專利名稱：基于并行遺傳重采樣的粒子濾波技術(shù)的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及非線性濾波算法領(lǐng)域，具體涉及一種采用并行遺傳算法進(jìn)行重采樣的 粒子濾波方法。
背景技術(shù)：
粒子濾波算法是基于貝葉斯采樣估計(jì)的序貫重要采樣(SIS Sequential ImportanceSampling)濾波思想，Hammersley等在20世紀(jì)50年代末就提出了基本的SIS 方法，并在60年代得到了進(jìn)一步發(fā)展。但由于上述研究始終未能解決粒子匱乏現(xiàn)象以及計(jì) 算量約束等問題，因此未引起人們的重視。直到八十年代末，計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的進(jìn)一步提升 以及1993年一種新的基于SIS的自舉(Bootstrap)非線性濾波器方法被Gordon等人提出， 才真正為粒子濾波算法的廣泛研究與實(shí)際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。粒子濾波具有適用于非線性系統(tǒng)及非高斯噪聲環(huán)境的優(yōu)點(diǎn)，因而被逐漸應(yīng)用于視 覺影像跟蹤、信號(hào)跟蹤、語(yǔ)音音頻信號(hào)增強(qiáng)、機(jī)器人控制、故障診斷和導(dǎo)航定位等諸多領(lǐng)域。不過，由于粒子濾波自身存在退化現(xiàn)象及因簡(jiǎn)單隨機(jī)重采樣引起的匱乏現(xiàn)象，仍 然制約著其在實(shí)際問題中廣泛應(yīng)用。因此，面對(duì)這些問題也提出了諸多其它的解決方法。國(guó)內(nèi)外學(xué)者一直關(guān)注粒子濾波算法的改進(jìn)，為了解決粒子的退化以及匱乏現(xiàn)象， 一些學(xué)者試圖利用進(jìn)化算法來改善粒子濾波算法的性能。Clapp等將模擬退火思想引入粒 子濾波中，提出了模擬退火粒子濾波，該算法引入退火重要性采樣和中間分布的概念，改善 了出現(xiàn)先驗(yàn)尾部觀測(cè)值時(shí)的算法性能。Torma將局部搜索的思想引入粒子濾波的采用過程 中，可以解決觀測(cè)比較準(zhǔn)確情況下粒子濾波的耗盡問題。由于遺傳算法和序列蒙特卡羅重 要性采樣有些類似，Ronghua等提出將遺傳算法(GA=Genetic Algorithm)和粒子濾波相結(jié) 合的方法，使得采用后的粒子的多樣性更好。從近些年的研究狀況來看，將包括遺傳算法在內(nèi)的進(jìn)化算法與粒子濾波相結(jié)合是 提高濾波性能的發(fā)展趨勢(shì)，在故障檢測(cè)、目標(biāo)跟蹤、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)、機(jī)器人控制方面都有很 高的研究?jī)r(jià)值與應(yīng)用前景。在遺傳算法的應(yīng)用過程中，一個(gè)比較突出的問題是它容易產(chǎn)生早熟現(xiàn)象，這將嚴(yán) 重影響遺傳算法的應(yīng)用效果。另一方面，遺傳算法與粒子濾波結(jié)合使用時(shí)，由于需要對(duì)較大 規(guī)模的粒子群體進(jìn)行遺傳操作，從而使得算法的進(jìn)化過程緩慢，為提高遺傳算法進(jìn)行速度 通常引入并行遺傳算法，不僅提高了運(yùn)算速度，也有維持群體多樣性的能力，從而可以一定 程度上抑制早熟現(xiàn)象的發(fā)生。不過，并行遺傳算法需運(yùn)行于并行機(jī)或局域網(wǎng)上，這對(duì)于很多 無實(shí)時(shí)性要求的問題并無必要，因此當(dāng)遇到這樣的問題時(shí)，可以利用并行遺傳算法的思想， 對(duì)簡(jiǎn)單遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)偽并行遺傳算法并與粒子濾波相結(jié)合，不但可有效克服早 熟現(xiàn)象，而且進(jìn)一步擴(kuò)展了算法的應(yīng)用范圍。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于利用并行遺傳算法改進(jìn)粒子濾波，抑制其退化現(xiàn)象及因簡(jiǎn)單隨機(jī)重采樣引起的粒子匱乏問題，提高粒子多樣性及自適應(yīng)性，進(jìn)而改善粒子濾波的性能精 度。同時(shí)由于采用了并行遺傳算法，也有效的提高了粒子濾波器的計(jì)算效率，改善了濾波實(shí) 時(shí)性。本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提出了一種基于并行遺傳重采樣的粒子濾波方法， 根據(jù)本時(shí)刻得到的重要性采樣粒子，生成新的粒子集，所述方法包括如下步驟
1、設(shè)定初始種群并圍繞重要性分布函數(shù)即系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分布函數(shù)進(jìn)行采樣， 從而產(chǎn)生由粒子個(gè)體組成的集合作為初始群體；2、按信息交換模型劃分初始群體，分組計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度并對(duì)劃分的各子群體進(jìn) 行獨(dú)立的遺傳選擇、交叉、變異操作；3、經(jīng)過遺傳操作后，再計(jì)算各群體中個(gè)體的適應(yīng)度并根據(jù)信息交換模型產(chǎn)生新一 代的群體，設(shè)定一定的進(jìn)化終止條件，當(dāng)滿足時(shí)則輸出優(yōu)化結(jié)束，否則進(jìn)入下一代的遺傳操作。本發(fā)明的有益效果主要體現(xiàn)在本發(fā)明提供了一種改進(jìn)的粒子濾波器，利用并行 遺傳算法對(duì)粒子群體進(jìn)行優(yōu)化，引導(dǎo)其向狀態(tài)高似然區(qū)移動(dòng)，同時(shí)能夠抑制粒子濾波的退 化現(xiàn)象，保證粒子的多樣性及適應(yīng)性，改善粒子匱乏問題，進(jìn)在一定程度上提高了算法的效 率，從而改善了粒子濾波的綜合應(yīng)用性能。


圖1是根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例所述的基于并行遺傳重采樣的粒子濾波器的流程示 意圖；圖2是根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例所述的基于并行遺傳重采樣的粒子群體優(yōu)化實(shí)現(xiàn)方 法流程圖。
具體實(shí)施例方式粒子濾波是通過尋找一組在狀態(tài)空間傳播的隨機(jī)樣本對(duì)概率密度函數(shù)近似，以樣 本均值代替積分運(yùn)算，從而獲得狀態(tài)最小方差估計(jì)的過程。通常最優(yōu)重要性分布可能無法 解析或采樣，因此便需要構(gòu)建重要性分布，一般自舉粒子濾波器采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移分布作為重 要性函數(shù)，但由于未利用最近的觀測(cè)信息，使得其主要依賴于系統(tǒng)模型，與實(shí)際后驗(yàn)分布并 不完全符合，尤其當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在轉(zhuǎn)移概率的尾部或似然函數(shù)與轉(zhuǎn)移概率相比過于集中 時(shí)，濾波器有可能失效，這也是引起粒子濾波退化現(xiàn)象的重要原因。遺傳算法是模仿自然界生物遺傳與進(jìn)化原理而開發(fā)出的一種多參數(shù)、多個(gè)體同時(shí) 優(yōu)化方法。利用遺傳進(jìn)化原理對(duì)重要性采樣得到的粒子群體進(jìn)行優(yōu)化，通過遺傳選擇、交 叉、變異操作，淘汰不良個(gè)體，產(chǎn)生優(yōu)良個(gè)體，輔助粒子群體向高似然區(qū)移動(dòng)，從而可以有效 的抑制退化現(xiàn)象。另外，由于簡(jiǎn)單遺傳算法是一種隨機(jī)的方法，旨在對(duì)多個(gè)不同的個(gè)體來進(jìn)行隱含 并行尋優(yōu)的過程，有可能使各個(gè)個(gè)體在未達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)之前就停留在某一個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)，而 導(dǎo)致其染色體趨于一致。這時(shí)產(chǎn)生新個(gè)體能力最強(qiáng)的交叉算子不再起作用，從而產(chǎn)生早熟 現(xiàn)象。為克服早熟現(xiàn)象，在簡(jiǎn)單遺傳算法中利用并行遺傳算法的思想，將群體劃分為一些子群體，各子群體按一定的模式分別進(jìn)行獨(dú)立進(jìn)化，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，某些子群體之間交換一些 信息。這樣可以維持群體的多樣性，從而達(dá)到抑制早熟現(xiàn)象的效果。這便是并行遺傳算法 的基本思想，通常劃分的這些子群體在不同的處理機(jī)上獨(dú)立進(jìn)化。若只具備單個(gè)處理機(jī)，則 可應(yīng)用偽并行遺傳算法分段串行執(zhí)行子群體的進(jìn)化，可達(dá)到相同效果。因此，本發(fā)明針對(duì)粒子濾波存在的退化現(xiàn)象及粒子匱乏問題，利用進(jìn)化思想采用 遺傳算法，引導(dǎo)重要性采樣粒子向高似然區(qū)域移動(dòng)，來達(dá)到抑制退化的目的，應(yīng)用并行遺傳 算法與粒子濾波相結(jié)合，進(jìn)一步解決遺傳算法的早熟現(xiàn)象，設(shè)計(jì)基于并行遺傳重采樣的粒 子濾波器，圖1即為基于并行遺傳重采樣的粒子濾波器的實(shí)現(xiàn)方法流程示意圖。以下結(jié)合附圖詳細(xì)說明本發(fā)明的具體實(shí)施方式
。這里設(shè)定非線性離散系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)及觀測(cè)模型如下狀態(tài)模型Xk = f (Xh，WH)，觀測(cè)模型、=11( ，。。其中f、h分別為系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)與觀測(cè)模型方程，xk,Zk分別表示k時(shí)刻的狀態(tài)與觀測(cè) 向量，而Wk、vk分別表示k時(shí)刻的系統(tǒng)與觀測(cè)噪聲。以下將針對(duì)該模型對(duì)濾波算法過程進(jìn)行 說明。基于并行遺傳重采樣的粒子濾波過程如下1、初始化時(shí)刻k = 0a)初始粒子<formula>formula see original document page 5</formula>
其中Xt/表示初始時(shí)刻第i個(gè)采樣粒子，ρ (X0)表示初始化粒子分布，Ns為采樣粒 子數(shù)；b)計(jì)算粒子權(quán)重<formula>formula see original document page 5</formula>其中ω A ^c/表示初始時(shí)刻第i個(gè)采樣粒子的權(quán)重及歸一化權(quán)重，P(ZtlIxtl)表示 初始粒子概率分布函數(shù)；2、外推更新時(shí)刻k> 0 ；a)圍繞狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度P (Xk+/I Xki)進(jìn)行粒子采樣，從中產(chǎn)生新的粒子Xk+/
q (Xk+, I Xk1)；b)計(jì)算新采樣粒子的權(quán)重(1)c)對(duì)權(quán)值ω:進(jìn)行歸一化為^<formula>formula see original document page 5</formula>
3、利用并行遺傳重采樣算法對(duì)粒子群進(jìn)行優(yōu)化，將粒子群體搬移到高似然區(qū)，更 新粒子為{x;，^} —4、最后得到結(jié)果 <formula>formula see original document page 5</formula>
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本發(fā)明在粒子濾波器完成外推更新后，利用并行遺傳算法對(duì)粒子群體進(jìn)行優(yōu)化， 引導(dǎo)粒子群體向高似然區(qū)移動(dòng)從而抑制了退化現(xiàn)象的發(fā)生，另外并行算法的應(yīng)用也可以在 一定程度上克服簡(jiǎn)單遺傳算法的早熟問題。在效果上并行遺傳算法的應(yīng)用實(shí)際上起到了與 優(yōu)選重要性分布及重采樣相同的效果，這也避免了粒子匱乏問題的出現(xiàn)。圖2所示即為基 于并行遺傳算法的粒子群體優(yōu)化算法流程。并行遺傳算法粒子群體優(yōu)化的算法過程如下1、遺傳代數(shù)計(jì)數(shù)器初始化t = 0 ；2、由重要性采樣得到的Ns個(gè)粒子作為初始群體G(t)，按信息交換模型劃分G(t) 為子群體G(t) = (G1 (t)，G2 (t)，…,Gi (t), . . .，Gn(t)}其中，η為分組個(gè)數(shù)，分組數(shù)由并行運(yùn)算單元的個(gè)數(shù)而定，每組的粒子個(gè)數(shù)為Ns/ η ；3、分組計(jì)算各Gi (t) (i = 1,2,... ,η)中個(gè)體的適應(yīng)度；4、對(duì)各Gi (t) (i = 1，2，· · ·，η)進(jìn)行分組獨(dú)立進(jìn)化；a)由選擇算子對(duì)Gi(t)(i = 1,2, . . . , η)進(jìn)行選擇操作得到新的粒子群體 Gi' (t) =Gi'⑴ 一 selection [Gi ⑴]；b)由交叉算子對(duì)Gi' (t)(i = 1,2, ...，η)進(jìn)行交叉操作得到新的粒子群體 Gi" (t) =Gi" (t) 一 crossover [Gi' (t)]；c)由變異算子對(duì)Gi" (t)(i = 1,2, ...，η)進(jìn)行變異操作得到新的粒子群體 Gi" ‘ (t) =Gi “ ‘ (t) — mutation [Gi" (t)]；5、分組計(jì)算各Gi" ‘ (t) (i = 1，2，···，n)中個(gè)體的適應(yīng)度；6、由信息交換模型進(jìn)行各Gi (t) (i = 1,2,.. . ,η)之間的信息交換，得到下一代群 體Gi (t+Ι) — exchange [G(t)，Gi" ‘ (t)]子群體之間信息交換采用島嶼模型；7、終止條件判斷。可設(shè)定中止條件為種群適應(yīng)度達(dá)到設(shè)定門限或進(jìn)化到達(dá)一定代 數(shù)，若不滿足終止條件，則t = t+1轉(zhuǎn)向第4步；若滿足終止條件，則輸出優(yōu)化結(jié)果，算法結(jié)束。上述方法中初始群體的劃分及子群體信息交換模型方法，以及每個(gè)子群體進(jìn)行遺 傳選擇、交叉、變異進(jìn)化操作所采取的具體步驟如下1、初始群體的劃分及子群體的信息交換對(duì)于并行遺傳算法，對(duì)群體的劃分及子群體的信息交換對(duì)于進(jìn)化結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定 影響，在此使用的信息交換模型為島嶼模型。a)島嶼模型要求每個(gè)子群體所含個(gè)體數(shù)量多于1，各個(gè)子群體并行獨(dú)立進(jìn)化，因 此隨機(jī)的將初始群體分為等量的多個(gè)子群體分別獨(dú)立進(jìn)行遺傳進(jìn)化操作；b)在遺傳進(jìn)化操作過程中，每個(gè)子群體分別在不同的處理機(jī)上進(jìn)行獨(dú)立的遺傳進(jìn) 化操作，以隨機(jī)間隔隨機(jī)在不同處理機(jī)上的子群體之間交換個(gè)體信息，即隨機(jī)的將某一子 群體中的最佳個(gè)體復(fù)制到其他的子種群中去；c)對(duì)就單處理機(jī)進(jìn)行偽并行遺傳操作時(shí)，可為每個(gè)子群體隨機(jī)劃分大小不等的進(jìn)化時(shí)間片后串行操作，所有子群體完成本時(shí)間片的進(jìn)化后，再進(jìn)行信息交換。2、選擇算子通過選擇算子從當(dāng)前粒子群體中選擇出比較優(yōu)良的粒子個(gè)體，并將其復(fù)制到下一代中，這里應(yīng)用比例選擇算子，亦即輪盤賭法，同時(shí)結(jié)合最優(yōu)保存策略。a)計(jì)算出群體中所有個(gè)體的適應(yīng)度總和；b)計(jì)算出每個(gè)個(gè)體相對(duì)適應(yīng)度大小，即各個(gè)個(gè)體被遺傳到下一代群體中的概率；c)模擬賭盤操作來確定各個(gè)個(gè)體是否被選中。根據(jù)選擇率來模擬構(gòu)造出每個(gè)個(gè)體 的所占區(qū)域，相當(dāng)于輪盤中的扇面。每個(gè)個(gè)體包含選擇范圍上下限AiDnin, max]，隨機(jī)生成 在W，l]空間均勻分布的隨機(jī)小數(shù)Y e
ο判斷Y落在哪個(gè)個(gè)體選擇范圍A內(nèi)，則該 個(gè)體被選中。d)找出當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體和適應(yīng)度最低的個(gè)體。e)若當(dāng)前群體中最佳個(gè)體的適應(yīng)度比總的迄今為止的最好個(gè)體的適應(yīng)度還要高， 則以當(dāng)前群體中的最佳個(gè)體作為新的迄今為止的最好個(gè)體。f)用迄今為止的最好個(gè)體替換掉當(dāng)前群體中的最差個(gè)體。3、交叉算子設(shè)定交叉概率p。，對(duì)群體中的個(gè)體進(jìn)化隨機(jī)配對(duì)，每對(duì)配對(duì)的個(gè)體Xi和\之間按 概率進(jìn)行算術(shù)交叉
fx' = ax, +(I-Qf)Xi1 \ [(5) Xj = Ocxi + (1 — a)Xj式中α是線性組合系數(shù)，為W，l]區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)小數(shù)，Xi、Xi'分別表示交叉 前后第i個(gè)個(gè)體的狀態(tài)。4、變異算子設(shè)定變異概率pm，產(chǎn)生W，l]區(qū)間隨機(jī)數(shù)δ，判斷若δ小于pm，則發(fā)生變異。這 時(shí)在[xmin，x_]內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)粒子來替換原來的粒子。即Xi' = Xmin+β (Xmax-Xmin)(6)式中β為
區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)小數(shù)。變異概率Pm的設(shè)定將對(duì)子代的種群產(chǎn) 生影響，變異概率越大則子代相對(duì)于父代種群粒子的隨機(jī)變化越大；Xmin、Xfflax分別表示種群 中存在的狀態(tài)最小個(gè)體及最大個(gè)體，Xi"分別表示變異后第i個(gè)個(gè)體的狀態(tài)。綜上所述，本發(fā)明通過在粒子濾波重采樣過程中利用并行遺傳算法對(duì)重要性采樣 粒子進(jìn)行優(yōu)化來抑制粒子濾波的退化現(xiàn)象與粒子匱乏問題，同時(shí)并行遺傳算法的應(yīng)用可在 一定程度上解決遺傳算法的“早熟”問題，從而進(jìn)一步提升了粒子濾波的估計(jì)精度及對(duì)于系 統(tǒng)的適應(yīng)性，同時(shí)也提高了算法的執(zhí)行效率，是對(duì)粒子濾波器的有益改進(jìn)。以上僅是本發(fā)明的具體應(yīng)用范例，對(duì)本發(fā)明的保護(hù)范圍不構(gòu)成任何限制。其可擴(kuò) 展應(yīng)用于所有粒子濾波算法的應(yīng)用領(lǐng)域，凡采用等同變換或者等效替換而形成的技術(shù)方 案，均落在本發(fā)明權(quán)利保護(hù)范圍之內(nèi)。
權(quán)利要求
基于并行遺傳重采樣算法的改進(jìn)粒子濾波方法，其特征在于實(shí)現(xiàn)步驟如下(1)圍繞初始概率分布采樣得到Ns個(gè)初始粒子，并為Ns個(gè)初始粒子分別設(shè)定初始權(quán)重；(2)通過k-1時(shí)刻的Ns個(gè)粒子濾波估計(jì)，圍繞狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度進(jìn)行粒子采樣，從中產(chǎn)生新的Ns個(gè)粒子；Ns為自然數(shù)；(3)對(duì)所述Ns個(gè)粒子的初始權(quán)重分別進(jìn)行權(quán)重更新，得到每個(gè)粒子的權(quán)重；(4)利用并行遺傳重采樣方法對(duì)粒子群進(jìn)行優(yōu)化，所述并行遺傳重采樣方法實(shí)現(xiàn)步驟為(4.1)由步驟(2)、(3)產(chǎn)生Ns個(gè)個(gè)體組成的種群為初始種群G(t)，計(jì)算得到的粒子權(quán)重為初始適應(yīng)度；(4.2)按信息交換模型劃分G(t)為n組群體G(t)＝{G1(t)，G2(t)，…，Gi(t)，…，Gn(t)}，其中，n為分組個(gè)數(shù)，分組數(shù)由并行運(yùn)算單元的個(gè)數(shù)而定，每組的粒子個(gè)數(shù)為Ns/n；(4.3)分組計(jì)算各Gi(t)中個(gè)體的適應(yīng)度，并對(duì)各分組群體Gi(t)進(jìn)行獨(dú)立的遺傳選擇、交叉、變異操作得到各組的子代種群Gi″′(t)，其中i＝1，2，…，n；(4.4)分組計(jì)算各Gi″′(t)中個(gè)體的適應(yīng)度，由信息交換模型進(jìn)行各Gi″′(t)之間的信息交換，得到下一代群體Gi(t+1)，若種群適應(yīng)度或遺傳代數(shù)達(dá)到設(shè)定門限，則輸出計(jì)算結(jié)果，否則轉(zhuǎn)到步驟(4.2)，其中i＝1，2，…，n；(5)對(duì)并行遺傳重采樣優(yōu)化后的帶權(quán)粒子群加權(quán)后就得到了k時(shí)刻的濾波結(jié)果。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于并行遺傳重采樣算法的改進(jìn)粒子濾波方法，其特征在于所述步驟(4.4)中的信息交換模型為島嶼模型，對(duì)子群體的信息交換包括如下步驟 (4. 4. 1)在遺傳進(jìn)化操作過程中，每個(gè)子群體分別在不同的處理機(jī)上進(jìn)行獨(dú)立的遺傳 進(jìn)化操作；(4. 4. 2)經(jīng)過一定時(shí)間間隔后，隨機(jī)在不同處理機(jī)上的子群體之間交換個(gè)體信息，即隨 機(jī)的將某一子群體中的最佳個(gè)體復(fù)制到其他的子種群中去；(4. 4. 3)若是單處理機(jī)進(jìn)行偽并行遺傳操作時(shí)，可為每個(gè)子群體隨機(jī)劃分大小不等的 遺傳操作時(shí)間片后串行操作，所有子群體完成本時(shí)間片的遺傳操作后，再進(jìn)行信息交換。
全文摘要
基于并行遺傳重采樣的粒子濾波方法，(1)圍繞初始概率分布采樣得到初始粒子，并設(shè)定初始權(quán)重；(2)通過k-1時(shí)刻的M個(gè)粒子濾波估計(jì)，圍繞狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度進(jìn)行粒子采樣，從中產(chǎn)生新的M個(gè)粒子；M為自然數(shù)；(3)對(duì)這M個(gè)粒子分別進(jìn)行權(quán)重更新，得到每個(gè)粒子的權(quán)重；(4)利用并行遺傳重采樣算法對(duì)粒子群進(jìn)行優(yōu)化。本發(fā)明改進(jìn)粒子濾波，抑制其退化現(xiàn)象及因簡(jiǎn)單隨機(jī)重采樣引起的粒子匱乏問題，提高粒子多樣性及自適應(yīng)性，進(jìn)而改善粒子濾波的性能精度。
文檔編號(hào)H03H17/00GK101807900SQ20101012162
公開日2010年8月18日 申請(qǐng)日期2010年3月10日 優(yōu)先權(quán)日2010年3月10日
發(fā)明者叢麗, 李子昱, 秦紅磊 申請(qǐng)人:北京航空航天大學(xué)