專利名稱：最優(yōu)解關(guān)系顯示裝置和最優(yōu)解關(guān)系顯示方法
技術(shù)領(lǐng)域：
這里論述的實施例涉及設(shè)計中使用的多目標(biāo)優(yōu)化(multiobjectiveoptimization)設(shè)計支持技術(shù)。
背景技術(shù)：
對于具有更高密度和更大容量的硬盤，磁盤和磁頭之間的距離變得更短了，從而要求具有更小的飛行高度偏差的滑塊設(shè)計，其中飛行高度偏差是由提升差異或者盤徑向位置導(dǎo)致的。
如圖15所示，作為被賦予標(biāo)號1501的組件，滑塊1501被設(shè)置于在硬盤驅(qū)動器中的磁盤上移動的致動器1502的尖端的背面，并且磁頭的位置是按照滑塊1501的形狀來計算的。
當(dāng)確定滑塊1501的最優(yōu)形狀時，要執(zhí)行對所謂的多目標(biāo)優(yōu)化的高效計算，所述多目標(biāo)優(yōu)化同時最小化與關(guān)聯(lián)于磁頭位置的飛行高度(圖15中的1503)有關(guān)、與滾動(1504)有關(guān)和與俯仰(1505)有關(guān)的函數(shù)。
更概括地說，在制造中的設(shè)計階段，必須將設(shè)計條件表示為與(一個或多個)設(shè)計參數(shù)有關(guān)的一個或多個函數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)，并且設(shè)定用于最小化目標(biāo)函數(shù)的(一個或多個)設(shè)計參數(shù)，以執(zhí)行優(yōu)化。
傳統(tǒng)上執(zhí)行的是不直接解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，而是通過獲得由以下的式(1)表示的一些項的線性和f的最小值來實現(xiàn)單目標(biāo)優(yōu)化，其中這些項中的每一個是通過將每個目標(biāo)函數(shù)fj乘以權(quán)重kj來獲得的。
f二k"&十k2'f2十…十k,ft (1)
在設(shè)計者確定基本形狀之后，圖16所示的限定滑塊形狀S的參數(shù)p、q、 r等等各自的域被利用程序來設(shè)定。在逐漸改變參數(shù)p、 q、 r等等的值
的情況下反復(fù)計算函數(shù)f，以便能夠計算出最小化函數(shù)值f的滑塊形狀。函數(shù)f取決于權(quán)重向量K:(k!, k2, ...,kt)。在實際設(shè)計中，函數(shù)f關(guān)于每個改變后的值的最小值是在還改變權(quán)重向量K的情況下計算的。然后，通過總地確定計算出的函數(shù)f的最小值和權(quán)重向量K之間的平衡，來確定滑塊形狀。
如上所述，由于在包括多個目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化中的函數(shù)之間存在折衷，因此計算出的最優(yōu)解的數(shù)目并不限于一個。
例如，如果在設(shè)計產(chǎn)品時，對第一目標(biāo)函數(shù)值的優(yōu)化是針對"減小重量"來執(zhí)行的，并且對第二目標(biāo)函數(shù)值的優(yōu)化是針對"減小成本"來執(zhí)行的，那么，取決于指派(一個或多個)設(shè)計參數(shù)的方式，第一目標(biāo)函數(shù)和
第二目標(biāo)函數(shù)的值可以是如圖17所示的二維坐標(biāo)系統(tǒng)中的各種坐標(biāo)值。
由于要求第一目標(biāo)函數(shù)和第二目標(biāo)函數(shù)的值都較小(即，要求重量輕
且成本低)，圖17中連接計算出的點1701-1、 1701-2、 1701-3、 1701-4或1701-5的線1703上的點以及靠近線1703的點是一組最優(yōu)解。
如上所述，當(dāng)存在諸如第一目標(biāo)函數(shù)和第二目標(biāo)函數(shù)之類的多個條件時，可以是在所有目標(biāo)函數(shù)中都比另外的值更高程度地滿足目標(biāo)的值并且也可以在一個或多個目標(biāo)中是顯然良好的值的解被稱為Pareto最優(yōu)解或者非劣解(non-dominated solution)，并且示為圖17中的線1703的邊界被稱為Pareto邊界。所有非劣解也可被稱為多目標(biāo)優(yōu)化的解。
在圖17中計算出的點1701-1至1701-5中，計算出的點1701-1對應(yīng)于成本較高但重量可較輕的模型，而計算出的點1701-5則對應(yīng)于重量不輕但成本較低的模型。
另一方面，由于計算出的點1702-1和1702-2是對應(yīng)于重量可能較輕或者成本較低的模型的點，因此它們不可能是最優(yōu)解。它們被稱為劣解(dominated solution )。
從而，在多目標(biāo)優(yōu)化處理中，能夠適當(dāng)?shù)卣莆辗橇咏?即，Pareto最優(yōu)解)是非常重要的。為了實現(xiàn)這一點，針對期望的目標(biāo)函數(shù)高效地計算非劣解是很重要的。日本早期專利公開No. 07-44611
發(fā)明內(nèi)容在本發(fā)明實施例的一個方面中，目的在于指示出具有高性能的多個設(shè) 計形狀，以便能夠向設(shè)計者提供成功考慮出新的基本形狀的提示。為了實 現(xiàn)該目的，使得能夠在多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計中基于對目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式近
似來迅速得出非劣解，并且能夠分析被映射到Pareto邊界附近并且逐漸改 變的設(shè)計參數(shù)的集合。
本發(fā)明的一些方面提供了支持對最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的確定的裝置、方 法和程序。
該裝置，包括
目標(biāo)函數(shù)近似單元，該目標(biāo)函數(shù)近似單元被配置為
接收特定數(shù)目的樣本集合的輸入，其中每個樣本集合包括 多個設(shè)計參數(shù)的值的集合，以及
對應(yīng)于所述多個設(shè)計參數(shù)的值預(yù)先計算的多個目標(biāo)函數(shù)的值
的集合，并且
通過利用數(shù)學(xué)式近似所述多個目標(biāo)函數(shù)中的每一個來計算多個目 標(biāo)函數(shù)近似式；
初始最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合候選選擇單元，該初始最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合候選 選擇單元被配置為從所述樣本集合中包括的多個設(shè)計參數(shù)的值的集合之中 選擇兩個或更多個集合，來作為初始狀態(tài)中最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的候選，其 中，所述兩個或更多個集合對應(yīng)于對所述多個目標(biāo)函數(shù)中的一對目標(biāo)函數(shù) 的成本評估的非劣解；
內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合計算單元，該內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合計算單元被配置為 計算內(nèi)插在所述候選中的兩個相鄰分量之間的所述多個設(shè)計參數(shù)的值的一 個或多個集合，來作為一個或多個內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合；
目標(biāo)函數(shù)計算單元，該目標(biāo)函數(shù)計算單元被配置為針對所計算出的一 個或多個內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合中的每一個，利用所述多個目標(biāo)函數(shù)近似式來 近似所述多個目標(biāo)函數(shù)的值；
最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元，該最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元 被配置為選擇所計算出的一個或多個內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合之中的、與對所述 多個目標(biāo)函數(shù)之中的值已被近似的一對目標(biāo)函數(shù)的成本評估的非劣解相對
8應(yīng)的內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合，來作為最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合； 處理控制單元，該處理控制單元被配置為
將所述最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合結(jié)合到所述候選中以將結(jié)合的結(jié)果 定義為新候選，
通過確定所述新候選中的分量之間的參數(shù)距離來判定是執(zhí)行繼續(xù)
處理還是執(zhí)行輸出處理，
當(dāng)判定執(zhí)行繼續(xù)處理時將所述新候選輸入到所述內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集 合計算單元中并且將控制返回到所述內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合計算單元，并且
當(dāng)判定執(zhí)行輸出處理時將所述新候選作為最終最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合 輸出；以及
最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合關(guān)系信息顯示單元，被配置為顯示與所輸出的最終 最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合有關(guān)的信息。
本發(fā)明的目的和優(yōu)點將通過權(quán)利要求中具體指出的要素和組合來實現(xiàn) 和達到。
應(yīng)當(dāng)理解，以上概括描述和以下詳細(xì)描述都是示例性和說明性的，并 不限制所要求保護的發(fā)明。


圖1是本發(fā)明實施例的框圖的配置示圖2A和2B示出了由目標(biāo)函數(shù)近似單元102、初始最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合 候選選擇單元103、恒定參數(shù)排除單元104和滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105 執(zhí)行的處理的操作的流程圖3是設(shè)計參數(shù)和目標(biāo)屈數(shù)的值的樣本集合101的數(shù)據(jù)配置的示圖
(1) ;
圖4是設(shè)計參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的值的樣本集合101的數(shù)據(jù)配置的示圖
(2) ;
圖5是說明基于數(shù)學(xué)表達式處理的可行區(qū)顯示的優(yōu)點的說明圖； 圖6是恒定參數(shù)排除單元104的說明圖7A和7B是滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105的操作的說明圖(1);圖8是Pareto邊界點計算處理的詳細(xì)操作的流程圖9是Pareto邊界點計算處理的操作的說明圖IO是非劣解確定處理的操作的流程圖11是滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105的操作的說明圖(2);
圖12A和12B是滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105的操作的說明圖(3);
圖13A至13E是滑塊形狀的顯示示例；
圖14是能夠?qū)崿F(xiàn)根據(jù)本發(fā)明實施例的系統(tǒng)的計算機的硬件配置示
例；
圖15是硬盤驅(qū)動器的滑塊的說明圖16是滑塊形狀的參數(shù)的說明圖17是多目標(biāo)優(yōu)化和非劣解的說明圖；并且
圖18是比較例中的多目標(biāo)優(yōu)化的操作的流程圖。
具體實施例方式
以下參考附圖來詳細(xì)描述本發(fā)明的實施例。首先描述的是本發(fā)明的實 施例所解決的問題。
在上述的多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)中，要反復(fù)執(zhí)行耗時的懸浮計算(levitaticm calculation)。具體而言，當(dāng)仔細(xì)搜索滑塊形狀時，設(shè)計參數(shù)的數(shù)目(對應(yīng) 于圖16所示的參數(shù)p、 q、 r等等)約為15，從而需要多于一萬次懸浮計 算。 一次懸浮計算處理需要較長一段時間并且是通過使用仿真器來執(zhí)行 的。因此，存在這樣的問題，即多目標(biāo)優(yōu)化計算要花很長的時間。
此外，在上述的與式(1)有關(guān)的方法中，f的最小值(以及使f的值 最小化的設(shè)計參數(shù)的值)取決于對權(quán)重向量K = (kl5 k2, kt)的確定。在 實際設(shè)計中，頻繁發(fā)生這樣的情形，即，要分別針對各種權(quán)重向量來優(yōu)化 f，以相互比較f的優(yōu)化值。然而，由于在以上技術(shù)中，每當(dāng)改變權(quán)重向量 時就需要從頭開始再次執(zhí)行具有成本高昂的懸浮計算的優(yōu)化計算，因此對 于可以通過實驗來測試的權(quán)重向量的類型存在限制。
此外，由于在優(yōu)化函數(shù)f的值時每次獲得Pareto邊界上的一點，因此 難以估計目標(biāo)函數(shù)之間的最優(yōu)關(guān)系。除了這種問題之外，還存在另一個問題，即關(guān)于目標(biāo)函數(shù)之間的最優(yōu)關(guān)系的信息無法被反饋到設(shè)計操作。
當(dāng)在多目標(biāo)優(yōu)化中在Pareto邊界上獲得一點作為最優(yōu)解時，為所獲得 的點確定設(shè)計參數(shù)的集合并且為所獲得的點獲得一個設(shè)計形狀。然而，設(shè) 計者并不一定對所獲得的設(shè)計形狀滿意。
因此，可以采用這樣一種方法，其在通過運行優(yōu)化程序若干次來獲得 多個非劣解并且比較并檢査所獲得的非劣解之后最終作出決定。作為與本 發(fā)明的實施例相比較的比較例，下面參考圖18來描述該方法。
在比較例中，如圖18所示設(shè)計者首先設(shè)計基本形狀(步驟S1801)， 利用程序執(zhí)行優(yōu)化(步驟S1802)，并且當(dāng)優(yōu)化程序輸出非劣解時(步驟
51803) ，設(shè)計者判定對應(yīng)于非劣解的輸出形狀是否使設(shè)計者滿意(步驟
51804) 。如果設(shè)計者對輸出形狀不滿意，則再次設(shè)計新的基本形狀(步 驟S1801)，并且執(zhí)行優(yōu)化(步驟S1802至S1804)，從而重復(fù)操作。
在此情況下，在比較例中，由于多目標(biāo)優(yōu)化處理本身花費很長的時 間，因此難以適當(dāng)?shù)赜嬎惴橇咏?。此外，不存在在基于非劣解確定設(shè)計形 狀等等的同時高效重復(fù)優(yōu)化的設(shè)計支持方法。
實質(zhì)上，當(dāng)存在已知將作為兩個非劣解的設(shè)計參數(shù)的兩個集合時，經(jīng) 常是這樣的情況，g卩，要在對應(yīng)于每個設(shè)計參數(shù)集合的設(shè)計形狀之中逐漸 改變形狀的同時作出考慮。然而，當(dāng)在作為非劣解的兩個設(shè)計參數(shù)集合之 間逐漸改變設(shè)計參數(shù)集合中包括的多個設(shè)計參數(shù)各自的值時，通過每次改 變獲得的設(shè)計參數(shù)集合不一定是非劣解。
因此，必須對通過每次改變獲得的設(shè)計參數(shù)集合執(zhí)行優(yōu)化計算。在比 較例中，很難高效地執(zhí)行上述處理。
下面詳細(xì)描述的本發(fā)明的實施例要解決以上比較例中沒有解決的上述 問題。為了表達簡單起見，以下將把諸如"XXX的值"和"YYY的集 合"之類的短語分別稱為"XXX值"和"YYY集合"。
圖1是本發(fā)明實施例的框圖的配置示圖。對于設(shè)計參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的 值的樣本集合101，目標(biāo)函數(shù)近似單元102利用多項式來近似與滑塊形狀 有關(guān)的每個目標(biāo)函數(shù)，所述多項式例如是基于多重回歸分析的多重回歸 式。設(shè)計參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的值的樣本集合101最多包括通過仿真器計算以
經(jīng)驗方式預(yù)先獲得的幾百個樣本集合；其中每個樣本集合是由多個設(shè)計參 數(shù)的值的集合和利用該多個設(shè)計參數(shù)的值的集合通過仿真器計算來計算出 的多個目標(biāo)函數(shù)的值的集合構(gòu)成的。
雖然在本實施例中描述了基于多重回歸分析的近似示例，但也可以使 用一般的多項式近似方法，例如各種多項式內(nèi)插方法或者多項式階數(shù)增大 的近似。
Pareto邊界點計算單元110檢測由使用目標(biāo)函數(shù)近似單元102獲得的 目標(biāo)函數(shù)的任何兩個目標(biāo)函數(shù)限定的目標(biāo)函數(shù)空間中的Pareto邊界上的 點。該結(jié)果被滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105所參考。
恒定參數(shù)排除單元104從計算處理中排除指示小改變的(一個或多 個)設(shè)計參數(shù)，以高效地執(zhí)行根據(jù)本實施例的計算處理。
滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105對例如從設(shè)計參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的值的樣本 集合101中選出的、已知提供非劣解的兩個樣本集合執(zhí)行以下計算。
艮P，滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105從通過對每個所選樣本集合中包括的 多個設(shè)計參數(shù)值逐漸進行的每次改變來獲得的那些設(shè)計參數(shù)集合之中，計 算一非劣解，來作為基于目標(biāo)函數(shù)的近似的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合。從而，滑 塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105計算出例如與兩個滑塊形狀相對應(yīng)的所選樣本集 合中分別包括的設(shè)計參數(shù)值的兩個集合之間的設(shè)計參數(shù)集合的轉(zhuǎn)變。
更具體而言，滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105由內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合計算單 元105-1、目標(biāo)函數(shù)計算單元105-2、最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元105-3以及處理控制單元105-4構(gòu)成。
內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合計算單元105-1計算內(nèi)插在最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的輸 入初始候選中的彼此相鄰的設(shè)計參數(shù)集合之間的一個或多個設(shè)計參數(shù)集 合，來作為一個或多個內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合。正如本領(lǐng)域的技術(shù)人員將會理 解的，為了表達簡單，這里術(shù)語"內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合"或"設(shè)計參數(shù)集 合"用來表示設(shè)計參數(shù)的內(nèi)插值的集合。
目標(biāo)函數(shù)計算單元105-2對一個或多個計算出的內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合中 的每一個，利用由目標(biāo)函數(shù)近似單元102獲得的多個目標(biāo)函數(shù)近似式，來
12近似多個目標(biāo)函數(shù)的值。
最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元105-3從已經(jīng)計算出的現(xiàn)有內(nèi)插設(shè)計
參數(shù)集合中，選擇分別對應(yīng)于一個或多個非劣解的一個或多個內(nèi)插設(shè)計參
數(shù)集合(如果有的話)，來作為一個或多個優(yōu)化內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合；其 中，這里的非劣解是其值已被近似計算的多個目標(biāo)函數(shù)之中的目標(biāo)函數(shù)對 的成本評估中的那些。
處理控制單元105-4將該一個或多個最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合結(jié)合到最 優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的候選中，并且將結(jié)果定義為最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的新候 選。然而，處理控制單元105-4通過判定構(gòu)成這樣獲得的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集 合的新候選的設(shè)計參數(shù)集合之間的參數(shù)距離，來判定是執(zhí)行繼續(xù)處理還是 執(zhí)行輸出處理。
當(dāng)處理控制單元105-4判定執(zhí)行繼續(xù)處理時，它將最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合 的新候選輸入到內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合計算單元105-1中，其中控制被返回該 內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合計算單元105-1。當(dāng)處理控制單元105-4判定執(zhí)行輸出處 理時，它將最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的新候選作為最終最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合輸出。
轉(zhuǎn)變數(shù)據(jù)存儲單元106存儲由滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105計算出的逐 漸改變的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合。
滑塊形狀生成單元107計算與轉(zhuǎn)變數(shù)據(jù)存儲單元106中存儲的逐漸改 變的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合中的每一個相對應(yīng)的每個滑塊形狀，并且使得最優(yōu) 設(shè)計參數(shù)集合關(guān)系信息顯示單元109顯示每個滑塊形狀。
方向向量生成單元108生成指示出轉(zhuǎn)變數(shù)據(jù)存儲單元106中存儲的逐 漸改變的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合中的相鄰最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合之間的設(shè)計參數(shù)集 合的改變的方向向量，并且使得最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合關(guān)系信息顯示單元109 顯示所生成的方向向量。
下面描述根據(jù)本實施例利用上述配置進行的操作。
圖2A和2B示出了由圖l所示的目標(biāo)函數(shù)近似單元102、初始最優(yōu)設(shè) 計參數(shù)集合候選選擇單元103、恒定參數(shù)排除單元104和滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計 算單元105執(zhí)行的處理的操作的流程圖。在以下描述中，標(biāo)號101至110 指示圖1所示的相應(yīng)組件，并且步驟S201至S206指示圖2A所示的相應(yīng)步驟。
首先，輸入具有如圖3和4所示的數(shù)據(jù)文件配置的設(shè)計參數(shù)和目標(biāo)函
數(shù)的值的樣本集合101 (步驟S201)。
在圖3中，由標(biāo)記"xl"(列B)至"x8"(列I)表示的每一列或 者圖3中省略的列中的值是設(shè)計參數(shù)的值，并且由標(biāo)記"cost2"(列A) 表示的列的值是目標(biāo)函數(shù)的值。設(shè)計參數(shù)集合例如由15個設(shè)計參數(shù)^至 xu構(gòu)成。設(shè)計參數(shù)Xi (1 4 ^15)的每個值被正規(guī)化到0 ^Xi Sl中。
在圖4中，列B至列K中的值是各個目標(biāo)函數(shù)的值，并且列A中的 每個值是利用以上式(1)計算的每個目標(biāo)函數(shù)的線性和的值。
接下來，利用設(shè)計參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的值的樣本集合101的數(shù)據(jù)文件， 目標(biāo)函數(shù)近似單元102利用諸如基于多重回歸分析的多重回歸式的多項式 來近似與滑塊形狀有關(guān)的每個目標(biāo)函數(shù)(步驟S202)。
結(jié)果，獲得由以下式(2)例示的目標(biāo)函數(shù)的多項式。
99.0424978610709132 —6.83556672325811121^ +14.0478279657713188'x2-18.6265540605823148'x3 -28.3737252180449389*x4—2.42724827545463118*x5 +36.9188200131846998'x6—46.7620704128296296*x7 +1.05958887094079946*x8 +6.5085804341674791 l'x9 —11.3181110745759242*x10—6.35438297722882960.Xl i +4.85313298773917622'x12—11.142898807281405'x13 +35.3305897914634315*x14—53.2729720194943113'x15; (2) 目標(biāo)函數(shù)一般由fj(Xi) (1 2， 1《^m)來表達。在此示例中，t指
示目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目，m指示設(shè)計參數(shù)的數(shù)目。在以上式(2)的示例中，m
為15 (m= 15)。
如上所述，根據(jù)本實施例，可利用最多包括幾百樣本集合的設(shè)計參數(shù) 和目標(biāo)函數(shù)的值的樣本集合101來獲得利用多重回歸式等等來多項式近似 的目標(biāo)函數(shù)。可以基于以下信息來對目標(biāo)函數(shù)進行多項式近似。
艮口，在滑塊設(shè)計中，提供了滑塊的初始形狀，并且在在指定范圍內(nèi)改變用于確定初始形狀的設(shè)計參數(shù)的同時執(zhí)行優(yōu)化。因此，在這種局部設(shè)計 改變范圍內(nèi)的優(yōu)化中，可以通過例如基于多重回歸式的線性近似來執(zhí)行完 全有效的初始優(yōu)化。
在本實施例中，這樣計算并處理為數(shù)學(xué)式的目標(biāo)函數(shù)在如下所述計算 滑塊形狀的轉(zhuǎn)變時被用于得出非劣解，從而實現(xiàn)非常高效的設(shè)計支持系 統(tǒng)。即，在本實施例中，可以基于如圖5所示的通過多項式近似進行的數(shù) 學(xué)表達式處理來執(zhí)行多目標(biāo)優(yōu)化處理，并且可以通過簡單的式子來計算出
Pareto邊界上的非劣解。
接下來，Pareto邊界點計算單元llO計算Pareto邊界(步驟S203)。 該處理在下文中描述。
然后，初始最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合候選選擇單元103允許設(shè)計者在考慮滑 塊形狀的轉(zhuǎn)變時在轉(zhuǎn)變的兩端指定兩個樣本集合；更具體而言，它允許設(shè) 計者從輸入的設(shè)計參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的值的樣本集合101之中指定兩個樣本 集合來作為最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的兩個初始候選，并且它允許設(shè)計者通過附 圖中沒有示出的輸入設(shè)備來指定這兩個樣本集合(步驟S204)。指定的兩 個樣本集合以下被表示為L = [Ah A2]。
接下來，恒定參數(shù)排除單元104對最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的初始候選L = [Ah A2]中的樣本集合之間的每個設(shè)計參數(shù)的值進行比較。然后，恒定參數(shù) 排除單元104利用其當(dāng)前值來固定未改變的設(shè)計參數(shù)或者指示出預(yù)定閾值 內(nèi)的改變的設(shè)計參數(shù)(步驟S205)。
例如，在圖6所示的示例中，在最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的初始候選L:[A^ 八2]中，設(shè)計參數(shù)&的值0.3和設(shè)計參數(shù)xw的值0.8在以下計算處理中被 固定，并被從計算中排除。
接下來，滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105選擇其間尚未執(zhí)行內(nèi)插的兩個設(shè) 計參數(shù)集合A和B。選擇是從最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的當(dāng)前候選中進行的(步 驟S206)。由于在初始狀態(tài)中L-[A!，A2]，所以A:Ap并且B-B"
接下來，滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105計算所選擇的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合 的候選A和B之間的歐幾里得距離，并且判定該距離是否大于預(yù)定的閾值 r(步驟S207)。閾值r定義了滑塊形狀的轉(zhuǎn)變的步長。
15當(dāng)所選擇的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的候選A和B之間的歐幾里得距離等于
或小于閾值r時，滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105進入選擇兩個集合的另一個 組合的處理，而不進一步執(zhí)行兩個設(shè)計參數(shù)集合A和B之間的內(nèi)插(步驟 S207至步驟S215)。
當(dāng)所選擇的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的候選A和B之間的歐幾里得距離大于 閾值r時(步驟S207中的判定中的"是")，滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105 中的處理控制單元105-4在以下描述的步驟S208至S214中執(zhí)行一系列處 理。
首先，滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105中的內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合計算單元 105-1在其坐標(biāo)軸由構(gòu)成設(shè)計參數(shù)集合的設(shè)計參數(shù)限定的設(shè)計參數(shù)空間 中，計算連接著具有由在步驟S206中選擇的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的兩個候 選A和B指示的坐標(biāo)的點的直線的垂直二等分超平面(步驟S208)。
圖7A是在為了易于理解而假定由設(shè)計參數(shù)集合(x^ (1 Si Sm)確定 的設(shè)計參數(shù)空間是二維的(m=2)的情況下的說明圖。在初始狀態(tài)中，連 接具有由最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的兩個候選A和B指示的坐標(biāo)的點的直線701 的垂直二等分超平面在圖7A中由P指示。
P在設(shè)計參數(shù)空間為二維時是直線，在其為三維是平面，并且在其為 四維或更多維時是超平面。 一般來說，當(dāng)設(shè)計參數(shù)空間為m維時，P是m-1維的垂直二等分超平面，并且當(dāng)設(shè)計參數(shù)集合A和B被表示為A = (ai，...，am)，并且B:(th，...，bm)時，垂直二等分超平面P由以下式(3)來 表不。
(a廠b0'x一 .. +(am-bm)'xm = (a卩十. . +3^-13,-. -bm2)/2 (3) 然后，內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合計算單元105-1計算設(shè)計參數(shù)空間中垂直二 等分超平面P上的多個內(nèi)插點(步驟S208)。實際上，例如，以與P和直 線701的交點相對應(yīng)的第一至第m-l維的設(shè)計參數(shù)坐標(biāo)值為中心，獲得并 設(shè)定格點。每個格點是通過在預(yù)定范圍分別按預(yù)定步長增大或減小第一至 第m-l維的每個設(shè)計參數(shù)的坐標(biāo)值Xi (1 4 ^m-l)來獲得的。
然后，對于每一個格點，通過將其第一至第m-l維的坐標(biāo)值(Xl,
X2，…，Xm-。代入以上的式(3)中，計算出剩余的第m維的坐標(biāo)值Xm。然
16后，作為所得到的第一至第m維的坐標(biāo)值(Xl, X2，…，Xm小Xm)，在上述 的垂直二等分超平面P上獲得內(nèi)插點。坐標(biāo)值的集合{&} (1 Si 是對應(yīng)于如上確定的內(nèi)插點的內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合。通過對所有格點執(zhí)行上述處理，可以計算出多個內(nèi)插點。在圖7A所 示的示例中，在垂直二等分超平面上計算出內(nèi)插點C!, C2, ...， Cq-h Cq。接下來，在內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合計算單元105-1在步驟S209中從內(nèi)插點 之中選擇每個點的同時，在步驟S209至S213中反復(fù)執(zhí)行一系列循環(huán)處 理，直到在圖2B所示的步驟S213中判定已經(jīng)選擇了所有內(nèi)插點為止。艮P，內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合計算單元105-1首先從在步驟S208中計算出的 多個內(nèi)插點中選擇一個點，并且提取被指示為所選點的坐標(biāo)值的一個內(nèi)插 設(shè)計參數(shù)集合{&} (1《^m-l)。接下來，滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105中的目標(biāo)函數(shù)計算單元105-2近 似性地計算目標(biāo)函數(shù)fj(Xi) (1《j St， 1 S Sm)的值的數(shù)目。該計算是基 于步驟S202中計算出的目標(biāo)函數(shù)近似式的數(shù)目t的，并且是通過使用所提 取的一個內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合{^}來執(zhí)行的(步驟S210)。接下來，滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105中的最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇 單元105-3判定為當(dāng)前內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合(xj計算的目標(biāo)函數(shù)fj(Xi)的值所 指示的點是否位于目標(biāo)函數(shù)空間中的Pareto邊界上或者Pareto邊界附近。 即，最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元105-3判定內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合{&}是 否是非劣解(步驟S211)。假定在為當(dāng)前內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合{\}計算的t個目標(biāo)函數(shù)fj(Xj)的值中的兩個任意選擇的目標(biāo)函數(shù)fu和fv的值被繪在由fu和fj艮定的目標(biāo)函數(shù)空 間中。如果內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合{^}是非劣解，則fu和fv的值被繪制得靠近 圖7B所示的Pareto邊界。在圖7B中，由于內(nèi)插點d、 C2和Cq被繪制得靠近Pareto邊界702， 因此很有可能與這些內(nèi)插點Q、 C2和Cq相對應(yīng)的內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合是非 劣解。另一方面，由于內(nèi)插點C^被繪制得遠離Pareto邊界702，因此可 以判定與內(nèi)插點Qh相對應(yīng)的內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合不是非劣解。因此，如果在從為當(dāng)前內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合{\}計算的t個目標(biāo)函數(shù)fj(Xj)59.6 的目標(biāo)函數(shù)fu和fv的兩個值的所有組合中的各對目標(biāo)函數(shù)值所 分別限定的所有點都被繪制在與各對相對應(yīng)的各個目標(biāo)函數(shù)空間中的Pareto邊界上或者Pareto邊界附近，則可以判定當(dāng)前內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合(xj 是非劣解。下面描述判定處理的細(xì)節(jié)。首先，為了實現(xiàn)判定處理，Pareto邊界點計算單元l 10在圖2A所示的 步驟S202中的目標(biāo)函數(shù)近似單元102進行的處理之后立即執(zhí)行Pareto邊 界點計算處理(步驟S203)。圖8是步驟S203中的Pareto邊界點計算處 理的詳細(xì)操作的流程圖。在以下描述中，步驟S801至S805是圖8所示的 處理。首先，Pareto邊界點計算單元110從t個目標(biāo)函數(shù)f;中選擇一對任意的 目標(biāo)函數(shù)fu和fv (步驟S801)。接下來，Pareto邊界點計算單元110利用由目標(biāo)函數(shù)近似單元102計 算出的各個目標(biāo)函數(shù)各自的多項式近似并且還利用對設(shè)計參數(shù)和目標(biāo)函數(shù) 的值的樣本集合101中的設(shè)計參數(shù)各自的值的相應(yīng)約束條件，來為步驟 S801中選擇的兩個目標(biāo)函數(shù)生成公式(步驟S802)。從而，例如，獲得被例示為以下公式(4a)和(4b)的公式。 yi = fu(xh…，x")，y2-fv(Xi, ...,x15) (4a) 其中設(shè)計參數(shù)Xi，…，x^在0 Sl (14^15)的范圍中變化。 F:= 3x! 3x2…3x15;0 Sl并且0 &2 Sl并且…并且0 Sl 并且yi = fu(xh…，xu)并且y^fv(xi, ...，x15) (4b) 接下來，Pareto邊界點計算單元110利用表達為以上公式(4b)的邏 輯公式F，通過QE (最限定子去除，quantifier elimination)方法來計算指 示出步驟S801中選擇的兩個目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系的邏輯公式(步驟 S803)。結(jié)果，如以下公式(5)所例示的，去除了設(shè)計參數(shù)Xl, x15， 并且輸出了與兩個目標(biāo)函數(shù)力和y2有關(guān)的邏輯公式。 y2<yi+l并且y2>2并且y2>2'yi—3 (5) 這里省略了 QE方法的細(xì)節(jié)，但是該處理方法由Hirokazu Anai， Kazuhiro Yokoyama所著的非專禾U文獻"Introduction to Computational RealAlgebraic Geometry: Overview of CAD and QE" (Sugaku Seminar, No. 11, 2007， pp. 64-70)所公開，并且該處理方法被用于本實施例中。接下來，Pareto邊界點計算單元IIO基于在步驟S803中計算的指示出兩個任意目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系的邏輯公式來提取并存儲與該對目標(biāo)函數(shù)fu 和fv有關(guān)的Pareto邊界點(步驟S804)。為了易于理解，假定分別近似該對中的兩個目標(biāo)函數(shù)fu和fv的多項式 是基于三個輸入?yún)?shù)x,、 x2、 X3來配置的，如以下的式(6a)和(6b)所 例示。y! = fu(Xi, x2， x3) = x「2*x2+3'x3+6 (6a) y2 = fv(x" x2, x3) = 2'x!+3'X2—x3+5 (6b) 在步驟S802中為式(6a)和(6b)生成公式的結(jié)果由以下公式(7) 來表達。F:=三Xi 3x2 3x3;0 ^ SI并且0 &2 SI并且0 &3 SI 并且yi = x「2'x2+3'x3+6 并且y2 = 2*Xl+3*x2—x3+5 (7) 在步驟S803中向以上公式(7)應(yīng)用QE方法的結(jié)果由以下公式(8) 來表達。(3'yi+2'y2-35 并且3'yi+2'y2-42 SO并且yi+3*y2—28』并且y!+3'y廠35《0)或者(3'yi+2'y廠28 并且3*yi+2*y2—35 SO并且2*yi—y2—7 SO并且2'y廠力^0)或者(2*yi—y2—7 并且2*yi-y2-14』并且yi+3*y2—21 并且y!+3'y廠28《0) (8) 在與公式(8)所例示的兩個目標(biāo)函數(shù)力和》有關(guān)的二維目標(biāo)函數(shù)空 間中，在掃描坐標(biāo)平面上的每個點的同時，繪出對于其而言公式(8)中 所列出的關(guān)于兩個目標(biāo)函數(shù)y!和》的邏輯公式為真的點。然后，例如， 獲得被繪為圖9所示的區(qū)域900的區(qū)域。所繪出的區(qū)域被稱為"可行 區(qū)"。在圖9中，yi-y2坐標(biāo)平面上的對角直線指示出公式(8)中包括的組分邏輯公式各自的邏輯邊界。如圖9所示，在可行區(qū)900中，可以憑直覺很容易地識別出與兩個目 標(biāo)函數(shù)fu和fv (即，力和y2)有關(guān)的Pareto邊界為靠近坐標(biāo)系統(tǒng)的原點的 下邊緣部分的邊界，并且可以識別優(yōu)化的邊際區(qū)域。為了識別Pareto邊界，Pareto邊界點計算單元110如下操作(步驟5804) 。 Pareto邊界點計算單元110在箭頭901的方向上從0起按預(yù)定步 長增大目標(biāo)函數(shù)fv的值。對于目標(biāo)函數(shù)fv的每個值，Pareto邊界點計算單 元110在箭頭902的方向上從0起按預(yù)定步長增大目標(biāo)函數(shù)fu的值。在如 上所述掃描搜索點的同時，Pareto邊界點計算單元110提取Pareto邊界上 的點并存儲這些點。這里，每個要提取的點(圖9中的903等等)是這樣的點其在箭頭 902的方向上的掃描期間首先使關(guān)于兩個目標(biāo)函數(shù)fu和fV的邏輯公式(例 如公式(5)或(8))為真，并且使得相對于fv的增大，fu的增大率為負(fù) (即，其所具有的fu的值比先前在箭頭901的方向上的掃描中提取的另一個點處fu的值要小)。結(jié)果，可以提取與兩個當(dāng)前選擇的目標(biāo)函數(shù)fu和fv (即，y!和y2)有 關(guān)的如圖9所示的多個Pareto邊界點。在完成步驟S804中的處理之后，Pareto邊界點計算單元110判定是否已從t個目標(biāo)函數(shù)fj之中選擇了目標(biāo)函數(shù)fu和fv的對的所有組合(步驟5805) 。如果尚未選擇目標(biāo)函數(shù)fu和fv的所有對，則Pareto邊界點計算單元 110將控制返回到步驟S801中的處理，選擇下一對目標(biāo)函數(shù)fu和fv，并且 在步驟S802至S804中為所選的對提取Pareto邊界。如果己經(jīng)選擇了目標(biāo)函數(shù)fu和fv的所有對，則Pareto邊界點計算單元 110在步驟S805中判定"是"，并且終止圖8的流程圖中的操作的處理， 即，圖2A的步驟S203中的Pareto邊界點計算處理。在上述的Pareto邊界點計算處理中，可以基于利用多項式近似進行的 數(shù)學(xué)表達式處理來執(zhí)行多目標(biāo)優(yōu)化處理，并且可以為目標(biāo)函數(shù)的每個組合 基于QE方法利用邏輯公式來很容易地計算Pareto邊界點，然而Pareto邊界點的這種計算傳統(tǒng)上是很困難的。利用Pareto邊界點計算單元110如上所述為每對目標(biāo)函數(shù)計算的 Parcto邊界點，滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105中的最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選 擇單元105-3在步驟S211中執(zhí)行以下判定。艮口，最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元105-3判定為當(dāng)前內(nèi)插設(shè)計參數(shù) 集合^}計算的目標(biāo)函數(shù)fj(Xi)的值是否定位了目標(biāo)函數(shù)空間中Pareto邊界 上的點或者其附近的點。即，最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元105-3判定 當(dāng)前的內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合{^}是否是非劣解。圖IO是步驟S211中的詳細(xì)處理的操作的流程圖。在以下描述中，步 驟S1001至S1006的處理在圖10中示出。首先，最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元105-3從t個目標(biāo)函數(shù)《中選 擇任意一對目標(biāo)函數(shù)fu和fv (步驟S1001)。接下來，最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元105-3為與一對fu和fv相對 應(yīng)的每個Pareto邊界點計算在由fu和fj艮定的目標(biāo)函數(shù)空間中所述Pareto邊界點和由與fu和fv相對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的值限定的坐標(biāo)點之間的歐幾里得距離(步驟S1002)。由與fu和fv相對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的值限定的坐標(biāo)點是 在步驟S210中對應(yīng)于當(dāng)前內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合計算的。與該對fu和fv相對 應(yīng)的Pareto邊界點中的每一個是在步驟S203中由Pareto邊界點計算單元 110提取和存儲的。接下來，最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元105-3判定在步驟S1002中 計算的歐幾里得距離中是否存在等于或小于預(yù)定閾值的值。即，最優(yōu)內(nèi)插 設(shè)計參數(shù)集合選擇單元105-3判定上述坐標(biāo)點是否位于與該對fu和fv相對 應(yīng)地提取的Pareto邊界點中的任何一個附近(步驟S1003)。當(dāng)在步驟S1002中計算出的所有歐幾里得距離都大于預(yù)定閾值時，可 以判定坐標(biāo)點不位于與該對fu和fv相對應(yīng)的Pareto邊界上。因此，最優(yōu)內(nèi) 插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元105-3立即輸出表明未檢測到非劣解(步驟 S1003和S1004)，并且終止圖10所示的流程圖中的操作處理，S卩，圖 2B所示的步驟S211中的處理。當(dāng)在步驟S1002中計算出的歐幾里得距離中的任何一個等于或小于預(yù)21定閾值時，可以判定坐標(biāo)點位于與該對fu和fv相對應(yīng)的Pareto邊界上。因 此，最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元105-3判定是否已從t個目標(biāo)函數(shù)S 之中選擇了目標(biāo)函數(shù)fu和fv的對的所有組合(步驟S1005)。
如果最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元105-3尚未選擇目標(biāo)函數(shù)fu和fv 的對的所有組合，則控制被返回到步驟SlOOl。然后，最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù) 集合選擇單元105-3選擇下一對目標(biāo)函數(shù)fu和fv，并且在步驟S1001至 S1004中為該對執(zhí)行關(guān)于Pareto邊界的判定。
當(dāng)已經(jīng)選擇目標(biāo)函數(shù)fu和fv的對的所有組合，并且步驟S1005中的判 定為"是"時，進行以下確定。即，可以確定，在由任意對目標(biāo)函數(shù)fu和 fv限定的所有目標(biāo)函數(shù)空間中，與利用當(dāng)前內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合計算出fu和 fv相對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的值所限定的坐標(biāo)點位于與該對fu和fv相對應(yīng)的 Pareto邊界上。
因此，當(dāng)步驟S1005中的判定為"是"時，最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選 擇單元105-3輸出表明檢測到非劣解(步驟S1005至S1006)。然后，最 優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元105-3終止圖IO的流程圖中的操作處理，即 圖2B的步驟S211中的處理。
如上所述，最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元105-3可以在圖2B所示 的步驟S211中判定為當(dāng)前內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合{\}計算的目標(biāo)函數(shù)fj(x,)的值 是否定位了目標(biāo)函數(shù)空間中Pareto邊界上的點或者其附近的點。S口，最優(yōu) 內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元105-3可以判定內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合^}是否是 非劣解。
返回圖2B中的處理，當(dāng)最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元105-3判定 當(dāng)前內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合{xj是非劣解時，當(dāng)前內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合{Xi}被存儲 為最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合。(步驟S211至S212)。
當(dāng)最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元105-3判定當(dāng)前內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合 (xj不是非劣解時，當(dāng)前內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合(xj被丟棄(從步驟S211到步 驟S213的流程)。
當(dāng)步驟S211中的判定為"否"時，或者在步驟S212中的處理之后， 判定是否已經(jīng)選擇了步驟S208中的垂直二等分超平面P上計算的所有內(nèi)插點(步驟S213)。
當(dāng)滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105判定尚未選擇所有內(nèi)插點時，控制被返 回到步驟S209中的處理。然后，選擇垂直二等分超平面P上的新的內(nèi)插 點，并且然后，在步驟S210至S212中的一系列處理中，判定與新選擇的 內(nèi)插點相對應(yīng)的內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合{\}是否是非劣解。如果該內(nèi)插設(shè)計參 數(shù)集合{^}是非劣解，則它被存儲為最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合。上述處理被 反復(fù)執(zhí)行。
通過如上所述的步驟S209至S213中的反復(fù)處理，例如，判定圖7A 所示的垂直二等分超平面P上的內(nèi)插點d， C2,.., Cq-l5 Cq中的每一個是否位 于如圖7B概念性示出的目標(biāo)函數(shù)空間中的Pareto邊界702上，并且位于 Pareto邊界702上的內(nèi)插點(圖7B中的d、 Q和Cq)的相應(yīng)內(nèi)插設(shè)計參 數(shù)集合被提取作為最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合。
如果判定已經(jīng)選擇了所有內(nèi)插點，則滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105中的 處理控制單元105-4在步驟S214中執(zhí)行以下處理。S卩，處理控制單元105-4將順序存儲的一個或多個最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合結(jié)合到最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集 合的當(dāng)前候選L中(步驟S213至S214)。
如圖11所示，假定在步驟S212中存儲的最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合由T =T{Th T2, T^來表示。由于最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的候選在初始狀態(tài)中由 L = [Al5 A2]來表示，因此以下例示的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的候選是在步驟 S214中的結(jié)合處理中生成的，其中所生成的候選由L'表示，并且由d個路 徑配置。
例如，當(dāng)d-3時，最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的候選L'被列出如下。 L， = [A!，T!,A2], [HA],
接下來，處理控制單元105-4將如上所述生成的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的 候選L'中的路徑之一代入最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的新候選L;例如，將[Ah Ti, A2]代入L。然后，處理控制單元105-4判定是否已從替換后的最優(yōu)設(shè)計參 數(shù)集合的候選L中選擇了其間尚未執(zhí)行內(nèi)插的兩個設(shè)計參數(shù)集合的所有組合(步驟S215)。該判定是對所有路徑執(zhí)行的。
如果處理控制單元105-4尚未從最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的候選L的分量之 中選擇其間尚未進行內(nèi)插的兩個設(shè)計參數(shù)集合A和B的所有組合，則控制 被返回到步驟S206。然后，處理控制單元105-4從最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的候 選L的分量之中新選擇一對其間尚未進行內(nèi)插的設(shè)計參數(shù)集合A和B。
在以上示例中，對于路徑[Ah Tl5 A2]，由于[Ai， A2]之間已經(jīng)進行了內(nèi) 插，所以它不被選擇，但[Ah TJ和[Ti, A2]被選擇。對于路徑[Ah T2, A2]， 由于[A,, A2]之間已經(jīng)進行了內(nèi)插，所以它不被選擇，但[Ab T2]和[T2， A2] 被選擇。對于路徑[Ai, T3, A2]，由于[Ai, A2]之間已經(jīng)進行了內(nèi)插，所以它 不被選擇，但[Ai，T3]和[T3,A2]被選擇。
處理控制單元105-4利用新選擇的一對設(shè)計參數(shù)集合A和B，執(zhí)行如 上所述的從步驟S207到步驟S214的一系列處理。g卩，當(dāng)一對設(shè)計參數(shù)集 合A和B之間的歐幾里得距離大于閾值r時，在設(shè)計參數(shù)空間中連接A和 B的直線的垂直二等分超平面P被計算，并且一個或多個內(nèi)插點被設(shè)定在 P上以便進行A和B之間的進一步內(nèi)插(步驟S208)。
對于每個內(nèi)插點(參見步驟S209至S213中的循環(huán)處理)，當(dāng)與所述 內(nèi)插點相對應(yīng)的內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合是非劣解時，它被存儲為最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計 參數(shù)集合(步驟S209至S212)。另外，所獲得的最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合 被結(jié)合到最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的候選L中，并且最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的新候選 L'被生成。
一般來說，最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的候選L的分量隨著重復(fù)步驟S206至 S215中的一系列處理而增加。假定最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的候選被如下表示，
L=[Pl5…，Pi, Pi+1,…，Pr]
并且在步驟S206至S215中的處理中新獲得的最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合被表 示為T-d,T2， ...，Td}
然后，在步驟S214中的結(jié)合處理中，基于圖11所示的關(guān)系來新生成 最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的以下候選，其中所生成的候選被表示為L'并且對應(yīng)于 d個路徑。
L，,i,…，Pi, T，Pw,…，Pr]，
24<formula>formula see original document page 25</formula>
如上所述生成的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的候選L'中的每個路徑(對應(yīng)于以 上式子中的一行)被代入最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的新候選L。然后，對從最優(yōu) 設(shè)計參數(shù)集合的新候選L中選擇的兩個設(shè)計參數(shù)集合A和B的所有組合執(zhí) 行如上所述的從步驟S207到步驟S214的一系列處理。
通過重復(fù)上述處理，控制被如下傳遞。例如，在圖7A中，生成內(nèi)插 在最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的兩個候選A和B之間的最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合 C2。然后，由于將C2結(jié)合到A和B中，如圖12A所示，為兩對設(shè)計參數(shù) 集合[A, Cy和[C2, B]分別新計算了垂直二等分超平面P'和P"。另外，從垂 直二等分超平面P'和P"上設(shè)定的各個內(nèi)插點之中，如圖12B所示計算 Pareto邊界1201 (與圖7B中的702相同)上的新的最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集 合C鄰C"。
當(dāng)在步驟S215中判定已經(jīng)從最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的候選L中選擇了其 間尚未進行內(nèi)插的兩個設(shè)計參數(shù)集合A和B的所有組合時，處理控制單元 105-4執(zhí)行以下處理。B卩，處理控制單元105-4在轉(zhuǎn)變數(shù)據(jù)存儲單元106中 存儲該最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的候選L，作為最終獲得的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合。
結(jié)果，當(dāng)設(shè)計者提供最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的初始兩個候選Ai和A2以及
規(guī)定內(nèi)插粒度的閾值r時，滑塊轉(zhuǎn)變關(guān)系計算單元105可以計算以下的一
個或多個最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合。即，計算出用于在設(shè)計參數(shù)空間中以閾
值r的粒度內(nèi)插在最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的初始兩個候選A和B之間并且是非
劣解(即，Pareto邊界上的最優(yōu)解)的一個或多個最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集 合。
當(dāng)如上所述在轉(zhuǎn)變數(shù)據(jù)存儲單元106中獲得一個或多個最優(yōu)設(shè)計參數(shù) 集合時，圖1所示的滑塊形狀生成單元107計算與在轉(zhuǎn)變數(shù)據(jù)存儲單元 106中獲得的每個最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合相對應(yīng)的每個滑塊形狀。滑塊形狀生 成單元107使得最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合關(guān)系信息顯示單元109顯示每個滑塊形 狀，如圖13A至13E所示。此外，圖l所示的方向向量生成單元108生成方向向量，該方向向量 指示出在轉(zhuǎn)變數(shù)據(jù)存儲單元106中獲得的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合中的相鄰最優(yōu) 設(shè)計參數(shù)集合的每個組合之間設(shè)計參數(shù)改變其值的方式。然后，方向向量 生成單元108也可以使得最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合關(guān)系信息顯示單元109顯示所 生成的方向向量。
通過最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合關(guān)系信息顯示單元109，設(shè)計者可以獲得關(guān)于 在與初始提供的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的兩個候選^和A2相對應(yīng)的兩個滑塊 形狀之間可以如何改變滑塊形狀的信息。
如上所述，根據(jù)本實施例，可以獲得關(guān)于在與初始提供的最優(yōu)設(shè)計參 數(shù)集合的兩個候選相對應(yīng)的滑塊形狀之間可以如何改變滑塊形狀的信息。
此外，根據(jù)本實施例，可以分析被映射在Pareto邊界附近并且逐漸改 變的設(shè)計參數(shù)集合的集合，同時基于目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式近似來迅速得 出非劣解。因此，根據(jù)本實施例，可以暗示帶來高性能的多個設(shè)計形狀， 并且可以為設(shè)計者提供考慮新的基本形狀的提示。
圖14示出了能夠?qū)崿F(xiàn)圖l所示的根據(jù)本實施例的系統(tǒng)的計算機的硬件 配置示例。
圖14所示的計算機包括CPU 1401、存儲器1402、輸入設(shè)備1403、輸 出設(shè)備1404、外部存儲設(shè)備1405、便攜式記錄介質(zhì)驅(qū)動設(shè)備1406 (便攜 式記錄介質(zhì)1409被插入其中)、以及網(wǎng)絡(luò)連接設(shè)備1407。在圖14所示的 計算機中，每個組件經(jīng)由總線1408彼此互連。圖14所示的配置是能夠?qū)?現(xiàn)上述系統(tǒng)的計算機的一個示例，該計算機并不限于圖14所示的配置。
CPU 1401控制整個計算機。存儲器1402可以是RAM (隨機訪問存儲 器)等等，其在程序被執(zhí)行、數(shù)據(jù)被更新等等之時臨時存儲外部存儲設(shè)備 1405 (或便攜式記錄介質(zhì)1409)中存儲的程序或數(shù)據(jù)。CPU 1401通過將 程序讀取到存儲器1402并且執(zhí)行程序來控制整個計算機。
輸入設(shè)備1403例如包括鍵盤、鼠標(biāo)等等，以及用于它們的接口控制 設(shè)備。輸入設(shè)備1403經(jīng)由鍵盤、鼠標(biāo)等等來檢測用戶的輸入操作，并且 將檢測結(jié)果通知給CPU 1401。
輸出設(shè)備1404包括顯示設(shè)備、打印機設(shè)備等等，以及用于它們的接
26口控制設(shè)備。輸出設(shè)備1404將根據(jù)CPU 1401的控制發(fā)送的數(shù)據(jù)輸出到顯 示設(shè)備或打印機設(shè)備。
外部存儲設(shè)備1405例如是硬盤驅(qū)動器存儲設(shè)備。其主要用于存儲各 種數(shù)據(jù)和程序。
便攜式記錄介質(zhì)驅(qū)動設(shè)備1406容納諸如光盤、SDRAM (同步動態(tài)隨 機訪問存儲器)、CompactFlash等等之類的便攜式記錄介質(zhì)1409，并且充 當(dāng)外部存儲設(shè)備1405的補充。
網(wǎng)絡(luò)連接設(shè)備1407是用于與例如LAN (局域網(wǎng))或WAN (廣域網(wǎng)) 的通信線路相連接的設(shè)備。
根據(jù)本實施例的系統(tǒng)由CPU 1401執(zhí)行加載有圖1所示的功能塊的程 序來實現(xiàn)。該程序可被記錄在外部存儲設(shè)備1405或便攜式記錄介質(zhì)1409 上以便分發(fā)，或者可通過網(wǎng)絡(luò)連接設(shè)備1407從網(wǎng)絡(luò)獲取。
上述的本實施例例示了本發(fā)明被實現(xiàn)為用于支持硬盤驅(qū)動器的滑塊設(shè) 計的設(shè)計支持設(shè)備的情況，但本發(fā)明并不限于該應(yīng)用，而是可應(yīng)用到用于 在執(zhí)行多目標(biāo)優(yōu)化的同時支持設(shè)計的各種設(shè)備。
這里記載的所有示例和條件性語言意圖用于教導(dǎo)目的，以幫助讀者理 解發(fā)明人為推進技術(shù)所貢獻的發(fā)明和構(gòu)思，并且應(yīng)當(dāng)被解釋為并不限于這 種具體記載的示例和條件，并且說明書中對這種示例的組織也不涉及對本 發(fā)明的優(yōu)劣的示出。雖然已經(jīng)詳細(xì)描述了本發(fā)明的(一個或多個)實施 例，但應(yīng)當(dāng)理解，可對其進行各種改變、替換和更改，而不脫離本發(fā)明的 精神和范圍。
權(quán)利要求
1.一種最優(yōu)解關(guān)系顯示裝置，包括目標(biāo)函數(shù)近似單元，該目標(biāo)函數(shù)近似單元被配置為接收特定數(shù)目的樣本集合的輸入，其中每個樣本集合包括多個設(shè)計參數(shù)的值的集合，以及對應(yīng)于所述多個設(shè)計參數(shù)的值預(yù)先計算的多個目標(biāo)函數(shù)的值的集合，并且通過利用數(shù)學(xué)式近似所述多個目標(biāo)函數(shù)中的每一個來計算多個目標(biāo)函數(shù)近似式；初始最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合候選選擇單元，該初始最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合候選選擇單元被配置為從所述樣本集合中包括的多個設(shè)計參數(shù)的值的集合之中選擇兩個或更多個集合，來作為初始狀態(tài)中最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的候選，其中，所述兩個或更多個集合對應(yīng)于對所述多個目標(biāo)函數(shù)中的一對目標(biāo)函數(shù)的成本評估的非劣解；內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合計算單元，該內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合計算單元被配置為計算內(nèi)插在所述候選中的兩個相鄰分量之間的所述多個設(shè)計參數(shù)的值的一個或多個集合，來作為一個或多個內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合；目標(biāo)函數(shù)計算單元，該目標(biāo)函數(shù)計算單元被配置為針對所計算出的一個或多個內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合中的每一個，利用所述多個目標(biāo)函數(shù)近似式來近似所述多個目標(biāo)函數(shù)的值；最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元，該最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合選擇單元被配置為選擇所計算出的一個或多個內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合之中的、與對所述多個目標(biāo)函數(shù)之中的值已被近似的一對目標(biāo)函數(shù)的成本評估的非劣解相對應(yīng)的內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合，來作為最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合；處理控制單元，該處理控制單元被配置為將所述最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合結(jié)合到所述候選中以將結(jié)合的結(jié)果定義為新候選，通過確定所述新候選中的分量之間的參數(shù)距離來判定是執(zhí)行繼續(xù)處理還是執(zhí)行輸出處理，當(dāng)判定執(zhí)行繼續(xù)處理時將所述新候選輸入到所述內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合計算單元中并且將控制返回到所述內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合計算單元，并且當(dāng)判定執(zhí)行輸出處理時將所述新候選作為最終最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合輸出；以及最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合關(guān)系信息顯示單元，被配置為顯示與所輸出的最終最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合有關(guān)的信息。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的最優(yōu)解關(guān)系顯示裝置，還包括恒定參數(shù)排除單元，該恒定參數(shù)排除單元被配置為從所述候選、所述一個或多個內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合和所述最終最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合中排除指示等于或小于閾值的值改變的設(shè)計參數(shù)，其中，該值改變是在初始狀態(tài)中選擇的候選中的分量之間的改變。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的最優(yōu)解關(guān)系顯示裝置，其中所述最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合關(guān)系信息顯示單元顯示與所述最終最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合中的每個分量相對應(yīng)的設(shè)計形狀。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的最優(yōu)解關(guān)系顯示裝置，其中所述最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合關(guān)系信息顯示單元顯示指示所述最終最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合中的兩個相鄰分量之間的改變的方向向量信息。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的最優(yōu)解關(guān)系顯示裝置，其中由所述內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合計算單元計算出的所述一個或多個內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合在設(shè)計參數(shù)空間中分別對應(yīng)于連接與所述候選中的相鄰兩個分量相對應(yīng)的兩個坐標(biāo)點的直線的垂直二等分超平面上的一個或多個坐標(biāo)點，其中該設(shè)計參數(shù)空間的每個坐標(biāo)軸由所述多個設(shè)計參數(shù)中的每一個限定。
6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的最優(yōu)解關(guān)系顯示裝置，其中所述目標(biāo)函數(shù)近似單元基于所述特定數(shù)目的樣本集合，通過利用多重回歸分析的多重回歸式，來對所述多個目標(biāo)函數(shù)中的每一個進行多項式近
7.根據(jù)權(quán)利要求1所述的最優(yōu)解關(guān)系顯示裝置，其中所述多個設(shè)計參數(shù)是用于限定硬盤驅(qū)動器的滑塊單元的形狀的。
8. —種最優(yōu)解關(guān)系顯示方法，包括接收特定數(shù)目的樣本集合的輸入，其中每個樣本集合包括 多個設(shè)計參數(shù)的值的集合，以及對應(yīng)于所述多個設(shè)計參數(shù)的值預(yù)先計算的多個目標(biāo)函數(shù)的值的集合.通過利用數(shù)學(xué)式近似所述多個目標(biāo)函數(shù)中的每一個來計算多個目標(biāo)函 數(shù)近似式；從所述樣本集合中包括的多個設(shè)計參數(shù)的值的集合之中選擇兩個或更 多個集合，來作為初始狀態(tài)中最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的候選，其中，所述兩個 或更多個集合對應(yīng)于對所述多個目標(biāo)函數(shù)中的一對目標(biāo)函數(shù)的成本評估的 非劣解；計算內(nèi)插在所述候選中的兩個相鄰分量之間的所述多個設(shè)計參數(shù)的值 的一個或多個集合，來作為一個或多個內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合；針對所計算出的一個或多個內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合中的每一個，利用所述 多個目標(biāo)函數(shù)近似式來近似所述多個目標(biāo)函數(shù)的值；選擇所計算出的一個或多個內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合之中的、與對所述多個 目標(biāo)函數(shù)之中的值已被近似的一對目標(biāo)函數(shù)的成本評估的非劣解相對應(yīng)的 內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合，來作為最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合；執(zhí)行將所述最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合結(jié)合到所述候選中以將結(jié)合的結(jié)果 定義為新候選；通過確定所述新候選中的分量之間的參數(shù)距離來判定是執(zhí)行繼續(xù)處理 還是執(zhí)行輸出處理；當(dāng)判定執(zhí)行繼續(xù)處理時將控制返回到對所述一個或多個內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合的計算，同時輸入所述新候選以便計算新的一個或多個內(nèi)插設(shè)計參數(shù)隹厶.呆口 ；當(dāng)判定執(zhí)行輸出處理時將所述新候選作為最終最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合輸 出；以及顯示與所輸出的最終最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合有關(guān)的信息。
9. 根據(jù)權(quán)利要求8所述的最優(yōu)解關(guān)系顯示方法，還包括從所述候選、所述一個或多個內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合和所述最終最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合中排除指示等于或小于閾值的值改變的設(shè)計參數(shù)，其中，該值改變是在初始狀態(tài)中選擇的候選中的分量之間的改變。
10. 根據(jù)權(quán)利要求8所述的最優(yōu)解關(guān)系顯示方法，其中作為與所輸出的最終最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合有關(guān)的信息，顯示與所述最終最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合中的每個分量相對應(yīng)的設(shè)計形狀。
11. 根據(jù)權(quán)利要求8所述的最優(yōu)解關(guān)系顯示方法，其中作為與所輸出的最終最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合有關(guān)的信息，顯示指示所述最終最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合中的兩個相鄰分量之間的改變的方向向量信息。
12. 根據(jù)權(quán)利要求8所述的最優(yōu)解關(guān)系顯示方法，其中所計算出的一個或多個內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合在設(shè)計參數(shù)空間中分別對應(yīng)于連接與所述候選中的相鄰兩個分量相對應(yīng)的兩個坐標(biāo)點的直線的垂直二等分超平面上的一個或多個坐標(biāo)點，其中該設(shè)計參數(shù)空間的每個坐標(biāo)軸由所述多個設(shè)計參數(shù)中的每一個限定。
13. 根據(jù)權(quán)利要求8所述的最優(yōu)解關(guān)系顯示方法，其中計算所述多個目標(biāo)函數(shù)近似式的步驟包括基于所述特定數(shù)目的樣本集合，通過利用多重回歸分析的多重回歸式，來對所述多個目標(biāo)函數(shù)中的每一個進行多項式近似。
14. 根據(jù)權(quán)利要求8所述的最優(yōu)解關(guān)系顯示方法，其中所述多個設(shè)計參數(shù)是用于限定硬盤驅(qū)動器的滑塊單元的形狀的。
全文摘要
本發(fā)明提供了最優(yōu)解關(guān)系顯示裝置和最優(yōu)解關(guān)系顯示方法。一種裝置接收樣本集合的輸入，其中每個包括設(shè)計參數(shù)的值的集合和目標(biāo)函數(shù)的值的集合；計算目標(biāo)函數(shù)近似式；選擇與非劣解相對應(yīng)的設(shè)計參數(shù)的值的一些集合來作為最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合的初始候選。該裝置計算內(nèi)插在候選中的兩個相鄰分量之間的一個或多個內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合；并且針對每個內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合，近似目標(biāo)函數(shù)的值。該裝置選擇與對一對目標(biāo)函數(shù)的成本評估的非劣解相對應(yīng)的最優(yōu)內(nèi)插設(shè)計參數(shù)集合；并將其結(jié)合到候選中。該裝置在確定新候選的成分之間的參數(shù)距離的同時對新候選重復(fù)處理。最終獲得的新候選被輸出作為最終最優(yōu)設(shè)計參數(shù)集合并且與其有關(guān)的信息被顯示。
文檔編號G06F17/50GK101667217SQ200910151659
公開日2010年3月10日 申請日期2009年7月20日 優(yōu)先權(quán)日2008年9月4日
發(fā)明者屋并仁史, 穴井宏和 申請人:富士通株式會社