本發(fā)明涉及多移動機(jī)器人系統(tǒng)的協(xié)同控制方法，針對多移動機(jī)器人系統(tǒng)，選取性能好的參數(shù)，設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置的單時滯控制器，從而提高系統(tǒng)的一致性。

背景技術(shù)：

進(jìn)入二十世紀(jì)以來，機(jī)器人技術(shù)得到了迅速的發(fā)展和廣泛深入的應(yīng)用。隨著科研領(lǐng)域的不斷深入和擴(kuò)展，單個機(jī)器人無論是其個體功能還是完成較復(fù)雜任務(wù)時的效率都無法滿足研究的實(shí)際需求。在這種情況下，很多學(xué)者提出了以個體機(jī)器人為單元組成一個機(jī)器人系統(tǒng)通過協(xié)作去完成任務(wù)的思想。在上世紀(jì)80年代，這種思想伴隨著分布式人工智能(Distributed Artificial Intelligence，DAI)、多智能體技術(shù)、機(jī)器人技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)成為現(xiàn)實(shí)，并且得到了研究者們的持續(xù)關(guān)注，由此還出現(xiàn)了研究多機(jī)器人系統(tǒng)(Multiple Robot System，MRS)的專門領(lǐng)域。并在很多領(lǐng)域得到了實(shí)際的應(yīng)用，如：協(xié)作環(huán)境偵查、受災(zāi)人員搜救、物料搬運(yùn)和未知環(huán)境探索等。在實(shí)際應(yīng)用中多機(jī)器人協(xié)作相對于個體機(jī)器人具有以下特點(diǎn)：(1)執(zhí)行任務(wù)的能力提高了，某些任務(wù)在空間和復(fù)雜程度上是單個機(jī)器人無法完成的；(2)多機(jī)器人執(zhí)行任務(wù)時具有并發(fā)式的特點(diǎn)，所以具備了提高任務(wù)執(zhí)行效率的能力。同時具有較好的容錯能力，當(dāng)某個機(jī)器人失去執(zhí)行任務(wù)的能力時，也可通過其有能力的機(jī)器人去執(zhí)行任務(wù)，提高了機(jī)器人系統(tǒng)的魯棒性；(3)具有不同功能的多個簡單機(jī)器人在其開發(fā)研究成本上肯定比具有多功能的個體機(jī)器人成本低；(4)充分利用機(jī)器人系統(tǒng)的有限資源，提高了機(jī)器人系統(tǒng)的資源利用率；(5)在一定程度上使得系統(tǒng)升級或是功能擴(kuò)展變得更加容易，通過對個體機(jī)器人的升級便可以提高多機(jī)器人系統(tǒng)的性能，同樣降低了研究的成本。

由于多機(jī)器人協(xié)作具有上述實(shí)用的優(yōu)點(diǎn)，所以多移動機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用越來越受到大家的關(guān)注。一致性作為分布式協(xié)作運(yùn)動的重要研究方向，逐漸成為許多研究領(lǐng)域的熱門課題。所謂一致性即在一個多移動機(jī)器人系統(tǒng)中，所有的移動機(jī)器人最終狀態(tài)能夠趨于一致。一致性問題的出現(xiàn)主要源于合作控制問題。對于多移動機(jī)器人系統(tǒng)的合作控制問題，移動機(jī)器人之間共享信息是保證合作的一個前提條件，共享信息可以以多種形式出現(xiàn)，比如說一個共同的目標(biāo)，一種共同的控制算法，或者相對的位置信息。當(dāng)一組移動機(jī)器人要合作共同去完成一項(xiàng)任務(wù)，合作控制策略的有效性表現(xiàn)在，多移動機(jī)器人必須能夠應(yīng)對各種不可預(yù)知的形勢和環(huán)境的改變，這就要求移動機(jī)器人隨著環(huán)境的改變能夠達(dá)到一致。因此，多移動機(jī)器人達(dá)到一致是實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)合作控制的一個首要條件。

近年來，針對多移動機(jī)器人控制的分析與研究，已在一致性和協(xié)同控制方面取得了很大的進(jìn)展。Liu在文獻(xiàn)Coordination of multi-agent systems with communication delays.(IFAC,2008:10782-10787.)中研究了具有時滯的針對二階多智能體系統(tǒng)的靜態(tài)一致性算法，利用Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)及其相關(guān)推論，獲得了二階多智能體系統(tǒng)在控制協(xié)議控制下可以達(dá)到靜態(tài)一致性的充要條件。Cao在文獻(xiàn)Consensus for multi-agent systems with nonlinear dynamics and time delays using a two-hop relay adaptive method(Proceeding of Abstract and Applied Analysis,2014:1-6.)中研究了針對非線性系統(tǒng)的一致性算法。基于自適應(yīng)算法，得到了系統(tǒng)所能容忍的最大時延，并且利用頻域內(nèi)的分析方法得到了系統(tǒng)一致性的必要條件。Hong在文獻(xiàn)Consensus of fractional-order multi-agent systems with communication delay.(Complex Systems and Complexity Science,2013,10(3):81-85.)中研究了針對分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的一致性條件，得到了多智能體系統(tǒng)的一致性時延上界。然而上述研究都集中于移動機(jī)器人個體間的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?，通過改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)及移動機(jī)器人間的控制協(xié)議達(dá)到控制目標(biāo)，而將單個移動機(jī)器人認(rèn)為是具有一定動態(tài)特性的質(zhì)點(diǎn)。無法使整個多移動機(jī)器人系統(tǒng)滿足一定的性能指標(biāo)要求，也很難靈活地實(shí)現(xiàn)不同的全局控制目標(biāo)。而且將時延當(dāng)作控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的不利因素，使系統(tǒng)產(chǎn)生周期震蕩、發(fā)散現(xiàn)象等。

目前，針對多移動機(jī)器人分布式控制器的設(shè)計(jì)問題的研究已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展，但現(xiàn)有的成果多局限求取可以使系統(tǒng)收斂的控制器參數(shù)集合，很難從中選取性能更好的控制器參數(shù)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明要克服現(xiàn)有技術(shù)的上述缺點(diǎn)，提供一種多移動機(jī)器人的分布式單時滯控制器設(shè)計(jì)方法。針對此問題，本發(fā)明將利用多移動機(jī)器人系統(tǒng)中存在的時滯，變不利因素為有利因素，設(shè)計(jì)適用于多移動機(jī)器人系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置的單時滯控制器，并實(shí)現(xiàn)直接求出滿足需求的控制器參數(shù)。

本發(fā)明采用基于Lambert W函數(shù)的分布式單時滯控制器的設(shè)計(jì)方法。首先根據(jù)時滯對閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的影響，研究基于極點(diǎn)配置思想的單時滯控制器。然后通過給定期望的系統(tǒng)極點(diǎn)的位置，求得相應(yīng)的單時滯控制器的參數(shù)取值。最后改善多移動機(jī)器人的一致性。

本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：先基于剛體運(yùn)動學(xué)原理，考慮移動機(jī)器人的輸入輸出等時滯的影響。采用拉格朗日方法建立單個移動機(jī)器人的模型，為了使其能夠不受外界干擾按照設(shè)定的速度前進(jìn)，在現(xiàn)有的魯棒控制器設(shè)計(jì)方法以及控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，采用單位反饋控制結(jié)構(gòu)，結(jié)合Lambert W方程確定單時滯控制器的參數(shù)確定。對于單積分系統(tǒng)，可以根據(jù)性能需求，選取性能好的最右極點(diǎn)，使多移動機(jī)器人系統(tǒng)控制更靈活。多移動機(jī)器人的分布式單時滯控制器設(shè)計(jì)方法的具體步驟如下：

步驟1，先基于剛體運(yùn)動學(xué)原理，考慮多移動機(jī)器人的輸入輸出等時滯的影響。根據(jù)以下步驟確定多移動機(jī)器人的模型。

(1)考慮多移動機(jī)器人系統(tǒng)的個體皆具有單積分器模型：

其中x_i(t)為多移動機(jī)器人的狀態(tài)信息，u_i(t)為控制輸入，t為多移動機(jī)器人的個數(shù)。

(2)控制輸入u_i采用下列的控制器協(xié)議：

其中N_i是節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn),a_ij是節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的權(quán)重。

(3)引入單時滯控制器，相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)表示為:

其中，k_i是比例控制系數(shù)，τ為時滯控制系數(shù)。

步驟2，建立多移動機(jī)器人系統(tǒng)的單時滯控制器，系統(tǒng)控制框圖如圖2所示，圖中，為具有時延的移動機(jī)器人模型矩陣，為控制系統(tǒng)達(dá)到一致性的單時滯控制器矩陣。n為單個移動機(jī)器人的個數(shù)，L為多移動機(jī)器人系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對應(yīng)的Laplacian矩陣，r為系統(tǒng)輸入，y為系統(tǒng)輸出。

步驟3，根據(jù)以下步驟確定能使移動機(jī)器人穩(wěn)定的單時滯控制器k的參數(shù)范圍。

a.根據(jù)系統(tǒng)的Laplacian矩陣的定義，式(3)可以表示為狀態(tài)空間模型的形式：

其中，X(t)＝[x₁ x₂ ... x_n]^T∈Rⁿ是系統(tǒng)的狀態(tài)信息矩陣，Γ＝KL是指被比例控制系數(shù)修改過的Laplacian矩陣。其中，K＝diag(k₁,k₂,...,k_n)是比例控制參數(shù)矩陣，L為系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對應(yīng)的Laplacian矩陣。

由于矩陣Γ是受控制參數(shù)影響的，是由Laplacian矩陣經(jīng)過幾次初等行變換而來，則可以假設(shè)Γ是可對角化的，即存在非奇異矩陣T_Γ，使得

T_Γ^-1ΓT_Γ＝Λ_Γ (5)

其中，Λ_Γ是一個對角矩陣，其元素都是矩陣Γ的特征值。已知，單積分多智能體系統(tǒng)能達(dá)成一致的充分必要條件，是其Laplacian矩陣存在一個0特征值。對應(yīng)的，矩陣Γ也應(yīng)存在一個0特征值，由此可得，矩陣Λ_Γ應(yīng)該具有如下的形式

Λ_Γ＝diag(0,λ₂,λ₃,....λ_n) (6)

其中，0,λ₂,λ₃,....λ_n為待求的Γ的特征值。

b.針對狀態(tài)空間模型(4)采用系統(tǒng)分解方法，假設(shè)

X＝T_Γξ

其中，ξ＝[ξ₁，ξ₂，...，ξ_n]^T。那么

原閉環(huán)系統(tǒng)就可表示為

由此原系統(tǒng)可以分解為兩部分：

顯然，(7)的極點(diǎn)對系統(tǒng)的一致性性能有著主要的影響，其對應(yīng)的特征方程為：

s-λ_je^-sτ＝0,j＝2,3,....,n (8)

其中λ_j與τ都對特征方程(8)的極點(diǎn)在復(fù)平面的位置有影響。

c.方程(8)的解可以表示為：

其中W_k(s)是Lambert W方程的第k個分支。

在所有的解s_k中，與主支(k＝0)相關(guān)聯(lián)的解s₀的實(shí)部擁有最大值。即

max[Re{W_k(H)}]＝Re{W₀(H)}

其中，每一個W_k(H)都有確定的取值范圍，其中主支W₀(H)的取值范圍為

Re{W₀(H)}≥-1

由此可以確定待求的最右極點(diǎn)的取值范圍：

在此范圍內(nèi)，可以任意選擇合適的最右極點(diǎn)的取值。假設(shè)期望的(8)的最右極點(diǎn)為則有：

根據(jù)式(11)，由于與τ都已選定，則可以求出對應(yīng)的λ_j的值。在確定每一個λ_j的值以后，則矩陣Λ_Γ也可以確定。由于對角矩陣Λ_Γ的元素皆為矩陣Γ的特征值，故有

根據(jù)(12)，可以得到n-1個關(guān)于(k₁,k₂,...,k_n)的方程，根據(jù)這個方程組，可確定(k₁,k₂,...,k_n)的取值。這些(k₁,k₂,...,k_n)的取值，可以將每一個子系統(tǒng)的最右特征根配置在期望的位置的控制器參數(shù)。

步驟4，將移動機(jī)器人的模型參數(shù)輸入時延控制參數(shù)的計(jì)算單元，將控制參數(shù)輸入監(jiān)控模塊執(zhí)行預(yù)調(diào)控制程序：經(jīng)模擬量輸入信號，經(jīng)A/D裝換模塊將模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號輸入，將輸入值與設(shè)定值進(jìn)行比較可得到不同的跟蹤誤差按照離散域比例時延控制算式計(jì)算輸出控制信號u(n)的值，其中，n為當(dāng)前時刻的采樣步數(shù)。u(n)計(jì)算公式如下：

u(n)＝ke(n-τ)+u₀

其中，u₀為控制器調(diào)節(jié)之前的輸入控制信號，k是比例控制參數(shù)，e(n-τ)為采樣步數(shù)為n時的時滯跟蹤誤差。通過對比例時滯控制器的調(diào)節(jié)減少誤差以確保移動機(jī)器人的穩(wěn)定運(yùn)行。

步驟5，將步驟4中經(jīng)過預(yù)調(diào)系統(tǒng)鎮(zhèn)定的單時滯控制器施加于每個移動機(jī)器人，以便于對穩(wěn)定的移動機(jī)器人進(jìn)行協(xié)同控制。通過單時滯控制器程序調(diào)節(jié)各移動機(jī)器人之間的速度差來使整個系統(tǒng)達(dá)到一致，完成協(xié)同控制。

本發(fā)明提出了一種基于極點(diǎn)配置思想的單時滯控制器設(shè)計(jì)方法。根據(jù)多移動機(jī)器人系統(tǒng)中個體相互耦合的特點(diǎn)，將個體之間交換信息的權(quán)重以及個體發(fā)送信息時的通信時延為控制參數(shù)。在根據(jù)矩陣?yán)碚搶⑾到y(tǒng)分解為幾個子系統(tǒng)后，通過引入Lambert W方程來求得每個子系統(tǒng)的最右極點(diǎn)的位置與控制器參數(shù)的解析關(guān)系，根據(jù)給定的期望最右特征值，可以求出每個個體相應(yīng)的控制器參數(shù)，并改善了多移動機(jī)器人系統(tǒng)的性能。

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是適用于有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多移動機(jī)器人系統(tǒng)，其特征在于引入了單時滯控制器，并且運(yùn)用Lambert W方程推導(dǎo)出極點(diǎn)配置的解析式，從而選取合適的比例和時延參數(shù)可更快的實(shí)現(xiàn)協(xié)同控制。

附圖說明

圖1為本發(fā)明方法采用的工作流程

圖2為本發(fā)明的多移動機(jī)器人系統(tǒng)閉環(huán)框圖

圖3為本發(fā)明的多移動機(jī)器人系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

圖4為本發(fā)明的未加控制器時單積分多移動機(jī)器人系統(tǒng)系統(tǒng)仿真效果圖

圖5為本發(fā)明的加控制器時單積分多移動機(jī)器人系統(tǒng)仿真效果圖

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖和實(shí)例對本發(fā)明的技術(shù)方案作進(jìn)一步描述。

先根據(jù)剛體運(yùn)動學(xué)原理，考慮移動機(jī)器人的輸入輸出和時滯的影響，利用拉格朗日方法建立單個移動機(jī)器人的模型。通過Lambert W函數(shù)，實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置。接著運(yùn)用矩陣原理，分解拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，得到能使新個體達(dá)成協(xié)同控制的條件。最后通過所得到的條件求取單時滯控制器的比例控制參數(shù)和通訊時延參數(shù)。隨機(jī)給定單個移動機(jī)器人的初速度，通過單時滯控制器條件各移動機(jī)器人的速度，使整個系統(tǒng)的一致性得到提高。

實(shí)施例：

步驟1，先基于剛體運(yùn)動學(xué)原理，考慮移動機(jī)器人的輸入輸出等時滯的影響，利用拉格朗日方法建立具有如下傳遞函數(shù)形式的移動機(jī)器人模型：

步驟2，建立多移動機(jī)器人系統(tǒng)的單時滯控制器，系統(tǒng)控制框圖如圖2所示，圖中，為具有時延的移動機(jī)器人模型矩陣，為控制系統(tǒng)達(dá)到一致性的單時滯控制器矩陣。n為單個移動機(jī)器人的鄰居個數(shù)，L為多移動機(jī)器人系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對應(yīng)的Laplacian矩陣，r為系統(tǒng)輸入，y為系統(tǒng)輸出。

步驟3，建立多移動機(jī)器人之間的交互拓?fù)淙鐖D3所示，可以得到其對應(yīng)的Laplacian矩陣，從而求得Laplacian矩陣的特征值為：0，-0.3523,-1.3504+0.7965i，-1，-1.3504+0.7965i,-1.3504-0.7965i，-1.9860+0.7410i,-1.9860-0.7410i，-2.9874+0.2669i,-2.9874-0.2669i，-3?？梢钥闯?，以上非零特征值的實(shí)部絕對值的最小值為0.3523，為可以使控制器的效果更明顯，本文將每一個子系統(tǒng)的最右極點(diǎn)都配置在-6.5的位置，根據(jù)式(10)，可以求得τ對應(yīng)的取值范圍是τ≤0.154，因此在本例中，取τ的值為0.15。根據(jù)式(11)，可以求得對應(yīng)的λ_j的值，然后根據(jù)式(12)，可以確定(k₁,k₂,...,k_n)的值，由于有n個未知數(shù)，僅有n-1個方程，(k₁,k₂,...,k_n)的解并不唯一，但效果都是相同的。隨機(jī)選擇一組(k₁,k₂,...,k_n)的解:k₁＝2.549,k₂＝1.267,k₃＝1.231,k₄＝0.801,k₅＝2.549,k₆＝0.00015,k₇＝2.4,k₈＝2.4,k₉＝1.24,k₁₀＝1.239。

步驟4，將移動機(jī)器人的模型參數(shù)輸入時延控制參數(shù)的計(jì)算單元，將控制參數(shù)輸入監(jiān)控模塊執(zhí)行預(yù)調(diào)控制程序：經(jīng)模擬量輸入信號，經(jīng)A/D裝換模塊將模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號輸入，將輸入值與設(shè)定值進(jìn)行比較可得到不同的跟蹤誤差按照離散域比例時延控制算式計(jì)算輸出控制信號u(n)的值，其中，n為當(dāng)前時刻的采樣步數(shù)。u(n)計(jì)算公式如下：

u(n)＝k_pe(n-τ)+u₀

其中，u₀為控制器調(diào)節(jié)之前的輸入控制信號，e(n-τ)為采樣步數(shù)為n時的時滯跟蹤誤差。通過對比例時滯控制器的調(diào)節(jié)減少誤差以確保移動機(jī)器人的穩(wěn)定運(yùn)行。

步驟5，將步驟4中經(jīng)過預(yù)調(diào)系統(tǒng)鎮(zhèn)定的單時滯控制器施加于每個移動機(jī)器人，以便于對穩(wěn)定的移動機(jī)器人進(jìn)行協(xié)同控制。通過單時滯控制器程序調(diào)節(jié)各移動機(jī)器人之間的速度差來使整個系統(tǒng)達(dá)到一致，完成協(xié)同控制。

選擇上述步驟的比例控制參數(shù)和時延控制參數(shù)進(jìn)行仿真，與未加控制的系統(tǒng)進(jìn)行一致性性能對比，其效果如圖4與圖5所示。由以上仿真結(jié)果可以看出，在無單時滯控制器的情況下，系統(tǒng)可以收斂到一致，但收斂速度較慢。而在施加了單時滯控制器后，系統(tǒng)的子系統(tǒng)的極點(diǎn)將會配置到-6.5，相對于未加控制器時都更偏向復(fù)平面的左側(cè)，使得子系統(tǒng)的性能得到了改善，從而使多移動機(jī)器人系統(tǒng)的一致性收斂速度更快。從而，驗(yàn)證了控制器的有效性。