本發(fā)明屬于機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模及振動(dòng)控制領(lǐng)域，更具體地說(shuō)是涉及一種精確獲取移動(dòng)繩索橫向振動(dòng)的穩(wěn)健方法。
背景技術(shù)：
：軸向移動(dòng)繩索設(shè)備具有運(yùn)行高效、自適應(yīng)強(qiáng)、承載力大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、靈活可控等優(yōu)點(diǎn)，在眾多工程領(lǐng)域上具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值，如繩系衛(wèi)星纜繩、動(dòng)力傳送帶、電梯纜繩、客貨運(yùn)索道等。噪聲和振動(dòng)伴隨著這些設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)，尤其是橫向振動(dòng)對(duì)這些設(shè)備的功能和安全造成了很大的影響。軸向移動(dòng)繩索設(shè)備的橫向振動(dòng)問(wèn)題是一項(xiàng)被研究了很多年的具有挑戰(zhàn)性的課題，至今仍廣受關(guān)注。傳統(tǒng)的研究技術(shù)是基于哈密頓原理建立的偏微分驅(qū)動(dòng)方程以及基于拉格朗日方程建立的有限單元?jiǎng)恿W(xué)方程，然后分別利用數(shù)值計(jì)算方法，如伽遼金法、龍格庫(kù)塔法、紐馬克法以及時(shí)變狀態(tài)空間方程方法等求解以上方程，獲得軸向移動(dòng)繩索模型的橫向振動(dòng)響應(yīng)。以上方法，當(dāng)軸向移動(dòng)繩索設(shè)備速度較高，接近或達(dá)到臨界速度時(shí)，會(huì)使得設(shè)備振動(dòng)幅值異常增大，導(dǎo)致誤差增大。達(dá)朗貝爾原理指出無(wú)限長(zhǎng)均勻弦線橫向振動(dòng)可以表示為兩個(gè)沿相反方向行波的疊加，為利用波疊加理論獲取移動(dòng)繩索設(shè)備橫向振動(dòng)奠定了理論基礎(chǔ)，其優(yōu)點(diǎn)是振動(dòng)響應(yīng)不因移動(dòng)速度的增大而失穩(wěn)。但該原理側(cè)重于解決行波在半無(wú)限長(zhǎng)弦線的不同邊界單次反射的振動(dòng)及能量變化特性。在實(shí)際軸向移動(dòng)繩索設(shè)備的工程應(yīng)用中，不同方向的行波在有限長(zhǎng)移動(dòng)繩邊界處會(huì)發(fā)生多次反射，并與入射波疊加構(gòu)成移動(dòng)繩的橫向振動(dòng)，顯然，利用達(dá)朗貝爾原理的方法并未能解決有限長(zhǎng)移動(dòng)繩索設(shè)備中行波多次反射疊加形成的橫向振動(dòng)的準(zhǔn)確獲取問(wèn)題。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明是為避免上述現(xiàn)有技術(shù)所存在的不足之處，提供一種精確獲取軸向移動(dòng)繩索設(shè)備橫向振動(dòng)的穩(wěn)健方法，以避免數(shù)值計(jì)算方法以及達(dá)朗貝爾原理方法的局限性，使其能適于多種典型的邊界條件。本發(fā)明為解決技術(shù)問(wèn)題采用如下技術(shù)方案：本發(fā)明精確獲取軸向移動(dòng)設(shè)備橫向振動(dòng)的穩(wěn)健方法中，所述軸向移動(dòng)設(shè)備為軸向移動(dòng)的繩索設(shè)備，繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)工況為恒定的繩索長(zhǎng)度，本發(fā)明方法的特點(diǎn)是按如下過(guò)程進(jìn)行：確定繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)模型，獲得所述繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)方程；確定繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)初始條件和邊界條件；確定繩索設(shè)備的振動(dòng)周期T；按照所述繩索設(shè)備中行波運(yùn)動(dòng)規(guī)律將所述振動(dòng)周期T分為三個(gè)階段：分別是第一階段[0,ta]，第二階段[ta,tb]，和第三階段[tb,T]，其中0<ta<tb<T；結(jié)合繩索設(shè)備中行波移動(dòng)規(guī)律和邊界條件分別獲得三個(gè)階段的繩索設(shè)備的邊界入射波和邊界反射波；將所述邊界入射波和邊界反射波進(jìn)行疊加，分別獲得所述繩索設(shè)備在三個(gè)階段的橫向位移。本發(fā)明精確獲取軸向移動(dòng)繩索設(shè)備橫向振動(dòng)的穩(wěn)健方法是按如下步驟進(jìn)行：步驟1：依據(jù)繩索設(shè)備的線密度、移動(dòng)速度、張力等參數(shù)給定繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)模型，針對(duì)所述運(yùn)動(dòng)模型根據(jù)哈密頓原理建立式(1)所示的繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)方程：ωtt+2vωxt+(v2-c2)ωxx＝0(1)式(1)中：x為繩索設(shè)備的軸向坐標(biāo)；t為時(shí)間；v為繩索設(shè)備的軸向移動(dòng)速度；行波速度c為行波在繩索設(shè)備中的傳播速度，c＝(P/ρ)0.5，P為繩索設(shè)備的張力；ρ為繩索設(shè)備的線密度；ω為繩索設(shè)備的橫向振動(dòng)位移，ω是x和t的函數(shù)，ω＝ω(x,t)；ωtt是ω對(duì)t的二階偏導(dǎo)數(shù)；ωxx是ω對(duì)x的二階偏導(dǎo)數(shù)；ωxt是ω分別對(duì)x和對(duì)t的一階偏導(dǎo)數(shù)；將式(1)的解，即所述橫向振動(dòng)位移ω(x,t)，視為右移行波和左移行波的疊加，如式(2)：ω(x,t)＝F(x-vrt)+G(x+vlt)(2)式(2)中：vl為相對(duì)于固定坐標(biāo)系的繩索設(shè)備中左移行波的速度，vl＝c–v；vr為相對(duì)于固定坐標(biāo)系的繩索設(shè)備中右移行波的速度，vr＝c+v；F(x-vrt)為速度為vr的右移行波，記為F；G(x+vlt)為速度為vl的左移行波，記為G；F和G均為任意二次連續(xù)可微函數(shù)；步驟2：確定繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)初始條件和邊界條件：設(shè)定t＝0時(shí)的運(yùn)動(dòng)初始條件如式(3)：式(3)中：ωt為ω對(duì)t的一階偏導(dǎo)數(shù)；函數(shù)為固定坐標(biāo)系中繩索設(shè)備上不同位置的初始橫向位移；函數(shù)ψ(x)為固定坐標(biāo)系中繩索設(shè)備上不同位置的初始速度；l(t)為繩索設(shè)備的長(zhǎng)度；設(shè)置邊界條件為式(4)所示的兩端固定的形式：ω(0,t)=0ω(l(t),t)=0---(4)]]>步驟3：針對(duì)繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)工況為恒定的繩索長(zhǎng)度，令l(t)＝l0，其振動(dòng)周期T為定值；則有：T=l0vl+l0vr=2cl0vlvr---(5)]]>步驟4：將振動(dòng)周期分為三個(gè)階段，分別為[0,ta]，[ta,tb]，[tb,T]，其中0<ta<tb<T；定義：tr為右移行波F的左端點(diǎn)f1從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間，tr＝l0/vr；tl為右移行波F的右端點(diǎn)f2從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間，tl＝l0/vl；對(duì)于繩索設(shè)備從左往右移動(dòng)，即v＞0，ta取值為tr，tb取值為tl；對(duì)于繩索設(shè)備從右往左移動(dòng)，即v<0，ta取值為tl，tb取值為tr；步驟5：結(jié)合運(yùn)動(dòng)初始條件和邊界條件獲取繩索設(shè)備在第一階段[0,ta]的橫向振動(dòng)位移：第一階段中，左移行波G分為行波G1和行波G2，右移行波F分為行波F1和行波F2；其中，行波G2是行波F1在右邊界x＝l0處的反射波，行波F2是行波G1在左邊界x＝0的處的反射波；結(jié)合運(yùn)動(dòng)初始條件和式(2)分別得到行波F1和行波G1的表達(dá)式如式(6)和式(7)：其中，ξ為積分變量；K為積分常數(shù)。結(jié)合邊界條件和式(2)得到行波F2、行波G2與行波F1、行波G1的關(guān)系如式(8)：F2(x)=-G1(-xvlvr)G2(x)=-F1(2cl0vl-vrvlx)---(8)]]>由式(6)、式(7)和式(8)得到式(9)和式(10)：則，第一階段[0,ta]右移行波F和左移行波G分別如式(11)、式(12)所表征：F(x-vrt)=F1(x-vrt),vlt≤x≤l0F2(x-vrt),0≤x≤vlt---(11)]]>G(x+vlt)=G1(x+vlt),0≤x≤l0-vltG2(x+vlt),l0-vlt≤x≤l0---(12)]]>利用式(12)獲得第一階段移動(dòng)繩索的橫向振動(dòng)位移ω(x,t)為：ω(x,t)＝F(x-vrt)+G(x+vlt)，0≤x≤l0、0≤t≤ta(13)步驟6：結(jié)合初始條件和邊界條件獲取移動(dòng)繩索在第二階段[ta,tb]的橫向振動(dòng)位移：在第二階段中，對(duì)于v＞0，左移行波G分為行波G1、行波G2和行波G3，右移行波F即為行波F2；行波F2為入射波，G3是F2在右邊界x＝l0處的反射波；由邊界條件和式(2)得到G3和F2的關(guān)系如式(14)：G3(x)=-F2(l0-vrx-l0vl)---(14)]]>結(jié)合式(9)和式(14)，獲得行波G3(x+vlt)如式(15)：對(duì)于v<0，左移行波G即為行波G2，右移行波F分為行波F1、行波F2和行波F3；行波F3是行波G2在左邊界x＝0處的反射波；利用邊界條件和式(2)得到F3和G2的關(guān)系如式(16)：F3(x)=-G2(-vlvrx)---(16)]]>結(jié)合式(10)和式(16)，獲得行波F3(x-vrt)如式(17)：則，第二階段[ta,tb]右移行波F和左移行波G分別如式(18)和式(19)：F(x-vrt)=F2(x-vrt),0≤x≤l0,v>0F3(x-vrt),0≤x≤vrt-vrvll0,v<0F2(x-vrt),vrt-vrvll0≤x≤vrt,v<0F1(x-vrt),vrt≤x≤l0,v<0---(18)]]>G(x+vlt)=G1(x+vlt),0≤x≤l0-vlt,v>0G2(x+vlt),l0-vlt≤x≤2cl0vr-vlt,v>0G3(x+vlt),2cl0vr-vlt≤x≤l0,v>0G2(x+vlt),0≤x≤l0,v<0---(19)]]>利用式(20)獲得第二階段移動(dòng)繩索的橫向振動(dòng)位移ω(x,t)為：ω(x,t)＝F(x-vrt)+G(x+vlt)，0≤x≤l0、ta≤t≤tb(20)步驟7：結(jié)合初始條件和邊界條件獲取移動(dòng)繩索在第三階段[tb,T]的橫向振動(dòng)位移：在第三階段中，左移行波G分為行波G2和行波G3，右移行波F分為行波F2和行波F3，行波G3是行波F2在右邊界x＝l0處的反射波，行波F3是行波G2在左邊界x＝0處的反射波；右移行波F和左移行波G分別如式(21)和式(22)：F(x-vrt)=F2(x-vrt),vrt-vrvll0≤x≤l0F3(x-vrt),0≤x≤vrt-vrvll0---(21)]]>G(x+vlt)=G2(x+vlt),0≤x≤2cl0vr-vltG3(x+vlt),2cl0vr-vlt≤x≤l0---(22)]]>利用式(23)獲得第三階段移動(dòng)繩索的橫向振動(dòng)位移ω(x,t)為：ω(x,t)＝F(x-vrt)+G(x+vlt)，0≤x≤l0、tb≤t≤T(23)。與已有技術(shù)相比，本發(fā)明有益效果體現(xiàn)在：1、本發(fā)明方法過(guò)程簡(jiǎn)單，按照繩索設(shè)備中行波運(yùn)動(dòng)規(guī)律將振動(dòng)周期分為三個(gè)階段，每個(gè)階段不同方向的行波會(huì)在兩端的邊界發(fā)生反射；然后結(jié)合繩索設(shè)備中行波移動(dòng)規(guī)律和邊界條件分別獲得三個(gè)階段繩索設(shè)備的邊界入射波和邊界反射波；最后將邊界入射波和邊界反射波進(jìn)行疊加，分別獲得所述繩索設(shè)備在三個(gè)階段的橫向位移，所得的繩索設(shè)備振動(dòng)響應(yīng)更加符合實(shí)際情況。2、本發(fā)明依據(jù)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)，并考慮不同方向的行波的多次反射，確保了所獲得的橫向位移的精確性。3、本發(fā)明可以根據(jù)不同的邊界對(duì)邊界條件進(jìn)行調(diào)整，適合多種典型的邊界條件。附圖說(shuō)明圖1中(a)為初始時(shí)刻繩索橫向振動(dòng)位移，(b)為初始左行波，(c)為初始右行波；圖1中(b)和(c)的疊加為(a)；圖2中(a)為第一階段[0,ta]繩索橫向振動(dòng)位移；(b)為左行波G1在左邊界x＝0處發(fā)生反射的狀態(tài)，并得到右行波F2，(c)為右行波F1在右邊界x＝l0處發(fā)生反射的狀態(tài)，并得到左行波G2；圖2中(b)和(c)的疊加為(a)；圖3中(a)為繩索設(shè)備的軸向移動(dòng)速度v＞0時(shí)，第二階段[ta,tb]繩索橫向振動(dòng)位移，(b)為左行波G1在左邊界x＝0處發(fā)生反射并得到右行波F2，右行波F2在右邊界x＝l0處發(fā)生反射并得到左行波G3的狀態(tài)，(c)為第一階段中的右行波F1在右邊界x＝l0處全部發(fā)生發(fā)射后得到左行波G2的狀態(tài)；圖3中(b)和(c)的疊加為(a)；圖4中(a)為繩索設(shè)備的軸向移動(dòng)速度v<0時(shí)，第二階段[ta,tb]繩索橫向振動(dòng)位移；(b)為第一階段中的左行波G1在左邊界x＝0處全部發(fā)生反射后得到右行波F2的狀態(tài)，(c)為右行波F1在右邊界x＝l0處發(fā)生反射并得到左行波G2，左行波G2在左邊界x＝0處發(fā)生反射并得到右行波F3的狀態(tài)；圖4中(b)和(c)的疊加為(a)；圖5中(a)為第三階段[tb,T]繩索橫向振動(dòng)位移；(b)為第一階段中的左行波G1在左邊界x＝0處全部發(fā)生反射后得到右行波F2，右行波F2在右邊界x＝l0處發(fā)生反射并得到左行波G3的狀態(tài)，(c)為右行波F1在右邊界x＝l0處全部發(fā)生反射后得到左行波G2，左行波G2在左邊界x＝0處發(fā)生反射并得到右行波F3的狀態(tài)；圖5中(b)和(c)的疊加為(a)；具體實(shí)施方式本實(shí)施例中軸向移動(dòng)設(shè)備為軸向移動(dòng)的繩索設(shè)備，繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)工況為恒定的繩索長(zhǎng)度，精確獲取軸向移動(dòng)設(shè)備橫向振動(dòng)的穩(wěn)健方法是按如下過(guò)程進(jìn)行：確定繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)模型，獲得所述繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)方程；確定繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)初始條件和邊界條件；確定繩索設(shè)備的振動(dòng)周期T；由于繩索設(shè)備在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)左右移動(dòng)行波在邊界發(fā)生反射，繩索設(shè)備振動(dòng)表達(dá)式產(chǎn)生變化，為了準(zhǔn)確表達(dá)繩索設(shè)備振動(dòng)，按照所述繩索設(shè)備中行波運(yùn)動(dòng)規(guī)律將所述振動(dòng)周期T分為三個(gè)階段：分別是第一階段[0,ta]，第二階段[ta,tb]，和第三階段[tb,T]，其中0<ta<tb<T；結(jié)合繩索設(shè)備中行波移動(dòng)規(guī)律和邊界條件分別獲得三個(gè)階段的繩索設(shè)備的邊界入射波和邊界反射波；將所述邊界入射波和邊界反射波進(jìn)行疊加，分別獲得所述繩索設(shè)備在三個(gè)階段的橫向位移。具體實(shí)施中，精確獲取軸向移動(dòng)設(shè)備橫向振動(dòng)的穩(wěn)健方法是按如下步驟進(jìn)行：步驟1：依據(jù)繩索設(shè)備的線密度、移動(dòng)速度、張力等參數(shù)給定繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)模型，針對(duì)所述運(yùn)動(dòng)模型根據(jù)哈密頓原理建立式(1)所示的繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)方程：ωtt+2vωxt+(v2-c2)ωxx＝0(1)式(1)中：x為繩索設(shè)備的軸向坐標(biāo)；t為時(shí)間；v為繩索設(shè)備的軸向移動(dòng)速度；行波速度c為行波在繩索設(shè)備中的傳播速度，c＝(P/ρ)0.5，P為繩索設(shè)備的張力；ρ為繩索設(shè)備的線密度；ω為繩索設(shè)備的橫向振動(dòng)位移，ω是x和t的函數(shù)，ω＝ω(x,t)；ωtt是ω對(duì)t的二階偏導(dǎo)數(shù)；ωxx是ω對(duì)x的二階偏導(dǎo)數(shù)；ωxt是ω分別對(duì)x和對(duì)t的一階偏導(dǎo)數(shù)；如圖1中(a)、(b)和(c)所示，將式(1)的解，即橫向振動(dòng)位移ω(x,t)視為右移行波和左移行波的疊加，這樣更切合實(shí)際情況，如式(2)：ω(x,t)＝F(x-vrt)+G(x+vlt)(2)式(2)中：vl為相對(duì)于固定坐標(biāo)系的繩索設(shè)備中左移行波的速度，vl＝c–v；vr為相對(duì)于固定坐標(biāo)系的繩索設(shè)備中右移行波的速度，vr＝c+v；F(x-vrt)為速度為vr的右移行波，記為F；G(x+vlt)為速度為vl的左移行波，記為G；F和G均為任意二次連續(xù)可微函數(shù)；步驟2：確定繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)初始條件和邊界條件：設(shè)定t＝0時(shí)的運(yùn)動(dòng)初始條件如式(3)：式(3)中：ωt為ω對(duì)t的一階偏導(dǎo)數(shù)；函數(shù)為固定坐標(biāo)系中繩索設(shè)備上不同位置的初始橫向位移；函數(shù)ψ(x)為固定坐標(biāo)系中繩索設(shè)備上不同位置的初始速度；l(t)為繩索設(shè)備的長(zhǎng)度；設(shè)置邊界條件為式(4)所示的兩端固定的形式：ω(0,t)=0ω(l(t),t)=0---(4)]]>步驟3：針對(duì)繩索設(shè)備的運(yùn)動(dòng)工況為恒定的繩索長(zhǎng)度，令l(t)＝l0，其振動(dòng)周期T為定值，振動(dòng)周期T指的是入射波經(jīng)過(guò)反射回到初始狀態(tài)的時(shí)間，則有：T=l0vl+l0vr=2cl0vlvr---(5)]]>步驟4：將振動(dòng)周期按照行波運(yùn)動(dòng)規(guī)律分為三個(gè)階段，分別為[0,ta]，[ta,tb]，[tb,T]，其中0<ta<tb<T；行波的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是隨時(shí)間變化的，分三個(gè)階段進(jìn)行分析更有利于求解橫向振動(dòng)位移。如圖1中(c)所示，定義：tr為右移行波F的左端點(diǎn)f1從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間，tr＝l0/vr；tl為右移行波F的右端點(diǎn)f2從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間，tl＝l0/vl；對(duì)于繩索設(shè)備從左往右移動(dòng)，即v＞0，ta取值為tr，tb取值為tl；對(duì)于繩索設(shè)備從右往左移動(dòng)，即v<0，ta取值為tl，tb取值為tr；步驟5：結(jié)合運(yùn)動(dòng)初始條件和邊界條件獲取繩索設(shè)備在第一階段[0,ta]的橫向振動(dòng)位移：第一階段中，如圖2中(a)、(b)和(c)所示，左移行波G分為行波G1和行波G2，右移行波F分為行波F1和行波F2；其中，行波G2是行波F1在右邊界x＝l0處的反射波，如圖2中(c)所示；行波F2是行波G1在左邊界x＝0的處的反射波，如圖2中(b)所示；結(jié)合運(yùn)動(dòng)初始條件和式(2)分別得到行波F1和行波G1的表達(dá)式如式(6)和式(7)：其中，ξ為積分變量；K為積分常數(shù)。結(jié)合邊界條件和式(2)得到行波F2、行波G2與行波F1、行波G1的關(guān)系如式(8)：F2(x)=-G1(-xvlvr)G2(x)=-F1(2cl0vl-vrvlx)---(8)]]>由式(6)、式(7)和式(8)得到式(9)和式(10)：則，第一階段[0,ta]右移行波F和左移行波G分別如式(11)、式(12)所表征：F(x-vrt)=F1(x-vrt),vlt≤x≤l0F2(x-vrt),0≤x≤vlt---(11)]]>G(x+vlt)=G1(x+vlt),0≤x≤l0-vltG2(x+vlt),l0-vlt≤x≤l0---(12)]]>利用式(12)獲得第一階段移動(dòng)繩索的橫向振動(dòng)位移ω(x,t)為：ω(x,t)＝F(x-vrt)+G(x+vlt)，0≤x≤l0、0≤t≤ta(13)步驟6：結(jié)合初始條件和邊界條件獲取移動(dòng)繩索在第二階段[ta,tb]的橫向振動(dòng)位移，這個(gè)階段的行波運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與繩索設(shè)備移動(dòng)方向有關(guān)，因此區(qū)分v＞0和v<0兩種情況討論：在第二階段中，對(duì)于v＞0，如圖3中(a)、(b)和(c)所示，左移行波G分為行波G1、行波G2和行波G3，右移行波F即為行波F2；行波F2為入射波，G3是F2在右邊界x＝l0處的反射波，如圖3中(b)所示；由邊界條件和式(2)得到G3和F2的關(guān)系如式(14)：G3(x)=-F2(l0-vrx-l0vl)---(14)]]>結(jié)合式(9)和式(14)，獲得行波G3(x+vlt)如式(15)：對(duì)于v<0，如圖4中(a)、(b)和(c)所示，左移行波G即為行波G2，右移行波F分為行波F1、行波F2和行波F3；行波F3是行波G2在左邊界x＝0處的反射波，如圖4中(c)所示；利用邊界條件和式(2)得到F3和G2的關(guān)系如式(16)：F3(x)=-G2(-vlvrx)---(16)]]>結(jié)合式(10)和式(16)，獲得行波F3(x-vrt)如式(17)：則，第二階段[ta,tb]右移行波F和左移行波G分別如式(18)和式(19)：F(x-vrt)=F2(x-vrt),0≤x≤l0,v>0F3(x-vrt),0≤x≤vrt-vrvll0,v<0F2(x-vrt),vrt-vrvll0≤x≤vrt,v<0F1(x-vrt),vrt≤x≤l0,v<0---(18)]]>G(x+vlt)=G1(x+vlt),0≤x≤l0-vlt,v>0G2(x+vlt),l0-vlt≤x≤2cl0vr-vlt,v>0G3(x+vlt),2cl0vr-vlt≤x≤l0,v>0G2(x+vlt),0≤x≤l0,v<0---(19)]]>利用式(20)獲得第二階段移動(dòng)繩索的橫向振動(dòng)位移ω(x,t)為：ω(x,t)＝F(x-vrt)+G(x+vlt)，0≤x≤l0、ta≤t≤tb(20)步驟7：結(jié)合初始條件和邊界條件獲取移動(dòng)繩索在第三階段[tb,T]的橫向振動(dòng)位移，第三階段的行波運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與繩索設(shè)備移動(dòng)方向無(wú)關(guān)，但是對(duì)于不同的移動(dòng)方向，第二個(gè)階段過(guò)渡到第三個(gè)階段時(shí)，行波運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化過(guò)程是不同的，當(dāng)v＞0時(shí)，以圖3中(b)和(c)與圖5中的(b)和(c)作出對(duì)比；當(dāng)v<0時(shí)，以圖4中的(b)和(c)與圖5中的(b)和(c)作出對(duì)比：在第三階段中，如圖5中(a)、(b)和(c)所示，左移行波G分為行波G2和行波G3，右移行波F分為行波F2和行波F3；行波G3是行波F2在右邊界x＝l0處的反射波，如圖5中(c)所示；行波F3是行波G2在左邊界x＝0處的反射波，如圖5中(b)所示；右移行波F和左移行波G分別如式(21)和式(22)：F(x-vrt)=F2(x-vrt),vrt-vrvll0≤x≤l0F3(x-vrt),0≤x≤vrt-vrvll0---(21)]]>G(x+vlt)=G2(x+vlt),0≤x≤2cl0vr-vltG3(x+vlt),2cl0vr-vlt≤x≤l0---(22)]]>最終，利用式(23)獲得第三階段移動(dòng)繩索的橫向振動(dòng)位移ω(x,t)為：ω(x,t)＝F(x-vrt)+G(x+vlt)，0≤x≤l0、tb≤t≤T(23)。本發(fā)明方法過(guò)程簡(jiǎn)單，獲得的繩索設(shè)備振動(dòng)響應(yīng)更加符合實(shí)際情況，避免了數(shù)值計(jì)算方法以及達(dá)朗貝爾原理方法的局限性，適于多種典型邊界條件。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3