本發(fā)明屬于動力學建模領域，具體涉及一種局部結構動力學建模方法及裝置。

背景技術：

工程實踐表明，結構的振動疲勞破壞都是發(fā)生在整體結構的某一個局部區(qū)域，即局部結構上，因此要想準確預測結構的振動疲勞壽命，需要提高局部結構動態(tài)應力的計算精度。

在實際應用中，若直接對整體結構建立動力學有限元模型進行仿真計算，由于局部結構處的動態(tài)應力精確計算需要劃分精細的網格，這樣會導致所建立的動力學模型規(guī)模過大，嚴重影響有限元分析的效率，更有甚者使得分析無法進行；靜力學中的總體/局部分析方法并不直接適用于動力學問題，因為分離后的局部無法保留總體結構的固有模態(tài)特性，因此無法基于該分離結構進行局部結構的細節(jié)動態(tài)響應計算。重合網格法中剛度矩陣和質量矩陣具有總體網格和局部網格的耦合項，而且質量矩陣必須是一致質量矩陣，這給后續(xù)的動力學分析帶來極大的困難。動力縮聚方法雖可以將整體結構的動特性等效縮聚到保留自由度上，實現(xiàn)模型降階。但降階后的局部模型不得再進行網格的細化調整，若要調整保留局部結構的網格，則需重新構造總體/局部相匹配的整體結構有限元模型，再重新構造縮聚矩陣，過程繁復，難以實現(xiàn)分離局部獨立細化分析的目的。

綜上所述，現(xiàn)有的動力學建模存在數(shù)據(jù)量大，計算效率低，且難以按需進行局部動響應精細再分析的問題。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明實施例提供一種局部結構動力學建模方法及裝置，用以解決現(xiàn)有動力學建模存在數(shù)據(jù)量大，計算效率低，且難以按需進行局部動響應精細再分析的問題。

本發(fā)明實施例提供一種局部結構動力學建模方法，包括：

將整體結構根據(jù)結構分布情況分為第一結構和第二結構，其中，所述第二結構位于所述第一結構周圍；從所述整體結構在離散情況下確定的建模振動模態(tài)中提取所述第二結構限元剛度矩陣，質量矩陣和坐標矢量，并根據(jù)所述第一結構的內域自由度，所述第二結構的內域自由度以及所述第一結構和所述第二結構的交接界面自由度，確定所述第一結構的固有陣型矩陣和所述第二結構的固有陣型矩陣；根據(jù)所述第一結構的動力學有限元模型的網格劃分，獲取所述第一結構的有限元剛度矩陣，質量矩陣和坐標矢量；

根據(jù)所述第一結構的有限元剛度矩陣，質量矩陣，所述第二結構限元剛度矩陣，質量矩陣，建立連接所述第一結構在第一網格下和所述第二結構在第二網格下的界面多點約束方程；

將所述第一結構的第一網格映射到所述整體結構的第二網格中，根據(jù)公式(1)確定所述第二結構在第二網格結點的插值矩陣，根據(jù)公式(2)確定所述第一結構的振動模態(tài)和所述第二結構的振動模態(tài)；

根據(jù)所述第二結構的坐標矢量，所述第一結構的振動模態(tài)和所述第二結構的振動模態(tài)，利用子空間迭代方法修正，依次獲取所述第一結構的精確振動模態(tài)和所述第二結構的精確振動模態(tài)；

根據(jù)Moore-Penrose偽逆法，確定第一結構的自由度模態(tài)位移和第二結構的自由度模態(tài)位移之間的變形協(xié)調矩陣，其中，所述第一結構的自由度模態(tài)位移和所述第二結構的自由度模態(tài)位移分別是通過所述第一精確振動模態(tài)和所述第二精確振動模態(tài)確定的；

根據(jù)所述變形協(xié)調矩陣建立所述整體結構的坐標矢量和所述第一結構的坐標矢量的坐標變換矩陣，根據(jù)所述坐標變換矩陣和所述多點約束方程，確定第二結構的動力學等效支撐效應矩陣；

根據(jù)所述第二結構的動力學等效支撐效應矩陣，確定所述第二結構的動力學等效支撐剛度矩陣和動力學等效慣性矩陣，根據(jù)所述第二結構的動力學等效支撐剛度矩陣，所述第二結構的動力學等效慣性矩陣，所述第一結構的有限元剛度矩陣，和所述第一結構的質量矩陣，確定所述第一結構的精細動力學有限元模型；

公式(1)如下所示：

公式(2)如下所示：

所述第二結構的動力學等效支撐剛度矩陣為：

所述第二結構的動力學等效慣性矩陣：

其中，[N_g]為第二結構在第二網格結點的插值矩陣，n為細化網格的結點數(shù)目，N_fi為細化網格第fi個結點的插值矩陣，為第二結構的固有陣型矩陣，且表示由整體結構第二網格計算得到的第一結構交界面自由度的前m階位移模態(tài)構成的固有振型矩陣，表示由整體結構第二網格計算得到的整體結構內域自由度的前m階位移模態(tài)構成的固有振型矩陣，L_fi為細化 網格第fi個結點的裝配矩陣，下標i表示內域自由度，下標j表示整體結構與第一結構之間的交界面自由度，下標C表示整體結構第二網格模型，上標s表示第二結構，上標l表示第一結構，上標T表示轉置，[K_eq]為第二結構的動力學等效支撐剛度矩陣，[M_eq]為第二結構的動力學等效慣性矩陣，[T₂]為與 的轉換矩陣，為第一結構交界面的自由度模態(tài)位移，[R₁]為與的轉換矩陣，為第一結構與整體結構的交接界面坐標，為第二結果與第一結構交接界面的坐標。

本發(fā)明實施例還提供一種局部結構動力學建模裝置，包括：

第一確定單元，用于將整體結構根據(jù)結構分布情況分為第一結構和第二結構，其中，所述第二結構位于所述第一結構周圍；從所述整體結構在離散情況下確定的建模振動模態(tài)中提取所述第二結構限元剛度矩陣，質量矩陣和坐標矢量，并根據(jù)所述第一結構的內域自由度，所述第二結構的內域自由度以及所述第一結構和所述第二結構的交接界面自由度，確定所述第一結構的固有陣型矩陣和所述第二結構的固有陣型矩陣；根據(jù)所述第一結構的動力學有限元模型的網格劃分，獲取所述第一結構的有限元剛度矩陣，質量矩陣和坐標矢量；

建立單元，用于根據(jù)所述第一結構的有限元剛度矩陣，質量矩陣，所述第二結構限元剛度矩陣，質量矩陣，建立連接所述第一結構在第一網格下和所述第二結構在第二網格下的界面多點約束方程；

第二確定單元，用于將所述第一結構的第一網格映射到所述整體結構的第二網格中，根據(jù)公式(1)確定所述第二結構在第二網格結點的插值矩陣，根據(jù)公式(2)確定所述第一結構的振動模態(tài)和所述第二結構的振動模態(tài)；

第三確定單元，用于根據(jù)所述第二結構的坐標矢量，所述第一結構的振動模態(tài)和所述第二結構的振動模態(tài)，利用子空間迭代方法修正，依次確定所述第一結構的精確振動模態(tài)和所述第二結構的精確振動模態(tài)；

第四確定單元，用于根據(jù)Moore-Penrose偽逆法，確定第一結構的自由度模態(tài)位移和第二結構的自由度模態(tài)位移之間的變形協(xié)調矩陣，其中，所述第一結構的自由度模態(tài)位移和所述第二結構的自由度模態(tài)位移分別是通過所述第一精確振動模態(tài)和所述第二精確振動模態(tài)確定的；

第五確定單元，用于根據(jù)所述變形協(xié)調矩陣建立所述整體結構的坐標矢量和所述第一結構的坐標矢量的坐標變換矩陣，根據(jù)所述坐標變換矩陣和所述多點約束方程，確定第二結構的動力學等效支撐效應矩陣；

第六確定單元，用于根據(jù)所述第二結構的動力學等效支撐效應矩陣，確定所述第二結構的動力學等效支撐剛度矩陣和動力學等效慣性矩陣，根據(jù)所述第二結構的動力學等效支撐剛度矩陣，所述第二結構的動力學等效慣性矩陣，所述第一結構的有限元剛度矩陣，和所述第一結構的質量矩陣，確定所述第一結構的精細動力學有限元模型；

公式(1)如下所示：

公式(2)如下所示：

所述第二結構的動力學等效支撐剛度矩陣為：

所述第二結構的動力學等效慣性矩陣：

其中，[N_g]為第二結構在第二網格結點的插值矩陣，n為細化網格的結點數(shù)目，N_fi為細化網格第fi個結點的插值矩陣，為第二結構的固有陣型矩陣， 且表示由整體結構第二網格計算得到的第一結構交界面自由度的前m階位移模態(tài)構成的固有振型矩陣，表示由整體結構第二網格計算得到的整體結構內域自由度的前m階位移模態(tài)構成的固有振型矩陣，L_fi為細化網格第fi個結點的裝配矩陣，下標i表示內域自由度，下標j表示整體結構與第一結構之間的交界面自由度，下標C表示整體結構第二網格模型，上標s表示第二結構，上標l表示第一結構，上標T表示轉置，[K_eq]為第二結構的動力學等效支撐剛度矩陣，[M_eq]為第二結構的動力學等效慣性矩陣，[T₂]為與 的轉換矩陣，為第一結構交界面的自由度模態(tài)位移，[R₁]為與的轉換矩陣，為第一結構與整體結構的交接界面坐標，為第二結果與第一結構交接界面的坐標。

本發(fā)明實施例中，提供一種局部結構動力學建模方法及裝置，所建立的分離第二結構動力學模型計算所得到的結構固有振動特性與其嵌套于整體結構計算時所能得到的固有振動特性一致，實現(xiàn)了使用分離第二結構模型即能計算原始整體結構模型振動特性的目標，從而避免了建立整體結構動力學模型所帶來的繁重建模工作量；分離后的第一結構相對獨立，可進行網格重劃分，不要求重劃分后的網格與原整體結構模型的網格匹配，為精細計算第二結構動力應力響應提供了可能；所建立的分離第一結構精細模型的自由度數(shù)要遠小于整體結構精細模型，從而可以大大減小振動問題的計算規(guī)模，提高計算效率。

附圖說明

為了更清楚地說明本發(fā)明實施例或現(xiàn)有技術中的技術方案，下面將對實施例或現(xiàn)有技術描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實施例，對于本領域普通技術人員來講，在不付 出創(chuàng)造性勞動的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。

圖1為本發(fā)明實施例提供的一種局部結構動力學建模方法流程示意圖；

圖2為為本發(fā)明實施提供的模態(tài)插值示意圖；

圖3為本發(fā)明實施提供的懸臂支撐結構示意圖；

圖4為本發(fā)明實施例提供的整體結構第二網格離散及局部結構規(guī)則化近似處理示意圖；

圖5為本發(fā)明實施例提供的梯形薄板局部結構精細有限元網格結構示意圖；

圖6為本發(fā)明實施例提供的一種局部結構動力學建模裝置結構示意圖。

具體實施方式

下面將結合本發(fā)明實施例中的附圖，對本發(fā)明實施例中的技術方案進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發(fā)明一部分實施例，而不是全部的實施例?；诒景l(fā)明中的實施例，本領域普通技術人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬于本發(fā)明保護的范圍。

圖1為本發(fā)明實施例提供的一種局部結構動力學建模方法流程示意圖，如圖1所示，本發(fā)明實施例提供一種局部結構動力學建模方法主要包括以下步驟：

步驟101，將整體結構根據(jù)結構分布情況分為第一結構和第二結構，其中，所述第二結構位于所述第一結構周圍；從所述整體結構在離散情況下確定的建模振動模態(tài)中提取所述第二結構限元剛度矩陣，質量矩陣和坐標矢量，并根據(jù)所述第一結構的內域自由度，所述第二結構的內域自由度以及所述第一結構和所述第二結構的交接界面自由度，確定所述第一結構的固有陣型矩陣和所述第二結構的固有陣型矩陣；根據(jù)所述第一結構的動力學有限元模型的網格劃分，獲取所述第一結構的有限元剛度矩陣，質量矩陣和坐標矢量；

步驟102，根據(jù)所述第一結構的有限元剛度矩陣，質量矩陣，所述第二結構限元剛度矩陣，質量矩陣，建立連接所述第一結構在第一網格下和所述第二結構在第二網格下的界面多點約束方程；

步驟103，將所述第一結構的第一網格映射到所述整體結構的第二網格中，根據(jù)公式(1)確定所述第二結構在第二網格結點的插值矩陣，根據(jù)公式(2)確定所述第一結構的振動模態(tài)和所述第二結構的振動模態(tài)；

步驟104，根據(jù)所述第二結構的坐標矢量，所述第一結構的振動模態(tài)和所述第二結構的振動模態(tài)，利用子空間迭代方法修正，依次獲取所述第一結構的精確振動模態(tài)和所述第二結構的精確振動模態(tài)；

步驟105，根據(jù)Moore-Penrose偽逆法，確定第一結構的自由度模態(tài)位移和第二結構的自由度模態(tài)位移之間的變形協(xié)調矩陣，其中，所述第一結構的自由度模態(tài)位移和所述第二結構的自由度模態(tài)位移分別是通過所述第一精確振動模態(tài)和所述第二精確振動模態(tài)確定的；

步驟106，根據(jù)所述變形協(xié)調矩陣建立所述整體結構的坐標矢量和所述第一結構的坐標矢量的坐標變換矩陣，根據(jù)所述坐標變換矩陣和所述多點約束方程，確定第二結構的動力學等效支撐效應矩陣；

步驟107，根據(jù)所述第二結構的動力學等效支撐效應矩陣，確定所述第二結構的動力學等效支撐剛度矩陣和動力學等效慣性矩陣，根據(jù)所述第二結構的動力學等效支撐剛度矩陣，所述第二結構的動力學等效慣性矩陣，所述第一結構的有限元剛度矩陣，和所述第一結構的質量矩陣，確定所述第一結構的精細動力學有限元模型；

公式(1)如下所示：

公式(2)如下所示：

所述第二結構的動力學等效支撐剛度矩陣為：

所述第二結構的動力學等效慣性矩陣：

其中，[N_g]為第二結構在第二網格結點的插值矩陣，n為細化網格的結點數(shù)目，N_fi為細化網格第fi個結點的插值矩陣，為第二結構的固有陣型矩陣，且表示由整體結構第二網格計算得到的第一結構交界面自由度的前m階位移模態(tài)構成的固有振型矩陣，表示由整體結構第二網格計算得到的整體結構內域自由度的前m階位移模態(tài)構成的固有振型矩陣，L_fi為細化網格第fi個結點的裝配矩陣，下標i表示內域自由度，下標j表示整體結構與第一結構之間的交界面自由度，下標C表示整體結構第二網格模型，上標s表示第二結構，上標l表示第一結構，上標T表示轉置，[K_eq]為第二結構的動力學等效支撐剛度矩陣，[M_eq]為第二結構的動力學等效慣性矩陣，[T₂]為與 的轉換矩陣，為第一結構交界面的自由度模態(tài)位移，[R₁]為與的轉換矩陣，為第一結構與整體結構的交接界面坐標，為第二結果與第一結構交接界面的坐標。

在步驟101中，需要說明的是，在本發(fā)明實施例中，整體結構包括第一結構和第二結構，且第二結構部分包圍或者全部包括第一結構。

在根據(jù)整體結構建立建模振動模態(tài)之前，將整體結構分為第一結構和第二結構，具體地，忽略第一結構的細節(jié)結構特征，并對整體結構幾何外形進行規(guī)則化近似處理，利用粗有限元網格對整體結構進行離散，建立整體結構的動力 學有限元模型，獲得如公式(3)所示的無阻尼自由振動微分方程，并據(jù)此計算得到結構整體的振動模態(tài)。

需要說明的是，在本發(fā)明實施例中，粗有限元網格表示為第二網格，而對應的細有限元網格表示為第一網格。

公式(3)，公式(4)和公式(5)中，[M]為整體結構的質量矩陣，[K]為整體結構的剛度矩陣，M_S為整體結構在第二網格離散條件下，第二結構的剛度矩陣，M_LC為整體結構在第二網格離散條件下，第一結構的質量矩陣，[K_S]為第二結構的剛度矩陣，[K_LC]為第一結構的剛度矩陣，L表示將兩個分離矩陣組裝成一個總體矩陣的裝配矩陣，上標T表示轉置，{u_C}表示總體結構離散后各個結點自由度組成的位移列向量，表示對應的加速度列向量。

進一步地，按常規(guī)的動力學特征值求解方法，可以從公式(3)中獲得由整體第二網格模型計算得到以系統(tǒng)前m階固有頻率的平方為對角線元素值所構成的模態(tài)頻率矩陣[Λ_C]。同理可將計算獲得的前m階模態(tài)陣型矩陣按照第二結構自由度和第一結構自由度。

進一步地，第二結構自由度和第一結構自由度可以由第二結構的固有陣型矩陣和第一結構的固有陣型矩陣表示。

具體地，第二結構的固有陣型矩陣可以表示：

第一結構的固有陣型矩陣可以表示：

上述公式(6)和公式(7)中，上標s表示第二結構，上標l表示第一結構，下標C表示整體第二網格模型，下標i表示內域自由度，下標j表示第二結構與第一結構之間的交界面自由度，表示由整體第二網格計算得到的第一結構內域自由度的前m階位移模態(tài)構成的固有振型矩陣；表示由整體第二網格計算得到的第一結構交界面自由度的前m階位移模態(tài)構成的固有振型矩陣；表示由整體第二網格計算得到的第二結構內域自由度的前m階位移模態(tài)構成的固有振型矩陣；表示由整體第二網格計算得到的第二結構交界面自由度的前m階位移模態(tài)構成的固有振型矩陣。

由于{u_C}表示總體結構離散后各個結點自由度組成的位移列向量，將{u_C}按照第二結構和第一結構各自相關的結點自由度歸屬分解為2個子位移列向量{u^(s)}和{u^(lc)}，其中，{u^(lc)}表示整體第二網格條件下第一結構的位移列向量，{u^(s)}表示整體第二網格條件下第二結構自由度的位移列向量。

{u^(s)}可進一步表示為：

其中，為第二結構的內域坐標，為第二結構與第一結構交接界面的坐標。

當?shù)谝唤Y構分離出來后，可按照結構細節(jié)分析的需要，對第一結構進行第一網格重劃分，獲得第一結構在第一網格下的有限元剛度矩陣[K_l]和質量矩陣[M_l]，且第一結構在第一網格下對應的坐標矢量{u^(l)}可以表示為：

其中，為第一結構的內域坐標，為第一結構與第二結構的交接界面坐標。

在步驟102中，細分后的第二結構和第一結構的動力學模型可分別表示為：

其中，上述公式在，表示第二結構的交界面自由度的邊界條件，表示第一結構的交界面自由度的邊界條件，下標i表示內域自由度，下標j表示第二結構與第一結構之間的交界面自由度，上標s表示第二結構，上標l表示第一結構，[K_S]表示第二結構的剛度矩陣，[M_s]表示第二結構的慣性矩陣，[K_l]表示第一結構的剛度矩陣，[M_l]表示第一結構的慣性矩陣。

根據(jù)交界面內力做功互等的原理推導建立連接第一結構第一網格和第二結構第二網格的界面多點約束方程：

進一步地，令則公式(12)可以進一步表示為：

公式(12)和公式(13)中，[R₁]為與的轉換矩陣，[T₁]為與的轉換矩陣。

進一步地，將公式(13)式代入(10)中，則公式(10)可以進一步的如下所示：

在步驟103中，將第一結構的第一網格映射到整體結構的第二網格中，根據(jù)公式(1)確定所述第二結構在第二網格結點的插值矩陣，根據(jù)公式(2)確定第一結構的振動模態(tài)和第二結構的振動模態(tài)。

具體地，公式(1)如下所示：

公式(2)如下所示：

其中，n為細化網格的結點數(shù)目，N_fi為細化網格第fi個結點的插值矩陣，[Φ^(l)]表示局部細網格模型所有自由度的振型向量，表示局部第二網格模型所有自由度的振型向量，下標i表示內域自由度，下標j表示周圍結構與局部結構之間的交界面自由度。

為了能夠清楚說明步驟103，以下結合附圖2，對上述步驟103進行詳細介紹：

基于之前的第二網格將第一結構劃分為若干小區(qū)域，如附圖2中黑粗實線所圍的區(qū)域為一個典型的整體第二網格劃分出來的小區(qū)域，圖中細實線網格即為二次劃分后的第一網格。根據(jù)第一結構的兩套網格之間幾何映射關系，若第一網格點落在某4個粗格節(jié)點的連線圍城的4邊形范圍內，則可以這4個第二網格節(jié)點的為基礎構造插值子矩陣[N_f(x,y)]，最后組集得到振型插值總矩陣[N_g]，則可計算獲得第一結構在第一網格離散下粗略的模態(tài)振型。

以附圖1所示的二維平板結構為例，細線所示網格為細化模型的網格，設結點f1為其中任一結點；粗線代表的是第二網格單元的結點連線，設c1、c2、c3、c4為其四個結點，所圍區(qū)域就是一個單元小區(qū)域，為便于表述，命名為f 區(qū)域。該單元小區(qū)域的振型位移函數(shù)可用c1、c2、c3、c4四個結點的振型位移表示。單元小區(qū)域的振型位移插值函數(shù)可寫為

其中，φ_f(x,y)表示f區(qū)域任意坐標點(x,y)位置的第任意階的振型位移值，N_f(x,y)稱為區(qū)域f的插值形狀函數(shù)，φ_c1、φ_c2、φ_c3和φ_c4分別表示由結點c1、c2、c3、c4的任意一階振型的各個自由度上的振型位移值構成的振型位移向量。

假設現(xiàn)需求出f1位置的對應階振型各個自由度上的振型位移值，則只需將f1結點位置的坐標代入式(15)，即可得到如下表達式：

其中，φ_f1為細網格結點f1的振型位移列向量，N_f1為形狀函數(shù)矩陣輸入f1點坐標后得到的常數(shù)矩陣。φ_c1、φ_c2、φ_c3和φ_c4分別表示由結點c1、c2、c3、c4的任意一階振型的各個自由度上的振型位移值構成的振型位移向量。同理，該單元小區(qū)域內所有其它細網格結點的振型位移，都可以通過c1、c2、c3、c4這四個第二網格結點的振型位移插值得到。這樣，細網格的所有結點的位移都可以通過各自所在的單元小區(qū)域的第二網格結點的位移插值得到。引入裝配矩陣[L_fi]，則可以組裝得到表征全部局部細化結構網格結點的振型插值矩陣[N_g]，其表達形式為

進而建立由第二網格結點位移到細化網格結點位移的轉換關系：

其中，[Φ^(l)]表示第一結構第一網格模型所有自由度的振型向量，表示第一結構第二網格模型所有自由度的振型向量，下標i表示內域自由度，下標j表示周圍結構與局部結構之間的交界面自由度。

步驟104中，利用子空間迭代的方法對獲得的第一結構在第一網格下粗略的振動模態(tài)以及第二結構在第二網格下的振動模態(tài)進行修正，獲得由系統(tǒng)前的m階固有頻率的平方為對角線元素值所構成的對角模態(tài)頻率矩陣[Λ]。同理可將計算獲得前m階模態(tài)陣型矩陣按照第二結構自由度和第一結構自由度，分別寫為第二結構的固有陣型矩陣和第一結構的固有陣型矩陣

根據(jù)動力學理論，系統(tǒng)的模態(tài)頻率矩陣[Λ]和模態(tài)陣型矩陣和分別回代方程，和則可以確定第一結構的精確振動模態(tài)和第二結構的精確振動模態(tài)，具體地如下公式(17)和公式(18)所示：

公式(17)和公式(18)中，表示系統(tǒng)第二結構的交界面自由度的邊界條件，表示系統(tǒng)第一結構的交界面自由度的邊界條件。

步驟105，在本發(fā)明實施例中，可以定義第二結構的內域自由度模態(tài)位移 和第一結構交界面的自由度模態(tài)位移之間的變形協(xié)調關系如下公式(19)所示：

其中，[R₂]為第二結構的內域自由度模態(tài)位移和第一結構交界面的自由度模態(tài)位移之間的變形協(xié)調矩陣，而變形協(xié)調矩陣矩陣的直接構造法是依據(jù)Moore-Penrose偽逆進行計算的，具體地，變形協(xié)調矩陣的確定公式如下所示：

在公式(20)中，

步驟106中，根據(jù)變形協(xié)調矩陣，通過下列公式(21)建立整體結構的坐標矢量和第一結構的坐標矢量的坐標變換矩陣，

具體地，公式(21)如下所示：

具體地，公式(22)如下所示：

其中，[T₂]為與的轉換矩陣。

進一步地，根據(jù)坐標變換矩陣和多點約束方程，確定第二結構的動力學等效支撐效應矩陣。

利用整體結構的坐標矢量和第一結構的坐標矢量的坐標變換矩陣對公式(18)確定的第二結構的精確振動模態(tài)進行坐標變換，則可以得到下述公式：

其中，[K^*]為等效剛度子矩陣，[M^*]為等效質量子矩陣。

確定交界面作用力的對接條件通過下列公式表示：

進一步地，通過補0的方法將公式(23)擴展為與公式(17)確定的第一結構的精確振動模態(tài)具有相同的矩陣階數(shù)之后，可以通過下列公式表示：

將公式(27)與公式(17)相加，可以通過下列公式表示：

公式(28)為確定第二結構的動力學等效支撐效應矩陣，即是僅包含第一結構自由度的，能夠全面計算結構固有頻率和固有振型的第一結構動力學方程。據(jù)此第一結構剛度矩陣和慣性矩陣分別命名為[K_l]和[M_l]，同時，[K_l]和[M_l]可以分別通過下列公式確定：

將第二結構對第一結構的影響，分別命名為第二結構的動力學等效支撐剛度矩陣[K_eq]和動力學等效慣性矩陣[M_eq]，[K_eq]和[M_eq]可以通過下列公式表示：

在步驟107中，根據(jù)第二結構的動力學等效支撐效應矩陣，第一結構的有限元剛度矩陣，質量矩陣，確定第一結構的精細動力學有限元模型，具體包括：

將獲得的第二結構動力學等效支撐剛度[K_eq]和慣性矩陣[M_eq]加入到第一結構精細有限元模型的[K_l]和[M_l]中，則可建立起考慮了第二結構動力學影響的第一結構精細動力學的最終質量矩陣[K_R]和質量矩陣[M_R]，得到新的等效有限元模型如以下公式(33)，公式(34)和公式(35)所示：

[K_R]＝[K_l]+[K_eq] (36)

[M_R]＝[M_l]+[M_eq] (37)

其中，表示由分離后第一結構第一網格的結點自由度所構成的位移列向量，表示由分離后第一結構第一網格的結點自由度所構成的加速度列向量， 表示作用在第一結構結構上的外激勵力，自由振動時

為了清楚地介紹本發(fā)明實施例提供的一種局部結構動力學建模方法，以下結合附圖3～圖5，具體的對本發(fā)明實施例提供的一種局部結構動力學建模方法進行詳細介紹：

本實施例是一個懸臂支撐結構等效約束的分離局部結構動力學建模方法。該懸臂支撐結構由圓管、連接耳片和安裝懸臂的梯形薄板組成，圖3為本發(fā)明實施提供的懸臂支撐結構示意圖。如圖3所示，以梯形薄板作為要精細動力學建模的局部結構，圓管和連接耳片視為周圍結構。其中，圓管的外徑為102mm，內徑98mm，圓管長度為2200mm；耳片的長和寬均為35mm，厚度為4mm；所述的材料屬性為：彈性模量216GPa，泊松比0.279，密度7800kg/m3；梯形薄板為等腰梯形，其長度一邊為600mm，另一邊為300mm，兩邊間距為1000mm，板厚4mm；材料屬性為：彈性模量70GPa，泊松比0.3，密度2700kg/m3，邊界條件為：圓管兩端固支。具體過程是：

步驟一：對整體結構進行粗有限元網格劃分，并且對梯形薄板幾何外形進行規(guī)則化近似處理。

圖4為本發(fā)明實施例提供的整體結構第二網格離散及局部結構規(guī)則化近似處理示意圖；如圖4所示，基于此有限元模型應用常規(guī)的特征值求解方法計算整體結構的固有振動特性，得到整體結構的模態(tài)振型，并提取出周圍結構(即圓管和連接耳片部分的網格所對應結構)的有限元剛度矩陣[K_s]和質量矩陣[M_s]，周圍結構與局部結構的交接界面如圖4粗黑線段所標示。將周圍結構的結點自由度按照內域自由度和交接界面自由度進行分組排列，構造對應的坐標矢量{u^(s)}為：

其中，為圓管和連接耳片的內域坐標，為圓管和連接耳片的界面坐標。并相應對[K_s]和[M_s]進行矩陣分塊，得到

并利用所建立的整體第二網格有限元模型，計算獲得前m階固有圓頻率ω_np和對應固有振型{φ_p}，p＝1,2…m。并利用這些計算結果構造：

[Φ_C]＝[φ₁,φ₂,…φ_m] (39)

并將[Φ_C]按照周圍結構和局部結構的各自內域自由度和交接界面自由度，分別組集，構造如下矩陣。

周圍結構的固有陣型矩陣為局部結構的固有陣型矩陣為

步驟二：將梯形薄板分離出來，根據(jù)細節(jié)應力分析的需要劃分第一網格，圖5為本發(fā)明實施例提供的梯形薄板局部結構精細有限元網格結構示意圖，如圖5所示，根據(jù)常規(guī)有限元建模方法組集得到梯形薄板的有限元剛度矩陣[K_l]和質量矩陣[M_l]，對應的坐標矢量{u^(l)}為：

其中，為梯形薄板的內域坐標，為梯形薄板的界面坐標。并建立連接梯形薄板第一網格和其周圍結構第二網格的界面多點約束方程：

步驟三：基于第一步建立的第二網格將梯形薄板劃分為若干小區(qū)域，接著將第一網格映射到此第二網格中，然后判斷第一網格的結點落入到哪一個小區(qū)域中，并根據(jù)公式(1構造振型插值矩陣[N_g]。再利用公式(2)計算獲得在第一網格離散下粗略的振動模態(tài):

步驟四：以第一步獲得的和第三步獲得的為初值，應用子空間迭代方法進行修正迭代計算，得到周圍結構(圓管以及連接耳片)和局部結構(梯形薄板)在各自網格下精確的模態(tài)振型矩陣

步驟五：利用Moore-Penrose偽逆構造周圍結構的內域自由度模態(tài)位移 和局部結構交界面的自由度模態(tài)位移之間變形協(xié)調矩陣：

在公式(20)中，

步驟六：構造整體結構坐標矢量與局部梯形薄板坐標矢量間的坐標變換關系：

步驟七：根據(jù)公式(31)和公式(32)計算周圍結構的動力學等效支撐效應矩陣[K_eq]和[M_eq]。

步驟八：將[K_eq]和[M_eq]代入公式(36)和(37)，分別得到新的剛度矩陣[K_R]和質量矩陣[M_R]，再按公式(35)則可構建得到等效約束的分離懸臂板的局部結構動力學模型。

本發(fā)明實施例中，提供一種局部結構動力學建模方法及裝置，所建立的分離第二結構動力學模型計算所得到的結構固有振動特性與其嵌套于整體結構計算時所能得到的固有振動特性一致，實現(xiàn)了使用分離第二結構模型即能計算原始整體結構模型振動特性的目標，從而避免了建立整體結構動力學模型所帶來的繁重建模工作量；分離后的第一結構相對獨立，可進行網格重劃分，不要求重劃分后的網格與原整體結構模型的網格匹配，為精細計算第二結構動力應力響應提供了可能；所建立的分離第一結構精細模型的自由度數(shù)要遠小于整體結構精細模型，從而可以大大減小振動問題的計算規(guī)模，提高計算效率。

基于同一發(fā)明構思，本發(fā)明實施例提供了一種局部結構動力學建模裝置，由于該裝置解決技術問題的原理一種局部結構動力學建模方法相似，因此該裝置的實施可以參見方法的實施，重復之處不再贅述。

圖6為本發(fā)明實施例提供的一種局部結構動力學建模裝置結構示意圖，如圖6所示，本發(fā)明實施例提供的一種局部結構動力學建模裝置主要包括：

第一確定單元61，用于將整體結構根據(jù)結構分布情況分為第一結構和第二結構，其中，所述第二結構位于所述第一結構周圍；從所述整體結構在離散情況下確定的建模振動模態(tài)中提取所述第二結構限元剛度矩陣，質量矩陣和坐標矢量，并根據(jù)所述第一結構的內域自由度，所述第二結構的內域自由度以及所述第一結構和所述第二結構的交接界面自由度，確定所述第一結構的固有陣型矩陣和所述第二結構的固有陣型矩陣；根據(jù)所述第一結構的動力學有限元模型的網格劃分，獲取所述第一結構的有限元剛度矩陣，質量矩陣和坐標矢量；

建立單元62，用于根據(jù)所述第一結構的有限元剛度矩陣，質量矩陣，所述第二結構限元剛度矩陣，質量矩陣，建立連接所述第一結構在第一網格下和所述第二結構在第二網格下的界面多點約束方程；

第二確定單元63，用于將所述第一結構的第一網格映射到所述整體結構的第二網格中，根據(jù)公式(1)確定所述第二結構在第二網格結點的插值矩陣，根據(jù)公式(2)確定所述第一結構的振動模態(tài)和所述第二結構的振動模態(tài)；

第三確定單元64，用于根據(jù)所述第二結構的坐標矢量，所述第一結構的振動模態(tài)和所述第二結構的振動模態(tài)，利用子空間迭代方法修正，依次確定所述第一結構的精確振動模態(tài)和所述第二結構的精確振動模態(tài)；

第四確定單元65，用于根據(jù)Moore-Penrose偽逆法，確定第一結構的自由度模態(tài)位移和第二結構的自由度模態(tài)位移之間的變形協(xié)調矩陣，其中，所述第一結構的自由度模態(tài)位移和所述第二結構的自由度模態(tài)位移分別是通過所述第一精確振動模態(tài)和所述第二精確振動模態(tài)確定的；

第五確定單元66，用于根據(jù)所述變形協(xié)調矩陣建立所述整體結構的坐標矢量和所述第一結構的坐標矢量的坐標變換矩陣，根據(jù)所述坐標變換矩陣和所述多點約束方程，確定第二結構的動力學等效支撐效應矩陣；

第六確定單元67，用于根據(jù)所述第二結構的動力學等效支撐效應矩陣，確定所述第二結構的動力學等效支撐剛度矩陣和動力學等效慣性矩陣，根據(jù)所述第二結構的動力學等效支撐剛度矩陣，所述第二結構的動力學等效慣性矩陣， 所述第一結構的有限元剛度矩陣，和所述第一結構的質量矩陣，確定所述第一結構的精細動力學有限元模型；

公式(1)如下所示：

公式(2)如下所示：

所述第二結構的動力學等效支撐剛度矩陣為：

所述第二結構的動力學等效慣性矩陣：

其中，[N_g]為第二結構在第二網格結點的插值矩陣，n為細化網格的結點數(shù)目，N_fi為細化網格第fi個結點的插值矩陣，為第二結構的固有陣型矩陣，且表示由整體結構第二網格計算得到的第一結構交界面自由度的前m階位移模態(tài)構成的固有振型矩陣，表示由整體結構第二網格計算得到的整體結構內域自由度的前m階位移模態(tài)構成的固有振型矩陣，L_fi為細化網格第fi個結點的裝配矩陣，下標i表示內域自由度，下標j表示整體結構與第一結構之間的交界面自由度，下標C表示整體結構第二網格模型，上標s表示第二結構，上標l表示第一結構，上標T表示轉置，[K_eq]為第二結構的動力學等效支撐剛度矩陣，[M_eq]為第二結構的動力學等效慣性矩陣，[T₂]為與 的轉換矩陣，為第一結構交界面的自由度模態(tài)位移，[R₁]為與的轉換矩陣，為第一結構與整體結構的交接界面坐標，為第二結果與第一結構交接界面的坐標。

應當理解，以上一種局部結構動力學建模裝置包括的單元僅為根據(jù)該設備裝置實現(xiàn)的功能進行的邏輯劃分，實際應用中，可以進行上述單元的疊加或拆分。并且該實施例提供的一種局部結構動力學建模裝置所實現(xiàn)的功能與上述實施例提供的一種局部結構動力學建模方法一一對應，對于該裝置所實現(xiàn)的更為詳細的處理流程，在上述方法實施例一中已做詳細描述，此處不再詳細描述。

本領域內的技術人員應明白，本發(fā)明的實施例可提供為方法、系統(tǒng)、或計算機程序產品。因此，本發(fā)明可采用完全硬件實施例、完全軟件實施例、或結合軟件和硬件方面的實施例的形式。而且，本發(fā)明可采用在一個或多個其中包含有計算機可用程序代碼的計算機可用存儲介質(包括但不限于磁盤存儲器、CD-ROM、光學存儲器等)上實施的計算機程序產品的形式。

本發(fā)明是參照根據(jù)本發(fā)明實施例的方法、設備(系統(tǒng))、和計算機程序產品的流程圖和/或方框圖來描述的。應理解可由計算機程序指令實現(xiàn)流程圖和/或方框圖中的每一流程和/或方框、以及流程圖和/或方框圖中的流程和/或方框的結合?？商峁┻@些計算機程序指令到通用計算機、專用計算機、嵌入式處理機或其他可編程數(shù)據(jù)處理設備的處理器以產生一個機器，使得通過計算機或其他可編程數(shù)據(jù)處理設備的處理器執(zhí)行的指令產生用于實現(xiàn)在流程圖一個流程或多個流程和/或方框圖一個方框或多個方框中指定的功能的裝置。

這些計算機程序指令也可存儲在能引導計算機或其他可編程數(shù)據(jù)處理設備以特定方式工作的計算機可讀存儲器中，使得存儲在該計算機可讀存儲器中的指令產生包括指令裝置的制造品，該指令裝置實現(xiàn)在流程圖一個流程或多個流程和/或方框圖一個方框或多個方框中指定的功能。

這些計算機程序指令也可裝載到計算機或其他可編程數(shù)據(jù)處理設備上，使得在計算機或其他可編程設備上執(zhí)行一系列操作步驟以產生計算機實現(xiàn)的處 理，從而在計算機或其他可編程設備上執(zhí)行的指令提供用于實現(xiàn)在流程圖一個流程或多個流程和/或方框圖一個方框或多個方框中指定的功能的步驟。

盡管已描述了本發(fā)明的優(yōu)選實施例，但本領域內的技術人員一旦得知了基本創(chuàng)造性概念，則可對這些實施例作出另外的變更和修改。所以，所附權利要求意欲解釋為包括優(yōu)選實施例以及落入本發(fā)明范圍的所有變更和修改。

顯然，本領域的技術人員可以對本發(fā)明進行各種改動和變型而不脫離本發(fā)明的精神和范圍。這樣，倘若本發(fā)明的這些修改和變型屬于本發(fā)明權利要求及其等同技術的范圍之內，則本發(fā)明也意圖包含這些改動和變型在內。