本發(fā)明涉及一種控制方法，具體涉及一種考慮狀態(tài)約束的液壓系統(tǒng)自適應(yīng)控制方法。
背景技術(shù)：
：液壓系統(tǒng)由于輸出力大、體積小等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。然而，嚴(yán)重的非線性行為，如控制輸入飽和，狀態(tài)約束，閥門開度，非線性摩擦，模型的不確定性如負(fù)載變化、液壓參數(shù)變化以及元件磨損引起的參數(shù)不確定性和包含外部干擾，泄漏等的不確定非線性，這些因素制約了高性能閉環(huán)控制器的發(fā)展。為了取得高精度跟蹤性能，越來越多的研究人員設(shè)計非線性控制器以補(bǔ)償液壓伺服系統(tǒng)的非線性特性。如自適應(yīng)魯棒控制器、基于誤差符號魯棒積分的自適應(yīng)控制器、基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的輸出反饋控制器、滑膜控制器等，這些非線性控制被廣泛用于液壓伺服系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)控制精度。同時系統(tǒng)中存在的控制輸入飽和、時滯等，也吸引了眾多注意力。此外，許多研究者也對系統(tǒng)狀態(tài)約束問題展開了研究。但都沒有考慮系統(tǒng)中擾動問題。實(shí)際上，一些系統(tǒng)常常受到狀態(tài)約束的影響，如化學(xué)反應(yīng)中的溫度約束以及一些機(jī)械系統(tǒng)遭受物理故障時的速度或加速度約束。由于液壓系統(tǒng)的高承載能力和高剛度性質(zhì)，在環(huán)境和測量單元的相互作用的測試中，如果忽視輸出狀態(tài)約束問題，測試過程中過大的速度或加速度可能損壞測量設(shè)備。在測試和實(shí)驗(yàn)中，如果系統(tǒng)的初始條件不匹配，就有可能出現(xiàn)速度或加速度過大的情況。因此，本文針對此問題，開展基于速度和加速度約束的液壓系統(tǒng)的運(yùn)動跟蹤控制研究，設(shè)計了一種考慮狀態(tài)約束的液壓系統(tǒng)自適應(yīng)控制器。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明為解決電液伺服伺服系統(tǒng)中參數(shù)確定性、不確定非線性和加速度約束問題，進(jìn)而提出一種考慮狀態(tài)約束的液壓系統(tǒng)自適應(yīng)控制方法。本發(fā)明為解決上述問題采取的具體步驟如下：步驟1，建立雙出桿液壓缸位置伺服系統(tǒng)模型，根據(jù)牛頓第二定律，雙出桿液壓缸慣性負(fù)載的動力學(xué)模型方程為：my··=PLA-by·+f(t,y,y·)---(1)]]>式中：y為負(fù)載位移；m表示慣性負(fù)載；PL＝P1-P2是負(fù)載驅(qū)動壓力；P1和P2分別為液壓缸兩腔壓力；A為活塞桿有效工作面積；b代表粘性摩擦系數(shù)；f代表其他未建模干擾，比如非線性摩擦，外部干擾以及未建模動態(tài)。液壓缸負(fù)載壓力動態(tài)方程為：Vt4βeP·L=-Ay·-CtPL+QL---(2)]]>式中：Vt為液壓缸兩腔總有效容積；Ct為液壓缸泄露系數(shù)；QL＝(Q1+Q2)/2為負(fù)載流量；Q1為液壓缸供油流量；Q2為液壓缸回油流量。QL為伺服閥閥芯位移xv的函數(shù)：QL=kqxvPs-sign(xv)PL---(3)]]>式中：為伺服閥的增益系數(shù)；Cd為伺服閥的流量系數(shù)；w為伺服閥的面積梯度；ρ為液壓油的密度；Ps為供油壓力；Pr為回油壓力。sign(xv)為假設(shè)伺服閥閥芯位移正比于控制輸入u，即xv＝kiu，其中ki>0是比例系數(shù)，u是控制輸入電壓。因此，等式(3)可以轉(zhuǎn)化為QL=ktuPs-sign(u)PL---(5)]]>式中：kt＝kqki表示總的流量增益。定義狀態(tài)變量那么整個系統(tǒng)可以寫成如下狀態(tài)空間形式：x·1=x2x·2=x3x·3=θ1gu-θ2x2-θ3x3-d(t)Δ(t)=1ktq(t)+CtAktf(t)+Vt4Aβektf·(t)---(6)]]>定義未知參數(shù)集θ＝[θ1,θ2,θ3]T，其中θ1＝4Aβekt/mVt，θ2＝(4A2βe+4βeCtB)/mVt，θ3＝(VtB+4βeCtm)/mVt，d(t)＝4AβektΔ(t)/mVt表示集中干擾。對于具體的實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)，其大致信息是可以知道的。此外，系統(tǒng)的未建模動態(tài)和干擾總是有界的。因而，以下假設(shè)總是成立的：假設(shè)1：參數(shù)不確定性θ滿足：θ∈Ωθ=Δ{θ:θmin≤θ≤θmax}---(7)]]>式中：θmin＝[θ1min,θ2min,θ3min]T和θmax＝[θ1max,θ2max,θ3max]T，它們都是已知的，此外θ1min>0,θ2min>0,θ3min>0。假設(shè)2：d(x,t)是有界的且其一階導(dǎo)數(shù)也有界，即|d(x,t)|≤δ1,|d·(x,t)|≤δ2---(8)]]>式中：δ1和δ2已知。步驟2，設(shè)計考慮狀態(tài)約束的液壓系統(tǒng)自適應(yīng)控制器的具體步驟如下：步驟2.1，帶速率限制的投影自適應(yīng)律結(jié)構(gòu)令表示θ的估計，表示θ的估計誤差，即定義一個投影函數(shù)式中：ζ∈Rp,Γ(t)∈Rp×p；和分別表示Ωθ的內(nèi)部和邊界；表示時的外單位法向量。參數(shù)估計過程中，預(yù)設(shè)合適的自適應(yīng)速率。因而，定義一個飽和函數(shù)如下：satθ·M(ζ)=s0ζ,s0=1||ζ||≤θ·Mθ·M||ζ||,||ζ||>θ·M---(10)]]>式中：是一個預(yù)先設(shè)置的限制速率。下面的引理，總結(jié)了本文中將要用到的參數(shù)估計算法的結(jié)構(gòu)特性。引理1：假設(shè)使用下面的投影型自適應(yīng)律和預(yù)設(shè)的自適應(yīng)限制速率更新估計參數(shù)θ^·=satθ·M(Projθ^(Γτ)),θ^(0)⊆Ωθ---(11)]]>式中：τ是自適應(yīng)函數(shù)；Γ(t)＞0是連續(xù)可微的正對稱自適應(yīng)律矩陣。由此自適應(yīng)律，可得以下性質(zhì)：P1)參數(shù)估計值總在已知有界的Ωθ集內(nèi)，即對于任意t，總有因而由假設(shè)1可得，P2)P3)參數(shù)變化律是一致有界的。即||θ^·(t)||≤θ·M,∀t]]>步驟2.2，設(shè)計干擾觀測器。首先，把式(6)寫成如下形式：x·1=x2x·2=x3x·3=θ^1gu-θ^2x2-θ^3x3-D(t)---(12)]]>式中：是一個廣義干擾。由假設(shè)2和可知，D(x,t)也是有界且一階導(dǎo)數(shù)有界的。由式(12)可以設(shè)計一個D(x,t)的干擾觀測器e·0=v0+θ^1gu-θ^2x2-θ^3x3,e·1=v1=D^·,e·2=v2=D·^·v0=-λ0|e0-x3|2/3s(e0-x3)+e1v1=-λ1|e1-v0|1/2s(e1-v0)+e2v2=-λ2s(e2-v1)---(13)]]>式中：λi>0,(i＝0,1,2)為觀測器系數(shù)；分別為D,的估計值。引理2：存在一個時間T1，當(dāng)時間t大于時間常數(shù)T1時，式中：注1：理論上,總是能選擇足夠大的設(shè)計參數(shù)來保證任意小的時間段T1。本文取T1為零。步驟2.3，設(shè)計加速度控制器如下：步驟2.3.1，定義位置跟蹤誤差z1＝x1-x1d,z2＝x2-α1，式中：α1為第一個方程的虛擬控制律。定義如下的函數(shù)：V1＝k1z1arctan(z1)(14)式中：k1為正值常數(shù)。給定如下的穩(wěn)定函數(shù)α1：α1＝x2d-v1arctan(z1)(15)式中：v1>0為控制器增益。因此穩(wěn)定函數(shù)α1是有界的，即：|α1|＜πv1/2+|x2d|(16)此時函數(shù)V1的時間微分為：V·1=-W1+k1z2[arctan(z1)+z11+z12]---(17)]]>式中：W1定義為：W1=k1v1arctan(z1)[arctan(z1)+z11+z12]---(18)]]>由其構(gòu)成可知，W1恒為正。因此由(17)可知，若z2＝0，則由(17)可知，定義的Lyapunov函數(shù)(14)保證了向第二方程傳播的誤差項(xiàng)是有界的，即：k1|arctan(z1)+z11+z12|≤k1|arctan(z1)|+k1|z11+z12|≤k1(π2+12)---(19)]]>步驟2.3.2，對于系統(tǒng)方程(6)的第二個方程，由于要確保速度輸出滿足約束，由z2＝x2-α1可知，已經(jīng)約束了穩(wěn)定函數(shù)α1，因此只要再確保z2在一個給定的范圍(-L2,L2)內(nèi)，即可約束狀態(tài)x2。為此定義如下的BLF：V2=V1+12k2logL22L22-z22---(20)]]>式中：k2為正值常數(shù)。由式(20)可知，V2在開區(qū)間(-L2,L2)內(nèi)關(guān)于z2是有效的Lyapunov函數(shù)。函數(shù)V2的時間微分為:V·2=V·1+k2z2z·2L22-z22=-W1+k1z2[arctan(z1)+z11+z12]+k2z2(x3-α·1)L22-z22---(21)]]>定義z3＝x3-α2，α2為第二步的虛擬控制律，設(shè)計如下：α2=α·1-v2z2-k1k2(L22-z22)[arctan(z1)+z11+z12]---(22)]]>式中：v2>0為控制器增益，且α·1=x3d-v1z·11+z12---(23)]]>由此則(21)可化為：V·2=-W2+k2z2z3L22-z22---(24)]]>式中：W2定義為W2=W1+k2v2z22L22-z22---(25)]]>由式(24)可知，若z3＝0，則就可以確保z2恒在(-L2,L2)范圍內(nèi)，即確保了x2有界，進(jìn)而(23)有界，因此第二步虛擬控制律(22)有界，即α2有界。步驟2.3.3，對于系統(tǒng)第三個狀態(tài)方程，約束系統(tǒng)的加速度輸出x3，類似于第二步，已經(jīng)約束了α2，只要再約束z3即可。為此，需要設(shè)計實(shí)際的控制輸入u，以保證z3不侵犯預(yù)設(shè)的范圍(-L3,L3)。為此定義如下的BLF函數(shù)：V3=V2+12k3logL32L32-z32---(26)]]>式中：k3為正值常數(shù)。因此V3在開區(qū)間(-L3,L3)內(nèi)是關(guān)于z3有效的Lyapunov函數(shù)。函數(shù)V3的時間微分為：V·3=V·2+k3z3z·3L32-z32=-W2+k2z2z3L22-z22+k3z3[θ1gu-θ2x2-θ3x3-d(t)-α·2]L32-z32---(27)]]>式中：α·2=x·3d-v1z··11+z12+2v1z1z·12(1+z12)2-v2z·2+2k1k2z2z·2z11+z12+2k1k2z2z·2arctan(z1)-k1k22z·11+z12(L22-z22)[1-z121+z12]---(28)]]>基于干擾觀測器(13)，可以獲得因此，可設(shè)計如下控制器：u=1θ^1g[θ^2x2+θ^3x3D^(x,t)+α·2-k2k3L32-z32L22-z22z2-v3z3]---(29)]]>式中：v3>0為控制器增益。將控制器(29)帶入(27)有：V·3=-W2-k3v3z32L32-z32=-W3---(30)]]>式中：W3定義為：W3=W2+k3v3z32L32-z32---(31)]]>由(31)可知，W3關(guān)于z,z＝[z1,z2,z3]T是正定的，因此由此確保了z3始終在范圍(-L3,L3)內(nèi)，由此也成功約束了系統(tǒng)加速度輸出z3。由此可通過調(diào)整控制器參數(shù)約束系統(tǒng)的速度及加速度輸出。步驟2.4，間接參數(shù)估計算法：假設(shè)系統(tǒng)干擾估計準(zhǔn)。重寫式(2)中第三個方程，可得到下式用于參數(shù)估計：y1=x·3+D^(t)=θ1gu-θ2x2-θ3x3---(32)]]>引入一個低通濾波器Hf，并把濾波器運(yùn)用到式(32)中，可以得到y(tǒng)1f=Hf[x·3+D^(t)]=θ1guf-θ2x2f-θ3x3f---(33)]]>式中：uf,x2f分別表示輸入為u，x2的濾波器Hf的輸出。為進(jìn)行參數(shù)估計，定義參數(shù)向量和回歸函數(shù)：由式(28)可得線性回歸模型定義預(yù)測輸出誤差式中：由式(35)可得預(yù)測誤差模型：對于這種靜態(tài)的線性回歸模型，有多種不同的估計算法可以用來確定未知參數(shù)，本文使用一種具有指數(shù)遺忘因子和協(xié)方差預(yù)設(shè)的最小二乘估計算法。對于每一組的回歸量和相應(yīng)的未知參數(shù)向量，可以定義的自適應(yīng)律矩陣：式中：Γ(0)＝ΓT(0)＞0；α≥0是遺忘因子；是協(xié)方差的預(yù)設(shè)時間；當(dāng)λmin(Γ(t))＝ρl，ρl為Γ(t)的最小限值并滿足0＜ρl＜ρ0，λmin(Γ(t))是Γ(t)的最小特征值，I是單位矩陣。此時自適應(yīng)函數(shù)：式中：υ≥0是歸一化因子，當(dāng)υ＝0時，自適應(yīng)函數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)型的自適應(yīng)函數(shù)。但是，在含有遺忘因子的參數(shù)估計中，當(dāng)回歸器不是持續(xù)激勵的，Γ(t)可能會無界。即λmax(Γ(t))→∞和導(dǎo)致估計器的飽和。為了防止這種情況發(fā)生，將式(37)修改為：式中：ρM是預(yù)設(shè)的Γ(t)的范數(shù)的上界，且λmax(Γ(t))≤ρM，0＜ρl＜ρ＜ρM。基于這種改進(jìn)，可以保證ρlI＜Γ(t)＜ρMI?；谝?，如果持續(xù)激勵(PE)條件滿足：則參數(shù)收斂到真值，即當(dāng)t→∞時，基于以上定義的參數(shù)自適應(yīng)律，可得到如下引理：引理3：由參數(shù)自適應(yīng)律(11)，自適應(yīng)函數(shù)(38)，式(39)以及預(yù)測誤差模型(36)可得：ε∈L2(0,∞)∩L∞(0,∞),步驟2.5，驗(yàn)證系統(tǒng)穩(wěn)定性：定理1：如果系統(tǒng)初值z(0)滿足如下條件：z(0)∈Ωz0=Δ{|z2(0)|<L2,|z3(0)|<L3}---(41)]]>則控制器(29)具有如下結(jié)論：A、閉環(huán)控制器中所有信號都是有界的；且誤差信號z2、z3滿足如下不等式：z2≤L21-e-2V3(0)/k2z3≤L31-e-2V3(0)/k3---(42)]]>B、除結(jié)論A外，控制器還可獲得漸近穩(wěn)定性，即當(dāng)t→∞時，z1→0。證明：由(30)可得，V3≤V3(0),且是不增的函數(shù)，因此可確保|z2(t)|<L2,|z3(t)|<L3。由此可推導(dǎo)出12k2logL22L22-z22≤V2≤V3≤V3(0)12k2logL32L32-z32≤V2≤V3≤V3(0)---(43)]]>因此可得不等式(42)。又V3有界，進(jìn)而z有界，又系統(tǒng)位置指令、速度指令、加速度指令及加加速度指令均有界。進(jìn)而可得系統(tǒng)狀態(tài)x有界，又由不連續(xù)映射的參數(shù)估計可知，參數(shù)估計有界，據(jù)此可輕易證明閉環(huán)系統(tǒng)中所有信號均有界。由此證明了結(jié)論A。下面考慮結(jié)論B的證明。由(30),W3∈L2及V3∈L∞。此外，閉環(huán)系統(tǒng)所有信號均有界，很容易證明W3的時間微分也有界，即W3一致連續(xù)，由巴巴拉特引理可知當(dāng)t→∞時有W3→0,此證明了結(jié)論B。因此控制器是收斂的，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。步驟3，調(diào)節(jié)基于控制律u的參數(shù)k1，k2，k3，λ0，λ1，λ2，v1，v2，v3，L2,L3,v，α，使系統(tǒng)滿足控制性能指標(biāo)。本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明針對電液伺服系統(tǒng)的特點(diǎn)，建立了雙出桿系統(tǒng)模型；本發(fā)明設(shè)計的考慮狀態(tài)約束的液壓系統(tǒng)自適應(yīng)控制器，對系統(tǒng)干擾和未知參數(shù)進(jìn)行估計并用于控制器設(shè)計，能有效解決電機(jī)伺服系統(tǒng)的參數(shù)不確定性和不確定非線性問題；同時通過設(shè)計障礙李雅普諾夫函數(shù)，解決了系統(tǒng)加速度約束問題；本發(fā)明簡化了控制器設(shè)計，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了其有效性。下面結(jié)合說明書附圖對本發(fā)明做進(jìn)一步說明。附圖說明圖1是本發(fā)明方法流程示意圖。圖2是ACSC控制器作用下參數(shù)估計曲線示意圖。圖3是指令信號x1d及兩個控制器的跟蹤誤差示意圖。圖4是d(t)的估計曲線示意圖。圖5是兩種控制器作用下的速度狀態(tài)x2輸出曲線示意圖。圖6兩種控制器作用下的加速度狀態(tài)x3輸出曲線示意圖。具體實(shí)施方式結(jié)合圖1，本實(shí)施方式所述一種考慮狀態(tài)約束的液壓系統(tǒng)自適應(yīng)控制方法的具體步驟如下：步驟1，建立雙出桿液壓缸位置伺服系統(tǒng)模型，根據(jù)牛頓第二定律，雙出桿液壓缸慣性負(fù)載的動力學(xué)模型方程為：my··=PLA-by·+f(t,y,y·)---(1)]]>式中：y為負(fù)載位移；m表示慣性負(fù)載；PL＝P1-P2是負(fù)載驅(qū)動壓力；P1和P2分別為液壓缸兩腔壓力；A為活塞桿有效工作面積；b代表粘性摩擦系數(shù)；f代表其他未建模干擾，比如非線性摩擦，外部干擾以及未建模動態(tài)。液壓缸負(fù)載壓力動態(tài)方程為：Vt4βeP·L=-Ay·-CtPL+QL---(2)]]>式中：Vt為液壓缸兩腔總有效容積；Ct為液壓缸泄露系數(shù)；QL＝(Q1+Q2)/2為負(fù)載流量；Q1為液壓缸供油流量；Q2為液壓缸回油流量。QL為伺服閥閥芯位移xv的函數(shù)：QL=kqxvPs-sign(xv)PL---(3)]]>式中：為伺服閥的增益系數(shù)；Cd為伺服閥的流量系數(shù)；w為伺服閥的面積梯度；ρ為液壓油的密度；Ps為供油壓力；Pr為回油壓力。sign(xv)為假設(shè)伺服閥閥芯位移正比于控制輸入u，即xv＝kiu，其中ki>0是比例系數(shù)，u是控制輸入電壓。因此，等式(3)可以轉(zhuǎn)化為QL=ktuPs-sign(u)PL---(5)]]>式中：kt＝kqki表示總的流量增益。定義狀態(tài)變量那么整個系統(tǒng)可以寫成如下狀態(tài)空間形式：x·1=x2x·2=x3x·3=θ1gu-θ2x2-θ3x3-d(t)Δ(t)=1ktq(t)+CtAktf(t)+Vt4Aβektf·(t)---(6)]]>定義未知參數(shù)集θ＝[θ1,θ2,θ3]T，其中θ1＝4Aβekt/mVt，θ2＝(4A2βe+4βeCtB)/mVt，θ3＝(VtB+4βeCtm)/mVt，d(t)＝4AβektΔ(t)/mVt表示集中干擾。對于具體的實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)，其大致信息是可以知道的。此外，系統(tǒng)的未建模動態(tài)和干擾總是有界的。因而，以下假設(shè)總是成立的：假設(shè)1：參數(shù)不確定性θ滿足：θ∈Ωθ=Δ{θ:θmin≤θ≤θmax}---(7)]]>式中：θmin＝[θ1min,θ2min,θ3min]T和θmax＝[θ1max,θ2max,θ3max]T，它們都是已知的，此外θ1min>0,θ2min>0,θ3min>0。假設(shè)2：d(x,t)是有界的且其一階導(dǎo)數(shù)也有界，即|d(x,t)|≤δ1,|d·(x,t)|≤δ2---(8)]]>式中：δ1和δ2已知。步驟2，設(shè)計考慮狀態(tài)約束的液壓系統(tǒng)自適應(yīng)控制器的具體步驟如下：步驟2.1，帶速率限制的投影自適應(yīng)律結(jié)構(gòu)令表示θ的估計，表示θ的估計誤差，即定義一個投影函數(shù)式中：ζ∈Rp,Γ(t)∈Rp×p；和分別表示Ωθ的內(nèi)部和邊界；表示時的外單位法向量。參數(shù)估計過程中，預(yù)設(shè)合適的自適應(yīng)速率。因而，定義一個飽和函數(shù)如下：satθ·M(ζ)=s0ζ,s0=1||ζ||≤θ·Mθ·M||ζ||,||ζ||>θ·M---(10)]]>式中：是一個預(yù)先設(shè)置的限制速率。下面的引理，總結(jié)了本文中將要用到的參數(shù)估計算法的結(jié)構(gòu)特性。引理1：假設(shè)使用下面的投影型自適應(yīng)律和預(yù)設(shè)的自適應(yīng)限制速率更新估計參數(shù)θ^·=satθ·M(Projθ^(Γτ)),θ^(0)⊆Ωθ---(11)]]>式中：τ是自適應(yīng)函數(shù)；Γ(t)＞0是連續(xù)可微的正對稱自適應(yīng)律矩陣。由此自適應(yīng)律，可得以下性質(zhì)：P1)參數(shù)估計值總在已知有界的Ωθ集內(nèi)，即對于任意t，總有因而由假設(shè)1可得，P2)P3)參數(shù)變化律是一致有界的。即||θ^·(t)||≤θ·M,∀t]]>步驟2.2，設(shè)計干擾觀測器。首先，把式(6)寫成如下形式：x·1=x2x·2=x3x·3=θ^1gu-θ^2x2-θ^3x3-D(t)---(12)]]>式中：是一個廣義干擾。由假設(shè)2和可知，D(x,t)也是有界且一階導(dǎo)數(shù)有界的。由式(12)可以設(shè)計一個D(x,t)的干擾觀測器e·0=v0+θ^1gu-θ^2x2-θ^3x3,e·1=v1=D^·,e·2=v2=D·^·v0=-λ0|e0-x3|2/3s(e0-x3)+e1v1=-λ1|e1-v0|1/2s(e1-v0)+e2v2=-λ2s(e2-v1)---(13)]]>式中：λi>0,(i＝0,1,2)為觀測器系數(shù)；分別為D,的估計值。引理2：存在一個時間T1，當(dāng)時間t大于時間常數(shù)T1時，式中：注1：理論上,總是能選擇足夠大的設(shè)計參數(shù)來保證任意小的時間段T1。本文取T1為零。步驟2.3，設(shè)計加速度控制器如下：步驟2.3.1，定義位置跟蹤誤差z1＝x1-x1d,z2＝x2-α1，式中：α1為第一個方程的虛擬控制律。定義如下的函數(shù)：V1＝k1z1arctan(z1)(14)式中：k1為正值常數(shù)。給定如下的穩(wěn)定函數(shù)α1：α1＝x2d-v1arctan(z1)(15)式中：v1>0為控制器增益。因此穩(wěn)定函數(shù)α1是有界的，即：|α1|＜πv1/2+|x2d|(16)此時函數(shù)V1的時間微分為：V·1=-W1+k1z2[arctan(z1)+z11+z12]---(17)]]>式中：W1定義為：W1=k1v1arctan(z1)[arctan(z1)+z11+z12]---(18)]]>由其構(gòu)成可知，W1恒為正。因此由(17)可知，若z2＝0，則由(17)可知，定義的Lyapunov函數(shù)(14)保證了向第二方程傳播的誤差項(xiàng)是有界的，即：k1|arctan(z1)+z11+z12|≤k1|arctan(z1)|+k1|z11+z12|≤k1(π2+12)---(19)]]>步驟2.3.2，對于系統(tǒng)方程(6)的第二個方程，由于要確保速度輸出滿足約束，由z2＝x2-α1可知，已經(jīng)約束了穩(wěn)定函數(shù)α1，因此只要再確保z2在一個給定的范圍(-L2,L2)內(nèi)，即可約束狀態(tài)x2。為此定義如下的BLF：V2=V1+12k2logL22L22-z22---(20)]]>式中：k2為正值常數(shù)。由式(20)可知，V2在開區(qū)間(-L2,L2)內(nèi)關(guān)于z2是有效的Lyapunov函數(shù)。函數(shù)V2的時間微分為:V·2=V·1+k2z2z·2L22-z22=-W1+k1z2[arctan(z1)+z11+z12]+k2z2(x3-α·1)L22-z22---(21)]]>定義z3＝x3-α2，α2為第二步的虛擬控制律，設(shè)計如下：α2=α·1-v2z2-k1k2(L22-z22)[arctan(z1)+z11+z12]---(22)]]>式中：v2>0為控制器增益，且α·1=x3d-v1z·11+z12---(23)]]>由此則(21)可化為：V·2=-W2+k2z2z3L22-z22---(24)]]>式中：W2定義為W2=W1+k2v2z22L22-z22---(25)]]>由式(24)可知，若z3＝0，則就可以確保z2恒在(-L2,L2)范圍內(nèi)，即確保了x2有界，進(jìn)而(23)有界，因此第二步虛擬控制律(22)有界，即α2有界。步驟2.3.3，對于系統(tǒng)第三個狀態(tài)方程，約束系統(tǒng)的加速度輸出x3，類似于第二步，已經(jīng)約束了α2，只要再約束z3即可。為此，需要設(shè)計實(shí)際的控制輸入u，以保證z3不侵犯預(yù)設(shè)的范圍(-L3,L3)。為此定義如下的BLF函數(shù)：V3=V2+12k3logL32L32-z32---(26)]]>式中：k3為正值常數(shù)。因此V3在開區(qū)間(-L3,L3)內(nèi)是關(guān)于z3有效的Lyapunov函數(shù)。函數(shù)V3的時間微分為：V·3=V·2+k3z3z·3L32-z32=-W2+k2z2z3L22-z22+k3z3[θ1gu-θ2x2-θ3x3-d(t)-α·2]L32-z32---(27)]]>式中：α·2=x·3d-v1z··11+z12+2v1z1z·12(1+z12)2-v2z·2+2k1k2z2z·2z11+z12+2k1k2z2z·2arctan(z1)-k1k22z·11+z12(L22-z22)[1-z121+z12]---(28)]]>基于干擾觀測器(13)，可以獲得因此，可設(shè)計如下控制器：u=1θ^1g[θ^2x2+θ^3x3D^(x,t)+α·2-k2k3L32-z32L22-z22z2-v3z3]---(29)]]>式中：v3>0為控制器增益。將控制器(29)帶入(27)有：V·3=-W2-k3v3z32L32-z32=-W3---(30)]]>式中：W3定義為：W3=W2+k3v3z32L32-z32---(31)]]>由(31)可知，W3關(guān)于z,z＝[z1,z2,z3]T是正定的，因此由此確保了z3始終在范圍(-L3,L3)內(nèi)，由此也成功約束了系統(tǒng)加速度輸出z3。由此可通過調(diào)整控制器參數(shù)約束系統(tǒng)的速度及加速度輸出。步驟2.4，間接參數(shù)估計算法：假設(shè)系統(tǒng)干擾估計準(zhǔn)。重寫式(2)中第三個方程，可得到下式用于參數(shù)估計：y1=x·3+D^(t)=θlgu-θ2x2-θ3x3---(32)]]>引入一個低通濾波器Hf，并把濾波器運(yùn)用到式(32)中，可以得到y(tǒng)1f=Hf[x·3+D^(t)]=θlguf-θ2x2f-θ3x3f---(33)]]>式中：uf,x2f分別表示輸入為u，x2的濾波器Hf的輸出。為進(jìn)行參數(shù)估計，定義參數(shù)向量和回歸函數(shù)：由式(28)可得線性回歸模型定義預(yù)測輸出誤差式中：由式(35)可得預(yù)測誤差模型：對于這種靜態(tài)的線性回歸模型，有多種不同的估計算法可以用來確定未知參數(shù)，本文使用一種具有指數(shù)遺忘因子和協(xié)方差預(yù)設(shè)的最小二乘估計算法。對于每一組的回歸量和相應(yīng)的未知參數(shù)向量，可以定義的自適應(yīng)律矩陣：式中：Γ(0)＝ΓT(0)＞0；α≥0是遺忘因子；是協(xié)方差的預(yù)設(shè)時間；當(dāng)λmin(Γ(t))＝ρl，ρl為Γ(t)的最小限值并滿足0＜ρl＜ρ0，λmin(Γ(t))是Γ(t)的最小特征值，I是單位矩陣。此時自適應(yīng)函數(shù)：式中：υ≥0是歸一化因子，當(dāng)υ＝0時，自適應(yīng)函數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)型的自適應(yīng)函數(shù)。但是，在含有遺忘因子的參數(shù)估計中，當(dāng)回歸器不是持續(xù)激勵的，Γ(t)可能會無界。即λmax(Γ(t))→∞和導(dǎo)致估計器的飽和。為了防止這種情況發(fā)生，將式(37)修改為：式中：ρM是預(yù)設(shè)的Γ(t)的范數(shù)的上界，且λmax(Γ(t))≤ρM，0＜ρl＜ρ＜ρM?；谶@種改進(jìn)，可以保證ρlI＜Γ(t)＜ρMI?；谝?，如果持續(xù)激勵(PE)條件滿足：則參數(shù)收斂到真值，即當(dāng)t→∞時，基于以上定義的參數(shù)自適應(yīng)律，可得到如下引理：引理3：由參數(shù)自適應(yīng)律(11)，自適應(yīng)函數(shù)(38)，式(39)以及預(yù)測誤差模型(36)可得：ε∈L2(0,∞)∩L∞(0,∞),步驟2.5，驗(yàn)證系統(tǒng)穩(wěn)定性：定理1：如果系統(tǒng)初值z(0)滿足如下條件：z(0)∈Ωz0=Δ{|z2(0)|<L2,|z3(0)|<L3}---(41)]]>則控制器(29)具有如下結(jié)論：A、閉環(huán)控制器中所有信號都是有界的；且誤差信號z2、z3滿足如下不等式：z2≤L21-e-2V3(0)/k2z3≤L31-e-2V3(0)/k3---(42)]]>B、除結(jié)論A外，控制器還可獲得漸近穩(wěn)定性，即當(dāng)t→∞時，z1→0。證明：由(30)可得，V3≤V3(0),且是不增的函數(shù)，因此可確保|z2(t)|<L2,|z3(t)|<L3。由此可推導(dǎo)出12k2logL22L22-z22≤V2≤V3≤V3(0)12k2logL32L32-z32≤V2≤V3≤V3(0)---(43)]]>因此可得不等式(42)。又V3有界，進(jìn)而z有界，又系統(tǒng)位置指令、速度指令、加速度指令及加加速度指令均有界。進(jìn)而可得系統(tǒng)狀態(tài)x有界，又由不連續(xù)映射的參數(shù)估計可知，參數(shù)估計有界，據(jù)此可輕易證明閉環(huán)系統(tǒng)中所有信號均有界。由此證明了結(jié)論A。下面考慮結(jié)論B的證明。由(30),W3∈L2及V3∈L∞。此外，閉環(huán)系統(tǒng)所有信號均有界，很容易證明W3的時間微分也有界，即W3一致連續(xù)，由巴巴拉特引理可知當(dāng)t→∞時有W3→0,此證明了結(jié)論B。因此控制器是收斂的，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。步驟3，調(diào)節(jié)基于控制律u的參數(shù)k1，k2，k3，λ0，λ1，λ2，v1，v2，v3，L2,L3,v，α，使系統(tǒng)滿足控制性能指標(biāo)。實(shí)施例：本文提出的考慮狀態(tài)約束的液壓系統(tǒng)自適應(yīng)控制器(ACSC)。系統(tǒng)參數(shù)為：m＝30kg，A＝9.05×10-4m2，Vt＝7.96×10-5m3，Ps＝10Mpa，Pr＝0.08Mpa。選取參數(shù)不確定范圍為θmin＝[1,1×105,10]T，θmax＝[200,1×107,2000]T，給定參數(shù)估計初值為控制器設(shè)計參數(shù)v1＝800，v2＝500，v3＝300，k1＝5，k2＝1，k3＝0.1，L2＝0.12，L3＝2.5，λ0＝50，λ1＝600，λ2＝800，α＝20，ν＝1.5。位置角度輸入信號x1d＝10arctan(sin(0.4πt))[1-exp(-t)]+5(mm)。為了驗(yàn)證本文提出控制策略的有效性，引入PI控制器做對比，PI控制器參數(shù)為kp＝1500,ki＝500?？刂坡勺饔眯Ч簣D2是ACSC控制器作用下參數(shù)估計曲線。圖3是指令信號x1d及兩個控制器的跟蹤誤差。圖4是d(t)的估計曲線。圖5是兩種控制器作用下的速度狀態(tài)x2輸出曲線。圖6是兩種控制器作用下的加速度狀態(tài)x3輸出曲線。由上圖可知，本發(fā)明提出的算法在實(shí)驗(yàn)環(huán)境下能夠準(zhǔn)確的估計出干擾和系統(tǒng)參數(shù)。相比PI控制器，本發(fā)明設(shè)計的控制器能夠取得更好的控制精度和加速度約束。研究結(jié)果表明在參數(shù)不確定性和不確定非線性性影響下，本文提出的方法能夠取得良好的性能。當(dāng)前第1頁1 2 3