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基于雙目標遺傳算法的極紫外多層膜高精度表征方法與流程

文檔序號:11653082閱讀:457來源:國知局
基于雙目標遺傳算法的極紫外多層膜高精度表征方法與流程

本發(fā)明具體涉及一種在極紫外(euv)光刻技術(shù)中使用的多層膜反射鏡所需的euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)的高精度表征方法。



背景技術(shù):

euv光刻技術(shù)被認為是滿足半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)需求的,最有希望的下一代光刻技術(shù)。但在euv波段,幾乎所有的材料都是不透明的,且折射率非常接近1,所以euv光學(xué)系統(tǒng)不能采用傳統(tǒng)的折射光學(xué)元件,而必須采用反射式光學(xué)系統(tǒng)。因此,實現(xiàn)euv光線高反射率的多層膜成為euv光學(xué)系統(tǒng)的核心光學(xué)元件,同時,euv多層膜也成為euv光學(xué)領(lǐng)域科技研發(fā)的熱點與核心,受到國內(nèi)外研究團隊的普遍關(guān)注。

euv多層膜獲得高反射率的材料隨著光學(xué)系統(tǒng)所采用的光波長不同而不同,以光波長集中在13.5nm范圍的曝光光學(xué)系統(tǒng)為例,多層膜多采用鉬(mo)層和硅(si)層逐次疊加的mo/si多層膜,該多層膜對于垂直正入射的euv光線能夠?qū)崿F(xiàn)65%~68%的反射率。雖然,在實驗上可以研制出反射率較高的euv多層膜,但由于euv多層膜是一個結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的體系,其微觀結(jié)構(gòu)的高精度表征仍存在較高的難度,而且只有實現(xiàn)了euv多層膜的微觀結(jié)構(gòu)的高精度表征,才能實現(xiàn)多層膜工藝的優(yōu)選提供理論依據(jù),以及為復(fù)雜非周期euv多層膜的設(shè)計提供必要的理論計算參數(shù)。研究分析表明,euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)表征難度較高的原因有三方面:(1)多層膜膜層之間存在擴散,而擴散層的厚度僅為nm量級。以mo/si多層膜為例,多層膜的擴散膜層一般為mo層和si層之間化學(xué)反應(yīng)生成的mosi2薄膜,其厚度在1-3nm之間;(2)多層膜膜層間的界面粗糙度很難進行精確表征,而界面粗糙度對多層膜的反射率存在巨大的影響;(3)多層膜各膜層材料的密度決定了鍍制的材料的光學(xué)折射率,而nm級厚度的膜層密度很難進行直接測量。

為實現(xiàn)mo/si多層膜微觀結(jié)構(gòu)的表征與分析,在euv多層膜的檢測方面普遍采用的方法有掠入射x射線反射(gixr)光譜的擬合求解、euv反射譜擬合求解和透射電子顯微鏡(tem)觀測等檢測方法。在上述方法中,gixr是一種無損的高精度檢測方法,但缺點在于該檢測的信號噪聲較大,理論模型所需的非線性擬合求解的參數(shù)較多,并且gixr所采用的硬x射線對多層膜膜層間的擴散層的物理特性不敏感;euv反射譜的噪聲較小,但等周期多層膜的光譜反射曲線較為簡單,很難通過其擬合求解獲得多層膜的高精度結(jié)構(gòu)參數(shù)信息;tem方法雖然可直接對多層膜膜層結(jié)構(gòu)進行觀測,但該方法是一種破壞性檢測方法,且其表征精度不高,一般作為多層膜微觀結(jié)構(gòu)表征的參考。



技術(shù)實現(xiàn)要素:

為解決現(xiàn)有euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)高精度表征中存在的問題,本發(fā)明提供了一種基于雙目標遺傳算法的極紫外多層膜高精度表征方法,該方法基于雙目標遺傳算法,聯(lián)合等周期euv多層膜的gixr和euv反射譜,通過雙目標遺傳算法的擬合求解和進化,獲得精度較高的極紫外多層膜的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù),解決以往基于單一檢測結(jié)果(多層膜的gixr或euv反射譜)所具有的表征精度不高的問題。

本發(fā)明解決技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案如下:

基于雙目標遺傳算法的euv多層膜高精度表征方法,包括如下步驟:

步驟一:輸入基于適用于等周期euv多層膜參數(shù)求解的nsga-ii的初始參數(shù)值,包括種群規(guī)模n、基于四層模型的多層膜微觀結(jié)構(gòu)的參數(shù)個數(shù)、變異概率pm、交叉概率pc、交叉算子ηc和變異算子ηp、進化的代數(shù)以及基于四層模型的多層膜微觀結(jié)構(gòu)各參數(shù)的搜索范圍;

步驟二:基于euv多層膜的四層模型生成nsga-ii進化的初始父代種群q,種群q可表示為

q=[a1,a2,a3,…,ai,…,an-1,an]。(1)

以mo/si多層膜為例,種群中每個個體的基因參數(shù)為8個,其表示如下

其中tsi為si層的膜厚、tmo為mo層的膜厚、tmoonsi為mo層在si層上的擴散層厚度、t為mo/si多層膜的平均周期厚度、σ為膜層間的粗糙度、ρsi為si膜層的密度、ρmo為mo膜層的密度、ρmosi2為mo層和si層之間(或si層和mo層之間)擴散層的密度??紤]多層膜的物理和化學(xué)性質(zhì),等周期mo/si多層膜的周期內(nèi)微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的約束條件為

步驟三:計算表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的父代種群中每個個體的適應(yīng)度,適應(yīng)度包括兩個,第一個適應(yīng)度為個體的gixr理論模擬結(jié)果與多層膜實驗結(jié)果的符合度,第二個適應(yīng)度為個體的euv反射譜的理論模擬結(jié)果與多層膜的實驗結(jié)果的符合度。

步驟四:對表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的種群中的個體進行非支配排序,得到種群中個體的支配排序,同時,對非支配個體采用擁擠度距離進一步排序。

步驟五:采用輪賽選擇機制,對種群中的個體進行交叉操作,以此生成表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的子代種群。在交叉操作過程中,要求對個體的全部參數(shù)基因進行操作。

步驟六:采用變異機制,進一步更新表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的子代種群。在變異操作中,僅對表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的個體的單基因進行變異,以此最終生成新的子代種群。

步驟七:對表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的父代種群和子代種群進行合并,并采用對比機制將合并種群中的個體逐一進行對比,對于完全相同的個體,保留其一,而對另一個個體進行新的參數(shù)基因賦值。

步驟八:評估表征euv多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)的合并種群個體的雙目標適應(yīng)度。

步驟九:對表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的合并種群進行非支配排序,對非支配個體則計算擁擠度距離。通過非支配排序和擁擠度距離篩選出新的父代種群。返回步驟三,直到達到要求的進化代數(shù)。

步驟十:通過nsga-ii的進化,獲得針euv多層膜的gixr和euv反射譜的實驗結(jié)果作為擬合求解的雙目標,優(yōu)化獲得接近pareto前沿的非支配解集。

步驟十一:對接近pareto前沿的非支配解集中的個體依據(jù)兩個實驗結(jié)果的擬合殘余之和進行評估,選擇總擬合殘余較小的個體應(yīng)用levenberg-marquart(lm)算法聯(lián)合兩個實驗結(jié)果進一步進行優(yōu)化和減小總的擬合殘余,并根據(jù)總的擬合殘余最小的個體求得多層膜的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)和相應(yīng)參數(shù)的擬合誤差。

較之現(xiàn)有技術(shù),本發(fā)明至少具有如下有益效果:

(1)以往euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)的求解,僅采用等周期多層膜的gixr或euv反射譜作為單一目標進行擬合,而本發(fā)明基于nsga-ii算法將等周期euv多層膜的gixr和euv反射譜實驗結(jié)果作為雙目標進行聯(lián)合擬合求解;

(2)本發(fā)明結(jié)合了周期euv多層膜的gixr和euv反射譜檢測的長處,gixr的實驗結(jié)果對多層膜的膜層厚度較為敏感;euv反射譜的信號誤差較小且對多層膜的界面粗糙度和表層粗糙度較為敏感。所以,本發(fā)明可實現(xiàn)較高精度的euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)的表征;

(3)一般情況下,基于周期euv多層膜的gixr單目標求解的多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)反演的euv反射譜與實驗結(jié)果差別很大;而基于周期euv多層膜的euv反射譜單目標求解的多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)反演的gixr同樣與實驗結(jié)果差別很大。與之相比,本發(fā)明基于nsga-ii擬合求解的多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù),反演的gixr或euv反射譜都與實驗結(jié)果有較好的符合。

附圖說明

圖1是本發(fā)明典型實施例中四層模型的周期mo/si多層膜的膜系示意圖。mo/si多層膜為60.5周期,其膜系為sub[si/mosi2/mo/mosi2]60si/sio2/air。其中1為超光滑基底;2為si膜層;3為mo膜層在si膜層上的mosi2擴散層;4為mo層;5為si膜層在mo膜層上的mosi2擴散層;6為頂層si膜層由于環(huán)境的氧化所形成的sio2膜層。

圖2是本發(fā)明典型實施例中基于nsga-ii算法,以周期mo/si多層膜的gixr和euv反射譜的實驗結(jié)果為擬合雙目標,求解多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的流程圖。

圖3a是本發(fā)明典型實施例中以周期mo/si多層膜的gixr和euv反射譜為擬合的雙目標,基于nsga-ii算法,在進化50、100、300和500代后,雙目標的非支配解前沿;以及分別以gixr和euv反射譜為單目標,采用ga進化500代后得到的最優(yōu)個體。

圖3b是本發(fā)明典型實施例中基于nsga-ii算法,經(jīng)500代進化后獲得的非支配解前沿和非支配解前沿中的解對擬合雙目標的總擬合殘余。

圖4是發(fā)明典型實施例中針對雙目標的總擬合殘余較小的優(yōu)秀個體應(yīng)用levenberg-marquart算法聯(lián)合雙目標進一步優(yōu)化的結(jié)果,其中總體擬合殘余最小的個體被視為最優(yōu)解。

圖5a-圖5d分別是是本發(fā)明典型實施例中以gixr為擬合的單一目標,優(yōu)化獲得的多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)反演的gixr和euv反射譜;以及以gixr單目標優(yōu)化的多層膜參數(shù)為初始值,應(yīng)用levenberg-marquart算法聯(lián)合gixr和euvr反射譜擬合獲得多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)所反演的相應(yīng)結(jié)果及相應(yīng)結(jié)果的擬合殘余。

圖6a-圖6d分別是本發(fā)明典型實施例中基于圖4中的最優(yōu)個體的參數(shù)反演的gixr和euv反射譜和相應(yīng)的擬合殘余。

具體實施方式

如前所述,鑒于現(xiàn)有技術(shù)的不足,本發(fā)明提出了一種基于雙目標遺傳算法的極紫外多層膜高精度表征方法,該方法基于實數(shù)編碼的非支配排序遺傳算法nsga-ii(ieeetransactionsonevolutionarycomputation,6,182(2002)),聯(lián)合euv多層膜的掠入射x反射譜(gixr)和euv反射譜對多層膜微觀結(jié)構(gòu)進行擬合求解,實現(xiàn)多層膜微觀結(jié)構(gòu)的高精度表征。

具體而言,本發(fā)明實施例提供的一種基于雙目標遺傳算法的euv多層膜高精度表征方法包括如下步驟:

步驟一:輸入基于適用于等周期euv多層膜參數(shù)求解的nsga-ii的初始參數(shù)值,包括種群規(guī)模n、基于四層模型的多層膜微觀結(jié)構(gòu)的參數(shù)個數(shù)、變異概率pm、交叉概率pc、交叉算子ηc和變異算子ηp、進化的代數(shù)j以及基于四層模型的多層膜微觀結(jié)構(gòu)的各參數(shù)搜索范圍;

步驟二:基于euv多層膜的四層模型生成適用于nsga-ii進化的初始父代種群q,種群q可表示為

q=[a1,a2,a3,…,ai,…,an-1,an]。(1)

以mo/si多層膜為例,種群中個體的基因參數(shù)為

其中tsi為si層的膜厚、tmo為mo層的膜厚、tmoonsi為mo層在si層上的擴散層厚度、t為mo/si多層膜的平均周期厚度、σ為膜層間的界面粗糙度、ρsi為si膜層的密度、ρmo為mo膜層的密度、ρmosi2為mo層和si層之間(或si層和mo層之間)擴散層的密度;

步驟三:計算表征euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的父代種群中每個個體的適應(yīng)度,適應(yīng)度包括兩個,其中第一個適應(yīng)度為個體的gixr理論模擬結(jié)果與euv多層膜實驗結(jié)果的符合度,而第二個適應(yīng)度為個體的euv反射譜的理論模擬結(jié)果與euv多層膜的實驗結(jié)果的符合度;

步驟四:對表征euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的種群中的個體進行非支配排序,得到種群中個體的支配排序,同時,對非支配個體采用擁擠度距離進一步排序;

步驟五:采用輪賽選擇機制,對種群中的個體進行交叉操作,以此生成表征euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的子代種群,在交叉操作過程中,要求對個體的全部參數(shù)基因進行操作;

步驟六:采用變異機制,進一步更新表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的子代種群;

步驟七:對表征euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的父代種群和子代種群進行合并;

步驟八:評估表征euv多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)的合并種群個體的雙目標適應(yīng)度;

步驟九:對表征euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的合并種群進行非支配排序,對非支配個體則計算擁擠度距離,并通過非支配排序和擁擠度距離篩選出新的父代種群,返回步驟三,直到達到要求的進化代數(shù)。

步驟十:通過nsga-ii的進化,獲得針euv多層膜的gixr和euv反射譜的實驗結(jié)果作為擬合求解的雙目標,優(yōu)化獲得接近pareto前沿的非支配解集;

步驟十一:對接近pareto前沿的非支配解集中的個體依據(jù)兩個實驗結(jié)果的擬合殘余之和進行評估,選擇聯(lián)合擬合殘余較小的個體應(yīng)用levenberg-marquart算法聯(lián)合兩個實驗結(jié)果進一步優(yōu)化,選擇總擬合殘余最小的個體為擬合的最優(yōu)解,進而求得euv多層膜的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)和相應(yīng)參數(shù)的誤差。

進一步的,在所述步驟一的過程中,種群規(guī)模n為50-200,優(yōu)選的種群規(guī)模為100;變異概率pm為0.1-1.0,優(yōu)選變異概率0.1;交叉概率pc為0.1-1.0,優(yōu)選交叉概率為0.9;交叉算子ηc為1-50,優(yōu)選的交叉算子為2;變異算子ηp為1-50,優(yōu)選的變異算子為2;進化的代數(shù)j為300-500,優(yōu)選的代數(shù)j為500。

進一步的,在所述步驟二的過程中,考慮多層膜的物理和化學(xué)性質(zhì),等周期mo/si多層膜周期內(nèi)微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的約束條件為

進一步的,在所述步驟三的過程中,雙目標適應(yīng)度的評價函數(shù)為

其中為理論反演結(jié)果相對euv多層膜euv反射譜實驗結(jié)果的評價系數(shù),為理論反演結(jié)果相對euv多層膜gixr實驗結(jié)果的評價系數(shù);rc和rm分別為理論模擬和實驗測量的euv反射率;ic和im分別為理論模擬和實驗測量的掠入射x射線反射光強,而σm為相應(yīng)實驗點的測量誤差的標準差。

進一步的,在所述步驟六的過程中,在變異操作中,僅對表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的個體的單基因進行變異操作。

進一步的,在所述步驟六的過程中,代種群和子代種群進行合并過程中,采用對比機制將合并種群中的個體逐一進行對比,對于完全相同的個體,保留其一,而對另一個個體進行隨機的基因參數(shù)賦值。

進一步的,所述euv多層膜包括mo/si、rh/si、ni/c、ru/c中的任一組合或兩個以上組合交替構(gòu)成的euv多層膜,且不限于此。

下面結(jié)合附圖和實例對本發(fā)明做進一步的詳細說明。

本發(fā)明實施例將nsga-ii應(yīng)用于周期mo/si多層膜微觀結(jié)構(gòu)表征之中,通過對周期mo/si多層膜的gixr和euv反射譜聯(lián)合擬合求解,獲得多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的高精度表征,解決了由于多解問題所導(dǎo)致的單一目標擬合求解精度較低的問題。為了使理論仿真的多層膜微觀結(jié)構(gòu)更加符合實際,在多層膜的單一周期內(nèi)采用四層模型,即考慮mo膜層和si膜層之間材料的相互擴散,并將擴散層以mosi2膜層進行模擬,具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。在本發(fā)明的實施例中,mo/si多層膜共60.5個周期。在理論模擬過程中,si和mo的原子散射因子參數(shù)來源于lawrenceberkeleynationallaboratory數(shù)據(jù)庫,并采用下式計算材料的復(fù)折射率n=(1-δ)-iβ,其中

其中re、na、m和ρ分別為電子經(jīng)典半徑、阿佛加德羅常數(shù)、材料相對原子質(zhì)量和材料密度,同時xi為相應(yīng)原子比例,而f′和f″為數(shù)據(jù)庫中提供的原子散射因子。

結(jié)合圖2進一步說明基于雙目標求解周期mo/si多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的方法,具體實施步驟如下:

步驟一:輸入適用于等周期euv多層膜參數(shù)求解的nsga-ii的初始參數(shù)值。其中包括種群規(guī)模n、變異概率pm、交叉概率pc、交叉算子ηc和變異算子ηp、進化的代數(shù)k,以及基于四層模型的多層膜微觀結(jié)構(gòu)的參數(shù)個數(shù)和各參數(shù)的搜索優(yōu)化范圍。其中,種群規(guī)模n為50-200,優(yōu)選的種群規(guī)模為100;變異概率pm為0.1-1.0,優(yōu)選變異概率0.1;交叉概率pc為0.1-1.0,優(yōu)選交叉概率為0.9;交叉算子ηc為1-50,優(yōu)選的交叉算子為2;變異算子ηp為1-50,優(yōu)選的變異算子為2;進化的代數(shù)j為300-500,優(yōu)選的代數(shù)j為500。

步驟二:表征基于四層模型的mo/si多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù),并且適用于nsga-ii算法的種群q的初始化。種群q可表示為

q=[a1,a2,a3,…,ai,…,an-1,an],(2)

以mo/si多層膜為例,種群中每個個體的基因參數(shù)為8個,其表示如下

其中si層的膜厚tsi、mo層的膜厚tmo、mo層在si層上的擴散層厚度tmoonsi、mo/si多層膜的平均周期厚度t、膜層間的粗糙度σ、si膜層的密度ρsi、mo膜層的密度ρmo、mo層和si層之間(或si層和mo層之間)擴散層的密度ρmosi2。考慮多層膜的物理、化學(xué)性質(zhì)和實驗經(jīng)驗,周期多層膜的一個周期內(nèi)的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的約束條件為

步驟三:計算表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的父代種群中每個個體的適應(yīng)度,適應(yīng)度包括兩個:第一個適應(yīng)度為依據(jù)個體表征的參數(shù)理論模擬的euv反射譜和多層膜實驗結(jié)果的符合度;第二個適應(yīng)度為依據(jù)個體表征的參數(shù)理論模擬的gixr和多層膜實驗結(jié)果的符合度。兩個符合度的評價函數(shù)分別為

其中為理論反演結(jié)果相對多層膜euv反射譜實驗結(jié)果的評價系數(shù),為理論反演結(jié)果相對多層膜gixr實驗結(jié)果的評價系數(shù),rc和rm分別為理論模擬和實驗測量的euv反射率;ic和im分別為理論模擬和實驗測量的掠入射x射線反射強度,而σm為相應(yīng)實驗點的測量誤差的標準差。在(5)式中,理論反射率rc和反射強度ic在本發(fā)明中均采用基于菲涅爾系數(shù)法進行計算,多層膜中第j層和第j+1層之間的反射系數(shù)為

對于s偏振光,qj=njcosθj;而對于p偏振光,第j層的反射振幅為

其中對于膜層間界面粗糙度,本發(fā)明中采用nevot和croce因子來對(6)式中的反射系數(shù)進行修正,可得

在上述(6)式至(8)式中,λ為入射光的光波長,nj、θj、tj和σj分別為多層膜中第j層的折射率、入射角、膜厚以及界面粗糙度。同時在(5)式中,即φi為掠入射角度。對于超光滑基底上鍍制的mo/si多層膜,可認為基底為無限厚的介質(zhì),因此令r0=0,進而采用基于(7)式的遞歸迭代方法計算多層膜最上層(多層膜共m層)的反射振幅rm。由此,多層膜最上層的反射率為

r=|rm|2。(9)

需要強調(diào)的是,本發(fā)明中,mo/si多層膜的euv反射譜的計算過程中的反射率以波長λ為自變量,而在多層膜的gixr的計算過程中,反射率以掠入射角φi為自變量,而gixr的反射強度為

i=i0·r+ibackground。(10)

上式中i0為入射光強度,ibackground為背景強度。

步驟四:對表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的種群中的個體基于兩個評價函數(shù)值進行非支配排序。對種群中個體的支配排序,而對于非支配個體采用擁擠度距離進一步排序。

步驟五:采用輪賽選擇機制,對種群內(nèi)的的個體參數(shù)進行交叉操作,生成表征euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的子代種群。在本發(fā)明中的交叉操作中,要求對個體表征結(jié)構(gòu)參數(shù)的全部基因進行兩個個體之間的交叉操作。

步驟六:采用變異操作,進一步更新表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的子代種群。在變異操作中,僅對個體中表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的一個基因進行變異,以此進一步更新子代種群為

q′=[a′1,a′2,a′3,…,a′i,…,a′n-1,a′n]。(11)

步驟七:對表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的父代種群和子代種群進行合并。合并后進行對比操作,將合并種群中的每一個體與其他個體進行基因?qū)Ρ取τ谕耆嗤膫€體,保留其一,而對另一個進行新的基因賦值。則合并種群為

q∪q′=[a1,a2,a3,…,ai,…,an-1,an,a′1,a′2,a′3,…,a′i,…,a′n-1,a′n]。(12)

步驟八:評估表征euv多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)的合并種群個體的雙目標適應(yīng)度。

步驟九:對表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的合并種群進行非支配排序,對非支配個體則計算擁擠度距離。通過非支配排序和擁擠度距離篩選出新的父代種群。返回步驟三,直到達到要求的進化代數(shù)。

步驟十:通過nsga-ii的進化,獲得針euv多層膜的gixr和euv反射譜的實驗結(jié)果作為擬合求解的雙目標,優(yōu)化獲得接近pareto前沿的非支配解集。

步驟十一:對接近pareto前沿的非支配解集中的個體依據(jù)兩個實驗結(jié)果的擬合殘余之和進行評估,選擇聯(lián)合擬合殘余較小的個體應(yīng)用levenberg-marquart算法聯(lián)合兩個實驗結(jié)果進一步優(yōu)化,選擇總擬合殘余最小的個體為擬合的最優(yōu)解,并獲得多層膜的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)和相應(yīng)參數(shù)的誤差。其中基于levenberg-marquart算法聯(lián)合兩個實驗結(jié)果的評價系數(shù)為(5)式中兩個目標的評價系數(shù)之和,即為

為驗證本發(fā)明在euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)求解方面的可行性與高精度性,分別針對實驗測試的周期mo/si多層膜的gixr和euv反射譜基于nsga-ii算法進行雙目標的聯(lián)合擬合,相應(yīng)結(jié)果見圖3a-圖3b。在圖3a中,mo/si多層膜理論模擬euv反射譜和實驗結(jié)果的符合度的評價系數(shù)以及理論模擬gixr和實驗結(jié)果的符合度的評價系數(shù)同時隨著進化的演進而逐漸減小,即雙目標的非支配解前沿在逐步優(yōu)化。圖3a中還給出了以多層膜的euv反射譜或gixr為單目標的求解優(yōu)化結(jié)果,結(jié)果表明,單一目標的擬合求解可以實現(xiàn)實驗結(jié)果的最佳擬合,但是以相同的參數(shù)對另一實驗結(jié)果進行反演,模擬的結(jié)果與實驗結(jié)果偏差很大。基于nsga-ii算法的雙目標擬合可以實現(xiàn)兩個實驗結(jié)果的同時擬合優(yōu)化,同時兩個擬合結(jié)果之間沒有相互的影響。當(dāng)進化到500代時,非支配解前沿中對euv反射譜擬合最佳的個體的相應(yīng)擬合殘余已接近以euv反射譜為單目標的最佳解的擬合殘余;而非支配解前沿中對gixr擬合最佳的個體的相應(yīng)擬合殘余已接近以gixr為單目標的最佳解的擬合殘余,這說明非支配解前沿已接近兩個擬合目標的pareto前沿(雙目標的最佳非支配解前沿)。為了對接近pareto前沿的非支配解集中的個體進一步進行優(yōu)選,圖3b給出了評估非支配解前沿中每個個體針對兩個實驗結(jié)果的擬合殘余之和。從圖3b中可以發(fā)現(xiàn),非支配解前沿中存在總的擬合殘余較小的優(yōu)秀個體。為了對總的擬合殘余較小的優(yōu)秀個體進一步優(yōu)化,即降低其總的擬合殘余,本發(fā)明采用levenberg-marquart算法以總的擬合殘余較優(yōu)秀個體的參數(shù)為初始值聯(lián)合gixr和euv反射譜進一步優(yōu)化,優(yōu)化結(jié)果見圖4。在圖4中,通過levenberg-marquart算法對優(yōu)秀個體的總擬合殘余的進一步降低,并可較為容易的獲得總的擬合殘余χ2最小的個體,該個體參數(shù)即為本發(fā)明擬合求解的多層膜最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)。為了體現(xiàn)本發(fā)明在多層膜微觀結(jié)果參數(shù)表征方面的突出優(yōu)勢,將本發(fā)明的優(yōu)化結(jié)果與單目標擬合結(jié)果以及文獻報道的以gixr的單目標擬合最佳參數(shù)為初始值,應(yīng)用levenberg-marquart算法對(13)式進行優(yōu)化的結(jié)果(s.n.yakunin,i.a.makhotkin,et.al.combinedeuvreflectanceandx-rayreflectivitydataanalysisofperiodicmultilayerstructures,opticsexpress,vol.213079,20076-20086.)進行對比分析,具體結(jié)果見圖5a-圖5d。在圖5a中,以mo/si多層膜的gixr為單一目標,采用遺傳算法實現(xiàn)了gixr檢測結(jié)果的最佳擬合(圖5a中的虛線)和相應(yīng)的最小擬合殘余(圖5b中的虛線),但是應(yīng)用gixr單目標擬合的最佳參數(shù)值反演的euv反射譜(圖5c中的虛線)與實驗結(jié)果的偏差很大。采用yakunin等人報道的以gixr的單目標擬合最佳參數(shù)值為初始值,應(yīng)用levenberg-marquart算法對總的擬合殘余進行優(yōu)化,確實可以較大的提高多層膜參數(shù)對euv反射譜的反演擬合度(圖5c中的實線),但是相應(yīng)的代價是gixr結(jié)果的擬合殘余大大提高(圖5b實線所示)。究其原因在于,levenberg-marquart算法的優(yōu)化對初始值的精度要求較高,可以實現(xiàn)高效率的局部搜索優(yōu)化,無法實現(xiàn)全局優(yōu)化,而多層膜的gixr和euv反射譜均存在著多解問題,而造成優(yōu)化陷入局部最優(yōu)解。

基于本發(fā)明所獲得的基于nsga-ii算法的雙目標擬合優(yōu)化方法可以獲得接近pareto前沿的非支配解集,已完成了較大范圍的針對雙擬合目標的全局搜索,在利用levenberg-marquart算法對優(yōu)秀個體的進一步減低擬合殘余的優(yōu)化可獲得高精度的多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)表征,相應(yīng)結(jié)果見圖6a-圖6d。在圖6a和圖6b分別為基于本發(fā)明所獲得的結(jié)構(gòu)參數(shù)所反演的多層膜gixr和相應(yīng)的擬合殘余,和圖5b中的擬合殘余對比分析表明,基于雙目標擬合算法所獲得的多層膜參數(shù)的擬合殘余雖然略大于基于gixr單目標的擬合殘余,但明顯優(yōu)于應(yīng)用以gixr的單目標擬合最佳參數(shù)值為初始值,由levenberg-marquart算法對總的擬合殘余優(yōu)化方法所獲得參數(shù)的擬合殘余。同時,基于本發(fā)明所獲得的結(jié)構(gòu)參數(shù)反演的euv反射譜(圖6c)及其擬合殘余(圖6d)明顯小于上述以往報道的求解方法的擬合殘余?;诒景l(fā)明和上述方法所獲得的多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)相見表1。從表1中可以看到,采用gixr單目標擬合的多層膜的參數(shù)的誤差最大,而基于gixr的單目標擬合最佳參數(shù)值為初始值的levenberg-marquart算法得到的參數(shù)誤差與基于本發(fā)明所得到的參數(shù)誤差精度相接近,所以基于本發(fā)明所求解得到的多層膜參數(shù)的擬合結(jié)果具有最小的擬合殘余和較高的表征精度,并解決了在多層膜表征問題中的多解問題。

表1.周期mo/si多層膜擬合結(jié)果

本發(fā)明所給出的euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)的高精度表征方法不僅適用于本發(fā)明實施例所討論的mo/si多層膜的結(jié)構(gòu)表征,還適用于rh/si、ni/c、ru/c等由兩種材料交替構(gòu)成的euv多層膜的微觀結(jié)構(gòu)的表征。

應(yīng)當(dāng)理解,以上所述僅是本發(fā)明的具體實施方式,應(yīng)當(dāng)指出,對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說,在不脫離本發(fā)明原理的前提下,還可以做出若干改進和潤飾,這些改進和潤飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護范圍。

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