本發(fā)明屬于雷達技術領域，它特別涉及關于雷達信號處理中的參數(shù)估計性能界克拉美羅界(CRB)的計算。

背景技術：

外輻射源雷達是指利用環(huán)境中已經(jīng)存在的通信信號來探測和估計目標參數(shù)。由于本身不需要提供發(fā)射站，外輻射源雷達有低成本，穩(wěn)定，不易發(fā)現(xiàn)，對現(xiàn)有的頻譜不會產(chǎn)生干擾的優(yōu)點。近些年來，外輻射源雷達已經(jīng)受到了極大的關注。MIMO(Multiple Input Multiple Out)是一種多天線收發(fā)技術，是雷達領域一種重要的技術。將MIMO技術應用到外輻射源雷達中，可以極大地提高外輻射源雷達的性能。

目標參數(shù)估計是雷達系統(tǒng)的主要功能之一，在大部分應用中，參數(shù)估計精度決定了雷達系統(tǒng)的整體性能。為了衡量分置天線MIMO雷達系統(tǒng)的參數(shù)估計性能，需要一個量化的綜合評價指標?？死懒_界(CRB)是任何無偏估計均方誤差(MSE)的下限，是經(jīng)典的估計性能評價指標。

外輻射源雷達在接收端有用來接收直達波信號(發(fā)射-接收)的參考通道和用來接收反射信號的監(jiān)測通道(發(fā)射-目標-接收)。直達波信號是用來估計發(fā)射站的發(fā)射信號，然后用估計到的發(fā)射信號進行監(jiān)測通道的目標參數(shù)估計。這樣的估計方法給定一種如何處理直達波信號與目標信號來進行目標參數(shù)的監(jiān)測，所以它通常是次優(yōu)的。并且，盡管在監(jiān)測通道會有一些抑制直達波信號的措施，監(jiān)測通道也很有可能有直達波信號的存在。文獻1(X.Zhang,H.Li,J.Liu,and B.Himed,“Joint delay and Doppler estimation for passive sensing with direct-path interference,”IEEE Transactions on Signal Processing,vol.64,no.3,pp.630–640,2016.)考慮了單發(fā)單收的外輻射源雷達的估計性能，根據(jù)其結果，在監(jiān)測通道的直達波信號對于目標參數(shù)的估計性能是有害的，并且它是在頻域對信號進行分析。然而，基于直達波信號對于目標參數(shù)的關鍵作用，在監(jiān)測通道的直達波信號也很有可能對于目標參數(shù)估計是有益的。目前來說，對于外輻射源MIMO雷達的考慮直達波信號的估計性能分析是十分有必要的。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明針對背景技術的不足解決的技術問題是,獲得一種考慮直達波影響的外輻射源MIMO雷達聯(lián)合目標速度和位置參數(shù)估計，進行了最大似然估計，并計算了克拉美羅界。

本發(fā)明的技術方案為一種反映直達波影響的MIMO雷達克拉美羅界計算方法,該方法包括：

步驟1：針對MIMO雷達將N個接收機接收到的信號采樣值按順序排列成一列，構成接收信號r；

其中r_d為直達波被檢測通道接收到的信號，r_t為目標反射信號，w為噪聲；

r_d＝α_ds_d⊙g_d，

r_t＝β_ts_t⊙g_t，

其中α_d為直達波信號在監(jiān)測通道的信號強度，s_d為發(fā)射的直達波信號，g_d為直達波信號的窗函數(shù)；同樣，β_t為目標回波的強度，s_t為目標回波信號，g_t為目標回波信號的的窗函數(shù)；考慮在外輻射雷達中信號完全未知的情形，這里假設發(fā)射信號s_m(t)是服從具有0均值，自相關函數(shù)為R_sm(t)的復高斯隨機過程；

步驟2：確定接收信號的協(xié)方差矩陣C用于最大似然估計

C＝α_d(G_d⊙R_d⊙G_d^H)α_d^H+α_d(G_d⊙R_dt⊙G_t^H)β_t^H

+β_t(G_d⊙R_dt⊙G_t^H)^Hα_d^H+β_t(G_t⊙R_t⊙G_t^H)β_t^H+Q

其中，

K為采樣總數(shù)目，N為接收站數(shù)目，M為發(fā)射站數(shù)目，1_1×KNM為KNM維的全1行向量；

R_d＝E(s_ds_d^H)

R_dt＝E(s_ds_t^H)

R_t＝E(s_ts_t^H)

其中E為求期望符號，Q為噪聲的協(xié)方差矩陣；

步驟3：根據(jù)下式

求得θ的估計值其中θ為我們要估計的目標參數(shù)，包括：目標位置x,y與目標速度v_x,v_y，表示為：θ＝[x,y,v_x,v_y]^T，其中r表示為接收信號矩陣；

步驟4：重復步驟1到3，根據(jù)估計到的求出其均方根誤差為：

其中num為重復次數(shù)；

步驟5：設

獲得矩陣

其中,M表示發(fā)射機的個數(shù)，N表示接收機的個數(shù)，F(xiàn)為時延τ對目標位置x,y的導數(shù)，τ_nm(n＝1,...,N m＝1,...,M)表示第m個發(fā)射機到第n個接收機的時延，G為多普勒頻率f對x,y的導數(shù)，f_nm(n＝1,...,Nm＝1,...M)表示第m個發(fā)射機與第n個接收機之間的多普勒頻率，D_t為發(fā)射機到目標的距離d_t對x,y的導數(shù)，d_tm(m＝1,...,M)表示第m個發(fā)射機到目標的距離，D_r為接收機到目標的距離d_r對x,y的導數(shù)，d_rn(n＝1,...,N)表示第n個接收機到目標的距離；H為多普勒頻率對目標速度v_x,v_y的導數(shù)；

步驟6：得到矩陣的第ij個元素為：

步驟7根據(jù)公式：

計算出J(θ)，J(θ)為對應于x,y,v_x,v_y的費歇爾信息矩陣，最終可得：

CRB＝J(θ)^-1，

對應于CRB的對角元素分別為目標位置x,y和目標速度v_x,v_y的克拉美羅下界。

利用如上步驟計算得的克拉美羅界可用來評估外輻射源MIMO雷達聯(lián)合目標速度和位置參數(shù)估計的性能，并考慮了外輻射源雷達中直達波對于估計的影響，進而更為貼近現(xiàn)實的反映出了外輻射源雷達參數(shù)估計的工作過程，在這個過程中，考慮直達波對于參數(shù)估計的可利用性。

附圖說明

圖1是當DSR＝95dB時，在不同的SNR下計算的對于x,y，v_x,v_y的RMSE和RCRB示意圖。

圖2是當DSR＝-40dB時，在不同的SNR下計算的對于x,y，v_x,v_y的RMSE和RCRB示意圖。

具體實施方式

為了方便描述，首先進行如下定義：

()^T為轉置，()^H為共軛轉置，為向下取整，表示克羅內(nèi)克積。

考慮一個分置天線外輻射源MIMO雷達，有M個單天線發(fā)射機和N個單天線接收機，在一個笛卡爾坐標系中，第m(m＝1,…,M)個發(fā)射天線和第n(n＝1,…,N)個接收天線分別位于和第m個發(fā)射機在kT_s時刻的采樣值為T_s為采樣間隔，k(k＝1,…,K)是采樣數(shù)字，假設不同發(fā)射機的發(fā)射信號時正交的。E_m為第m個發(fā)射機的發(fā)射信號能量，

所以在kT_s時刻第n個接收機接收到第m個發(fā)射機的信號為

其中d_d,nm是第m個發(fā)射機與第n個接收機的直達波距離；d_t,m是第m個接收機與目標之間的距離；d_r,n是第n個接收機與目標之間的距離；l_d,nm是第nm條直達波路徑的時延；l_t,nm和f_t,nm是第nm條反射路徑的時延與多普勒頻率；ζ_t,nm是目標反射系數(shù)，假設其為已知；w_nm[k]是對應于nm路徑的噪聲；P₀是在d_d,nm＝1時接收能量與發(fā)射能量的比值；P₁是在d_tm＝d_rn＝1時接收能量與發(fā)射能量的比值。假設發(fā)射信號s_m[k]是具有0均值和自相關函數(shù)為R_sm[l]的復高斯隨機過程，是

并且g_m[k]是已知的窗函數(shù)，w_nm[k]為第nm條路徑的噪聲。假設位置(x,y)和速度(v_x,v_y)是確定未知需要估計的。

距離d_t,m和d_r,n是未知目標位置(x,y)的函數(shù)

時延l_d,nm l_t,nm是未知目標位置(x,y)的函數(shù)：

其中c表示光速。

f_t,nm是未知目標位置(x,y)和速度(v_x,v_y)的函數(shù)

其中λ表示載波波長。

定義一個未知參數(shù)向量來表示要估計的參數(shù)：

θ＝[x,y,v_x,v_y]^T (8)

第n個接收機接收到第m個發(fā)射機的信號為

其中

s_d,nm＝(s_m[1-l_d,nm],...,s_m[K-l_d,nm])^T (11)

g_d,nm＝(g_m[1-l_d,nm],...,g_m[K-l_d,nm])^T (12)

s_t,nm＝(s_m[1-l_t,nm],...,s_m[K-l_t,nm])^T (14)

g_t,nm＝(g_m[1-l_t,nm],...,g_m[K-l_t,nm])^T (15)

w_nm＝(w_nm[1],...,w_nm[K])^T (16)

其中I_K×K為K×K維的單位矩陣，所有接收機接收到的觀測值為

其中

α_d＝Diag(α₁₁,α₁₂,…,α_NM) (18)

β_t＝Diag(β₁₁,β₁₂,…,β_NM) (21)

噪聲w假設服從0均值復高斯隨機變量，協(xié)方差矩陣為Q.

本發(fā)明采用如下步驟來計算外輻射源MIMO雷達的最大似然估計和CRB：

步驟1由以上的信號模型(17)，首先確定接收信號r，

r＝r_d+r_t+w (25)

將N個接收機接收到的信號采樣值按順序排列成一列，即可構成接收信號r。

步驟2確定信號協(xié)方差矩陣C用于最大似然估計

其中

R_d是直達波信號的自相關矩陣，即R_d＝E(s_ds_d^H)，它的子矩陣E(s_d,nms_d,n′m′^H)是一個K×K的矩陣，當m＝m′時，其中第kk′個元素為R_sm[(k-1)+l_d,n′m-l_d,nm-(k′-1)]，否則為0.同樣的，R_dt是直達波信號與反射信號的互相關矩陣，即R_dt＝E(s_ds_t^H)，它的子矩陣E(s_d,nms_t,n′m′^H)是一個K×K的矩陣，當m＝m′時，其中第kk′個元素為R_sm[(k-1)+l_t,n′m-l_d,nm-(k′-1)]，否則為0.R_t是反射信號的自相關矩陣，即R_t＝E(s_ts_t^H)，它的子矩陣E(s_t,nms_t,n′m′^H)是一個K×K的矩陣，當m＝m′時，其中第kk′個元素為R_sm[(k-1)+l_t,n′m-l_t,nm-(k′-1)]，否則為0。

步驟3根據(jù)下式

求得θ的估計值

步驟4重復步驟1到3，根據(jù)估計到的求出其RMSE(均方根誤差)為

其中num為重復次數(shù)。

步驟5根據(jù)公式

進而得出矩陣

最終求得矩陣

步驟6假設

根據(jù)公式

其中

根據(jù)公式

得到矩陣它的第ij個元素為

步驟7根據(jù)公式

計算出J(θ)，最終可得

CRB＝J(θ)^-1 (56)

對應于CRB的對角元素分別為目標位置x,y和目標速度v_x,v_y的克拉美羅下界。

步驟8根據(jù)

分別計算出對應于x,y，v_x,v_y的RCRB(根克拉美羅下界)。

本發(fā)明的工作原理

根據(jù)信號模型(16)，似然函數(shù)可以表示為

其中C表示協(xié)方差矩陣，表示為

所以其log似然函數(shù)為

忽略第二行最后一個常數(shù)項，關于未知參數(shù)向量θ最大似然估計為

計算費歇爾信息矩陣的公式為

令

根據(jù)鏈式法則

其中為θ的函數(shù)，并且

所以

首先計算則

具體元素如上述步驟所示。

根據(jù)文獻(S.Kay,“Fundamentals of Statistical Signal Processing:Estimation Theory,”Prentice-Hall.Englewood Cli_s,NJ,1993.)，可得

最終可得到

基于外輻射源MIMO雷達信號模型的計算最大似然估計和CRB，最大似然估計1000次蒙特卡洛實驗得到的仿真結果如圖1,2圖所示，其中參數(shù)設置如下：

考慮一個目標以(50,30)m/s的速度移動，目標位于(-20,20)km。假設有M＝2個發(fā)射機位于(40,150)km和(-60,120)km，N＝3個接收機位于(50,120)km，(10,130)km和(-40,100)km。采樣頻率設為f_s＝13040Hz，發(fā)射信號的自相關函數(shù)為反射系數(shù)ζ_t,nm＝0.6+0.8j對于所有n和m。窗函數(shù)g_m(t)＝1for0＜t＜T。試驗中，我們選擇T/T_s＝7和K＝24。.

定義反射信號與噪聲比直達波信號與噪聲比

在圖1中DSR＝95dB，可以看出所有的RMSE都隨著SCNR的增大而減小，并且所有的RMSE曲線都有一個閾值，大于閾值后，RMSE開始接近RCRB，證明了CRB的正確性。

圖2DSR＝-40dB，與圖1相同，RMSE與RCRB接近，對比圖1與圖2，可以看出高DSR有更低的閾值和更低的CRB，說明在這種情況下直達波對于參數(shù)估計的性能有幫助。