本發(fā)明涉及雷達(dá)技術(shù)領(lǐng)域，更具體地涉及一種最優(yōu)小波基選取方法以及小波閾值去噪方法。

背景技術(shù)：

信號(hào)去噪是信號(hào)處理領(lǐng)域的經(jīng)典問(wèn)題之一。傳統(tǒng)的去噪方法主要包括線(xiàn)性濾波方法和非線(xiàn)性濾波方法，如中值濾波和wiener濾波等。傳統(tǒng)去噪方法的不足在于使信號(hào)變換后的熵增高、無(wú)法刻畫(huà)信號(hào)的非平穩(wěn)特性并且無(wú)法得到信號(hào)的相關(guān)性。小波去噪方法克服了上述缺點(diǎn)，且具有多分辨、低熵、靈活等良好特性，得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。

小波閾值去噪是一種實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、效果較好的小波去噪方法。閾值去噪方法的思想就是對(duì)小波分解后的各層系數(shù)中模大于和小于某閾值的系數(shù)分別處理，然后對(duì)處理完的小波系數(shù)再進(jìn)行反變換，重構(gòu)出去噪后的信號(hào)。

在小波閾值去噪中，小波基的選取是一個(gè)重要問(wèn)題，直接影響信號(hào)的去噪效果。目前常用的小波基種類(lèi)繁多，不同的小波基具有不同的時(shí)頻特性，用不同的小波基對(duì)同一信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)經(jīng)常會(huì)得到不同的結(jié)果。但是對(duì)于一般信號(hào)而言，很難直觀的選擇最佳的小波基，目前在實(shí)際工程應(yīng)用中，大都依靠經(jīng)驗(yàn)選取或通過(guò)大量嘗試對(duì)比選取，這種方式無(wú)法判斷使用哪種小波基處理實(shí)際信號(hào)時(shí)產(chǎn)生的誤差最小，也無(wú)法判斷哪種小波基能夠?qū)τ趯?shí)際信號(hào)得到最佳的處理效果，并且小波基選取效率低，降低了工程應(yīng)用中信號(hào)去噪處理的效率，選取不適合的小波基還會(huì)影響去噪效果。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

(一)要解決的技術(shù)問(wèn)題

為了解決現(xiàn)有技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明提供了一種最優(yōu)小波基選取方法以及小波閾值去噪方法。

(二)技術(shù)方案

本發(fā)明提供了一種最優(yōu)小波基選取方法，用于小波閾值去噪，包括：步驟A：確定多種待選的小波簇，每種小波簇包含一系列小波基；步驟B：利用不同小波簇的小波基對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解和重構(gòu)，基于重構(gòu)信號(hào)與所述含噪信號(hào)的誤差，選取每一小波簇中的誤差最小的小波基；以及步驟C：基于所選取的每一小波簇中誤差最小的小波基對(duì)所述含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解，得到各級(jí)分解尺度的小波系數(shù)，根據(jù)各級(jí)分解尺度的小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖選取最優(yōu)小波基。

本發(fā)明還提供了一種小波閾值去噪方法，包括：利用上述最優(yōu)小波基選取方法選取最優(yōu)小波基；利用所述最優(yōu)小波基對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波閾值去噪，并輸出去噪后的信號(hào)。

(三)有益效果

從上述技術(shù)方案可以看出，本發(fā)明的最優(yōu)小波基選取方法以及小波閾值去噪方法具有以下有益效果：

(1)選取重構(gòu)信號(hào)與含噪信號(hào)平均誤差最小的小波基，保證了信號(hào)在小波閾值去噪過(guò)程中的精度；

(2)針對(duì)不同信號(hào)的具體特性，考慮在不同小波基下信號(hào)在小波域的稀疏特性，挑選對(duì)于輸入信號(hào)稀疏性最好的小波基，有利于小波閾值去噪；

(3)整個(gè)方法簡(jiǎn)便快速，實(shí)現(xiàn)了小波基的快速最優(yōu)選取，提高了工程應(yīng)用中的信號(hào)去噪效果與信號(hào)處理效率。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明實(shí)施例的含噪信號(hào)；

圖2為本發(fā)明實(shí)施例的各小波簇小波基的平均誤差值示意圖；

圖3為本發(fā)明實(shí)施例的各小波基小波系數(shù)的幅值平方統(tǒng)計(jì)圖；

圖4為本發(fā)明實(shí)施例的去噪后信號(hào)；

圖5為本發(fā)明實(shí)施例的一種最優(yōu)小波基選取方法流程圖。

具體實(shí)施方式

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合具體實(shí)施例，并參照附圖，對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明。

參照?qǐng)D5，本發(fā)明實(shí)施例的提供了一種最優(yōu)小波基選取方法，用于小波閾值去噪，該最優(yōu)小波基選取方法包括：

步驟A：確定多種待選的小波簇，每種小波簇包含一系列小波基。

本發(fā)明的最優(yōu)小波基選取方法用于小波閾值去噪，因此首先在步驟A中確定選取對(duì)象，即不同的小波簇，其中每種小波簇包含一系列小波基。在發(fā)明中對(duì)小波簇種類(lèi)不作限制，其可以是信號(hào)處理領(lǐng)域中任何小波簇，作為一個(gè)示例，本實(shí)施例的小波簇選擇db、symlet與bior，小波簇包含的小波基數(shù)量可以根據(jù)需求或?qū)嶋H效果來(lái)設(shè)定和調(diào)整，作為一個(gè)示例，本實(shí)施例的db包含小波基db2、db3、db4、db5、db6、db7和db8；symlet包含小波基symlet1、symlet2、symlet3、symlet4、symlet5、symlet6、symlet7和symlet8；bior包括小波基bior1.1、bior1.3、bior1.5、bior2.2、bior2.4、bior2.6、bior2.8、bior3.1、bior3.3、bior3.5、bior3.7、bior3.9、bior4.4和bior5.5。

步驟B：利用不同小波簇的小波基對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解和重構(gòu)，基于重構(gòu)信號(hào)與含噪信號(hào)的誤差，選取每一小波簇中的誤差最小的小波基。

步驟B包括：

子步驟B1：輸入含噪信號(hào)，利用不同小波簇的小波基對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解，得到小波基對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)得到重構(gòu)信號(hào)。

在本發(fā)明中對(duì)小波分解和重構(gòu)的算法不作限制，其可以是信號(hào)處理領(lǐng)域中任何小波分解算法，作為一個(gè)示例，本實(shí)施例利用Mallat算法對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解和信號(hào)重構(gòu)；優(yōu)選地，基于不同小波簇的小波基，利用Mallat算法對(duì)含噪信號(hào)按照相同的分解級(jí)數(shù)進(jìn)行小波分解。

子步驟B2：計(jì)算基于不同小波簇小波基的重構(gòu)信號(hào)與含噪信號(hào)的平均誤差，并選取每一小波簇中平均誤差最小的小波基。

其中，平均誤差指信號(hào)所有誤差的絕對(duì)值的平均值，其計(jì)算公式為：

$E=\frac{1}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n|x{\left(i\right)}^{\′}-x\left(i\right)|---\left(1\right)$

其中，E為平均誤差，n為含噪信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)的點(diǎn)數(shù)，x(i)′為重構(gòu)信號(hào)第i點(diǎn)幅值，x(i)為含噪信號(hào)第i點(diǎn)幅值。

如步驟B所述，本發(fā)明的方法考慮了信號(hào)在小波分解與重構(gòu)中的誤差，保證了信號(hào)在小波閾值去噪過(guò)程中的精度。

步驟C：基于所選取的每一小波簇中平均誤差最小的小波基對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解，得到各級(jí)分解尺度的小波系數(shù)，根據(jù)各級(jí)分解尺度的小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖選取最優(yōu)小波基。

步驟C包括：

子步驟C1：基于所選取的每一小波簇中平均誤差最小的小波基對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解，得到各個(gè)小波基對(duì)應(yīng)的各級(jí)分解尺度的小波系數(shù)。

其中，可利用信號(hào)處理領(lǐng)域中任何小波分解算法(例如Mallat算法)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解，優(yōu)選地，對(duì)含噪信號(hào)按照相同的分解級(jí)數(shù)進(jìn)行小波分解。

子步驟C2：針對(duì)每一小波基對(duì)應(yīng)的各級(jí)分解尺度的小波系數(shù)，計(jì)算各級(jí)分解尺度小波系數(shù)的幅值的平方，將各級(jí)分解尺度小波系數(shù)的幅值的平方歸一化后從大到小排列，得到每一小波基對(duì)應(yīng)的各級(jí)分解尺度的小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖。

子步驟C3：基于統(tǒng)計(jì)圖的稀疏性選出最優(yōu)小波基。

在子步驟C3中，統(tǒng)計(jì)圖中有部分幅值很大的分量，以及部分幅值很小的分量，將統(tǒng)計(jì)圖中稀疏性最好的小波基作為最優(yōu)小波基，即，對(duì)于每一小波基對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖，將幅值差別最大的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)應(yīng)的小波基作為最優(yōu)小波基，也就是說(shuō)，對(duì)于每一小波基對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖，將大多數(shù)幅值值較小，少量幅值很大的統(tǒng)計(jì)圖對(duì)應(yīng)的小波基作為最優(yōu)小波基。

由此可見(jiàn)，本發(fā)明的方法針對(duì)不同信號(hào)的具體特性，考慮不同小波基下信號(hào)在小波域的稀疏特性，挑選對(duì)于輸入信號(hào)稀疏性最好的小波基，有利于小波閾值去噪，并且實(shí)現(xiàn)了小波基的快速最優(yōu)選取，提高了工程應(yīng)用中的信號(hào)去噪效果與信號(hào)處理效率。

以下通過(guò)具體示例對(duì)本發(fā)明的方法進(jìn)行說(shuō)明：

首先，選取小波簇db、symlet與bior，db包含小波基db2、db3、db4、db5、db6、db7和db8；symlet包含小波基symlet1、symlet2、symlet3、symlet4、symlet5、symlet6、symlet7和symlet8；bior包括小波基bior1.1、bior1.3、bior1.5、bior2.2、bior2.4、bior2.6、bior2.8、bior3.1、bior3.3、bior3.5、bior3.7、bior3.9、bior4.4和bior5.5。

接著，輸入含噪信號(hào)，參見(jiàn)圖1。利用db、symlet與bior三個(gè)小波簇分別對(duì)含噪信號(hào)按照相同分解級(jí)數(shù)進(jìn)行小波分解，直接對(duì)分解后的各小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，計(jì)算不同小波基對(duì)應(yīng)的重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的平均誤差，計(jì)算得到各個(gè)小波簇的小波基的平均誤差值參見(jiàn)圖2。

挑選出每一小波簇中誤差最小的小波基。由圖2可知本例中各小波簇誤差最小的小波基分別為db2、symlet1與bior2.4。

利用db2、symlet1、bior2.4三個(gè)小波基分別按照相同分解級(jí)數(shù)進(jìn)行小波分解，計(jì)算不同小波基對(duì)應(yīng)的各級(jí)分級(jí)尺度的小波系數(shù)的幅值平方值，將幅值平方值歸一化后從大到小排列，得到統(tǒng)計(jì)圖，參見(jiàn)圖3。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖選取稀疏性最好小波基作為最優(yōu)小波基。本例中，由圖3可見(jiàn)，bior2.4小波基對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖大多數(shù)幅值較小，少量幅值很大，其最大幅值與最小幅值的差別最大，將其作為最優(yōu)小波基。

本發(fā)明又一實(shí)施例提供了一種小波閾值去噪方法，該方法包括：

利用上述實(shí)施例的最優(yōu)小波基選取方法選取最優(yōu)小波基；

利用最優(yōu)小波基對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波閾值去噪，并輸出去噪后的信號(hào)。

利用bior2.4小波基對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行去噪并輸出去噪后信號(hào)，結(jié)果參見(jiàn)圖4。

至此，已經(jīng)結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明實(shí)施例進(jìn)行了詳細(xì)描述。依據(jù)以上描述，本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)對(duì)本發(fā)明的一種最優(yōu)小波基選取方法以及小波閾值去噪方法有了清楚的認(rèn)識(shí)。

需要說(shuō)明的是，在附圖或說(shuō)明書(shū)正文中，未繪示或描述的實(shí)現(xiàn)方式，均為所屬技術(shù)領(lǐng)域中普通技術(shù)人員所知的形式，并未進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。此外，上述對(duì)各元件的定義并不僅限于實(shí)施例中提到的各種方式，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員可對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單地更改或替換，例如：

(1)實(shí)施例中提到的方向用語(yǔ)，例如“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”等，僅是參考附圖的方向，并非用來(lái)限制本發(fā)明的保護(hù)范圍；

(2)上述實(shí)施例可基于設(shè)計(jì)及可靠度的考慮，彼此混合搭配使用或與其他實(shí)施例混合搭配使用，即不同實(shí)施例中的技術(shù)特征可以自由組合形成更多的實(shí)施例。

以上所述的具體實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果進(jìn)行了詳細(xì)說(shuō)明，所應(yīng)理解的是，以上所述僅為本發(fā)明的具體實(shí)施例而已，并不用于限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所做的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。