技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于機(jī)器學(xué)習(xí)、最優(yōu)化技術(shù)領(lǐng)域，具體是一種基于稀疏表示和參數(shù)化的曲面擬合方法。

背景技術(shù)：

稀疏表示假定輸入信號可以通過一組冗余的基信號來表示，同時(shí)要求這種表示是稀疏的，即通過極少數(shù)幾個(gè)基信號來表達(dá)輸入信號。這種表示被廣泛應(yīng)用在機(jī)器學(xué)習(xí)，計(jì)算機(jī)視覺以及模式識別當(dāng)中，是很多學(xué)習(xí)算法的基礎(chǔ)，如字典學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，物體識別，圖像去噪，圖像上采樣等等。

給定輸入信號，如何去選擇極少數(shù)的基信號進(jìn)行表示屬于整數(shù)優(yōu)化問題，是NP-hard問題，不能在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)算法，自然很多近似算法被提出來求解這類問題?？傮w上可以分成兩類：一種是利用貪婪的算法，每次添加當(dāng)時(shí)最優(yōu)的基信號來擴(kuò)充表示集合，如matching pursuit (MP), orthogonal matching pursuit(OMP) 算法等；第二種則是將整數(shù)約束轉(zhuǎn)換為近似約束，如1?；蛘遬模，主要包含basis pursuit (BP)，compressed sensing (CS)等。

此外，跟大多數(shù)擬合算法一樣，稀疏表示時(shí)采用的基函數(shù)決定了擬合效果。比如，光滑的基函數(shù)只能組合出光滑信號，而不可能產(chǎn)生非光滑帶特征的信號。

在運(yùn)用稀疏表示的時(shí)候，通常有一個(gè)必要的前提：首先假定信號已經(jīng)被參數(shù)化到某個(gè)特定的歐式空間，一般為一維（如聲音信號）或者二維（如圖像信號）。參數(shù)化在幾何處理中一直是比較重要的研究課題，由于幾何本身沒有內(nèi)在的參數(shù)化，不同的參數(shù)化方法會得到不同的效果，比如保角，保面積，防翻轉(zhuǎn)等。至于幾何物體中尖銳特征，大部分方法也都是依賴于特征檢測實(shí)現(xiàn)對特征的良好逼近。并且，對于三維空間的幾何物體而言，除了特殊的信號，一般不能嵌入到一個(gè)規(guī)整的二維歐式空間。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種基于稀疏表示和參數(shù)化的曲面擬合方法。

本發(fā)明的目的可以通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：

一種基于稀疏表示和參數(shù)化的曲面擬合方法，包括以下步驟：

（1）輸入模型；

（2）模型分割，計(jì)算在局部曲面片的初始參數(shù)化坐標(biāo)，優(yōu)化稀疏表示的線性組合系數(shù)，進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到組合函數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化模型為：

其中，為輸入網(wǎng)格信號，為信號的參數(shù)化坐標(biāo)，為線性組合系數(shù)，定的單項(xiàng)式基函數(shù)，表示參數(shù)變換，是第t個(gè)三角形的面積，指第t個(gè)三角形變換對應(yīng)的Jacobi矩陣奇異值，、為標(biāo)量參數(shù)，為稀疏度，第一項(xiàng)為數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)，后兩項(xiàng)用于保證參數(shù)域變換時(shí)三角網(wǎng)格的質(zhì)量；

（3）求解全局優(yōu)化問題；

（4）曲面擬合結(jié)果。

作為本發(fā)明進(jìn)一步地優(yōu)選，所述模型為三維網(wǎng)格模型或點(diǎn)云。

本發(fā)明所述優(yōu)化模型通過循環(huán)迭代的方式進(jìn)行求解，公式如下：

其中，f為輔助變量，為懲罰因子，為Lagrange乘子，、為標(biāo)量參數(shù)，為稀疏度，是第t個(gè)三角形的面積，指第t個(gè)三角形變換對應(yīng)的Jacobi矩陣奇異值。

本發(fā)明所述迭代求解步驟為：

（1）讀取輸入模型，利用LSCM方法計(jì)算初始參數(shù)化坐標(biāo)；

（2）迭代優(yōu)化求解：固定初始的參數(shù)化坐標(biāo)，優(yōu)化稀疏表示的線性組合系數(shù)，后固定稀疏表示，優(yōu)化參數(shù)域；

（3）經(jīng)過15次迭代優(yōu)化，即可得到最終的曲面擬合結(jié)果。

本發(fā)明的有益效果：本發(fā)明所述的一種基于稀疏表示和參數(shù)化的曲面擬合方法，利用簡單的單項(xiàng)式函數(shù)作為基函數(shù)，通過參數(shù)優(yōu)化的引入實(shí)現(xiàn)對不同幾何特征的良好逼近，輸入模型可以為三維網(wǎng)格模型或者點(diǎn)云。

本發(fā)明結(jié)合優(yōu)化稀疏表示的線性組合系數(shù)與參數(shù)優(yōu)化，得到組合函數(shù)優(yōu)化模型，通過引入輔助量，利用循環(huán)迭代的方式進(jìn)行求解。

對于頂點(diǎn)數(shù)量較大，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的模型，可以把模型分割成多個(gè)局部曲面片，相憐曲面片之間存在重合曲面信息，本發(fā)明直接采用均值方法，達(dá)到定義全局的效果。

附圖說明

圖1為本發(fā)明一種基于稀疏表示和參數(shù)化的曲面擬合方法流程圖。

圖2為本發(fā)明一種基于稀疏表示和參數(shù)化的曲面擬合方法采用的部分單項(xiàng)式基函數(shù)示意圖。

圖3為本發(fā)明一種基于稀疏表示和參數(shù)化的曲面擬合方法的迭代求解示意圖。

圖4為本發(fā)明一種基于稀疏表示和參數(shù)化的曲面擬合方法實(shí)施例1中的簡易瀏覽界面。

圖5為本發(fā)明一種基于稀疏表示和參數(shù)化的曲面擬合方法實(shí)施例1的網(wǎng)格輸入。

圖6為本發(fā)明一種基于稀疏表示和參數(shù)化的曲面擬合方法實(shí)施例1的優(yōu)化表示結(jié)果。

圖7為本發(fā)明一種基于稀疏表示和參數(shù)化的曲面擬合方法實(shí)施例2的優(yōu)化表示結(jié)果。

具體實(shí)施方式

為了便于本領(lǐng)域技術(shù)人員理解，下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步的說明。

本發(fā)明在于提供了基于稀疏表示和參數(shù)域優(yōu)化的曲面擬合方法以及對應(yīng)的模型求解算法。參數(shù)域優(yōu)化的引入提高了稀疏表示的表達(dá)能力，即使利用簡單的單項(xiàng)式函數(shù)，也可以完成對幾何特征的良好逼近。

一種基于稀疏表示和參數(shù)化的曲面擬合方法，包括以下步驟：

（1）輸入模型；

（2）模型分割，計(jì)算在局部曲面片的初始參數(shù)化坐標(biāo)，優(yōu)化稀疏表示的線性組合系數(shù)，進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到組合函數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化模型為：

其中，為輸入網(wǎng)格信號，為信號的參數(shù)化坐標(biāo)，為線性組合系數(shù)，定的單項(xiàng)式基函數(shù)，表示參數(shù)變換，是第t個(gè)三角形的面積，指第t個(gè)三角形變換對應(yīng)的Jacobi矩陣奇異值，、為標(biāo)量參數(shù)，為稀疏度，第一項(xiàng)為數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)，后兩項(xiàng)用于保證參數(shù)域變換時(shí)三角網(wǎng)格的質(zhì)量；

（3）求解全局優(yōu)化問題；

（4）曲面擬合結(jié)果。

所述模型為三維網(wǎng)格模型或點(diǎn)云。

本發(fā)明所述優(yōu)化模型通過循環(huán)迭代的方式進(jìn)行求解，公式如下：

其中，f為輔助變量，為懲罰因子，為Lagrange乘子，、為標(biāo)量參數(shù)，為稀疏度，是第t個(gè)三角形的面積，指第t個(gè)三角形變換對應(yīng)的Jacobi矩陣奇異值。

上述迭代求解步驟為：

（1）讀取輸入模型，利用LSCM方法計(jì)算初始參數(shù)化坐標(biāo)；

（2）迭代優(yōu)化求解：固定初始的參數(shù)化坐標(biāo)，優(yōu)化稀疏表示的線性組合系數(shù)，后固定稀疏表示，優(yōu)化參數(shù)域；

（3）經(jīng)過15次迭代優(yōu)化，即可得到最終的曲面擬合結(jié)果。

實(shí)施例1

圖2顯示了部分單項(xiàng)式基函數(shù)；圖3為本發(fā)明方法算法的迭代求解概覽圖，基本迭代步驟如下：

步驟31：讀取輸入模型，利用LSCM方法計(jì)算初始參數(shù)化坐標(biāo)。

步驟32：迭代優(yōu)化求解。固定初始的參數(shù)化坐標(biāo)，優(yōu)化稀疏表示的線性組合系數(shù)，基函數(shù)的組合效果如321所示；后固定稀疏表示，優(yōu)化參數(shù)域322；完成一次迭代后，稀疏表示和參數(shù)化坐標(biāo)的復(fù)合表示如323所示。

步驟33：優(yōu)化完成，得到最終的曲面擬合結(jié)果33。

本發(fā)明提供了簡單的交互界面，如圖4所示，簡單的操作步驟如下：

步驟41：用戶點(diǎn)擊上方的打開按鈕載入模型。用戶通過鼠標(biāo)操作物體，可以平移，旋轉(zhuǎn)和伸縮該模型，并選擇一個(gè)合適的視角查看物體。

步驟42：用戶點(diǎn)擊鍵盤快捷鍵A鍵即可等待求解本發(fā)明的復(fù)合稀疏表示模型。

步驟43：函數(shù)擬合的結(jié)果會在交互的界面中得到展示。用戶可以通過鼠標(biāo)操作無品，可以平移，旋轉(zhuǎn)和放縮該流型結(jié)構(gòu)，并且選擇一個(gè)合適的視角查看物體。

步驟44：用戶通過左側(cè)的保存按鈕可以將擬合的曲面結(jié)果進(jìn)行保存。

圖5為本發(fā)明實(shí)施例1的輸入模型，圖6為對應(yīng)的優(yōu)化擬合結(jié)果。

實(shí)施例2

本發(fā)明的一個(gè)直接應(yīng)用，點(diǎn)云重建。

如圖7所示，步驟如下：

步驟71：讀取輸入的點(diǎn)云模型。

步驟72：通過已有的重建方法，輸出為離散網(wǎng)格，得到簡單的三角結(jié)構(gòu)72；將點(diǎn)云向結(jié)構(gòu)72投影，得到每個(gè)點(diǎn)在投影三角形的局部重心坐標(biāo)；如同實(shí)施例1復(fù)雜模型的處理方法，對結(jié)構(gòu)72進(jìn)行分割后進(jìn)行參數(shù)化，根據(jù)點(diǎn)云的重心坐標(biāo)得到點(diǎn)云的參數(shù)化坐標(biāo)初值，后將點(diǎn)云的所有定點(diǎn)作為輸入信號求解。

73：優(yōu)化完成，得到最終的曲面擬合結(jié)果73。

以上內(nèi)容僅僅是對本發(fā)明結(jié)構(gòu)所作的舉例和說明，所屬本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員對所描述的具體實(shí)施例做各種各樣的修改或補(bǔ)充或采用類似的方式替代，只要不偏離發(fā)明的結(jié)構(gòu)或者超越本權(quán)利要求書所定義的范圍，均應(yīng)屬于本發(fā)明的保護(hù)范圍。