一種基于高階雙曲映射的濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型建模方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種基于高階雙曲映射的濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型建模方法，進(jìn)行多個(gè)圍壓下的濱海軟土的三軸力學(xué)測試，獲得各個(gè)圍壓對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)；總結(jié)實(shí)測數(shù)據(jù)的一級數(shù)學(xué)特征和二級數(shù)學(xué)特征，選取模型核心函數(shù)；然后通過建立因變量映射函數(shù)和自變量映射函數(shù)，分別實(shí)現(xiàn)模型核心函數(shù)和實(shí)測數(shù)據(jù)中的自變量、因變量一一對應(yīng)，得到應(yīng)力應(yīng)變基本公式；通過單個(gè)的應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合，確定各圍壓下基本公式對應(yīng)的曲線參數(shù)；分析各模型參數(shù)與圍壓的數(shù)學(xué)關(guān)系，得到以圍壓表達(dá)的模型參數(shù)，建立濱海土體的應(yīng)力應(yīng)變模型。本發(fā)明克服了現(xiàn)有軟土應(yīng)力應(yīng)變模型不適用于濱海軟土的缺陷，能夠準(zhǔn)確模擬濱海軟土的應(yīng)力應(yīng)變曲線。
【專利說明】
一種基于高階雙曲映射的濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型建模方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于土木工程材料測試和數(shù)值分析的技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于高階雙 曲映射的濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型建模方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，我國沿海地區(qū)修建的高層建筑、高速公路、城市地下鐵路、 圍墾碼頭等重要土木工程基礎(chǔ)設(shè)施逐漸增多。由于地質(zhì)條件的特殊性，這些工程大多都修 建在深厚的濱海軟土地基上，甚至是修建在海底淤泥吹填或海涂圍墾的超軟弱土地基上。 這類軟土地基的工程性質(zhì)一般較差，工程設(shè)計(jì)時(shí)首先要建立核實(shí)的偏應(yīng)力（以下簡稱"應(yīng) 力"）q與變軸向應(yīng)變（以下簡稱"應(yīng)變"加之間的數(shù)學(xué)模型（以下簡稱"應(yīng)力應(yīng)變模型"），然后 進(jìn)行計(jì)算分析，優(yōu)化并確定各類設(shè)計(jì)參數(shù)，保證上部結(jié)構(gòu)物或構(gòu)筑物的正常使用功能。
[0003] 目前，軟土的應(yīng)力應(yīng)變模型以鄧肯-張?zhí)岢龅碾p曲線模型最具代表性，該模型假定 土體是非線性彈性體，參數(shù)確定簡單，在我國的諸多巖土工程中得到了廣泛的應(yīng)用。但諸多 濱海軟土的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，以雙曲線模型為代表的傳統(tǒng)模型的模擬結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)不盡一 致，導(dǎo)致傳統(tǒng)模型存在較大的擬合，對數(shù)值計(jì)算和工程設(shè)計(jì)帶來不可忽視的不利影響?！稙I 海相軟土應(yīng)力-應(yīng)變曲線復(fù)合指數(shù)-雙曲線模型》(王偉，宋新江，凌華，盧廷浩，周干武.海相 軟土應(yīng)力-應(yīng)變曲線復(fù)合指數(shù)-雙曲線模型.巖土工程學(xué)報(bào)，2010，32(9): 1455-1459)、《黏土 非線性模型的改進(jìn)切線模量》(王偉，盧廷浩，周干武.黏土非線性模型的改進(jìn)切線模量[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，2007,29(3): 458-462.)等文獻(xiàn)中雖然提出了改進(jìn)方案，但建模思路并不明 確，對實(shí)測數(shù)據(jù)特點(diǎn)的總結(jié)不夠細(xì)致，由于缺少映射函數(shù)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，導(dǎo)致模型函數(shù)要求苛 亥IJ，且模型仍存在較大誤差。因此，傳統(tǒng)的應(yīng)力應(yīng)變模型不適合于濱海軟土，需要針對濱海 軟土，提出新的建模方法并建立新的應(yīng)力應(yīng)變模型，確保濱海軟土地基上修建的建筑物或 構(gòu)筑物的安全施工和運(yùn)行管理。本發(fā)明由此產(chǎn)生。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明為了克服現(xiàn)有軟土應(yīng)力應(yīng)變模型不適用于濱海軟土的缺陷，提供一種基于 高階雙曲映射的濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型建模方法，能夠準(zhǔn)確模擬濱海軟土的應(yīng)力應(yīng)變曲 線。
[0005] 為達(dá)到上述目的，本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：
[0006] -種基于高階雙曲映射的濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型建模方法，包括以下步驟：
[0007] (1)進(jìn)行三軸力學(xué)測試，獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；
[0008] (2)挖掘?qū)崪y數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)特征:包括一級數(shù)學(xué)特征和二級數(shù)學(xué)特征，其中一級數(shù)學(xué) 特征包括應(yīng)變e的理論取值區(qū)間[xi，X2]和應(yīng)力q的理論取值區(qū)間[yi，y2]，二級數(shù)學(xué)特征包 括初始值、遞增性、凹凸性和應(yīng)力最大值；
[0009] (3)選取模型核心函數(shù):根據(jù)一級數(shù)學(xué)特征，選取合適的模型核心函數(shù)f(e)，并確 定其自變量的取值區(qū)間為[X:，X 2 ]、因變量的取值區(qū)間為[Yi，Y2 ];
[0010] (4)構(gòu)建因變量映射函數(shù):所述因變量映射函數(shù)F( e)能夠保持自變量的取值區(qū)間 不變，且將應(yīng)變e的取值區(qū)間一一映射為：[Yi，Y2] - [yi，y2];
[0011] (5)構(gòu)建自變量映射函數(shù):所述自變量映射函數(shù)g( e)含有速率映射參數(shù)和形狀映 射參數(shù);同時(shí)能夠保持因變量的取值區(qū)間不變，且將自變量的取值區(qū)間一一映射為：[Xi，X2] 一一映射為[ X1，x2];確保映射后模型的二級數(shù)學(xué)特征與實(shí)測應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)匹配；
[0012] (6)建立應(yīng)力應(yīng)變基本公式:將因變量映射函數(shù)F( e )、自變量映射函數(shù)g( e)帶入模 型核心函數(shù)f(e)，建立含待定參數(shù)的基本公式q = F(f(g(e)));
[0013] (7)驗(yàn)證基本公式的數(shù)學(xué)特征:檢驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變基本公式的一級數(shù)學(xué)特征和二級數(shù) 學(xué)特征，校核其是否與實(shí)測數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)特征吻合；
[0014] (8)應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合:采用應(yīng)力應(yīng)變基本公式對單圍壓應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合，確定 各圍壓對應(yīng)的基本公式中的參數(shù)；
[0015] (9)確定濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型:分析基本公式中各參數(shù)與圍壓的數(shù)學(xué)關(guān)系，得到 以圍壓表達(dá)的模型參數(shù)，建立濱海土體的應(yīng)力應(yīng)變模型。
[0016] 所述的步驟（1)中進(jìn)行3至5個(gè)圍壓下的濱海軟土的三軸力學(xué)測試，獲得各個(gè)圍壓 對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù);所述的圍壓為三軸試驗(yàn)中施加的試樣周圍的水平壓力，用表示。
[0017] 所述的應(yīng)力為三軸試驗(yàn)中的偏應(yīng)力，所述的應(yīng)變?yōu)槿S試驗(yàn)中的軸向應(yīng)變。
[0018] 所述的模型核心函數(shù)為三角正切函數(shù)，所述的因變量映射函數(shù)為線性函數(shù)，所述 的自變量映射函數(shù)為高階雙曲函數(shù)。
[0019] 所述的模型核心函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)不受實(shí)測數(shù)據(jù)的二級數(shù)學(xué)特征的約束。
[0020] 所述的速率映射參數(shù)控制自變量區(qū)間的映射速率，即應(yīng)變的映射速率。
[0021] 所述的形狀映射參數(shù)控制映射過程中核心函數(shù)的形狀，使核心函數(shù)更加匹配實(shí)測 數(shù)據(jù)的二級特征，或使原本不匹配的核心函數(shù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的二級數(shù)學(xué)特征匹配。
[0022] 所述的應(yīng)力應(yīng)變基本公式滿足一級數(shù)學(xué)特征和二級數(shù)學(xué)特征且含有待定參數(shù)的 數(shù)學(xué)表達(dá)式，其待定參數(shù)可通過單個(gè)圍壓下的實(shí)測應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)確定。
[0023]所述的應(yīng)力應(yīng)變模型以應(yīng)力應(yīng)變基本公式為基礎(chǔ)建立，含有模型參數(shù);其模型參 數(shù)由各圍壓下得到的基本公式參數(shù)的擬合獲得，均是圍壓的函數(shù)，且僅是圍壓的函數(shù)。
[0024] 本發(fā)明基于高階雙曲映射的濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型建模方法，進(jìn)行多個(gè)圍壓下的 濱海軟土的三軸力學(xué)測試，獲得各個(gè)圍壓對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù);總結(jié)實(shí)測數(shù)據(jù)的一級數(shù)學(xué) 特征和二級數(shù)學(xué)特征，選取模型核心函數(shù);然后通過建立因變量映射函數(shù)和自變量映射函 數(shù)，分別實(shí)現(xiàn)模型核心函數(shù)和實(shí)測數(shù)據(jù)中的自變量、因變量--對應(yīng)，得到應(yīng)力應(yīng)變基本公 式;通過單個(gè)的應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合，確定各圍壓下基本公式對應(yīng)的曲線參數(shù);分析各模型參 數(shù)與圍壓的數(shù)學(xué)關(guān)系，得到以圍壓表達(dá)的模型參數(shù)，建立濱海土體的應(yīng)力應(yīng)變模型。
[0025] 本發(fā)明的有益效果如下：
[0026] 1、本發(fā)明為準(zhǔn)確構(gòu)建濱海軟土的應(yīng)力應(yīng)變模型提供了一種新方法，該模型基于常 規(guī)三軸試驗(yàn)，具有較高的準(zhǔn)確性和適用性，可以為濱海巖土工程的運(yùn)行管理和維護(hù)提供可 靠的參考依據(jù)；
[0027] 2、將實(shí)測數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)特征分類，即一級數(shù)學(xué)特征和二級數(shù)學(xué)特征，在構(gòu)建模型核 心函數(shù)時(shí)僅考慮滿足一級數(shù)學(xué)特征，克服了傳統(tǒng)建模方法對初選的模型函數(shù)要求過于苛刻 的缺點(diǎn)；
[0028] 3、通過自變量映射函數(shù)中的速率映射參數(shù)控制自變量區(qū)間的映射速率，克服了傳 統(tǒng)建模方法中在建模初期必須彼此相同的不足；
[0029] 4、通過自變量映射函數(shù)中的形狀映射參數(shù)，控制映射過程中核心函數(shù)的形狀，實(shí) 現(xiàn)核心函數(shù)與實(shí)測數(shù)據(jù)二級數(shù)學(xué)特征的匹配，克服了傳統(tǒng)建模方法中其在建模初期必須相 互匹配的不足。
【附圖說明】
[0030] 圖1為本發(fā)明的建模流程圖；
[0031] 圖2為本發(fā)明實(shí)施例的實(shí)測應(yīng)力應(yīng)變曲線；
[0032] 圖3為本發(fā)明實(shí)施例的核心函數(shù)示意圖；
[0033]圖4本發(fā)明實(shí)施例的應(yīng)力應(yīng)變基本公式數(shù)學(xué)特征示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0034]下面結(jié)合具體實(shí)施例對本發(fā)明作進(jìn)一步的說明，但本發(fā)明的保護(hù)范圍并不限于 此。
[0035]東南沿海某道路工程，為濱海相軟土地基，設(shè)計(jì)前期需要通過常規(guī)三軸試驗(yàn)，建立 較準(zhǔn)確的應(yīng)力應(yīng)變模型，以供數(shù)值模擬和工程設(shè)計(jì)時(shí)參考。
[0036]本發(fā)明基于高階雙曲映射的濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型建模方法，進(jìn)行多個(gè)圍壓下的 濱海軟土的三軸力學(xué)測試，獲得各個(gè)圍壓對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù);總結(jié)實(shí)測數(shù)據(jù)的一級數(shù)學(xué) 特征和二級數(shù)學(xué)特征，選取模型核心函數(shù);然后通過建立因變量映射函數(shù)和自變量映射函 數(shù)，分別實(shí)現(xiàn)模型核心函數(shù)和實(shí)測數(shù)據(jù)中的自變量、因變量--對應(yīng)，得到應(yīng)力應(yīng)變基本公 式;通過單個(gè)的應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合，確定各圍壓下基本公式對應(yīng)的曲線參數(shù);分析各模型參 數(shù)與圍壓的數(shù)學(xué)關(guān)系，得到以圍壓表達(dá)的模型參數(shù)，建立濱海土體的應(yīng)力應(yīng)變模型。建模流 程見圖1。
[0037]本發(fā)明中的應(yīng)力，為三軸試驗(yàn)中的偏應(yīng)力，用q表示。應(yīng)變，為三軸試驗(yàn)中的軸向應(yīng) 變，用e表示。圍壓，為三軸試驗(yàn)中施加的試樣周圍的水平壓力，用〇3表示。
[0038]本發(fā)明中的實(shí)測數(shù)據(jù)的一級數(shù)學(xué)特征，包括應(yīng)變e的理論取值區(qū)間[X1，X2]和偏應(yīng) 力q的理論取值區(qū)間[yi，y2]。實(shí)測數(shù)據(jù)的二級數(shù)學(xué)特征，包括初始值、遞增性、凹凸性和應(yīng)力 最大值等。
[0039] 本發(fā)明中的模型核心函數(shù)自變量的取值區(qū)間為[Xi，X2]、因變量的取值區(qū)間為[Yi， Y2]，兩個(gè)取值區(qū)間均可通過映射函數(shù)與實(shí)測數(shù)據(jù)對應(yīng)的兩個(gè)區(qū)間一一對應(yīng)。優(yōu)選地，取三 角正切函數(shù)。
[0040] 本發(fā)明中的模型核心函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)可以不受實(shí)測數(shù)據(jù)的二級數(shù)學(xué)特征的約束。
[0041 ]本發(fā)明中的因變量映射函數(shù)，能夠?qū)⒛Ｐ秃诵暮瘮?shù)的因變量取值區(qū)間[Yi，Y2 ]-- 映射為[y 1，y 2 ]，準(zhǔn)確反映應(yīng)力最大值。優(yōu)選地，取線性函數(shù)。
[0042] 本發(fā)明中的自變量映射函數(shù)，能夠準(zhǔn)確反映自變量的速率映射參數(shù)和形狀映射參 數(shù)，將模型核心函數(shù)的自變量取值區(qū)間[Xi，X 2] -一映射為[xi，X2]。優(yōu)選地，取高階雙曲函 數(shù)。
[0043] 本發(fā)明中的速率映射參數(shù)，控制自變量區(qū)間的映射速率，即應(yīng)變的映射速率。
[0044] 本發(fā)明中的形狀映射參數(shù)，控制映射過程中核心函數(shù)的形狀，使核心函數(shù)更加匹 配實(shí)測數(shù)據(jù)的二級特征，或使原本不匹配的核心函數(shù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的二級數(shù)學(xué)特征匹配。
[0045] 本發(fā)明中的應(yīng)力應(yīng)變基本公式，能夠滿足一級數(shù)學(xué)特征和二級數(shù)學(xué)特征且含有待 定參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其待定參數(shù)可通過單個(gè)圍壓下的實(shí)測應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)確定。
[0046]本發(fā)明中的應(yīng)力應(yīng)變模型，以應(yīng)力應(yīng)變基本公式為基礎(chǔ)建立，含有模型參數(shù);其模 型參數(shù)由各圍壓下得到的基本公式參數(shù)的擬合獲得，均是圍壓的函數(shù)，且僅是圍壓的函數(shù)。 [0047]本發(fā)明基于高階雙曲映射的濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型建模方法，包括以下步驟： [0048] (1)進(jìn)行力學(xué)測試，獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。進(jìn)行3至5個(gè)圍壓下的濱海軟土的三軸力學(xué)測 試，獲得各個(gè)圍壓對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)。
[0049] 此次試驗(yàn)中取4個(gè)不同圍壓，分別為1 OOkPa、200kPa、300kPa和400kPa，各圍壓下測 得的不同典型的應(yīng)變值對應(yīng)的應(yīng)力數(shù)值，見圖2。
[0050] (2)挖掘?qū)崪y數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)特征。包括一級數(shù)學(xué)特征和二級數(shù)學(xué)特征，其中一級數(shù)學(xué) 特征包括應(yīng)變e的理論取值區(qū)間[xi，X2]和應(yīng)力q的理論取值區(qū)間[yi，y2]，二級數(shù)學(xué)特征包 括初始值、遞增性、凹凸性、應(yīng)力最大值。
[00511根據(jù)圖1，本實(shí)施例中，自變量應(yīng)變e的理論取值區(qū)間為[0，°° ]，應(yīng)力q的理論取值 區(qū)間為[0，A]。其中，A是一個(gè)正的待定模型參數(shù)，對應(yīng)為應(yīng)力最大值;初始值為(0，0 )，因變 量應(yīng)變e隨自變量應(yīng)力q的增加單調(diào)遞增，且遠(yuǎn)離橫坐標(biāo)軸方向外凸，偏應(yīng)力q有漸進(jìn)值(應(yīng) 力最大值)且其數(shù)值對應(yīng)于常數(shù)A。
[0052] (3)選取模型核心函數(shù)。根據(jù)一級數(shù)學(xué)特征，選取合適的模型核心函數(shù)f(e)，并確 定其自變量的取值區(qū)間為[Xi，X2 ]、因變量的取值區(qū)間為[Yi，Y2 ]。
[0053]本實(shí)施例中，采用三角正切函數(shù)：
[0054] f (e) = tan(e) (1)
[0055] 其自變量的取值區(qū)間[X^XJ為[0，V4]，因變量的取值區(qū)間[Y^h]為[0，1]，見圖 3〇
[0056] (4)構(gòu)建因變量映射函數(shù)。該因變量映射函數(shù)F( e)能夠保持自變量的取值區(qū)間不 變，且將應(yīng)變e的取值區(qū)間一一映射為：[Yi，Y2] - [yi，y2]。
[0057]本實(shí)施例中，采用線性函數(shù)：
[0058] F(e)=A*e (2)
[0059] 此時(shí)，保持自變量的取值區(qū)間不變，因變量的取值區(qū)間一一映射為：[0，1 ] - [0， A]。
[0060] (5)構(gòu)建自變量映射函數(shù)。該自變量映射函數(shù)g( e)含有速率映射參數(shù)和形狀映射 參數(shù)；同時(shí)能夠保持因變量的取值區(qū)間不變，且將自變量的取值區(qū)間[Xi，X2] -一映射為 [X1，X2];確保映射后模型的二級數(shù)學(xué)特征與應(yīng)力應(yīng)變曲線匹配。
[0061] 本實(shí)施例中，采用高階雙曲映射：
(3)
[0063]此時(shí)，保持因變量取值區(qū)間[0，A]不變，自變量的取值區(qū)間[0，V4]-一映射為[0， 00 ]。其中，B是一個(gè)正的待定模型參數(shù)，對應(yīng)為速率映射參數(shù);K也是一個(gè)正的待定模型參 數(shù)，對應(yīng)為形狀映射參數(shù)。
[0064] (6)建立應(yīng)力應(yīng)變基本公式。將因變量映射函數(shù)F(e)、自變量映射函數(shù)g(〇帶入模 型核心函數(shù)f(e)，建立含待定參數(shù)的基本公式q = F(f(g(e)))。
⑷
[0066] (7)驗(yàn)證基本公式的數(shù)學(xué)特征。檢驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變基本公式的一級數(shù)學(xué)特征和二級數(shù) 學(xué)特征，校核其是否與實(shí)測數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)特征吻合。
[0067]由初始值、一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)、應(yīng)力最大值組成的二級數(shù)學(xué)特征為：
[0068]初始值：q|e=() = 〇
[0070] 二階導(dǎo)數(shù)：
[0072]漸進(jìn)值:q|^?=A
[0073]根據(jù)高等數(shù)學(xué)原理，該應(yīng)力應(yīng)變基本公式可以滿足實(shí)測數(shù)據(jù)的所有一級數(shù)學(xué)特征 和二級數(shù)學(xué)特征，根據(jù)A、B、K的不同取值得到該基本公式(4)兩個(gè)典型的示意圖及相關(guān)參數(shù) 見圖4。
[0074] (8)采用應(yīng)力應(yīng)變基本公式對單圍壓應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合。通過單個(gè)圍壓作用下的 應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合，確定各圍壓對應(yīng)的基本公式中的參數(shù)。
[0075]采用本發(fā)明應(yīng)力應(yīng)變基本公式q = F(f(g(e)))，對圖1中實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬擬合， 得到4個(gè)圍壓下應(yīng)力應(yīng)變基本公式的各參數(shù)值，見表1。
[0076] 表1各圍壓對應(yīng)的參數(shù)值
[0078] (9)確定濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型。分析基本公式中各參數(shù)與圍壓的數(shù)學(xué)關(guān)系，得到 以圍壓表達(dá)的模型參數(shù)，建立濱海土體的應(yīng)力應(yīng)變模型。
[0079] 根據(jù)表1，對三個(gè)參數(shù)進(jìn)行擬合可得:參數(shù)A與圍壓近似成線性關(guān)系，參數(shù)B與圍壓 近似成冪函數(shù)關(guān)系，參數(shù)K的取值隨圍變化不大，近似為常數(shù)k，即；
[0080] K = 8lI+8l2〇Z,^ = m<7'' ,K = k
[00811進(jìn)一步獲得濱海軟土的應(yīng)力應(yīng)變模型為： (5)
[0083]該模型包含ahahriKiKk共5個(gè)模型參數(shù)。結(jié)合本次試驗(yàn)，模型參數(shù)的擬合取值見表 2〇
[0084]表2模型參數(shù)擬合取值
[0086]進(jìn)一步地，將表2帶入模型表達(dá)式(5)，得到本次試驗(yàn)濱海軟土的應(yīng)力應(yīng)變模型的 具體表達(dá)式為：
(6)
[0088] 對比例
[0089]對比傳統(tǒng)雙曲線模型和本發(fā)明方法，為充分證明本發(fā)明方法的準(zhǔn)確性，采用應(yīng)力 應(yīng)變基本公式、應(yīng)力應(yīng)變模型對4個(gè)圍壓下實(shí)測的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并進(jìn)行誤差計(jì) 算，結(jié)果見表3。顯然，本發(fā)明提供的應(yīng)力應(yīng)變模型在各工況下的誤差均小于傳統(tǒng)模型，更適 合于描述濱海軟土的力學(xué)特性。
[0090]表3本發(fā)明與傳統(tǒng)方法誤差對比
[0092] 本發(fā)明基于高階雙曲映射的濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型建模方法，將實(shí)測數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué) 特征分類，在建模過程中逐步滿足，克服了傳統(tǒng)建模方法中模型函數(shù)選擇要求過于苛刻的 缺點(diǎn)；采用三角正切函數(shù)為核心函數(shù)，結(jié)合高階雙曲映射函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，建模方法簡 單;該模型能夠準(zhǔn)確描述濱海軟土的三軸應(yīng)力應(yīng)變，模型誤差小，可以為濱海巖土工程的數(shù) 值模擬和工程設(shè)計(jì)提供可靠的參考依據(jù)。
[0093] 上述實(shí)施例僅用于解釋說明本發(fā)明的發(fā)明構(gòu)思，而非對本發(fā)明權(quán)利保護(hù)的限定， 凡利用此構(gòu)思對本發(fā)明進(jìn)行非實(shí)質(zhì)性的改動(dòng)，均應(yīng)落入本發(fā)明的保護(hù)范圍。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于高階雙曲映射的濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型建模方法，其特征在于包括以下步 驟： (1) 進(jìn)行三軸力學(xué)測試，獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)； (2) 挖掘?qū)崪y數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)特征:包括一級數(shù)學(xué)特征和二級數(shù)學(xué)特征，其中一級數(shù)學(xué)特征 包括應(yīng)變?chǔ)诺睦碚撊≈祬^(qū)間[X1，X 2]和應(yīng)力q的理論取值區(qū)間[yl，y2]，二級數(shù)學(xué)特征包括初 始值、遞增性、凹凸性和應(yīng)力最大值； (3) 選取模型核心函數(shù):根據(jù)一級數(shù)學(xué)特征，選取合適的模型核心函數(shù)f(e)，并確定其 自變量的取值區(qū)間為[Χι，Χ2]、因變量的取值區(qū)間為[Y 1, Y2]; (4) 構(gòu)建因變量映射函數(shù):所述因變量映射函數(shù)F( ε)能夠保持自變量的取值區(qū)間不變， 且將應(yīng)變?chǔ)诺娜≈祬^(qū)間一一映射為：[Yi，Y2] - [yl，y2]; (5) 構(gòu)建自變量映射函數(shù):所述自變量映射函數(shù)g( ε )含有速率映射參數(shù)和形狀映射參 數(shù);同時(shí)能夠保持因變量的取值區(qū)間不變，且將自變量的取值區(qū)間一一映射為：[Χι，Χ2] -一 映射為[Χ1，Χ2];確保映射后模型的二級數(shù)學(xué)特征與實(shí)測應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)匹配； (6) 建立應(yīng)力應(yīng)變基本公式:將因變量映射函數(shù)F( ε )、自變量映射函數(shù)g( ε)帶入模型核 心函數(shù)f(e)，建立含待定參數(shù)的基本公式q = F(f(g(e))); (7) 驗(yàn)證基本公式的數(shù)學(xué)特征:檢驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變基本公式的一級數(shù)學(xué)特征和二級數(shù)學(xué)特 征，校核其是否與實(shí)測數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)特征吻合； (8) 應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合:采用應(yīng)力應(yīng)變基本公式對單圍壓應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合，確定各圍 壓對應(yīng)的基本公式中的參數(shù)； (9) 確定濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型:分析基本公式中各參數(shù)與圍壓的數(shù)學(xué)關(guān)系，得到以圍 壓表達(dá)的模型參數(shù)，建立濱海土體的應(yīng)力應(yīng)變模型。2. 如權(quán)利要求1所述基于高階雙曲映射的濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型建模方法，其特征在 于:所述的步驟(1)中進(jìn)行3至5個(gè)圍壓下的濱海軟土的三軸力學(xué)測試，獲得各個(gè)圍壓對應(yīng)的 應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù);所述的圍壓為三軸試驗(yàn)中施加的試樣周圍的水平壓力，用σ 3表示。3. 如權(quán)利要求1所述基于高階雙曲映射的濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型建模方法，其特征在 于:所述的應(yīng)力為三軸試驗(yàn)中的偏應(yīng)力，所述的應(yīng)變?yōu)槿S試驗(yàn)中的軸向應(yīng)變。4. 如權(quán)利要求1所述基于高階雙曲映射的濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型建模方法，其特征在 于:所述的模型核心函數(shù)為三角正切函數(shù)，所述的因變量映射函數(shù)為線性函數(shù)，所述的自變 量映射函數(shù)為高階雙曲函數(shù)。5. 如權(quán)利要求1所述基于高階雙曲映射的濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型建模方法，其特征在 于:所述的模型核心函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)不受實(shí)測數(shù)據(jù)的二級數(shù)學(xué)特征的約束。6. 如權(quán)利要求1所述基于高階雙曲映射的濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型建模方法，其特征在 于:所述的速率映射參數(shù)控制自變量區(qū)間的映射速率，即應(yīng)變的映射速率。7. 如權(quán)利要求1所述基于高階雙曲映射的濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型建模方法，其特征在 于:所述的形狀映射參數(shù)控制映射過程中核心函數(shù)的形狀，使核心函數(shù)更加匹配實(shí)測數(shù)據(jù) 的二級特征，或使原本不匹配的核心函數(shù)與實(shí)測數(shù)據(jù)的二級數(shù)學(xué)特征匹配。8. 如權(quán)利要求1所述基于高階雙曲映射的濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型建模方法，其特征在 于:所述的應(yīng)力應(yīng)變基本公式滿足一級數(shù)學(xué)特征和二級數(shù)學(xué)特征且含有待定參數(shù)的數(shù)學(xué)表 達(dá)式，其待定參數(shù)可通過單個(gè)圍壓下的實(shí)測應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)確定。9.如權(quán)利要求1所述基于高階雙曲映射的濱海軟土應(yīng)力應(yīng)變模型建模方法，其特征在 于:所述的應(yīng)力應(yīng)變模型以應(yīng)力應(yīng)變基本公式為基礎(chǔ)建立，含有模型參數(shù);其模型參數(shù)由各 圍壓下得到的基本公式參數(shù)的擬合獲得，均是圍壓的函數(shù)，且僅是圍壓的函數(shù)。
【文檔編號】G06F17/50GK105911258SQ201610492843
【公開日】2016年8月31日
【申請日】2016年6月24日
【發(fā)明人】王偉, 姜屏, 楊秋偉, 李娜, 盧錫雷, 張芳
【申請人】紹興文理學(xué)院