一種垂直載荷下滾柱直線導(dǎo)軌副的力變形誤差計算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明是一種計算滾柱直線導(dǎo)軌副在垂直載荷作用下的力變形誤差方法，屬于直 線導(dǎo)軌副的精度設(shè)計領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 滾柱直線導(dǎo)軌副是一種新型的作相對往復(fù)直線運動的滾動支承，以導(dǎo)軌和滑塊間 的滾柱滾動來避免導(dǎo)軌與滑塊的直接接觸，以滾動磨擦代替了滑動磨擦，具有定位精度高、 動靜摩擦系數(shù)小、可維護性好等優(yōu)點，已成為數(shù)控加工設(shè)備、航空航天和工業(yè)機器人等行業(yè) 中的一個關(guān)鍵功能部件。滾柱直線導(dǎo)軌副的承載能力及剛度比滾珠導(dǎo)軌高，但對導(dǎo)軌面的 平行度誤差要求比較敏感，容易側(cè)向偏移和滑動，主要用于承載能力較大的機床上，計算滾 柱直線導(dǎo)軌副的力變形誤差對于提高機床精度具有重大意義。
[0003] 目前為止，直線導(dǎo)軌副在承載變形分析方面，現(xiàn)有的研宄主要通過分析直線導(dǎo)軌 副的滾動體在溝槽中的運動和受力情況，對其在運行過程中的振動和摩擦特性進行計算或 建模。HUNG基于赫茲接觸理論，通過建立不同載荷作用下滾動導(dǎo)軌有限元模型，研宄了負(fù) 載對導(dǎo)軌剛度的影響；南京理工大學(xué)的鐘洋基于Palmgren的接觸剛度公式和剛體動力學(xué)， 建立直線導(dǎo)軌剛度模型；華中科技大學(xué)的孫健利等人對滾動直線導(dǎo)軌的運動精度、摩擦特 性、溝槽幾何尺寸與導(dǎo)軌性能的關(guān)系以及關(guān)于滾動直線導(dǎo)軌副的各種接觸狀態(tài)的理論計算 等都進行了研宄，進行各種結(jié)構(gòu)的滾動直線導(dǎo)軌的剛度計算和導(dǎo)軌壽命計算，是國內(nèi)研宄 滾動直線導(dǎo)軌比較系統(tǒng)的。
[0004] 以上研宄或者針對直線導(dǎo)軌副外載荷進行受力分析，或者借鑒滾動軸承的分析方 法，利用彈性力學(xué)，針對導(dǎo)軌副內(nèi)部接觸情況進行接觸力和有限元變形計算，很少分析在外 載荷作用下，整個直線導(dǎo)軌副的變形計算。本發(fā)明提供了一種滾柱直線導(dǎo)軌在垂直載荷作 用下的變形誤差計算方法，以力學(xué)平衡條件和彈性接觸理論為基礎(chǔ)，考慮在外載荷作用下， 滾柱直線導(dǎo)軌副的力變形誤差。并運用Matlab編程，參數(shù)化各個變量，提供一種快速計算 力變形誤差的方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 滾柱直線導(dǎo)軌副主要受到兩種載荷作用，一種是以整個直線導(dǎo)軌副作為一個受 力體所受到的外部載荷；另一種是在外載荷的作用下，導(dǎo)軌內(nèi)部各元件相互作用時所受到 的內(nèi)部載荷。本發(fā)明提供一種考慮外載荷作用下，計算滾柱直線導(dǎo)軌副在垂直載荷作用下 的力變形誤差方法。
[0006] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是為獲取滾柱直線導(dǎo)軌副在垂直載荷下的力變形誤差 量的計算，保證精度的基礎(chǔ)上進一步提高運算效率。以經(jīng)典的四方向等負(fù)荷型滾柱直線導(dǎo) 軌副為基本研宄對象，通過參數(shù)化建模和程序編制，計算在垂直載荷作用下的力變形誤差。
[0007] 圖1所示為本方法的具體實施步驟。
[0008] 步驟一：建立三維模型，計算滾柱直線導(dǎo)軌副所受外力。
[0009] 運用三維CAD軟件對滾柱直線導(dǎo)軌副上的零件進行數(shù)字化建模，并設(shè)置好各個零 件的材料屬性，利用質(zhì)量屬性按鈕，計算導(dǎo)軌副所受的重力和重心位置。
[0010] 步驟二：導(dǎo)軌副各滑塊的受力分析。
[0011] 在對滾柱直線導(dǎo)軌副外部載荷的分析中，由于外部載荷所引起的導(dǎo)軌彈性變形量 與導(dǎo)軌的尺寸比相對較小，對外載荷大小的研宄影響很小，把工作臺和滑塊作為剛性體，滾 動體作為彈性體來研宄。
[0012] 以四方向等負(fù)荷型滾柱直線導(dǎo)軌副為研宄對象，分析常見的四滑塊工作臺滾柱直 線導(dǎo)軌副中各個滑塊的受力情況。外載荷分析主要是根據(jù)力系的平衡條件和變形協(xié)調(diào)條 件，以直線導(dǎo)軌副的中心為原點建立空間坐標(biāo)系O1XYZ,如圖2,列出平衡方程，求出作用在 每個滑塊上的力。
[0013] 步驟三：單個滾柱一溝槽的接觸分析。
[0014] 當(dāng)滾柱直線導(dǎo)軌副受外載荷作用時，滾柱和溝槽發(fā)生接觸變形。根據(jù)彈性接觸理 論，可將滾柱與溝槽之間的接觸等效為彈性圓柱與兩剛性平面之間的接觸問題。
[0015] Hertz線接觸理論研宄的是兩個具有光滑表面的柱體沿素線相互接觸的情況。已 知兩彈性圓柱直徑為R，長度為U則在載荷Q作用下，接觸產(chǎn)生寬度為2a，長度為IJ勺矩 形接觸區(qū)。
[0016] (1)
[0017] (2)
[0018] 如圖3所示，兩柱體接觸區(qū)域的應(yīng)力分布呈圓形，而沿柱體徑向方向的任意一點 X的Hertz接觸應(yīng)力為：
[0019] (3)
[0020] O1, 〇2點之間的彈性趨近量為：
[0021]
[0022] 本發(fā)明針對有限長滾柱在溝槽中運動的情況，其彈性變形與載荷間的關(guān)系可釆用 Palmgren經(jīng)驗公式得到，如下式所示。
[0023] (5)
[0024] 其中：
[0025] δ j--第i列滾柱的彈性變形量；Qi--第i列滾柱的接觸面法向載荷；
[0026] En E2--兩接觸體的彈性模量；E'--接觸體的等效彈性模量；
[0027] μη μ2--兩接觸體的泊松比；μ--接觸體的等效泊松比；
[0028] an a2--兩接觸區(qū)域的寬度；Ie--兩滾柱的接觸長度。
[0029] 該公式表明，彈性趨近量與滾子和滾道的直徑無關(guān)，這顯然與事實不符。為了使 Palmgren公式適用于滾子直徑變化的情況，引入一個δ~D曲線的擬合項。
[0030] (6)
[0031] K是一個待定項，它相當(dāng)于滾子直徑，在載荷一定的情況下，為了使數(shù)值計算的結(jié) 果相同，則滾子直徑D與長度Ie必須滿足一定的關(guān)系：
[0032] 代入式（6)，得：
[0033] (7)
[0034] 步驟四：綜合考慮內(nèi)外載荷的影響，計算滾柱直線導(dǎo)軌副的力變形誤差。
[0035] 根據(jù)步驟二，可計算垂直于各個滑塊上表面的徑向載荷F。設(shè)單個滑塊內(nèi)4列滾柱 的編號1、2、3、4,如圖4所示，在對稱中心點建立坐標(biāo)系O2XYZ,第i列的每個滾柱受到的滑 塊接觸面的法向載荷Qi,滾柱彈性變形量Si。在預(yù)緊力作用下，各列滾柱的初始壓縮變形 量Sci，在徑向載荷作用下，接觸區(qū)的變形為δν，接觸法線方向與垂直方向的夾角為Θ。
[0036] 綜合考慮滾柱直線導(dǎo)軌副在徑向載荷F作用下坐標(biāo)原點的力平衡，可得
[0037]
[0038] 其中，表示滾柱直線導(dǎo)軌副中同時接觸滾珠數(shù)。
[0039] 根據(jù)四方向等負(fù)荷型滾柱直線導(dǎo)軌副的特點Q1= Q 2, Q3= Q4，則：
[0040]
(9)
[0041] 綜合公式（7) (8) (9)，得到滑塊徑向載荷與位移量之間的關(guān)系：
[0042] F = f ( δ v) (10)
[0043] 由外載荷受力分析得到F，通過公式（8)可求出滑塊在載荷作用下的位移量δ v， 此位移量即為直線導(dǎo)軌副在垂直載荷下的力變形誤差。
[0044] 進一步，使用Matlab軟件，對步驟四滾柱直線導(dǎo)軌副外載荷與變形誤差之間的關(guān) 系表達式進行編程。參數(shù)化各個變量，快速計算在垂直載荷作用下的力變形誤差。
[0045] 改進在于步驟一，運用三維軟件進行零部件的參數(shù)建模，可通過改變參數(shù)進而改 變所研宄滾柱直線導(dǎo)軌副的模型。
[0046] 改進在于步驟二，對外載荷進行研宄時，把工作臺和滑塊作為剛性體，滾動體作為 彈性體來研宄。
[0047] 改進在于步驟三，相對于運用Hertz接觸理論，改進的Palmgren經(jīng)驗公式更能快 速計算滾柱與平面接觸的應(yīng)力和變形。
[0048] 改進在于步驟四，綜合考慮內(nèi)外載荷對滾柱直線導(dǎo)軌副的影響，建立外載荷與力 變形誤差之間的關(guān)系式。
[0049] 改進在于步驟五，通過Matlab編程，參數(shù)化設(shè)定滾柱直線導(dǎo)軌副的參數(shù)和受載情 況，快速計算滾柱直線導(dǎo)軌副在垂直載荷作用下的力變形誤差。
[0050] 將本發(fā)明計算結(jié)果與有限元分析結(jié)果比較，相對誤差在10%以內(nèi)，見圖6、7。有限 元分析時，先將三維CAD實體化模型導(dǎo)入到有限元軟件中轉(zhuǎn)化為有限元模型；對有限元模 型進行網(wǎng)格劃分時，采用多重網(wǎng)格積分法，在網(wǎng)格間插值時先插值出偶數(shù)節(jié)點數(shù)，然后再利 用偶數(shù)節(jié)點數(shù)插值出奇數(shù)節(jié)點數(shù)；定義各零件的材料屬性和約束條件，施加垂直載荷，進行 靜力學(xué)分析，求解滾柱直線導(dǎo)軌副的力變形誤差。
[0051] 可知，本發(fā)明能較為準(zhǔn)確的計算滾柱直線導(dǎo)軌副在垂直載荷下的力變形誤差，模 型的參數(shù)化應(yīng)用，大大提高計算效率，且具有一定的適用性。
【附圖說明】
[0052] 圖1為專利方法實施流程圖。
[0053] 圖2為四滑塊直線導(dǎo)軌副在