本發(fā)明公開了一種區(qū)間隧道抗震數(shù)值模擬方法。

背景技術(shù)：

隨著地下空間開發(fā)和地下結(jié)構(gòu)建設(shè)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)及其安全性評價(jià)的重要性、迫切性越來越明顯。不過，地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)有明顯的地域特征，受場地地質(zhì)條件和地震小區(qū)劃條件的影響顯著，而目前針對富水地層的地下結(jié)構(gòu)抗震特性研究還比較欠缺。因此，為適應(yīng)軌道交通發(fā)展的需要，有必要結(jié)合富水地層特殊的水文地質(zhì)條件，對地鐵區(qū)間隧道抗震設(shè)計(jì)的理論分析和數(shù)值模擬方法開展研究，從而指導(dǎo)區(qū)間隧道的抗震設(shè)計(jì)，提高其抗震防御水平。

現(xiàn)有技術(shù)中對軌道交通地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)數(shù)值模擬計(jì)算方法主要有反映位移法、反映加速度法和時(shí)程分析法，前兩者簡化計(jì)算方法，不僅精度不高，還不能計(jì)算富水土體與結(jié)構(gòu)耦合作用情況；而時(shí)程分析方法適用范圍較廣，被認(rèn)為是可靠度和精度較高的計(jì)算方法，能夠計(jì)算地震反應(yīng)過程中各時(shí)刻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形狀態(tài)，結(jié)果較為準(zhǔn)確，可以用于各種復(fù)雜形狀的連續(xù)或非連續(xù)體問題，能較好的反應(yīng)各種復(fù)雜的材料特性。

在建立區(qū)間隧道三維有限元模型時(shí)，土體非線性動黏彈塑性本構(gòu)模型主要有hardin-drnevich模型、ramberg-osgood模型和davidenkov模型。hardin-drnevich模型具有形式簡單、參數(shù)物理意義明確、應(yīng)用方便等優(yōu)點(diǎn)，可較好地模擬砂土、粘土等強(qiáng)度較低時(shí)的gd/gdmax～γd曲線的變化規(guī)律。ramberg-osgood模型的缺點(diǎn)是參數(shù)a、r的物理意義不明確，屈服剪應(yīng)力τy的確定較為困難，且因?yàn)槟Ｐ妥宰兞恐泻屑魬?yīng)力，在實(shí)際應(yīng)用中不方便。davidenkov模型的優(yōu)點(diǎn)在于可通過調(diào)整參數(shù)來更好地?cái)M合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，但其缺點(diǎn)在于：參數(shù)a、b和β的物理意義不明確，不能從試驗(yàn)中獲取，且參數(shù)取值沒有標(biāo)準(zhǔn)，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)較多時(shí)就會造成擬合數(shù)據(jù)雜亂、無規(guī)律；另外，屈服剪應(yīng)變γy的確定較為困難。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明是基于三維比奧固結(jié)滲流理論，以動力本構(gòu)模型為基本模型，建立考慮水-土-結(jié)構(gòu)共同作用下的三維動力耦合模型，結(jié)合滲流場和應(yīng)力場的二次耦合作用，分析模擬富水地區(qū)內(nèi)區(qū)間隧道在地震中的安全穩(wěn)定性和動力響應(yīng)機(jī)理，從而指導(dǎo)富水地區(qū)特殊水文地質(zhì)條件下區(qū)間隧道的抗震設(shè)計(jì)，提高其抗震防御水平。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案如下：

本發(fā)明提供了一種富水地區(qū)區(qū)間隧道的抗震數(shù)值模擬方法，主要包括以下步驟：

步驟一，建立土-地鐵區(qū)間隧道的三維有限元模型，確定土體本構(gòu)模型以及區(qū)間隧道的管片參數(shù)；

步驟二：在區(qū)間隧道三維有限元模型中確定監(jiān)測點(diǎn)的布置方案，設(shè)定區(qū)間隧道的抗震設(shè)防烈度，輸入基巖地震波，分別計(jì)算地鐵區(qū)間隧道在設(shè)防地震和罕遇地震作用下的位移和內(nèi)力響應(yīng)；

步驟三：基于隧道區(qū)間動力分析，同時(shí)考慮地下水滲流作用對區(qū)間隧道的影響，建立地鐵區(qū)間隧道水-土-結(jié)構(gòu)的三維耦合模型，并沿x方向(垂直于隧道區(qū)間方向)于模型基巖處輸入地震波得到三維滲流模型的位移和內(nèi)力反應(yīng)結(jié)果。

進(jìn)一步的，所述地震波的計(jì)算方法如下：

采用時(shí)程分析法進(jìn)行地震波計(jì)算，基本方程為：

基于三維比奧固結(jié)滲流理論，忽略地下水的可壓縮性，僅僅考慮土體中孔隙的可壓縮性，結(jié)合達(dá)西定律可得到公式：

巖土介質(zhì)的三維biot流固耦合的連續(xù)介質(zhì)模型為：

進(jìn)一步的，所述的區(qū)間隧道三維有限元模型，模型的力學(xué)邊界條件取為在模型四周及底面邊界施加法向約束，水力邊界采用不透水邊界；模型上部為自由邊界，水力邊界采用透水邊界；模型的動力學(xué)邊界為模型周圍采用自由場邊界模擬土體無限場地的效果。

進(jìn)一步的，所述土體動本構(gòu)關(guān)系采用hardin-drnevich模型，土層采用實(shí)體單元模擬，各地層視為各向同性mohrcoulomb理想彈塑性材料，管片采用殼單元模擬，阻尼取為滯后阻尼，其動剪切模量比gd/gdmax和阻尼比λ參數(shù)的計(jì)算公式為：

進(jìn)一步的，位移監(jiān)測點(diǎn)布置在盾構(gòu)左線和右線的供頂、拱底、左拱腰和右拱腰。

進(jìn)一步的，應(yīng)力和內(nèi)力監(jiān)測點(diǎn)沿著盾構(gòu)左線和右線布置一圈，一圈布置8個(gè)測點(diǎn)，8個(gè)測點(diǎn)均勻布置。

進(jìn)一步的，步驟三中分別計(jì)算有承壓水作用和無承壓水作用時(shí)，區(qū)間隧道各監(jiān)測點(diǎn)的位移極值進(jìn)行區(qū)間隧道整體變形比較，根據(jù)區(qū)間隧道各監(jiān)測點(diǎn)拱頂和拱底相對位移極值，計(jì)算區(qū)間隧道傾斜角是否滿足規(guī)范要求；

進(jìn)一步的，步驟三中分別計(jì)算有承壓水作用和無承壓水作用時(shí)，直徑變形率是否滿足規(guī)范要求，盾構(gòu)隧道橫截面最大直徑變形量為拱頂和拱底的豎向相對位移；

進(jìn)一步的，步驟三中分別計(jì)算有承壓水作用和無承壓水作用時(shí)，區(qū)間隧道各監(jiān)測點(diǎn)的彎矩、剪力、軸力極值，分析是否存在安全隱患。

本發(fā)明提出的一種區(qū)間隧道抗震數(shù)值模擬方法主要特點(diǎn)是：

首次考慮富水地區(qū)特殊水文地質(zhì)條件影響，基于三維比奧固結(jié)滲流理論，建立水-土-結(jié)構(gòu)耦合作用下的三維動力耦合模型，計(jì)算區(qū)間隧道在地震作用下的位移和內(nèi)力響應(yīng)，對區(qū)間隧道的抗震設(shè)計(jì)和提高其抗震防御水平具有重要的指導(dǎo)意義。本發(fā)明通過實(shí)例驗(yàn)證，對于不同地震作用下的區(qū)間隧道風(fēng)險(xiǎn)分析具有較好的適用性。

附圖說明

構(gòu)成本申請的一部分的說明書附圖用來提供對本申請的進(jìn)一步理解，本申請的示意性實(shí)施例及其說明用于解釋本申請，并不構(gòu)成對本申請的不當(dāng)限定。

圖1、圖2地鐵隧道區(qū)盾構(gòu)左線和盾構(gòu)右線中位移監(jiān)測點(diǎn)布置圖；

圖3、圖4地鐵隧道區(qū)盾構(gòu)左線和盾構(gòu)右線中應(yīng)力和內(nèi)力監(jiān)測點(diǎn)布置圖；

圖5、設(shè)防地震基巖波；

圖6、設(shè)防地震基巖波作用下盾構(gòu)左線拱頂和拱底沿x方向位移時(shí)程圖；

圖7、設(shè)防地震基巖波作用下盾構(gòu)左線左拱腰和右拱腰沿x方向位移時(shí)程圖；

圖8、設(shè)防地震基巖波作用下隧道的相對位移；

圖9、罕遇地震基巖波；

圖10、罕遇地震基巖波作用下盾構(gòu)左線拱頂和拱底x方向位移時(shí)程圖；

圖11、罕遇地震基巖波作用下盾構(gòu)左線左拱腰和右拱腰x方向位移時(shí)程圖；

圖12、罕遇地震基巖波作用下隧道相對位移；

圖13設(shè)防地震基巖波作用下隧道監(jiān)測點(diǎn)1的軸力時(shí)程圖；

圖14設(shè)防地震基巖波作用下隧道監(jiān)測點(diǎn)1的剪力時(shí)程圖；

圖15設(shè)防地震基巖波作用下隧道監(jiān)測點(diǎn)1的軸力時(shí)程圖；

圖16設(shè)防地震基巖波作用下盾構(gòu)左線隧道沿x方向位移時(shí)程圖；

圖17罕遇地震作用下盾構(gòu)左線隧道沿x方向位移時(shí)程圖；

圖18設(shè)防地震波作用下隧道相對位移；

圖19罕遇地震波作用下隧道相對位移；

圖20地震左右下隧道監(jiān)測點(diǎn)1的彎矩時(shí)程圖；

圖21地震左右下隧道監(jiān)測點(diǎn)1的剪力時(shí)程圖；

圖22地震左右下隧道監(jiān)測點(diǎn)1的軸力時(shí)程圖；

圖23有水和無水作用時(shí)拱頂和拱底的相對位移時(shí)程曲線。

圖中：1、2、3、4、5、6分別表示應(yīng)力和內(nèi)力監(jiān)測點(diǎn)的位置。

圖中：1、2、3、4、5、6分別表示應(yīng)力和內(nèi)力監(jiān)測點(diǎn)的位置。

具體實(shí)施方式

應(yīng)該指出，以下詳細(xì)說明都是例示性的，旨在對本申請?zhí)峁┻M(jìn)一步的說明。除非另有指明，本文使用的所有技術(shù)和科學(xué)術(shù)語具有與本申請所屬技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員通常理解的相同含義。

需要注意的是，這里所使用的術(shù)語僅是為了描述具體實(shí)施方式，而非意圖限制根據(jù)本申請的示例性實(shí)施方式。如在這里所使用的，除非上下文另外明確指出，否則單數(shù)形式也意圖包括復(fù)數(shù)形式，此外，還應(yīng)當(dāng)理解的是，當(dāng)在本說明書中使用術(shù)語“包含”和/或“包括”時(shí)，其指明存在特征、步驟、操作、器件、組件和/或它們的組合。

正如背景技術(shù)所介紹的，在建立區(qū)間隧道三維有限元模型時(shí)存在各種問題，為了解決如上的技術(shù)問題，本申請?zhí)岢隽艘环N區(qū)間隧道抗震數(shù)值模擬方法，具體如下：

步驟一確定分析方法，本發(fā)明采用時(shí)程分析法，

時(shí)程分析方法是由結(jié)構(gòu)基本運(yùn)動方程輸入地震加速度記錄進(jìn)行積分，求得整個(gè)時(shí)間歷程內(nèi)結(jié)構(gòu)地震作用效應(yīng)的一種結(jié)構(gòu)動力計(jì)算方法，可以考慮非線性，適用范圍較廣，被認(rèn)為是可靠度和精度較高計(jì)算方法。能夠計(jì)算地震反應(yīng)過程中各時(shí)刻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形狀態(tài)，結(jié)果較為準(zhǔn)確、精度較高；原則上可以用于各種復(fù)雜形狀的連續(xù)或非連續(xù)體問題，能較好的反應(yīng)各種復(fù)雜的材料特性。

考慮到計(jì)算的精確度，本發(fā)明運(yùn)用有限差分軟件，對濟(jì)南軌道交通地鐵區(qū)間隧道在設(shè)防地震和罕遇地震下的響應(yīng)特性進(jìn)行時(shí)程分析。

時(shí)程分析法的基本原理是：

地層-結(jié)構(gòu)時(shí)程分析法將地震運(yùn)動視為一個(gè)隨時(shí)間而變化的過程，并將地下結(jié)構(gòu)物和周圍巖土體介質(zhì)視為共同受力變形的整體，通過直接輸入地震加速度時(shí)程曲線，在滿足變形協(xié)調(diào)條件的前提下分別計(jì)算結(jié)構(gòu)物和巖土體介質(zhì)在各時(shí)刻的位移、速度、加速度，以及應(yīng)變和內(nèi)力，進(jìn)而驗(yàn)算場地的穩(wěn)定性和進(jìn)行結(jié)構(gòu)截面設(shè)計(jì)。

計(jì)算方法如下：

1、基本方程

采用土-結(jié)構(gòu)時(shí)程分析法按平面應(yīng)變問題的有限差分方法計(jì)算地下結(jié)構(gòu)物的地震反應(yīng)時(shí)，基本方程為：

式中：{u}——結(jié)點(diǎn)位移列陣；

[m]——體系的整體質(zhì)量矩陣；

[c]——體系的整體阻尼矩陣，[c]＝α[m]+β[k]，其中α和β為由試驗(yàn)確定的系數(shù)。當(dāng)采用瑞利阻尼時(shí)，可取α＝λω1，β＝λ/ω1。式中λ為阻尼比，ω1為體系的自振頻率。

[k]——體系的整體剛度矩陣；

{l}——元素均為1的列陣；

——輸入的地震加速度時(shí)程曲線；

{f(t)}——荷載向量列陣。

2、求解方法

基本方程(1)屬于非線性動力方程，可采用時(shí)域積分法逐步求解。其計(jì)算步驟為：

(1)將輸入地震加速度的計(jì)算時(shí)間劃分成若干個(gè)足夠微小的時(shí)間間隔；

(2)假設(shè)在每個(gè)微小的時(shí)間間隔內(nèi)，地震加速度及體系的反應(yīng)加速度均隨時(shí)間呈線性變化，據(jù)以算得該時(shí)間間隔最后時(shí)刻的位移{u}、速度及加速度

(3)根據(jù)位移{u}求出應(yīng)變和應(yīng)力；

(4)重復(fù)步驟(2)～(3)，計(jì)算下一時(shí)間間隔的最后時(shí)刻的位移、速度、加速度、應(yīng)變和應(yīng)力，直到輸入地震加速度的計(jì)算時(shí)間結(jié)束。

忽略地下水的可壓縮性，僅僅考慮土體中孔隙的可壓縮性，單位時(shí)間內(nèi)單元的地下水體積變化量為：

式中：n——巖體中含水層的孔隙度；

ρw——流體的密度(kg/m³)；

t——時(shí)間；

εv——單元的體積應(yīng)變。

由質(zhì)量守恒定律可知，單位時(shí)間內(nèi)流入單元的水量和流出單元的水量之間的差值等于單元的體積變化量。

即：

式中：vx,vy,vz——分別是x,y,z三個(gè)方向上流體的滲流速度。

又由于

式中：h——地下水水頭(m)；

p——靜水壓力(pa)；

g——重力加速度(m/s²)，一般取值9.8；

z——位置水頭高度(m)。

結(jié)合達(dá)西定律得：

k——滲透系數(shù)。

反映土體形變和位移的幾何方程為：(以壓縮為正)

式中：ux,uy,uz——分別是x,y,z三個(gè)方向上的巖土介質(zhì)的位移；

εx,εy,εz——分別是x,y,z三個(gè)方向上的巖土介質(zhì)的線應(yīng)變；

γxy,γyz,γzx——分別是巖土介質(zhì)的剪切應(yīng)變。

三維條件下，巖土體連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)平衡方程為：

式中：σx,σy,σz——分別是x,y,z三個(gè)方向上的巖土介質(zhì)的總應(yīng)力；

x,y,z——分別是x,y,z三個(gè)方向上單元體的應(yīng)力；

τxy,τxz,τzy——分別是巖土介質(zhì)的剪切應(yīng)力，其中τxy＝τyx，τxz＝τzx，τzy＝τyz。

三維條件下，連續(xù)介質(zhì)土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

式中：——巖土介質(zhì)的體積變形模量；

——巖土介質(zhì)的剪切變形模量；

e——巖土介質(zhì)的彈性模量；

υ——巖土介質(zhì)的泊松比。

三維條件下，飽和巖土介質(zhì)的有效應(yīng)力表達(dá)式為：

式中：σex,σey,σez——分別是x,y,z三個(gè)方向上巖土體的有效應(yīng)力。

將式子(7)(8)(9)代入式子(10)中得如下：

式中：——拉普拉斯算子，

結(jié)合式子(6)和式子(11)可得巖土介質(zhì)的三維biot流固耦合的連續(xù)介質(zhì)模型，即如下：

式中：體積變量εv是一個(gè)過渡變量，所以以上四個(gè)公式中僅有p,ux,uy,uz四個(gè)變量，所以給定滲流的初始條件，邊界條件和應(yīng)力應(yīng)變條件，即可求得相應(yīng)數(shù)值。

其次，建立區(qū)間隧道三維有限元模型，本申請以濟(jì)南的某一段地鐵區(qū)間隧道為例，進(jìn)行說明，本實(shí)例中的區(qū)間隧道采用盾構(gòu)法施工，隧道內(nèi)徑5.8m，外徑6.4m，采用平板型管片，管片采用c50混凝土，厚度30cm，沿隧道縱向管片寬度1.2m，隧道頂板埋深10～20m，兩洞之間的間距為14m。盾構(gòu)隧道縱坡為v形，形成高站位低區(qū)間的建設(shè)形式。穿越的土層主要有黃土、粉質(zhì)粘土、細(xì)砂、卵石、黏土。選取具有代表性的濟(jì)南土層作為地鐵區(qū)間隧道所處場地，主要土層和結(jié)構(gòu)材料動靜力計(jì)算參數(shù)及水力計(jì)算參數(shù)如表6.1～6.2所示，其中盾構(gòu)管片的動彈性模量取值是在靜彈性模量基礎(chǔ)上提高40％。

在建立區(qū)間隧道三維有限元模型時(shí)，為了減少邊界效應(yīng)對計(jì)算的影響，取自隧道軸線起算向兩側(cè)延伸各4d(d為隧道直徑)，總寬度62m；豎向計(jì)算深度取為60m；縱向取為60m。左右洞盾構(gòu)中心線距離14m，隧道埋深20m。模型的力學(xué)邊界條件取為在模型四周及底面邊界施加法向約束，水力邊界采用不透水邊界；模型上部為自由邊界，水力邊界采用透水邊界。模型的動力學(xué)邊界為模型周圍采用自由場邊界模擬土體無限場地的效果。土層采用實(shí)體單元模擬，各地層視為各向同性mohrcoulomb理想彈塑性材料，管片采用殼單元模擬，阻尼取為滯后阻尼，土體動本構(gòu)關(guān)系采用hardin-drnevich模型。

表1典型場地土動力計(jì)算參數(shù)表

續(xù)表1典型場地土動力計(jì)算參數(shù)表

表2管片結(jié)構(gòu)參數(shù)表

最后，土層采用實(shí)體單元模擬，各地層視為各向同性mohrcoulomb理想彈塑性材料，管片采用殼單元模擬，阻尼取為滯后阻尼，土體動本構(gòu)關(guān)系采用hardin-drnevich模型，其動剪切模量比gd/gdmax和阻尼比λ參數(shù)的計(jì)算公式為：

式中：gd——動剪切模量；

gdmax——最大剪切模量；

γd——動剪應(yīng)變；

γr——參考剪應(yīng)變；

λmax——最大阻尼比。

步驟二，布置監(jiān)測點(diǎn)。確定區(qū)間隧道的抗震設(shè)防烈度，輸入基巖地震波，分別計(jì)算地鐵區(qū)間隧道在設(shè)防地震和罕遇地震作用下的位移和內(nèi)力響應(yīng)。監(jiān)測點(diǎn)的布置如圖1、圖2、圖3、圖4所示。

如圖1、圖2所示，位移監(jiān)測點(diǎn)布置在盾構(gòu)左線和右線的供頂、拱底、左拱腰和右拱腰。

如圖3、圖4所示，應(yīng)力和內(nèi)力監(jiān)測點(diǎn)沿著盾構(gòu)左線和右線布置一圈，一圈布置8個(gè)測點(diǎn)，8個(gè)測點(diǎn)均勻布置。

具體如下：

一、土-結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)區(qū)間隧道的位移反應(yīng)

1、設(shè)防地震

1)區(qū)間隧道應(yīng)變

為了研究設(shè)防地震作用下區(qū)間隧道應(yīng)變分布規(guī)律，并與振動臺區(qū)間隧道試驗(yàn)結(jié)果相比較。以盾構(gòu)左線為例，提取區(qū)間隧道在設(shè)防和罕遇地震作用下各監(jiān)測點(diǎn)的應(yīng)力值，由公式ε＝σ/e求得各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的應(yīng)變值匯總于表3。

表3設(shè)防地震作用下各監(jiān)測點(diǎn)的應(yīng)變值

由表3可以看出拱頂、拱底及拱腰處應(yīng)變值較小，與拱頂、拱底成45度角的5、6、7、8號監(jiān)測點(diǎn)應(yīng)變值較大。

2)區(qū)間隧道整體變形

沿x方向(垂直于隧洞方向)分別輸入圖5的所示的設(shè)防地震基巖波，計(jì)算區(qū)間隧道在設(shè)防地震作用下的位移，結(jié)果顯示盾構(gòu)左右線各點(diǎn)的位移差別較小，因此以盾構(gòu)左線為例，列出圖5地震波作用下沿隧道方向中間位置處拱頂、拱底、左拱腰、右拱腰在地震作用下的水平位移時(shí)程圖。如圖6-7所示。由圖6-7可知，在圖5所示的設(shè)防地震作用下，盾構(gòu)大約在11s左右正向位移達(dá)到極值，15s左右負(fù)向位移達(dá)到極值，且拱頂處位移最大，拱腰位移次之，拱底處位移最小。

匯總不同地震波作用下沿水平方向中間位置處拱頂、拱底、左拱腰、右拱腰處位移極值可以得出，輸入地震波不同時(shí)，各點(diǎn)的位移極值不同，輸入地震波的頻譜特性明顯影響地鐵隧道區(qū)間的位移響應(yīng)。

在抗震設(shè)計(jì)時(shí)，常需要計(jì)算出隧道拱頂和拱底之間的相對位移，從而利用相對位移和隧道外徑的比值求得隧道的傾斜角度，以評價(jià)隧道橫向的安全性。

結(jié)合不同地震波作用下，拱頂和拱頂相對位移的時(shí)程圖，可以看出，拱頂和拱底的相對位移隨著時(shí)間正負(fù)波動。

統(tǒng)計(jì)盾構(gòu)隧道在不同設(shè)防地震作用下拱頂和拱底的相對位移極值，并計(jì)算傾斜角。根據(jù)《盾構(gòu)隧道的抗震研究及算例》的規(guī)定，當(dāng)傾斜角小于1/350時(shí)，結(jié)構(gòu)的安全性沒有問題，因此本發(fā)明的結(jié)果滿足規(guī)范要求。

3)直徑變形率

盾構(gòu)隧道橫截面最大直徑變形量與其外徑的比值為直徑變形率。按照《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(gb50909-2014)》^[5]規(guī)定，地震作用下產(chǎn)生的直徑變形率應(yīng)小于規(guī)定限值；而根據(jù)國家規(guī)范《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》(gb50157-2013)的規(guī)定，在外力作用下，隧道直徑變形率的限值為3‰～4‰。

通過研究計(jì)算結(jié)果，橫向地震作用下，靜力和地震作用下盾構(gòu)隧道橫截面最大直徑變形量為拱頂和拱底的豎向相對位移。因此本文只列出拱頂和拱底的豎向相對位移值。

靜力作用下盾構(gòu)左線和盾構(gòu)右線的拱頂和拱底的豎向相對位移為9.21mm。設(shè)防地震作用下拱頂和拱底的相對位移極值，并求得區(qū)間隧道的最大直徑變形率；可以看出，設(shè)防地震作用下地鐵隧道區(qū)間的直徑最大變形率為1.5249‰，滿足規(guī)范要求。而且直徑變形率的大小主要取決于靜力階段，動力作用對直徑變形率的影響較小。

2、罕遇地震

1)區(qū)間隧道應(yīng)變

以盾構(gòu)左線為例，提取區(qū)間隧道在罕遇地震作用下各監(jiān)測點(diǎn)的應(yīng)力值，由公式ε＝σ/e求得各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的應(yīng)變值匯總于表4。

表4罕遇地震作用下各監(jiān)測點(diǎn)的應(yīng)變值

通過輸入不同的地震波，可以看出罕遇地震作用下隧道應(yīng)變規(guī)律與設(shè)防地震作用下相同，都是拱頂、拱底及拱腰處應(yīng)變值較小，與拱頂、拱底成45度角的5、6、7、8號監(jiān)測點(diǎn)應(yīng)變值較大。

2)區(qū)間隧道整體變形

沿x方向(垂直于隧洞方向)分別輸入圖9所示罕遇地震基巖波，計(jì)算地鐵區(qū)間隧道在設(shè)防地震作用下的水平向位移。匯總不同地震波作用下隧道中間位置處拱頂、拱底、左拱腰、右拱腰處位移極值，通過統(tǒng)計(jì)可以看出，輸入地震波不同時(shí)，各點(diǎn)的位移極值不同，輸入地震波的頻譜特性明顯影響地鐵隧道區(qū)間的位移響應(yīng)。與設(shè)防地震相比，罕遇地震作用下隧道區(qū)間的位移極值明顯增大，隨著基巖輸入地震動強(qiáng)度的增大，區(qū)間隧道位移響應(yīng)增大。

列出h2地震波作用下，盾構(gòu)左線沿隧道方向中間位置處拱頂、拱底、左拱腰、右拱腰在地震作用下的位移時(shí)程圖。如由10～11所示。

由圖10～11可知，在罕遇地震作用下，盾構(gòu)大約在18s左右位移正向達(dá)到極值，14s左右位移負(fù)向達(dá)到極值，且拱頂處位移最大，拱腰位移次之，拱底處位移最小。

對于罕遇地震作用下拱頂和拱頂相對位移，結(jié)合各地震波作用下，各拱頂和拱頂相對位移時(shí)程圖，統(tǒng)計(jì)盾構(gòu)隧道區(qū)間拱頂和拱底的相對位移極值，并計(jì)算隧道的傾斜角度以評價(jià)罕遇地震作用下隧道橫向的安全性。

統(tǒng)計(jì)盾構(gòu)隧道在不同罕遇地震作用下拱頂和拱底的相對位移極值，并計(jì)算傾斜角。根據(jù)《盾構(gòu)隧道的抗震研究及算例》的規(guī)定，當(dāng)傾斜角小于1/350時(shí)，結(jié)構(gòu)的安全性沒有問題，因此本發(fā)明結(jié)果滿足規(guī)范要求。

3)直徑變形率

直徑變形率的計(jì)算同設(shè)防地震，靜力作用下盾構(gòu)左線和盾構(gòu)右線的拱頂和拱底的豎向相對位移為9.21mm。統(tǒng)計(jì)不同罕遇地震作用下拱頂和拱底的相對位移極值并求得區(qū)間隧道的最大直徑變形率。

統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)可以得出，罕遇地震作用下地鐵隧道區(qū)間的直徑最大變形率為1.5310‰，稍大于設(shè)防地震作用下，仍滿足規(guī)范要求。直徑變形率的大小主要取決于靜力階段，動力作用對直徑變形率的影響較小。

二、土-結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)區(qū)間隧道的內(nèi)力反應(yīng)

1、靜力作用

為了比較地鐵區(qū)間隧道結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力與靜內(nèi)力之間的關(guān)系，在對土層中地鐵區(qū)間隧道進(jìn)行地震反應(yīng)分析之前，先進(jìn)行土-結(jié)構(gòu)體系靜力有限元分析。給出地鐵區(qū)間隧道在靜力作用下的彎矩、剪力、軸力。匯總于表13中。

表13靜力作用下各監(jiān)測點(diǎn)內(nèi)力值

由表13可知，靜力作用下，隧道區(qū)間的最大彎矩為201.83knm，最大剪力為271.10kn，最大軸力為1346.05kn。區(qū)間隧道各監(jiān)測點(diǎn)內(nèi)力分布規(guī)律為：最大彎矩和軸力位于拱腰位置處，最大剪力值位于與豎向?qū)ΨQ軸成45度圓心角的位置處。

2、設(shè)防地震

沿x方向(垂直于隧洞方向)分別輸入基巖地震波，計(jì)算地鐵區(qū)間隧道在設(shè)防地震作用下的內(nèi)力響應(yīng)。列出地震作用下監(jiān)測點(diǎn)1的彎矩、剪力和軸力時(shí)程圖，如圖13-15所示。

匯總不同地震波作用下隧道中間位置處1～8監(jiān)測點(diǎn)的彎矩，剪力，軸力極值，內(nèi)力分布規(guī)律有如下特點(diǎn)：軸力的最大值一般發(fā)生在拱腰處，里側(cè)拱腰的軸力值較大，整個(gè)結(jié)構(gòu)的軸力不會發(fā)生拉力作用；剪力的最大值一般發(fā)生在靠近中間位置處與洞頂和洞底成45度的二個(gè)點(diǎn)附近；彎矩的最大值與軸力相同，出現(xiàn)在拱腰處，且里側(cè)的拱腰的彎矩值較大。

3、罕遇地震

沿x方向(垂直于隧洞方向)分別輸入不同基巖地震波，計(jì)算地鐵區(qū)間隧道在罕遇地震作用下的內(nèi)力響應(yīng)。罕遇地震作用下各監(jiān)測點(diǎn)的內(nèi)力時(shí)程圖與設(shè)防地震類似，此處不再列出。匯總不同地震波作用下沿隧道方向中間位置處1～8監(jiān)測點(diǎn)的彎矩，剪力，軸力；可以得出：罕遇地震作用下，隧道區(qū)間的內(nèi)力分布規(guī)律同設(shè)防地震，內(nèi)力值稍有增大，隧道區(qū)間的最大彎矩為207.79knm，最大剪力為276.97kn，最大軸力為1351.99kn。相比于靜力作用下，彎矩增大5.96knm，剪力增大5.87kn，軸力增大5.94kn。地震作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力增加較小，因此對于區(qū)間隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)抗震工況不起控制作用。相比于設(shè)防地震，彎矩增加1.27knm，剪力增加1.37kn，軸力增加0.88kn，可以看出地震動的增加對軸力的影響最小。

步驟三，基于常規(guī)的考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的隧道區(qū)間動力分析，沿x方向(垂直于隧洞方向)輸入設(shè)防地震波和罕遇地震波，如圖5和圖9所示。

列出兩種地震波作用下沿隧道方向中間位置處水平位移時(shí)程圖，如圖16和圖17所示。在抗震設(shè)計(jì)時(shí)，常需要計(jì)算出隧道拱頂和拱底之間的相對位移，從而利用相對位移和隧道外徑的比值求得隧道的傾斜角度，以評價(jià)隧道橫向的安全性。圖18和圖19給出了地震波作用下隧道相對位移時(shí)程圖。之后計(jì)算地區(qū)區(qū)間隧道在設(shè)防地震作用下的內(nèi)力響應(yīng)，圖20、圖21、圖22分別給出了隧道監(jiān)測點(diǎn)1的彎矩、剪力和軸力時(shí)程圖。

考慮地下水滲流作用對區(qū)間隧道的影響，建立地鐵區(qū)間隧道水-土-結(jié)構(gòu)的三維耦合模型，并沿x方向(垂直于隧道區(qū)間方向)于模型基巖處輸入地震波得到三維滲流模型的位移和內(nèi)力反應(yīng)結(jié)果。

分別計(jì)算有承壓水作用和無承壓水作用時(shí)，區(qū)間隧道各監(jiān)測點(diǎn)的位移極值進(jìn)行區(qū)間隧道整體變形比較，拱頂與拱底的位移時(shí)程曲線如圖23所示。根據(jù)區(qū)間隧道各監(jiān)測點(diǎn)拱頂和拱底相對位移極值，計(jì)算區(qū)間隧道傾斜角是否滿足規(guī)范要求；具體如下：

分別提取有承壓水作用時(shí)和無承壓水作用時(shí)，區(qū)間隧道各監(jiān)測點(diǎn)的位移極值，如表20所示。

表20有水作用和無水作用時(shí)隧道各點(diǎn)地震位移極值

由上表可知，在地震作用下，有承壓水時(shí)，盾構(gòu)左線拱頂位移極值35.88mm，拱底位移極值34.79mm，左拱腰位移極值35.35mm，右拱腰位移極值35.37mm。各個(gè)點(diǎn)的位移時(shí)程曲線相似，大約在14s左右位移正向達(dá)到極值，18s左右位移負(fù)向達(dá)到極值，且拱頂處位移最大，拱腰位移次之，拱底處位移最小。有承壓水作用時(shí)隧道區(qū)間的位移反應(yīng)規(guī)律與無承壓水作用時(shí)一樣，但位移極值增大，是由于滲流力的作用使得土體有效應(yīng)力增大。

分別計(jì)算有承壓水作用和無承壓水作用時(shí)，直徑變形率是否滿足規(guī)范要求，盾構(gòu)隧道橫截面最大直徑變形量為拱頂和拱底的豎向相對位移；具體如下：

直徑變形率的計(jì)算同土-結(jié)構(gòu)相互作用模型，水-土-結(jié)構(gòu)耦合作用模型靜力作用下盾構(gòu)左線和右線的拱頂和拱底的豎向相對位移為3.72mm。h2地震作用下盾構(gòu)左線和右線的拱頂和拱底的豎向相對位移極值為0.12mm和0.14mm。求得區(qū)間隧道的最大直徑變形率列于表22中。

表22有水作用和無水作用時(shí)隧道直徑最大變形率

從表22中可以看出，有水作用時(shí)地鐵隧道區(qū)間的直徑最大變形率為0.64‰，由于地下水滲流的作用，直徑最大變形率相比于無水作用時(shí)降低，可滿足規(guī)范要求。

分別提取有承壓水作用時(shí)和無承壓水作用時(shí)，區(qū)間隧道各監(jiān)測點(diǎn)的彎矩、剪力、軸力極值，如表23所示。

表23有水作用時(shí)各監(jiān)測點(diǎn)內(nèi)力極值

將表23和表6.17進(jìn)行比較可知，相比于無承壓水作用，考慮承壓水作用時(shí)，區(qū)間隧道的受力規(guī)律基本不變，但數(shù)值有所變化，彎矩、剪力減小，軸力增大。彎矩方面，區(qū)間隧道最大彎矩減小了70.58knm；剪力方面，區(qū)間隧道最大剪力減小了120.10kn；軸力方面，區(qū)間隧道最大軸力增大了448.645kn。因此地下水滲流作用下軸力增大，存在安全隱患。

上述雖然結(jié)合附圖對本發(fā)明的具體實(shí)施方式進(jìn)行了描述，但并非對本發(fā)明保護(hù)范圍的限制，所屬領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)該明白，在本發(fā)明的技術(shù)方案的基礎(chǔ)上，本領(lǐng)域技術(shù)人員不需要付出創(chuàng)造性勞動即可做出的各種修改或變形仍在本發(fā)明的保護(hù)范圍以內(nèi)。