專利名稱：等弧尺的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種尺規(guī)作圖工具，特別是一種可任意等分平面角的平面角等分工具。
背景技術(shù)：
在尺規(guī)作圖中將線段任意等分比較簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，而將平面角進(jìn)行任意等分卻一直是尺規(guī)作圖中難以解決的問題，如三等分角曾被稱為“古代三大幾何難題”之一，目前雖然人們也找到了一些利用尺規(guī)等分角的方法，但是這些方法通常步驟復(fù)雜，實(shí)施比較麻煩，而且精度不高。如中國專利號(hào)為CN87208343U的實(shí)用新型專利，公開了一種平面角等分器。此平面等分器為將一個(gè)圓或至少半個(gè)圓同一個(gè)梯形組合在一起形成平面幾何形狀，圓或至少半個(gè)圓其直徑同梯形的一條底邊(短底邊)重合，圓或至少半個(gè)圓其半圓周長同梯形的另一條底邊(即長底邊)長相等，在半圓弧上和長底邊上分別刻上相同等分的等分刻度線，以實(shí)現(xiàn)圓弧和線段的互相轉(zhuǎn)換，分刻越細(xì)，等分角越準(zhǔn)，圓或至少半個(gè)圓其半徑可以小于、等于或大于梯形的高。利用上述平面角等分器等分一個(gè)小于180°的平面角操作如下以這個(gè)角的頂點(diǎn)為圓心，以等分器的半徑為半徑畫弧，得到這個(gè)角(此時(shí)即是圓心角)所對(duì)應(yīng)的圓弧，用圓規(guī)或分規(guī)在等分器的半圓弧上量得這段弧長，通過對(duì)應(yīng)線段在長底邊上截得相應(yīng)的線段長， 等分這條線段，得到等分點(diǎn)，沿對(duì)應(yīng)線段反過來找到等分器上所量得的圓弧上相應(yīng)的等分點(diǎn)，即等分了這段圓弧，用圓規(guī)或分規(guī)在角所對(duì)應(yīng)的圓弧上等分，將等分點(diǎn)和頂點(diǎn)連起來即實(shí)現(xiàn)了角的等分。上述中國專利公開的平面角等分器，其原理是基于平面幾何定理圓心角和與之對(duì)應(yīng)的圓弧所含的弧度數(shù)或度數(shù)相等，將等分一個(gè)平面角的過程首先轉(zhuǎn)換成等分一條對(duì)應(yīng)線段，線段等分后，再逆對(duì)應(yīng)等分所給定的平面角。其雖然實(shí)現(xiàn)了平面角的等分，但上述平面角等分器，要等分一個(gè)角步驟較多，在等分角時(shí)，須將角度先轉(zhuǎn)化為弧長，再找到對(duì)應(yīng)弧長的線段，等分線段后再逆向找到對(duì)應(yīng)弧長，最后才能找出等分的平面角，操作麻煩，在常規(guī)制圖中，常常耗費(fèi)很多時(shí)間。而且其只能等分小于等于180°的角，如要等分大于180° 的平面角，須先將該角二等分得到兩個(gè)相等的小于180°的平面角，然后如上等分每個(gè)角， 但這樣實(shí)現(xiàn)的等分是原來要求的兩倍，要得到需要的角，還要再將等分后的角相加，其步驟復(fù)雜，經(jīng)過多次轉(zhuǎn)換得到的等分角，其精度固然會(huì)受影響，導(dǎo)致等分角角度出現(xiàn)較大偏差。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明提供一種操作簡(jiǎn)單，可高精度等分平面角的平面角等分工具。本發(fā)明所述的平面角等分工具為一種等弧尺，其包括極軸和等弧線，等弧線的極坐標(biāo)方程為R=K/θ，其中R為半徑，θ為弧度，K為弧長，弧長K為非零的常數(shù)，所述等弧線為弧度θ為0-2 π的等弧線。
本發(fā)明所述的等弧尺，其等弧線R=K/ θ主要是借鑒極坐標(biāo)中角與半徑的關(guān)系，即阿基米德螺旋線R=a θ完成的(a為常數(shù))，在阿基米德螺旋線中，半徑和角成正比較關(guān)系， 利用阿基米德螺旋線通過等分其半徑可以等分平面角。本發(fā)明參考阿基米德螺旋線的方程式R=a θ，建立極坐標(biāo)方程R=K/ θ (K為一非零的常數(shù))，在極坐標(biāo)系中R θ為弧長的計(jì)算公式，由于R θ =Κ，所以極坐標(biāo)方程R=K/ θ為弧長為一常數(shù)、半徑與角成反比例的等弧線。本發(fā)明所述的等弧尺包括極軸，按照極坐標(biāo)方程R=K/ θ建立的等弧線，其中R為半徑，θ為弧度，K為弧長，弧長K為一個(gè)非零的常數(shù)，因?yàn)榛￠LK為一個(gè)非零的常數(shù)，根據(jù)極坐標(biāo)方程R=K/θ，半徑R和弧度θ為反比例函數(shù)，將角的等分轉(zhuǎn)化為半徑R的相應(yīng)倍數(shù)放大。在等分一個(gè)角時(shí)，先將角的一條邊對(duì)準(zhǔn)極軸，角對(duì)準(zhǔn)極點(diǎn)，角的另一邊與等弧線相交與一點(diǎn)，利用圓規(guī)將等弧線上的交點(diǎn)與極點(diǎn)之間的距離R在極軸上放大要等分的倍數(shù) (若將角等分η等份，就將R擴(kuò)大η倍)，利用圓規(guī)以放大后的線段為半徑畫圓弧，交與等弧線，然后連接相交后的交點(diǎn)與極點(diǎn)，即得到等分的角。利用反比例函數(shù)將角的等分轉(zhuǎn)化為半徑R的倍數(shù)放大，要等分一個(gè)角時(shí)只需將半徑做相應(yīng)倍數(shù)的放大然后選取等弧線上的點(diǎn)與極點(diǎn)連接即可得到等分的角，使用方便，操作簡(jiǎn)單易學(xué)，借助圓規(guī)和等弧尺就可輕松將平面角任意等分。避免因復(fù)雜的多次轉(zhuǎn)化和等分?jǐn)?shù)較多時(shí)，等分角度的精度降低的問題。


圖1為本發(fā)明的示意圖。圖2為發(fā)明的一種使用示意圖。圖3為本發(fā)明的一種實(shí)施例。圖4為本發(fā)明的另一種實(shí)施例。圖5為本發(fā)明的另一種使用示意圖。
具體實(shí)施例方式下面結(jié)合附圖，對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的說明。在極坐標(biāo)系中，角與半徑最直接的關(guān)系就是阿基米德螺旋線，其方程式為R=a θ (a 為常數(shù))，在阿基米德螺旋線中，半徑R和角θ成正比例關(guān)系，利用阿基米德螺旋線通過等分其半徑R可以等分平面角Θ，半徑被等分成小的線段，以等分后的線段為半徑畫圓弧與阿基米德螺旋線相交，將交點(diǎn)與極點(diǎn)連接做出等分角，但是借助阿基米德螺旋線等分角有其局限性，在等分?jǐn)?shù)量較多的情況下，半徑被分成很小的線段，以其為半徑畫圓弧與阿基米德螺旋線相交，精度很難保證，導(dǎo)致得到的等分角精度下降。本發(fā)明參考阿基米德螺旋線的方程式R=a θ，建立極坐標(biāo)方程R=K/ θ，K為一個(gè)非零的常數(shù)，在極坐標(biāo)系中R θ剛好為弧長的計(jì)算公式，在本方程式中由于R θ =Κ，所以極坐標(biāo)方程R=K/ θ為弧長為一常數(shù)、半徑與角成反比例的等弧線。如圖1，本發(fā)明所述的等弧尺，其包括極軸和等弧線，等弧線的極坐標(biāo)方程為R=K/ θ，其中R為半徑，θ為角的弧度，K為弧長，弧長K為一個(gè)非零的常數(shù)，所述等弧線為弧度 θ為0-2π的等弧線。因?yàn)榛￠LK為一個(gè)非零的常數(shù)，根據(jù)極坐標(biāo)方程R=K/θ，半徑R和弧度θ為反比例函數(shù)，將角的等分轉(zhuǎn)化為半徑R的相應(yīng)倍數(shù)的放大。如圖，等弧尺可以為長條矩形形狀，等弧線和極軸之間的區(qū)域掏空，極點(diǎn)位置可以打孔或使用透明材料制作，已便于觀察待等分的角，方便繪圖。如圖2，給出了一種利用等弧尺3等分一個(gè)角θ時(shí)示意圖，先將角θ的一條邊對(duì)準(zhǔn)極軸，角對(duì)準(zhǔn)極點(diǎn)，角的另一邊與等弧線相交與點(diǎn)Α，利用圓規(guī)將等弧線上的交點(diǎn)A與極點(diǎn)0之間的距離r在極軸上放大3倍(若將角等分η等份，就將R擴(kuò)大η倍)，利用圓規(guī)以放大后的線段3r為半徑畫弧，與交等弧線交與點(diǎn)B，然后連接交點(diǎn)B與極點(diǎn)0，即得到等分的角 θ /3。R=K/ θ 可以得到 Rsin θ =K (sin θ / θ )，θ 趨于 0 時(shí) sin θ = θ，所以 Rsin θ =K ； 即θ趨近于0時(shí)，等弧線R=K/θ漸近于Rsin θ =K的直線，所以等弧線可以無限的延長，即使等分再小的角其精度也不會(huì)降低。本發(fā)明所述的等弧尺，利用反比例函數(shù)將角的等分轉(zhuǎn)化為半徑R的倍數(shù)放大，要等分一個(gè)角時(shí)只需將半徑做相應(yīng)倍數(shù)的放大然后選取等弧線上的點(diǎn)與極點(diǎn)連接即可得到等分的角，使用方便，操作簡(jiǎn)單易學(xué)，借助圓規(guī)和等弧尺就可輕松將平面角任意等分。而且， 借助反比例函數(shù)實(shí)現(xiàn)平面角的等分，在等分?jǐn)?shù)較大時(shí)只需將半徑放大相應(yīng)倍數(shù)，避免因多次等分而引起等分角度的精度下降。如圖3，圖4給出了兩種不同的等弧尺，因?yàn)橛猛竞统咦娱L度的關(guān)系，其分別選取弧度為η/18-π/2(角度為10° -90° )和π/18-π (角度為10° -180° )之間的一段等弧線，作為等弧尺的測(cè)量范圍，其可以等分的角的范圍為角度為10° -90° ) 和 Ji/18-π (角度為 10° -180° )。以上所述等弧尺，為方便使用，在等弧線上按照標(biāo)準(zhǔn)角度標(biāo)注有角度刻度，所標(biāo)注的角度刻度，其以極點(diǎn)為圓心、以極軸為零度邊標(biāo)注。而且，在尺規(guī)作圖中為了使用等弧尺繪圖更方便，在等弧尺的頂端邊緣標(biāo)注標(biāo)準(zhǔn)長度刻度，其同時(shí)也可當(dāng)直尺使用。以上所述等弧尺的另一種用法為畫正多邊形，如圖5為更方便使用等弧尺，在等弧尺的極軸上有一個(gè)三角形標(biāo)記，極點(diǎn)到第一個(gè)刻度線的距離表示的是等弧線R=K/ θ在 θ =2 π (角度為360° )時(shí)的半徑長度，即R=K/2 π的位置，同時(shí)以此為一個(gè)單位的距離，在極軸上從極點(diǎn)開始標(biāo)注刻度。由于一個(gè)單位R=K/2ji表示θ =360°時(shí)的半徑，當(dāng)以整數(shù)倍擴(kuò)大R時(shí)，θ同時(shí)以整數(shù)倍縮小。所以，以標(biāo)出的第η個(gè)刻度值為半徑所畫的圓弧，正好為正η邊形的邊對(duì)應(yīng)的圓弧。參考圖5為畫正七邊形的示意圖，首先以等弧尺的極點(diǎn)到第7個(gè)刻度的距離為半徑畫圓，然后將等弧尺極點(diǎn)與圓心對(duì)準(zhǔn)，轉(zhuǎn)動(dòng)等弧尺，截取圓周上正七邊形各邊對(duì)應(yīng)的圓弧，最后連接各圓弧分割點(diǎn)，即得到正七邊形。
權(quán)利要求
1.一種等弧尺，其特征在于，包括極軸和等弧線，等弧線的極坐標(biāo)方程為R=K/ θ，其中 R為半徑，θ為弧度，K為弧長，弧長K為非零的常數(shù)，所述等弧線為弧度θ為0-2π的等弧線。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的等弧尺，其特征在于，所述等弧線為弧度θ為0-2π的任一段等弧線。
3.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的等弧尺，其特征在于，在等弧線上標(biāo)注有以極點(diǎn)為圓心、 以極軸為零度邊的角度刻度。
4.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的等弧尺，其特征在于，在極軸上從極點(diǎn)開始標(biāo)注有間隔相等的刻度，相鄰刻度間的距離為Κ/2 π。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種平面角等分工具，為一種等弧尺，其包括極軸和等弧線，等弧線的極坐標(biāo)方程為R=K/θ，其中R為半徑，θ為弧度，K為弧長,弧長K為非零的常數(shù)，所述等弧線為弧度θ為0-2π的等弧線,因?yàn)榛￠LK為一個(gè)非零的常數(shù)，根據(jù)極坐標(biāo)方程R=K/θ,半徑R和弧度θ為反比例函數(shù)，將角的等分轉(zhuǎn)化為半徑R的相應(yīng)倍數(shù)放大，要等分一個(gè)角時(shí)只需將半徑做相應(yīng)倍數(shù)的放大然后選取等弧線上的點(diǎn)與極點(diǎn)連接即可得到等分的角，使用方便，操作簡(jiǎn)單易學(xué)，借助圓規(guī)和等弧尺就可輕松將平面角任意等分，避免因復(fù)雜的多次轉(zhuǎn)化和等分?jǐn)?shù)較多時(shí)，等分角度的精度降低的問題。
文檔編號(hào)B43L13/00GK102490522SQ20111044437
公開日2012年6月13日 申請(qǐng)日期2011年12月27日 優(yōu)先權(quán)日2011年12月27日
發(fā)明者攸子銘 申請(qǐng)人:攸子銘