于協(xié)方差矢量 的稀疏表示框架，利用編程軟件包SOC (二階錐）計(jì)算方法獲得恢復(fù)矩陣，得到粗略的DOA ;
[0119] (4)基于稀疏重構(gòu)結(jié)果，設(shè)計(jì)精確處理過程，利用最大似然估計(jì)方法進(jìn)行迭代處理 實(shí)現(xiàn)對(duì)未知互耦誤差條件下單基地M頂0雷達(dá)中目標(biāo)DOA的精確估計(jì)。
[0120] - ：步驟（1)中利用單基地MIMO雷達(dá)互親矩陣帶狀對(duì)稱Toeplitz結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過 線性變換消除未知互耦的影響按如下步驟：
[0121] (1)通過收集J個(gè)快拍，接收數(shù)據(jù)矩陣為
[0122] X = [x (t:), . . . , x (tj) ] = CAS+N
[0123] 其中Xai)是第i個(gè)快拍的接收向量，i = 1，2. ? .，J。OC^C；，（；和(^分別是發(fā) 射陣列和接收陣列的互耦矩陣。A = AtG) ApAt = [a t ( 0 J，…，at ( 0 P)]和A1= [a J 9:)，…
總數(shù)。M'和N'分別是發(fā)射和接收天線數(shù)。S是信號(hào)矩陣，N是高斯白噪聲矩陣。
[0124] (2)消除未知互耦影響，新的數(shù)據(jù)矩陣為
[0125]
[0126]其中尸=C痧A是選擇矩陣，F(xiàn)1= [0 (M，2I0XK!(M，2K)X(M，2? 0(M，2K)XK]，F(xiàn)2 =
[0(N，2K)XK I(N，2K)X(N，2K) 0(N，2K)XK]，Iqxq 是 QXQ 維單位矩陣，K+1 為非零互親系數(shù)個(gè)數(shù)。 ；i、文和#分別是新的導(dǎo)向矩陣、信號(hào)矩陣和噪聲矩陣。
[0127] 二：步驟（2)中利用降維轉(zhuǎn)換技術(shù)，對(duì)消除互耦后的數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行降維處理，獲得 協(xié)方差矩陣并進(jìn)行向量化操作以解決多測(cè)量矢量問題按如下步驟：
[0128] (1)對(duì)消除互耦后的數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行降維處理，降維數(shù)據(jù)矩陣Y為
[0133] 其中J是快拍數(shù)。
[0134] (3)對(duì)協(xié)方差矩陣矢量化。獲得估計(jì)協(xié)方差矢量，如下所不
[0135]
[0136] 其中vec ( ?)表示向量化操作。
[0137] 三：步驟（3)中獲得稀疏表示模型，為得到估計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì)權(quán)值矩陣，進(jìn)而構(gòu)造基于 協(xié)方差矢量的稀疏表示框架，利用編程軟件包SOC(二階錐）計(jì)算方法獲得恢復(fù)矩陣，得到 粗略的DOA按如下步驟：
[0138] (1)構(gòu)造基于協(xié)方差矢量的稀疏表示框架，得到粗略的D0A，如下所示
[0139]
軟件，利用公式<2iii2iiw(l -a(S +犮-1)2)計(jì)算f P
[0141] 四：步驟（4)中基于稀疏重構(gòu)結(jié)果，設(shè)計(jì)精確處理過程，利用最大似然估計(jì)方法進(jìn) 行迭代處理實(shí)現(xiàn)對(duì)未知互耦誤差條件下單基地M頂0雷達(dá)中目標(biāo)DOA的精確估計(jì)按如下步 驟：
[0142] (1)設(shè)計(jì)最大似然估計(jì)精確處理過程，利用牛頓類方法，迭代計(jì)算DOA估計(jì)為
[0143]
[0144] 其中賽是第i次迭代的DOA估計(jì)。H和P分別是每次迭代的Hessian矩陣
時(shí)可以獲得精確的DOAs。
[0145] 下面結(jié)合圖1波達(dá)方向估計(jì)的框架圖對(duì)本發(fā)明做更詳細(xì)的描述：
[0146] 步驟一、建立未知互耦誤差條件下單基地MMO雷達(dá)的接收信號(hào)模型，根據(jù)互耦矩 陣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用線性變換消除未知互耦影響。
[0147] 考慮一個(gè)由M'個(gè)發(fā)射天線和N'個(gè)接收天線組成的窄帶單基地MMO雷達(dá)系統(tǒng)，其 均為半個(gè)波長(zhǎng)空間距的均勻線性陣列（ULA)。發(fā)射陣列利用M'個(gè)發(fā)射天線發(fā)射M'個(gè)具有 相同帶寬和中心頻率，但是相互正交的不同窄帶波。在單基地Mnro雷達(dá)中，發(fā)射和接收陣 列假設(shè)是相互緊密的，因此對(duì)于一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)可以看作它們具有相同的角度，即D0A?？紤] 在發(fā)射陣列和接收陣列均具有互耦影響，發(fā)射和接收陣列的互耦矩陣表示為(；和Cp如下 所示
[0148] Ct= toeplitz{[ct。，Ctl，…，ctK，0,…，0]}
[0149] (23)
[0150] Cr= toeplitz {[c r0, crl，…，crK，0,…，0]}
[0151] 其中clK，（i =r，t，k = 0, 1，...，K)是互耦系數(shù)，與兩個(gè)元素之間的距離有關(guān)并且 滿足〇< |ctK| <... < |ctl| < |ct(]| = 1。假設(shè)遠(yuǎn)場(chǎng)有P個(gè)目標(biāo)，0P表示第p個(gè)目標(biāo)關(guān) 于發(fā)射和接收陣列的D0A。在互耦存在的情況下，接收陣列匹配濾波器的輸出表示為
[0152] X (t) = CAs (t) +n (t) (24)
[0153] 其中 C = C, ? Cr 是發(fā)射一接收陣列的MCM。A = AtG) Ar，At= [a t ( 0 D，…，at ( 0 P)] 是由發(fā)射導(dǎo)向矢量 at( 9 p) = [1，exp(j JT sin 9 p),…，exp(j JT (M' -I) sin 0 )]?成的發(fā) 射導(dǎo)向矩陣，并且Ar= [ar( 0丄???，ar( 0 p)]是由接收導(dǎo)向矢量ar( 0 p) = [1，exp(j JT sin 0 p)，? ? ?，exp(j JT (N，_l)sin 0 p)]1^成的接收導(dǎo)向矩陣。s(t) = [S1U), s2(t)，? ? ?，sp(t)] T是信號(hào)矢量，^) = /?,.(/^~_'中|3p(t)和fp分別是反射系數(shù)和多普勒頻率。n(t)是一 個(gè)具有零均值且協(xié)方差矩陣O2Imn的高斯白噪聲向量。通過收集J個(gè)快拍，接收數(shù)據(jù)矩陣 可以重新寫為
[0154] X = [x (t:), . . . , x (tj) ] = CAS+N (25)
[0155]其中 S = [S(^1),. ..，s(tj)]是信號(hào)矩陣，N = . ..，n(tj)]是高斯白噪聲 矩陣。對(duì)目標(biāo)信號(hào)和噪聲作如下統(tǒng)計(jì)假設(shè)：目標(biāo)信號(hào)S是空間不相關(guān)的高斯零均值過程，并 且噪聲矩陣N是零均值，復(fù)圓高斯矩陣；噪聲與所有目標(biāo)信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。
[0156] 稀疏表示方法由于未知互耦的存在而失效。為了構(gòu)造一個(gè)有效的稀疏表示框架， 在發(fā)射和接收陣列中都具有的互耦影響首先必須被消除。注意到公式（23)中互耦矩陣C t 和(；的特殊結(jié)構(gòu)，兩個(gè)選擇矩陣設(shè)置如下
[0157] r J - [0 (M' 2K) XK I (M' 2K) X (M' 2K) 0(M' 2K) XK]
[0158] (26a)
[0159] r 2 - [0 (N' 2K) XK I (N' 2K) X (N' 2K) 0(N' 2K) XK] (26b)
[0160]因此有
線性變換，新的降維數(shù)據(jù)矩陣如下所示[0163]
[0164] 其中 3 = 4?4，孓=_ 沒且 O = diag([vtlvrl，Vt2Vr2,…，V tpVrp])，# = 。公 式（28)表明線性變換后，互耦的影響被消除并且接收數(shù)據(jù)無對(duì)應(yīng)著一個(gè)具有個(gè)發(fā)射天 線和犮個(gè)接收天線的單基地MIMO雷達(dá)。
[0165] 步驟二、利用降維轉(zhuǎn)換技術(shù)，對(duì)消除互耦后的數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行降維處理。
[0166] 在消除未知互耦影響后，構(gòu)造降維轉(zhuǎn)換矩陣G和導(dǎo)向矢量b(0)，使其滿足
[0173]根據(jù)公式（29)，導(dǎo)向矢(的利用降維轉(zhuǎn)換可以轉(zhuǎn)變成為低維矢量。因 此構(gòu)造降維矩陣D = F (1/2)GH，避免了附加空間色噪聲，其中F定義為
[0177] 其中B= [13(01...4(00]是導(dǎo)向矩陣。根據(jù)公式（33)可知，數(shù)據(jù)矩陣Y對(duì) 應(yīng)著一個(gè)具有權(quán)值矩陣F(1/2)而沒有互耦影響的虛擬陣列。
[0178] 步驟三、獲得協(xié)方差矩陣，并且進(jìn)行向量化操作以解決多測(cè)量矢量問題。
[0179] 在統(tǒng)計(jì)假設(shè)下，協(xié)方差矩陣Y表示為
[0182]根據(jù)公式（34)中的協(xié)方差矩陣，在稀疏表示中采用協(xié)方差矩陣向量化方法擴(kuò)大 陣列孔徑。因此對(duì)協(xié)方差矩陣Ry矢量化，有
艮對(duì)應(yīng)著一個(gè)單快拍的虛擬陣列，導(dǎo)向矩陣是（F(1/2)B〇 G) (F(1/2)B)，維數(shù)為(M + l-l)2。 此時(shí)虛擬陣列孔徑顯著擴(kuò)大，提高了空間分辨率和角度估計(jì)性能，多測(cè)量矢量問題得以解 決。在實(shí)際中，由束=、~(/》..）得到估計(jì)協(xié)方差矢量。
[0185] 步驟四、獲得具有單測(cè)量矢量的稀疏表示模型。
[0188] 其中％是一個(gè)LX 1向量。由于_%和z有相同的行支持，向量％是一個(gè)K稀疏向 量，其非零元素等于{客}；^并且對(duì)應(yīng)非零元素等于的,}"的完備字典辭中的 D〇A。因此， DOA估計(jì)可以降低到對(duì)％中非零元素的探測(cè)。為了計(jì)算巧非零元素的最小數(shù)目，一個(gè)直接 的稀疏衡量是Ic范數(shù)處罰。然而，U范數(shù)最小化問題是一個(gè)非凸的，NP難問題，因此不能 被解決。根據(jù)稀疏表示理論在實(shí)際中的應(yīng)用，1:范數(shù)處罰適用于解決這個(gè)問題，構(gòu)造1:范 數(shù)最小化問題如下
[0189]
[0190] 其中n是正則化參數(shù)，衡量稀疏性和估計(jì)誤差。
[0191] 步驟五、為獲得估計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì)權(quán)值矩陣，進(jìn)而構(gòu)造稀疏表示框架獲得粗略的D0A。
[0192] 爲(wèi)和Ry之間的估計(jì)誤差為蘭=鳥-^ ,其向量化的形式滿足
[0193]
[0194] 其中AsN(y，〇 2)表示均值為y且協(xié)方差為〇 2的漸近正態(tài)分布。因此定義一個(gè)
[0196] 其中Asx2 (Q2)表示自由度為Q2的漸近卡方分布。根據(jù)公式（37)和（39)，構(gòu)造基 于協(xié)方差矢量的稀疏表示框架如下
[0197]
[0198] 其中噪聲向量氡的估計(jì)為^ =Fvec(^n1)，護(hù)是噪聲能量，通過協(xié)方差矩 陣?guó)B的》+#-1-，個(gè)最小奇異值的平均值估計(jì)出來。根據(jù)公式（39)，公式（40)中 的估計(jì)誤差滿足自由度為(3?+犮-1)2的漸近卡方分布。因此，參數(shù)療選擇為具有高概 率l_e置信區(qū)間估計(jì)誤差的上限值，e =0.001足夠。通過Matlab軟件，利用公式 0hi:2inv(l -仏(忍+，▽ - 1):)計(jì)算f :。測(cè)繪％可以通過SOC軟件程序包，例如SeDuMi和CVX。 然后尋找P個(gè)峰值獲得估計(jì)后的DOAs，即沒=[心…，咚]"
[0199] 步驟六、基于稀疏重構(gòu)結(jié)果，利用最大似然估計(jì)方法，設(shè)計(jì)精確迭代處理過程。
[0200] 為了獲得精確的DOA估計(jì)，需要一個(gè)密集的離散樣本網(wǎng)格。然而，一個(gè)密集的離散 樣本網(wǎng)格會(huì)導(dǎo)致恢復(fù)過程中很高的計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)，一個(gè)高相干完備字典違反了信號(hào)稀 疏重構(gòu)的條件。為了避免這個(gè)問題，通過利用公式（40)中估計(jì)出來的粗略DOAs，引入一個(gè) 基于最大似然方法的精確DOA估計(jì)處理過程。眾所周知，當(dāng)初