基于反演滑?？刂频臋C械臂系統(tǒng)飽和補償控制方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明設及一種基于反演滑?？刂频臋C械臂系統(tǒng)飽和補償控制方法，特別是帶有 輸入飽和約束的機械臂伺服系統(tǒng)的控制方法。
【背景技術】
[0002] 機械臂伺服系統(tǒng)在機器人、航空飛行器等高性能系統(tǒng)中得到了廣泛的應用，如何 實現(xiàn)機械臂伺服系統(tǒng)的快速精確控制已經(jīng)成為了一個熱點問題。機器臂的軌跡跟蹤控制系 統(tǒng)與柔性機械臂問題受到越來越多的重視。然而，未知飽和非線性環(huán)節(jié)廣泛存在于機械臂 伺服系統(tǒng)中，往往會導致控制系統(tǒng)的效率降低甚至是失效。因此，輸入飽和的約束必須考 慮在控制器設計過程中。針對機械臂伺服系統(tǒng)的控制問題，存在很多控制方法，例如PID控 審IJ，自適應控制，滑?？刂频?。
[0003] 滑?？刂圃诮鉀Q系統(tǒng)不確定性和外部擾動方面被認為是一個有效的魯椿控制方 法。滑?？刂品椒ň哂兴惴ê唵巍㈨憫俣瓤?、對外界噪聲干擾和參數(shù)攝動魯椿性強等優(yōu) 點。因此，滑?？刂品椒ū粡V泛應用于機器人、電機、飛行器等領域。然而，滑模控制在設計 過程中需要滿足匹配條件，實際系統(tǒng)匹配條件的不確定性成為了滑?？刂圃O計的障礙。反 演法具有改善滑模控制器性能，放松匹配條件的優(yōu)點。將滑模控制與反演法相結合，在控制 器的每一步設計中引入虛擬控制變量。因此，采用反演滑?？刂疲Y合兩者的優(yōu)點，成為了 一個重要的研究方向。
[0004] 飽和非線性環(huán)節(jié)廣泛存在于機械臂伺服系統(tǒng)、液壓伺服系統(tǒng)W及其他工業(yè)工程領 域。飽和的存在往往會導致控制系統(tǒng)的效率降低甚至是失效。因此，為提高控制性能，針對 飽和的補償和控制方法必不可少。傳統(tǒng)的飽和補償方法一般是建立飽和的逆模型或近似逆 模型，并通過估計飽和的上下界參數(shù)設計自適應控制器，W補償飽和的影響。然而，在機械 臂伺服系統(tǒng)等非線性系統(tǒng)中，飽和的逆模型往往不易精確獲得。對于系統(tǒng)中存在的未知飽 和輸入，基于微分中值定理經(jīng)行線性化，使其成為一個簡單的時變系統(tǒng)，避免了附加補償。 神經(jīng)網(wǎng)絡廣泛應用于處理系統(tǒng)的非線性和不確定性，并取得了良好的控制效果。從而可W 利用神經(jīng)網(wǎng)絡逼近未知函數(shù)和系統(tǒng)模型的未知參數(shù)，同時避免反演法帶來的復雜度爆炸問 題提局系統(tǒng)的跟蹤控制性能。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 為了克服現(xiàn)有的機械臂伺服系統(tǒng)的無法有效地飽和補償W及模型參數(shù)不確定性 等的不足，本發(fā)明提供一種基于反演滑模控制的機械臂系統(tǒng)飽和補償控制方法，實現(xiàn)了帶 飽和輸入的機械臂系統(tǒng)位置跟蹤控制，保證系統(tǒng)穩(wěn)定快速跟蹤。
[0006] 為了解決上述技術問題提出的技術方案如下：
[0007] -種基于反演滑模控制的機械臂系統(tǒng)飽和補償控制方法，包括W下步驟：
[0008] 步驟1，建立機械臂伺服系統(tǒng)的動態(tài)模型，初始化系統(tǒng)狀態(tài)、采樣時間W及控制參 數(shù)，過程如下：
[0009] 1. 1機械臂伺服系統(tǒng)的動態(tài)模型表達形式為
[0010]
[0011]其中，q和0分別為機械臂連桿和電機的角度；g為重力加速度；I為連桿的慣量；J是電機的慣量；K為彈黃剛度系數(shù)；M和L分別是連桿的質量和長度；U是控制信號；V(U) 為飽和，表示為：
[00。]
口）
[001引其中sgn(u)為未知非線性函數(shù)；Vm"為未知飽和參數(shù)，滿足Vm"> 0 ;
[0014] 定義Xi=q，-Y]=苗=立1，又3=白，?Xa=0 =克3,式（1)改寫為
)
[0015] 0)
[001引其中，y為系統(tǒng)輸出軌跡；
[0017] 1. 2 定義變量Zi=Xi，Z2=X2:
則式（3)改寫成
[0020] 步驟2,根據(jù)微分中值定理，將系統(tǒng)中的非線性輸入飽和進行線性化處理，推導出 帶有未知飽和的機械臂伺服系統(tǒng)模型，過程如下：
[0021] 2. 1對飽和模型進行光滑處理
[0022]
口）
[0023]貝Ij
[0024]v(u) =sat(u) =g(u)+d(u) (6)
[002引其中，d(u)表示光滑函數(shù)與飽和模型之間存在的誤差；
[002引 2. 2根據(jù)微分中值定理，存在5G化1)使
[002引選擇11。= 0,將式（7)改寫為
[0030]
腳
[0031] 2. 2由式化）和式巧），將式（4)改寫為W下等效形式：
[0034] 步驟3,計算控制系統(tǒng)跟蹤誤差，滑模面及微分，過程如下：
[00巧]3.1定義控制系統(tǒng)的跟蹤誤差，滑模面為
[0036]
(10)
[0037] 其中，yd為二階可導期望軌跡為常數(shù)，且^ > 0 ;
[0038] 3. 2對式（10)求導得；
[0039]
(…
[0040] 步驟4,針對式巧），選擇神經(jīng)網(wǎng)絡逼近未知動態(tài)，根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)和反演滑 模理論，設計虛擬控制量，更新神經(jīng)網(wǎng)絡權值矩陣，過程如下：
[00川 4. 1計算李雅普諾夫函數(shù)K=^12的微分為
[0042]
(12)
[0043] 其中，S2= Z 2-0 1，0 1為虛擬控制量，表達式為：
[0044]屬=知-式6- /響 (13)
[004引其中，ki為常數(shù)，且k1>0;
[0046] 于是，式（12)改寫為
[0047]
(14)
[0048] 4. 2定義誤差變量
[0049] Si= Z i-|3 i = 2, 3 (15)
[0050] 式（15)的一階微分為
[0051]
(16)
[005引4. 3為了逼近不能直接得到的非線性不確定項反_,，/= 2,3，定義W下神經(jīng)網(wǎng)絡
[0053]
(17)
[0054] 其中，味:為理想權重，X,=[>';，話詰.z}，而fe護，e j為神經(jīng)網(wǎng)絡誤差值，片）表 達式為：
[00巧]
(18)
[005引其中，a，b，c，d為合適的常數(shù)，j=1，2;
[0057] 4. 4設計李雅普諾夫函數(shù)V。i=2, 3
[0058]
(19)
[00則其中，巧_1=私1-咕，1\_1=rhT>q，，兩_1為理想權重Wh的估計值，rVi是自適應增益矩陣，e滿足I e i_J《為理想誤差上界心 的估計值；
[0060] 4. 5計算李雅普諾夫函數(shù)Vi的微分
[0061]
(20)
[0062] 將式（16)和式（17)代入式（20)得
[0063]
[0064] 4. 6設計虛擬控制量為
[0065]
[0066] 其中ki，i = 2,3, 5為正常數(shù)；
[0067] 4. 7設計神經(jīng)網(wǎng)絡權重和自適應參數(shù)的調節(jié)規(guī)律為
[0068]
(23)
[006引其中，j=1, 2, 3，0j，"％ 都是常數(shù)，且 0j>0，0j>0;
[0070] 步驟5,設計控制器輸入，過程如下：
[0071] 5.1定義誤差變量
[0072] S4=z廣0 3 (24)
[0073] 計算式（24)的一階微分為
[0074] 主4=/2(5)+&2"-皮 (25)
[007引 5.2為了逼近不能直接得到的非線性不確定項A、方巧W及b2,定義W下神經(jīng) 網(wǎng)絡
[0076]
[0077]其中，！為理想權重，
e3為神經(jīng)網(wǎng)絡誤差值， &托)表達式為：
[0078]
(27)
[0079] 其中，a,b，C，d為合適的常數(shù)；
[0080] 5. 3設計李雅普諾夫函數(shù)V4
[0081]
(28)
[00的]其中，兩=兩-時，r3=r/>0，如=旱V3 -心3，電為理想權重胖3的估計值，r3 是自適應增益矩陣，滿足Ie3I《為理想誤差上界^3的估計值；
[0083] 5. 4計算李雅普諾夫函數(shù)V4的微分
[0084]
(29)
[0085] 將式（25)和式（26)代入式（29)得
[0086]
[0087]5. 5設計控制器輸入為兩-1
[0088]
[0089] 其中，k4, 5為正常數(shù)，馬，的調節(jié)規(guī)律滿足式（23);
[0090] 步驟6,設計李雅普諾夫函數(shù)
[0091] V=V1+V2+V3+V4 (32)
[0092] 對式（26)進行求導得：
[0093] V=V,+V2+V,+V4(33)
[0094] 將式（14)，（21)，（30)代入式（33)，如果F如，則判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
[0095] 本發(fā)明基于神經(jīng)網(wǎng)絡，反演滑?？刂品椒ǎ紤]未知飽和輸入情況下，設計機械臂 伺服系統(tǒng)的飽和補償?shù)目刂品椒?，實現(xiàn)系統(tǒng)的位置跟蹤控制，保證跟蹤誤差在有限時間收 斂。
[0096] 本發(fā)明的技術構思為；針對機械臂伺服系統(tǒng)，考慮未知飽和輸入的情況下，利用微 分中值定理優(yōu)化飽和結構，提出帶有飽和模型的機械臂伺服系統(tǒng)。再結合神經(jīng)網(wǎng)絡、自適應 控制w及反演滑?？刂疲O計一種機械臂伺服系統(tǒng)的飽和補償控制方法。通過微分中值定 理，使飽和連續(xù)可微，再通過神經(jīng)網(wǎng)絡逼近未知函數(shù)，取消了傳統(tǒng)飽和的附加補償。并且利 用反演滑模設計虛擬誤差變量，實現(xiàn)系統(tǒng)的位置跟蹤控制。本發(fā)明提供一種能夠有效避免 未知飽和輸入對系統(tǒng)位置跟蹤控制性能的影響的反演滑模控制方法，實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定快速 跟蹤。
[0097] 本發(fā)明的優(yōu)點為：避免未知飽和輸入對系統(tǒng)位置跟蹤控制性能的影響，補償系統(tǒng) 未知模型不確定項，實現(xiàn)系統(tǒng)的位置跟蹤。
【附圖說明】
[0098] 圖1為本發(fā)明的非線性飽和的示意圖；
[0099] 圖2為本發(fā)明的跟蹤效果的示意圖；
[0100] 圖3為本發(fā)明的跟蹤誤差的示意圖；
[0101] 圖4為本發(fā)明的控制器輸入的示意圖；
[0102] 圖5為本發(fā)明的控制流程圖。
【具體實施方式】
[0103] 下面結合附圖對本發(fā)明做進一步說明。
[0104] 參照圖1-圖5,一種基于反演滑模控制的機械臂系統(tǒng)飽和補償控制方法，包括W 下步驟：
[0105] 步驟1，建立機械臂伺服系統(tǒng)的動態(tài)模型，初始化系統(tǒng)狀態(tài)、采樣時間W及控制參 數(shù)，過程如下：
[0106] 1.1機械臂伺服系統(tǒng)的動態(tài)模型表達形式為
[0107]
(1)
[010引其中，q和0分別為機械臂連桿和電機的角度；g為重力加速度；I為連桿的慣量；J是電機的慣量；K為彈黃剛度系數(shù)；M和L分別是連桿的質量和長度；U是控制信號；V(U) 為飽和，表示為：
[0109]
巧
[0110] 其中sgn(u)為未知非線性函數(shù)；Vm"為未知飽和參數(shù)，滿足Vm">0;
[0111] 定義又1=q，尤2=句=而，又3=白，乂4=0=又V式（1)改與為
[0112]
[011引其中，y為系統(tǒng)輸出軌跡；
[0114] 1. 2 定義變量Zi=X