本發(fā)明涉及電力系統(tǒng)領(lǐng)域，更具體地說，涉及一種基于改進縱橫交叉算法的多目標無功優(yōu)化方法及系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大以及系統(tǒng)運行穩(wěn)定性和經(jīng)濟性的要求越來越高，如何通過優(yōu)化電力系統(tǒng)來降低網(wǎng)損和提高電壓的穩(wěn)定性越來越受到了業(yè)內(nèi)人士的重視。在電力系統(tǒng)運行中，無功優(yōu)化是一個重要的優(yōu)化問題，傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化主要考慮電力系統(tǒng)優(yōu)化過程有功網(wǎng)損的減少量，但是隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，僅僅考慮有功網(wǎng)損的無功優(yōu)化明顯已經(jīng)不能滿足要求。

因此，如何解決上述問題，從而實現(xiàn)降低網(wǎng)損、提高電壓質(zhì)量是本領(lǐng)域技術(shù)人員需要解決的問題。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種基于改進縱橫交叉算法的多目標無功優(yōu)化方法及系統(tǒng)，以實現(xiàn)降低網(wǎng)損、提高電壓質(zhì)量。

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明實施例提供了如下技術(shù)方案：

一種基于改進縱橫交叉算法的多目標無功優(yōu)化方法，包括：

S1、建立多目標無功優(yōu)化的目標函數(shù)；

S2、根據(jù)電力系統(tǒng)對電壓節(jié)點電壓、變壓器變比和無功補償器的上下限要求，通過預(yù)定種群生成規(guī)則生成初始種群；

S3、根據(jù)所述目標函數(shù)計算所述初始種群中每個粒子目標值；其中，每個粒子的目標值至少包括：有功網(wǎng)損的目標值、電壓偏移量的目標值和電壓穩(wěn)定裕度的目標值；

S4、對所述初始種群執(zhí)行橫向交叉變換生成子代W，并根據(jù)所述目標函數(shù)計算所述子代W中每個粒子的目標值；

S5、對所述初始種群執(zhí)行縱向交叉變換生成子代R，并根據(jù)所述目標函數(shù)計算所述子代R中每個粒子的目標值；

S6、對所述子代R進行函數(shù)值優(yōu)劣排序，篩選出優(yōu)秀粒子種群，及與所述優(yōu)秀粒子種群中每個粒子對應(yīng)的目標值；

S7、將所述初始種群、所述子代W和所述優(yōu)秀粒子種群進行組合，生成種群池與所述種群池中每個粒子對應(yīng)的目標值，并采用非支配排序和擁擠距離選出新一代種群，及與所述新一代種群中每個粒子對應(yīng)的目標值；

S8、判斷迭代次數(shù)是否大于預(yù)定閾值；若是，則執(zhí)行S9；若否，則將所述新一代種群作為所述初始種群，并繼續(xù)執(zhí)行S4；

S9、輸出所述新一代種群及與所述新一代種群中每個粒子對應(yīng)的目標值。

其中，建立多目標無功優(yōu)化的目標函數(shù)，包括：

建立初始目標函數(shù)：

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T；

其中，minf₁為有功網(wǎng)損P_loss的初始目標函數(shù)；minf₂為電壓偏移量dV的初始目標函數(shù)；minf₃為電壓穩(wěn)定裕度-V_SM的初始目標函數(shù)；N_L為系統(tǒng)總支路數(shù)；N_PQ為負荷PQ節(jié)點數(shù)；G_k(i,j)為支路k的電導(dǎo)；V_i²和V_j²為支路k兩端節(jié)點的電壓幅值；δ_min為支路k的相位角；V_min為節(jié)點i的電壓上限；V_max為節(jié)點i的電壓下限；V_i^spec為電壓的期望值；δ_min為收斂潮流的雅克比矩陣的最小奇異值；

將節(jié)點電壓U_d約束與發(fā)電機無功出力Q_g所形成的罰函數(shù)引入所述初始目標函數(shù)構(gòu)成最終的目標函數(shù)，最終的目標函數(shù)為：

其中：

其中，k為第k個目標函數(shù)k＝{1,2,3}，t為迭代次數(shù)；λ₁，λ₂為常數(shù)，所述建立的多目標無功優(yōu)化問題的目標函數(shù)為：

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T。

其中，所述多目標無功優(yōu)化的目標函數(shù)的約束條件包括等式約束條件和非等式約束條件，其中：

所述等式約束條件包括：

其中，P_Gi為節(jié)點i的發(fā)電機有功出力；P_Li為節(jié)點i的發(fā)電機有功負荷；Q_G為節(jié)點i的發(fā)電機無功出力；Q_Li分別為節(jié)點i的發(fā)電機無功負荷；Q_ci為節(jié)點i的無功補償容量；G_ij為節(jié)點導(dǎo)納陣中節(jié)點i和節(jié)點j之間的電導(dǎo)；B_ij分別為節(jié)點導(dǎo)納陣中節(jié)點i和節(jié)點j之間的電納；

所述非等式約束條件包括：

其中，T_k為變壓器變比；T_kmax為變壓器變比最大值；T_kmin為變壓器變比最小值；Q_Ci為無功補償容量；Q_Gimax為無功補償容量最大值；Q_Gimax為無功補償容量最小值；V_Gi為發(fā)電機端電壓；V_Gimax為發(fā)電機端電壓最大值；V_Gimin為發(fā)電機端電壓最小值；Q_gi為發(fā)電機無功出力；Q_gimax為發(fā)電機無功出力的上限；Q_gimin為發(fā)電機無功出力的下限；V_di為負荷節(jié)點電壓；V_dimax為負荷節(jié)點電壓的上限；V_dimin為負荷節(jié)點電壓的下限。

其中，對所述子代R進行函數(shù)值優(yōu)劣排序，篩選出優(yōu)秀粒子種群，包括：

根據(jù)所述子代R中每個粒子的目標值的優(yōu)劣程度的排序，生成可行解的排序序列，以篩選出所述優(yōu)秀粒子種群。

其中，采用非支配排序和擁擠距離選出新一代種群，包括：

根據(jù)所述種群池中每個粒子的非劣解水平對所述種群池進行分層；

根據(jù)篩選規(guī)則依次比較所述種群池中的每兩個粒子，選出新一代種群；其中，所述篩選規(guī)則包括：若兩個粒子的非劣解等級不同，則選取等級高的粒子；若兩個粒子在同一個等級上，則選取擁擠距離比較大的粒子。

一種基于改進縱橫交叉算法的多目標無功優(yōu)化系統(tǒng)，包括：

目標函數(shù)建立模塊，用于建立多目標無功優(yōu)化的目標函數(shù)；

初始種群生成模塊，用于根據(jù)電力系統(tǒng)對電壓節(jié)點電壓、變壓器變比和無功補償器的上下限要求，通過預(yù)定種群生成規(guī)則生成初始種群；

計算模塊，用于根據(jù)所述目標函數(shù)計算所述初始種群中每個粒子目標值；其中，每個粒子的目標值至少包括：有功網(wǎng)損的目標值、電壓偏移量的目標值和電壓穩(wěn)定裕度的目標值；

第一子代生成模塊，用于對所述初始種群執(zhí)行橫向交叉變換生成子代W，并通過所述計算模塊根據(jù)所述目標函數(shù)計算所述子代W中每個粒子的目標值；

第二子代生成模塊，用于對所述初始種群執(zhí)行縱向交叉變換生成子代R，并通過所述計算模塊根據(jù)所述目標函數(shù)計算所述子代R中每個粒子的目標值；

優(yōu)秀粒子種群篩選模塊，用于對所述子代R進行函數(shù)值優(yōu)劣排序，篩選出優(yōu)秀粒子種群，及與所述優(yōu)秀粒子種群中每個粒子對應(yīng)的目標值；

新一代種群篩選模塊，用于將所述初始種群、所述子代W和所述優(yōu)秀粒子種群進行組合，生成種群池與所述種群池中每個粒子對應(yīng)的目標值，并采用非支配排序和擁擠距離選出新一代種群，及與所述新一代種群中每個粒子對應(yīng)的目標值；

判斷模塊，用于判斷迭代次數(shù)是否大于預(yù)定閾值；若是，則觸發(fā)輸出模塊；若否，則將所述新一代種群作為所述初始種群，并觸發(fā)所述第一子代生成模塊；

所述輸出模塊，用于輸出所述新一代種群及與所述新一代種群中每個粒子對應(yīng)的目標值。

其中，所述目標函數(shù)建立模塊包括：

初始目標函數(shù)建立單元，用于建立初始目標函數(shù)：

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T；

其中，minf₁為有功網(wǎng)損P_loss的初始目標函數(shù)；minf₂為電壓偏移量dV的初始目標函數(shù)；minf₃為電壓穩(wěn)定裕度-V_SM的初始目標函數(shù)；N_L為系統(tǒng)總支路數(shù)；N_PQ為負荷PQ節(jié)點數(shù)；G_k(i,j)為支路k的電導(dǎo)；V_i²和V_j²為支路k兩端節(jié)點的電壓幅值；δ_min為支路k的相位角；V_min為節(jié)點i的電壓上限；V_max為節(jié)點i的電壓下限；V_i^spec為電壓的期望值；δ_min為收斂潮流的雅克比矩陣的最小奇異值；

最終的目標函數(shù)生成單元，用于將節(jié)點電壓U_d約束與發(fā)電機無功出力Q_g所形成的罰函數(shù)引入所述初始目標函數(shù)構(gòu)成最終的目標函數(shù)，最終的目標函數(shù)為：

其中：

其中，k為第k個目標函數(shù)k＝{1,2,3}，t為迭代次數(shù)；λ₁，λ₂為常數(shù)，所述建立的多目標無功優(yōu)化問題的目標函數(shù)為：

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T。

其中，所述目標函數(shù)建立模塊建立的目標函數(shù)的約束條件包括等式約束條件和非等式約束條件，其中：

所述等式約束條件包括：

其中，P_Gi為節(jié)點i的發(fā)電機有功出力；P_Li為節(jié)點i的發(fā)電機有功負荷；Q_G為節(jié)點i的發(fā)電機無功出力；Q_Li分別為節(jié)點i的發(fā)電機無功負荷；Q_ci為節(jié)點i的無功補償容量；G_ij為節(jié)點導(dǎo)納陣中節(jié)點i和節(jié)點j之間的電導(dǎo)；B_ij分別為節(jié)點導(dǎo)納陣中節(jié)點i和節(jié)點j之間的電納；

所述非等式約束條件包括：

其中，T_k為變壓器變比；T_kmax為變壓器變比最大值；T_kmin為變壓器變比最小值；Q_Ci為無功補償容量；Q_Gimax為無功補償容量最大值；Q_Gimax為無功補償容量最小值；V_Gi為發(fā)電機端電壓；V_Gimax為發(fā)電機端電壓最大值；V_Gimin為發(fā)電機端電壓最小值；Q_gi為發(fā)電機無功出力；Q_gimax為發(fā)電機無功出力的上限；Q_gimin為發(fā)電機無功出力的下限；V_di為負荷節(jié)點電壓；V_dimax為負荷節(jié)點電壓的上限；V_dimin為負荷節(jié)點電壓的下限。

其中，所述優(yōu)秀粒子種群篩選模塊根據(jù)所述子代R中每個粒子的目標值的優(yōu)劣程度的排序，生成可行解的排序序列，以篩選出所述優(yōu)秀粒子種群。

其中，所述新一代種群篩選模塊包括：

分層單元，用于根據(jù)所述種群池中每個粒子的非劣解水平對所述種群池進行分層；

篩選單元，用于根據(jù)篩選規(guī)則依次比較所述種群池中的每兩個粒子，選出新一代種群；其中，所述篩選規(guī)則包括：若兩個粒子的非劣解等級不同，則選取等級高的粒子；若兩個粒子在同一個等級上，則選取擁擠距離比較大的粒子。

通過以上方案可知，本發(fā)明實施例提供的一種基于改進縱橫交叉算法的多目標無功優(yōu)化方法，包括：S1、建立多目標無功優(yōu)化的目標函數(shù)；S2、根據(jù)電力系統(tǒng)對電壓節(jié)點電壓、變壓器變比和無功補償器的上下限要求，通過預(yù)定種群生成規(guī)則生成初始種群；S3、根據(jù)所述目標函數(shù)計算所述初始種群中每個粒子目標值；其中，每個粒子的目標值至少包括：有功網(wǎng)損的目標值、電壓偏移量的目標值和電壓穩(wěn)定裕度的目標值；S4、對所述初始種群執(zhí)行橫向交叉變換生成子代W，并根據(jù)所述目標函數(shù)計算所述子代W中每個粒子的目標值；S5、對所述初始種群執(zhí)行縱向交叉變換生成子代R，并根據(jù)所述目標函數(shù)計算所述子代R中每個粒子的目標值；S6、對所述子代R進行函數(shù)值優(yōu)劣排序，篩選出優(yōu)秀粒子種群，及與所述優(yōu)秀粒子種群中每個粒子對應(yīng)的目標值；S7、將所述初始種群、所述子代W和所述優(yōu)秀粒子種群進行組合，生成種群池與所述種群池中每個粒子對應(yīng)的目標值，并采用非支配排序和擁擠距離選出新一代種群，及與所述新一代種群中每個粒子對應(yīng)的目標值；S8、判斷迭代次數(shù)是否大于預(yù)定閾值；若是，則執(zhí)行S9；若否，則將所述新一代種群作為所述初始種群，并繼續(xù)執(zhí)行S4；S9、輸出所述新一代種群及與所述新一代種群中每個粒子對應(yīng)的目標值；

可見，在本實施例中，多目標無功優(yōu)化在滿足系統(tǒng)約束條件的情況下，通過對發(fā)電機端電壓、變壓器分接頭及無功補償設(shè)備投切的調(diào)節(jié)來達到降低網(wǎng)損，提高電壓質(zhì)量的目的，且由于對系統(tǒng)進行無功優(yōu)化的過程中同時考慮有功網(wǎng)損、電壓偏移量和電壓穩(wěn)定裕度這三個目標，同時采用改進的縱橫交叉算法對系統(tǒng)進行優(yōu)化，能夠有效的解決無功優(yōu)化多目標問題，同時保證了算法在尋優(yōu)過程中不容易陷入局部最優(yōu)；本發(fā)明還公開了一種基于改進縱橫交叉算法的多目標無功優(yōu)化系統(tǒng)，同樣能實現(xiàn)上述技術(shù)方案。

附圖說明

為了更清楚地說明本發(fā)明實施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對實施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實施例，對于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。

圖1為本發(fā)明實施例公開的一種基于改進縱橫交叉算法的多目標無功優(yōu)化方法流程示意圖；

圖2為本發(fā)明實施例公開的57節(jié)點電力系統(tǒng)分布圖；

圖3為本發(fā)明實施例公開的基于改進縱橫交叉算法的多目標無功優(yōu)化方法的一個最優(yōu)Pareto前沿；

圖4為本發(fā)明實施例公開的基于NSGA-Ⅱ的多目標無功優(yōu)化方法的一個最優(yōu)Pareto前沿；

圖5為本發(fā)明實施例公開的一種基于改進縱橫交叉算法的多目標無功優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。

具體實施方式

下面將結(jié)合本發(fā)明實施例中的附圖，對本發(fā)明實施例中的技術(shù)方案進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發(fā)明一部分實施例，而不是全部的實施例?；诒景l(fā)明中的實施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有作出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬于本發(fā)明保護的范圍。

本發(fā)明提出了一種解決多目標無功優(yōu)化問題的方法：改進縱橫交叉算法。基本的縱橫交叉算法包括縱向交叉和橫向交叉，競爭算子。算法基本操作流程為：父代粒子經(jīng)過縱向交叉(橫向交叉)后引入競爭算子，通過父代粒子和子代粒子的比較來更新種群，兩種不同交叉方式交替進行。這種不同維度間的算術(shù)交叉能夠促進種群粒子間的信息交流且不宜陷入早熟收斂，同時能夠保證種群的多樣性。

而在本實施例中，將縱橫交叉算法運用于多目標對象上，摒棄了原算法中的競爭算子，采用目標排序的方式對粒子進行篩選。另外，不同于原算法中兩種交叉后都進行父代和子代的比較。改進的算法在縱交叉之后通過目標排序后比較在子代中篩選出一半的優(yōu)秀粒子。而橫向交叉之后不對子代粒子進行篩選。最后將兩個不同的子代結(jié)合為一個種群。這種看似不可思議的操作方式一方面保存了基礎(chǔ)縱橫交叉算法更新種群的原理，另一方面種群兩種交叉后不一樣的處理方法篩選出不同目標下的優(yōu)秀粒子。為下一步進行Pareto操作提供更多的粒子選擇。采用這一方法能夠有效的解決多目標無功優(yōu)化問題。

參見圖1，本發(fā)明實施例提供的一種基于改進縱橫交叉算法的多目標無功優(yōu)化方法，包括：

S1、建立多目標無功優(yōu)化的目標函數(shù)；

其中，建立多目標無功優(yōu)化的目標函數(shù)，包括：

建立初始目標函數(shù)：

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T；

其中，minf₁為有功網(wǎng)損P_loss的初始目標函數(shù)；minf₂為電壓偏移量dV的初始目標函數(shù)；minf₃為電壓穩(wěn)定裕度-V_SM的初始目標函數(shù)；N_L為系統(tǒng)總支路數(shù)；N_PQ為負荷PQ節(jié)點數(shù)；G_k(i,j)為支路k的電導(dǎo)；V_i²和V_j²為支路k兩端節(jié)點的電壓幅值；δ_min為支路k的相位角；V_min為節(jié)點i的電壓上限；V_max為節(jié)點i的電壓下限；V_i^spec為電壓的期望值；δ_min為收斂潮流的雅克比矩陣的最小奇異值；其值越大系統(tǒng)穩(wěn)定度越高；

具體的，由于節(jié)點電壓U_d和發(fā)電機無功出力Q_g為函數(shù)變量，不能通過在程序中進行限制，故在本實施例中采用罰函數(shù)的形式對2個變量進行處理。并將節(jié)點電壓U_d約束與發(fā)電機無功出力Q_g所形成的罰函數(shù)引入各目標函數(shù)構(gòu)成新的目標函數(shù)，其最終的目標函數(shù)的表達式表示為：

其中：

其中，k為第k個目標函數(shù)k＝{1,2,3}，t為迭代次數(shù)；λ₁，λ₂為常數(shù)，所述建立的多目標無功優(yōu)化問題的目標函數(shù)為：

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T。

具體的，多目標無功優(yōu)化是多變量、多約束條件、非線性的規(guī)劃問題，其約束條件分為等式約束條件和非等式約束條件下面分別闡述：

所述等式約束條件包括：

其中，P_Gi為節(jié)點i的發(fā)電機有功出力；P_Li為節(jié)點i的發(fā)電機有功負荷；Q_G為節(jié)點i的發(fā)電機無功出力；Q_Li分別為節(jié)點i的發(fā)電機無功負荷；Q_ci為節(jié)點i的無功補償容量；G_ij為節(jié)點導(dǎo)納陣中節(jié)點i和節(jié)點j之間的電導(dǎo)；B_ij分別為節(jié)點導(dǎo)納陣中節(jié)點i和節(jié)點j之間的電納；

所述非等式約束條件包括：

其中，T_k為變壓器變比；T_kmax為變壓器變比最大值；T_kmin為變壓器變比最小值；Q_Ci為無功補償容量；Q_Gimax為無功補償容量最大值；Q_Gimax為無功補償容量最小值；V_Gi為發(fā)電機端電壓；V_Gimax為發(fā)電機端電壓最大值；V_Gimin為發(fā)電機端電壓最小值；Q_gi為發(fā)電機無功出力；Q_gimax為發(fā)電機無功出力的上限；Q_gimin為發(fā)電機無功出力的下限；V_di為負荷節(jié)點電壓；V_dimax為負荷節(jié)點電壓的上限；V_dimin為負荷節(jié)點電壓的下限。

S2、根據(jù)電力系統(tǒng)對電壓節(jié)點電壓、變壓器變比和無功補償器的上下限要求，通過預(yù)定種群生成規(guī)則生成初始種群；

具體的，在本實施例中根據(jù)電力系統(tǒng)對電壓節(jié)點電壓、變壓器變比、無功補償器的上下限要求，通過下列公式生成初始種群。

V＝V_min+(V_max-V_min)*rand(0,1)；

Q＝round(10*rand(0,1))

TA＝round(10*rand(0,1))-8

F＝[V Q TA]

rand(0,1)為一個0～1的隨機數(shù)。

需要說明的是，在進行種群初始化時，需要選取種群大小。

S3、根據(jù)所述目標函數(shù)計算所述初始種群中每個粒子目標值；其中，每個粒子的目標值至少包括：有功網(wǎng)損的目標值、電壓偏移量的目標值和電壓穩(wěn)定裕度的目標值；

具體的，在本實施例中目標值都是根據(jù)S1中的目標函數(shù)求得的。

S4、對所述初始種群執(zhí)行橫向交叉變換生成子代W，并根據(jù)所述目標函數(shù)計算所述子代W中每個粒子的目標值；

具體的，在本實施例中橫向交叉首先對種群進行兩兩不重復(fù)配對，再把配對好的不同個體進行所有維間的算數(shù)交叉。

假設(shè)父代個體X(i)和X(j)的第d維進行橫向交叉，其產(chǎn)生第d維后代折中解MS_hc(i,d)和MS_vc(j,d)的公式如下：

其中，r₁，r₂是[0,1]之間的隨機數(shù)；c₁，c₂是[-1,1]之間的隨機數(shù)。再通過S1的公式求出經(jīng)過橫交叉后子代的目標值。

S5、對所述初始種群執(zhí)行縱向交叉變換生成子代R，并根據(jù)所述目標函數(shù)計算所述子代R中每個粒子的目標值；

具體的，縱向交叉是所有個體都會參與的不同維之間的的一種算數(shù)交叉操作，故交叉前必須對父代進行歸一化并配對，交叉后必須對其進行反歸一化處理。假設(shè)父代個體X(i)的第d₁維和第d₂維進行縱向交叉，其產(chǎn)生的子代個體x(i)第d₁維后代MS_sv(i,d₁)的公式如下：

MS_vc(i,d₁)＝r₃×X(i,d₁)+(1-r₃)X(i,d₂)

其中，d₁，d₂∈N(1,D)，i∈(1,M)，r₃是[0，1]之間的隨機數(shù)。再通過S1的公式求出經(jīng)過縱交叉后子代的目標值。

S6、對所述子代R進行函數(shù)值優(yōu)劣排序，篩選出優(yōu)秀粒子種群，及與所述優(yōu)秀粒子種群中每個粒子對應(yīng)的目標值；

其中，對所述子代R進行函數(shù)值優(yōu)劣排序，篩選出優(yōu)秀粒子種群，包括：

根據(jù)所述子代R中每個粒子的目標值的優(yōu)劣程度的排序，生成可行解的排序序列，以篩選出所述優(yōu)秀粒子種群。

具體的，用于單目標優(yōu)化的原始縱橫交叉算法通過引入競爭算子來選擇更新后的粒子，但是這種更新方式用于多目標時有極大的局限性。本文采用目標序列排序選擇來取代基礎(chǔ)縱橫交叉算法的競爭算子，具體操作如下：

對縱向交叉產(chǎn)生的所有粒子根據(jù)其該目標的函數(shù)值優(yōu)劣的排序生成可行解的排序序列X_i，再根據(jù)排序序列X_i計算其適應(yīng)度，公式如下：

其中：P為種群的規(guī)模，X_j為第j個個體；R_i對第i目標進行非選擇排序后所得的序列；E_i(X_j)表示X_j對目標i的適應(yīng)度；E(X_j)為粒子X_j對所有目標計算所得的綜合適應(yīng)度；k為(1，2)區(qū)間的常數(shù)，可用來增強最優(yōu)粒子的適應(yīng)度。由上式可以看出，對于總體表現(xiàn)更好的個體能得到更大的適應(yīng)度。采用這種方法代替原始縱橫交叉算法的競爭算子一方面能夠保存粒子中每個目標中優(yōu)秀粒子，同時能夠提高粒子的多樣性。

S7、將所述初始種群、所述子代W和所述優(yōu)秀粒子種群進行組合，生成種群池與所述種群池中每個粒子對應(yīng)的目標值，并采用非支配排序和擁擠距離選出新一代種群，及與所述新一代種群中每個粒子對應(yīng)的目標值；

其中，采用非支配排序和擁擠距離選出新一代種群，包括：

根據(jù)所述種群池中每個粒子的非劣解水平對所述種群池進行分層；

根據(jù)篩選規(guī)則依次比較所述種群池中的每兩個粒子，選出新一代種群；其中，所述篩選規(guī)則包括：若兩個粒子的非劣解等級不同，則選取等級高的粒子；若兩個粒子在同一個等級上，則選取擁擠距離比較大的粒子。

具體的，在本實施例中對組合的種群池采用非支配排序和擁擠距離計算選出新一代種群，具體包括：

1)根據(jù)個體的非劣解水平對種群分層。該算法需要計算種群P中每個個體i的兩個參數(shù)N_i和S_i，其中n_i為種群中支配個體i的個體數(shù)，N_i為種群中被個體i支配的個體集合N_i＝0，快速非劣分層的具體步驟為：

A、找出種群中所有N_i＝0的個體，并保存在當(dāng)前集合F₁中；

B、對于當(dāng)前集合F₁中每個個體i，其所支配的個體集合為S_i，遍歷S_i中每個個體，執(zhí)行N₁＝N₁-1如果N₁＝0，則將i保存在集合H中；

C、記F₁中得到個體為第一個非支配層的個體，并以H為當(dāng)前集合，重復(fù)以上操作，直到整個種群被分層。

D、對同等級的個體計算相鄰兩個點之間的局部擁擠距離計算，其值越大代表粒子個體分布的較分散，個體的多樣性好。

2)比較兩個個體，如果非劣解等級不同，則取等級高的點。如果兩點在同一個等級上，則取擁擠距離比較大的點。選擇過程使優(yōu)化朝Pareto最優(yōu)解的方向進行，并且使解在空間上均勻的散布。

S8、判斷迭代次數(shù)是否大于預(yù)定閾值；若是，則執(zhí)行S9；若否，則將所述新一代種群作為所述初始種群，并繼續(xù)執(zhí)行S4；

S9、輸出所述新一代種群及與所述新一代種群中每個粒子對應(yīng)的目標值。

具體的，若計算的迭代次數(shù)達到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)，則計算并輸出該多目標無功優(yōu)化計算的結(jié)果，包括新一代種群和對應(yīng)的目標值。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明實施例基于縱橫交叉算法的多目標無功優(yōu)化計算具有如下顯著的效果：

1、步驟簡單，控制參數(shù)少，求解容易；

2、對基本縱橫交叉算法進行改造，將Pareto非支配排序和縱橫交叉算法結(jié)合，能夠保持縱向和橫向兩種交叉搜索機制來更新種群，具有強大的全局搜索性能，防止種群陷入早熟收斂。同時，利用Pareto在解決多目標問題的特點，使得改進縱橫交叉算法在優(yōu)化過程能夠得出一系列的解，為使用者提供不同目標要求的多種選擇。

為驗證本發(fā)明所提出的改進縱橫交叉算法在解決多目標無功優(yōu)化問題上的有效性和優(yōu)越性，下面通過參數(shù)和曲線的方式進行說明：

預(yù)先設(shè)定如下：該系統(tǒng)包含41條支路，有15臺變壓器，7臺發(fā)電機，3個無功補償點，其中節(jié)點1為平衡節(jié)點，節(jié)點2，3，6，8，9，12為PV節(jié)點。迭代次數(shù)為100，系統(tǒng)圖和系統(tǒng)參數(shù)如圖2和表1。

在本案例，采用改進縱橫交叉算法的優(yōu)化變量范圍如表1所示，Pareto前沿如圖4所示，為了證明改進縱橫交叉算法的優(yōu)越性，我們將改進縱橫交叉算法的優(yōu)化結(jié)果和其他智能優(yōu)化算法進行了比較，表2為各算法的比較，圖3和圖4分別為NSGA-II和改進縱橫交叉算法的Pareto最優(yōu)前沿，對比圖3-4可知，在多目標無功優(yōu)化上，改進后縱橫交叉算法的Pareto前沿比NSGA-II分布更加均勻，范圍更加廣泛。其主要原因是NSGA-II采用的遺傳算法容易在算法進化的過程中陷入早熟收斂，而改進后的縱橫交叉算法能夠在粒子陷入早熟的時候跳出來。同時，縱橫交叉后不同的處理方法能夠增加粒子的多樣性。

表1 IEEE57節(jié)點系統(tǒng)無功優(yōu)化變量的范圍

表2 IEEE57節(jié)點無功優(yōu)化結(jié)果對比

下面對本發(fā)明實施例提供的多目標無功優(yōu)化系統(tǒng)進行介紹，下文描述的多目標無功優(yōu)化系統(tǒng)與上文描述的多目標無功優(yōu)化方法可以相互參照。

參見圖5，本發(fā)明實施例提供的一種基于改進縱橫交叉算法的多目標無功優(yōu)化系統(tǒng)，包括：

目標函數(shù)建立模塊100，用于建立多目標無功優(yōu)化的目標函數(shù)；

初始種群生成模塊200，用于根據(jù)電力系統(tǒng)對電壓節(jié)點電壓、變壓器變比和無功補償器的上下限要求，通過預(yù)定種群生成規(guī)則生成初始種群；

計算模塊300，用于根據(jù)所述目標函數(shù)計算所述初始種群中每個粒子目標值；其中，每個粒子的目標值至少包括：有功網(wǎng)損的目標值、電壓偏移量的目標值和電壓穩(wěn)定裕度的目標值；

第一子代生成模塊400，用于對所述初始種群執(zhí)行橫向交叉變換生成子代W，并通過所述計算模塊根據(jù)所述目標函數(shù)計算所述子代W中每個粒子的目標值；

第二子代生成模塊500，用于對所述初始種群執(zhí)行縱向交叉變換生成子代R，并通過所述計算模塊根據(jù)所述目標函數(shù)計算所述子代R中每個粒子的目標值；

優(yōu)秀粒子種群篩選模塊600，用于對所述子代R進行函數(shù)值優(yōu)劣排序，篩選出優(yōu)秀粒子種群，及與所述優(yōu)秀粒子種群中每個粒子對應(yīng)的目標值；

新一代種群篩選模塊700，用于將所述初始種群、所述子代W和所述優(yōu)秀粒子種群進行組合，生成種群池與所述種群池中每個粒子對應(yīng)的目標值，并采用非支配排序和擁擠距離選出新一代種群，及與所述新一代種群中每個粒子對應(yīng)的目標值；

判斷模塊800，用于判斷迭代次數(shù)是否大于預(yù)定閾值；若是，則觸發(fā)輸出模塊；若否，則將所述新一代種群作為所述初始種群，并觸發(fā)所述第一子代生成模塊；

所述輸出模塊900，用于輸出所述新一代種群及與所述新一代種群中每個粒子對應(yīng)的目標值。

基于上述技術(shù)方案，所述目標函數(shù)建立模塊包括：

初始目標函數(shù)建立單元，用于建立初始目標函數(shù)：

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T；

其中，minf₁為有功網(wǎng)損P_loss的初始目標函數(shù)；minf₂為電壓偏移量dV的初始目標函數(shù)；minf₃為電壓穩(wěn)定裕度-V_SM的初始目標函數(shù)；N_L為系統(tǒng)總支路數(shù)；N_PQ為負荷PQ節(jié)點數(shù)；G_k(i,j)為支路k的電導(dǎo)；V_i²和V_j²為支路k兩端節(jié)點的電壓幅值；δ_min為支路k的相位角；V_min為節(jié)點i的電壓上限；V_max為節(jié)點i的電壓下限；V_i^spec為電壓的期望值；δ_min為收斂潮流的雅克比矩陣的最小奇異值；

最終的目標函數(shù)生成單元，用于將節(jié)點電壓U_d約束與發(fā)電機無功出力Q_g所形成的罰函數(shù)引入所述初始目標函數(shù)構(gòu)成最終的目標函數(shù)，最終的目標函數(shù)為：

其中：

其中，k為第k個目標函數(shù)k＝{1,2,3}，t為迭代次數(shù)；λ₁，λ₂為常數(shù)，所述建立的多目標無功優(yōu)化問題的目標函數(shù)為：

min(F)＝(f₁,f₂,f₃)^T。

基于上述技術(shù)方案，所述目標函數(shù)建立模塊建立的目標函數(shù)的約束條件包括等式約束條件和非等式約束條件，其中：

所述等式約束條件包括：

其中，P_Gi為節(jié)點i的發(fā)電機有功出力；P_Li為節(jié)點i的發(fā)電機有功負荷；Q_G為節(jié)點i的發(fā)電機無功出力；Q_Li分別為節(jié)點i的發(fā)電機無功負荷；Q_ci為節(jié)點i的無功補償容量；G_ij為節(jié)點導(dǎo)納陣中節(jié)點i和節(jié)點j之間的電導(dǎo)；B_ij分別為節(jié)點導(dǎo)納陣中節(jié)點i和節(jié)點j之間的電納；

所述非等式約束條件包括：

其中，T_k為變壓器變比；T_kmax為變壓器變比最大值；T_kmin為變壓器變比最小值；Q_Ci為無功補償容量；Q_Gimax為無功補償容量最大值；Q_Gimax為無功補償容量最小值；V_Gi為發(fā)電機端電壓；V_Gimax為發(fā)電機端電壓最大值；V_Gimin為發(fā)電機端電壓最小值；Q_gi為發(fā)電機無功出力；Q_gimax為發(fā)電機無功出力的上限；Q_gimin為發(fā)電機無功出力的下限；V_di為負荷節(jié)點電壓；V_dimax為負荷節(jié)點電壓的上限；V_dimin為負荷節(jié)點電壓的下限。

基于上述技術(shù)方案，所述優(yōu)秀粒子種群篩選模塊根據(jù)所述子代R中每個粒子的目標值的優(yōu)劣程度的排序，生成可行解的排序序列，以篩選出所述優(yōu)秀粒子種群。

基于上述技術(shù)方案，所述新一代種群篩選模塊包括：

分層單元，用于根據(jù)所述種群池中每個粒子的非劣解水平對所述種群池進行分層；

篩選單元，用于根據(jù)篩選規(guī)則依次比較所述種群池中的每兩個粒子，選出新一代種群；其中，所述篩選規(guī)則包括：若兩個粒子的非劣解等級不同，則選取等級高的粒子；若兩個粒子在同一個等級上，則選取擁擠距離比較大的粒子。

本說明書中各個實施例采用遞進的方式描述，每個實施例重點說明的都是與其他實施例的不同之處，各個實施例之間相同相似部分互相參見即可。

對所公開的實施例的上述說明，使本領(lǐng)域?qū)I(yè)技術(shù)人員能夠?qū)崿F(xiàn)或使用本發(fā)明。對這些實施例的多種修改對本領(lǐng)域的專業(yè)技術(shù)人員來說將是顯而易見的，本文中所定義的一般原理可以在不脫離本發(fā)明的精神或范圍的情況下，在其它實施例中實現(xiàn)。因此，本發(fā)明將不會被限制于本文所示的這些實施例，而是要符合與本文所公開的原理和新穎特點相一致的最寬的范圍。