十桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)混合解降維方法
【專利摘要】本發(fā)明提供了一種十桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)混合解降維方法，步驟1：根據(jù)Radarsat?2電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)建立十桿機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，Radarsat?2為搭載C波段傳感器的高分辨率商用雷達(dá)衛(wèi)星；步驟2：根據(jù)十桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型列出對(duì)應(yīng)的幾何方程；步驟3：求解幾何方程，并結(jié)合拉格朗日方程建立動(dòng)力學(xué)模型；步驟4：根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型求解十桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。本發(fā)明能夠解出十桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，優(yōu)化Radarsat?2電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)各個(gè)桿件的尺寸，在實(shí)際應(yīng)用衛(wèi)星展開(kāi)過(guò)程中改善電池板展開(kāi)過(guò)程穩(wěn)定性和可靠性。
【專利說(shuō)明】
十桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)混合解降維方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001 ]本發(fā)明涉及航天控制技術(shù)領(lǐng)域，具體地，涉及一種十桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng) 力學(xué)混合解降維方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 本發(fā)明中的方法以Radarsat-2電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)為原型，研究該機(jī)構(gòu)的若干基礎(chǔ)性 問(wèn)題，其中該機(jī)構(gòu)最關(guān)鍵的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)構(gòu)型是其中的欠驅(qū)動(dòng)十桿機(jī)構(gòu)。其中，Radar sat-2是 一顆搭載C波段傳感器的高分辨率商用雷達(dá)衛(wèi)星，由加拿大太空署與MDA公司合作，于2007 年12月14日在哈薩克斯坦拜科努爾基地發(fā)射升空。欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)是激勵(lì)數(shù)目少于系統(tǒng)變 量數(shù)目的機(jī)械系統(tǒng)，即指控制輸入數(shù)目少于系統(tǒng)自由度的機(jī)械系統(tǒng)。欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的欠驅(qū)動(dòng) 特性主要是由以下4個(gè)原因造成的：
[0003] 1)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì);例如航行器、宇宙飛船、直升飛機(jī)、水下艦艇和無(wú)輪機(jī)車等。 [0004] 2)為了節(jié)省開(kāi)支或者其他一些實(shí)用目的而設(shè)計(jì)的；例如兩個(gè)推進(jìn)器的衛(wèi)星和柔性 連桿機(jī)器人。
[0005] 3)驅(qū)動(dòng)失敗;例如:水面艦船，航行器。
[0006] 4)為了深入研究高階欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制而人為的創(chuàng)造較為復(fù)雜的低階非線性系 統(tǒng);例如兩階倒立擺、球棒系統(tǒng)和旋轉(zhuǎn)擺。
[0007] 在過(guò)去的十幾年中，欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)分析和控制設(shè)計(jì)的挑戰(zhàn)性吸引了大量的研究人 員，這些學(xué)者的研究領(lǐng)域涉及到非線性控制理論、機(jī)器人和自動(dòng)化、自動(dòng)化交通工具的控制 和柔性機(jī)構(gòu)的控制等。由于受火箭載荷艙集合空間的限制，天線在發(fā)射時(shí)需通過(guò)多次折疊 收攏于衛(wèi)星頂部或兩側(cè)。目前大多數(shù)天線背面都采用了可展開(kāi)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)。機(jī)構(gòu)的展開(kāi)離不 開(kāi)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，而多自由度必然導(dǎo)致電機(jī)的數(shù)目增多，這樣會(huì)增加火箭發(fā)射的重量，同時(shí)會(huì)降 低電池板展開(kāi)的可靠性。
[0008] 經(jīng)過(guò)對(duì)現(xiàn)有方法的檢索發(fā)現(xiàn)，目前沒(méi)有十桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的相關(guān)方法。Radarsat-2 電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)全部都是由連桿組成的，并且X和y方向親合。由于目前Radarsat-2電池板 展開(kāi)機(jī)構(gòu)根據(jù)構(gòu)型設(shè)計(jì)后沒(méi)有進(jìn)行方程等準(zhǔn)確運(yùn)算，不能獲得準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，所以該構(gòu) 型下的衛(wèi)星電池板的展開(kāi)機(jī)構(gòu)尺寸不是最優(yōu)的結(jié)果。只有欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)方法只有五桿曲柄滑 塊機(jī)構(gòu)方法，而曲柄滑塊的幾何方程X和y方向沒(méi)有耦合。所以目前的方法還不能夠解決 Radarsat-2電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的問(wèn)題。本發(fā)明應(yīng)該是在利用十桿機(jī)構(gòu)欠驅(qū)動(dòng)的方法求 解出十桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，通過(guò)所述求解的參數(shù)優(yōu)化Radar sat-2電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)各個(gè)桿 件的尺寸，從而改善了電池板展開(kāi)過(guò)程的穩(wěn)定性，從而使衛(wèi)星發(fā)射減輕質(zhì)量，提高電池板展 開(kāi)過(guò)程可靠性。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0009] 針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中的缺陷，本發(fā)明的目的是提供一種十桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng) 力學(xué)混合解降維方法。
[0010]根據(jù)本發(fā)明提供的十桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)混合解降維方法，包括： [0011]步驟1:根據(jù)衛(wèi)星電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)建立十桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，以Radarsat-2衛(wèi)星為 例，所述Radarsat-2為搭載C波段傳感器的高分辨率商用雷達(dá)衛(wèi)星；
[0012] 步驟2:根據(jù)十桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型列出對(duì)應(yīng)的幾何方程；
[0013] 步驟3:分別求解幾何方程，并結(jié)合拉格朗日方程建立動(dòng)力學(xué)模型；
[0014]步驟4:根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型求解十桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，并根據(jù)衛(wèi)星的實(shí)際彈性元件 進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到衛(wèi)星電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)各個(gè)桿件的尺寸值。
[0015] 優(yōu)選地，所述步驟1包括：
[0016] 根據(jù)衛(wèi)星電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)所包含的9根活動(dòng)桿，12個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副以及和星體固定不動(dòng) 側(cè)壁，建立十桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，其中：
[0017] 10個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副記為心，其中1 = 1，2,3...11，11表示轉(zhuǎn)動(dòng)副的總數(shù)；
[00?8 ]具體地，包括:轉(zhuǎn)動(dòng)副Ri、轉(zhuǎn)動(dòng)副R2、轉(zhuǎn)動(dòng)副R3、轉(zhuǎn)動(dòng)副R4、轉(zhuǎn)動(dòng)副R5、轉(zhuǎn)動(dòng)副R6、轉(zhuǎn)動(dòng) 畐|J R7、轉(zhuǎn)動(dòng)副Rs、轉(zhuǎn)動(dòng)副R9、轉(zhuǎn)動(dòng)副R10;
[0019] 9根活動(dòng)桿記為1^，其中」=1，2,3...11，且;[月，11表示轉(zhuǎn)動(dòng)副的總數(shù)，活動(dòng)桿1^ 與活動(dòng)桿1 j, i均表示轉(zhuǎn)動(dòng)副Ri、轉(zhuǎn)動(dòng)副Rj之間的連桿;表示由轉(zhuǎn)動(dòng)副Ri指向轉(zhuǎn)動(dòng)副Rj的矢 .hj 量，表示由轉(zhuǎn)動(dòng)副Rj指向轉(zhuǎn)動(dòng)副Ri的矢量，對(duì)于復(fù)合桿件表示方法為1 i, j, k，即表示Ri Rj之 間連件和心，Rk之間的連件是復(fù)合連桿為一根連桿；
[0020] 具體地，包括:活動(dòng)桿1123、活動(dòng)桿13,4、活動(dòng)桿14, 8、活動(dòng)桿Is, 7、活動(dòng)桿16, 7、活動(dòng)桿 15,6、活動(dòng)桿12,7、活動(dòng)桿17,9、活動(dòng)桿19,10;其中活動(dòng)桿ll23是一根復(fù)合桿件，轉(zhuǎn)動(dòng)副RlO焊接在 1123桿件上;活動(dòng)桿13,4表示轉(zhuǎn)動(dòng)副R3、轉(zhuǎn)動(dòng)副R4之間的連桿，活動(dòng)桿14,8表示轉(zhuǎn)動(dòng)副R4、轉(zhuǎn)動(dòng) 畐 1JR8之間的連桿，活動(dòng)桿18,7表示轉(zhuǎn)動(dòng)副R8、轉(zhuǎn)動(dòng)副R7之間的連桿，活動(dòng)桿16,7表示轉(zhuǎn)動(dòng)副R6、 轉(zhuǎn)動(dòng)副R7之間的連桿，活動(dòng)桿15,6表示轉(zhuǎn)動(dòng)副R5、轉(zhuǎn)動(dòng)副R6之間的連桿，活動(dòng)桿12,7表示轉(zhuǎn)動(dòng) 副R2、轉(zhuǎn)動(dòng)副R7之間的連桿，活動(dòng)桿17,9表示轉(zhuǎn)動(dòng)副R7、轉(zhuǎn)動(dòng)副R9之間的連桿，活動(dòng)桿19,10表示 轉(zhuǎn)動(dòng)副R9、轉(zhuǎn)動(dòng)副R 1Q之間的連桿；
[0021 ]其中，11,5表示轉(zhuǎn)動(dòng)副Rl、轉(zhuǎn)動(dòng)副R5之間的連桿，11,5構(gòu)成星體固定不動(dòng)側(cè)壁;轉(zhuǎn)動(dòng)副 心和轉(zhuǎn)動(dòng)副R5為星體固定鉸鏈點(diǎn);第一塊電池板固定在12,3位置上，第二塊電池板固定在1 3,4 位置上;Radarsat-2電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)自由度數(shù)D0F的計(jì)算公式如下：
[0022] D0F = 3n-2PL-PH = 3X 9-2X12 = 3;
[0023] 式中:η表示桿件的數(shù)目，PL表示運(yùn)動(dòng)副低副的數(shù)目，PH表示運(yùn)動(dòng)副高副的數(shù)目。 [0024]優(yōu)選地，所述步驟2包括：
[0025]列出十桿機(jī)構(gòu)的幾何方程：
[0026] li2 +121 = ll5 + ?56 + lbl
[0027] 4,10 +Α〇,9 +^.7 = ^2,7
[0028] /10 9 +191 = /1〇 3 + /3 4 + /4 8 + /8 7
[0029] 即：
[0030] lh2e,a' +12?β?θ? =ihSeAu +l^ew,' +i6，eM
[0031]
[0032]
[0033] 分析上述三個(gè)方程，得到如下的具體表達(dá)式：
[0034] ll,2COSai+l2,7COS07= ll,5COS 0i〇+l5,6COS 06+16,7COS 05
[0035] Ii,2sinai+l2,7sin07 = li,5sin9i〇+l5,6sin06+l6,7sin05
[0036] l2,l〇C〇s[ai-(0i+02) ] + llO,9COS09+l9;7COS08= l2,7COS07
[0037] ?2,ι〇8?η[αι-(θι+β2) ]+lio,9sin09+l9)7sin08=l2,7sin07
[0038] 110,9008 09+19^008 08= ll〇,3COS (01+61-82)+ l3,4COS02+l4,8COS03+18, 7COSΘ4
[0039] li〇,9sin09+l9)7sin08 = li〇,3sin(ai+0i-02)+l3,4sin02+l4,8sin03+l8,7sin04
[0040] 式中：0:表示12,3與水平面之間沿順時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，θ2表示1 3,4與水平面之間 沿逆時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，θ3表示14,8與水平面之間沿順時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，θ 4表示17,8與 水平面之間沿逆時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，θ5表示1 6,7與水平面之間沿順時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角， 06表示15,6與水平面之間沿逆時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，0 7表示與水平面之間沿逆時(shí)針?lè)较蛩?的夾角，θ8表示17,9與水平面之間沿逆時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，θ 9表示19,1Q與水平面之間沿沿 逆時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，θ1()表示1 1>5與水平面之間沿順時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角；11>2的轉(zhuǎn)角為 α?，13,4與12,3相對(duì)轉(zhuǎn)角為02。
[0041] 優(yōu)選地，所述步驟3包括：
[0042] 步驟3.1:求解由G + G = G + G + G組成的環(huán)路的五桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)形式，其 中自由度數(shù):D0F = 3n-2PL-PH = 3 X 4-2 X 5 = 2，只有轉(zhuǎn)動(dòng)副R!處設(shè)有電機(jī)，所以為欠驅(qū)動(dòng)五 桿機(jī)構(gòu)，通過(guò)拆分基本單元使得由3個(gè)自由度降低到2個(gè)自由度，列出幾何方程；
[0043] 具體地，如圖2所示，假設(shè)0為固定坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則0D表示X方向，垂直地面向上為 y方向；0A與0D的夾角為鋝，AB與0D的夾角為朽噸(：與0D的夾角為終，⑶與0D的夾角為終:;
[0044] X方向：llCOs9i+l2COS02= l5+l3COS03+l4COs94
[0045] y方向：Iisin9i+l2sin02 = I3sin03+l4sin94;
[0046] 式中：11、12、13、14、15分別表不11,2、12,7、17,6、16,5、11,5;
[0047]方程聯(lián)立求解，其中θ1= cot，ω表示鉸鏈點(diǎn)心位置電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，t表示時(shí)間， 并對(duì)所求出的θ2、θ4進(jìn)行二階求導(dǎo)；
[0048] 步驟3.2:根據(jù)拉格朗日第一定律對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模；
[0049]
[0050] 式中：Μ表示機(jī)構(gòu)的質(zhì)量矩陣，$表示廣義坐標(biāo)的二階導(dǎo)數(shù)即廣義加速度，表示 機(jī)構(gòu)位形約束方程對(duì)機(jī)構(gòu)廣義坐標(biāo)的雅克比矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，λ表示Lagrange乘子向量X，Q 表示機(jī)構(gòu)的廣義力向量，C表示機(jī)構(gòu)的位形約束方程；
[0051] 即列出具體式子，這里的拉朗格朗日乘子向量
[0052] λ=[λι λ2. . ,λ6]τ；
[0053] 式中：Ai表示Lagrange乘子向量中第i個(gè)向量，i = l ,2,3. · ·6;
[0054] 其中，Μ為：
[0055]
[0056] 式中：Jl表示ll的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J2表示12的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J3表示13的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J4表示14的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，m2表示h的質(zhì)量，m3表示13質(zhì)量；
[0057] 列出位形約束方程組，C的具體形式為：
[0058]
[0059] Cf的具體形式為：
[0060]
[0061] Q的計(jì)算公式如下：
[0062] Q=[Mr 0 0 0 0 0 0 0]τ
[0063] 式中:Mr為電動(dòng)機(jī)施加在原動(dòng)件0Α上的驅(qū)動(dòng)力矩；
[0064] 整理后的得到：
[0065]
[0066] 將. . .A8，Mr作為未知量，將含速度的耦合項(xiàng)放到方程右邊，將方程整理為
[0067] A · f = P
[0068]的形式，其中未知量項(xiàng)為：
[0069] /=dv4".Kf
[0070] 式中：?表示θ3的二階導(dǎo)數(shù)及角位移的求二階導(dǎo)數(shù)是角加速度，ξ表示θ2的二階導(dǎo) 數(shù)及角位移的求二階導(dǎo)數(shù)是角加速度，h表示Lagrange乘子向量中第i個(gè)向量，f表示方程 整理過(guò)后由未知量組成的向量，A表示除未知數(shù)外已知系數(shù)項(xiàng)組成的矩陣，P表示方程整理 過(guò)程中將等式耦合項(xiàng)移到右邊后組成的矩陣；
[0071] 方程組A · f = P兩邊同時(shí)乘以f1，得到f=Aip，即求得未知量；
[0072] 根據(jù)第一個(gè)五桿機(jī)構(gòu)匚+ /7； = /；； + ^>^；的封閉環(huán)，獲得轉(zhuǎn)動(dòng)副1?2、轉(zhuǎn)動(dòng)副1?7的 位移、速度、加速度，并根據(jù)平面四桿機(jī)構(gòu)負(fù)數(shù)矢量法求出封閉環(huán)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)， 封閉環(huán)如下：
[0073] 4,2 + :4.,1〇 - 4〇,兮+Λ,8 ;
[0074] 根據(jù)第二個(gè)四桿機(jī)構(gòu)^ = /: + ^求出轉(zhuǎn)動(dòng)副R3、轉(zhuǎn)動(dòng)副R1Q、轉(zhuǎn)動(dòng)副R9、轉(zhuǎn)動(dòng) 副R?的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，即G + + 已知量，列出第三個(gè)封閉環(huán)的方程：
[0075] /3 .,0 + lw g + lg -7 - l3 4 + /4 g +1& ·7 j
[0076] 為已知量，求出剩余轉(zhuǎn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。
[0077]優(yōu)選地，還包括步驟5:根據(jù)步驟4得到衛(wèi)星電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)各個(gè)桿件的尺寸值調(diào) 整衛(wèi)星電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)，或者制造衛(wèi)星電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)。
[0078]與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有如下的有益效果：
[0079]本發(fā)明提供的十桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)混合解降維方法能夠解決衛(wèi)星 電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的問(wèn)題，解出十桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，通過(guò)所述求解的參數(shù)優(yōu)化衛(wèi) 星電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)各個(gè)桿件的尺寸，從而改善了電池板展開(kāi)過(guò)程的穩(wěn)定性，從而使衛(wèi)星發(fā) 射減輕質(zhì)量，提高電池板展開(kāi)過(guò)程可靠性。此外，還能夠通過(guò)簡(jiǎn)化模型，提高衛(wèi)星制造領(lǐng)域 的設(shè)計(jì)速度。
【附圖說(shuō)明】
[0080]通過(guò)閱讀參照以下附圖對(duì)非限制性實(shí)施例所作的詳細(xì)描述，本發(fā)明的其它特征、 目的和優(yōu)點(diǎn)將會(huì)變得更明顯：
[0081]圖1為本發(fā)明應(yīng)用的Radarsat-2電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)示意圖；
[0082]圖2為降維之后第一個(gè)五桿欠驅(qū)動(dòng)封閉環(huán)示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0083]下面結(jié)合具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。以下實(shí)施例將有助于本領(lǐng)域的技術(shù) 人員進(jìn)一步理解本發(fā)明，但不以任何形式限制本發(fā)明。應(yīng)當(dāng)指出的是，對(duì)本領(lǐng)域的普通技術(shù) 人員來(lái)說(shuō)，在不脫離本發(fā)明構(gòu)思的前提下，還可以做出若干變化和改進(jìn)。這些都屬于本發(fā)明 的保護(hù)范圍。
[0084]根據(jù)本發(fā)明提供的十桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)混合解降維方法，求解如圖 1所示的Radar sat-2電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。
[0085]對(duì)類似于Radarsat-2電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)的欠驅(qū)動(dòng)模型，本發(fā)明是對(duì)五桿以上的連桿 機(jī)構(gòu)實(shí)施降維方法解決以復(fù)雜連桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)的機(jī)械的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。通過(guò) 建立復(fù)雜欠驅(qū)動(dòng)連桿機(jī)構(gòu)的幾何模型，建立拉格朗日第一類動(dòng)力學(xué)方程，然后根據(jù)幾何關(guān) 系把整體分成幾個(gè)以四桿機(jī)構(gòu)等或者五桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的基本單元，然后對(duì)五桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu) 進(jìn)行幾何模型建立并建立拉格朗日第一類運(yùn)動(dòng)方程，來(lái)達(dá)到降低維數(shù)，減輕同一時(shí)刻的計(jì) 算量，然后利用高性能計(jì)算機(jī)解決基本單元的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，然后把已解出的參數(shù)作為已知， 求解周圍相鄰單元的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，直至解決整個(gè)系統(tǒng)所有單元的參數(shù)。
[0086]具體地，整個(gè)電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)共9根活動(dòng)桿，10個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，其中該機(jī)構(gòu)可以分成三 個(gè)封閉環(huán)，第一個(gè)環(huán)可以由組成五桿欠驅(qū)動(dòng)，第二個(gè)環(huán)由組 成，弟二個(gè)環(huán)由:/_..+4_.7 =纟.?！?+73_4 ++ 4<7組成，依次求解可得取終解。
[0087]在本實(shí)施例中，本方法首先需要機(jī)構(gòu)啟動(dòng)，電機(jī)安裝在轉(zhuǎn)動(dòng)副Ri、轉(zhuǎn)動(dòng)副R3位置，電 機(jī)可以同時(shí)啟動(dòng)，也可以有次序啟動(dòng)，當(dāng)兩塊電池板支撐構(gòu)件12,3、13,4成一條直線，并且和 星體垂直的時(shí)候，電機(jī)停止工作，機(jī)構(gòu)此時(shí)完全展開(kāi)。
[0088] 本發(fā)明提出的計(jì)算方法的步驟如下：
[0089] 具體地，包括:活動(dòng)桿1123、活動(dòng)桿13,4、活動(dòng)桿14, 8、活動(dòng)桿Is, 7、活動(dòng)桿16, 7、活動(dòng)桿 15,6、活動(dòng)桿12,7、活動(dòng)桿17,9、活動(dòng)桿19,10;其中活動(dòng)桿1123是一根復(fù)合桿，轉(zhuǎn)動(dòng)副RlO焊接在 1123桿件上;活動(dòng)桿13,4表示轉(zhuǎn)動(dòng)副R3、轉(zhuǎn)動(dòng)副R4之間的連桿，活動(dòng)桿14,8表示轉(zhuǎn)動(dòng)副R4、轉(zhuǎn)動(dòng) 畐1JR8之間的連桿，活動(dòng)桿18,7表示轉(zhuǎn)動(dòng)副R8、轉(zhuǎn)動(dòng)副R7之間的連桿，活動(dòng)桿16,7表示轉(zhuǎn)動(dòng)副R6、 轉(zhuǎn)動(dòng)副R7之間的連桿，活動(dòng)桿15,6表示轉(zhuǎn)動(dòng)副R5、轉(zhuǎn)動(dòng)副R6之間的連桿，活動(dòng)桿12,7表示轉(zhuǎn)動(dòng) 副R2、轉(zhuǎn)動(dòng)副R7之間的連桿，活動(dòng)桿17,9表示轉(zhuǎn)動(dòng)副R7、轉(zhuǎn)動(dòng)副R9之間的連桿，活動(dòng)桿19,10表示 轉(zhuǎn)動(dòng)副R9、轉(zhuǎn)動(dòng)副R 1Q之間的連桿；
[0090]其中，11,5表示轉(zhuǎn)動(dòng)副Rl、轉(zhuǎn)動(dòng)副R5之間的連桿，11,5構(gòu)成星體固定不動(dòng)側(cè)壁;轉(zhuǎn)動(dòng)副 Rl和轉(zhuǎn)動(dòng)副R5為星體固定鉸鏈點(diǎn)；ll,2和12,3位置為第一塊電池板，13,4位置為第二塊電池板； Radarsat-2電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)自由度數(shù)DOF的計(jì)算公式如下：
[0091] DOF = 3n-2PL-PH = 3X9-2X12 = 3；
[0092] 式中:η表示桿件的數(shù)目，PL表示運(yùn)動(dòng)副低副的數(shù)目，PH表示運(yùn)動(dòng)副高副的數(shù)目。
[0093] 所述步驟2包括：
[0094]列出十桿機(jī)構(gòu)的幾何方程：
[0095] /12 + /2 7 = Zj 5 + /56 + lbl
[0096] 乙,1.〇 + 々〇.'，+ 4.7 -
[0097] lW 9 + /g 7 = /1〇 3 + /3i4 + l4 S + /g 7
[0098] 即：
[0099]
[0100]
[0101]
[0102] 分析上述三個(gè)方程，得到如下的具體表達(dá)式：
[0103] ll,2COSai+l2,7COS07= ll,5COS 0i〇+l5,6COS 06+16,7COS 05
[0104] Ii,2sinai+l2,7sin07 = li,5sin9i〇+l5,6sin06+l6,7sin05
[0105] l2,l〇C〇s[ai-(01i+02) 1 + 110,900809+19,700808=12,700807
[0106] ?2,ι〇8?η[αι-(θι+β2) ]+lio,9sin09+l9)7sin08=l2,7sin07
[0107] 110,9008 09+19^008 08= ll〇,3COS (αι+θι-02)+ l3,4COS02+l4,8COS03+18, 7COS04
[0108] li〇,9sin09+l9)7sin08 = li〇,3sin(ai+0i-02)+l3,4sin02+l4,8sin03+l8,7sin04
[0109] 式中：0:表示12,3與水平面之間沿順時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，θ2表示1 3,4與水平面之間 沿逆時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，θ3表示14,8與水平面之間沿順時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，θ 4表示17,8與 水平面之間沿逆時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，θ5表示1 6,7與水平面之間沿順時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角， 06表示15,6與水平面之間沿逆時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，07表示與水平面之間沿逆時(shí)針?lè)较蛩?的夾角，θ 8表示17,9與水平面之間沿逆時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，θ9表示19, 1Q與水平面之間沿沿 逆時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，θ1()表示11>5與水平面之間沿順時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角；1 1>2的轉(zhuǎn)角為 α?，13,4與12,3相對(duì)轉(zhuǎn)角為02。
[0110] 所述步驟3包括：
[0111] 步驟3.1:求解由ζ + C = G + G +匚組成的環(huán)路的五桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)形式，其 中自由度數(shù):D0F = 3n-2PL-PH = 3 X 4-2 X 5 = 2，只有轉(zhuǎn)動(dòng)副R!處設(shè)有電機(jī)，所以為欠驅(qū)動(dòng)五 桿機(jī)構(gòu)，通過(guò)拆分基本單元使得由3個(gè)自由度降低到2個(gè)自由度，列出幾何方程；
[0112]假設(shè)0為固定坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則0D表示X方向，垂直地面向上為y方向；0A與0D的夾 角力仍，AB與0D的夾角為約*BC與0D的夾角為約，CD與0D的夾角為識(shí)^
[01 13] X方向：llCOs9i+l2COS02= l5+l3COS03+l4COs94
[0114] y方向：Iisin9i+l2sin02 = I3sin03+l4sin94;
[01 15]式中：ll、l2、13、l4、l5分別表不ll,2、12,7、17,6、16,5、ll，5 ;
[0116]方程聯(lián)立求解，其中表示鉸鏈點(diǎn)心位置電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，t表示時(shí)間， 并對(duì)所求出的θ2、θ4進(jìn)行二階求導(dǎo)；
[0117]步驟3.2:根據(jù)拉格朗日第一定律對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模；
[0118]
[0119] 式中：Μ表示機(jī)構(gòu)的質(zhì)量矩陣表示廣義坐標(biāo)的二階導(dǎo)數(shù)即廣義加速度，表示 機(jī)構(gòu)位形約束方程對(duì)機(jī)構(gòu)廣義坐標(biāo)的雅克比矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，λ表示Lagrange乘子向量X，Q 表示機(jī)構(gòu)的廣義力向量，C表示機(jī)構(gòu)的位形約束方程；
[0120] 即列出具體式子，這里的拉朗格朗日乘子向量
[0121] λ=[λι λ2. . ,λ6]τ；
[0122] 式中：λ?表示Lagrange乘子向量中第i個(gè)向量，i = l ,2,3 ...6;
[0123] 其中，Μ為：
[0124]
[0125] 式中：Jl表示ll的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J2表示12的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J3表示13的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J4表示14的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，m2表示h的質(zhì)量，m3表示13質(zhì)量；
[0126] 列出位形約束方程組，C的具體形式為：
[0127]
的具體形式為：
[0129]
[0130] Q的計(jì)算公式如下：
[0131] Q=[Mr 0 0 0 0 0 0 0]τ
[0132] 式中:Mr為電動(dòng)機(jī)施加在原動(dòng)件0Α上的驅(qū)動(dòng)力矩；
[0133] 整理后的得到：
[0134]
過(guò)程中將等式耦合項(xiàng)移到右邊后組成的矩陣；
[0140] 方程組A · f = P兩邊同時(shí)乘以f1，得到f=Aip，即求得未知量；
[0141] 根據(jù)第一個(gè)五桿機(jī)構(gòu)G + /7； = /；； + C + ：C的封閉環(huán)，獲得轉(zhuǎn)動(dòng)副R2、轉(zhuǎn)動(dòng)副R7的 位移、速度、加速度，并根據(jù)平面四桿機(jī)構(gòu)負(fù)數(shù)矢量法求出封閉環(huán)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)， 封閉環(huán)如下：
[0142] 112 + ^2,1〇 = ^1〇,9 4,8 ;
[0143 ]根據(jù)第二個(gè)四桿機(jī)構(gòu)^ + = /: + 求出轉(zhuǎn)動(dòng)副R3、轉(zhuǎn)動(dòng)副Rio、轉(zhuǎn)動(dòng)副R9、轉(zhuǎn)動(dòng) 副R?的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，即G + G + 為已知量，列出第三個(gè)封閉環(huán)的方程：
[0144] ?}λ〇 + /109 + Igj = ?3Λ + /4 8 + /8>7 r
[0145] /:u〇 +4ι9 +/9<7為已知量，求出剩余轉(zhuǎn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。
[0146] 以上對(duì)本發(fā)明的具體實(shí)施例進(jìn)行了描述。需要理解的是，本發(fā)明并不局限于上述 特定實(shí)施方式，本領(lǐng)域技術(shù)人員可以在權(quán)利要求的范圍內(nèi)做出各種變化或修改，這并不影 響本發(fā)明的實(shí)質(zhì)內(nèi)容。在不沖突的情況下，本申請(qǐng)的實(shí)施例和實(shí)施例中的特征可以任意相 互組合。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種十桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)混合解降維方法，其特征在于，包括： 步驟1:根據(jù)衛(wèi)星電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)建立十桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型； 步驟2:根據(jù)十桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型列出對(duì)應(yīng)的幾何方程； 步驟3:分別求解幾何方程，并結(jié)合拉格朗日方程建立動(dòng)力學(xué)模型； 步驟4:根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型求解十桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，并根據(jù)衛(wèi)星的實(shí)際彈性元件進(jìn)行 參數(shù)優(yōu)化，得到衛(wèi)星電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)各個(gè)桿件的尺寸值。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的十桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)混合解降維方法，其特征 在于，所述步驟1包括： 根據(jù)衛(wèi)星電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)所包含的9根活動(dòng)桿，12個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副W及和星體固定不動(dòng)側(cè)壁， 建立十桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，其中： 10個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副記為Ri，其中i = l，2,3.. .n，n表示轉(zhuǎn)動(dòng)副的總數(shù)； 具體地，包括:轉(zhuǎn)動(dòng)副Ri、轉(zhuǎn)動(dòng)副R2、轉(zhuǎn)動(dòng)副R3、轉(zhuǎn)動(dòng)副R4、轉(zhuǎn)動(dòng)副Rs、轉(zhuǎn)動(dòng)副Rs、轉(zhuǎn)動(dòng)副R?、 轉(zhuǎn)動(dòng)副Rs、轉(zhuǎn)動(dòng)副化、轉(zhuǎn)動(dòng)副化0 ; 9根活動(dòng)桿記為1 i, j，其中j = 1，2，3 . . . η，且i聲j，η表示轉(zhuǎn)動(dòng)副的總數(shù)，活動(dòng)桿1 i, j與活 動(dòng)桿U期表示轉(zhuǎn)動(dòng)副Ri、轉(zhuǎn)動(dòng)副咕之間的連桿;ζ表示由轉(zhuǎn)動(dòng)副Ri指向轉(zhuǎn)動(dòng)副扣的矢量，ζ 表示由轉(zhuǎn)動(dòng)副扣指向轉(zhuǎn)動(dòng)副Ri的矢量，對(duì)于復(fù)合桿件表示方法為即表示Ri Rj之間連 件和Rj，化之間的連件是復(fù)合連桿為一根連桿； 具體地，包括:活動(dòng)桿ll23、活動(dòng)桿13,4、活動(dòng)桿14,8、活動(dòng)桿Is, 7、活動(dòng)桿16, 7、活動(dòng)桿Is, 6、 活動(dòng)桿12,7、活動(dòng)桿!7,9、活動(dòng)桿!9,10;其中活動(dòng)桿ll23是一根復(fù)合桿件，轉(zhuǎn)動(dòng)副RlO焊接在ll23 桿件上;活動(dòng)桿13,4表示轉(zhuǎn)動(dòng)副R3、轉(zhuǎn)動(dòng)副R4之間的連桿，活動(dòng)桿14,讀示轉(zhuǎn)動(dòng)副R4、轉(zhuǎn)動(dòng)副R8 之間的連桿，活動(dòng)桿18,康示轉(zhuǎn)動(dòng)副R8、轉(zhuǎn)動(dòng)副R?之間的連桿，活動(dòng)桿16,康示轉(zhuǎn)動(dòng)副R6、轉(zhuǎn)動(dòng) 畐化7之間的連桿，活動(dòng)桿15,康示轉(zhuǎn)動(dòng)副RS、轉(zhuǎn)動(dòng)副R6之間的連桿，活動(dòng)桿12,康示轉(zhuǎn)動(dòng)副R2、 轉(zhuǎn)動(dòng)副化之間的連桿，活動(dòng)桿17,9表示轉(zhuǎn)動(dòng)副化、轉(zhuǎn)動(dòng)副R9之間的連桿，活動(dòng)桿19,10表示轉(zhuǎn)動(dòng) 畐化9、轉(zhuǎn)動(dòng)副化0之間的連桿； 其中，h,5表示轉(zhuǎn)動(dòng)副Rl、轉(zhuǎn)動(dòng)副Rs之間的連桿，h,5構(gòu)成星體固定不動(dòng)側(cè)壁;轉(zhuǎn)動(dòng)副化和 轉(zhuǎn)動(dòng)副RS為星體固定較鏈點(diǎn)；第一塊電池板固定在12,3位置上，第二塊電池板固定在13,4位 置上;衛(wèi)星電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)自由度數(shù)D0F的計(jì)算公式如下： D0F = ：3n-2P 廣 Ph= 3 X 9-2 X 12 = 3; 式中:η表示桿件的數(shù)目，Pl表示運(yùn)動(dòng)副低副的數(shù)目，扣表示運(yùn)動(dòng)副高副的數(shù)目。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的十桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)混合解降維方法，其特征 在于，所述步驟2包括： 列出十桿機(jī)構(gòu)的幾何方程：分析上述Ξ個(gè)方程，得到如下的具體表達(dá)式： 11,2〇〇8口1+12,7〇〇8白7=11,已〇〇8白10+1已，6〇〇8白6+16,7〇〇8白已 Ii,2sinc[i+l2,7sin97=li,5sin9i0+l5,6sin96+l6,7sin95 12,1〇〇〇8[曰1-(白1+02)]+11〇,9〇〇8白9+19,7〇〇8白8=12,7〇〇8白7 l2,iosin[ar(0i+02)]+lio,9sin89+l9,7sin98 = l2,7sin97 lio'gcos白9+l9,7COS白8= llO,3COS (口1+白1-白2)+13,4008白2+14,8008白3+18,7008白4 110,98111白9+19,781]1白8=110,381]1(口1+白1-白2)+13,481]1白2+14,881]1白3+18,781]1白4 式中：θι表示12,3與水平面之間沿順時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，02表示13,4與水平面之間沿逆 時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，θ3表示14,8與水平面之間沿順時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，04表示17,8與水平 面之間沿逆時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，θ5表示16,7與水平面之間沿順時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，06表 示15,6與水平面之間沿逆時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，07表示與水平面之間沿逆時(shí)針?lè)较蛩傻?夾角，θ8表示17, 9與水平面之間沿逆時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，09表示19,10與水平面之間沿沿逆 時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角，θ?Ο表示h,5與水平面之間沿順時(shí)針?lè)较蛩傻膴A角；h,2的轉(zhuǎn)角為曰1， 13,4與12,3相對(duì)轉(zhuǎn)角為02。4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的十桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)混合解降維方法，其特征 在于，所述步驟3包括： 步驟3.1:求解由C C = C + C +忘組成的環(huán)路的五桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)形式，其中自 由度數(shù):D0F =化-2Pl-扣= 3X4-2X5 = 2，只有轉(zhuǎn)動(dòng)副Rl處設(shè)有電機(jī)，所W為欠驅(qū)動(dòng)五桿機(jī) 構(gòu)，通過(guò)拆分基本單元使得由3個(gè)自由度降低到2個(gè)自由度，列出幾何方程； llCOS 目 1+12COS 目2 = l5+l3COS 目3+14COS 白4 lisin 白 i+l2sin 白2 = l3sin白 3+l4sin 白4; 式中：ll、12、13、14、Is分別表不ll, 2、12,7、1?, 6、16,5、ll,已； 方程聯(lián)立求解，其中9ι= wt，ω表示較鏈點(diǎn)化位置電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，t表示時(shí)間，并對(duì) 所求出的02、04進(jìn)行二階求導(dǎo)； 步驟3.2:根據(jù)拉格朗日第一定律對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模；式中:Μ表示機(jī)構(gòu)的質(zhì)量矩陣<表示廣義坐標(biāo)的二階導(dǎo)數(shù)即廣義加速度，Cgf表示機(jī)構(gòu)位 形約束方程對(duì)機(jī)構(gòu)廣義坐標(biāo)的雅克比矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣，λ表示Lagrange乘子向量λ，9表示機(jī) 構(gòu)的廣義力向量，C表示機(jī)構(gòu)的位形約束方程； 即列出具體式子，運(yùn)里的拉朗格朗日乘子向量 入=[λι 入2 ...入6]Τ; 式中:λ?表示Lagrange乘子向量中第i個(gè)向量，i = 1,2,3. . .6; 其中，Μ為：，. 式中：Jl表示h的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J2表示b的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J3表示l3的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J4表示以的轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量，m康不！2的質(zhì)量，m3表不！3質(zhì)量； 列出位形約束方程組，C的具體形式為：式中:Mr為電動(dòng)機(jī)施加在原動(dòng)件0A上的驅(qū)動(dòng)力矩； 整理后的得到：將ミ，/?^，ス^..Λ.M/乍為未知量，將含速度的禪合項(xiàng)放到方程右邊，將方程整理為A · f = P 的形式，其中未知量項(xiàng)為：式中：?表示θ3的二階導(dǎo)數(shù)及角位移的求二階導(dǎo)數(shù)是角加速度，(?表示θ2的二階導(dǎo)數(shù)及 角位移的求二階導(dǎo)數(shù)是角加速度，λι表示Lagrange乘子向量中第i個(gè)向量，f表示方程整理 過(guò)后由未知量組成的向量，A表示除未知數(shù)外已知系數(shù)項(xiàng)組成的矩陣，P表示方程整理過(guò)程 中將等式禪合項(xiàng)移到右邊后組成的矩陣； 方程組A · f = P兩邊同時(shí)乘WA^i，得到f = A斗，即求得未知量； 根據(jù)第一個(gè)五桿機(jī)構(gòu)C + C = C + C + C的封閉環(huán)，獲得轉(zhuǎn)動(dòng)副R2、轉(zhuǎn)動(dòng)副R?的位移、 速度、加速度，并根據(jù)平面四桿機(jī)構(gòu)負(fù)數(shù)矢量法求出封閉環(huán)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)，封閉環(huán) 如下：根據(jù)第二個(gè)四桿機(jī)構(gòu)與,:2 + 。= + .4,7求出轉(zhuǎn)動(dòng)副R3、轉(zhuǎn)動(dòng)副Ri0、轉(zhuǎn)動(dòng)副R9、轉(zhuǎn)動(dòng)副R? 的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，即忘+ 為已知量，列出第Ξ個(gè)封閉環(huán)的方程：G + /iw' + 為已知量，求出剩余轉(zhuǎn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的十桿欠驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)混合解降維方法，其特征 在于，還包括步驟5:根據(jù)步驟4得到Radarsat-2電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)各個(gè)桿件的尺寸值調(diào)整 Radarsat-2電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)，或者制造衛(wèi)星電池板展開(kāi)機(jī)構(gòu)。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK105975733SQ201610472296
【公開(kāi)日】2016年9月28日
【申請(qǐng)日】2016年6月24日
【發(fā)明人】張勇, 鄭立波, 馬春翔, 苗軍, 岳義
【申請(qǐng)人】上海交通大學(xué)