專(zhuān)利名稱：用于分析數(shù)字信號(hào)中的奇異性的方法和系統(tǒng)的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及數(shù)字信號(hào)(S卩，以規(guī)則間隔采樣的信號(hào))的分析，應(yīng)用小波分析來(lái)實(shí)施 所提出的方法，使得有可能以與其它尺度和位置相比提供更多關(guān)于該信號(hào)的信息的尺度和 位置來(lái)標(biāo)識(shí)空間中特定點(diǎn)的各種子集。本發(fā)明還涉及用于實(shí)施所提出的方法的系統(tǒng)。在整個(gè)說(shuō)明書(shū)中，應(yīng)將數(shù)字信號(hào)理解為可以用其位置被稱為信號(hào)點(diǎn)的多維矩陣表 示的均勻采樣數(shù)據(jù)的任何結(jié)構(gòu)化集合。本發(fā)明提供了基于關(guān)于數(shù)字信號(hào)梯度的部分信息來(lái)處理、重構(gòu)和壓縮數(shù)字信號(hào)、 尤其是基于通過(guò)有限增加獲得的基于梯度的測(cè)量來(lái)工作的有用技術(shù)和工具。所述技術(shù)和工 具可通過(guò)用可在計(jì)算環(huán)境中運(yùn)行的計(jì)算機(jī)程序有利地實(shí)現(xiàn)的自動(dòng)算法來(lái)實(shí)施。如果說(shuō)本發(fā)明主要在數(shù)字信號(hào)重構(gòu)任務(wù)中、尤其是在表示圖像的數(shù)字信號(hào)重構(gòu)任 務(wù)中提供高效率的話，本發(fā)明適用于許多領(lǐng)域，其中作為具體的應(yīng)用，可以舉出數(shù)字信號(hào)壓 縮(包括圖像壓縮)和流體相關(guān)信號(hào)中的流線的評(píng)估(包括表示物理現(xiàn)象的圖像中的流線 的確定)；而作為更一般的應(yīng)用，可以舉出真實(shí)環(huán)境的圖像(如攝影圖像、地球物理圖像、生 物醫(yī)學(xué)圖像和其它類(lèi)型的圖像)中的模式識(shí)別和結(jié)構(gòu)檢測(cè)。本發(fā)明涉及以任何維數(shù)定義的信號(hào)，盡管曾針對(duì)特定維數(shù)(例如二維)描述了該 方法，但是本領(lǐng)域的專(zhuān)家顯然容易將其推廣到以任何維數(shù)定義的信號(hào)。由于此原因并為 了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在整個(gè)本說(shuō)明書(shū)中給出的許多等式和導(dǎo)出式是針對(duì)可能構(gòu)成圖像等元素的 2D ( S卩，二維)信號(hào)而寫(xiě)出的。然而，以其它維數(shù)、尤其是在ID信號(hào)(如股票市場(chǎng)時(shí)間序列) 的處理中也獲得了有用的結(jié)果(參見(jiàn)文獻(xiàn)[16]、[17])。
背景技術(shù)：
專(zhuān)利US-A-5901249、US-A-6141452和US-A-6865291涉及使用小波分析的數(shù)字信 號(hào)壓縮技術(shù)。專(zhuān)利US-A-6434261描述了一種方法，該方法用于檢測(cè)和分割數(shù)字圖像以基于自 適應(yīng)閾值的確定來(lái)定位所述圖像中的目標(biāo)，從而對(duì)分解到不同尺度通道中的數(shù)字圖像進(jìn)行 小波分析。專(zhuān)利US-A-7181056涉及一種方法，該方法用于自動(dòng)檢測(cè)表示生物組織的至少一 部分的數(shù)字圖像中的感興趣區(qū)域，其中產(chǎn)生要探測(cè)的區(qū)域的基于小波的表示。專(zhuān)利US-A-7062085涉及一種方法，該方法用于檢測(cè)彩色圖像的區(qū)域中的多方面， 其中提到基于對(duì)彩色數(shù)字圖像的多分辨率分析、通過(guò)根據(jù)小波變換導(dǎo)出的系數(shù)實(shí)現(xiàn)的紋理 特性。 專(zhuān)利申請(qǐng)US-A-2005/0259889涉及一種方法，該方法用于對(duì)X射線圖像去噪，包括 對(duì)帶有圖案的圖像應(yīng)用復(fù)雜小波變換，利用小波系數(shù)來(lái)工作以降低噪聲。
專(zhuān)利申請(qǐng)W0-A-2004/068410涉及一種方法，該方法用于檢測(cè)數(shù)字圖像中的感興 趣點(diǎn)，其通過(guò)將子采樣圖像與原始圖像相關(guān)聯(lián)來(lái)實(shí)施小波變換。
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奇異性分析(參見(jiàn)文獻(xiàn)[14])根據(jù)由h(x)表示的所謂HSlder奇異性指數(shù)或 Hurst指數(shù)來(lái)實(shí)施描述函數(shù)f(x)的在其每個(gè)域點(diǎn)χ周?chē)鶵d內(nèi)限定和Rm中估算的局部行為 的概念，奇異性分析對(duì)許多信號(hào)處理任務(wù)很有用，尤其是很適用于壓縮目的，并且作為模式 識(shí)別工具，根據(jù)情況還可用于揭示與復(fù)雜信號(hào)的演變和動(dòng)態(tài)有關(guān)的信息。專(zhuān)利US-A-6745129涉及一種基于小波的方法，該方法基于對(duì)現(xiàn)象的記錄的典型 時(shí)序的處理來(lái)分析地震數(shù)據(jù)中的奇異性。該專(zhuān)利的目的是通過(guò)連續(xù)小波變換計(jì)算地震記錄 的HSlder指數(shù)。利用該方法，當(dāng)信號(hào)被分析時(shí)(如所述專(zhuān)利的圖2b中所示)，出現(xiàn)影響每 個(gè)點(diǎn)的HSlder指數(shù)的確定的質(zhì)量以及空間分辨率的不穩(wěn)定性(參見(jiàn)文獻(xiàn)IilI對(duì)這一點(diǎn) 的討論)。事實(shí)上，該問(wèn)題使得US-A-6745129的方法不能像本發(fā)明的方法的提議那樣用于 數(shù)字信號(hào)重構(gòu)任務(wù)。本發(fā)明對(duì)奇異性指數(shù)在位置和值這兩方面都提供了更準(zhǔn)確的確定。本 發(fā)明與US-A-6745129之間的準(zhǔn)確性差異是因?yàn)樘荻葴y(cè)量的使用(其消除了與復(fù)雜小波相 關(guān)聯(lián)的非期望波動(dòng)，參見(jiàn)文獻(xiàn)[17])，并且還因?yàn)樗鰷y(cè)量包含了重構(gòu)程度的指標(biāo)。如上所 述，與專(zhuān)利US-A-6745129的方法不同(參見(jiàn)文獻(xiàn)[11])，本發(fā)明還可以基于部分信息重構(gòu)高 質(zhì)量信號(hào)。在尤其應(yīng)用于數(shù)字信號(hào)處理的基于小波的信號(hào)分析領(lǐng)域內(nèi)，最常用的方法之一 是由小波投影的局部極大值確定的所謂小波變換模數(shù)極大值(稱為WTMM)。Mallat和 Zhong(參見(jiàn)文獻(xiàn)141、M和Ifil)推測(cè)該集合可用于完全地重構(gòu)信號(hào)。隨后，還證實(shí)了該 集合導(dǎo)致衰減的信號(hào)并且證實(shí)了為了能夠重現(xiàn)正確的信號(hào)幅度必須引入各種經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。自 從Mallat和Zhong的文章出版以來(lái)，已多次嘗試基于WTMM獲得高質(zhì)量重構(gòu)。在任何情況 下，WTMM方法最令人感興趣的是在圖像情況下，最高質(zhì)量的線集中在邊界和輪廓周?chē)徊?且由于多年前就已知(參見(jiàn)文獻(xiàn)III)邊界和輪廓包含大部分的關(guān)于視覺(jué)場(chǎng)景的信息，所以 WTMM已證明自身是基于所述方法、使用自動(dòng)規(guī)范算法提取感知信息(邊界)的良好候選方 案。Arneodo及合作者還開(kāi)創(chuàng)了致力于WTMM的使用的另一個(gè)研究分支(參見(jiàn)文獻(xiàn)
和m)，他們認(rèn)識(shí)到WTMM處理多尺度信號(hào)的能力，將他們的研究集中于呈現(xiàn)尺度不變特性 的已知系統(tǒng)，如湍流和混沌系統(tǒng)。所有基于WTMM的提議的主要不方便之處是如文獻(xiàn)HIl中所述，當(dāng)最大值(拓 撲地)積累(處理真實(shí)信號(hào)時(shí)發(fā)生的情況)時(shí)，不能系統(tǒng)地提取這些最大值。在文獻(xiàn)「101 中，研究了該問(wèn)題并提出了部分解決方案。除了 WTMM的使用以外，本技術(shù)領(lǐng)域還已知本發(fā)明人A. Turiel在近期與基于梯度 測(cè)量分析奇異性有關(guān)的研究。在這些工作中，對(duì)任意集合A的與信號(hào)S(X)相關(guān)聯(lián)的梯度測(cè) 量μ被定義為梯度模數(shù)對(duì)該集合的積分μ(Α)= \Adx\Vs\(x)(ι)A. Turiel的該研究表明了當(dāng)處理離散化的并具有噪聲的真實(shí)數(shù)據(jù)時(shí)，必須以如下 方式對(duì)測(cè)量進(jìn)行小波變換操作給定小波Ψ，在尺度r并在點(diǎn)χ對(duì)梯度測(cè)量μ的小波變換 由下面的表達(dá)式給出
8
其中d是信號(hào)維度。對(duì)測(cè)量μ的小波變換使得可以確定局部奇異性指數(shù)，因?yàn)楫?dāng)r小時(shí)，主項(xiàng)以冪律 依賴于r (參見(jiàn)文獻(xiàn)1M1)Τψμ (x,r) = α ψ (χ) rh(x)+0 (rh(x))(3)通過(guò)引入梯度測(cè)量，可以提高奇異性指數(shù)的空間分辨率(參見(jiàn)文獻(xiàn)Iill和1M1)。 這樣，代替每十個(gè)像素有一奇異性指數(shù)或者需要控制因小波導(dǎo)致的振蕩，可以以最小的點(diǎn) 分散度向每個(gè)像素分配一奇異性指數(shù)。應(yīng)理解，不同小波的分辨能力存在差異，這意味著已 認(rèn)識(shí)到需要尋找適合于處理離散化數(shù)據(jù)的優(yōu)化小波。具有優(yōu)化分辨率能力的小波的構(gòu)造中的一個(gè)重要要素是使用與信號(hào)的梯度有關(guān) 的部分信息來(lái)重構(gòu)信號(hào)的概念。在文獻(xiàn)im中給出梯度重構(gòu)算法的理論方法和實(shí)際實(shí) 施，該文獻(xiàn)引入與多分形信號(hào)的結(jié)構(gòu)有關(guān)的討論(參見(jiàn)關(guān)于湍流的多分形結(jié)構(gòu)的文獻(xiàn)Ml、 131)。對(duì)于具有多分形結(jié)構(gòu)的信號(hào)，與層級(jí)的上頂點(diǎn)有關(guān)的集合至少?gòu)睦碚撚^點(diǎn)來(lái)看是眾 所周知的，并且被稱為最奇異簇(Most Singular Manifold，MSM)，它是包括具有最奇異(換 句話說(shuō)，最負(fù)的)Wh(X)值的點(diǎn)的集合。上述文獻(xiàn)IiM主張這一理論MSM包含足以完全地重構(gòu)信號(hào)的信息，分析圖像的 重構(gòu)，盡管公式對(duì)于任何維數(shù)都是有效的。[12]中針對(duì)無(wú)限大的域得到的重構(gòu)公式如下5(x) = (g'V^5)(x)(4)其中s是給定信號(hào)，F(xiàn) 是所述信號(hào)s的最奇異簇或MSM,Vf ^(Λ) = d，F(xiàn);^00,~,FM5(>))是s的基本梯度矢量，即，被限制于MSM的梯
度，其分量是dx F s(x) = dxs(x) si XEFm ,dx^s(x) = 0 si χ 芒 F00 ；By^s(x) = dys(x) Si XeFccs(x) = 0 si X^FaogO) = (gxO)，^；(工))是通用重構(gòu)的矢量?jī)?nèi)核，其在傅立葉空間中由下式給 出
_ sw = ijt符號(hào)·表示卷積標(biāo)積，即(g . ▽ & 力0) = (gx * dx Fm 々0) + fey * ~，F(xiàn)J)0)，其中 * 表示函數(shù)的
普通卷積。根據(jù)本發(fā)明人考慮梯度測(cè)量而進(jìn)行的研究(參見(jiàn)文獻(xiàn)[12])得到如下結(jié)論如果 存在的話，也只有一種可能的算法用于在無(wú)限大的域中使用基于MSM的梯度來(lái)重構(gòu)信號(hào)。 還已經(jīng)知道，MSM利用該算法產(chǎn)生很好的重構(gòu)(參見(jiàn)針對(duì)圖像的文獻(xiàn)[11]和[12]和針對(duì)
9時(shí)序的[15]、[16])。
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明提出了一種用于分析數(shù)字信號(hào)中的奇異性的方法，該方法包括a)針對(duì)信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)確定第一鄰居環(huán)境；以及b)利用文獻(xiàn)[12]中解釋的并且以上述公式(4)示出的重構(gòu)函數(shù)、針對(duì)信號(hào)的每個(gè) 點(diǎn)X來(lái)計(jì)算基于上述環(huán)境的、由該環(huán)境提供的重構(gòu)性或重構(gòu)能力測(cè)量(我們將其不加區(qū)別 地稱為“奇異性測(cè)量”)，其中根據(jù)信號(hào)在X的所述環(huán)境的各點(diǎn)處的值推導(dǎo)出信號(hào)在X處的 值并由此構(gòu)造出該重構(gòu)性或重構(gòu)能力測(cè)量，該重構(gòu)函數(shù)適于該環(huán)境，從而獲得包含該點(diǎn)的 測(cè)量值與根據(jù)其環(huán)境推導(dǎo)出的值之間的差的奇異性測(cè)量。所提出的方法還有利地包括第三階段C)，其中對(duì)所述重構(gòu)性測(cè)量執(zhí)行至少一個(gè)對(duì) 數(shù)變換(其抑制測(cè)量對(duì)信號(hào)的點(diǎn)的總數(shù)的依賴性)，從而獲得信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)的奇異性指數(shù)。在改進(jìn)的實(shí)施例中，所提出的方法包括以下階段al)獲得以規(guī)則間隔采樣的數(shù)字信號(hào)的穩(wěn)定導(dǎo)函數(shù)；bl)針對(duì)所述數(shù)字信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)，獲得該函數(shù)在該點(diǎn)處的奇異性測(cè)量，加權(quán)該點(diǎn)的 局部環(huán)境的貢獻(xiàn)(使用先前指出的重構(gòu)函數(shù))以及所述局部環(huán)境的所有點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的值， 以及c)對(duì)所述奇異性測(cè)量進(jìn)行至少一個(gè)對(duì)數(shù)變換以獲得在分辨率變化時(shí)以受控的方 式變化的采樣數(shù)字信號(hào)的幅度的獨(dú)立測(cè)量。本發(fā)明還包括通過(guò)提出基于不可預(yù)測(cè)點(diǎn)的集合或簇(其英語(yǔ)縮寫(xiě)為UPM)的新的 奇異性測(cè)量，換句話說(shuō)，首先考慮所有不可預(yù)測(cè)點(diǎn)(而不是可預(yù)測(cè)的其它點(diǎn))的組合，來(lái)將 背景技術(shù)中描述的奇異性測(cè)量一般化。
具體實(shí)施例方式如前一節(jié)指出的那樣，本發(fā)明的目的包括計(jì)算重構(gòu)性測(cè)量以便準(zhǔn)確地計(jì)算數(shù)字信 號(hào)的奇異性指數(shù)，并使得所述指數(shù)能夠獲得高質(zhì)量重構(gòu)。定義基于不可預(yù)測(cè)點(diǎn)簇UPM的奇 異性測(cè)量μ的基本需求如下i)測(cè)量μ必須參考函數(shù)的局部奇異行為。ii)測(cè)量μ必須導(dǎo)致盡可能靠近不可預(yù)測(cè)點(diǎn)簇UPM的更奇異簇MSM。不可預(yù)測(cè)點(diǎn)簇的測(cè)量是還根據(jù)等式(5)考慮點(diǎn)的可預(yù)測(cè)水平的奇異性測(cè)量div(VpCs) = 0(5)其中F是UPM，上標(biāo)“C”表示互補(bǔ)集合，S卩，可預(yù)測(cè)點(diǎn)；等式(5)是[12]中描述的 等式(4)的結(jié)果。因此，等式(5)表明只對(duì)可預(yù)測(cè)點(diǎn)取得的梯度的散度被消除。本發(fā)明人在此提出繼續(xù)對(duì)奇異性起作用的最佳方式是將基于不可預(yù)測(cè)點(diǎn)的集合 的測(cè)量定義為標(biāo)準(zhǔn)梯度測(cè)量的小波投影。這樣，不可預(yù)測(cè)點(diǎn)的集合的測(cè)量是特意設(shè)計(jì)用來(lái) 處理不可預(yù)測(cè)性的梯度測(cè)量的小波投影。這需要將小波投影的概念一般化，以便產(chǎn)生具有 矢量值的小波投影。具有矢量值的小波投影的使用在一段時(shí)間以前就已眾所周知，并且不 在處理該問(wèn)題的方法中引入特殊的復(fù)雜性。與上述背景技術(shù)中描述的標(biāo)準(zhǔn)奇異性分析的另一個(gè)主要差別是本發(fā)明的提議不對(duì)各種尺度r進(jìn)行奇異性測(cè)量的小波投影以利用對(duì)等式(3)施加的對(duì)數(shù)回歸來(lái)提取奇異性 指數(shù)。
(6)必須強(qiáng)調(diào)的是將該測(cè)量以各種尺度投影到小波上要花費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間并且僅能 夠以損害較奇異的結(jié)構(gòu)為代價(jià)提高較不奇異的結(jié)構(gòu)的分辨率(參見(jiàn)文獻(xiàn)[17]中關(guān)于這一 點(diǎn)的討論)。如果本發(fā)明的基本目的是提取最奇異的結(jié)構(gòu)，則對(duì)多個(gè)尺度進(jìn)行投影是有害 的；代替之，本提議是使用奇異性指數(shù)的點(diǎn)估算量(參見(jiàn)文獻(xiàn)[17]、[9])，即 其中{Τψ μ ( ，ij}是對(duì)整個(gè)信號(hào)的小波投影測(cè)量并且能夠減小校正0(l/l0g r0) 的相對(duì)幅度。在應(yīng)用等式(7)時(shí)，A必須足夠小以忽略該校正。尺度A被定義為最小可訪 問(wèn)尺度，即，一個(gè)像素的尺度。傳統(tǒng)上，對(duì)整個(gè)空間域施加1的Lebesgue測(cè)量，這意味著在 NXM像素的圖像的情況下，r0的值將被設(shè)定為 因此，一般而言，需要足夠大的圖像來(lái)使得等式(7)的右手側(cè)的第一項(xiàng)成為奇異 性指數(shù)的良好近似。這通常意味著在多個(gè)方向之一上具有至少100個(gè)像素的圖像。本發(fā)明的一個(gè)重要方面在于設(shè)計(jì)數(shù)字小波以實(shí)施基于不可預(yù)測(cè)點(diǎn)簇的奇異性測(cè) 量。下面給出該類(lèi)型的基于不可預(yù)測(cè)點(diǎn)簇的測(cè)量的兩個(gè)實(shí)施，它們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中提供良好 的結(jié)果。該設(shè)計(jì)總體上針對(duì)數(shù)字信號(hào)等的處理，從而小波是利用數(shù)字權(quán)重來(lái)(隱式地)定 義的，盡管這兩個(gè)實(shí)施是基于理論的并且容易推廣到連續(xù)方案。所提出的方法的另一個(gè)重要因素在于定義和/或建立梯度PS的數(shù)字估算的方式， 使得重構(gòu)在數(shù)字上是穩(wěn)定的。為此，提出兩個(gè)可能的選項(xiàng)向右邊一個(gè)像素或點(diǎn)的差和半個(gè) 像素的差，換句話說(shuō)，在第一種情況下是當(dāng)向右邊移動(dòng)一個(gè)位置時(shí)的差值，或者在第二種情 況下是與通過(guò)向點(diǎn)的右邊和左邊移動(dòng)半個(gè)位置而得到的差相等的插值。二者都是由傅立葉 空間中描述的導(dǎo)數(shù)核心來(lái)定義的。換句話說(shuō)，上述方法的階段al)的穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)是根據(jù)向右邊一個(gè)點(diǎn)或自中心起半個(gè) 點(diǎn)的增量而得到的。在下面的公式中，將表征氏,盡管Sy的表征是類(lèi)似的。該算子通過(guò)將數(shù)字信號(hào)的傅 立葉變換簡(jiǎn)單地乘以導(dǎo)數(shù)核心、然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行逆變換來(lái)作用于該數(shù)字信號(hào)。假定在X方 向上有Nx個(gè)像素或點(diǎn)并且在y方向上有Ny個(gè)像素或點(diǎn)。向右邊一個(gè)像素/點(diǎn)的差
半個(gè)像素/點(diǎn)的差 所提出的方法的另一個(gè)基本方面包括引入十字(cross)傅立葉變換的新概念。為 了估算給定點(diǎn)的可預(yù)測(cè)性的水平，應(yīng)用重構(gòu)公式，其由下面的等式表示 用于點(diǎn)的鄰居的最小可能數(shù)，特別是其第一鄰居的最小可能數(shù)。在2D(其中d是信 號(hào)維度；因此，在此情況下d = 2)中，它包括4個(gè)鄰居點(diǎn)，它們與原始點(diǎn)一起形成十字。對(duì) 于任意量P(X)，任何點(diǎn)Xtl的鄰居由包括所述點(diǎn)和它的四個(gè)最近鄰居的5分量矢量表示，跟 隨下圖中示出的指標(biāo)化約定，該圖以示意性略圖示出了 2D中的十字的點(diǎn)的指標(biāo)化。這樣， 中心點(diǎn)將被分配指標(biāo)0，其右邊的點(diǎn)被分配指標(biāo)1，其左邊的點(diǎn)被分配指標(biāo)2，其上面的點(diǎn)被 分配指標(biāo)3，其下面的點(diǎn)被分配指標(biāo)4。因此，所討論的點(diǎn)的第一鄰居環(huán)境成為矢量(Pci，Pl，
P2' P3' P4) ° 換句話說(shuō)，關(guān)于十字的中心，所有其它點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)于在χ方向或y方向上 士 1(以一個(gè)點(diǎn)為單位)的平移。為了定義專(zhuān)用于或適合于該十字配置的傅立葉變換，必須 考慮到每個(gè)方向上的基本Nyquist頻率是2 π/3。為了簡(jiǎn)化記法，引入基本復(fù)元素ζ 根據(jù)本發(fā)明，將任何5分量矢量尹
的直接十字傅立葉變換定
義為從下面的公式得到的T分量復(fù)矢量Ι = (Α>，α，^，^，Λ) · 其中F是下面的5X5復(fù)矩陣
F = 3 該矩陣表示與十字中的平移相關(guān)聯(lián)的諧波的線性組合，并且被設(shè)計(jì)用于盡可能忠 實(shí)地表示基于最近點(diǎn)的十字中心的組成?？梢匀菀椎赜?jì)算該矩陣的逆，
F"1 =
一 1
ζ * ζ
0 0
ζ* 0 ζ*
0 0
1
ζ ζ*
(15)該最后的矩陣是執(zhí)行逆十字傅立葉變換所必需的。需要定義局限于十字的重構(gòu)公式和梯度的實(shí)施，以根據(jù)中心點(diǎn)的鄰居迅速評(píng)估中 心點(diǎn)的可預(yù)測(cè)水平。為此，本發(fā)明提出基于十字傅立葉變換的梯度和所述梯度的重構(gòu)公式 的適當(dāng)實(shí)施。第一實(shí)施是用局部梯度算子函數(shù)實(shí)施十字梯度算子，其是算子 (H)=F-1 ·(&，、). F。在傅立葉空間中，所述算子簡(jiǎn)單地通過(guò)將任何函數(shù)乘以函數(shù)民和^ 來(lái)操作，以分別獲得坐標(biāo)χ和y。針對(duì)十字環(huán)境定義函數(shù)民如下
(16)類(lèi)似地，我們有
(17)=(0, ζ Λ/3-/λ/3,0,0)dy = (0,0,0,/λ/3-/λ/3)其被定義成表示半個(gè)像素的差；實(shí)際上，VJ = 2sin(;r/3)。第二實(shí)施是實(shí)施十字重構(gòu)算子，它是十字梯度算子的逆運(yùn)算之一。由于梯度算子 消除了附加于表示鄰居的5分量矢量中的每個(gè)分量的任何常數(shù)，所以該重構(gòu)除了該常量的 變化以外是完全確定的；我們提出的十字重構(gòu)算子的實(shí)施使得所得5分量矢量具有零平均
值，σ1。α =O。為此，在施加這兩個(gè)算子之前，信號(hào)必須減去平均值。為此，以逆十字施加傅 里葉變換的第一行的矩陣元素，以便在重構(gòu)算子被施加時(shí)不引入諧波。由于該第一行的元 素之和是(2Xd)-l (在2D信號(hào)的情況下其結(jié)果是3)，為了減去平均值，將環(huán)境矢量的所有 值(第一鄰居)相加并除以((2 X d)-l)，將該結(jié)果與環(huán)境矢量的第一分量相加并減去其它分量。該十字重構(gòu)是算子if = F_1.及·尸。在傅立葉空間中，及具有兩個(gè)函數(shù)分量， & = (^ygjj ;該算子充當(dāng)每個(gè)分量與它操作的梯度的對(duì)應(yīng)分量(X和y)的乘積之和。針對(duì) 十字環(huán)境定義分量^^如下
Rx = (0-/Λ/3,ζλ/3,0,0)
(18)
13
類(lèi)似地對(duì)于民Ry = (0,0,0-/Λ/3, λ/3)(19)這樣，本發(fā)明的方法的階段bl)中定義的奇異性測(cè)量可以利用以下步驟、針對(duì)在 任意維度d的空間中定義的一般信號(hào)加以描述-提取基點(diǎn)χ的(2Xd)個(gè)第一鄰居的環(huán)境，獲得點(diǎn)χ的第一鄰居，連續(xù)修改所述 點(diǎn)X的坐標(biāo)指標(biāo)中的每一個(gè)且僅一個(gè)(首先通過(guò)加-1，然后通過(guò)加+1)，形成(2Xd)+l個(gè) 分量的矢量，其第一分量是信號(hào)在點(diǎn)χ處的值，第二分量是信號(hào)在通過(guò)將第一坐標(biāo)加-1獲 得的點(diǎn)處的值，第三分量是信號(hào)在通過(guò)將第一坐標(biāo)加+1獲得的點(diǎn)處的值，第四分量是信號(hào) 在通過(guò)將第二坐標(biāo)加-1獲得的點(diǎn)處的值，并依此類(lèi)推；-提取該矢量的趨勢(shì)，該趨勢(shì)被定義為它的值之和除以((2Xd)-1)，且該趨勢(shì)被 施加于該矢量，將它與涉及基點(diǎn)X的分量相加并從其它分量中減去它，這樣使得所獲得的 新矢量具有零平均值；-將局部梯度算子施加于上述零平均值矢量，這返回(2X d) +1個(gè)梯度矢量，它們 中的每一個(gè)具有d個(gè)分量，其定義局部梯度-消除所述局部梯度的與點(diǎn)χ相關(guān)聯(lián)的分量；_將消除了分量的局部梯度施加于與獲得稱為估算信號(hào)的(2Xd)+l個(gè)分量的矢 量的上述局部梯度算子明確相關(guān)聯(lián)的重構(gòu)算子；-再一次將局部梯度算子施加于所述(2X d) +1個(gè)分量的矢量或估算信號(hào)并獲得d 個(gè)分量的(2Xd)+l個(gè)矢量，其定義估算的局部梯度；-獲得d個(gè)分量的(2Xd)+l個(gè)矢量，其表示所述局部梯度與所述估算局部梯度之 間的梯度差，并根據(jù)表示梯度差的這(2Xd)+l個(gè)矢量來(lái)獲得與點(diǎn)χ相關(guān)聯(lián)的奇異性測(cè)量。
十字梯度算子和十字重構(gòu)算子是包括在本發(fā)明中的、能夠利用以可在計(jì)算環(huán)境中 運(yùn)行的計(jì)算機(jī)程序有利地實(shí)現(xiàn)的基本算法來(lái)實(shí)施的、用于設(shè)計(jì)和計(jì)算基于不可預(yù)測(cè)點(diǎn)簇的 奇異性測(cè)量的過(guò)程中的兩個(gè)。特別而言，這種程序或其一部分可以包括在存儲(chǔ)于微處理器 或微芯片中的例程中。這些算子可以簡(jiǎn)化為((2Xd)+l)X((2Xd)+l)的矩陣形式，以便更 快地進(jìn)行數(shù)值實(shí)施。下面描述根據(jù)本發(fā)明的原則設(shè)計(jì)的兩個(gè)奇異性測(cè)量-局部相關(guān)性奇異性測(cè)量(local correlation singularity measurement, lcsm)；以及-全局相關(guān)性奇異性測(cè)量(global correlation singularitymeasurement,gcsm)這兩個(gè)測(cè)量可利用以可在計(jì)算環(huán)境中運(yùn)行的計(jì)算機(jī)程序有利地實(shí)現(xiàn)的特定算法 來(lái)實(shí)施。特別而言，這種程序或其一部分可以包括在存儲(chǔ)于微處理器或微芯片中的例程中。局部相關(guān)性奇異性測(cè)量已被想到用于測(cè)量給定點(diǎn)的不可預(yù)測(cè)性(簡(jiǎn)單地通過(guò) 計(jì)算給定點(diǎn)處的沒(méi)有平均值(換句話說(shuō)，當(dāng)平均值已被消除后)的信號(hào)真實(shí)值與基于其 四個(gè)鄰居(當(dāng)d = 2時(shí))推導(dǎo)出的值之間的差)。該測(cè)量的目的是估算給定點(diǎn)Xtl處的
，且在d = 2的情況下，包括以下步驟1.按照上面所示的圖的十字指數(shù)化方案將Xtl的鄰居轉(zhuǎn)換成5分量矢量
14
2.適當(dāng)?shù)卣{(diào)整該矢量在第一種情況下獲得，并且將調(diào)整后的矢量
P = iPo，Pi，P2，P3,P4)定義為P0 =S0+SPi=S0- S, i = 1”.·’4( 20 )3.將十字梯度算子施加于歲，以獲得矢量和^。4.保留與所述矢量的指標(biāo)0相關(guān)聯(lián)的分量的值，以供以后使用，AX = gx,0,Ay = gy,
0°5.將所述兩個(gè)分量調(diào)整為零，gx,0 = gy,0 = 0。6.將十字重構(gòu)算子施加于所得到的矢量fjPfj，，以獲得重構(gòu)信號(hào)Γ。7.再一次將十字梯度算子施加于F，以獲得估算梯度&和。8.將局部相關(guān)性奇異性測(cè)量定義為所述十字的中心的十字梯度的差的模數(shù)，即Τ^ημ(χ0,κ0) = ,J(Ax-Px0)2+(Ay-Pyfi)2(21)實(shí)際上，該最后步驟意味著保留具有矢量值的小波投影的模數(shù)，但是為了簡(jiǎn)化記 法，將它原樣保留。9.接著通過(guò)應(yīng)用等式(7)獲得奇異性指數(shù)h(X(l)。換句話說(shuō)，與點(diǎn)χ相關(guān)聯(lián)的奇異性測(cè)量包括-從表示局部梯度差的所獲得的(2Xd)+l個(gè)矢量中留下與點(diǎn)χ相關(guān)聯(lián)的d個(gè)分
量，并且-以這d個(gè)分量的平方和的平方根獲得奇異性測(cè)量由此獲得適合于測(cè)量給定點(diǎn)的 不可預(yù)測(cè)性的局部相關(guān)性奇異性測(cè)量。全局相關(guān)性奇異性測(cè)量通過(guò)不僅考慮估算信號(hào)與真實(shí)信號(hào)之間的偏差的大小而 且還考慮所獲得的梯度的方向之間的差來(lái)改進(jìn)局部相關(guān)性奇異性測(cè)量。為此，初始數(shù)據(jù)不 僅是信號(hào)<幻，而且還是梯度VsOO。提供VsOO的穩(wěn)定表征是很重要的；為此，使用了上述 兩個(gè)核心向前一個(gè)像素的差的核心和半個(gè)像素增量的核心。全局相關(guān)性奇異性測(cè)量具有更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)；然而，本發(fā)明人已證實(shí)，它對(duì)于評(píng)估奇 異性更有效，并且同時(shí)保證高質(zhì)量的重構(gòu)。以兩個(gè)階段來(lái)獲得該測(cè)量首先，獲得所有點(diǎn)的 梯度差；接著，通過(guò)將與每個(gè)點(diǎn)χΟ相關(guān)聯(lián)的梯度差與該點(diǎn)的每組鄰居的梯度相組合來(lái)構(gòu) 造該點(diǎn)處的測(cè)量。該測(cè)量的目的是評(píng)估給定點(diǎn)Xtl處的7；_/^0，『0)并且包括以下步驟第一階段獲得每個(gè)點(diǎn)Xtl處的梯度差。1.按照上面示出的圖的十字指數(shù)化方案將Xtl的鄰居轉(zhuǎn)換成5分量矢量
2.適當(dāng)?shù)卣{(diào)整該矢量在第一種情況下獲得
，并且將調(diào)整后的矢量
定義為
(22)3.將十字梯度算子施加于多，以獲得矢量和^。4.保留與所述矢量的指標(biāo)0相關(guān)聯(lián)的分量的值，以供以后使用，AX = gx,0,Ay = gy,
0°5.將所述兩個(gè)分量調(diào)整到零，gx,0 = gy,0 = 0。6.將十字重構(gòu)算子施加于所得到的^(和豆、以獲得重構(gòu)信號(hào)F。7.再一次將十字梯度算子施加于F，以獲得估算梯度&和。8.產(chǎn)生與中心點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的梯度差，(εχ，￡y) = (Px-Ax, P y_Ay)。通過(guò)根據(jù)以下步驟將該梯度差與每個(gè)點(diǎn)的鄰居組的梯度相組合來(lái)評(píng)估 全局相關(guān)性奇異性測(cè)量1.針對(duì)每個(gè)點(diǎn)Xtl，考慮以它為中心的3X3的窗口。在該窗口中，每個(gè)點(diǎn)具有坐標(biāo) X0+(dx, dy)，其中dx，尖可具有值-1，0，1。2.計(jì)算該窗口中梯度差的自動(dòng)投影，S(X0) 換句話說(shuō)，與點(diǎn)χ相關(guān)聯(lián)的奇異性測(cè)量包括-取得圍繞給定點(diǎn)χ的d維超立方體，該超立方體由當(dāng)_1，0或+1與坐標(biāo)指標(biāo)相加 而獲得的點(diǎn)構(gòu)成，其提供3d個(gè)點(diǎn)；-針對(duì)所述超立方體的每個(gè)點(diǎn)留下該d維矢量，該點(diǎn)的局部梯度差，以及-將d維的這些3d個(gè)矢量相加，并計(jì)算所得到的矢量與點(diǎn)χ所關(guān)聯(lián)的梯度差的d 維矢量的標(biāo)量積，其提供局部梯度差的對(duì)準(zhǔn)指標(biāo)。梯度差的對(duì)準(zhǔn)指標(biāo)允許我們推斷當(dāng)重構(gòu)信號(hào)時(shí)省略中心點(diǎn)所造成的誤差之間的 空間相干性的存在，這允許我們區(qū)分噪聲(隨機(jī)取向噪聲)與相干信號(hào)。3.獲得與該窗口相關(guān)聯(lián)的梯度的能量，E(Xtl) 4.獲得點(diǎn)xQ的梯度差的能量，e (Xtl)e(x0) = ε χ (χ0)2+ ε y(x0)2(25)5.最后，將全局相關(guān)性奇異性測(cè)量定義為
ΤΨ_μ(χ0,Γ0)= e(x0)^-(26)
g\ 五 O0)在此情況下，即使考慮了具有矢量值的小波投影，定義也復(fù)雜得多，并且線性完全喪失?？梢钥闯?，以所述超立方體的每個(gè)點(diǎn)的梯度的平方模數(shù)之和獲得了該超立方體的 梯度能量。需要單獨(dú)指出的是，可以看出全局奇異性測(cè)量是如上面解釋的那樣根據(jù)局部梯度 差的對(duì)準(zhǔn)指標(biāo)的絕對(duì)值與超立方體的梯度能量之商的平方根獲得的局部相關(guān)性奇異性測(cè) 量的積。6.接下來(lái)通過(guò)應(yīng)用等式(7)獲得奇異性指數(shù)h(X(l)。至此描述的本發(fā)明可以利用在操作或計(jì)算單元上運(yùn)行的計(jì)算技術(shù)來(lái)實(shí)施。該方法 的實(shí)施包括用于分析數(shù)字信號(hào)中的奇異性的系統(tǒng)，其特征在于，該系統(tǒng)的基本版本包括用于針對(duì)信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)獲得包括第一鄰居的局部環(huán)境的裝置；以及用于利用以下函數(shù)或重構(gòu)公式、針對(duì)信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)χ來(lái)計(jì)算基于與每個(gè)點(diǎn)相關(guān)聯(lián) 的對(duì)應(yīng)環(huán)境的重構(gòu)性測(cè)量或奇異性測(cè)量的裝置，其中基于所述環(huán)境的各點(diǎn)的值推導(dǎo)出每個(gè) 點(diǎn)的值并由此構(gòu)造出所述重構(gòu)性測(cè)量或奇異性測(cè)量^ W = (g ‘其中-S是給定信號(hào)，-F 是所述信號(hào)s的最奇異簇或MSM,- VfJ是s的基本梯度，- g是通用重構(gòu)內(nèi)核，以及-符號(hào)·表示卷積標(biāo)量積所述奇異性測(cè)量包含每個(gè)點(diǎn)的測(cè)量值與推導(dǎo)值之間的差。根據(jù)改進(jìn)的實(shí)施例，該系統(tǒng)還將包括用于對(duì)所述重構(gòu)性測(cè)量進(jìn)行至少一個(gè)對(duì)數(shù)變 換以抑制對(duì)信號(hào)的點(diǎn)數(shù)的依賴性、并提供信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)的奇異性指數(shù)的裝置，一般而言包 括用于獲得以規(guī)則間隔采樣的數(shù)字信號(hào)的穩(wěn)定導(dǎo)函數(shù)的裝置；用于針對(duì)所述采樣數(shù)字信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)獲得該函數(shù)在該點(diǎn)處的奇異性測(cè)量、加權(quán)該 點(diǎn)的局部環(huán)境的貢獻(xiàn)以及所述局部環(huán)境的所有點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的值的裝置；以及用于對(duì)所述奇異性測(cè)量進(jìn)行至少一個(gè)對(duì)數(shù)變換以獲得在分辨率變化時(shí)以受控的 方式變化的采樣數(shù)字信號(hào)的幅度的獨(dú)立測(cè)量的裝置。所述裝置一般將包括集成在系統(tǒng)中或者以集成電路或?qū)Ｓ锰幚黼娐返男问綄?shí)現(xiàn) 的計(jì)算或數(shù)據(jù)處理單元。以可加載在操作單元上或集成在電子電路中的程序來(lái)記錄用于執(zhí) 行該方法的各階段的指令。下面描述被認(rèn)為不限制根據(jù)本發(fā)明的方法在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用的幾個(gè)例子。在下 面的例子中處理的所有數(shù)字信號(hào)除了對(duì)應(yīng)于圖5和
圖10的那些數(shù)字信號(hào)以外都是從公共
17數(shù)據(jù)庫(kù)中獲得的。所有信號(hào)都是利用由本發(fā)明人用C語(yǔ)言編寫(xiě)并且在Linux操作系統(tǒng)的個(gè) 人計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的程序來(lái)處理的。利用相同的程序?qū)⑺@得的奇異性指數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字圖像。例子1 結(jié)構(gòu)檢測(cè)和樽式識(shí)別奇異性指數(shù)使得可以識(shí)別乍一看難以檢測(cè)的非常精細(xì)的結(jié)構(gòu)。之所以這樣是因?yàn)?該指數(shù)度量信號(hào)在每個(gè)點(diǎn)處的過(guò)渡程度(即，它們的模糊)而與它們的實(shí)際幅度無(wú)關(guān)。這 可用于檢測(cè)介質(zhì)中的小修改并且證明圖像中新結(jié)構(gòu)的存在。應(yīng)用范圍覆蓋從醫(yī)學(xué)成像一直 到遠(yuǎn)程檢測(cè)的所有圖像方式、以及受操控的照片的檢測(cè)。附圖中的圖1示出了從MeteoSat衛(wèi)星圖像檢測(cè)內(nèi)海洋波(參見(jiàn)文獻(xiàn)[14])。左邊 的圖像示出了 2004年11月27日在海底馬斯克林脊(馬達(dá)加斯加的東北區(qū)域)上空獲得 的MeteoSat V衛(wèi)星的可視通道的一部分；該圖像具有大約2. 5千米X 2. 5千米的分辨率， 并且包括500X500個(gè)像素(其對(duì)應(yīng)于1250kmX 1250km的面積)。云作為模糊的白色區(qū)域 出現(xiàn)，而海洋是黑色的背景。右邊的圖像示出了用將最亮的色彩分配給最低值的調(diào)色板表 示的相關(guān)奇異性指數(shù)。需要大約10秒鐘在具有1. SMhz的兩個(gè)Centrino處理器的膝上計(jì) 算機(jī)上獲得所述奇異性指數(shù)(其它例子的時(shí)間指的是同一計(jì)算機(jī))。除了與云和大氣流相 關(guān)聯(lián)的較豐富的結(jié)構(gòu)以外，在圖像的中央還揭示了可能是內(nèi)波的達(dá)到500km長(zhǎng)的同心海洋 鋒的存在?，F(xiàn)在我們知道非常了解內(nèi)海洋波是理解海洋中的營(yíng)養(yǎng)物混合、污染物擴(kuò)散和能 量消散等的關(guān)鍵；盡管如此，與受這些波影響的地球區(qū)域有關(guān)的信息是非常少的并且不是 很系統(tǒng)的。例如，在右邊的圖像中提到的那些，盡管它們的范圍非常大(分開(kāi)達(dá)300km的達(dá) 500km長(zhǎng)的各個(gè)鋒)，但是至今還沒(méi)有被公布。圖2的上部用假色彩、以各種通道的組合示出了 Mendota湖(瑞士)中海藻繁殖 的圖像，以增大所述海藻繁殖的對(duì)比。該圖的下部示出了利用其中較低值最亮的灰度級(jí)調(diào) 色板表示的、僅通過(guò)3秒鐘的計(jì)算就獲得的奇異性指數(shù)。圖3的上部示出了在未指定的日期由LandSat的8頻帶記錄的Alfaces灣(NE 西班牙，埃布羅河三角洲)的圖像。該圖像的分辨率是2. 5米，并且所表示的地帶覆蓋 500X500個(gè)像素。該圖的下部示出了奇異性指數(shù)(計(jì)算時(shí)間10秒鐘)。在上圖像中勉強(qiáng) 能看到的幾條船在下圖像中以清晰的輪廓出現(xiàn)；還可以觀測(cè)到各種波鋒。圖4的左邊示出了從在2008年10月10日訪問(wèn)的數(shù)字格式的乳腺掃描公共檔案 (USF 數(shù)字乳房造影主頁(yè)，http //marathon, csee. usf. edu/Mammography/Database. html) 中提取的具有1976X4312像素的分辨率的數(shù)字格式的乳房造影。該圖的右手側(cè)示出了相 關(guān)聯(lián)的奇異性指數(shù)(計(jì)算時(shí)間大約4分鐘)。該分析揭示了形成乳房的各種組織的結(jié)構(gòu)。 該分析可允許更早地檢測(cè)損傷。同時(shí)，不考慮對(duì)比度而檢測(cè)奇異性線的能力使得可以減少 模式檢測(cè)所需的對(duì)X射線的暴露。圖5的上部示出了通過(guò)光學(xué)顯微鏡獲得的洋蔥細(xì)胞分裂間期的細(xì)胞核的 200X200像素的圖像(國(guó)家研究理事會(huì)巴塞羅那分子生物學(xué)研究所的Elisenda Gendra和 Monica Pons提供的圖像)。該圖像是從萊卡SPl共焦顯微鏡以透射模式(Nomarski)利用 488nm波長(zhǎng)的氬激光照射獲得的。該圖的下部示出相關(guān)奇異性指數(shù)(計(jì)算時(shí)間大約2秒 鐘)。該奇異性分析揭示細(xì)胞核內(nèi)及其外圍上的相干線的存在，其可能與關(guān)于細(xì)胞核的成分 如染色體和核膜的結(jié)構(gòu)有關(guān)，使用光學(xué)介質(zhì)難以或不可能解決或揭示這種結(jié)構(gòu)，特別是不
18存在任何形式的著色或標(biāo)記時(shí)。該奇異性指數(shù)似乎揭示出例如在周邊的細(xì)胞核雙膜結(jié)構(gòu)， 并且還揭示出與填充細(xì)胞核的染色體纖維有關(guān)的結(jié)構(gòu)。例子2 圖像壓縮和去噪由于重構(gòu)公式，可以基于大量的最奇異點(diǎn)的集合重新產(chǎn)生圖像。所述集合趨于相 當(dāng)分散，構(gòu)成總點(diǎn)數(shù)的20-30%。為了完成描述，必須記錄和存儲(chǔ)所述點(diǎn)的梯度，并以緊湊的 方式加以編碼。已觀測(cè)到梯度在最奇異簇MSM的線上平滑地變化，并且認(rèn)為以緊湊的方式 將它們編碼是可行的。因此，基于最奇異簇MSM的圖像重構(gòu)已被證明具有提供高質(zhì)量圖像 壓縮碼的潛力。圖6的上部示出了在文獻(xiàn)[18]中作為imk01020. imc標(biāo)識(shí)的vanHatern的圖像。 該圖像是使用28mm焦距的C⑶照相機(jī)獲得的，并且由1536X 1024像素的矩陣定義；該數(shù)據(jù) 以12標(biāo)稱位的灰度級(jí)編碼。需要用約50秒來(lái)獲得奇異性指數(shù)。該圖的中部示出了 30%的 最奇異點(diǎn)。該圖的下部是基于中部示出的MSM的梯度重構(gòu)的圖像，從而獲得使用37dB的峰 信噪比(PSNR)測(cè)得的質(zhì)量，其表示高質(zhì)量。圖7示出了通過(guò)MSM的重構(gòu)如何使得可以減小信號(hào)中存在的噪聲。該圖的上部示 出分辨率為200X200像素的原始圖像(IEEE圖像處理標(biāo)準(zhǔn)的Lena的圖像)；該圖的下部 示出基于相關(guān)MSM的重構(gòu)。包含在MSM中的輪廓和邊界保留在重構(gòu)中，但是在重構(gòu)圖像中 與不形成相干前端的噪聲相關(guān)的轉(zhuǎn)變被大部分消除，這在面部區(qū)域中特別明顯。鮮3 地聽(tīng)■抓_白■象Φ階流_辭如果建立了定義奇異性指數(shù)的理論根基，則奇異性指數(shù)當(dāng)被用來(lái)分析湍流中的標(biāo) 量變量的圖像時(shí)非常有用。該理論預(yù)測(cè)了奇異性是平流輸送的(換句話說(shuō)，由流體運(yùn)載)， 其可用來(lái)跟蹤流線。實(shí)質(zhì)上，可簡(jiǎn)單地通過(guò)分析與溫度、葉綠素濃度和其它類(lèi)似指標(biāo)相關(guān)聯(lián) 的圖像來(lái)追蹤流路徑。從由船載衛(wèi)星Modis Acqua和TRMM上的微波傳感器(MW SST)檢測(cè) 到的海表面溫度推斷的奇異性結(jié)果與高度計(jì)圖相比較。高度計(jì)數(shù)據(jù)很難產(chǎn)生并且具有很差的空間分辨率，需要使用低階濾波器進(jìn)行濾 波。另外，為了產(chǎn)生質(zhì)量高度計(jì)圖，需要組合各種有效高度計(jì)，但是由于2003年只有兩個(gè)衛(wèi) 星仍在工作，而且不久以后將只有其中一個(gè)保持有效，或甚至都不再有效。然而，MW SST廉 價(jià)得多，可以在天氣上在多個(gè)大的地帶內(nèi)獲得并且易于處理。比較表明，奇異性輪廓循環(huán)模 式相當(dāng)好，從而證明它們由該流引導(dǎo)。因此，使用奇異性分析來(lái)確定流強(qiáng)烈地作為環(huán)境風(fēng)險(xiǎn) 管理的工作海洋系統(tǒng)的有趣替選方案而出現(xiàn)。圖8的底部示出了對(duì)應(yīng)于2003年2月的、根據(jù)得自于上部所示微波(MW SST)-AMSR-E-TMI的海表面溫度的圖像(從遠(yuǎn)程感測(cè)系統(tǒng)下載的圖像，http://www. ssmi.
奇異性分析的計(jì)算時(shí)間約5秒)推斷的奇異性。所示地帶對(duì)應(yīng)于墨西哥灣的流。在 柱狀投影網(wǎng)格上以1/4度的恒定角分辨率給出溫度圖。圖9的頂部示出了對(duì)于2003年2 月同一日的通過(guò)插入四個(gè)高度計(jì)衛(wèi)星獲得的地轉(zhuǎn)流的場(chǎng)；該圖的底部示出了兩個(gè)場(chǎng)的交疊 (前一個(gè)圖的溫度的奇異性指數(shù)和本圖的上部的地轉(zhuǎn)速度場(chǎng))。例子4 湍流中的變量序列的動(dòng)態(tài)分析如今，流體的數(shù)值模擬是感興趣的工業(yè)的化學(xué)和燃燒反應(yīng)分析的各種問(wèn)題、空氣 動(dòng)力學(xué)原型模型或天氣和海洋預(yù)報(bào)等任務(wù)中的基本工具。然而，如果湍態(tài)下的流體具有混 沌性質(zhì)，則不可能進(jìn)行限制于有限數(shù)目的自由度(比如由在數(shù)值模擬中使用的離散化柵格施加的那些自由度)的精確描述。該問(wèn)題是如下事實(shí)的結(jié)果當(dāng)使用特定尺寸的柵格步長(zhǎng) 描述流體時(shí)，不能分辨其發(fā)生的較小尺度的運(yùn)動(dòng)，這導(dǎo)致不能預(yù)測(cè)流體的混沌性質(zhì)。處理這些未被分辨出的尺度的通常策略是引入經(jīng)驗(yàn)粘度系數(shù)(對(duì)于速度場(chǎng))和經(jīng) 驗(yàn)擴(kuò)散率(對(duì)于在模擬中考慮的每個(gè)變量)，亦稱為漩渦粘度和漩渦擴(kuò)散率。這些系數(shù)代表 在這些未被分辨出的尺度中考慮的變量的或多或少的隨機(jī)且均勻的分散。所述系數(shù)能夠通 過(guò)在特定情況下模擬來(lái)對(duì)未被分辨出的尺度對(duì)分辨的尺度的影響進(jìn)行建模；例如，如果湍 流完全產(chǎn)生或者如果模擬的積分時(shí)間與未被分辨出的尺度的分散時(shí)間相比足夠大。確定流體中的漩渦粘度和漩渦擴(kuò)散系數(shù)對(duì)于使用足夠質(zhì)量的數(shù)值模型來(lái)描述湍 流的演變是十分重要的。良好地確定這些系數(shù)對(duì)于利用數(shù)值模擬獲得上述變量的更高精度 以及延長(zhǎng)這些預(yù)報(bào)的有效性的時(shí)間范圍是關(guān)鍵的。然而，在如今使用的大多數(shù)數(shù)值模型中， 這些系數(shù)被取作整個(gè)流體域內(nèi)的常數(shù)。該常數(shù)是以試探的方式、針對(duì)每次數(shù)值執(zhí)行而進(jìn)行 估算的，盡管它的值通常根據(jù)下式與動(dòng)態(tài)序列分析的評(píng)估實(shí)驗(yàn)值相比較^o=-J,^r
(Iv^ol2)其中是全局經(jīng)驗(yàn)擴(kuò)散系數(shù)，θ ^是分析的變量，下標(biāo)0是指發(fā)生處理的尺度，三 角形括號(hào)是指流體的整個(gè)空間域內(nèi)的平均值。如果代替θ ^而取流函數(shù)，則評(píng)估的是粘度 而不是擴(kuò)散率。事實(shí)上，可以從如上所述那樣全局估算擴(kuò)散率轉(zhuǎn)變?yōu)獒槍?duì)域的每個(gè)點(diǎn)局部估算該 系數(shù)。為此，上面的表達(dá)式的時(shí)間導(dǎo)數(shù)和梯度的平均值用具有隨著距評(píng)估點(diǎn)的距離而減小 的權(quán)重的加權(quán)平均值來(lái)代替。然而，如果上面給出的全局評(píng)估公式已經(jīng)有些不穩(wěn)定，則局部 公式是極其不穩(wěn)定的，從而導(dǎo)致某些點(diǎn)處的負(fù)的局部擴(kuò)散率值，這在物理上是不可接受的。 應(yīng)用本發(fā)明的方法使得可以獲得更穩(wěn)定的變量(MSM的密度)，基于該變量獲得對(duì)全局?jǐn)U散 率的很穩(wěn)定的評(píng)估以及對(duì)在任何點(diǎn)都不為負(fù)的局部擴(kuò)散率的評(píng)估。作為例子，使用在實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)中分散的著色劑的圖像評(píng)估了局部擴(kuò)散率。圖10的 頂行示出了對(duì)于左邊的列在時(shí)間t = Os、而對(duì)于右邊的列在時(shí)間t = IOs這兩個(gè)瞬間的、在 實(shí)驗(yàn)室中在2D湍流介質(zhì)中分散的著色劑。(頂行的圖像，Patrick Tabeling的許可，Ecole Normale Superieure，巴黎)。在該圖的中行中，局部漩渦擴(kuò)散率的評(píng)估針對(duì)所有點(diǎn)、與頂 行的圖像同時(shí)地示出，使用著色劑的濃度作為變量θ ^，其是基于所述頂行的圖的灰度陰影 而估算的。由此獲得的局部擴(kuò)散率的值使用兩個(gè)極端色(對(duì)于負(fù)數(shù)是紅，對(duì)于負(fù)數(shù)是藍(lán))、 其中對(duì)于接近零的值為中間色(白)的調(diào)色板來(lái)表示。為了幫助理解該圖，粗斜線的陰影 區(qū)域被覆蓋在具有最大大小的負(fù)值的區(qū)帶上，較細(xì)水平線的陰影區(qū)域被覆蓋在具有最高正 值的區(qū)帶上。如這些中行的圖像所示，基于濃度的擴(kuò)散率估算導(dǎo)致具有負(fù)值的廣大區(qū)域；加 之，當(dāng)此序列被處理時(shí)，可以看出該確定是很不穩(wěn)定的，因?yàn)樘囟▍^(qū)域內(nèi)的局部擴(kuò)散率的估 算值在特定瞬間突然改變。最終，底行展示了基于MSM的密度函數(shù)(其是基于利用本發(fā)明 評(píng)估的奇異性指數(shù)而計(jì)算出的)獲得的兩個(gè)相同瞬間的局部擴(kuò)散率評(píng)估。如圖所示，這些 局部擴(kuò)散率評(píng)估不展示具有負(fù)值的區(qū)；而且，整個(gè)序列的觀察示出了所有點(diǎn)的局部擴(kuò)散率 值的平緩且連續(xù)的演變。
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接下來(lái)，提供了對(duì)本技術(shù)領(lǐng)域的科學(xué)出版物的一系列引用，其反映了在本發(fā)明中 解釋的各方面。參考文獻(xiàn)[1]A. Arneodo. Wavelet analysis of fractals :from the mathematicalconcepts to experimental reality. In G. Erlebacher, M. Yousuff Hussaini, and L.M.Jameson，editors，Wavelets. Theory and applications，page 349. Oxford University Press. ICASE/LaRC Series in Computational Scienceand Engineering，Oxford,1996.[2]A. Arneodo, F. Argoul, E. Bacry, J. Elezgaray, and J. F. Muzy. Ondelettes, multifractales et turbulence. Diderot Editeur，Paris，F(xiàn)rance，1995·[3]U. Frisch. Turbulence. Cambridge Univ. Press，Cambridge MA, 1995.[4]S. Mallat.A theory for multiresoIution signal decomposition thewavelet representation. IEEE Transaction on Pattern Analysis andMachine Intelligence，11 :67_93，1989·[5] S. Mallat and W. L. Huang. Singularity detection and processing withwavelets. IEEE Trans, in Inf. Th.，38 :617_643，1992·[6] S. Mallat and S. Zhong. Wavelet transform maxima and multiscaleedges. In Ruskai M. B. et al，editor，Wavelets and their applications. Jonesand Bartlett， Boston，1991.[7]D. Marr. Vision. Freeman and Co. Nueva York, 1982.[8]G.Parisi and U.Frisch. On the singularity structure of fully developedturbulence. In M.Ghil，R. Benzi, and G.Parisi, editors，Turbulence andPredictability in Geophysical Fluid Dynamics. Proc. Intl. School ofPhysics E. Fermi, pages 84—87，Amsterdam，1985. North Holland.[9] 0. Pont, A· Turiel，and C. Perez-Vicente. Application of themicrocanonical multifractal formalism to monofractal systems. PhysicalReview E，74 :061110，2006.[ 10] Z. R. Struzik. Determining local singularity strengths and theirspectra with the wavelet transform· Fractals，8(2) :163_179，June 2000.[11]A.Turiel. Relevance of multifractal textures in static images. Electronic Letters on Computer Vision and Image Analysis,1 (1) :35_49，2003.[12] A. Turiel and A. del Pozo. Reconstructing images from their mostsingular fractal manifold. IEEE Trans. Im. Proc.，11 :345_350，2002.[13]A. Turiel, J. Isern-Fontanet，Ε· Garcia-Ladona，and J. Young. Detection of wave fronts in the Indian Ocean from geostationary sunglintsatellite imagery. Proxima aparicion en el International Journal ofRemote Sensing,2007.[ 14] A. Turiel and N. Par ga. The mu 11 i-f r ac t a 1 structure of contrastchanges in natural images from sharp edges to textures. NeuralComputation，12 :763_793，2000.
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2權(quán)利要求
一種用于分析數(shù)字信號(hào)中的奇異性的方法，其特征在于，該方法包括以下階段a)針對(duì)所述信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)x確定第一鄰居的環(huán)境或局部環(huán)境；以及b)利用以下重構(gòu)公式、針對(duì)所述信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)x來(lái)計(jì)算基于相關(guān)聯(lián)的所述局部環(huán)境的重構(gòu)性測(cè)量或奇異性測(cè)量，其中基于所述局部環(huán)境的各點(diǎn)的值推導(dǎo)出所述信號(hào)在所述點(diǎn)處的值并由此構(gòu)造出所述重構(gòu)性測(cè)量或奇異性測(cè)量 <mrow><mi>s</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow> <mo>(</mo> <mover><mi>g</mi><mo>→</mo> </mover> <mo>·</mo> <msub><mo>▿</mo><msub> <mi>F</mi> <mo>∞</mo></msub> </msub> <mi>s</mi> <mo>)</mo></mrow><mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow>其中 s是給定信號(hào)， F∞是所述信號(hào)s的最奇異簇或MSM，是s的基本梯度，是通用重構(gòu)內(nèi)核，以及符號(hào)·表示卷積標(biāo)量積所述重構(gòu)公式適于上述環(huán)境，從而使得所述奇異性測(cè)量包含測(cè)量值與根據(jù)所述重構(gòu)公式推導(dǎo)出的值之間的差。FPA00001167905200012.tif,FPA00001167905200013.tif
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，該方法還包括第三階段c)，第三階段c) 包括對(duì)所述奇異性測(cè)量進(jìn)行至少一個(gè)對(duì)數(shù)變換，從而抑制所述測(cè)量對(duì)所述信號(hào)的點(diǎn)的數(shù) 目的依賴性；獲得所述信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)的奇異性指數(shù)。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于，該方法包括在進(jìn)行階段a)之前，獲得以 規(guī)則間隔采樣的所述數(shù)字信號(hào)的穩(wěn)定導(dǎo)函數(shù)，并且其特征在于，在階段b)，該方法包括針 對(duì)所述采樣數(shù)字信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)獲得所述函數(shù)在該點(diǎn)處的奇異性測(cè)量；加權(quán)該點(diǎn)的局部環(huán)境 的貢獻(xiàn)以及所述局部環(huán)境的所有點(diǎn)處的所述導(dǎo)數(shù)的值。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的方法，其特征在于，在階段a)之前獲得的所述數(shù)字信號(hào)的所 述穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)是由向右邊一個(gè)點(diǎn)的增量或自中心起半個(gè)點(diǎn)的增量的導(dǎo)數(shù)來(lái)獲得的，所述導(dǎo)數(shù) 在兩種情況下都是在傅立葉空間中通過(guò)將所述信號(hào)乘以對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)核心來(lái)定義的，其中假 定在要求導(dǎo)的χ坐標(biāo)方向上有Nx個(gè)點(diǎn)，所述導(dǎo)數(shù)核心表達(dá)如下向右邊一個(gè)點(diǎn)的差 自中心起半個(gè)點(diǎn)的差 包括以下階段“對(duì)所述信號(hào)施加傅里葉變換；-將所述信號(hào)的傅里葉變換的拷貝乘以與d個(gè)分量中的每一個(gè)相關(guān)聯(lián)的核心；以及 -對(duì)這d個(gè)分量施加逆變換。
5.根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于，階段c)的所述至少一個(gè)對(duì)數(shù)變換這樣進(jìn)行-針對(duì)所述采樣數(shù)字信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)，取得在階段b)獲得的測(cè)量并將該測(cè)量除以所有點(diǎn) 的測(cè)量的平均值；以及_將結(jié)果的對(duì)數(shù)除以所述采樣數(shù)字信號(hào)的最小尺度的對(duì)數(shù)，其被定義為所述信號(hào)的點(diǎn) 的總數(shù)的第d個(gè)根，其中d是所述信號(hào)固有的變量的數(shù)目或維度。
6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的方法，其特征在于，在階段b)中定義的所述奇異性測(cè)量是通 過(guò)以下步驟計(jì)算的-計(jì)算基點(diǎn)χ的(2Xd)個(gè)第一鄰居的環(huán)境矢量；通過(guò)將點(diǎn)χ的坐標(biāo)指標(biāo)中的每一個(gè)且 僅一個(gè)首先加-1然后加+1來(lái)獲得所述點(diǎn)χ的所述第一鄰居；形成(2Xd)+l個(gè)分量的環(huán) 境矢量，其第一分量是所述信號(hào)在點(diǎn)χ處的值，第二分量是所述信號(hào)在通過(guò)將χ的第一坐標(biāo) 加-1獲得的點(diǎn)處的值，第三分量是所述信號(hào)在通過(guò)將χ的第一坐標(biāo)加+1獲得的點(diǎn)處的值， 第四分量是所述信號(hào)在通過(guò)將χ的第二坐標(biāo)加-1獲得的點(diǎn)處的值，并依此類(lèi)推；-提取該矢量的趨勢(shì)，該趨勢(shì)被定義為它的分量之和除以((2Xd)-1)，并將該趨勢(shì)施 加于所述環(huán)境矢量，將它與涉及基點(diǎn)χ的分量相加并從其它分量中減去它，從而使得所獲 得的該新矢量具有零平均值；-將局部梯度算子施加于所述零平均值矢量，這返回(2 X d) +1個(gè)梯度矢量，它們中的 每一個(gè)具有d個(gè)分量，其定義局部梯度-消除所述局部梯度的與點(diǎn)χ相關(guān)聯(lián)的分量；-將消除了分量的所述局部梯度施加于與獲得稱為估算信號(hào)的(2Xd)+l個(gè)分量的矢 量的所述局部梯度算子明確相關(guān)聯(lián)的局部重構(gòu)算子；-再一次將所述局部梯度算子施加于所述(2Xd)+l個(gè)分量的矢量或估算信號(hào)，并獲得 每個(gè)都有d個(gè)分量的(2Xd)+l個(gè)矢量，其中針對(duì)所述局部環(huán)境的每個(gè)點(diǎn)獲得一個(gè)該d分量 矢量，其定義該環(huán)境的估算局部梯度；-獲得d個(gè)分量的(2Xd)+l個(gè)矢量，其表示所述局部梯度與所述估算局部梯度之間的 梯度差；以及-使用表示梯度差的這(2Xd)+l個(gè)矢量來(lái)獲得與點(diǎn)χ相關(guān)聯(lián)的奇異性測(cè)量。
7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其特征在于，施加于所述(2Xd)+l個(gè)分量的矢量的所 述局部梯度算子包括針對(duì)由包括所述信號(hào)在點(diǎn)X處和在其(2Xd)個(gè)鄰居處的值的所述 (2Xd)+l個(gè)分量的矢量定義的點(diǎn)χ的每個(gè)環(huán)境，執(zhí)行僅考慮該環(huán)境的局部傅里葉變換。
8.根據(jù)權(quán)利要求7所述的方法，其特征在于，所述局部傅里葉變換被構(gòu)造為 ((2Xd)+l)) X ((2Xd)+l))的矩陣，其元素中除了主對(duì)角線的元素和相鄰對(duì)角線的元素以 外的元素都具有值1，其中主對(duì)角線的左邊第一個(gè)元素的值是1，主對(duì)角線的其余元素的值 是負(fù)指數(shù)2X π Xi/3，其中i是-1的平方根，且從左上角開(kāi)始向著右下角，相鄰對(duì)角線的元 素的值是1、指數(shù)-2X π Xi/3、1、并依此類(lèi)推。
9.根據(jù)權(quán)利要求8所述的方法，其特征在于，所述局部傅里葉變換是通過(guò)將所述3((2Xd)+l))X((2Xd)+l))的矩陣以矩陣方式施加于(2Xd)+l個(gè)分量的環(huán)境矢量來(lái)計(jì)算 出的。
10.根據(jù)權(quán)利要求9所述的方法，其特征在于，所述局部傅里葉逆變換是通過(guò)施加總是 存在的權(quán)利要求8中所述矩陣的逆矩陣來(lái)計(jì)算出的。
11.根據(jù)權(quán)利要求10所述的方法，其特征在于，對(duì)于由(2Xd)+l個(gè)分量的矢量^定義 的點(diǎn)χ的每個(gè)環(huán)境，對(duì)^施加所述局部梯度算子給出由點(diǎn)χ和其環(huán)境的點(diǎn)的局部梯度矢量 表達(dá)的結(jié)果，并且包括以下步驟-將所述局部傅里葉變換施加于P；-以如下方式構(gòu)造給定坐標(biāo)方向上的導(dǎo)數(shù)將與當(dāng)通過(guò)將所述坐標(biāo)方向的指標(biāo)加-1而 修改點(diǎn)χ的坐標(biāo)時(shí)獲得的點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的P的傅里葉變換矢量的分量乘以iW，并將通過(guò)將所 述坐標(biāo)指標(biāo)加+1而修改點(diǎn)χ的坐標(biāo)從而獲得的所述傅里葉變換矢量的分量乘以-iW，并 消除其余分量，從而獲得d個(gè)導(dǎo)數(shù)矢量，其中針對(duì)每個(gè)坐標(biāo)獲得一個(gè)該導(dǎo)數(shù)矢量；-將所述局部傅里葉逆變換施加于(2 X d) +1個(gè)分量的這d個(gè)矢量，每個(gè)矢量由此表示 所述局部環(huán)境的所有點(diǎn)處的d個(gè)坐標(biāo)方向中的每一個(gè)上的導(dǎo)數(shù)；以及-以如下方式記錄這d個(gè)矢量的分量針對(duì)所述局部環(huán)境的點(diǎn)中的每一個(gè)將與該點(diǎn)相 關(guān)聯(lián)的d個(gè)導(dǎo)數(shù)組合在一起，獲得每個(gè)都有d個(gè)分量的(2Xd)+l個(gè)局部梯度矢量，其再現(xiàn) 所述局部環(huán)境的每個(gè)點(diǎn)處的梯度。
12.根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其特征在于，施加于所述局部梯度的所述重構(gòu)算子被 定義為所述局部梯度算子的逆，并且包括以下階段-將所述局部傅里葉變換施加于每個(gè)坐標(biāo)方向上的、每個(gè)都有(2Xd)+l個(gè)分量的d個(gè) 導(dǎo)數(shù)矢量；-以如下方式構(gòu)造給定坐標(biāo)方向上的重構(gòu)矢量將與當(dāng)通過(guò)將所述坐標(biāo)方向的指標(biāo)加 一1而修改點(diǎn)χ的坐標(biāo)時(shí)獲得的點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的^的傅里葉變換矢量的分量乘以iW，并將當(dāng) 通過(guò)將所述坐標(biāo)指標(biāo)加+1而修改點(diǎn)χ的坐標(biāo)時(shí)獲得的所述傅里葉變換矢量的分量乘以 -/V3，并消除其余分量，從而獲得一方向上的d個(gè)重構(gòu)矢量，其中針對(duì)每個(gè)坐標(biāo)獲得一個(gè) 該重構(gòu)矢量；-將這d個(gè)重構(gòu)矢量相加；以及-將所述局部傅里葉逆變換施加于從前一步驟得到的(2Xd)+l個(gè)分量的矢量。
13.根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其特征在于，用來(lái)獲得與點(diǎn)χ相關(guān)聯(lián)的所述奇異性測(cè) 量的階段b)的最后一個(gè)步驟包括-從表示梯度差的所獲得的(2Xd)+l個(gè)矢量中留下與點(diǎn)χ相關(guān)聯(lián)的d個(gè)分量，并且-以這d個(gè)分量的平方和的平方根獲得所述奇異性測(cè)量，由此獲得適合于測(cè)量給定點(diǎn)的不可預(yù)測(cè)性的局部相關(guān)性奇異性測(cè)量。
14.根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其特征在于，用來(lái)獲得與點(diǎn)χ相關(guān)聯(lián)的所述奇異性測(cè) 量的階段b)的最后一個(gè)步驟包括-取得圍繞給定點(diǎn)χ的d維超立方體，該超立方體由通過(guò)將χ的每個(gè)坐標(biāo)指標(biāo)加_1、0 或+1而獲得的點(diǎn)組成，其提供3d個(gè)點(diǎn)；_針對(duì)所述超立方體的每個(gè)點(diǎn)留下表示梯度差的、與所述基點(diǎn)所關(guān)聯(lián)的中心分量相關(guān) 聯(lián)的d維矢量；以及-將這3d個(gè)矢量相加，并計(jì)算所得到的矢量與表示點(diǎn)χ所關(guān)聯(lián)的梯度差的d維矢量的 標(biāo)量積，由此獲得梯度差的對(duì)準(zhǔn)指標(biāo)，所述對(duì)準(zhǔn)指標(biāo)允許推斷當(dāng)重構(gòu)所述信號(hào)時(shí)省略中心點(diǎn)所 造成的誤差之間的空間相干性的存在，從而允許區(qū)分隨機(jī)取向噪聲與相干信號(hào)。
15.根據(jù)權(quán)利要求14所述的方法，其特征在于，該方法還包括-在進(jìn)行階段a)之前，獲得以規(guī)則間隔采樣的所述數(shù)字信號(hào)的穩(wěn)定導(dǎo)函數(shù)，在階段b)， 針對(duì)所述采樣數(shù)字信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)獲得所述函數(shù)在該點(diǎn)處的奇異性測(cè)量，接著加權(quán)該點(diǎn)的局 部環(huán)境的貢獻(xiàn)以及所述局部環(huán)境的所有點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的值；-通過(guò)將所述超立方體的每個(gè)點(diǎn)的梯度的平方模數(shù)相加來(lái)獲得上述超立方體的梯度能量；-通過(guò)以下操作來(lái)獲得點(diǎn)X處的局部相關(guān)性奇異性測(cè)量-從表示梯度差的所獲得的(2 Xd)+1個(gè)矢量中留下與點(diǎn)X相關(guān)聯(lián)的d個(gè)分量，并且 -以這d個(gè)分量的平方和的平方根獲得所述奇異性測(cè)量；以及 以通過(guò)表示局部梯度差的所述對(duì)準(zhǔn)指標(biāo)的絕對(duì)值與所述超立方體的梯度能量之商的 平方根得到的所述局部相關(guān)性奇異性測(cè)量的積，獲得全局相關(guān)性奇異性測(cè)量。
16.根據(jù)權(quán)利要求15所述的方法，其特征在于，在階段a)之前獲得的所述數(shù)字信號(hào)的 所述穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)是由向右邊一個(gè)點(diǎn)的增量或自中心起半個(gè)點(diǎn)的增量的導(dǎo)數(shù)來(lái)獲得的，所述導(dǎo) 數(shù)在兩種情況下都是在傅立葉空間中通過(guò)將所述信號(hào)乘以對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)核心來(lái)定義的，其中 假定在坐標(biāo)方向χ上有Nx個(gè)點(diǎn)，其中所述導(dǎo)數(shù)核心要被求導(dǎo)，所述導(dǎo)數(shù)核心表達(dá)如下向右邊一個(gè)點(diǎn)的差 τ —Nx Λ\ χ -1自中心起半個(gè)點(diǎn)的差I(lǐng)lΛΓfev包括以下階段 “對(duì)所述信號(hào)施加傅里葉變換；-將所述信號(hào)的傅里葉變換的拷貝乘以與d個(gè)分量中的每一個(gè)相關(guān)聯(lián)的核心；以及 -對(duì)這d個(gè)分量施加逆變換。
17.根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其特征在于，所述采樣數(shù)字信號(hào)代表 在d= 1的情況下，時(shí)序、從包括例如但不限于溫度、化學(xué)物質(zhì)的濃度、電強(qiáng)度、強(qiáng)度、壓 力和密度的組中選擇的物理變量的樣本；zsin π-η-/'sin π^x-ηη<Νχ/2 n>Nj2在d = 2的情況下，真實(shí)環(huán)境的圖像，其包括例如但不限于攝影圖像、生物醫(yī)學(xué)圖像 (一般來(lái)說(shuō)比如超聲波掃描、X射線和放射診斷和核醫(yī)學(xué)圖像，比如伽馬圖、CAT、PET、MRI 和利用任何其它技術(shù)獲得的圖像)、顯微圖像(光的、電的和任何其它類(lèi)型的)、地球物理 圖像、從衛(wèi)星或飛行器獲得的通過(guò)空氣、陸地、水下或任何其它類(lèi)型傳輸?shù)膱D像、由陸地、海 洋、空氣、衛(wèi)星和其它媒介中的傳感器以二維捕捉到的分布式變量；在d = 3的情況下，三維體積中的前述情況的二維變量以及圖像時(shí)間序列； 在d = 4的情況下，體積變量的時(shí)間序列；或者 在任何維數(shù)中，合成信號(hào)和數(shù)值模擬的結(jié)果。
18.根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其特征在于，所討論的采樣數(shù)字信號(hào)代表湍流中的變 量，并且其特征在于，該方法包括獲得所述變量的穩(wěn)定性的奇異性指數(shù)以進(jìn)行所述湍流的 動(dòng)態(tài)分析；獲得新的量值比如所述變量的漩渦擴(kuò)散率、所述湍流的漩渦粘度以及所述湍流 的未被分辨出的尺度的其它代表性量值。
19.一種用于分析數(shù)字信號(hào)中的奇異性的系統(tǒng)，其特征在于，該系統(tǒng)包括 -用于針對(duì)所述信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)獲得包括第一鄰居的局部環(huán)境的裝置；以及-用于利用以下重構(gòu)公式、針對(duì)所述信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)χ來(lái)計(jì)算基于相關(guān)聯(lián)的所述局部環(huán) 境的重構(gòu)性測(cè)量或奇異性測(cè)量的裝置，其中基于所述局部環(huán)境的各點(diǎn)的值推導(dǎo)出所述信號(hào) 在所述點(diǎn)處的值并由此構(gòu)造出所述重構(gòu)性測(cè)量或奇異性測(cè)量 其中-S是給定信號(hào)，-F00是所述信號(hào)s的最奇異簇或MSM， -是s的基本梯度， -愛(ài)是通用重構(gòu)內(nèi)核，以及符號(hào)·表示卷積標(biāo)量積，所述奇異性測(cè)量包含每個(gè)點(diǎn)的測(cè)量值與針對(duì)該點(diǎn)推導(dǎo)出的值 之間的差。
20.根據(jù)權(quán)利要求19所述的系統(tǒng)，其特征在于，該系統(tǒng)還包括用于對(duì)所述重構(gòu)性測(cè)量 進(jìn)行至少一個(gè)對(duì)數(shù)變換以抑制對(duì)所述信號(hào)的點(diǎn)的數(shù)目的依賴性、并提供所述信號(hào)的每個(gè)點(diǎn) 的奇異性指數(shù)的裝置。
21.根據(jù)權(quán)利要求20所述的系統(tǒng)，其特征在于，該系統(tǒng)還包括 用于獲得以規(guī)則間隔采樣的所述數(shù)字信號(hào)的穩(wěn)定導(dǎo)函數(shù)的裝置；以及用于針對(duì)所述采樣數(shù)字信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)獲得所述函數(shù)在該點(diǎn)處的奇異性測(cè)量、加權(quán)該點(diǎn) 的所述局部環(huán)境的貢獻(xiàn)以及所述局部環(huán)境的所有點(diǎn)處的所述穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)的值的裝置。
全文摘要
所提出的方法包括針對(duì)信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)確定包括第一鄰居的局部環(huán)境，以及針對(duì)信號(hào)的每個(gè)點(diǎn)計(jì)算重構(gòu)性測(cè)量或奇異性測(cè)量，加權(quán)該點(diǎn)的所述局部環(huán)境的貢獻(xiàn)。使用重構(gòu)公式、根據(jù)信號(hào)在該局部環(huán)境的點(diǎn)處的值推導(dǎo)出信號(hào)在每個(gè)點(diǎn)處的值。奇異性測(cè)量包括信號(hào)在該點(diǎn)處的值與由其局部環(huán)境估算出的值之間的差。對(duì)所述奇異性測(cè)量進(jìn)行對(duì)數(shù)變換以獲得在分辨率變化時(shí)以受控的方式變化的采樣數(shù)字信號(hào)的幅度的獨(dú)立測(cè)量。提出了一種系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有用于獲得每個(gè)點(diǎn)的所述奇異性測(cè)量和用于進(jìn)行上述對(duì)數(shù)變換和其它計(jì)算的裝置。
文檔編號(hào)G06T5/00GK101911099SQ200880122978
公開(kāi)日2010年12月8日 申請(qǐng)日期2008年10月24日 優(yōu)先權(quán)日2007年10月26日
發(fā)明者安東尼奧·馬里亞·圖列爾馬丁內(nèi)斯 申請(qǐng)人:康斯喬最高科學(xué)研究公司