本發(fā)明屬于計算機仿真與方法優(yōu)化技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種無人機協(xié)同任務(wù)分配方法，可用于無人機協(xié)同執(zhí)行多種任務(wù)條件下，計算出多個優(yōu)化目標(biāo)下的無人機協(xié)同任務(wù)分配方案。

背景技術(shù)：

協(xié)同任務(wù)分配是多無人機協(xié)同任務(wù)規(guī)劃中的關(guān)鍵技術(shù)之一，可以根據(jù)得到的任務(wù)執(zhí)行區(qū)域的相關(guān)信息，為多架無人機提供任務(wù)執(zhí)行指令序列，指派相應(yīng)無人機進行相應(yīng)任務(wù)。通過無人機協(xié)同任務(wù)分配，能夠在任務(wù)執(zhí)行之前進行預(yù)先的離線任務(wù)分配，可以利用任務(wù)區(qū)域的全局信息，為無人機執(zhí)行任務(wù)提供理想的執(zhí)行方案。

目前對無人機協(xié)同任務(wù)分配的研究主要是集中于單一目標(biāo)函數(shù)下的模型求解，論文《基于milp模型的多無人機對地前期任務(wù)分配》(倪謠，周德云，馬云紅，賀寶財.基于milp模型的多無人機對地前期任務(wù)分配.火力與指揮控制,2008,33(11):62-65)針對無人機對地前期任務(wù)分配問題，考慮無人機前期任務(wù)和評估任務(wù)，采用混合整數(shù)線性規(guī)劃(milp)求解無人機對地前期任務(wù)分配模型，但是由于milp是一種線性規(guī)劃方法，其處理的模型規(guī)模不能太大，無法處理較復(fù)雜的任務(wù)分配問題。論文《復(fù)雜多約束uavs協(xié)同目標(biāo)分配的一種統(tǒng)一建模方法》(趙明，蘇小紅，馬培軍，趙玲玲.復(fù)雜多約束uavs協(xié)同目標(biāo)分配的一種統(tǒng)一建模方法.自動化學(xué)報,2012,38(12):2038-2048)針對多種情況給出了多無人機協(xié)同目標(biāo)分配的統(tǒng)一建模方法，采用差分進化算法(de)對模型進行求解，有效完成了多無人機協(xié)同任務(wù)分配。論文《uav協(xié)同任務(wù)分配的改進dpso算法仿真研究》(王強,張安,宋志蛟.uav協(xié)同任務(wù)分配的改進dpso算法仿真研究.系統(tǒng)仿真學(xué)報,2014,26(5):1149-1155)將飛行時間、任務(wù)時間和威脅代價作為優(yōu)化指標(biāo)，利用離散粒子群算法實現(xiàn)了任務(wù)優(yōu)先順序約束下的無人機協(xié)同任務(wù)分配問題。但是這些論文中均采用了加權(quán)等方法將多種優(yōu)化目標(biāo)綜合為一個目標(biāo)函數(shù)，實際上是單目標(biāo)的優(yōu)化。這樣處理優(yōu)化目標(biāo)會出現(xiàn)多個目標(biāo)函數(shù)單位級別不同、不易比較、權(quán)值選取帶有主觀性等問題。因此，最好的解決方案就是針對多個目標(biāo)函數(shù)可以同時得出多組具有不同性能傾向的結(jié)果供決策者進行選擇。

多目標(biāo)優(yōu)化算法能夠同時對多個優(yōu)化目標(biāo)進行優(yōu)化，能夠從不同優(yōu)化目標(biāo)的角度給出可行的無人機任務(wù)執(zhí)行方案，是目前無人機協(xié)同任務(wù)分配研究的熱點問題。論文《基于改進的多目標(biāo)量子行為粒子群優(yōu)化算法的多無人機協(xié)同任務(wù)分配》(施展,陳慶偉.基于改進的多目標(biāo)量子行為粒子群優(yōu)化算法的多無人機協(xié)同任務(wù)分配.南京理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012,36(6):945-951)采用多目標(biāo)量子行為粒子群算法實現(xiàn)了最小代價和最大收益兩種優(yōu)化目標(biāo)的同時優(yōu)化。但該方法模型構(gòu)造簡單，約束較少，只實現(xiàn)了任務(wù)目標(biāo)的分配，沒有考慮任務(wù)執(zhí)行的順序。目前，對多目標(biāo)無人機協(xié)同任務(wù)分配的研究較少，并沒有一種能夠解決復(fù)雜約束下多目標(biāo)無人機協(xié)同任務(wù)分配問題的方法。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提供一種基于多目標(biāo)量子粒子群算法的無人機協(xié)同任務(wù)分配方法，給多個優(yōu)化目標(biāo)下的無人機協(xié)同任務(wù)分配問題求解提供一種合理可行的解決方案。

本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案包括步驟如下：

步驟1，輸入無人機數(shù)量nv、任務(wù)目標(biāo)數(shù)量nt、無人機速度vuav、任務(wù)目標(biāo)坐標(biāo)位置post＝[post1,…,postnt]、無人機初始坐標(biāo)位置posu＝[posu1,…,posunv]和無人機初始種群的規(guī)模p，其中post1代表第一個目標(biāo)的坐標(biāo)，posu1代表第一架無人機初始坐標(biāo)位置；

步驟2，根據(jù)雙層編碼規(guī)則生成多個初始種群，具體內(nèi)容如下：

2.1編碼code＝[x1,…,xnv,y1,…,ynt]，其中x代表前期任務(wù)層編碼，x1代表前期任務(wù)層第一個編碼，前期任務(wù)層編碼共nv維，且均是在[0,nt]內(nèi)的整數(shù)，若為0則代表不進行前期任務(wù)；y代表評估任務(wù)層，y1代表評估任務(wù)層第一個編碼，評估任務(wù)層共nt維，且均是在(1,nv+1)內(nèi)的實數(shù)，實數(shù)的整數(shù)位是執(zhí)行對應(yīng)目標(biāo)任務(wù)的無人機序號，整數(shù)相同的基因位實數(shù)的小數(shù)位大小代表對目標(biāo)的執(zhí)行順序；

2.2采用kent混沌映射對種群初始化，kent混沌映射公式為

其中，r代表所產(chǎn)生的隨機數(shù)序列，r^k代表序列中的第k個數(shù)，α＝0.4；

在初始化種群時，首先采用kent映射產(chǎn)生分布在[0,1]的隨機數(shù)序列，然后通過解的取值范圍將隨機數(shù)序列轉(zhuǎn)為個體解，第s個個體的初始解的產(chǎn)生如下所示：

xs1＝round(xmin+r^s(xmax-xmin))

ys1＝y(tǒng)min+r^s(ymax-ymin)

其中，xs1代表第s個個體的前期任務(wù)層的第1個編碼，ys1代表第s個個體的評估任務(wù)層的第1個編碼，xmin＝0，xmax＝nt，ymin＝1，ymax＝nv+1；

步驟3，計算所有個體的適應(yīng)度函數(shù)fitness，具體計算方法如下：

3.1將無人機對目標(biāo)執(zhí)行探測、識別、干擾和搜索任務(wù)統(tǒng)稱為前期任務(wù)，無人機對目標(biāo)前期任務(wù)執(zhí)行成功概率矩陣其中pd11表示第1架無人機對第1個目標(biāo)前期任務(wù)執(zhí)行成功概率；

假設(shè)第i架無人機ui所攜帶任務(wù)載荷對第j個目標(biāo)tj的任務(wù)執(zhí)行成功概率是pdij；如果對于目標(biāo)tj只有無人機ui對其進行前期任務(wù)，那么對于目標(biāo)tj的任務(wù)執(zhí)行成功概率pdj＝pdij；如果對于目標(biāo)tj分配nj架無人機執(zhí)行任務(wù)，則其前期任務(wù)執(zhí)行成功概率

多無人機協(xié)同任務(wù)分配的目標(biāo)前期任務(wù)執(zhí)行成功概率指標(biāo)其中，pj表示對第j個目標(biāo)的最小前期任務(wù)執(zhí)行成功概率要求；

3.2計算無人機生存概率矩陣其中ps11表示第1架無人機對第1個目標(biāo)執(zhí)行任務(wù)的生存概率；

假設(shè)第i架無人機ui在對第j個目標(biāo)tj執(zhí)行任務(wù)時的生存概率是psij，如果ui對目標(biāo)執(zhí)行任務(wù)是在目標(biāo)確定生存的情況時，ui的生存概率psi＝psij；如果對目標(biāo)執(zhí)行評估任務(wù)，即目標(biāo)已經(jīng)被執(zhí)行前期任務(wù)，則ui的生存概率psi＝psij(1-pdj)+pdj；

多無人機協(xié)同任務(wù)分配的無人機生存概率指標(biāo)

3.3設(shè)第i架無人機ui完成自身所分配的任務(wù)時間為ti，計算任務(wù)完成時間

3.4計算個體適應(yīng)度fitness，其中，f1是關(guān)于目標(biāo)前期任務(wù)執(zhí)行成功概率指標(biāo)，f2是關(guān)于無人機生存概率的指標(biāo)，f3是關(guān)于任務(wù)完成時間的指標(biāo)，

其中k為ftime取值區(qū)間的最小正整數(shù)，constrains為個體違背約束的個數(shù)，對于個體，要求滿足以下約束條件，即：

約束1：

約束2：

約束3：t(tj(a))＜t(tj(v)),j＝1,2,...,nt；

約束4：pdj≥pj,j＝1,2,...,nt；

約束5：

約束6：

約束7：

其中，表示無人機ui是否對目標(biāo)tj執(zhí)行前期任務(wù)，表示執(zhí)行，表示不執(zhí)行；表示無人機ui是否對目標(biāo)tj執(zhí)行評估任務(wù)，表示執(zhí)行，表示不執(zhí)行；t(tj(a))和t(tj(v))分別表示對第j個目標(biāo)執(zhí)行前期任務(wù)和評估任務(wù)的時間；

步驟4，計算當(dāng)前種群的所有非支配解，并用所有非支配解構(gòu)成外部種群np，外部種群np的規(guī)模為n；

步驟5，將初始種群內(nèi)第w個個體本身作為其最優(yōu)解xpbest,w，w＝1,2,…,p，根據(jù)非支配解距原點的距離越近越優(yōu)秀的原則，采用輪盤賭方法進行選擇，確定群體最優(yōu)xgbest；

步驟6，判斷當(dāng)前迭代次數(shù)step是否等于最大迭代次數(shù)maxstep，若step＝maxstep則停止算法，輸出外部種群np作為問題最終的解；若step≠maxstep則執(zhí)行步驟7；

步驟7，根據(jù)量子粒子群優(yōu)化算法，更新全部粒子，

其中，和u都是在(0,1)中的隨機數(shù)，代表第r次迭代的粒子w的個體極值的第d維；代表第r次迭代的群體極值的第d維；代表第r+1次迭代的粒子w的第d維，β是慣性權(quán)值，

步驟8，對粒子采用修復(fù)算子進行修復(fù)，并計算各粒子的適應(yīng)度，具體方法如下：

8.1采用針對前期任務(wù)約束的修復(fù)算子進行修復(fù)，具體操作步驟如下：

8.1.1判斷粒子編碼所代表的任務(wù)分配結(jié)果中的目標(biāo)是否全被執(zhí)行前期任務(wù)，若是則結(jié)束修復(fù)進行步驟8.2，否則進行步驟8.1.2；

8.1.2確定粒子編碼所代表的任務(wù)分配結(jié)果中未被執(zhí)行前期任務(wù)的目標(biāo)序號tq以及被指派無人機最多的目標(biāo)tp，其對應(yīng)無人機有up1,up2,...,upn，n為分配到tp的無人機數(shù)量；

8.1.3判斷編碼所代表的任務(wù)分配結(jié)果中是否有未分配前期任務(wù)的無人機，若有，則在未分配前期任務(wù)的無人機u01,u02,...,u0m中，以對目標(biāo)tq前期任務(wù)執(zhí)行成功概率越高越好為原則，采用輪盤賭的方式選擇一架無人機去對tq執(zhí)行前期任務(wù)，結(jié)束修復(fù)并進行步驟8.2，否則進行步驟8.1.4；

8.1.4在分配至目標(biāo)tp的無人機up1,up2,...,upn中，以對目標(biāo)tp前期任務(wù)執(zhí)行成功概率越低越好為原則，采用輪盤賭的方式選擇一架無人機對tq執(zhí)行前期任務(wù)，結(jié)束修復(fù)并進行步驟8.2；

8.2采用針對任務(wù)時序約束的修復(fù)算子，具體操作步驟如下：

8.2.1判斷粒子編碼所代表的任務(wù)分配結(jié)果中是否有無人機被分配執(zhí)行同一目標(biāo)ti上的前期任務(wù)和評估任務(wù)，若有則進行步驟8.2.2，否則進行步驟8.2.3；

8.2.2保持被分配執(zhí)行同一目標(biāo)ti上的前期任務(wù)和評估任務(wù)的無人機所執(zhí)行的前期任務(wù)目標(biāo)不變，并將在該前期任務(wù)目標(biāo)上執(zhí)行評估任務(wù)的無人機隨機改為其他無人機；

8.2.3確定存有時序沖突的目標(biāo)ti，并計算前期任務(wù)層結(jié)束后，未對目標(biāo)ti進行前期任務(wù)的各無人機前往目標(biāo)ti的累計航行距離；

8.2.4以離ti的累計航行距離越大越好為原則，采用輪盤賭的方式選取一架無人機對目標(biāo)ti進行評估；

8.2.5計算修復(fù)后粒子的適應(yīng)度fitness′，若修復(fù)后粒子適應(yīng)度fitness′小于未修復(fù)之前的適應(yīng)度則保留，否則維持原粒子編碼不變；

步驟9，判斷當(dāng)前種群個體是否支配個體極值，即x′w＞xpbest，w，其中x′w代表當(dāng)前種群第w個個體，若支配個體極值，則令xpbest,w＝x′w，否則維持xpbest,w不變；

步驟10，將迭代產(chǎn)生的新解與外部種群的解進行比較，根據(jù)算法中的外部種群添加策略判斷是否將新解加入外部種群，外部種群添加策略如下：

第e個粒子經(jīng)過迭代更新后為xe，迭代過程中的外部種群np＝(xnp1,xnp2,...,xnpn)，將xe與np中的非支配解進行比較，若存在xnps＞xe，s＝1,2,...,n，則維持np不變；若xe＞xnps，則將xnps從np中刪除，并添加xe進入np；否則，直接添加xe進入np；

步驟11，若外部種群np規(guī)模超出設(shè)定值，從擁擠距離最小的粒子進行裁剪，直至恢復(fù)外部種群規(guī)模，以保持所設(shè)定的規(guī)模n，第e個粒子的擁擠距離dcrowde計算公式如下：

dcrowde＝dcrowde,1+dcrowde,2+dcrowde,3

其中，f1,e-1為f1的第e-1個數(shù)的值，e＞1且e＜|f1|，|f1|為f1中數(shù)據(jù)的個數(shù)，且f1,e-1＜f1,e＜f1,e+1，f1,max為f1中最大的數(shù)，f1,min為f1中最小的數(shù)；當(dāng)e＝1或e＝|f1|時，dcrowde,1＝∞；

步驟12，將當(dāng)前外部種群中最優(yōu)粒子作為群體最優(yōu)粒子xgbest；

步驟13，判斷是否滿足種群變異的指標(biāo)，若是，則進行變異操作，否則進行步驟14，具體方法如下：

13.1判斷是否滿足種群變異條件，判斷方法如下：

judge＝con·dis

13.2種群變異操作步驟如下：

13.2.1設(shè)定種群變異迭代次數(shù)nmute，種群更新過程中，計算judge參數(shù)，判斷其是否在nmute次迭代更新中未發(fā)生變化，若是則進行步驟13.2.2，否則放棄變異操作；

13.2.2設(shè)定種群變異的重構(gòu)規(guī)模nrebuild，并判斷當(dāng)前種群中受支配粒子數(shù)ndominate；

13.2.3若ndominate≥nrebuild，則在當(dāng)前種群的所有受支配粒子中選擇nrebuild個并刪除，否則，進行步驟13.2.4；

13.2.4若ndominate＜nrebuild，則刪除當(dāng)前種群中所有受支配粒子，并在所有非支配粒子中隨機選擇(nrebuild-ndominate)個進行刪除；

13.2.5按步驟2重新構(gòu)建nrebuild個粒子，恢復(fù)種群規(guī)模；

步驟14，使當(dāng)前代數(shù)step增加1，返回步驟6。

本發(fā)明的有益效果是：提出了一種基于多目標(biāo)量子粒子群算法的無人機協(xié)同任務(wù)分配方法，建立了無人機協(xié)同任務(wù)分配的模型，將無人機協(xié)同任務(wù)分配問題中的目標(biāo)前期任務(wù)執(zhí)行成功概率、無人機生存概率以及任務(wù)完成時間這三種指標(biāo)分別作為多目標(biāo)任務(wù)分配問題的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，實現(xiàn)了這三種指標(biāo)的同時優(yōu)化。本發(fā)明針對無人機協(xié)同任務(wù)分配的問題的特點，設(shè)計了針對前期任務(wù)約束的修復(fù)算子和針對任務(wù)時序約束的修復(fù)算子，提高了種群中解的質(zhì)量，設(shè)計了新的種群變異機制，有效提高了算法的收斂速度。

附圖說明

圖1為算法的編碼方式示意圖；

圖2為非支配解分布圖；

圖3為f1最優(yōu)值迭代圖；

圖4為f2最優(yōu)值迭代圖；

圖5為f3最優(yōu)值迭代圖；

圖6為本發(fā)明的實現(xiàn)方法流程圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明進一步說明，本發(fā)明包括但不僅限于下述實施例。

本發(fā)明包括步驟如下：

步驟1：輸入無人機和任務(wù)相關(guān)信息，確定算法相關(guān)參數(shù)。具體內(nèi)容如下：

輸入無人機數(shù)量nv；任務(wù)目標(biāo)數(shù)量nt；任務(wù)目標(biāo)坐標(biāo)位置post＝[post1,…,postnt]，其中post1代表第一個目標(biāo)的坐標(biāo)，其余類似；無人機速度vuav，vuav為定值，即無人機勻速飛行；無人機初始坐標(biāo)位置posu＝[posu1,…,posunv]，其中posu1代表第一架無人機初始坐標(biāo)位置，其余類似；無人機初始種群的規(guī)模p。

步驟2：根據(jù)雙層編碼規(guī)則生成多個初始種群，具體內(nèi)容如下：

2.1雙層編碼規(guī)則如下：編碼code可表示為code＝[x1,…,xnv,y1,…,ynt]，其中x代表前期任務(wù)層編碼，x1代表前期任務(wù)層第一個編碼，其余類似，前期任務(wù)層編碼共nv維，且均是在[0,nt]內(nèi)的整數(shù)，若為0則代表不進行前期任務(wù)。y所代表的是評估任務(wù)層，y1代表評估任務(wù)層第一個編碼，其余類似，評估任務(wù)層共nt維，且均是在(1,nv+1)內(nèi)的實數(shù)，實數(shù)的整數(shù)位是執(zhí)行對應(yīng)目標(biāo)任務(wù)的無人機序號，整數(shù)相同的基因位實數(shù)的小數(shù)位大小代表對目標(biāo)的執(zhí)行順序。

2.2種群初始化方法如下：采用kent混沌映射對種群初始化，kent混沌映射公式見下式：

其中，r代表所產(chǎn)生的隨機數(shù)序列，r^k代表序列中的第k個數(shù)，α為實數(shù)，一般可取α＝0.4。

在初始化種群時，首先采用kent映射產(chǎn)生分布在[0,1]的隨機數(shù)序列，然后通過解的取值范圍將隨機數(shù)序列轉(zhuǎn)為個體解。第s個個體的初始解的產(chǎn)生如下所示：

xs1＝round(xmin+r^s(xmax-xmin))

ys1＝y(tǒng)min+r^s(ymax-ymin)

其中，xs1代表第s個個體的前期任務(wù)層的第1個編碼，ys1代表第s個個體的評估任務(wù)層的第1個編碼，其余類似；xmin＝0，xmax＝nt，ymin＝1，ymax＝nv+1；round代表四舍五入。

步驟3：計算所有個體的適應(yīng)度函數(shù)fitness，具體計算方法如下：

3.1計算目標(biāo)前期任務(wù)執(zhí)行成功概率指標(biāo)

無人機對目標(biāo)執(zhí)行的前期任務(wù)可以有多種，例如探測、識別、干擾和搜索。因此，目標(biāo)前期任務(wù)執(zhí)行成功概率可以為無人機對目標(biāo)執(zhí)行探測、識別、干擾和搜索任務(wù)中的任一種任務(wù)的成功概率，在本發(fā)明中將這些任務(wù)統(tǒng)稱為前期任務(wù)。

設(shè)無人機對目標(biāo)前期任務(wù)執(zhí)行成功概率矩陣為pd，pd可以表示為：

其中pd11表示第1架無人機對第1個目標(biāo)前期任務(wù)執(zhí)行成功概率，其余類似。

假設(shè)第i架無人機ui所攜帶任務(wù)載荷對第j個目標(biāo)tj的任務(wù)執(zhí)行成功概率是pdij。如果對于目標(biāo)tj只有無人機ui對其進行前期任務(wù)，那么對于目標(biāo)tj的任務(wù)執(zhí)行成功概率pdj如下所示：

pdj＝pdij

如果對于目標(biāo)tj分配nj架無人機執(zhí)行任務(wù)，則其前期任務(wù)執(zhí)行成功概率pdj如下所示：

那么，多無人機協(xié)同任務(wù)分配的目標(biāo)前期任務(wù)執(zhí)行成功概率指標(biāo)fpd如下所示：

其中，pj表示對第j個目標(biāo)的最小前期任務(wù)執(zhí)行成功概率要求。

3.2計算無人機生存概率指標(biāo)

設(shè)無人機生存概率矩陣為ps，ps可表示為：

其中ps11表示第1架無人機對第1個目標(biāo)執(zhí)行任務(wù)的生存概率，其余類似。

假設(shè)第i架無人機ui在對第j個目標(biāo)tj執(zhí)行任務(wù)時的生存概率是psij。如果ui對目標(biāo)執(zhí)行任務(wù)是在目標(biāo)確定生存的情況時，ui的生存概率psi如下所示：

psi＝psij

如果對目標(biāo)執(zhí)行評估任務(wù)，即目標(biāo)已經(jīng)被執(zhí)行前期任務(wù)，那么ui的生存概率計算如下所示：

psi＝psij(1-pdj)+pdj

那么，多無人機協(xié)同任務(wù)分配的無人機生存概率指標(biāo)表示如下所示：

3.3計算任務(wù)完成時間

如果第i架無人機ui完成自身所分配的任務(wù)時間為ti，那么，任務(wù)完成時間ftime表示如下所示：

3.4計算個體適應(yīng)度fitness

fitness由關(guān)于目標(biāo)前期任務(wù)執(zhí)行成功概率指標(biāo)f1，關(guān)于無人機生存概率的指標(biāo)f2以及關(guān)于任務(wù)完成時間的指標(biāo)f3組成，即fitness＝[f1,f2,f3]，所使用的無人機協(xié)同任務(wù)分配模型如下：

其中k根據(jù)ftime的大小進行取值，若ftime∈[0,10)則k取1，若ftime∈[10,100)則k取10，若ftime∈[100,1000)則k取100，以此類推；constrains為個體違背約束的個數(shù)，對于個體，其應(yīng)滿足以下約束條件，即：

約束1：

約束2：

約束3：t(tj(a))＜t(tj(v)),j＝1,2,...,nt

約束4：pdj≥pj,j＝1,2,...,nt

約束5：

約束6：

約束7：

其中，用表示無人機ui是否對目標(biāo)tj執(zhí)行前期任務(wù)，若則表示執(zhí)行，若值為0，則表示不執(zhí)行；用表示無人機ui是否對目標(biāo)tj執(zhí)行評估任務(wù)，若則表示執(zhí)行，若值為0，則表示不執(zhí)行；t(tj(a))和t(tj(v))分別表示對第j個目標(biāo)執(zhí)行前期任務(wù)和評估任務(wù)的時間；

步驟4：計算當(dāng)前種群的所有非支配解，并用所有非支配解構(gòu)成外部種群np，外部種群np的規(guī)模為n。

步驟5：將初始種群內(nèi)第w個個體本身作為其最優(yōu)解xpbest,w，w＝1,2,…,p，根據(jù)非支配解距原點的距離越近越優(yōu)秀的原則，采用輪盤賭方法進行選擇，確定群體最優(yōu)xgbest。

步驟6：判斷當(dāng)前迭代次數(shù)step是否等于最大迭代次數(shù)maxstep，若step＝maxstep則停止算法，輸出外部種群np作為問題最終的解；若step≠maxstep則繼續(xù)執(zhí)行下面的步驟。

步驟7：根據(jù)量子粒子群優(yōu)化算法，更新全部粒子，具體更新方法如下：

根據(jù)量子粒子群優(yōu)化算法，其具體更新公式如下：

其中，和u都是在(0,1)的隨機數(shù)。代表第r次迭代的粒子w的個體極值的第d維；

代表第r次迭代的群體極值的第d維；代表第r+1次迭代的粒子w的第d維，其余類似；β是慣性權(quán)值，其計算方法如下：

步驟8：對粒子采用修復(fù)算子進行修復(fù)，并按步驟3計算各粒子的適應(yīng)度，具體方法如下：

8.1針對前期任務(wù)約束的修復(fù)算子

該算子主要針對存有目標(biāo)未被分配前期任務(wù)的解，對其進行修復(fù)，使解能夠盡可能滿足前期任務(wù)約束或降低違背程度。具體操作步驟如下：

8.1.1：判斷粒子編碼所代表的任務(wù)分配結(jié)果中的目標(biāo)是否全被執(zhí)行前期任務(wù)，若是則結(jié)束修復(fù)進行8.2，否則進行8.1.2；

8.1.2：確定粒子編碼所代表的任務(wù)分配結(jié)果中未被執(zhí)行前期任務(wù)的目標(biāo)序號tq以及被指派無人機最多的目標(biāo)tp，其對應(yīng)無人機有up1,up2,...,upn，n為分配到tp的無人機數(shù)量；

8.1.3：判斷編碼所代表的任務(wù)分配結(jié)果中是否有未分配前期任務(wù)的無人機，若有，假設(shè)無人機u01,u02,...,u0m未分配前期任務(wù)，m為未分配前期任務(wù)的無人機數(shù)量，則在u01,u02,...,u0m中，以對目標(biāo)tq前期任務(wù)執(zhí)行成功概率越高越好為原則，采用輪盤賭的方式選擇一架無人機去對tq執(zhí)行前期任務(wù)，結(jié)束修復(fù)并進行8.2。否則進行8.1.4；

8.1.4：在分配至目標(biāo)tp的無人機up1,up2,...,upn中，以對目標(biāo)tp前期任務(wù)執(zhí)行成功概率越低越好為原則，采用輪盤賭的方式選擇一架無人機對tq執(zhí)行前期任務(wù)，結(jié)束修復(fù)并進行8.2。

8.2針對任務(wù)時序約束的修復(fù)算子

對于無人機執(zhí)行任務(wù)的時序約束需要分兩部分進行，首先是確保單機不能在同一目標(biāo)上執(zhí)行多次任務(wù)，其次是確保同一目標(biāo)上兩類任務(wù)的執(zhí)行次序。具體操作步驟如下：

8.2.1：判斷粒子編碼所代表的任務(wù)分配結(jié)果中是否有無人機被分配執(zhí)行同一目標(biāo)ti上的前期任務(wù)和評估任務(wù)，若有則進行8.2.2，否則進行8.2.3；

8.2.2：保持被分配執(zhí)行同一目標(biāo)ti上的前期任務(wù)和評估任務(wù)的無人機所執(zhí)行的前期任務(wù)目標(biāo)不變，并將在該前期任務(wù)目標(biāo)上執(zhí)行評估任務(wù)的無人機隨機改為其他無人機；

8.2.3：確定存有時序沖突的目標(biāo)ti，并計算前期任務(wù)層結(jié)束后各機(除對目標(biāo)ti進行前期任務(wù)的無人機)前往目標(biāo)ti的累計航行距離；

8.2.4：以離ti的累計航行距離越大越好為原則，采用輪盤賭的方式選取一架無人機對目標(biāo)ti進行評估；

8.2.5：計算修復(fù)后粒子的適應(yīng)度fitness′，若修復(fù)后粒子適應(yīng)度fitness′小于未修復(fù)之前的適應(yīng)度則保留，否則維持原粒子編碼不變。

步驟9：判斷當(dāng)前種群個體是否支配個體極值，即x′w＞xpbest，w，其中x′w代表當(dāng)前種群第w個個體，若支配個體極值，則令xpbest,w＝x′w，否則維持xpbest,w不變。

步驟10：將迭代產(chǎn)生的新解與外部種群的解進行比較，根據(jù)算法中的外部種群添加策略判斷是否將新解加入外部種群，外部種群添加策略如下：

第e個粒子經(jīng)過迭代更新后為xe，迭代過程中的外部種群np＝(xnp1,xnp2,...,xnpn)，將xe與np中的非支配解進行比較，添加策略為：若存在xnps＞xe，s＝1，2，...，n，那么維持np不變；若xe＞xnps，則將xnps從np中刪除，并添加xe進入np，這里的xnps可以是多個；否則，直接添加xe進入np。

步驟11：若外部種群np規(guī)模超出設(shè)定值，從擁擠距離最小的粒子進行裁剪，直至恢復(fù)外部種群規(guī)模，以保持所設(shè)定的規(guī)模n，第e個粒子的擁擠距離計算公式如下：

dcrowde＝dcrowde,1+dcrowde,2+dcrowde,3

其中，f1,e-1為f1的第e-1個數(shù)的值，e＞1且e＜|f1|，|f1|為f1中數(shù)據(jù)的個數(shù)，且f1,e-1＜f1,e＜f1,e+1，f1,max為f1中最大的數(shù)，f1,min為f1中最小的數(shù)，其余類似；當(dāng)e＝1或e＝|f1|時，dcrowde,1＝∞，其余類似。

步驟12：將當(dāng)前外部種群中最優(yōu)粒子作為群體最優(yōu)粒子xgbest；

步驟13：判斷是否滿足種群變異的指標(biāo)，若是，則進行變異操作，否則進行步驟14，具體方法如下：

13.1判斷是否滿足種群變異條件，判斷方法如下：

judge＝con·dis

con＝(minf1)²+(minf2)²+(minf3)²

13.2種群變異操作步驟如下：

13.2.1：設(shè)定種群變異迭代次數(shù)nmute，種群更新過程中，計算judge參數(shù)，判斷其是否在nmute次迭代更新中未發(fā)生變化，若是則進行13.2.2，否則放棄變異操作；

13.2.2：設(shè)定種群變異的重構(gòu)規(guī)模nrebuild，并判斷當(dāng)前種群中受支配粒子數(shù)ndominate；

13.2.3：若ndominate≥nrebuild，則在當(dāng)前種群的所有受支配粒子中選擇nrebuild個并刪除，否則，進行13.2.4；

13.2.4：若ndominate＜nrebuild，則刪除當(dāng)前種群中所有受支配粒子，并在所有非支配粒子中隨機選擇(nrebuild-ndominate)個進行刪除；

13.2.5：按步驟2重新構(gòu)建nrebuild個粒子，恢復(fù)種群規(guī)模

步驟14：使得當(dāng)前代數(shù)step增加1，返回步驟6。

本發(fā)明的實施例按照圖6所示的流程圖實施如下步驟：

步驟1：輸入無人機和任務(wù)相關(guān)信息，確定算法相關(guān)參數(shù)。具體內(nèi)容如下：

輸入無人機數(shù)量nv；任務(wù)目標(biāo)數(shù)量nt；任務(wù)目標(biāo)坐標(biāo)位置post＝[post1,…,postnt]，其中post1代表第一個目標(biāo)的坐標(biāo)，其余類似；無人機速度vuav，vuav為定值，即無人機勻速飛行；無人機初始坐標(biāo)位置posu＝[posu1,…,posunv]，其中posu1代表第一架無人機初始坐標(biāo)位置，其余類似；無人機初始種群的規(guī)模p。

步驟2：根據(jù)雙層編碼規(guī)則生成多個初始種群，具體內(nèi)容如下：

2.1雙層編碼規(guī)則如下：編碼code可表示為code＝[x1,…,xnv,y1,…,ynt]，其中x代表前期任務(wù)層編碼，x1代表前期任務(wù)層第一個編碼，其余類似，前期任務(wù)層編碼共nv維，且均是在[0,nt]內(nèi)的整數(shù)，若為0則代表不進行前期任務(wù)。y所代表的是評估任務(wù)層，y1代表評估任務(wù)層第一個編碼，其余類似，評估任務(wù)層共nt維，且均是在(1,nv+1)內(nèi)的實數(shù)，實數(shù)的整數(shù)位是執(zhí)行對應(yīng)目標(biāo)任務(wù)的無人機序號，整數(shù)相同的基因位實數(shù)的小數(shù)位大小代表對目標(biāo)的執(zhí)行順序。圖1為編碼的示意圖，編碼前段是前期任務(wù)層，后段是評估層。

2.2種群初始化方法如下：采用kent混沌映射對種群初始化，kent混沌映射公式見下式：

其中，r代表所產(chǎn)生的隨機數(shù)序列，r^k代表序列中的第k個數(shù)，α為實數(shù)，一般可取α＝0.4。

在初始化種群時，首先采用kent映射產(chǎn)生分布在[0,1]的隨機數(shù)序列，然后通過解的取值范圍將隨機數(shù)序列轉(zhuǎn)為個體解。第s個個體的初始解的產(chǎn)生如下所示：

xs1＝round(xmin+r^s(xmax-xmin))

ys1＝y(tǒng)min+r^s(ymax-ymin)

其中，xs1代表第s個個體的前期任務(wù)層的第1個編碼，ys1代表第s個個體的評估任務(wù)層的第1個編碼，其余類似；xmin＝0，xmax＝nt，ymin＝1，ymax＝nv+1；round代表四舍五入。

步驟3：計算所有個體的適應(yīng)度函數(shù)fitness，具體計算方法如下：

3.1計算目標(biāo)前期任務(wù)執(zhí)行成功概率指標(biāo)

無人機對目標(biāo)執(zhí)行的前期任務(wù)可以有多種，例如探測、識別、干擾和搜索。因此，目標(biāo)前期任務(wù)執(zhí)行成功概率可以為無人機對目標(biāo)執(zhí)行探測、識別、干擾和搜索任務(wù)中的任一種任務(wù)的成功概率，在本發(fā)明中將這些任務(wù)統(tǒng)稱為前期任務(wù)。

設(shè)無人機對目標(biāo)前期任務(wù)執(zhí)行成功概率矩陣為pd，pd可以表示為：

其中pd11表示第1架無人機對第1個目標(biāo)前期任務(wù)執(zhí)行成功概率，其余類似。

假設(shè)第i架無人機ui所攜帶任務(wù)載荷對第j個目標(biāo)tj的任務(wù)執(zhí)行成功概率是pdij。如果對于目標(biāo)tj只有無人機ui對其進行前期任務(wù)，那么對于目標(biāo)tj的任務(wù)執(zhí)行成功概率pdj如下所示：

pdj＝pdij

如果對于目標(biāo)tj分配nj架無人機執(zhí)行任務(wù)，則其前期任務(wù)執(zhí)行成功概率pdj如下所示：

那么，多無人機協(xié)同任務(wù)分配的目標(biāo)前期任務(wù)執(zhí)行成功概率指標(biāo)fpd如下所示：

其中，pj表示對第j個目標(biāo)的最小前期任務(wù)執(zhí)行成功概率要求。

3.2計算無人機生存概率指標(biāo)

設(shè)無人機生存概率矩陣為ps，ps可表示為：

其中ps11表示第1架無人機對第1個目標(biāo)執(zhí)行任務(wù)的生存概率，其余類似。

假設(shè)第i架無人機ui在對第j個目標(biāo)tj執(zhí)行任務(wù)時的生存概率是psij。如果ui對目標(biāo)執(zhí)行任務(wù)是在目標(biāo)確定生存的情況時，ui的生存概率psi如下所示：

psi＝psij

如果對目標(biāo)執(zhí)行評估任務(wù)，即目標(biāo)已經(jīng)被執(zhí)行前期任務(wù)，那么ui的生存概率計算如下所示：

psi＝psij(1-pdj)+pdj

那么，多無人機協(xié)同任務(wù)分配的無人機生存概率指標(biāo)表示如下所示：

3.3計算任務(wù)完成時間

如果第i架無人機ui完成自身所分配的任務(wù)時間為ti，那么，任務(wù)完成時間ftime表示如下所示：

3.4計算個體適應(yīng)度fitness

fitness由關(guān)于目標(biāo)前期任務(wù)執(zhí)行成功概率指標(biāo)f1，關(guān)于無人機生存概率的指標(biāo)f2以及關(guān)于任務(wù)完成時間的指標(biāo)f3組成，即fitness＝[f1,f2,f3]，所使用的無人機協(xié)同任務(wù)分配模型如下：

其中k根據(jù)ftime的大小進行取值，若ftime∈[0,10)則k取1，若ftime∈[10,100)則k取10，若ftime∈[100,1000)則k取100，以此類推；constrains為個體違背約束的個數(shù)，對于個體，其應(yīng)滿足以下約束條件，即：

約束1：

約束2：

約束3：t(tj(a))＜t(tj(v)),j＝1,2,...,nt

約束4：pdj≥pj,j＝1,2,...,nt

約束5：

約束6：

約束7：

其中，用表示無人機ui是否對目標(biāo)tj執(zhí)行前期任務(wù)，若則表示執(zhí)行，若值為0，則表示不執(zhí)行；用表示無人機ui是否對目標(biāo)tj執(zhí)行評估任務(wù)，若則表示執(zhí)行，若值為0，則表示不執(zhí)行；t(tj(a))和t(tj(v))分別表示對第j個目標(biāo)執(zhí)行前期任務(wù)和評估任務(wù)的時間；

約束1和約束2表示目標(biāo)所需執(zhí)行任務(wù)類型約束，每個目標(biāo)上需要執(zhí)行的任務(wù)類型有前期任務(wù)和評估任務(wù)兩種，并且每個目標(biāo)上的兩種任務(wù)類型都需要被執(zhí)行，約束1表示對每個目標(biāo)都要進行前期任務(wù)并且對于同一目標(biāo)可以多架無人機進行協(xié)同前期任務(wù)，約束2表示對每個目標(biāo)都要進行評估且僅評估一次。約束3表示任務(wù)執(zhí)行時序約束，即在同一目標(biāo)上，前期任務(wù)需在評估任務(wù)之前進行。約束4表示最小前期任務(wù)成功概率約束，即對于每一個目標(biāo)前期任務(wù)執(zhí)行成功概率均需高于所要求的最小值，以實現(xiàn)作戰(zhàn)的可靠性。約束5，約束6，約束7表示無人機自身性能約束，約束5表示單機只能執(zhí)行一次前期任務(wù)，約束6表示每架無人機可以執(zhí)行多次評估任務(wù)，約束7表示每架無人機在一個目標(biāo)上最多只能執(zhí)行一次任務(wù)。

步驟4：計算當(dāng)前種群的所有非支配解，并用所有非支配解構(gòu)成外部種群np，外部種群np的規(guī)模為n。

步驟5：將初始種群內(nèi)第w個個體本身作為其最優(yōu)解xpbest,w，w＝1,2,…,p，根據(jù)非支配解距原點的距離越近越優(yōu)秀的原則，采用輪盤賭方法進行選擇，確定群體最優(yōu)xgbest。

步驟6：判斷當(dāng)前迭代次數(shù)step是否等于最大迭代次數(shù)maxstep，若step＝maxstep則停止算法，輸出外部種群np作為問題最終的解；若step≠maxstep則繼續(xù)執(zhí)行下面的步驟。

步驟7：根據(jù)量子粒子群優(yōu)化算法，更新全部粒子，具體更新方法如下：

根據(jù)量子粒子群優(yōu)化算法，其具體更新公式如下：

其中，和u都是在(0,1)的隨機數(shù)。代表第r次迭代的粒子w的個體極值的第d維；

代表第r次迭代的群體極值的第d維；代表第r+1次迭代的粒子w的第d維，其余類似；β是慣性權(quán)值，其計算方法如下：

步驟8：對粒子采用修復(fù)算子進行修復(fù)，并按步驟3計算各粒子的適應(yīng)度，具體方法如下：

8.1針對前期任務(wù)約束的修復(fù)算子

該算子主要針對存有目標(biāo)未被分配前期任務(wù)的解，對其進行修復(fù)，使解能夠盡可能滿足前期任務(wù)約束或降低違背程度。具體操作步驟如下：

8.1.1：判斷粒子編碼所代表的任務(wù)分配結(jié)果中的目標(biāo)是否全被執(zhí)行前期任務(wù)，若是則結(jié)束修復(fù)進行8.2，否則進行8.1.2；

8.1.2：確定粒子編碼所代表的任務(wù)分配結(jié)果中未被執(zhí)行前期任務(wù)的目標(biāo)序號tq以及被指派無人機最多的目標(biāo)tp，其對應(yīng)無人機有up1,up2,...,upn，n為分配到tp的無人機數(shù)量；

8.1.3：判斷編碼所代表的任務(wù)分配結(jié)果中是否有未分配前期任務(wù)的無人機，若有，假設(shè)無人機u01,u02,...,u0m未分配前期任務(wù)，m為未分配前期任務(wù)的無人機數(shù)量，則在u01,u02,...,u0m中，以對目標(biāo)tq前期任務(wù)執(zhí)行成功概率越高越好為原則，采用輪盤賭的方式選擇一架無人機去對tq執(zhí)行前期任務(wù)，結(jié)束修復(fù)并進行8.2。否則進行8.1.4；

8.1.4：在分配至目標(biāo)tp的無人機up1,up2,...,upn中，以對目標(biāo)tp前期任務(wù)執(zhí)行成功概率越低越好為原則，采用輪盤賭的方式選擇一架無人機對tq執(zhí)行前期任務(wù)，結(jié)束修復(fù)并進行8.2。

8.2針對任務(wù)時序約束的修復(fù)算子

對于無人機執(zhí)行任務(wù)的時序約束需要分兩部分進行，首先是確保單機不能在同一目標(biāo)上執(zhí)行多次任務(wù)，其次是確保同一目標(biāo)上兩類任務(wù)的執(zhí)行次序。具體操作步驟如下：

8.2.1：判斷粒子編碼所代表的任務(wù)分配結(jié)果中是否有無人機被分配執(zhí)行同一目標(biāo)ti上的前期任務(wù)和評估任務(wù)，若有則進行8.2.2，否則進行8.2.3；

8.2.2：保持被分配執(zhí)行同一目標(biāo)ti上的前期任務(wù)和評估任務(wù)的無人機所執(zhí)行的前期任務(wù)目標(biāo)不變，并將在該前期任務(wù)目標(biāo)上執(zhí)行評估任務(wù)的無人機隨機改為其他無人機；

8.2.3：確定存有時序沖突的目標(biāo)ti，并計算前期任務(wù)層結(jié)束后各機(除對目標(biāo)ti進行前期任務(wù)的無人機)前往目標(biāo)ti的累計航行距離；

8.2.4：以離ti的累計航行距離越大越好為原則，采用輪盤賭的方式選取一架無人機對目標(biāo)ti進行評估；

8.2.5：計算修復(fù)后粒子的適應(yīng)度fitness′，若修復(fù)后粒子適應(yīng)度fitness′小于未修復(fù)之前的適應(yīng)度則保留，否則維持原粒子編碼不變。

步驟9：判斷當(dāng)前種群個體是否支配個體極值，即x′wxpbest，w，其中x′w代表當(dāng)前種群第w個個體，若支配個體極值，則令xpbest,w＝x′w，否則維持xpbest,w不變。

步驟10：將迭代產(chǎn)生的新解與外部種群的解進行比較，根據(jù)算法中的外部種群添加策略判斷是否將新解加入外部種群，外部種群添加策略如下：

第e個粒子經(jīng)過迭代更新后為xe，迭代過程中的外部種群np＝(xnp1,xnp2,...,xnpn)，將xe與np中的非支配解進行比較，添加策略為：若存在xnps＞xe，s＝1，2，...，n，那么維持np不變；若xe＞xnps則將xnps從np中刪除，并添加xe進入np，這里的xnps可以是多個；否則，直接添加xe進入np。

步驟11：若外部種群np規(guī)模超出設(shè)定值，從擁擠距離最小的粒子進行裁剪，直至恢復(fù)外部種群規(guī)模，以保持所設(shè)定的規(guī)模n，第e個粒子的擁擠距離計算公式如下：

dcrowde＝dcrowde,1+dcrowde,2+dcrowde,3

其中，f1,e-1為f1的第e-1個數(shù)的值，e＞1且e＜|f1|，|f1|為f1中數(shù)據(jù)的個數(shù)，且f1,e-1＜f1,e＜f1,e+1，f1,max為f1中最大的數(shù)，f1,min為f1中最小的數(shù)，其余類似；當(dāng)e＝1或e＝|f1|時，dcrowde,1＝∞，其余類似。

步驟12：將當(dāng)前外部種群中最優(yōu)粒子作為群體最優(yōu)粒子xgbest；

步驟13：判斷是否滿足種群變異的指標(biāo)，若是，則進行變異操作，否則進行步驟14，具體方法如下：

13.1判斷是否滿足種群變異條件，判斷方法如下：

judge＝con·dis

con＝(minf1)²+(minf2)²+(minf3)²

13.2種群變異操作步驟如下：

13.2.1：設(shè)定種群變異迭代次數(shù)nmute，種群更新過程中，計算judge參數(shù)，判斷其是否在nmute次迭代更新中未發(fā)生變化，若是則進行13.2.2，否則放棄變異操作；

13.2.2：設(shè)定種群變異的重構(gòu)規(guī)模nrebuild，并判斷當(dāng)前種群中受支配粒子數(shù)ndominate；

13.2.3：若ndominate≥rebnuild，則在當(dāng)前種群的所有受支配粒子中選擇nrebuild個并刪除，否則，進行13.2.4；

13.2.4：若ndominate＜nrebuild，則刪除當(dāng)前種群中所有受支配粒子，并在所有非支配粒子中隨機選擇(nrebuild-ndominate)個進行刪除；

13.2.5：按步驟2重新構(gòu)建nrebuild個粒子，恢復(fù)種群規(guī)模

步驟14：使得當(dāng)前代數(shù)step增加1，返回步驟6。

本發(fā)明的效果可以通過以下仿真實例進一步說明：

仿真中，任務(wù)執(zhí)行區(qū)域設(shè)定為我方出動8架無人機對4個目標(biāo)，對每個目標(biāo)均需執(zhí)行前期任務(wù)和評估兩種任務(wù)，我方無人機均具備綜合任務(wù)執(zhí)行能力，即兩種任務(wù)類型均可以執(zhí)行，且我方8架無人機分布于3個位置不同的無人機發(fā)射平臺上，每架無人機攜帶1個前期任務(wù)資源且所有無人機的速度是一致的。無人機平臺和目標(biāo)的信息見表1和表2。

表1無人機平臺信息

表2目標(biāo)信息

所設(shè)定的各無人機對不同目標(biāo)前期任務(wù)執(zhí)行成功概率和對目標(biāo)進行任務(wù)時無人機自身生存概率的情況見表3和表4。

表3無人機對目標(biāo)前期任務(wù)概率

表4無人機生存概率

算法的相關(guān)參數(shù)為：種群規(guī)模p＝10，外部種群np的規(guī)模n＝10，算法共進行迭代300次，個體變異pm＝0.1，種群變異條件為20代內(nèi)指標(biāo)未發(fā)生變化則進行變異，變異規(guī)模為種群規(guī)模的1/5。

實例1：假設(shè)4架無人機對2個目標(biāo)進行任務(wù)，對其進行任務(wù)分配。根據(jù)排列組合知識可得對這一簡單問題共有1620種分配方案，采用窮舉法得出全部分配方案并進行比較計算，可得在這1620種方案中只有5個是非支配解，這5個解也就構(gòu)成了這一問題的pareto前端，5個解對應(yīng)的分配方案如表5左半部分所示。而通過本發(fā)明算法最終也輸出了5個解，這5個解與窮舉法所得結(jié)果完全一致，如表5右半部分所示。同樣，4架無人機對3個目標(biāo)作戰(zhàn)時，通過窮舉法得到30720種方案，其中有13個非支配解，本發(fā)明算法同樣可以全部找出pareto前端解。因此本發(fā)明算法具有較好的收斂性。

表5所得結(jié)果對比

實例2：采用基于多目標(biāo)量子粒子群算法的協(xié)同任務(wù)分配方法對設(shè)定任務(wù)場景問題求解所得的結(jié)果如圖2，其表示所求得問題非支配解在目標(biāo)空間中的分布。

圖3、圖4、圖5分別給出了更新過程中3個目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的迭代圖。由圖可以看出，隨著粒子的更新迭代，3個目標(biāo)函數(shù)均得到了優(yōu)化，最后收斂到一個穩(wěn)定值，穩(wěn)定值分別對應(yīng)著對3個目標(biāo)函數(shù)最終的最優(yōu)解。由圖2可以看出，算法輸出的外部種群中的非支配解分布分散，種群多樣性得到了保證，因此，算法對于問題的求解是有效的。