基于偽譜法的雙擺吊車全局時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于非線性欠驅(qū)動機電系統(tǒng)自動控制的技術(shù)領(lǐng)域，特別是設(shè)及一種基于偽 譜法的雙擺吊車全局時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在工業(yè)生產(chǎn)過程中，為運送負載到所期望的位置，包括橋式吊車、懸臂式吊車、塔 式吊車、船用吊車在內(nèi)的各類吊車系統(tǒng)，有著非常廣泛的應(yīng)用。為了簡化吊車系統(tǒng)的機械結(jié) 構(gòu)，往往不直接控制負載，而是通過臺車的運動，間接地拖動負載至目標位置。運種結(jié)構(gòu)帶 來的結(jié)果是，吊車系統(tǒng)的控制輸入維數(shù)小于待控自由度維數(shù)。具有該特性的系統(tǒng)即所謂的 欠驅(qū)動系統(tǒng)W。相比全驅(qū)動系統(tǒng)，由于欠驅(qū)動特性的存在，欠驅(qū)動系統(tǒng)往往更難控制，而在 實際生產(chǎn)中，吊車系統(tǒng)往往是由經(jīng)驗豐富的工人操作。如果發(fā)生誤操作，可能引起負載劇烈 擺動導(dǎo)致碰撞，甚至發(fā)生安全事故。因此，對吊車系統(tǒng)自動控制方法的研究具有現(xiàn)實意義與 廣泛應(yīng)用價值，得到了廣大學(xué)者的關(guān)注。
[0003] 對于橋式吊車系統(tǒng)，主要的控制目標包括兩個方面，即快速且精確的臺車定位與 負載擺動的抑制與消除。然而，運兩方面通常是互相矛盾的，即過快的臺車運動往往導(dǎo)致 較大的負載擺動。因此，同時實現(xiàn)運兩方面的控制目標具有較高的難度。為了獲得較好的 控制效果，目前國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了很多吊車系統(tǒng)自動控制方法?；痑n等提出了基于部 分反饋線性化的控制方法，可W簡化橋式吊車系統(tǒng)的控制算法設(shè)計。在文獻[4]，[5] 中，Sin曲ose等利用輸入整形的思想對吊車系統(tǒng)進行控制，可有效地抑制負載殘余擺動。 為處理不確定的外界干擾，研究人員利用滑模算法控制吊車系統(tǒng)W可W獲得很好的魯棒 性。胡洲等提出了一種非線性信息融合控制方法?，可W處理控制器輸入飽和的問題，實現(xiàn) 對吊車系統(tǒng)的高性能控制。文獻巧]，[10]提出了基于能量與無源性的控制策略，可獲得較 好的效果。除此之外，近年來，包括遺傳算法W、模糊控制等一些智能控制方法同樣在 吊車控制領(lǐng)域有著一定的應(yīng)用。
[0004] 眾所周知，吊車系統(tǒng)的負載擺動由臺車的加減速運動引起，在臺車運動與負載擺 動之間存在著較強的禪合?；诖?，可W為臺車規(guī)劃一條合適的軌跡，當(dāng)臺車按照該軌跡運 動時，即可實現(xiàn)對其快速精確定位的目標。同時，考慮到擺角抑制與消除的要求，在軌跡規(guī) 劃過程中，通過深入分析與合理利用臺車運動與負載擺動之間的禪合關(guān)系，可W規(guī)劃出一 條具有消擺能力的臺車軌跡。運樣即可完成臺車快速精確定位與負載消擺的雙重目標?；?于該思想，研究人員已提出了很多吊車軌跡規(guī)劃方法in。例如，在文獻[13]中，Uchiyama 等提出了一種針對懸臂吊車的開環(huán)控制策略，為了消除殘余擺動，他們?yōu)閼冶鄣乃竭\動 規(guī)劃了一條S型軌跡。文獻[14]則提出了一種基于相平面分析的軌跡規(guī)劃方法，它可W較 好地抑制負載擺動，并消除了殘余擺動。
[0005] 對于吊車系統(tǒng)，雖然上述各種方法在理想情況下可W得到較好的控制效果，但是 運些方法均假設(shè)吊鉤的質(zhì)量可W忽略且負載可看作質(zhì)點，并將吊車系統(tǒng)的負載擺動視為單 擺系統(tǒng)。若吊鉤的質(zhì)量較大，無法忽略，或者負載形狀很大，不能簡單看作質(zhì)點，在運種情 況下，吊車系統(tǒng)的擺動將會呈現(xiàn)出雙擺現(xiàn)象，即吊鉤繞臺車進行一級擺動，同時負載繞吊鉤 發(fā)生二級擺動。此時，上述的單擺吊車控制方法無法取得令人滿意的控制性能，目前僅存 在極少考慮雙擺效應(yīng)的吊車系統(tǒng)控制策略。文獻[18-20]通過分析雙擺吊車系統(tǒng)的固有頻 率，將輸入整形的方法成功地擴展到雙擺吊車系統(tǒng)。孫寧等在考慮系統(tǒng)擺角約束、臺車速度 約束等一系列約束的前提下，提出了一種基于微分平坦理論的雙擺吊車最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法 EU。郭衛(wèi)平等通過分析吊車系統(tǒng)的能量，提出了一種基于無源性的雙擺吊車控制策略E22]。
[0006] 盡管上述控制策略可W實現(xiàn)對雙擺吊車系統(tǒng)的控制，它們均無法實現(xiàn)全局時間最 優(yōu)的控制效果，即無法保證吊車系統(tǒng)運行效率的最大化。因此需要設(shè)計合適的控制方法，W 提高吊車系統(tǒng)的工作效率。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 本發(fā)明的目的是解決現(xiàn)有雙擺效應(yīng)橋式吊車系統(tǒng)軌跡規(guī)劃方法存在的上述不足， 提供一種基于偽譜法的雙擺吊車全局時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法。
[0008] 本發(fā)明致力于通過分析具有雙擺效應(yīng)的橋式吊車系統(tǒng)的運動學(xué)模型，提出了一種 基于偽譜法的雙擺吊車全局時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法，得到了一條全局時間最優(yōu)的臺車軌 跡，在完成臺車精確定位的同時，實現(xiàn)了兩級負載擺動的快速抑制與消除，并將其應(yīng)用于實 際吊車平臺進行實驗，可極大地提高吊車系統(tǒng)的工作效率。
[0009] 本發(fā)明提供的基于偽譜法的雙擺吊車全局時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法包括：
[0010] 第1、分析軌跡約束并構(gòu)造相應(yīng)的優(yōu)化問題
[0011] 分析吊車系統(tǒng)的控制目標，考慮包括兩級擺角及臺車速度和加速度上限值在內(nèi)的 多種約束，得出如下的化運送時間為代價函數(shù)的優(yōu)化問題：
[0012]
[0013] 其中，x(t)代表臺車的位置，Xf表示臺車的目標位置，括號中的t表示時間，變量 后面（t)表示該變量為關(guān)于時間的變量，為簡明起見，在公式中略去大部分變量中的（t)， T表示完成運送的總時間，min表示最小，s.t.后面接表示需要考慮的約束條件；i(〇，.V(。 分別表示臺車位置x(t)關(guān)于時間的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，即臺車速度與加速度； 分別代表所允許的臺車最大速度與最大加速度；ei(t)，0 2(t)分別表示一級與二級擺角， 句(0,4(n表示一級與二級角速度；0imw0 2max表示運送過程中允許的一級與二級最大擺 角，《2m。、表示所允許的一級與二級最大角速度。
[0014] 第2、加速度驅(qū)動模型建立與優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化
[0015] 分析與利用雙擺橋式吊車系統(tǒng)，得到如下的加速度驅(qū)動系統(tǒng)模型：
[0016]
[0017] 其中，C表示系統(tǒng)的全狀態(tài)向量，具體定義如下：
[0018]
[001引其中，x(t)，雄)分別表示臺車位置與速度，0i(t)，如I)表示一級擺角及角速度， 9 2(如如f)表示二級擺角及角速度，括號的上標T代表矩陣的轉(zhuǎn)置運算；u(t)代表該系統(tǒng) 的系統(tǒng)輸入，且,v('0 = .柳，加)為臺車加速度；f(C)，h(C)均代表W系統(tǒng)的全狀態(tài)向量C 為自變量的函數(shù)，由吊車系統(tǒng)運動學(xué)方程得到，具體形式見（7) 為系統(tǒng)的全狀態(tài)向量關(guān) 于時間的導(dǎo)數(shù)。
[0020]
[0021] 利用上述加速度驅(qū)動系統(tǒng)模型，原優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為如下的形式：
[0022]
[002引其中，G表示系統(tǒng)的全狀態(tài)向量，u(t)代表該系統(tǒng)的系統(tǒng)輸入，且III為臺車加速度；括號中的t表示時間，變量后面（t)表示該變量為關(guān)于時間的變量，為 簡明起見，在公式中略去大部分變量中的（t)，T表示完成運送的總時間，min表示最小， S.t.后面接表示需要考慮的約束條件；向量的上標T代表矩陣的轉(zhuǎn)置運算；Xf表示給定的 臺車目標位置，.雌)表示臺車速度，Vm。、，分別代表所允許的臺車最大速度與最大加速度； 白I(t)，白2(t)分別表示一級與二級擺角，4(化表示一級與二級角速度；白im…白2max表 示運送過程中允許的一級與二級最大擺角，?2m。、表示所允許的一級與二級最大角速 度。
[0024] 第3、基于高斯偽譜法的軌跡規(guī)劃
[0025] 利用高斯偽譜法的思想對第2步中的優(yōu)化問題進行處理與求解，具體步驟如下：
[0026] 第3. 1、首先利用拉格朗日插值方法，選擇勒讓德-高斯化egen化e-Gauss,LG)點 處的離散系統(tǒng)狀態(tài)軌跡W及輸入軌跡，通過離散軌跡與拉格朗日插值多項式，表示相應(yīng)的 近似軌跡模型。
[0027] 第3. 2、接著，通過對近似后的軌跡模型進行求導(dǎo)，將系統(tǒng)狀態(tài)的導(dǎo)數(shù)用拉格朗日 多項式導(dǎo)數(shù)表示。
[0028] 第3. 3、隨后，利用離散的軌跡模型及其導(dǎo)數(shù)，將原系統(tǒng)運動學(xué)模型轉(zhuǎn)化為一系列 多項式方程；利用高斯積分，第2步中優(yōu)化問題里的邊界條件同樣表示成多項式方程的形 式。
[0029] 第3. 4、最后，時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃問題即轉(zhuǎn)化為一種具有代數(shù)約束的非線性規(guī)劃問 題，通過求解即得到全局最優(yōu)時間及最優(yōu)軌跡。
[0030] 第4、軌跡跟蹤
[0031] 通過碼盤或激光傳感器，測量臺車位置與速度信號x(t)，訊）?利用第3. 4步所得 待跟蹤臺車時間最優(yōu)參考軌跡W及對應(yīng)的速度軌跡，選擇比例微分（propcxrtiona^deriva tive，PD)控制器如下：
[0032]
[003引其中，F(xiàn)(t)代表作用在臺車上的驅(qū)動力，Xf(t)，i(0分別表示參考位移軌跡W及 速度軌跡，kp，kd是需要調(diào)整的正的控制增益。利用該控制器，能夠計算得到相應(yīng)的實時控 制信號，驅(qū)動吊車運動，完成控制目標。
[0034] 本發(fā)明方法的理論依據(jù)及推導(dǎo)過程
[0035] 第1、分析軌跡約束并構(gòu)造相應(yīng)的優(yōu)化問題
[0036] 具有雙擺效應(yīng)的橋式吊車，其運動學(xué)模型如下所示：
[003引其中，mi,m2分別表示吊鉤和負載的質(zhì)量，M表示臺車的質(zhì)量；x(t)表示臺車位移， 如)表示x(t)關(guān)于時間的二階導(dǎo)數(shù)，即臺車加速度；t表示時間，變量后面（t)表示該變量 為關(guān)于時間的變量，為簡明起見，在公式中略去大部分變量中的（t) ; 0i(t)，0 2(t)表示一 級與二級擺角（吊鉤擺角與負載繞吊鉤的擺角為相應(yīng)的角速度，iiiiii為 角加速度；li表示吊繩的長度，12為等效繩長，即負載質(zhì)屯、與吊鉤質(zhì)屯、之間的距離；g為重力 加速度。
[0040] 對于式（1)、似，分別兩邊同除W(mi+m2)li與m2I2,并化簡得：
[0041]
[0043]式（3)、（4)描述了臺車位移x(t)與系統(tǒng)兩級擺角0i(t)，02