r>[0044] -d[AgN03]/dt= 0.000292*[AgN03]+0.02123*[AgN03] (3)
[0045]ln[AgN03]〇-ln[AgN03]t= 0.021522*t (4)
[0046] 其中時(shí)間t的單位是小時(shí)。應(yīng)注意，公式(4)是公式(3)的重排形式。
[0047]對(duì)于不同的基材離子交換加工條件，可修改Ag+離子消耗模型。例如，下面的公式 (5)描述了一種情況，其中離子交換浴空閑的，目標(biāo)基材沒(méi)有進(jìn)行離子交換過(guò)程。
[0048] ln[AgN03]〇-ln[AgN03]t= 0.000292*t (5)
[0049] 因此，唯一的反應(yīng)是AgN03的分解，這樣公式(3)中的第二項(xiàng)歸零，得到公式(5)。
[0050] 在預(yù)測(cè)和控制步驟108(參見(jiàn)圖1)中，可使用如通過(guò)公式(3)到(5)所示例的金屬離 子消耗模型1〇〇(或?yàn)槠渌x子交換浴系統(tǒng)開(kāi)發(fā)的其它金屬離子消耗模型實(shí)施方式)來(lái)維護(hù) 和控制離子交換浴，其用于在基材中提供金屬離子。圖4顯示基材離子交換系統(tǒng)200,其使用 根據(jù)其它實(shí)施方式的金屬離子消耗模型100。
[0051]在圖4中，基材離子交換系統(tǒng)200包含具有含多個(gè)基材金屬離子214的外部區(qū)域 202a的基材202。優(yōu)選地，基材202是玻璃、玻璃-陶瓷或陶瓷制品。在一些實(shí)施方式中，基材 金屬離子214包含堿金屬離子(例如，Li+，Na+，K+)。系統(tǒng)200還包含離子交換浴204,該離子交 換浴204包含具有第一金屬離子濃度的多個(gè)第一金屬離子210(例如，Ag+)，以及具有第二金 屬離子濃度的多個(gè)第二金屬離子212(例如，他+，1(+，1^ +)。優(yōu)選地，分別作為第一金屬鹽210& (例如，AgN03)和第二金屬鹽212a(KN03)，將第一金屬離子210和第二金屬離子212引入浴 204。在一種或多種實(shí)施方式中，基材離子交換系統(tǒng)200可包含強(qiáng)化離子交換浴(未顯示），其 包含具有堿金屬離子濃度的多個(gè)堿金屬離子(例如，他+，1( +，此+)。首先將基材浸沒(méi)進(jìn)入強(qiáng)化 離子交換浴來(lái)提供強(qiáng)化的基材，隨后將其浸沒(méi)進(jìn)入離子交換浴204。
[0052]此外，離子交換浴204會(huì)被多個(gè)基材金屬離子214(即，從基材202流出的離子)的一 部分稀釋，該多個(gè)基材金屬尚子214具有隨時(shí)間變化的基材金屬尚子濃度。浴中的基材金屬 離子214的部分源自在浴中浸沒(méi)基材202過(guò)程中與第一金屬離子210和/或第二金屬離子212 的離子交換過(guò)程。系統(tǒng)200還包含用于容納浴204和基材202的容器206,以及連接到容器206 的溫度傳感器208。還如本領(lǐng)域普通技術(shù)人員所理解，容器206包含用于將浴204加熱到所需 溫度的設(shè)備(未顯示），所述所需溫度通常是金屬鹽210a和212a都熔融的溫度。
[0053]在一些實(shí)施方式中，基材離子交換系統(tǒng)200還包含處理器220。處理器220構(gòu)造成接 收、監(jiān)控和/或評(píng)估來(lái)自溫度傳感器208的容器溫度數(shù)據(jù)。此外，處理器220還構(gòu)造成至少部 分地基于第一金屬離子210的離子消耗速率模型100(未顯示）和獲自傳感器208的容器溫 度，來(lái)評(píng)估第一金屬離子210的濃度。如上所述以及如圖1-3所示，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和測(cè)定反應(yīng)速率 常數(shù)和級(jí)數(shù)來(lái)預(yù)先決定金屬離子消耗速率模型100。
[0054] 在一些實(shí)施方式中，金屬離子消耗速率模型100包含分解和基材反應(yīng)分量，例如其 與公式（1)中包含的項(xiàng)一致。在這些實(shí)施方式中的一些中，金屬離子消耗速率模型100至少 部分地取決于各分解和基材反應(yīng)速率常數(shù)和級(jí)數(shù)，k，B，m，和η，其通過(guò)現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)數(shù) 據(jù)來(lái)計(jì)算。如圖4所示，模型100的分解部分的基礎(chǔ)可為第一金屬離子210的鹽分解成分解固 體產(chǎn)物216和氣體218。例如，作為第一金屬離子210的AgN03的分解如下文的公式(6)所示：
[0055] AgN〇3(l)-Ag(s)+N〇2(g)+l/2〇2(g) (6)
[0056] 類似地，模型100的基材反應(yīng)部分也參見(jiàn)圖4。即，第一金屬離子210與基材202中的 基材金屬尚子214反應(yīng)，從而第一金屬尚子210的一部分進(jìn)入基材202的外部區(qū)域202a,且基 材金屬離子214的一部分溶解進(jìn)入浴204中。下文的公式(7)列出了使用AgN03作為第一金屬 離子210時(shí)的這種離子交換關(guān)系：
[0057]Ag+(溶液)+M+(玻璃)-Ag+(玻璃)+M+(溶液）（7)
[0058] 此外，還優(yōu)選地是應(yīng)用于基材離子交換系統(tǒng)200中的金屬離子消耗速率模型100是 依賴于溫度的，并至少部分地通過(guò)預(yù)先決定的阿侖尼烏斯關(guān)系（例如，如公式(2)中所提供 的關(guān)系式)來(lái)定義。
[0059]還如圖4中所示，基材離子交換系統(tǒng)200的處理器220可連接到信號(hào)元件222。通過(guò) 使用金屬離子速率消耗模型100,當(dāng)確定第一金屬離子210的濃度等于或低于預(yù)先決定的閾 值時(shí)，處理器220可激活信號(hào)元件222。取決于基材202中所需的性質(zhì)（例如，抗微生物性質(zhì)、 化學(xué)強(qiáng)化性質(zhì)等），可使用現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定第一金屬離子210的合適的濃度閾 值。一旦處理器220確定浴204中第一金屬離子210的濃度達(dá)到閾值，它可激活報(bào)警元件222， 以向用戶提供信號(hào)，即浴204中的第一金屬離子210應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)充（S卩，添加）。信號(hào)元件222可 具有本領(lǐng)域普通技術(shù)人員所能理解的各種構(gòu)造，包括聽(tīng)得見(jiàn)的警鐘、可視警告、計(jì)算機(jī)操控 的警報(bào)和適用于提醒用戶應(yīng)對(duì)浴204進(jìn)行補(bǔ)充的其它類型的指示設(shè)備。在一些實(shí)施方式中， 處理器220可構(gòu)造成命令報(bào)警元件222對(duì)應(yīng)于因補(bǔ)充浴204以外的原因而設(shè)定的不同的濃度 閾值水平。例如，可在補(bǔ)充濃度閾值以上設(shè)定第二閾值濃度水平。該第二閾值濃度水平可對(duì) 應(yīng)于將不同的基材202引入具有更低第一金屬離子210濃度要求的基材離子交換系統(tǒng)200， 例如，對(duì)基于從浴204提供的金屬離子的性質(zhì)要求不那么嚴(yán)格的基材202。
[0060]處理器220還可構(gòu)造成構(gòu)建第一金屬離子補(bǔ)充方案224，如圖4所示。這里，第一金 屬離子補(bǔ)充方案224可至少部分地基于通過(guò)模型100獲得的第一金屬離子210的濃度和第一 金屬離子補(bǔ)充閾值的比較?？紤]到模型100可用來(lái)外推第一金屬離子210的濃度隨時(shí)間的變 化，方案224可提供用于浴204的第一金屬離子210的補(bǔ)充量隨基材離子交換循環(huán)的時(shí)間或 次數(shù)的變化關(guān)系。此外，處理器220隨后可基于補(bǔ)充方案224來(lái)激活信號(hào)元件222。
[0061]還如圖4所示，用戶可向處理器220提供用戶輸入230，用于開(kāi)發(fā)補(bǔ)充方案224和/或 激活報(bào)警元件222。例如，用戶可為各次運(yùn)行或循環(huán)提供用戶輸入230,其包含用系統(tǒng)200進(jìn) 行離子交換過(guò)程的基材202的表面積。第一金屬離子210和第二金屬離子212(如果適用）的 初始量也可作為用戶輸入230來(lái)提供。容器206的體積、容器溫度、預(yù)期的循環(huán)時(shí)間和空閑時(shí) 間也可作為用戶輸入230來(lái)提供。然后，例如處理器220可使用用戶輸入230來(lái)在制造過(guò)程中 實(shí)時(shí)更新模型100,從而調(diào)節(jié)補(bǔ)充方案224。如上所述，通過(guò)只基于分解分量來(lái)計(jì)算第一金屬 離子210的消耗速率，模型100可解釋空閑時(shí)間。
[0062]在另一種實(shí)施方式中，基材離子交換系統(tǒng)200和模型100可構(gòu)造用于單一組分離子 交換浴204。即，浴204可包含具有第一金屬離子濃度的多個(gè)第一金屬離子210?？墒褂萌缟?結(jié)合多種組分浴204所述的方法(參見(jiàn)例如，圖1)，來(lái)開(kāi)發(fā)用于單一組分浴204的模型100。例 如，可使用包含KN〇3的離子交換浴204,在單一步驟的離子交換過(guò)程中對(duì)富含Na的玻璃基材 202進(jìn)行化學(xué)強(qiáng)化。然后，在將基材202浸沒(méi)于熔融的浴204中之后，K+離子可與基材202的外 部區(qū)域202a中的Na+離子進(jìn)行交換。在開(kāi)發(fā)模型100時(shí)，可通過(guò)使用KN03系統(tǒng)的現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)來(lái)開(kāi) 發(fā)分解分量。類似地，可通過(guò)涉及在熔融的浴KN〇3中的富含Na的玻璃基材的基材離子交換 運(yùn)行，來(lái)開(kāi)發(fā)基材反應(yīng)分量。關(guān)于其它方面，單一組分浴204使用的基材尚子交換系統(tǒng)200與 多種組分浴204使用的系統(tǒng)200相同。
[0063]參考圖1，根據(jù)其它實(shí)施方式的模型100的驗(yàn)證步驟110可涉及從一組試驗(yàn)性基材 離子交換運(yùn)行產(chǎn)生一組第一金屬離子210的實(shí)際濃度數(shù)據(jù)。驗(yàn)證步驟110隨后可使用第一金 屬離子210的實(shí)際濃度數(shù)據(jù)與從模型100預(yù)測(cè)的濃度數(shù)據(jù)的比較。
[0064]示例驗(yàn)證步驟110的結(jié)果參見(jiàn)下文的表1和圖5。表1和圖5提供的數(shù)據(jù)是一組39次 連續(xù)的試驗(yàn)性基材離子交換運(yùn)行的結(jié)果，且使用AgN03-KN03浴204與富含Na的玻璃基材。還 如表1所示，一組試驗(yàn)還包含空閑時(shí)間的時(shí)間段，此時(shí)玻璃基材沒(méi)有浸沒(méi)在離子交換浴204 中。用