專利名稱：一種基于直方圖估計粒子濾波算法的非線性動態(tài)系統(tǒng)信號處理方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及基于粒子濾波算法的信號處理方法，要求保護(hù)的技術(shù)方案屬于信號處 理、人工智能和計算機(jī)視覺領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題涉及很多領(lǐng)域，尤其是信號處理、人工智能和計算機(jī)視 覺領(lǐng)域。傳統(tǒng)的卡爾曼濾波只適用于線性高斯系統(tǒng)，而擴(kuò)展卡爾曼濾波也只能應(yīng)對系統(tǒng)的 弱非線性。因此，適用于非線性、非高斯系統(tǒng)的粒子濾波備受關(guān)注。粒子濾波是一種基于蒙特卡洛模擬和遞推貝葉斯估計的濾波方法。它采用粒子 描述狀態(tài)空間，使用一組帶權(quán)重的粒子近似表示系統(tǒng)的后驗概率密度，并通過模型方程和 觀測信息實現(xiàn)遞推的估計過程。常見的粒子濾波算法包括SIR粒子濾波、輔助粒子濾波 (APF)、正則粒子濾波(RPF)、高斯粒子濾波(GPF)和無跡粒子濾波(UPF)。粒子濾波算法中的兩個關(guān)鍵技術(shù)是建議分布的選取和重采樣算法。常用的建議分 布雖然容易獲取，但易造成粒子權(quán)重的急劇退化，使得有效粒子數(shù)大大減少，尤其是當(dāng)似然 分布位于先驗分布的尾部時。同時，雖然重采樣算法解決了粒子權(quán)重的退化問題，但常見的 重采樣算法只是對粒子的簡單復(fù)制和剔除，從而又導(dǎo)致了粒子匱乏問題(粒子多樣性的喪 失)。為了克服現(xiàn)有基于粒子濾波算法的動態(tài)系統(tǒng)信號處理方法中的由于粒子權(quán)重易 急劇退化和粒子匱乏，不能有效代表后驗密度，因而無法有效處理非線性和非高斯信號的 不足，本發(fā)明提出一種能更好地估計系統(tǒng)的后驗概率密度、粒子多樣性好、能有效處理非線 性和非高斯信號的基于直方圖估計粒子濾波算法的非線性動態(tài)系統(tǒng)信號處理方法。為了解決上述技術(shù)問題提出的技術(shù)方案為—種基于直方圖估計粒子濾波算法的非線性動態(tài)系統(tǒng)信號處理方法，設(shè)非線性動 態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為xk = f (xj +vk_1zk = h (xk) +nk其中，xk和zk分別表示系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)和觀測值，f (x^)和h (xk)分別表示 系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程，&表示系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)，&和nk分別表示系統(tǒng)噪 聲和觀測噪聲；所述非線性動態(tài)系統(tǒng)信號處理方法包括以下步驟第一步，根據(jù)k-1時刻的N個粒子，i = 1，2，. . .，N，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程得到k 時刻的N個預(yù)測粒子略，i = 1，2，. . .，N ；第二步，確定預(yù)測粒子所占據(jù)的狀態(tài)空間，并將其均分為箱，箱的個數(shù)記為M ；第三步，根據(jù)劃分的箱估計系統(tǒng)的先驗概率密度，各箱對應(yīng)的密度屯為 其中，Ni表示落入對應(yīng)箱的預(yù)測粒子數(shù)，h表示一個箱所占據(jù)的超空間的體積。第四步，估計各箱對應(yīng)的后驗概率密度Wi Wi = CliXp(ZkIxi)，i = 1，2，· · ·，M其中，Xi表示第i個箱的中心；第五步，對各箱的后驗概率密度進(jìn)行歸一化 第六步，從M個箱中重采樣N個粒子衫作為k時刻系統(tǒng)的后驗密度分布，i = 1， 2，. . .，N，其中，同一個箱中重采樣的粒子在對應(yīng)的狀態(tài)空間中進(jìn)行均勻采樣；第七步，
輸出系統(tǒng)狀態(tài)的估計值J^1: 本發(fā)明的技術(shù)構(gòu)思為該算法的一個遞推過程包括以下基本步驟1)、根據(jù)k-Ι時刻的N個粒子得到k時刻的N個預(yù)測粒子。2)、確定預(yù)測粒子所占據(jù)的狀態(tài)空間，并將其均分為箱。3)、根據(jù)劃分的箱估計系統(tǒng)的先驗概率密度。4)、估計各箱的后驗概率密度。5)、對各箱的后驗概率密度歸一化。6)、重采樣。7)、輸出。本發(fā)明具有以下優(yōu)點1、采用直方圖估計中的箱來估計系統(tǒng)的先驗和后驗概率密度，避免了粒子權(quán)重的 計算，更有效地代表了系統(tǒng)的后驗概率密度，且減少了計算量。2、在箱中進(jìn)行重采樣，避免了粒子匱乏問題。
圖1為直方圖估計粒子濾波算法的流程圖。圖2為直方圖估計粒子濾波算法與其他粒子濾波算法在不同粒子數(shù)下的均方根 誤差的均值對比曲線示意圖。圖3為直方圖估計粒子濾波算法與其他粒子濾波算法在不同粒子數(shù)下的運(yùn)行時 間對比曲線示意圖。
具體實施例方式下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明作進(jìn)一步說明。參照圖1 圖3，一種基于直方圖估計粒子濾波算法的非線性動態(tài)系統(tǒng)信號處理 方法，采用粒子描述動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間，設(shè)非線性動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為Xk = f (χ』+Vh 其中，xk和zk分別表示系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)和觀測值，f (Xk^1)和h (xk)分別表示 系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程，χ,-表示系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)，Vk^1和nk分別表示系統(tǒng)噪 聲和觀測噪聲；非線性動態(tài)系統(tǒng)信號處理方法包括以下步驟第一步，根據(jù)k-Ι時刻的N個粒子X^1 ,i = 1,2,...，N，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程得到k 時刻的N個預(yù)測粒子4, a = 1,2, ... ,N；第二步，確定預(yù)測粒子所占據(jù)的狀態(tài)空間，并將其均分為箱，箱的個數(shù)記為M ；第三步，根據(jù)劃分的箱估計系統(tǒng)的先驗概率密度，各箱對應(yīng)的密度Cli為 其中，Ni表示落入對應(yīng)箱的預(yù)測粒子數(shù)，h表示一個箱所占據(jù)的超空間的體積。第四步，估計各箱對應(yīng)的后驗概率密度Wi Wi = CliXp(ZkIxi)，i = 1，2，· · ·，M其中，Xi表示第i個箱的中心；第五步，對各箱的后驗概率密度進(jìn)行歸一化 第六步，從M個箱中重采樣N個粒子衫作為k時刻系統(tǒng)的后驗密度分布，i = 1， 2，. . .，N，其中，同一個箱中重采樣的粒子在對應(yīng)的狀態(tài)空間中進(jìn)行均勻采樣；第七步，
輸出系統(tǒng)狀態(tài)的估計值J^1: 本實施例通過一個非線性動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)估計對本發(fā)明和其它幾種粒子濾波算 法進(jìn)行比較。系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型如下
其中，系統(tǒng)噪聲方差和觀測噪聲方差分別取為10和1。設(shè)定觀測時間為100，運(yùn)行 次數(shù)為100，在粒子數(shù)N分別取100、200、300、400、500、600時，本發(fā)明提出的算法與其他粒 子濾波算法所產(chǎn)生的均方根誤差(RMSE)均值和所運(yùn)行的時間分別如圖2和圖3所示。從圖2和圖3中可以看出，本發(fā)明算法在不同粒子數(shù)目下的RMSE均值明顯優(yōu)于除 UPF外的其它算法，而運(yùn)行時間也顯著降低。當(dāng)N = 600時，本發(fā)明算法的運(yùn)行時間只有SIR 的約57%，UPF的約10%。
權(quán)利要求
一種基于直方圖估計粒子濾波算法的非線性動態(tài)系統(tǒng)信號處理方法，設(shè)非線性動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為xk＝f(xk-1)+vk-1zk＝h(xk)+nk其中，xk和zk分別表示系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)和觀測值，f(xk-1)和h(xk)分別表示系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程，xk-1表示系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)，vk-1和nk分別表示系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲；所述非線性動態(tài)系統(tǒng)信號處理方法包括以下步驟第一步，根據(jù)k-1時刻的N個粒子i＝1，2，...，N，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程得到k時刻的N個預(yù)測粒子i＝1，2，...，N；第二步，確定預(yù)測粒子所占據(jù)的狀態(tài)空間，并將其均分為箱，箱的個數(shù)記為M；第三步，根據(jù)劃分的箱估計系統(tǒng)的先驗概率密度，各箱對應(yīng)的密度di為 <mrow><msup> <mi>d</mi> <mi>i</mi></msup><mo>=</mo><mfrac> <msup><mi>N</mi><mi>i</mi> </msup> <mrow><mi>N</mi><mo>×</mo><mi>h</mi> </mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1,2</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>M</mi> </mrow>其中，Ni表示落入對應(yīng)箱的預(yù)測粒子數(shù)，h表示一個箱所占據(jù)的超空間的體積；第四步，估計各箱對應(yīng)的后驗概率密度wiwi＝di×p(zk|xi)，i＝1，2，..，M其中，xi表示第i個箱的中心；第五步，對各箱的后驗概率密度進(jìn)行歸一化 <mrow><msup> <mi>w</mi> <mi>i</mi></msup><mo>=</mo><mfrac> <msup><mi>w</mi><mi>i</mi> </msup> <mrow><msubsup> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi></msubsup><msup> <mi>w</mi> <mi>j</mi></msup> </mrow></mfrac><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1,2</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>M</mi> </mrow>第六步，從M個箱中重采樣N個粒子作為k時刻系統(tǒng)的后驗密度分布，i＝1，2，...，N，其中，同一個箱中重采樣的粒子在對應(yīng)的狀態(tài)空間中進(jìn)行均勻采樣；第七步，輸出系統(tǒng)狀態(tài)的估計值 <mrow><msubsup> <mi>x</mi> <mi>k</mi> <mi>μ</mi></msubsup><mo>≈</mo><msubsup> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi></msubsup><msup> <mi>w</mi> <mi>i</mi></msup><mo>×</mo><msup> <mi>x</mi> <mi>i</mi></msup><mo>.</mo> </mrow>FDA0000022176000000011.tif,FDA0000022176000000012.tif,FDA0000022176000000022.tif,FDA0000022176000000023.tif
全文摘要
一種基于直方圖估計粒子濾波算法的非線性動態(tài)系統(tǒng)信號處理方法，設(shè)非線性動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為xk＝f(xk-1)+vk-1zk＝h(xk)+nk，其中，xk和zk分別表示系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)和觀測值，f(xk-1)和h(xk)分別表示系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和觀測方程，vk-1和nk分別表示系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲；將狀態(tài)空間劃分為箱，在此基礎(chǔ)上估計系統(tǒng)的先驗和后驗概率密度，并從箱中進(jìn)行重采樣。本發(fā)明能更好地估計系統(tǒng)的后驗概率密度，粒子多樣性好，能有效處理非線性和非高斯的信號。
文檔編號H03H21/00GK101873121SQ20101019592
公開日2010年10月27日 申請日期2010年6月9日 優(yōu)先權(quán)日2010年6月9日
發(fā)明者嚴(yán)曉浪, 宦若虹, 潘赟, 程愛蓮, 鄭寧 申請人:浙江大學(xué)