二值掩模圖形Mb＝M。進(jìn)一步地，本發(fā)明所述步驟三的具體過(guò)程為：步驟301、隨機(jī)產(chǎn)生誤差因子ei，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)D對(duì)于光源變量矩陣Ωs的梯度矩陣▽D(Ωs)，將光源圖形上各像素點(diǎn)的像素值之和Jsum近似為給定常數(shù)，得到梯度矩陣的近似值利用歸一化的最速下降法，更新光源變量矩陣Ωs為其中為預(yù)先設(shè)定的光源優(yōu)化步長(zhǎng)，獲取對(duì)應(yīng)當(dāng)前Ωs的光源圖形J，步驟302、計(jì)算當(dāng)前光源圖形J和二值掩模圖形Mb對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)D的值；當(dāng)該值小于預(yù)定閾值δD或更新光源變量矩陣Ωs的次數(shù)達(dá)到預(yù)定上限值KS時(shí)，進(jìn)入步驟303，否則返回步驟301；步驟303、隨機(jī)產(chǎn)生誤差因子ei，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)D對(duì)于光源變量矩陣Ωs的梯度矩陣▽D(Ωs)，將光源圖形上各像素點(diǎn)的像素值之和Jsum近似為給定常數(shù)，得到梯度矩陣的近似值計(jì)算目標(biāo)函數(shù)D對(duì)于掩模變量矩陣ΩM的梯度矩陣▽D(ΩM)；利用歸一化的最速下降法，更新光源變量矩陣Ωs為獲取對(duì)應(yīng)當(dāng)前Ωs的光源圖形J，利用歸一化的最速下降法，更新掩模變量矩陣ΩM為其中為預(yù)先設(shè)定的掩模優(yōu)化步長(zhǎng)，獲取對(duì)應(yīng)當(dāng)前ΩM的掩模圖形M，更新對(duì)應(yīng)當(dāng)前M的二值掩模圖形Mb，一般情況下tm取為0.5；步驟304、計(jì)算當(dāng)前光源圖形J和二值掩模圖形Mb對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)D的值；當(dāng)該值小于預(yù)定閾值δD或更新光源變量矩陣Ωs與掩模變量矩陣ΩM的次數(shù)達(dá)到預(yù)定上限值KSM時(shí)，進(jìn)入步驟305，否則返回步驟303；步驟305、隨機(jī)產(chǎn)生誤差因子ei，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)D對(duì)于掩模變量矩陣ΩM的梯度矩陣▽D(ΩM)；利用歸一化的最速下降法，更新掩模變量矩陣ΩM為其中為預(yù)先設(shè)定的掩模優(yōu)化步長(zhǎng)，獲取對(duì)應(yīng)當(dāng)前ΩM的掩模圖形M，更新對(duì)應(yīng)當(dāng)前M的二值掩模圖形Mb，步驟306、計(jì)算當(dāng)前光源圖形J和二值掩模圖形Mb對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)D的值；當(dāng)該值小于預(yù)定閾值δD或更新掩模變量矩陣ΩM的次數(shù)達(dá)到預(yù)定上限值KM時(shí)，進(jìn)入步驟307，否則返回步驟305；步驟307、終止優(yōu)化，并將當(dāng)前光源圖形J和二值掩模圖形Mb確定為經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的光源圖形與掩模圖形。進(jìn)一步地，本發(fā)明所述誤差因子ei泛指光刻系統(tǒng)中的所有誤差，包括但不限于：全視場(chǎng)波像差與偏振像差、厚掩模3D效應(yīng)引起的類像差、光學(xué)系統(tǒng)加工和裝配中的檢測(cè)誤差、掩模結(jié)構(gòu)及材料折射率的檢測(cè)誤差和照明光源的邊緣模糊等。進(jìn)一步地，本發(fā)明隨機(jī)產(chǎn)生誤差因子ei的方法為：選取合適的標(biāo)準(zhǔn)差σ，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生服從高斯分布N(0,σ2)的一組隨機(jī)數(shù)；根據(jù)誤差理論，ei滿足以0為中心的高斯分布，因此上述隨機(jī)數(shù)即可作為誤差因子ei的取值。有益效果第一，較之傳統(tǒng)的SMO方法(CN102692814B，2013.09.11)，本發(fā)明將SMO的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造為圖形誤差F與敏感度Yi的加權(quán)和，從而在優(yōu)化過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了圖形誤差和敏感度的同時(shí)下降。因此，本發(fā)明優(yōu)化得到的光源和掩模，不但具有高圖形保真度，同時(shí)具有低誤差敏感度。此外，本發(fā)明在計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的過(guò)程中考慮了隨機(jī)誤差對(duì)光刻成像的影響，從而在優(yōu)化過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了考慮隨機(jī)誤差的目標(biāo)函數(shù)的下降。因此，本發(fā)明優(yōu)化得到的光源掩模在一定范圍的誤差內(nèi)仍然能夠取得比較好的光刻性能。對(duì)于含有隨機(jī)誤差的實(shí)際光刻系統(tǒng)，以上兩點(diǎn)均有助于降低光刻圖形誤差，提高光刻圖形保真度，放寬光刻系統(tǒng)的誤差容限。較之文獻(xiàn)(OPTICSEXPRESS，2014，22：9471-9485)，本發(fā)明控制了空間像強(qiáng)度對(duì)誤差的敏感度，從而能更有效地降低非采樣誤差和極端誤差對(duì)光刻成像的影響。第二，本發(fā)明建立在矢量成像模型基礎(chǔ)上，考慮了光的偏振特性，能夠精確描述超大NA情形下光的傳播、聚焦和成像過(guò)程。第三，本發(fā)明不僅局限于補(bǔ)償掩模拓?fù)湫?yīng)帶來(lái)的低階球差；本方法是一種多目標(biāo)的光源—掩模優(yōu)化方法，在理論上可以補(bǔ)償光刻系統(tǒng)中的任意隨機(jī)誤差。對(duì)于超大NA、含有多種隨機(jī)誤差的實(shí)際光刻系統(tǒng)，以上三點(diǎn)均有助于降低光刻圖形誤差，提高光刻圖形保真度，放寬光刻系統(tǒng)的誤差容限。附圖說(shuō)明圖1為本發(fā)明優(yōu)化方法的流程圖。圖2為本實(shí)施例針對(duì)非理想光刻系統(tǒng)的多目標(biāo)光源—掩模優(yōu)化方法流程圖。圖3為初始光源、初始掩模及其對(duì)應(yīng)的光刻膠中成像的示意圖。圖4為采用相關(guān)技術(shù)(CN102692814B，2013.09.11)優(yōu)化后的光源圖形、掩模圖形及其對(duì)應(yīng)的光刻膠中成像的示意圖。圖5為采用相關(guān)文獻(xiàn)(OPTICSEXPRESS，2014，22：9471-9485)所描述的方法優(yōu)化后的光源圖形、掩模圖形及其對(duì)應(yīng)的光刻膠中成像的示意圖。圖6為采用本發(fā)明提出的多目標(biāo)光源—掩模優(yōu)化方法優(yōu)化后的光源圖形、掩模圖形及其對(duì)應(yīng)的光刻膠中成像的示意圖。圖7為針對(duì)圖4、圖5和圖6所描述的光源圖形和掩模圖形，其分別對(duì)應(yīng)的圖形誤差隨c8變化的曲線圖。具體實(shí)施方式下面結(jié)合附圖進(jìn)一步對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。本發(fā)明的原理：在相關(guān)技術(shù)(CN102692814B，2013.09.11)—基于阿貝矢量成像模型的混合型光源—掩模優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，本發(fā)明設(shè)計(jì)了同時(shí)包含成像保真度和成像敏感度的新型優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。同時(shí)，在優(yōu)化過(guò)程中采用歸一化的隨機(jī)梯度下降法，充分考慮了光刻系統(tǒng)的隨機(jī)誤差對(duì)成像的影響，使得優(yōu)化得到的光源和掩模在一定的誤差范圍內(nèi)均能獲得較好的曝光效果，有效地提高了光刻成像保真度。如圖1所示，一種基于矢量成像模型的低誤差敏感度多目標(biāo)光源-掩模優(yōu)化方法，具體過(guò)程為：步驟一、初始化光源圖形和掩模圖形；步驟二，構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)D：設(shè)F為成像保真度函數(shù)，定義為目標(biāo)圖形與當(dāng)前光源圖形和掩模圖形對(duì)應(yīng)的光刻膠中成像之間的歐拉距離的平方，即其中為目標(biāo)圖形各像素點(diǎn)的像素值，Z(x,y)表示利用矢量成像模型計(jì)算當(dāng)前光源圖形和掩模圖形對(duì)應(yīng)的光刻膠中成像各像素點(diǎn)的像素值；構(gòu)造成像結(jié)果對(duì)誤差的敏感度項(xiàng)罰函數(shù)為其中I(x,y)是利用矢量成像模型計(jì)算當(dāng)前光源圖形和掩模圖形對(duì)應(yīng)的空間像各像素點(diǎn)的像素值，ei是表示誤差因子；將目標(biāo)函數(shù)D構(gòu)造為F和Yi的加權(quán)和，即其中γi為權(quán)重系數(shù)；步驟三、基于所述目標(biāo)函數(shù)，對(duì)光源和掩模進(jìn)行優(yōu)化。如圖2所示，本實(shí)施例建立了針對(duì)非理想光刻系統(tǒng)的多目標(biāo)光源—掩模優(yōu)化方法，具體步驟為：(1)、將光源初始化大小為NS×NS的光源圖形J，將掩模圖形M初始化為大小為N×N的目標(biāo)圖形其中NS和N為整數(shù)。(2)、設(shè)置初始光源圖形J上發(fā)光區(qū)域的像素值為1，不發(fā)光區(qū)域的像素值為0；設(shè)定大小為NS×NS的光源變量矩陣Ωs：當(dāng)J(xs,ys)＝1時(shí)，當(dāng)J(xs,ys)＝0時(shí)，其中J(xs,ys)表示光源圖形上各像素點(diǎn)(xs,ys)的像素值；設(shè)置初始掩模圖形M透光區(qū)域的透射率為1，阻光區(qū)域的透射率為0；設(shè)定大小為N×N的掩模變量矩陣ΩM：當(dāng)M(x,y)＝1時(shí)，當(dāng)M(x,y)＝0時(shí)，其中M(x,y)表示掩模圖形上各像素點(diǎn)(x,y)的透過(guò)率；令初始二值掩模圖形Mb＝M。(3)、構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)D；設(shè)F為成像保真度函數(shù)，定義為目標(biāo)圖形與當(dāng)前光源圖形和掩模圖形對(duì)應(yīng)的光刻膠中成像之間的歐拉距離的平方，即其中為目標(biāo)圖形各像素點(diǎn)的像素值，Z(x,y)表示利用矢量成像模型計(jì)算當(dāng)前光源圖形和掩模圖形對(duì)應(yīng)的光刻膠中成像各像素點(diǎn)的像素值；構(gòu)造成像結(jié)果對(duì)誤差的敏感度項(xiàng)罰函數(shù)為其中I(x,y)是利用矢量成像模型計(jì)算當(dāng)前光源圖形和掩模圖形對(duì)應(yīng)的空間像各像素點(diǎn)的像素值，ei是表示某種誤差的誤差因子。將目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造為F和Yi的加權(quán)和，即其中γi為權(quán)重系數(shù)。參考現(xiàn)有技術(shù)(CN102692814B，2013.09.11)，在理想情況下，利用阿貝矢量成像模型計(jì)算當(dāng)前光源和掩模所對(duì)應(yīng)的空間像為：其中，||表示對(duì)矩陣中的每個(gè)元素取模，最后的計(jì)算結(jié)果I是一個(gè)大小為N×N的標(biāo)量矩陣(若一個(gè)矩陣中的所有元素均為標(biāo)量，則稱其為標(biāo)量矩陣)，表示當(dāng)前光源和掩模對(duì)應(yīng)的空間像強(qiáng)度分布。為光源點(diǎn)J(xs,ys)所對(duì)應(yīng)的掩模衍射矩陣，根據(jù)霍普金斯近似，其定義為掩模上每個(gè)點(diǎn)到光源點(diǎn)J(xs,ys)的光程，即：Bxsys(m,n)=exp(j2πmysNA×pixelλ)exp(j2πnxsNA×pixelλ)]]>其中NA表示投影系統(tǒng)的物方數(shù)值孔徑，pixel表示掩模圖形上各子區(qū)域的邊長(zhǎng)。表示卷積，表示兩個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)的元素直接相乘，表示傅立葉逆變換，nw表示光刻系統(tǒng)像方浸沒(méi)液體的折射率，R為理想投影系統(tǒng)的縮小倍率，一般為4；V′p由矢量矩陣(若一個(gè)矩陣中的元素為矢量或矩陣，則稱其為矢量矩陣)中各個(gè)元素的p分量組成；此處的p表示光的偏振方向，體現(xiàn)了成像模型的矢量特性。V′的具體計(jì)算過(guò)程在現(xiàn)有技術(shù)中(CN102692814B，2013.09.11)有詳細(xì)描述，此處不再贅述。以上空間像強(qiáng)度是在理想情況下根據(jù)矢量成像模型計(jì)算得到的。對(duì)于含有誤差因子ei的系統(tǒng)，根據(jù)推廣后的矢量成像模型，同樣可以計(jì)算出包含ei的空間像強(qiáng)度表達(dá)式。下面以波前畸變(可等效為波像差)為例，對(duì)含有波像差的光刻系統(tǒng)，給出其對(duì)應(yīng)的空間像強(qiáng)度表達(dá)式：I=1JsumΣxsΣys[J(xs,ys)Σp=x,y,z|Tpxsys⊗Θ|2]]]>其中，W是光刻系統(tǒng)的波像差。采用sigmoid函數(shù)來(lái)近似描述光刻效應(yīng)，其中，a表示光刻膠近似模型的斜率，tr表示光刻膠近似模型的閾值。因此，根據(jù)空間像強(qiáng)度I計(jì)算光源圖形和掩模圖形對(duì)應(yīng)的光刻膠中的成像為：Z=11+exp[-a(I-tr)]]]>此外，本發(fā)明的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中還含有空間像強(qiáng)度對(duì)誤差因子ei的敏感度項(xiàng)罰函數(shù)，下面以波像差為例，給出該項(xiàng)的具體表達(dá)形式。事實(shí)上，波像差W可用澤尼克多項(xiàng)式展開(kāi)，即其中Γi(ρ,θ)是第i項(xiàng)澤尼克多項(xiàng)式，ci為相對(duì)應(yīng)的系數(shù)。由于每一項(xiàng)澤尼克多項(xiàng)式都是已知的，因此波像差W可用一系列ci表出；若光刻系統(tǒng)的隨機(jī)誤差是波像差W，ci就是表示隨機(jī)誤差的誤差因子，即ei；于是，此時(shí)的敏感度項(xiàng)罰函數(shù)表達(dá)式為：Yi=Σxy(∂I(x,y)∂ci)2=Σxy(2JsumΣxsΣysJ(xs,ys)·Σrs(Σp=x,y,zC1Re{Ψ}+Σp=x,y,zC2Im{Ψ}))2]]>其中，Re表示取實(shí)部，Im表示取虛部；按照上述計(jì)算過(guò)程，將成像保真度函數(shù)與加權(quán)后的成像敏感度函數(shù)相加，即可得到目標(biāo)函數(shù)D的值。(4)、隨機(jī)產(chǎn)生誤差因子ei，在此條件下，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)D對(duì)于光源變量矩陣Ωs的梯度矩陣▽D(Ωs)，將光源圖形上各像素點(diǎn)的像素值之和Jsum近似為給定常數(shù)，得到梯度矩陣的近似值本發(fā)明中考慮的隨機(jī)誤差，是由于光學(xué)系統(tǒng)裝配公差、光源Flare或厚掩模類像差效應(yīng)等因素引起的難以預(yù)測(cè)和測(cè)量的誤差；根據(jù)誤差理論，這種隨機(jī)誤差符合以0為中心的高斯分布；因此，選取合適的標(biāo)準(zhǔn)差σ，利用計(jì)算機(jī)生成一組維度與更新次數(shù)相等，服從高斯分布N(0,σ2)的隨機(jī)數(shù)，即為每次更新時(shí)的誤差因子。梯度矩陣▽D(Ωs)為目標(biāo)函數(shù)D對(duì)變量矩陣Ωs中每一元素求偏導(dǎo)數(shù)所得；雖然Jsum是J(xs,ys)的函數(shù)，但是本發(fā)明中將其假定為常數(shù)，這種假設(shè)可以簡(jiǎn)化計(jì)算，并且有利于優(yōu)化的穩(wěn)定性。根據(jù)步驟(3)可知，梯度矩陣下面仍以波像差這一隨機(jī)誤差為例，推導(dǎo)梯度矩陣的具體表達(dá)式。F對(duì)Ωs(xs,ys)的偏導(dǎo)數(shù)可計(jì)算為：下面計(jì)算Yi對(duì)Ωs(xs,ys)的偏導(dǎo)數(shù)，先簡(jiǎn)化Yi：Y≈Σxy2JsumΣxsΣysJ(xs,ys)·Σp=x,y,z(Σrs(C1Re{Ψ}+C2Im{Ψ}))2]]>此簡(jiǎn)化是為了減少循環(huán)求和的計(jì)算量；這個(gè)簡(jiǎn)化結(jié)果也是有物理意義的，相當(dāng)于對(duì)每個(gè)光源點(diǎn)的單個(gè)偏振方向產(chǎn)生的空間像強(qiáng)度對(duì)波前取導(dǎo)數(shù)后再平方求和。因此，∂Yi∂J(xs,ys)=Σxy2JsumΣp=x,y,z(Σrs(C1Re{Ψ}+C2Im{Ψ}))2=Σxy2JsumΣp=x,y,z(Re{(Tpxsys⊗Θ)xy·(C1⊗Tpxsys)xy*}+Im{(Tpxsys⊗Θ)xy·(C2⊗Tpxsys)xy*})2]]>上式中將求和改寫(xiě)為卷積是為了利用卷積的傅立葉變換性質(zhì)，從而加快計(jì)算速度。根據(jù)鏈導(dǎo)法則，利用歸一化的最速下降法，更新光源變量矩陣Ωs為其中為預(yù)先設(shè)定的光源優(yōu)化步長(zhǎng)，獲取對(duì)應(yīng)當(dāng)前Ωs的光源圖形J，這個(gè)代換的意義是將優(yōu)化對(duì)象從J(xs,ys)∈[0,1]轉(zhuǎn)化為Ωs(xs,ys)∈(-∞,+∞)，從而使有約束的優(yōu)化轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)約束的優(yōu)化，降低了優(yōu)化難度。||||表示將矩陣中每個(gè)元素的平方求和之后再開(kāi)平方，因此稱上述更新算法為歸一化的最速下降法。與傳統(tǒng)的最速下降法相比，歸一化的最速下降法利用目標(biāo)函數(shù)對(duì)優(yōu)化參數(shù)的歸一化梯度值進(jìn)行指導(dǎo)優(yōu)化參數(shù)的更新，從而消除了不同訓(xùn)練采樣點(diǎn)情況下不同目標(biāo)函數(shù)對(duì)優(yōu)化參數(shù)的梯度值之間的差別，提高了本發(fā)明的優(yōu)化穩(wěn)定性。(5)、計(jì)算當(dāng)前光源圖形J和二值掩模圖形Mb對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)D的值；當(dāng)該值小于預(yù)定閾值δD或更新光源變量矩陣Ωs的次數(shù)達(dá)到預(yù)定上限值KS時(shí)，進(jìn)入(6)，否則返回(4)；(6)、隨機(jī)產(chǎn)生誤差因子ei，在此條件下，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)D對(duì)于光源變量矩陣Ωs的梯度矩陣▽D(Ωs)，將光源圖形上各像素點(diǎn)的像素值之和Jsum近似為給定常數(shù)，得到梯度矩陣的近似值計(jì)算目標(biāo)函數(shù)D對(duì)于掩模變量矩陣ΩM的梯度矩陣▽D(ΩM)。梯度矩陣▽D(ΩM)為目標(biāo)函數(shù)D對(duì)變量矩陣ΩM中每一元素求偏導(dǎo)數(shù)所得。根據(jù)步驟(3)可知，梯度矩陣下面仍以波像差這一隨機(jī)誤差為例，推導(dǎo)梯度矩陣▽D(ΩM)的具體表達(dá)式。本發(fā)明中，▽F(ΩM)可計(jì)算為：其中，*表示取共軛運(yùn)算，°表示將矩陣在橫向和縱向上均旋轉(zhuǎn)180度。下面計(jì)算▽Yi(ΩM)，即為書(shū)寫(xiě)方便，將ΩM(x,y)記為mkl，這種記法還可以區(qū)分掩模面和像面上的(x,y)坐標(biāo)；此時(shí)，其中，這個(gè)量在光源梯度的計(jì)算公式中出現(xiàn)過(guò)。利用歸一化的最速下降法，更新光源變量矩陣Ωs為獲取對(duì)應(yīng)當(dāng)前Ωs的光源圖形J，利用歸一化的最速下降法，更新掩模變量矩陣ΩM為其中為預(yù)先設(shè)定的掩模優(yōu)化步長(zhǎng)，獲取對(duì)應(yīng)當(dāng)前ΩM的掩模圖形M，更新對(duì)應(yīng)當(dāng)前M的二值掩模圖形Mb，一般情況下tm取為0.5。(7)、計(jì)算當(dāng)前光源圖形J和二值掩模圖形Mb對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)D的值；當(dāng)該值小于預(yù)定閾值δD或更新光源變量矩陣Ωs與掩模變量矩陣ΩM的次數(shù)達(dá)到預(yù)定上限值KSM時(shí)，進(jìn)入(8)，否則返回(6)。(8)、隨機(jī)產(chǎn)生誤差因子ei，在此條件下，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)D對(duì)于掩模變量矩陣ΩM的梯度矩陣▽D(ΩM)；利用歸一化的最速下降法，更新掩模變量矩陣ΩM為其中為預(yù)先設(shè)定的掩模優(yōu)化步長(zhǎng)，獲取對(duì)應(yīng)當(dāng)前ΩM的掩模圖形M，更新對(duì)應(yīng)當(dāng)前M的二值掩模圖形Mb，(9)、計(jì)算當(dāng)前光源圖形J和二值掩模圖形Mb對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)D的值；當(dāng)該值小于預(yù)定閾值δD或更新掩模變量矩陣ΩM的次數(shù)達(dá)到預(yù)定上限值KM時(shí)，進(jìn)入(10)，否則返回(8)。(10)、終止優(yōu)化，并將當(dāng)前光源圖形J和二值掩模圖形Mb確定為經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的光源圖形與掩模圖形。本發(fā)明的實(shí)施實(shí)例：現(xiàn)假定光刻系統(tǒng)中存在的隨機(jī)誤差僅為第8項(xiàng)澤尼克多項(xiàng)式z8所代表的波像差，即z8項(xiàng)的系數(shù)c8可以代表系統(tǒng)的誤差。如圖3所示為初始光源、初始掩模及其對(duì)應(yīng)的光刻膠中成像的示意圖。在圖3中，301為初試光源圖形，白色代表發(fā)光部分，黑色代表不發(fā)光部分。302為初試掩模圖形，同時(shí)也是目標(biāo)圖形，白色代表透光區(qū)域，黑色代表阻光區(qū)域，其特征尺寸為45nm。在c8＝0的情況下，303為采用301作為光源、302作為掩模后，光刻系統(tǒng)的光刻膠中成像，其圖形誤差為7224(這里定義成像保真度函數(shù)F作為圖形誤差的值)；在c8＝0.05的情況下，304為采用301作為光源、302作為掩模后，光刻系統(tǒng)的光刻膠中成像，其圖形誤差為7242。如圖4所示為采用相關(guān)技術(shù)(CN102692814B，2013.09.11)(下簡(jiǎn)記為方法A)優(yōu)化后的光源圖形、掩模圖形及其對(duì)應(yīng)的光刻膠中成像的示意圖。在圖4中，401為采用方法A優(yōu)化后的光源圖形；402為采用方法A優(yōu)化后的掩模圖形；在c8＝0的情況下，403為采用401作為光源、402作為掩模后，光刻系統(tǒng)的光刻膠中成像，其圖形誤差為416；在c8＝0.05的情況下，404為采用401作為光源、402作為掩模后，光刻系統(tǒng)的光刻膠中成像，其圖形誤差為1243。圖5所示為采用相關(guān)文獻(xiàn)(OPTICSEXPRESS，2014，22：9471-9485)所描述的方法(下簡(jiǎn)記為方法B)優(yōu)化后的光源圖形、掩模圖形及其對(duì)應(yīng)的光刻膠中成像的示意圖。在圖5中，501為采用方法B優(yōu)化后的光源圖形；502為采用方法B優(yōu)化后的掩模圖形；在c8＝0的情況下，503為采用501作為光源、502作為掩模后，光刻系統(tǒng)的光刻膠中成像，其圖形誤差為346；在c8＝0.05的情況下，504為采用501作為光源、502作為掩模后，光刻系統(tǒng)的光刻膠中成像，其圖形誤差為1056。如圖6所示為采用本發(fā)明提出的多目標(biāo)光源—掩模優(yōu)化方法(下簡(jiǎn)記為方法C)優(yōu)化后的光源圖形、掩模圖形及其對(duì)應(yīng)的光刻膠中成像的示意圖。在圖6中，601為采用方法A優(yōu)化后的光源圖形；602為采用方法A優(yōu)化后的掩模圖形；在c8＝0的情況下，603為采用601作為光源、602作為掩模后，光刻系統(tǒng)的光刻膠中成像，其圖形誤差為322；在c8＝0.05的情況下，604為采用601作為光源、602作為掩模后，光刻系統(tǒng)的光刻膠中成像，其圖形誤差為837。如圖7所示為，針對(duì)采用方法A～C優(yōu)化得到的光源圖形和掩模圖形，其分別對(duì)應(yīng)的圖形誤差隨c8變化的曲線圖。由圖3和圖4的數(shù)據(jù)對(duì)比可知，光源—掩模優(yōu)化能顯著地降低光刻成像誤差。對(duì)比圖7中的三條曲線可知，在c8相同的情況下，圖形誤差的大小關(guān)系為：方法C<方法B<方法A。與方法A，即理想系統(tǒng)中的SMO方法相比，方法B在優(yōu)化過(guò)程中考慮了隨機(jī)誤差，因此在存在誤差的情況下，方法B能更有效地減小光刻圖形誤差，提高光刻成像保真度；在方法B的基礎(chǔ)上，本發(fā)明，即方法C進(jìn)一步控制了成像結(jié)果對(duì)于隨機(jī)誤差的敏感度，因此對(duì)于極端誤差和非采樣誤差，本發(fā)明優(yōu)化得到的光源和掩模具有更好的成像性能。從另一方面看，在圖形誤差相同的情況下，c8的大小關(guān)系為：方法A<方法B<方法C。這說(shuō)明在同樣的像質(zhì)要求下，相比于方法A和方法B，本發(fā)明能夠放寬光刻系統(tǒng)的公差容限。同時(shí)，與方法B相比，本發(fā)明是一種多目標(biāo)的優(yōu)化方法，能夠同時(shí)補(bǔ)償光刻系統(tǒng)中的多種誤差。雖然結(jié)合附圖描述了本發(fā)明的具體實(shí)施方式，但是對(duì)于本領(lǐng)域技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干變形、替換和改進(jìn)，這些也應(yīng)視為屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3