一種基于壓縮感知的多圖像加密和解密方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種基于壓縮感知的多圖像加密和解密方法，屬于信號(hào)與信息處理技 術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 近些年來(lái)，為了保證數(shù)字圖像的安全傳輸，涌現(xiàn)出一大批數(shù)字圖像加密方法。其 中，Re打egier等提出的雙隨機(jī)相位編碼技術(shù)得到了最廣泛的使用。該技術(shù)采用兩個(gè)隨機(jī)相 位掩模，分別置于時(shí)域和傅里葉域，使得輸出的密文圖像具有平穩(wěn)白噪聲的特性。其數(shù)學(xué)表 達(dá)式可W描述為：
[0003] IFT{FT{fexp(j ? n)}exp(j ? r2)} =gexp(j ? e) (I)
[0004] 式中，f為原圖像，g為輸出密文，exp(j ? ri)和e邱(j ? T2)為兩個(gè)隨機(jī)相位掩膜，F(xiàn)T 和IFT分別為傅里葉變換和傅里葉逆變換。
[0005] 相應(yīng)的，解密過(guò)程可W描述為：
[0006] f = IFT{FT{gexp(j ? e)}exp(-j ? r2)}exp(-j ? n) (2)
[0007] 在此基礎(chǔ)上，化nikrishnan等利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換取代了上述技術(shù)中的傅里葉 變換，使整個(gè)加密系統(tǒng)多出一對(duì)可W自由選擇的階次密鑰，因此，大幅提升了加密系統(tǒng)的安 全性。連續(xù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可表示為：
[0011]相應(yīng)的加密系統(tǒng)可W描述為：
[001。r。{F" {./;exp(././;|)jcxp(././;:)}=客瞄p(i.s!) 換
[OOU]同樣的，。為原圖像，g為輸出密文，e邱（j ? rii)和exp( j ?叫）為兩個(gè)隨機(jī)相位掩 膜。Qi和〇2為任意階次。
[0014]相應(yīng)的解密過(guò)程，可W定義為：
[001 引./, = F-A ":批xp^'&八心p(-'/'./;2)}cxp(-./.,|;i) 胸
[0016] 但是，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的單一圖像加密技術(shù)已經(jīng)逐漸無(wú)法滿足實(shí)際的 需要。
[0017] 對(duì)于多圖像加密，現(xiàn)有的技術(shù)大都使用Gerdiberg-Saxton相位迭代算法，其最早 被提出來(lái)時(shí)是用來(lái)解決相位的恢復(fù)問(wèn)題的。它的核屯、是在空間平面和傅里葉平面反復(fù)進(jìn)行 傅里葉變換，在兩平面都設(shè)置各自的約束條件，也就是迭代停止的條件，從而恢復(fù)空間平面 的相位?；谔岢龅腉erdiberg-Saxton算法，可W在分?jǐn)?shù)域?qū)λM(jìn)行推廣。那么就可W將任 意的兩個(gè)圖像看成是某一階數(shù)的分?jǐn)?shù)域傅里葉變換的輸入和輸出的幅值，通過(guò)一系列的向 前向后迭代，使待加密的圖像全部加密至一副任意選擇的圖像，并對(duì)公鑰進(jìn)行處理，形成密 文，運(yùn)樣就可W根據(jù)它們進(jìn)行加密和解密。
[0018] 然而，由于為了有效的減輕系統(tǒng)的復(fù)雜度，對(duì)于大多數(shù)利用Gerdiberg-Saxton迭 代算法的模型，都會(huì)將迭代結(jié)果直接統(tǒng)一為1，并對(duì)獲得的公鑰進(jìn)行簡(jiǎn)單的變換加密，運(yùn)并 不能有效的阻止系統(tǒng)被破解。利用選擇明文攻擊，系統(tǒng)的密鑰經(jīng)過(guò)有限次數(shù)的迭代，即可被 獲得。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0019] 有鑒于此，本發(fā)明的目的是提出一種基于壓縮感知的多圖像加密和解密方法，彌 補(bǔ)現(xiàn)有多圖加密的冗余性W及脆弱性。
[0020] 實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的技術(shù)方案如下：
[0021 ] -種基于壓縮感知的多圖像加密和解密方法，具體過(guò)程為：
[0022] 加密過(guò)程：
[0023] 步驟一：選取混濁系統(tǒng)，設(shè)定混濁系統(tǒng)的初始狀態(tài)和混濁系統(tǒng)參數(shù)，生成一維序 列；
[0024] 步驟二:從一維序列中抽取n對(duì)相鄰點(diǎn)，構(gòu)成觀測(cè)點(diǎn)；
[00巧]步驟針對(duì)每一幅待加密的圖像fi，獲取其對(duì)應(yīng)的密鑰與1，巧2，Cil和Ci2;具體 過(guò)程為：
[00%] 設(shè)定初始相位函數(shù)腳，巧2和Ci2,將初始的相位函數(shù)W及待加密的圖像fi代入到 式(7)的迭代系統(tǒng)中，迭代系統(tǒng)的收斂準(zhǔn)則為：當(dāng)待加密圖像和當(dāng)前迭代系統(tǒng)中輸出圖像之 間的M沈低于設(shè)定極限時(shí)，迭代終止;將迭代終止時(shí)所對(duì)應(yīng)的相位函數(shù)腳，巧2，Cil和記 為圖像fi對(duì)應(yīng)的密鑰；
[0027] F巧礦"f/cxp(/約）！ cxp(/巧）！二 !廠!gexp咕）！ Cxp(培）！ (J)
[002引解密過(guò)程：
[0029] 步驟四：接收所述觀測(cè)點(diǎn)、混濁系統(tǒng)、初始狀態(tài)及所有待加密圖像的秘鑰；
[0030] 步驟五:設(shè)定使密文矩陣充分稀疏的調(diào)節(jié)參數(shù)W，根據(jù)所述觀測(cè)點(diǎn)，構(gòu)建觀測(cè)矩陣H 和觀測(cè)值向量Y，同時(shí)設(shè)定稀疏的系數(shù)向量f;
[0031] 針對(duì)觀測(cè)矩陣H、觀測(cè)值向量Y及稀疏的系數(shù)向量f，利用壓縮感知算法，計(jì)算出混 濁系統(tǒng)參數(shù);然后根據(jù)所述混濁系統(tǒng)的初始狀態(tài)，計(jì)算出密文矩陣；
[0032] 步驟六:基于所述密文矩陣，利用每幅待加密圖像對(duì)應(yīng)的密鑰，求解出所有的待加 密圖像。
[0033] 進(jìn)一步地，本發(fā)明設(shè)所述觀測(cè)點(diǎn)對(duì)為x(ti)，x(t2)……X(U)和，x(ti+l)，x(t2+ 1)……X(tn+1)，所述H、Y和f的形式如下所示，
[0034] H=h(t) = [(x(t))0，(x(t))V..，(x(t)r-i]
[003引 f =[(ai)0, (ai)i,..., (ai)w-i]T + I)、 X化+U
[0036] Y=： 、X化+ 1)/
[0037] Y = H ? f
[003引 X(t) = (X(tl) ,X(t2)......X(tn))T
[0039] 利用壓縮感知算法計(jì)算矩陣f，將矩陣f中不為0的值確定為混濁系統(tǒng)參數(shù)。
[0040] 有益效果
[0041] 本發(fā)明較之傳統(tǒng)的多圖加密方法，由于自身不需要傳輸完整密文到解密方，所W 改加密方案在面對(duì)明文攻擊時(shí)，具有很強(qiáng)的魯棒性。同時(shí)，由于整個(gè)加密過(guò)程可選擇的混濁 系統(tǒng)有很多，所W非常靈活。另外，使用傅里葉變換的廣義推廣形式，即分?jǐn)?shù)階傅里葉變換， 其額外的階次也非常敏感，極大的加強(qiáng)了系統(tǒng)的安全性。系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)起來(lái)也非常方便，不需要 特殊的設(shè)備，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。
[0042] 本發(fā)明根據(jù)壓縮感知的特點(diǎn)，使得該系統(tǒng)不需完整的密文，僅需有限的密文抽樣 點(diǎn)，使用壓縮感知技術(shù)即可解密出原圖，且無(wú)交叉干擾產(chǎn)生。由于不需要傳輸完整密文，所 W對(duì)于明文攻擊，該算法具有很強(qiáng)的魯棒性。
【附圖說(shuō)明】
[0043] 圖1為基于壓縮感知的多圖像加密和解密方法的流程圖；
[0044] 圖2為原始圖像；
[0045] 圖3為采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對(duì)原始圖像加密后的密文圖像。
[0046] 圖4為采用正確的密鑰解密出的圖像；
[0047] 圖5為解密階次向量為a'=a+S和b'=b+S的"Lena"解密圖像，其中向量S從高斯分 布N(0，1)中隨機(jī)生成；
[004引圖6為分別使用錯(cuò)誤的相位密鑰巧2、Cii和得到的"Lena"解密圖像；
[0049] 圖7為采用明文攻擊破解出的"Lena"解密圖像，其中圖7(a)為所選用的明文，圖7 (b)為破解結(jié)果；
[0050] 圖8分別為分?jǐn)?shù)階傅里葉變換階次ai和&的敏感度圖像。
【具體實(shí)施方式】
[0051] 下面結(jié)合一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明本發(fā)明的【具體實(shí)施方式】。
[0052] 本發(fā)明加密設(shè)計(jì)原理:考慮一對(duì)輸入平面和輸出平面，假設(shè)輸入和輸出平面由大 小為MXN的原圖像f和密文圖像g分別確定，在它們之間的是=個(gè)放置在分?jǐn)?shù)傅里葉變換域 的相位掩碼。用h表示中間的臨時(shí)變量，并用巧，巧，Cl,表示五個(gè)分布在區(qū)間[0,231]的 相位函數(shù)，則，輸入圖像和輸出圖像之間的關(guān)系可W表示為
[005；3] Acxp(/y/)二 F…!廠。！/exp(響)| cxp(7如;二廠
[0054] 運(yùn)里日1，日2和扣瓜是兩組不同的分?jǐn)?shù)階。在迭代過(guò)程的開(kāi)始，h，巧，藏，Cl點(diǎn)和4 運(yùn)些關(guān)聯(lián)函數(shù)都是未知的。從式(7)中，可W明顯看到兩個(gè)基本圖像滿足如下關(guān)系：
[005引擴(kuò)巧皆。廣A !尸"exp(崎）I cxp(/輝）；cxp(-咕）；=-exp侶）（8)
[0化6]根據(jù)式(8)可知，相位函數(shù)辯，從，Cl和可W在包含一定數(shù)量的循環(huán)迭代過(guò)程 中獲得。最初，相位函數(shù)巧，巧和|2都被分別設(shè)置為巧6，和|2*\可^為任意值。假設(shè)在 第k次迭代過(guò)程中相位函數(shù)扔A和Csk已得到，則輸出的復(fù)圖像表示為
[0057]《二.!廠''節(jié)！/e 鄧.倆嘴巧 p(/如）|.exp(-巧/'）！巧）
[005引它的相位和幅度函數(shù)表示如下：
[0059] =arg{<f ； (^l(?j
[0060] 各* 二(11)
[0061] 將相位函數(shù)Clk代入到式(8)中，則在下一次迭代中相位函數(shù)知"1，從W和12^1可 表示為
[0064] 約細(xì)=a咕廠。'滬A-an展A 挺扮P侶保紛PO.兵/' i) I c、n(-/口/";)巧 口4)
[0065] 為了決定迭代在什么時(shí)候停止，迭代圖像和原始圖像間的相關(guān)系數(shù)(CC)或均方誤 差(MSE)被用作收斂準(zhǔn)則。運(yùn)些準(zhǔn)則表示為
[0068] 運(yùn)里g和gk表示基本圖像和迭代圖像，并且E{ ?}表示期望的實(shí)值運(yùn)算符。假設(shè)達(dá) 到要求時(shí)迭代次數(shù)為K，