本發(fā)明屬于通信領域，涉及一種通信保障航天器的相對狀態(tài)估計方法。

背景技術：

隨著航天技術的快速發(fā)展，空間在軌服務技術已經(jīng)成為在復雜的空間環(huán)境中亟待解決的重要問題。在軌服務技術能實現(xiàn)在軌維護、在軌裝配和在軌修理等空間操控任務，引起了越來越多的關注，擁有廣泛的市場應用前景。其中在軌服務航天器在空間網(wǎng)絡中具有非常重要的功能，而通信保障航天器作為一種在軌服務航天器，其主要任務就是利用自身設備為通信故障航天器建立星地通信鏈路。在一般的情況下，通信保障航天器通過機動飛行到達通信功能受限的航天器通信覆蓋區(qū)域，與其構成飛行編隊，并為其提供與地面的通信中繼服務。在這個過程中，無論是在軌服務還是航天器編隊飛行任務的實現(xiàn)，都依賴于航天器之間相對位置、相對速度的確定精度。因此，相對位置、相對速度的確定是衛(wèi)星編隊飛行和通信有效保障的關鍵技術之一。

常用的編隊衛(wèi)星相對狀態(tài)確定方法包括GPS測量法、激光測量法、紅外測量法、可見光測量法和無線電測量法等。但GPS的S/A政策對我國有一定限制，因此其存在不安全性；激光測量抗干擾能力強，測量精度高，但其需要消耗的功率大，數(shù)據(jù)率低，波束狹窄，需要其他測量系統(tǒng)進行引導；紅外測量僅僅能進行角度測量，不能單獨實現(xiàn)衛(wèi)星的相對狀態(tài)測量；可見光測量僅僅適用于近距離不超過幾十米的測量，且隨著距離不斷增加，測量精度不斷變差；而星間無線電測量，具有作用距離遠、測量覆蓋高、測量精度高、實時性強，可全天候工作等優(yōu)點，且具有信息通信功能，滿足相對測量的要求。

選擇采用無線電測量法進行通信保障航天器和故障航天器的相對位置和相對速度測量時，由于外部環(huán)境對系統(tǒng)存在擾動以及測量系統(tǒng)自身存在一定的噪聲影響，同時，狀態(tài)方程和測量方程均為非線性的，因此需要涉及非線性狀態(tài)估計方法，而在非線性估計領域，擴展卡爾曼濾波(EKF)是廣泛應用的方法。擴展卡爾曼濾波是對非線性方程進行一階線性化，提供一階逼近結果，依賴于局部非線性程度，因此可能會為后驗均值和協(xié)方差帶來較大的誤差，甚至導致濾波發(fā)散。而無跡卡爾曼濾波(UKF)是一種更精確的估計方法，它繼承了卡爾曼濾波框架，是一種切實可行便于應用的濾波方法。在無跡卡爾曼濾波中，非線性函數(shù)的概率分布是通過一個特定的最小樣本點集(sigma點)來逼近的。這個最小樣本點集是通過無跡變化(UT)得到的，這些樣本點包含了均值和協(xié)方差信息，在實際的非線性方程傳播時，得到的均值和協(xié)方差能達到三階精度。與擴展卡爾曼濾波相比，無跡卡爾曼濾波不需要計算雅可比矩陣，只需要通過無跡變化獲得均值和協(xié)方差，特別是對于比較復雜的系統(tǒng)，計算簡便很多。

但無跡卡爾曼濾波只是對于高斯分布的噪聲具有較好的性能，對于非高斯噪聲，性能下降很快，魯棒性差。近年來，信息論學習在許多領域受到了越來越多的關注，基于信息論的算法已經(jīng)顯示了很多的優(yōu)越性，特別是互相關熵(correntropy)作為一種新的相似度度量，被用作目標函數(shù)來解決了許多問題，其對應的最大互相關熵準則具有堅實的理論基礎，為非高斯噪聲的處理提供了新的、魯棒的解決方案。

為降低無線電測量設備誤差的影響，特別是非高斯噪聲的影響，因此，亟待提出一種新的無跡卡爾曼濾波方法對測量結果進行修正，提高相對位置和速度估計精度，從而為通信保障航天器的有效工作提供基礎。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種基于最大互相關熵準則無跡卡爾曼濾波的通信保障航天器相對狀態(tài)估計方法。

為達到上述目的，本發(fā)明采用了以下技術方案：

(1)利用安裝在通信故障航天器上的無線電設備測出通信故障航天器和通信保障航天器的相對測量信息；

(2)通過運動學方程獲取在地心慣性坐標系下通信故障航天器的絕對運動狀態(tài)變量，并求得在希爾坐標系中通信保障航天器和通信故障航天器的相對運動方程；

(3)以互相關熵作為相似度度量并將最大互相關熵準則與無跡卡爾曼濾波結合，形成基于最大互相關熵準則的無跡卡爾曼濾波方法；

(4)將相對測量信息作為測量值，采用基于最大互相關熵準則的無跡卡爾曼濾波，計算出通信故障航天器和通信保障航天器之間的相對狀態(tài)的估計值。

所述相對測量信息包括相對距離ρ、方位角θ和仰角φ：

其中，x、y和z分別為以通信故障航天器為中心的希爾坐標系的X_c、Y_c和Z_c軸的坐標，坐標原點固定于通信故障航天器所在軌道位置，X_c軸沿地心指向通信故障航天器質(zhì)心的矢量方向，Z_c軸與通信故障航天器軌道角動量正方向一致，Y_c軸垂直于軌道平面并與X_c和Z_c軸構成右手正交坐標系。

所述步驟(2)具體包括以下步驟：

(2-1)在地心慣性坐標系下通信故障航天器的絕對運動狀態(tài)變量的運動方程為：

其中，r_c和ω為地心慣性坐標系下通信故障航天器的絕對角加速度、絕對位置和絕對角速度，μ為地心引力常數(shù)；通過構造絕對狀態(tài)向量為用函數(shù)等價表示上式，然后進行離散化，得到離散形式的運動方程；

(2-2)在以通信故障航天器為中心的希爾坐標系下通信保障航天器的相對運動方程為

其中，和分別為X_c、Y_c和Z_c軸上相應的加速度；通過構造相對狀態(tài)向量為用函數(shù)等價表示上式，然后進行離散化，得到離散形式的運動方程。

所述基于最大互相關熵準則的無跡卡爾曼濾波包括以下步驟：

(3-1)根據(jù)無跡變化計算出先驗的相對狀態(tài)估計值和協(xié)方差矩陣P(k|k-1)，并采用Cholesky分解獲得T(k)

其中，R(k)為測量噪聲協(xié)方差；

(3-2)根據(jù)步驟(3-1)構造以下式子：

D(k)＝g(k,x(k))+e(k)

其中，x(k)為真實狀態(tài)值，y(k)為測量值，h(·)為測量函數(shù)，r(k)為測量噪聲；

(3-3)由步驟(3-2)得到基于互相關熵的代價函數(shù)

其中，d_i(k)表示向量D(k)的第i個元素，g_i(k,x(k))表示g(k,x(k))的第i個元素，L＝n+m其中n為狀態(tài)的維數(shù)，m為測量值的維數(shù)；

(3-4)在最大互相關熵準則下，狀態(tài)量的優(yōu)化值由下式得到

其中，e_i(k)＝d_i(k)-g_i(k,x(k))；

(3-5)更新的協(xié)方差表示為

其中

取則得到

(3-6)將代替R(k)，根據(jù)無跡變化就可以計算出后驗的相對狀態(tài)估計值和協(xié)方差矩陣P(k|k)。

所述步驟(4)還包括以下步驟：在利用基于最大互相關熵準則的無跡卡爾曼濾波進行相對狀態(tài)估計前，通過使用無跡卡爾曼濾波加快估計初期的收斂速度。

所述初期是指時間標簽≤100。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術相比，優(yōu)點在于：

(1)本發(fā)明方法采用了無線電測量法，具有作用距離遠、測量覆蓋高、測量精度高、實時性強，可全天候工作等優(yōu)點，為方法的正確實施奠定了基礎。

(2)本發(fā)明方法中，將最大互相關熵準則和無跡卡爾曼濾波方法結合，增強了魯棒性，提高了在實際系統(tǒng)存在沖激噪聲的狀況下的性能。

附圖說明

圖1為本發(fā)明的實時場景示意圖；

圖2為本發(fā)明的測量系統(tǒng)示意圖；

圖3為本發(fā)明方法的流程框圖；

圖4為本發(fā)明算法與其它算法的相對位置估計誤差比較；MCUKF表示基于最大互相關熵準則的無跡卡爾曼濾波，σ表示基于最大互相關熵準則的無跡卡爾曼濾波中的核寬度；

圖5為本發(fā)明算法與其它算法的相對速度估計誤差比較。

具體實施方式

下面結合附圖和實施例對本發(fā)明做進一步詳細說明。

首先說明需要用到的兩個坐標系。

地心慣性坐標系：坐標原點位于地球質(zhì)心，X軸在赤道平面內(nèi)指向春分點，Z軸垂直赤道面指向地球北極，Y軸由右手法則確定。其中，常用的地心慣性坐標系是J2000坐標系，它的坐標原點在地球質(zhì)心，參考平面是J2000.0平赤道面，Z軸向北指向平赤道面北極，X軸指向J2000.0平春分點，Y軸與X軸和Y軸組成直角右手系；

希爾坐標系：即當?shù)卮怪彼阶鴺讼?，坐標原點O_c固定于航天器所在軌道位置，X_c軸沿地心指向航天器質(zhì)心的矢量方向，Z_c軸與航天器軌道角動量正方向一致，Y_c軸垂直于軌道平面并與前兩軸構成右手正交坐標系，參見圖1以及圖2。

本發(fā)明是一種基于最大互相關熵準則無跡卡爾曼濾波的通信保障航天器相對狀態(tài)估計方法，具體如下：

步驟1：在通信故障航天器上安裝無線電設備，利用無線電設備測出通信故障航天器和保障航天器的相對測量信息，包括相對距離ρ，方位角θ和仰角φ。

無線電測量法具有作用距離遠、測量覆蓋高、測量精度高、實時性強，可全天候工作等優(yōu)點，測量方程如下：

式中，x、y和z分別為以通信故障航天器為中心的希爾坐標系下的X_c、Y_c和Z_c軸的坐標。

對式(1)考慮噪聲擾動項r_ρ，r_θ，r_φ，其協(xié)方差矩陣為R，即

其中，σ_ρ、σ_θ和σ_φ分別為測量系統(tǒng)中相對距離ρ、方位角θ和仰角φ的隨機擾動的標準差。

步驟2：通過運動方程，可以獲取在地心慣性坐標系下通信故障航天器的絕對運動狀態(tài)變量，并求得在希爾坐標系中通信保障航天器和通信故障航天器的相對運動方程。

在地心慣性坐標系下通信故障航天器的絕對運動狀態(tài)變量的運動方程為：

其中，r_c和ω為地心慣性坐標系下通信故障航天器的絕對角加速度、絕對位置和絕對角速度，μ為地心引力常數(shù)，和分別為絕對加速度和絕對速度。

構造絕對狀態(tài)向量為用函數(shù)f_jd等價表示式(3)，即

表示絕對狀態(tài)向量r的一階導數(shù)，下標jd表示絕對的縮寫；

對式(4)離散化得到相應的離散形式運動方程為

r_k+1＝F_jd(r_k) (5)

在以通信故障航天器為中心的希爾坐標系下通信保障航天器的相對運動方程為

其中，x、y、z分別為希爾坐標系下的X_c、Y_c、Z_c軸的坐標，和分別為相對運動模型中X_c、Y_c和Z_c軸上相應的加速度，和分別表示X_c和Y_c軸上相應的速度，ω、和r_c為地心慣性坐標系下通信故障航天器的絕對角速度、絕對角加速度和絕對位置，μ為地心引力常數(shù)；ω，r_c為利用步驟(2-1)得到的值；

對式(4)考慮噪聲擾動項其協(xié)方差矩陣為Q，即

其中，和分別為相對運動模型中X_c、Y_c和Z_c軸上相應的加速度隨機擾動的標準差。

構造相對狀態(tài)向量為以函數(shù)f_xd等價表示式(6)，即有

表示相對狀態(tài)向量X的一階導數(shù)，下標xd表示相對的縮寫；

對式(8)離散化得到相應的離散形式運動方程為

X_k+1＝F_xd(X_k) (9)

步驟3：基于最大互相關熵準則無跡卡爾曼濾波方法采用一種新的相似度度量——互相關熵(correntropy)及其對應的魯棒準則，即最大互相關熵準則，來改進傳統(tǒng)的無跡卡爾曼濾波在實際存在的沖激噪聲環(huán)境中的性能。具體如下：

步驟3-1

該方法首先根據(jù)無跡變化(Unscented Transform)計算出先驗的相對狀態(tài)估計值和協(xié)方差矩陣P(k|k-1)，并采用Cholesky分解獲得T(k)，其中

R(k)為測量噪聲協(xié)方差。

步驟3-2

根據(jù)步驟3-1構造以下式子：

D(k)＝g(k,x(k))+e(k)

其中x(k)為真實狀態(tài)值，y(k)為測量值，h(·)為測量函數(shù)，r(k)為測量噪聲。

步驟3-3

由步驟3-2，我們可以得到基于一種新的相似度度量——互相關熵(correntropy)的代價函數(shù)

d_i(k)表示向量D(k)的第i個元素，g_i(k,x(k))表示g(k,x(k))的第i個元素，L＝n+m，其中n為狀態(tài)的維數(shù)，m為測量值的維數(shù)，其中σ表示核寬度。

步驟3-4

在最大互相關熵準則下，狀態(tài)量的優(yōu)化值可以由下式得到

其中，e_i(k)＝d_i(k)-g_i(k,x(k))。

步驟3-5

實際上該過程(即步驟3-4)是對殘差e(k)的協(xié)方差進行加權，因此更新的協(xié)方差表示為

其中

取值則容易得到

步驟3-6

將代替原來的R(k)(步驟3-1中的R(k))，由步驟1中獲取的相對測量信息作為測量值，根據(jù)無跡變化就可以計算出后驗的相對狀態(tài)估計值和協(xié)方差矩陣P(k|k)。

步驟4：采用基于最大互相關熵準則無跡卡爾曼濾波方法，對步驟1以及步驟2中所述的應用場合、運動模型和測量關系，構造相對狀態(tài)估計器，從而得到兩航天器間的相對位置和相對速度信息，參見圖3。

步驟4-1

建立估計器的數(shù)據(jù)處理機制，并初始化估計器。具體流程為：將絕對狀態(tài)向量和相對狀態(tài)向量各自以時間標簽進行標注，用下標符號‘_k’表示第k個時間標簽的數(shù)據(jù)，用下標符號‘_k|k-1’表示第k-1個與第k個時間標簽之間的時間片段。初始時間標簽為下標‘₀’。

初始化絕對狀態(tài)向量r₀、相對狀態(tài)向量估計值以及協(xié)方差矩陣P₀。其方法為：通信故障航天器通過絕對運動方程求解出自身絕對狀態(tài)向量r₀，根據(jù)軌道信息大致估計出通信保障航天器的相對狀態(tài)向量根據(jù)初值相對于真值的誤差程度，初始化P₀為較大的值。

由于互相關熵是一種局部優(yōu)化的相似度測量，為克服初始估計值與實際值誤差偏大時，收斂速度慢的缺點，前面一段時間(k＝0,1,…,100)將采用傳統(tǒng)的無跡卡爾曼濾波。

步驟4-2

從時間標簽0開始，到時間標簽100，遞歸計算估計狀態(tài)，按以下①～⑤進行。

①狀態(tài)預測。在時間標簽為k-1的時刻，根據(jù)當前的r_k-1、P_k-1，利用式(3)，式(6)進行狀態(tài)預測以及無跡變化，得到P_k|k-1。

②測量預測。在時間標簽為k-1的時刻，根據(jù)預測的狀態(tài)和協(xié)方差矩陣P_k|k-1，利用式(1)以及無跡變化進一步預測測量值，得到P_y。

③準備更新。在時間標簽為k-1的時刻，根據(jù)無跡變化，得到和之間的協(xié)方差P_xy，計算增益矩陣K_k。

④狀態(tài)更新。在時間標簽為k的時刻，得到測量值y_k，利用測量值y_k，按下式進行狀態(tài)更新

⑤時間更新，遞歸計算。

將時間標簽由k-1修改為k，重復步驟①～⑤。

步驟4-3

從時間標簽101開始，根據(jù)步驟3的方法遞歸計算估計狀態(tài)。

步驟4-4

根據(jù)步驟4-2和4-3的結果，計算出兩個航天器間的相對位置和相對速度。具體方法為：在任意時間標簽為k的時刻，由相對狀態(tài)向量或中取出x、y、z作為在希爾坐標系中X_c、Y_c、Z_c軸上的相對位置，取出作為在希爾坐標系中X_c、Y_c、Z_c軸上的相對速度。

從圖4可以看出，在沖激噪聲的影響下，本方法(MCUKF)比傳統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波(EKF)和無跡卡爾曼濾波(UKF)在相對距離估計誤差(MSD_p)上具有更好的效果。

從圖5可以看出，在沖激噪聲的影響下，本方法(MCUKF)比傳統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波(EKF)和無跡卡爾曼濾波(UKF)在相對速度估計誤差(MSD_v)上具有更好的效果。

總之，本發(fā)明利用無線電測量設備測量原理，建立了通信保障航天器和通信故障航天器的相對測量方程，利用運動學方程，建立了通信保障航天器和通信故障航天器的相對狀態(tài)方程(相對運動方程)，在此基礎之上，結合無跡卡爾曼濾波和最大互相關熵準則的優(yōu)勢，提出一種基于最大互相關熵準則無跡卡爾曼濾波的方法來對相對狀態(tài)進行估計，本發(fā)明在具有沖激噪聲的實際系統(tǒng)中，能有效提高相對位置和相對速度的估計精度，進而提高通信保障航天器天線指向精度，保障通信鏈路和質(zhì)量，防止通信中斷。本發(fā)明不僅提高了傳統(tǒng)算法的性能，還可以實現(xiàn)自主相對導航，減輕了地面測控的負擔，還可以實現(xiàn)全天候、全天時工作。