基于多參數(shù)不確定性分析的產(chǎn)品設(shè)計(jì)模型等效簡(jiǎn)化方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及了一種產(chǎn)品模型簡(jiǎn)化方法，涉及一種基于多參數(shù)不確定性分析的產(chǎn)品 設(shè)計(jì)模型等效簡(jiǎn)化方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 仿真分析（有限元分析、計(jì)算流體分析等）是產(chǎn)品設(shè)計(jì)的有效方法。由于多種 因素的影響，基于仿真分析的穩(wěn)健設(shè)計(jì)中存在等效簡(jiǎn)化模型不確定性、設(shè)計(jì)變量不確定性 和系統(tǒng)參數(shù)不確定性。為了減少各類不確定性因素對(duì)性能的影響，人們提出了一系列的方 法。例如，Chen. W 于 2005 年在《Journal of Mechanical Design》（127 (2) :184-195)的論 文"Analytical variance-based global sensitivity analysis in simulation-based design under uncertainty"中提出了一種用于穩(wěn)健設(shè)計(jì)的有效而且精確的全局敏感度分 析方法。Gu. X 于 2006 年在《Journal of Mechanical Design》（128(4):1001-1013)的論 文"Implicit uncertainty propagation for robust collaborative optimization" 中 提出了考慮近似模型不確定性和變量不確定性的最壞可能不確定性傳播分析方法。Yao. W 于 2011 年在《Progress in Aerospace Sciences》（47(6)，450_479)的論文 "Review of uncertainty-based multidisciplinary design optimization methods for aerospace vehicles"中提出了一種綜合考慮近似模型不確定性和噪聲參數(shù)不確定性的閉環(huán)不確 定性分析方法。Zhang. S 于 2013 年在《Structural and Multidisciplinary Design》 (47 (I),63-76)的論文"Concurrent treatment of parametric uncertainty and metamodeling uncertainty in robust design"中提出了一種綜合考慮模型不確定性和設(shè) 計(jì)變量不確定性的穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法，并將該方法應(yīng)用于汽車車殼的防撞性輕量化結(jié)構(gòu)穩(wěn)健設(shè) 計(jì)。這些方法雖然提高了設(shè)計(jì)結(jié)果的穩(wěn)健性，但都沒(méi)有針對(duì)多參數(shù)不確定性因素構(gòu)建等效 簡(jiǎn)化模型，穩(wěn)健設(shè)計(jì)結(jié)果與精確值間誤差較大。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 為了提高設(shè)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性，本發(fā)明的目的在于提供一種基于多參數(shù)不確定性分 析的產(chǎn)品設(shè)計(jì)模型等效簡(jiǎn)化方法，綜合考慮了等效簡(jiǎn)化模型不確定性、設(shè)計(jì)變量不確定性 和系統(tǒng)參數(shù)不確定性，減少多參數(shù)不確定性對(duì)性能的影響，提高設(shè)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。
[0004] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案是包括以下步驟，如圖1所示：
[0005] 1)使用優(yōu)化拉丁方法獲取k個(gè)包含有設(shè)計(jì)變量X和系統(tǒng)參數(shù)W的初始采樣點(diǎn)；
[0006] 2)構(gòu)建Kriging等效簡(jiǎn)化模型Gk (X，W)，k表示采樣點(diǎn)數(shù)目；
[0007] 3)根據(jù)設(shè)計(jì)變量不確定性、系統(tǒng)參數(shù)不確定性和等效簡(jiǎn)化模型不確定性對(duì)性能目 標(biāo)y的影響，構(gòu)建性能目標(biāo)y的均值計(jì)算函數(shù)μ (X)和方差計(jì)算函數(shù)〇 2(X)，計(jì)算得到基于 Gk(x，W)的最優(yōu)設(shè)計(jì)變量值xmin，k;
[0008] 4)建立性能預(yù)測(cè)區(qū)間，增加新的設(shè)計(jì)變量采樣點(diǎn)xk+1;
[0009] 5)計(jì)算模型均方誤差，增加新的系統(tǒng)參數(shù)采樣點(diǎn)Wk+1;
[0010] 6)重復(fù)步驟2)~5)進(jìn)行迭代計(jì)算，每一次計(jì)算中根據(jù)已有采樣點(diǎn)和新增的采樣 點(diǎn)（Xk+1，wk+1)構(gòu)建新的等效簡(jiǎn)化模型Gk+1 (X，W)，直到采樣點(diǎn)數(shù)量和相鄰迭代計(jì)算得到的等 效簡(jiǎn)化模型之間的誤差滿足終止判定條件為止；
[0011] 7)將最后一次計(jì)算得到的等效簡(jiǎn)化模型作為最佳等效簡(jiǎn)化模型，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)模 型的簡(jiǎn)化。
[0012] 所述的步驟3)的計(jì)算采用以下步驟：
[0013] 3. 1)將設(shè)計(jì)變量X分解為確定性部分X和表征變量波動(dòng)的不確定性部分d，設(shè)計(jì) 變量X的分解如公式1所示：
[0014] X = x+d (1)
[0015] 采樣點(diǎn)中第i個(gè)設(shè)計(jì)變量Xi的不確定性部分d i服從正態(tài)分布其中 表不屯和X亦方差；米樣點(diǎn)中第i個(gè)系統(tǒng)參數(shù)Wi服從正態(tài)分布其中i表不米 樣點(diǎn)中設(shè)計(jì)變量的序數(shù)，^和分別是1的均值和方差；
[0016] 3. 2)建立以下公式2和公式3分別表示的性能目標(biāo)y的預(yù)測(cè)均值函數(shù)μ (X)和性 能目標(biāo)y的預(yù)測(cè)方差函數(shù)σ 2 (X)，并進(jìn)行計(jì)算：
[0017]
[0019] 其中，P (d)為設(shè)計(jì)變量X的不確定性部分d的概率密度分布函數(shù)，p(W)為系統(tǒng) 參數(shù)W的概率密度分布函數(shù)，ey(X，W)為Kriging等效簡(jiǎn)化模型Gk(x，W)的模型方差函數(shù) <(X,W)的預(yù)測(cè)均值，(X，W)為使用Kriging等效簡(jiǎn)化模型Gk (X，W)計(jì)算得到的性能目 標(biāo)y的預(yù)測(cè)值。
[0020] 3. 3)構(gòu)建以下公式4表示的穩(wěn)健設(shè)計(jì)函數(shù)/",+c; (X)，進(jìn)行性能目標(biāo)y的最小化設(shè) 計(jì)：
[0021] f (X) = μ (X)+c 〇 (X) (4)
[0022] 其中，c表示穩(wěn)健度常量，μ (X)表示性能目標(biāo)y的預(yù)測(cè)均值，〇 (X)表示性能目標(biāo) y的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差。
[0023] 3. 4)以穩(wěn)健設(shè)計(jì)函數(shù)f(x)為目標(biāo)采用優(yōu)化方法對(duì)設(shè)計(jì)變量X進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)，得到 基于Kriging等效簡(jiǎn)化模型Gk (X，W)計(jì)算得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)變量值xmin，k。
[0024] 所述的步驟3. 4)中的優(yōu)化方法采用遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等優(yōu)化方 法。
[0025] 所述的步驟4)具體包括：
[0026] 4. 1)根據(jù)步驟3)得到的性能目標(biāo)y的預(yù)測(cè)均值μ (X)和性能目標(biāo)y的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn) 差σ (X)，建立性能目標(biāo)y的預(yù)測(cè)區(qū)間[μ (X) -C O (X)，μ (X) +C σ (X)];
[0027] 4.2)構(gòu)建以下公式5表示的預(yù)測(cè)區(qū)間函數(shù)hjx)，以預(yù)測(cè)區(qū)間函數(shù)匕⑴取最大值 時(shí)對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量值X作為新的設(shè)計(jì)變量采樣點(diǎn)xk+1增加到已有的設(shè)計(jì)變量采樣點(diǎn)中：
[0028] Ii1(X) = (μ (xmin，k)+c〇 (xmin，k))-(μ (x)-c〇 (X)) (5)
[0029] 其中，μ (_，k)、〇 (_，k)分別表示性能目標(biāo)y在最優(yōu)設(shè)計(jì)變量值Xnjin k處的均值 和標(biāo)準(zhǔn)差。
[0030] 所述的步驟5)具體包括：
[0031] 5. 1)根據(jù)步驟2)得到的Kriging等效簡(jiǎn)化模型Gk(X，W)，計(jì)算該模型的均方誤差 ^1(X5W);
[0032] 5. 2)構(gòu)建以下公式6表示的采樣點(diǎn)選取函數(shù)匕(W)，以采樣點(diǎn)選取函數(shù)h2 (W)取最 大值時(shí)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)值W作為新的系統(tǒng)參數(shù)采樣點(diǎn)Wk+1，增加到已有的系統(tǒng)參數(shù)采樣點(diǎn) 中：
[0033]
(6)
[0034] 其中，P(W)為系統(tǒng)參數(shù)值W的概率密度分布函數(shù)。
[0035] 所述的步驟6)中采樣點(diǎn)數(shù)量和相鄰迭代計(jì)算得到的等效簡(jiǎn)化模型之間的誤差滿 足終止判定條件的計(jì)算與判斷采用以下方式：
[0036] 6. 1)采用以下公式7計(jì)算得到包含k個(gè)采樣點(diǎn)的等效簡(jiǎn)化模型yk(x，W)和包含 k+Ι個(gè)采樣點(diǎn)的等效簡(jiǎn)化模型yk+1 (X，W)的兩個(gè)模型之間的誤差函數(shù)h3(x，W):
[0037] h3 (x, ff) = yk+1 (x, ff) -yk (x, ff) (7)
[0038] 6. 2)再采用以下公式8計(jì)算包含k個(gè)采樣點(diǎn)的等效簡(jiǎn)化模型和包含k+1個(gè)采樣點(diǎn) 的等效簡(jiǎn)化模型之間的差距函數(shù)Z(X);
[0039] Z (x) =f wh3 (x, ff) p (W) dff (8)
[0040] 6.3)當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)量k滿足Kkmax且差距函數(shù)Z(X)的預(yù)測(cè)均值E(Z(x))滿足 E(Z(X)) SEmax的情況下，kmax表示采樣點(diǎn)數(shù)量最大值，則重復(fù)步驟2)~5);
[0041] 當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)量k滿足k = kmax或者差距函數(shù)Z(X)的預(yù)測(cè)均值E(ZOO)滿足 E (Z (X)) >Emax的情況下，E _表示誤差閾值，則停止迭代計(jì)算。
[0042] 所述的步驟7)最終得到最佳等效簡(jiǎn)化模型用于產(chǎn)品的性能穩(wěn)健設(shè)計(jì)，計(jì)算得到 滿足多參數(shù)不確定性要求的最優(yōu)設(shè)計(jì)變量值。
[0043] 本發(fā)明具有的有益效果是：
[0044] 1、計(jì)算了設(shè)計(jì)變量不確定性、系統(tǒng)參數(shù)不確定性和等效簡(jiǎn)化模型不確定性對(duì)性能 不確定性的影響，構(gòu)建了考慮多參數(shù)不確定性的性能目標(biāo)不確定性表征函數(shù)。
[0045] 2、提出了基于性能目標(biāo)預(yù)測(cè)區(qū)間和模型均方誤差的非均勻采樣點(diǎn)選取方法，進(jìn)行 了等效簡(jiǎn)化模型構(gòu)建，減少了構(gòu)建的等效簡(jiǎn)化模型的不確定性，提高了性能度量的精確性。
[0046] 3、將構(gòu)建的等效簡(jiǎn)化模型應(yīng)用于復(fù)雜產(chǎn)品的性能求解，減少了多參數(shù)不確定性對(duì) 性能的影響，提高了設(shè)計(jì)結(jié)果的穩(wěn)健性。