本發(fā)明涉及基于tr-music算法的光學(xué)掃描全息單點定位方法。

背景技術(shù)：

光學(xué)掃描全息技術(shù)，簡稱osh，是數(shù)字全息技術(shù)的一個重要分支。它利用光學(xué)掃描技術(shù)將物體的3維信息切片儲存為2維信息，從而得到物體的全息圖。該技術(shù)是1979年，poon和korpel在研究聲光外差圖像處理器的時候提出。自該技術(shù)提出以來，已經(jīng)在掃描全息顯微鏡、3d圖像識別以及3d光學(xué)遙感等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

目前光學(xué)掃描全息技術(shù)實現(xiàn)起來比較復(fù)雜，并且在定位的精準(zhǔn)上也有所欠缺。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是：提供基于tr-music算法的光學(xué)掃描全息單點定位方法，實現(xiàn)對單個物體的精準(zhǔn)定位，并同時提出了將tr-music應(yīng)用到osh系統(tǒng)中以實現(xiàn)對物體定位的相關(guān)理論。

為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案如下：

基于tr-music算法的光學(xué)掃描全息單點定位方法，包括以下步驟：

步驟1、將激光采用第一偏振分束器分成兩束，之后一束光依次通過第一光瞳和第一凸透鏡后投射至第二偏振分束器，第二束光依次通過第二光瞳和第二凸透鏡后投射至第二偏振分束器，第二偏振分束器將投射來的兩束光聚光干涉形成菲涅爾波帶板；

步驟2、首先采用步驟1中獲得的菲波對物體進(jìn)行掃描，然后利用光電探測器接受掃描后的透射光，經(jīng)過解調(diào)后得到物體的切片全息圖，最后將全息圖采用傅里葉變換后得到矩陣k；

步驟3、通過步驟2中k矩陣得到物體的時間反演矩陣，并求得其特征值和特征向量，從而將全息圖分解為信號子空間和噪聲子空間；

步驟4、首先利用有限元法將物體等間距離散化，并將各個單元作為測試目標(biāo)，然后求得各個單元作為測試目標(biāo)時的全息圖，最后利用全息圖噪聲子空間與信號子空間的正交性得到物體的成像偽譜，最終得到探測目標(biāo)的位置信息。

進(jìn)一步地，步驟1中第一光瞳的函數(shù)為矩形1函數(shù)，第二光瞳的函數(shù)為狄拉克δ函數(shù)，第一凸透鏡和第二凸透鏡的焦距相同。

具體地說，步驟1中激光的光學(xué)傳遞函數(shù)如下：

將p1(x,y)＝1和p2(x,y)＝δ(x,y)代入式(1)中，則式(1)表示為下式：

則式(2)相應(yīng)的空間沖擊響應(yīng)為：

其中，j表示虛數(shù)單位*表示卷積運算，x'和y'分別表示橫向和縱向的積分變量，x表示物體的橫向坐標(biāo)，y表示物體的縱向坐標(biāo)，z表示2d掃描鏡到待測物體的距離，表示波數(shù)，λ表示光波波長，f表示凸透鏡的焦距，kx和ky表示頻域坐標(biāo)，p1(x,y)和p2(x,y)分別表示第一光瞳和第二光瞳函數(shù)。

具體地說，步驟2中所述得到物體切片全息圖的關(guān)系式如下：

其中，|γ(x,y；z)|²表示物體的復(fù)振幅函數(shù)，h(x,y；z0)表示掃描位置在z0的點擴散函數(shù)，f和f^-1分別表示傅里葉變換和傅里葉反變換，*表示卷積運算。

具體地說，步驟2中所述全息圖采用傅里葉變換得到矩陣k的公式如下：

k＝f{hc(x,y；z0)}＝f{|γ(x,y；z0)|²*h(x,y；z0)}(5)

其中，其中x表示物體的橫向坐標(biāo)，y表示物體的縱向坐標(biāo)，z0表示掃描鏡到物體的距離并且此處z0為單值，hc(x,y；z0)表示物體的全息圖。

具體地說，步驟3的實現(xiàn)方法如下：

首先將式(5)中求得的矩陣k做奇異值分解即可得時間反演矩陣k^hk和kk^h，具體如下：

k^hk＝f^-1{f{(|γ(x，y；z0)|²)^h*h(x，y；-z0)·f{h(x，y；z0)*(|γ(x，y；z0)|²)}}

＝f^-1{f{(|γ(x，y；z0)|²)^h*h(x，y；-z0)*h(x，y；z0)*(|γ(x，y；z0)|²)}}

其中，h表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置運算，[h(x,y；z0)]^h＝h(x,y；-z0)，并且osh中全息圖的重建過程為：

|γ(x,y；z0)|²＝(|γ(x,y；z0)|²)*h(x,y；z0)*h(x,y；-z0)(7)

因此，可以得到時間反演矩陣k^hk和kk^h如下：

k^hk＝(|γ(x,y；z0)|²)^h*|γ(x,y；z0)|²

kk^h＝|γ(x,y；z0)|²*(|γ(x,y；z0)|²)^h(8)

然后，求得時間反演陣k^hk和kk^h的特征值λ和特征向量v1、v2，非零特征值對應(yīng)的特征向量對應(yīng)信號子空間，其余的對應(yīng)噪聲子空間；由式(8)可知，v1攜帶了物體y方向的特征信息，v2攜帶了物體x方向的特征信息，其中信號子空間與噪聲子空間相互正交，具體如下：

＜v1(i＝1,...m),v1(j＝m+1,...n)＞＝0

＜v2(i＝1,...m),v2(j＝m+1,...n)＞＝0

其中，m≤n且m＝1，m表示非零特征值的個數(shù)，n表示特征值的總個數(shù)。

具體地說，步驟4中利用全息圖噪聲子空間與信號子空間的正交性得到物體成像偽譜的方法如下：

用v2中噪聲子空間對應(yīng)的特征向量的共軛轉(zhuǎn)置左乘測試目標(biāo)的全息圖ki(xp)并求和得qx(xp)，用v1中噪聲子空間對應(yīng)的特征向量右乘測試目標(biāo)的全息圖ki(xp)并求和qy(xp)，即：

其中，xp為各個單元測試目標(biāo)，并且xp為n×n個點，ki(xp)為各個單元測試目標(biāo)xp通過式(4)求得的全息圖，i＝1,2,3...n²，m表示向量|ki(xp)v1(j)|²或|v2(j)ki(xp)|²第m個元素，j表示v1(j)或v2(j)的第j個特征向量，m≤n且m＝1，m表示非零特征值的個數(shù)，n表示特征值的總個數(shù)，qx(xp)和qy(xp)表示x和y方向測試目標(biāo)xp偽譜的一個中間值。

當(dāng)測試目標(biāo)在探測目標(biāo)的位置時，qx(xp)和qy(xp)約等于0，而測試目標(biāo)不在探測目標(biāo)位置時，qx(xp)和qy(xp)的值有限，在求得測試目標(biāo)xp的qx(xp)和qy(xp)之后，即可求得該點的x方向和y方向的成像偽譜px(xp)和py(xp)，具體為：

px(xp)＝||ki(xp)||²/qx(xp)

py(xp)＝||ki(xp)||²/qy(xp)(10)

其中，px(xp)和py(xp)分別表示探測目標(biāo)在x和y方向上的成像偽譜，式(10)中的px(xp)和py(xp)相乘可以得到測試目標(biāo)xp的成像偽譜p(xp)，具體為：

p(xp)＝px(xp)py(xp)(11)

當(dāng)逐點求得p(xp)之后，可以得到包含探測目標(biāo)位置信息的成像偽譜，最終通過成像偽譜得到探測目標(biāo)的精準(zhǔn)位置。

具體地說，步驟4中利用全息圖噪聲子空間與信號子空間的正交性得到物體成像偽譜的方法如下：

首先，對測試目標(biāo)xp的全息圖ki(xp)做奇異值分解，即求得ki(xp)時間反演陣[ki(xp)]^hki(xp)及ki(xp)[ki(xp)]^h的非零特征值對應(yīng)的特征向量vy和vx；

然后，通過下式求得測試目標(biāo)xp的qx(xp)和qy(xp)，具體為：

其中，*表示共軛，t表示矩陣的轉(zhuǎn)置運算，當(dāng)測試目標(biāo)在探測目標(biāo)的位置時，qx(xp)和qy(xp)約等于0，而測試目標(biāo)不在探測目標(biāo)位置時，qx(xp)和qy(xp)的值有限；

最后，通過下式就可求得測試目標(biāo)xp的成像偽譜p(xp)，最終通過成像偽譜得到探測目標(biāo)的精準(zhǔn)位置，具體為：

px(xp)＝||vx||²/qx(xp)

py(xp)＝||vy||²/qy(xp)

p(xp)＝px(xp)py(xp)(13)

其中px(xp)和py(xp)分別表示探測目標(biāo)在x和y方向上的成像偽譜，p(xp)表示包含探測目標(biāo)位置信息的成像偽譜。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下有益效果：

(1)本發(fā)明首創(chuàng)性的使用tr-music算法對全息圖進(jìn)行處理，從而獲得物體中探測目標(biāo)的準(zhǔn)確位置。

(2)本發(fā)明使用tr-music算法實現(xiàn)對探測目標(biāo)的定位，具有較高的精度與定位的準(zhǔn)確性。

(3)本發(fā)明針對tr-music算法，利用物體噪聲子空間與信號子空間的正交性得到物體的成像偽譜，給出了兩種可行方案，并說明了兩種方法的關(guān)系。給出了在全息掃描技術(shù)下使用tr-music算法實現(xiàn)定位的相關(guān)公式，即式(1)-式(13)，建立了本發(fā)明的理論基礎(chǔ)。

(4)本發(fā)明不僅實現(xiàn)方式簡單、便于操作，同時具有很強的實用性，適合推廣使用。

附圖說明

圖1為本發(fā)明流程示意圖。

圖2為本發(fā)明實施例采用的基本結(jié)構(gòu)圖。

圖3為本發(fā)明實施例采用的探測目標(biāo)位置示意圖。

圖4為本發(fā)明實施例的奇異值分解后，其特征值分布圖。

圖5為本發(fā)明實施例最終得到的成像偽譜。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖說明和實施例對本發(fā)明作進(jìn)一步說明，本發(fā)明的方式包括但不僅限于以下實施例。

實施例

如圖1，本發(fā)明提供的基于tr-music算法的光學(xué)掃描全息單點定位方法，采用tr-music算法對全息圖進(jìn)行處理，從而實現(xiàn)對探測目標(biāo)的定位，具有較高的精度并且定位相當(dāng)準(zhǔn)確；本基于tr-music算法的光學(xué)掃描全息單點定位方法不僅實現(xiàn)方式簡單、便于操作，同時具有很強的實用性，適合推廣使用。

本基于tr-music算法的光學(xué)掃描全息單點定位方法采用如圖2所示的結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，該結(jié)構(gòu)具體包括第一偏振分束器bs1、第二偏振分束器bs2、第一光瞳p1(x,y)、第二光瞳p2(x,y)、第一凸透鏡l1、第二凸透鏡l2、第三凸透鏡l3、聲光調(diào)制器aofs、第一反射鏡m1、第二反射鏡m2、掃描器x-yscanner、光電二極管pd、光電振蕩器、兩個lpf、以及pc機。激光光源發(fā)射的激光通過第一偏振分束器bs1后分成兩束光，其中一束光依次通過第一反射鏡、第一光瞳和第一凸透鏡射入第二偏振分束器bs2，另一束光依次通過聲光調(diào)制器、第二反射鏡、第二光瞳和第二凸透鏡射入第二偏振分束器bs2，兩束光經(jīng)過第二偏振分束器bs2聚合后干涉形成菲涅爾波帶板并投入掃描器，掃描器將上述菲涅爾波帶板對被測物體(object)進(jìn)行掃描，掃描后的透射光通過第三透鏡后經(jīng)過光電二極管轉(zhuǎn)化成電信號并經(jīng)過光電振蕩器后分別經(jīng)過兩個lpf傳輸至pc機。

本實施例所采用的結(jié)構(gòu)中he-ne激光器laser的波長λ＝632.8nm，兩個凸透鏡(l1、l2)的焦距都為400mm，掃描鏡到物體的距離為z＝400mm，物體如圖3所示放置，物體采用的切片尺寸為8mm×8mm，物體經(jīng)有限元法離散后的陣列為16×16，探測目標(biāo)放在坐標(biāo)為(10,5)處。

本基于tr-music算法的光學(xué)掃描全息單點定位方法的具體步驟為：

步驟1、得到菲涅爾波帶板。

如圖2所示，由同一激光光源發(fā)出的角頻率為ω的光被第一偏振分束器bs1分成兩束，其中一束通過第一光瞳p1(x,y)形成平面波；另一束經(jīng)過聲光調(diào)制器產(chǎn)生ω的頻移后再通過第二光瞳p2(x,y)形成球面波；兩束光經(jīng)第二偏振分束器bs2聚合后在待測物體前干涉形成菲涅爾波帶板，其可以由式(3)得到，具體為：

首先，激光光源發(fā)出的激光經(jīng)過第一偏振分束器bs1分束，再分別經(jīng)過第一光瞳p1(x,y)和第二光瞳p2(x,y)后通過第二偏振分束器聚合后在待測物體前干涉形成菲涅爾波帶板的光學(xué)傳遞函數(shù)為：

本實施例中第一光瞳的函數(shù)為矩形1函數(shù)，第二光瞳的函數(shù)為狄拉克δ函數(shù)，并且在第一光瞳和第二偏振分束器之間設(shè)有第一凸透鏡，在第二光瞳和第二偏振分束器之間設(shè)有第二凸透鏡，且第一凸透鏡和第二凸透鏡的焦距相同，于是，將p1(x,y)＝1和p2(x,y)＝δ(x,y)代入式(1)中，則式(1)表示如下：

則式(2)相應(yīng)的空間沖擊響應(yīng)即為下式：

其中，x表示物體的橫向坐標(biāo)，y表示物體的縱向坐標(biāo)，z表示2d掃描鏡到待測物體的距離，表示波數(shù)，λ表示光波波長，f表示兩個凸透鏡的焦距，kx和ky表示頻域坐標(biāo)，p1(x,y)和p2(x,y)分別表示第一光瞳和第二光瞳函數(shù)。

步驟2、用菲涅爾波帶板掃描物體，得到物體的全息圖。

首先采用步驟1中獲得的菲涅爾波帶板對物體進(jìn)行掃描，然后利用光電探測器接受掃描后的透射光，經(jīng)過解調(diào)后得到物體的切片全息圖，最后將全息圖采用傅里葉變換后得到矩陣k

為得到物體的全息圖，可使用：

又根據(jù)物體的全息圖hc(x,y；z0)得到矩陣k，

k＝f{hc(x,y；z0)}＝f{|γ(x,y；z0)|²*h(x,y；z0)}(5)

其中，x表示物體的橫向坐標(biāo)，y表示物體的縱向坐標(biāo)，z0表示掃描鏡到物體的距離(此處z0為單值)，hc(x,y；z0)表示物體的全息圖。

步驟3、通過矩陣k得到物體的時間反演矩陣，并求得其特征值和特征向量，從而將全息圖分解為信號子空間和噪聲子空間。

首先，對矩陣k做奇異值分解，根據(jù)式(5)可以求得矩陣k，進(jìn)而求得時間反演矩陣k^hk和kk^h，具體為：

k^hk＝f^-1{f{(|γ(x，y；z0)|²)^h*h(x，y；-z0)·f{h(x，y；z0)*(|γ(x，y；z0)|²)}}

＝f^-1{f{(|γ(x，y；z0)|²)^h*h(x，y；-z0)*h(x，y；z0)*(|γ(x，y；z0)|²)}}

其中，h表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置運算，[h(x,y；z0)]^h＝h(x,y；-z0)，并且osh中全息圖的重建過程為：

|γ(x,y；z0)|²＝(|γ(x,y；z0)|²)*h(x,y；z0)*h(x,y；-z0)(7)

因此，可以得到時間反演矩陣k^hk和kk^h如下：

k^hk＝(|γ(x,y；z0)|²)^h*|γ(x,y；z0)|²

kk^h＝|γ(x,y；z0)|²*(|γ(x,y；z0)|²)^h(8)

然后，求得時間反演陣k^hk和kk^h的特征值λ和特征向量v1、v2，非零特征值對應(yīng)的特征向量對應(yīng)信號子空間，其余的對應(yīng)噪聲子空間，如圖4所示；且由式(8)可知，v1攜帶了物體y方向的特征信息，v2攜帶了物體x方向的特征信息。其中信號子空間與噪聲子空間相互正交：

＜v1(i＝1,...m),v1(j＝m+1,...n)＞＝0

＜v2(i＝1,...m),v2(j＝m+1,...n)＞＝0

其中，m(m≤n且此處m＝1)表示非零特征值的個數(shù)，也即是探測目標(biāo)的個數(shù)，n表示特征值的總個數(shù)。

步驟4、利用有限元法將物體等間距離散化，并將各個單元作為測試目標(biāo)；然后求得各個單元作為測試目標(biāo)xp(xp為16×16個點)，并通過式(4)可以求得測試目標(biāo)xp的全息圖ki(xp)(i＝1,2,3...n²)。

最后，利用物體噪聲子空間與信號子空間的正交性得到物體的成像偽譜，如圖5所示，并與圖3放置的物品位置相吻合。為了得到物體的成像偽譜，本實施例提供了兩種相關(guān)聯(lián)的方法，具體如下：

方法1：用v2中噪聲子空間對應(yīng)的特征向量的共軛轉(zhuǎn)置左乘ki(xp)并求和得qx(xp)，用v1中噪聲子空間對應(yīng)的特征向量右乘ki(xp)并求和qy(xp)，即如下式所示：

當(dāng)測試目標(biāo)在探測目標(biāo)的位置時，qx(xp)和qy(xp)約等于0，而測試目標(biāo)不在探測目標(biāo)位置時，qx(xp)和qy(xp)的值有限。求得測試目標(biāo)xp的qx(xp)和qy(xp)之后，即可求得該點的x方向和y方向的成像偽譜px(xp)和py(xp)為：

px(xp)＝||ki(xp)||²/qx(xp)

py(xp)＝||ki(xp)²/qy(xp)(10)

其中px(xp)和py(xp)分別表示探測目標(biāo)在x和y方向上的成像偽譜，式(10)中的px(xp)和py(xp)相乘可以得到測試目標(biāo)xp的成像偽譜：

p(xp)＝px(xp)py(xp)(11)

當(dāng)逐點求得p(xp)之后，可以得到包含探測目標(biāo)位置信息的成像偽譜，最終，通過成像偽譜得到探測目標(biāo)的位置。

方法2：首先，對測試目標(biāo)xp的全息圖ki(xp)做奇異值分解，即求得ki(xp)時間反演陣[ki(xp)]^hki(xp)及ki(xp)[ki(xp)]^h的非零特征值對應(yīng)的特征向量vy和vx。然后通過式(12)求得測試目標(biāo)xp的qx和qy，即：

其中，*表示共軛。當(dāng)測試目標(biāo)在探測目標(biāo)的位置時，qx(xp)和qy(xp)約等于0，而測試目標(biāo)不在探測目標(biāo)位置時，qx(xp)和qy(xp)的值有限。最后，通過下式即可求得測試目標(biāo)xp的成像偽譜p(xp)，即：

px(xp)＝||vx||²/qx(xp)

py(xp)＝||vy||²/qy(xp)

p(xp)＝px(xp)py(xp)(13)

其中px(xp)和py(xp)分別表示探測目標(biāo)在x和y方向上的成像偽譜，p(xp)表示包含探測目標(biāo)位置信息的成像偽譜。

值得注意的是，在步驟4中，利用物體噪聲子空間與信號子空間的正交性得到物體的成像偽譜的兩種方法是有關(guān)聯(lián)性的，具體分析如下：

對于步驟3和步驟4的過程可以看作是對矩陣k做奇異值分解的過程，因此，有從而有而對應(yīng)的而對于＜v2(j＝m+1,...,n),vx＞≈0，＜v1(j＝m+1,...,n),vy＞≈0。因此

其中c表示常數(shù)，y方向同理。從式(14)知道方法1和方法2之間相差一個常數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，而這并不影響對探測目標(biāo)位置的確定。

本發(fā)明首創(chuàng)性的使用tr-music算法對全息圖進(jìn)行處理，從而實現(xiàn)對探測目標(biāo)的定位，具有較高的精度并且定位相當(dāng)準(zhǔn)確；同時，本發(fā)明針對tr-music算法，利用物體噪聲子空間與信號子空間的正交性得到物體的成像偽譜，給出了兩種可行方案，并說明了兩種方法的關(guān)系。并且首創(chuàng)性的給出了在全息掃描技術(shù)下使用tr-music算法實現(xiàn)定位的相關(guān)公式，即式(1)-式(13)，建立了本發(fā)明的理論基礎(chǔ)，具備凸出的實質(zhì)性特點和顯著進(jìn)步。本發(fā)明不僅實現(xiàn)方式簡單、操作便捷，同時具有很強的實用性，適合推廣使用。

上述實施例僅為本發(fā)明的優(yōu)選實施方式之一，不應(yīng)當(dāng)用于限制本發(fā)明的保護(hù)范圍，但凡在本發(fā)明的主體設(shè)計思想和精神上作出的毫無實質(zhì)意義的改動或潤色，其所解決的技術(shù)問題仍然與本發(fā)明一致的，均應(yīng)當(dāng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。