專利名稱：一種基于拒絕采樣的粒子濾波算法的非線性動態(tài)系統(tǒng)信號處理方法
技術領域：
本發(fā)明涉及基于粒子濾波算法的信號處理方法，要求保護的技術方案屬于信號處 理、人工智能和計算機視覺領域。
背景技術：
動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題涉及很多領域，尤其是信號處理、人工智能和計算機視 覺領域。傳統(tǒng)的卡爾曼濾波只適用于線性高斯系統(tǒng)，而擴展卡爾曼濾波也只能應對系統(tǒng)的 弱非線性。因此，適用于非線性、非高斯系統(tǒng)的粒子濾波備受關注。粒子濾波是一種基于蒙特卡洛模擬和遞推貝葉斯估計的濾波方法。它采用粒子 描述狀態(tài)空間，使用一組帶權重的粒子近似表示系統(tǒng)的后驗概率密度，并通過模型方程和 觀測信息實現(xiàn)遞推的估計過程。常見的粒子濾波算法包括SIR粒子濾波、輔助粒子濾波 (APF)、正則粒子濾波(RPF)、高斯粒子濾波(GPF)和無跡粒子濾波(UPF)。粒子濾波算法中的兩個關鍵技術是建議分布的選取和重采樣算法。雖然好的建議 分布可以延緩粒子權重的退化問題，但最優(yōu)的建議分布在一般情況下是無法獲取的。同時， 雖然重采樣算法解決了粒子權重的退化問題，但常見的重采樣算法只是對粒子的簡單復制 和剔除，從而又導致了粒子匱乏問題(粒子多樣性的喪失)。

發(fā)明內容
為了克服現(xiàn)有基于粒子濾波算法的動態(tài)系統(tǒng)信號處理方法中的粒子權重退化和 粒子匱乏、無法有效處理非線性和非高斯信號的不足，本發(fā)明提出一種能有效減小粒子權 重退化、粒子多樣性好，有效處理非線性和非高斯的信號的基于拒絕采樣的粒子濾波算法 的非線性動態(tài)系統(tǒng)信號處理方法。為了解決上述技術問題提出的技術方案為—種基于拒絕采樣的粒子濾波算法的非線性動態(tài)系統(tǒng)信號處理方法，采用粒子描 述動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間，設非線性動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為xk = f (xj +vk_1zk = h (xk) +nk其中，xk和zk分別表示系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)和觀測值，f (x^)和h (xk)分別表示 系統(tǒng)的狀態(tài)轉移方程和觀測方程，Vh和nk分別表示系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲；對于每一個新采樣的粒子，首先計算其被接受的概率，然后判斷其是否被接受，遞 推過程包括以下步驟第一步，根據(jù)k-1時刻的N個粒子xj，i = 1,2,…，N，N為自然數(shù)，估計觀測狀 態(tài)zk的發(fā)生概率P(zk)p{zk) = \p(zk ^^{X^ I^^Jt/On)
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其中，< 為給定xj時xk的某個特征值，取為均值EUklxJ)或一個采樣值i p(xk|xk_11)。第二步，初始化k時刻接受的粒子數(shù)R為0 ；第三步，若R < N，則重復下述過程對于每一個粒子&_/，經(jīng)采樣得到xk、計算 xkiJ的接受概率為pi ! 、其中系數(shù)？1與粒子的采樣次數(shù)d成反比，且一的計算方法 如下 第四步，從接受的R個粒子中選取N個代表系統(tǒng)狀態(tài)的后驗概率密度。第五步，輸出系統(tǒng)狀態(tài)的估計值J^1: 本發(fā)明的技術構思為該算法的一個遞推過程包括以下基本步驟1)、根據(jù)k_l時刻的N個粒子估計觀測狀態(tài)zk的發(fā)生概率。2)、初始化k時刻接受的粒子數(shù)R為0。3)、若R < N，則重復下述過程對于每一個粒子&_/，經(jīng)采樣得到xkij，計算xkij的 接受概率為pi r、其中系數(shù)pi與粒子的采樣次數(shù)！^成反比。4)、從接受的R個粒子中選取N個代表系統(tǒng)狀態(tài)的后驗概率密度。5)、輸出。本發(fā)明具有以下優(yōu)點1、采用拒絕采樣算法使接受的粒子具有相同的權重，省去了重采樣算法，避免了 傳統(tǒng)粒子濾波算法中的粒子權重退化和粒子匱乏問題。2、通過選擇不同的采樣接受策略可以減少算法的運行時間。


圖1為基于拒絕采樣的粒子濾波算法流程圖。圖2為基于拒絕采樣的粒子濾波算法與其他粒子濾波算法在不同粒子數(shù)下的均 方根誤差均值對比曲線示意圖。圖3為基于拒絕采樣的粒子濾波算法與其他粒子濾波算法在不同粒子數(shù)下的運 行時間對比曲線示意圖。圖4為基于拒絕采樣的粒子濾波算法在不同mi-pi下的均方根誤差均值對比曲線示意圖。圖5為基于拒絕采樣的粒子濾波算法在不同一^1下的運行時間對比曲線示意圖。
具體實施例方式下面結合附圖和實施例對本發(fā)明作進一步說明。參照圖1 圖5，一種基于拒絕采樣的粒子濾波算法的非線性動態(tài)系統(tǒng)信號處理 方法，采用粒子描述動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間，設非線性動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為xk = f (Xh) +VHzk = h(xk)+nk其中，xk和zk分別表示系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)和觀測值，f (x^)和h (xk)分別表示 系統(tǒng)的狀態(tài)轉移方程和觀測方程，Vh和nk分別表示系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲；對于每一個新采樣的粒子，首先計算其被接受的概率，然后判斷其是否被接受，遞 推過程包括以下步驟第一步，根據(jù)k_l時刻的N個粒子‘/(i = 1,2,…，N)估計觀測狀態(tài)zk的發(fā)生 概率P(zk)
' 其中，< 為給定xj時xk的某個特征值，取為均值EUklxJ)或一個采樣值i p(xk|xk_11)。第二步，初始化k時刻接受的粒子數(shù)R為0 ；第三步，若R < N，則重復下述過程對于每一個粒子，經(jīng)采樣得到xkij，計算 xkiJ的接受概率為pi ! 、其中系數(shù)？1與粒子的采樣次數(shù)d成反比，且一的計算方法 如下
“ K) k) 第四步，從接受的R個粒子中選取N個代表系統(tǒng)狀態(tài)的后驗概率密度。第五步，輸出系統(tǒng)狀態(tài)的估計值J^1: 本實施例通過一個非線性動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)估計對本發(fā)明和其它幾種粒子濾波算 法進行比較。系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型如下 其中，系統(tǒng)噪聲方差和觀測噪聲方差分別取為10和1。p(zk)的計算采用如下方 法 粒子的采樣接受使用如下分治策略對于p(zk| y ki) <p(zk)的粒子，m1 = mi = 1，pi = Pl = 5 ；對于其他粒子，mi = m2 = 5，pi = p2 = 1。設定觀測時間為100，運行次數(shù) 為100，在粒子數(shù)N分別取50、100、150、200、250、300時，本發(fā)明提出的算法與其他粒子濾波 算法所產生的均方根誤差(RMSE)均值和所運行的時間分別如圖2和圖3所示。圖2中，本發(fā)明算法的RMSE均值在粒子數(shù)目小于150時明顯優(yōu)于其它算法，在粒 子數(shù)目大于150時和UPF算法接近。圖3中，本發(fā)明算法在不同粒子數(shù)目下的運行時間略 多于APF算法，約為UPF算法的55%。圖4、圖5分別為本發(fā)明算法在上述分治策略中mi、p2取1，Pl、m2取不同值時的 RMSE均值和運行時間對比曲線。在不同的Pl、m2取值下，RMSE均值基本不變，而運行時間 可以部分減少。
權利要求
一種基于拒絕采樣的粒子濾波算法的非線性動態(tài)系統(tǒng)信號處理方法，采用粒子描述動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間，其特征在于設非線性動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為xk＝f(xk-1)+vk-1zk＝h(xk)+nk其中，xk和zk分別表示系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)和觀測值，f(xk-1)和h(xk)分別表示系統(tǒng)的狀態(tài)轉移方程和觀測方程，vk-1和nk分別表示系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲；對于每一個新采樣的粒子，首先計算其被接受的概率，然后判斷其是否被接受，遞推過程包括以下步驟第一步，根據(jù)k-1時刻的N個粒子xk-1i，i＝1，2，...，N，估計觀測狀態(tài)zk的發(fā)生概率p(zk)p(zk)＝∫p(zk|xk-1)p(xk-1|zk-1)d(xk-1) <mrow><mo>&Proportional;</mo><munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi></munderover><mi>p</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>z</mi><mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <msubsup><mi>x</mi><mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn></mrow><mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><mo>=</mo><munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi></munderover><mo>&Integral;</mo><mi>p</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>z</mi><mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub><mi>x</mi><mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mi>p</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>x</mi><mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <msubsup><mi>x</mi><mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn></mrow><mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo></mrow><mi>d</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>x</mi><mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><mo>&ap;</mo><munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi></munderover><mi>p</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>z</mi><mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <msubsup><mi>&mu;</mi><mi>k</mi><mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo></mrow> </mrow>其中，μki為給定xk-1i時xk的某個特征值，取為均值E(xk|xk-1i)或一個采樣值xkip(xk|xk-1i)。第二步，初始化k時刻接受的粒子數(shù)R為0；第三步，若R＜N，則重復下述過程對于每一個粒子xk-1i，經(jīng)采樣得到xkij，計算xkij的接受概率為pi·rij，其中系數(shù)pi與粒子xk-1i的采樣次數(shù)mi成反比，且rij的計算方法如下 <mrow><msup> <mi>r</mi> <mi>ij</mi></msup><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mi>p</mi><mrow> <mo>(</mo> <msubsup><mi>x</mi><mi>k</mi><mi>ij</mi> </msubsup> <mo>|</mo> <msub><mi>z</mi><mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><mi>p</mi><mrow> <mo>(</mo> <msubsup><mi>x</mi><mi>k</mi><mi>ij</mi> </msubsup> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac> <mrow><mi>p</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>z</mi><mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <msubsup><mi>x</mi><mi>k</mi><mi>ij</mi> </msubsup> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><mi>p</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>z</mi><mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac> </mrow>第四步，從接受的R個粒子中選取N個代表系統(tǒng)狀態(tài)的后驗概率密度。第五步，輸出系統(tǒng)狀態(tài)的估計值 <mrow><msubsup> <mi>x</mi> <mi>k</mi> <mi>&mu;</mi></msubsup><mo>&ap;</mo><mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi></mfrac><munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi></munderover><msubsup> <mi>x</mi> <mi>k</mi> <mi>i</mi></msubsup><mo>.</mo> </mrow>FDA0000021053900000022.tif
全文摘要
一種基于拒絕采樣的粒子濾波算法的非線性動態(tài)系統(tǒng)信號處理方法，采用粒子描述動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間，設非線性動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為xk＝f(xk-1)+vk-1zk＝h(xk)+nk，其中，xk和zk分別表示系統(tǒng)在k時刻的狀態(tài)和觀測值，f(xk-1)和h(xk)分別表示系統(tǒng)的狀態(tài)轉移方程和觀測方程，vk-1和nk分別表示系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲；對于每一個新采樣的粒子，首先計算其被接受的概率，然后判斷其是否被接受。本發(fā)明能有效減小粒子權重退化、粒子多樣性好，有效處理非線性和非高斯的信號。
文檔編號G06F17/00GK101853241SQ201010161088
公開日2010年10月6日 申請日期2010年4月30日 優(yōu)先權日2010年4月30日
發(fā)明者嚴曉浪, 孫綱德, 潘赟, 王一木, 鄭寧 申請人:浙江大學