本發(fā)明屬于盲頻譜信號處理與壓縮感知交叉的技術(shù)領(lǐng)域，具體在于子頻帶數(shù)較少時，構(gòu)造出一種基于mwc系統(tǒng)的支撐集快速恢復(fù)方法。

背景技術(shù)：

nyquist采樣定理表明，當采樣率大于信號最大頻率的2倍時，才能完美地恢復(fù)出原始信號，否則會產(chǎn)生混疊。目前流行的降采樣技術(shù)主要包括模擬解調(diào)、周期非均勻采樣、數(shù)字下變頻等，但是這些技術(shù)并不能從根源上解決采樣的瓶頸，直到2006年，壓縮感知（cs）理論的產(chǎn)生，在稀疏信號的處理中突破了傳統(tǒng)nyquist采樣定理的兩倍采樣率的瓶頸。剛開始時，研究重點是對壓縮感知的理論研究，也就是對nyquist采樣后的數(shù)字信號進行感知恢復(fù)的研究，真正的模擬域nyquist欠采樣的研究主要有rice大學(xué)baraniuk團隊隨機解調(diào)（rd）壓縮采樣模型以及以色列理工大學(xué)eldar團隊提出的調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器（modulatedwidebandconverter,mwc）模型。隨機解調(diào)適用于多音信號，它把全頻帶1hz的頻率分辨率細分成很多的頻率，然后用恢復(fù)算法找到不為0的頻率成分，而調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器這對寬帶稀疏信號模型更加普遍，并且是基于頻譜切片的分析思想讓后端恢復(fù)更加快速。

調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器欠采樣系統(tǒng)是以色列學(xué)者eldar在2010年設(shè)計的基于壓縮感知的一種欠采樣系統(tǒng)，中文名為調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器（mwc）。mwc針對盲多頻帶稀疏信號做的有效的欠采樣且能完美恢復(fù)出原始信號，因此mwc能夠有效降低非合作寬帶稀疏信號的采樣頻率，從而在全頻帶信號監(jiān)聽與偵查上有得天獨厚的優(yōu)勢。由于mwc的信號模型就是將寬帶頻譜切片進行分段感知，因此完全可以將mwc應(yīng)用于頻譜感知中。而在某些信號的頻譜感知中，如調(diào)頻信號感知中，快速感知是首要的目的，因此研究如何在不大幅度降低重構(gòu)率的前提下提高mwc的恢復(fù)速率是十分有必要的。

mwc的原理框圖如圖2，mwc的精髓就在于事先利用周期性的偽隨機信號與原寬頻稀疏信號進行混頻，將寬頻內(nèi)的子頻帶搬移到基帶，此時基帶中包含了各個子頻帶的信息，利用低通濾波器濾出低頻信號。由于沒有高頻成分，利用商用的adc器件就完全可以實現(xiàn)均勻采樣，采樣出來的信息就是壓縮采樣值，利用壓縮感知的恢復(fù)原理可以實現(xiàn)支撐集的有效恢復(fù)。

在mwc的恢復(fù)過程中，需要把模擬域的壓縮采樣值輸入到壓縮感知的恢復(fù)算法中，才能實現(xiàn)mwc的支撐集恢復(fù)，而這個模塊就是連續(xù)到有限模塊（continuoustofinite,ctf）。mwc的原理分析大部分都是基于頻域分析的，因為mwc的思想就是將頻域分片，然后把不為0的頻譜切片找出來進行恢復(fù)。但是雖然是基于頻域的分析，恢復(fù)卻是基于時域的恢復(fù)，因為頻域是無限維的，它的cs模型是imv（infinitemeasurementvectors）模型，因此之間頻域恢復(fù)是做不到的，但是從有限維的壓縮采樣值中恢復(fù)各個頻譜切片的采樣值是有可能的，這就是mwc支撐集恢復(fù)中的mmv（multiplemeasurementvectors）理論模型。而在ctf恢復(fù)模塊中有兩個地方比較耗時，一個是通過矩陣q來求解矩陣v的過程，因為要經(jīng)過對矩陣q特征值分解，所以比較耗時，另一個是mwc恢復(fù)算法（m-omp），因為采樣值矩陣是多列的，會增加恢復(fù)時間，因此可以從這兩個地方著手以降低恢復(fù)的時間。圖3為ctf模塊耗時分析圖。

在ctf模塊中，首先將mwc欠采樣系統(tǒng)得到的壓縮采樣值乘以的共軛轉(zhuǎn)置，得到mwc系統(tǒng)m個通道的壓縮采樣值組成的矩陣q，然后通過對q進行特征值分解得到的矩陣v作為觀測值矩陣，進而構(gòu)造出cs模型，利用cs中的m-omp算法可以找到u的支撐集，最后通過求出原始信號。因為測量值矩陣是多列，在傳統(tǒng)的cs模型中，測量值矩陣都是單列的，所以利用m-omp算法對信號進行恢復(fù)的過程中，需要做很多次的v與c的內(nèi)積運算，因此多列的測量值矩陣會增加恢復(fù)的時間，如果能找到一種方法，能夠減少v的列數(shù)而又不丟失測量值的全局信息，則可以在取得近似重構(gòu)率的前提下減少恢復(fù)的時間。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明旨在針對ctf模塊構(gòu)造多列測量值矩陣造成恢復(fù)時間過慢的問題而提出的一種基于mwc的支撐集快速恢復(fù)方法，其技術(shù)方案如下：

基于mwc的支撐集快速恢復(fù)算法，其步驟如下：

步驟一：通過mwc欠采樣系統(tǒng)，得到測量值矩陣；

步驟二：將測量值矩陣中n列加為只有2n列的矩陣；

步驟三：利用cs中的m-omp算法恢復(fù)出支撐集

圖1為基于mwc的支撐集快速恢復(fù)算法的框圖。

圖2為mwc的原理框圖。

圖3為mwc的ctf模塊耗時分析圖。

圖4支撐集恢復(fù)率與信噪比的關(guān)系圖。

圖5恢復(fù)時間與通道數(shù)的關(guān)系圖。

圖6支撐集恢復(fù)率和信噪比及通道數(shù)的關(guān)系圖。

具體實施方式

圖1為基于mwc的支撐集快速恢復(fù)方法的流程圖，本發(fā)明的具體實施方案分為三個步驟，結(jié)合附圖1闡述如下：

步驟一：圖2為mwc的原理框圖，通過將含有n個子頻帶的原始信號分別輸入到m個通道中，與偽隨機序列進行混頻，把頻帶內(nèi)的頻譜信息擴散到整個頻帶，此時基帶內(nèi)的包含全部的頻譜信息，利用低通濾波器濾出基帶內(nèi)的信息，因為沒有高頻成分，可以用現(xiàn)有的adc采樣器等間隔采樣得到大小的測量值矩陣，其表達式如下；

步驟二：將測量值矩陣的n列加為只有2n列的矩陣，而不是其他列數(shù)的矩陣，例如子頻帶數(shù)n=6時，用n除以2n，向下取整得到k，則在測量值矩陣中，把分別把n列分解為2n個k列，然后把k列加為一列，得到2n列的新測量值矩陣，其表達式如下：

其中m為通道數(shù)，n為包含負子頻帶在內(nèi)的頻帶總數(shù),。這樣就可以得到少于原測量值矩陣列數(shù)的新測量值矩陣，對應(yīng)的壓縮感知，通過這個方法不僅不用經(jīng)過特征值分解矩陣q的步驟，而且測量值矩陣列數(shù)的減少可以提高恢復(fù)的速率

步驟三：得到mmv模型之后，利用改進的omp算法恢復(fù)的支撐集。其中改進的omp算法步驟如下：

1)initialize：迭代次數(shù)t為0，殘差r為y，索引集向量為[]；

2)找到殘差r與測量矩陣c的內(nèi)積值最大的索引值，將加到索引集向量中，同時找到對稱的頻帶索引值以及相鄰的頻譜切片索引值，以及對應(yīng)的相鄰頻譜切片值，將其都加入到索引集向量中；

3)用最小二乘法更新原子系數(shù)；

4)更新殘差，t++；

5)判斷t是否滿足迭代條件，若不滿足，則停止迭代；否則，回到步驟2。

圖4為在子頻帶數(shù)n為6，通道數(shù)m為50，原方法與新方法在信噪比從-30db到30db時與恢復(fù)率之間的關(guān)系圖。

圖5為在子頻帶數(shù)n為6，信噪比為30db，原方法與新方法在通道數(shù)從15到50時與恢復(fù)時間之間的關(guān)系圖。

圖6的仿真實驗為原文章上的經(jīng)典仿真圖，能夠同時顯示通道數(shù)，信噪比，恢復(fù)率三者之間的關(guān)系，橫軸表示通道數(shù)，縱軸表示信噪比，最右邊的橫條表示恢復(fù)率，顏色越白表示恢復(fù)率越高。