本實用新型涉及一種十二維二次超混沌模擬電路，屬于混沌信號發(fā)生器設(shè)計技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

混沌是非線性動力學系統(tǒng)中所特有的一種運動形式，是一種在確定性系統(tǒng)中所出現(xiàn)的具有隨機性的動力學行為，廣泛存在于各個科學領(lǐng)域。一般的混沌系統(tǒng)只有一個正的 Lyapunov指數(shù)，具有對初始值的高度敏感性、類噪聲的寬帶譜特性和內(nèi)在隨機性等特征；而對于具有兩個或者兩個以上正的Lyapunov指數(shù)的混沌系統(tǒng)定義為超混沌系統(tǒng)，這類系統(tǒng)至少會在一個環(huán)面上產(chǎn)生發(fā)散和擴張，因此具有更加復(fù)雜的動力學特性，更大的擴散范圍，更高的不可預(yù)測性，可以提高抵御干擾和抗破譯的能力。本文特提出一種高維的超混沌系統(tǒng)，與一般混沌系統(tǒng)相比，系統(tǒng)密鑰空間大，可以產(chǎn)生更加復(fù)雜的混沌信號，大大提高了系統(tǒng)的抗破譯能力。在圖像加密，保密通信等領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本實用新型提出一種全新的十二維二次超混沌系統(tǒng)以及模擬電路，以解決現(xiàn)有低維混沌系統(tǒng)存在混沌信號簡單、密鑰空間小的問題，以及現(xiàn)有的高維混沌系統(tǒng)但只有一個正的 Lyapunov指數(shù)的混沌系統(tǒng)存在系統(tǒng)抗破譯能力差、安全性低等問題。

本實用新型為解決上述問題采取的技術(shù)方案是：

一種十二維二次超混沌模擬電路，該電路由十二個通道電路組成：

第一通道電路由反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U1和電阻R1、電阻R2、電阻R3以及電阻R4組成，反相積分器由運算放大器U2和電阻R5以及電容C1組成，反相器由運算放大器U3和電阻R6以及電阻R7 組成；

第二通道電路由乘法器A1、反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U4和電阻R8、電阻R9、電阻R10、電阻R11、電阻R12 以及電阻R13組成，反相積分器由運算放大器U5和電阻R14以及電容C2組成，反相器由運算放大器U6和電阻R15以及電阻R16組成；

第三通道電路由乘法器A2、反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U7和電阻R17、電阻R18以及電阻R19組成，反相積分器由運算放大器U8和電阻R20以及電容C3組成，反相器由運算放大器U9和電阻R21 以及電阻R22組成；

第四通道電路由反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U10和電阻R23、電阻R24以及電阻R25組成，反相積分器由運算放大器U11和電阻R26以及電容C4組成，反相器由運算放大器U12和電阻R27以及電阻R28 組成；

第五通道電路由反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U13和電阻R29、電阻R30、電阻R31以及電阻R32組成，反相積分器由運算放大器U14和電阻R33以及電容C5組成，反相器由運算放大器U15和電阻R34 以及電阻R35組成；

第六通道電路由乘法器A3、反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U16和電阻R36、電阻R37、電阻R38、電阻R39、電阻 R40以及電阻R41組成，反相積分器由運算放大器U17和電阻R42以及電容C6組成，反相器由運算放大器U18和電阻R43以及電阻R44組成；

第七通道電路由乘法器A4、反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U19和電阻R45、電阻R46以及電阻R47組成，反相積分器由運算放大器U20和電阻R48以及電容C7組成，反相器由運算放大器U21和電阻R49 以及電阻R50組成；

第八通道電路由反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U22和電阻R51、電阻R52以及電阻R53組成，反相積分器由運算放大器U23和電阻R54以及電容C8組成，反相器由運算放大器U24和電阻R55以及電阻R56 組成；

第九通道電路由反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U25和電阻R57、電阻R58、電阻R59以及電阻R60組成，反相積分器由運算放大器U26和電阻R61以及電容C9組成，反相器由運算放大器U27和電阻R62 以及電阻R63組成；

第十通道電路由乘法器A5、反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算放大器由運算放大器U28和電阻R64、電阻R65、電阻R66、電阻R67、電阻R68以及電阻R69組成，反相積分器由運算放大器U29和電阻R70以及電容C10組成，反相器由運算放大器U30和電阻R71以及電阻R72組成；

第十一通道電路由乘法器A6、反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算放大器由運算放大器U31和電阻R73、電阻R74以及電阻R75組成，反相積分器由運算放大器U32和電阻R76以及電容C11組成，反相器由運算放大器U33 和電阻R77以及電阻R78組成；

第十二通道電路由反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U34和電阻R79、電阻R80以及電阻R81組成，反相積分器由運算放大器U35和電阻R82以及電容C12組成，反相器由運算放大器U36和電阻R83以及電阻 R84組成；

第一通道電路中，電阻R1的另一端、電阻R2的另一端、電阻R3的另一端和電阻R4 的一端均連接運算放大器U1的反相輸入端，運算放大器U1的同相輸入端接地，運算放大器U1的輸出端連接電阻R4的另一端，運算放大器U1的輸出端還連接電阻R5的一端，電阻R5的另一端和電容C1的一端均連接運算放大器U2的反相輸入端，運算放大器U2的同相輸入端接地，運算放大器U2的輸出端連接電容C1的另一端，運算放大器U2的輸出端還連接電阻R6的一端，運算放大器U2的輸出端還連接電阻R9的一端，運算放大器U2 的輸出端還連接電阻R37的一端，運算放大器U2的輸出端還連接乘法器A2的一個輸入端，電阻R6的另一端和電阻R7的一端均連接運算放大器U3的反相輸入端，運算放大器U3 的同相輸入端接地，運算放大器U3的輸出端連接電阻R7的另一端，運算放大器U3的輸出端還連接電阻R1的一端，運算放大器U3的輸出端還連接乘法器A1的一個輸入端；

第二通道電路中，乘法器A1的輸出端和電阻R8的一端連接，電阻R8的另一端、電阻R9的另一端、電阻R10的另一端、電阻R11的另一端、電阻R12的另一端和電阻R13 的一端均連接運算放大器U4的反相輸入端，運算放大器U4的同相輸入端接地，運算放大器U4的輸出端連接電阻R13的另一端，運算放大器U4的輸出端還連接電阻R14的一端，電阻R14的另一端和電容C2的一端均連接運算放大器U5的反相輸入端，運算放大器U5 的同相輸入端接地，運算放大器U5的輸出端連接電容C2的另一端，運算放大器U5的輸出端還連接電阻R15的一端，運算放大器U5的輸出端還連接電阻R2的一端，電阻R15 的另一端和電阻R16的一端均連接運算放大器U6的反相輸入端，運算放大器U6的同相輸入端接地，運算放大器U6的輸出端連接電阻R16的另一端，運算放大器U6的輸出端還連接電阻R23的一端，運算放大器U6的輸出端連接電阻R38的一端，運算放大器U6的輸出端還連接乘法器A2的另一個輸入端；

第三通道電路中，乘法器A2的輸出端和電阻R17的一端連接，電阻R17的另一端、電阻R18的另一端和電阻R19的一端均連接運算放大器U7的反相輸入端，運算放大器U7 的同相輸入端接地，運算放大器U7的輸出端連接電阻R19的另一端，運算放大器U7的輸出端還連接電阻R20的一端，電阻R20的另一端和電容C3的一端均連接運算放大器U8 的反相輸入端，運算放大器U8的同相輸入端接地，運算放大器U8的輸出端連接電容C3 的另一端，運算放大器U8的輸出端還連接電阻R21的一端，電阻R21的另一端和電阻R22 的一端均連接運算放大器U9的反相輸入端，運算放大器U9的同相輸入端接地，運算放大器U9的輸出端連接電阻R22的另一端，運算放大器U6的輸出端還連接電阻R18的一端，運算放大器U6的輸出端還連接乘法器A1的另一個輸入端；

第四通道電路中，電阻R23的另一端、電阻R24的另一端和電阻R25的一端均連接運算放大器U10的反相輸入端，運算放大器U10的同相輸入端接地，運算放大器U10的輸出端連接電阻R25的另一端，運算放大器U10的輸出端還連接電阻R26的一端，電阻R26 的另一端和電容C4的一端均連接運算放大器U11的反相輸入端，運算放大器U11的同相輸入端接地，運算放大器U11的輸出端連接電容C4的另一端，運算放大器U11的輸出端還連接電阻R27的一端，運算放大器U11的輸出端還連接電阻R3的一端，運算放大器U11 的輸出端還連接電阻R10的一端，運算放大器U11的輸出端還連接電阻R24的一端，電阻 R27的另一端和電阻R28的一端均連接運算放大器U12的反相輸入端，運算放大器U12 的同相輸入端接地，運算放大器U12的輸出端連接電阻R28的另一端；

第五通道電路中，電阻R29的另一端、電阻R30的另一端、電阻R31的另一端和電阻R32的一端均連接運算放大器U13的反相輸入端，運算放大器U13的同相輸入端接地，運算放大器U13的輸出端連接電阻R32的另一端，運算放大器U13的輸出端還連接電阻R33 的一端，電阻R33的另一端和電容C5的一端均連接運算放大器U14的反相輸入端，運算放大器U14的同相輸入端接地，運算放大器U14的輸出端連接電容C5的另一端，運算放大器U14的輸出端還連接電阻R34的一端，運算放大器U14的輸出端還連接電阻R39的一端，運算放大器U14的輸出端還連接電阻R67的一端，運算放大器U14的輸出端還連接乘法器A4的一個輸入端，電阻R34的另一端和電阻R35的一端均連接運算放大器U15的反相輸入端，運算放大器U15的同相輸入端接地，運算放大器U15的輸出端連接電阻R35 的另一端，運算放大器U15的輸出端還連接電阻R29的一端，運算放大器U15的輸出端還連接乘法器A3的一個輸入端；

第六通道電路中，乘法器A3的輸出端和電阻R36的一端連接，電阻R36的另一端、電阻R37的另一端、電阻R38的另一端、電阻R39的另一端、電阻R40的另一端和電阻 R41的一端均連接運算放大器U16的反相輸入端，運算放大器U16的同相輸入端接地，運算放大器U16的輸出端連接電阻R41的另一端，運算放大器U7的輸出端還連接電阻R42 的一端，電阻R42的另一端和電容C6的一端均連接運算放大器U17的反相輸入端，運算放大器U17的同相輸入端接地，運算放大器U17的輸出端連接電容C6的另一端，運算放大器U17的輸出端還連接電阻R43的一端，運算放大器U17的輸出端還連接電阻R30的一端，電阻R43的另一端和電阻R44的一端均連接運算放大器U18的反相輸入端，運算放大器U18的同相輸入端接地，運算放大器U18的輸出端連接電阻R44的另一端，運算放大器 U18的輸出端還連接電阻R52的一端，運算放大器U18的輸出端還連接電阻R68的一端，運算放大器U18的輸出端還連接乘法器A4的另一個輸入端；

第七通道電路中，乘法器A4的輸出端和電阻R45的一端連接，電阻R45的另一端、電阻R46的另一端和電阻R47的一端均連接運算放大器U19的反相輸入端，運算放大器 U19的同相輸入端接地，運算放大器U19的輸出端連接電阻R47的另一端，運算放大器U19 的輸出端還連接電阻R48的一端，電阻R48的另一端和電容C7的一端均連接運算放大器 U20的反相輸入端，運算放大器U20的同相輸入端接地，運算放大器U20的輸出端連接電容C7的另一端，運算放大器U20的輸出端還連接電阻R49的一端，電阻R49的另一端和電阻R50的一端均連接運算放大器U21的反相輸入端，運算放大器U21的同相輸入端接地，運算放大器U21的輸出端連接電阻R50的另一端，運算放大器U21的輸出端還連接電阻 R46的一端，運算放大器U18的輸出端還連接乘法器A3的另一個輸入端；

第八通道電路中，電阻R51的另一端、電阻R52的另一端和電阻R53的一端均連接運算放大器U22的反相輸入端，運算放大器U22的同相輸入端接地，運算放大器U22的輸出端連接電阻R53的另一端，運算放大器U22的輸出端還連接電阻R54的一端，電阻R54 的另一端和電容C8的一端均連接運算放大器U23的反相輸入端，運算放大器U23的同相輸入端接地，運算放大器U23的輸出端連接電容C8的另一端，運算放大器U23的輸出端還連接電阻R55的一端，運算放大器U23的輸出端還連接電阻R31的一端，運算放大器 U23的輸出端還連接電阻R40的一端，運算放大器U23的輸出端還連接電阻R51的一端，電阻R55的另一端和電阻R56的一端均連接運算放大器U24的反相輸入端，運算放大器 U24的同相輸入端接地，運算放大器U24的輸出端連接電阻R56的另一端；

第九通道電路中，電阻R57的另一端、電阻R58的另一端、電阻R59的另一端和電阻 R60的一端均連接運算放大器U25的反相輸入端，運算放大器U25的同相輸入端接地，運算放大器U25的輸出端連接電阻R60的另一端，運算放大器U25的輸出端還連接電阻R61 的一端，電阻R61的另一端和電容C9的一端均連接運算放大器U26的反相輸入端，運算放大器U26的同相輸入端接地，運算放大器U26的輸出端連接電容C9的另一端，運算放大器U26的輸出端還連接電阻R62的一端，運算放大器U26的輸出端還連接電阻R11的一端，運算放大器U26的輸出端還連接電阻R65的一端，運算放大器U26的輸出端還連接乘法器A6的一個輸入端，電阻R62的另一端和電阻R63的一端均連接運算放大器U27的反相輸入端，運算放大器U27的同相輸入端接地，運算放大器U27的輸出端連接電阻R63 的另一端，運算放大器U27的輸出端還連接電阻R57的一端，運算放大器U27的輸出端還連接乘法器A5的一個輸入端；

第十通道電路中，乘法器A5的輸出端和電阻R64的一端連接，電阻R64的另一端、電阻R65的另一端、電阻R66的另一端、電阻R67的另一端、電阻R68的另一端和電阻 R69的一端均連接運算放大器U28的反相輸入端，運算放大器U28的同相輸入端接地，運算放大器U28的輸出端連接電阻R69的另一端，運算放大器U28的輸出端還連接電阻R70 的一端，電阻R70的另一端和電容C10的一端均連接運算放大器U29的反相輸入端，運算放大器U29的同相輸入端接地，運算放大器U29的輸出端連接電容C10的另一端，運算放大器U29的輸出端還連接電阻R71的一端，運算放大器U29的輸出端還連接電阻R58的一端，電阻R71的另一端和電阻R72的一端均連接運算放大器U30的反相輸入端，運算放大器U30的同相輸入端接地，運算放大器U30的輸出端連接電阻R72的另一端，運算放大器 U30的輸出端還連接電阻R12的一端，運算放大器U30的輸出端還連接電阻R80的一端，運算放大器U30的輸出端還連接乘法器A6的另一個輸入端；

第十一通道電路中，乘法器A6的輸出端和電阻R73的一端連接，電阻R73的另一端、電阻R74的另一端和電阻R75的一端均連接運算放大器U31的反相輸入端，運算放大器 U31的同相輸入端接地，運算放大器U31的輸出端連接電阻R75的另一端，運算放大器U31 的輸出端還連接電阻R76的一端，電阻R76的另一端和電容C11的一端均連接運算放大器 U32的反相輸入端，運算放大器U32的同相輸入端接地，運算放大器U32的輸出端連接電容C11的另一端，運算放大器U32的輸出端還連接電阻R77的一端，電阻R77的另一端和電阻R78的一端均連接運算放大器U33的反相輸入端，運算放大器U33的同相輸入端接地，運算放大器U33的輸出端連接電阻R78的另一端，運算放大器U33的輸出端還連接電阻 R74的一端，運算放大器U33的輸出端還連接乘法器A5的另一個輸入端；

第十二通道電路中，電阻R79的另一端、電阻R80的另一端和電阻R81的一端均連接運算放大器U34的反相輸入端，運算放大器U34的同相輸入端接地，運算放大器U34的輸出端還連接電阻R82的一端，電阻R82的另一端和電容C12的一端均連接運算放大器U35 的反相輸入端，運算放大器U35的同相輸入端接地，運算放大器U35的輸出端連接電容 C12的另一端，運算放大器U35的輸出端還連接電阻R83的一端，運算放大器U35的輸出端還連接電阻R59的一端，運算放大器U35的輸出端還連接電阻R66的一端，電阻R83 的另一端和電阻R84的一端均連接運算放大器U36的反相輸入端，運算放大器U36的同相輸入端接地，運算放大器U36的輸出端連接電阻R84的另一端；

本實用新型的優(yōu)點在于：在信號發(fā)生機制方面，由于所提出的混沌系統(tǒng)維數(shù)高，因此產(chǎn)生的混沌信號非線性程度更大，混沌狀態(tài)變量更多，密鑰空間更大；系統(tǒng)具有多個正的 Lyapunov指數(shù)，混沌特性更強，混沌程度更高；系統(tǒng)電路的各通道電路結(jié)構(gòu)相似，所使用電路元件相同，易于各通道電路的組裝和系統(tǒng)維數(shù)的擴展，系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)更加趨于規(guī)律化，便于電路參數(shù)計算和硬件實現(xiàn)。

附圖說明

圖1為本實用新型的電路圖；

圖2為數(shù)學模型(1)的Lyapunov指數(shù)圖，圖中，橫坐標表示時間，縱坐標表示指數(shù)值；圖中的八條曲線由上至下分別為LE1、LE2、LE3、LE4、LE5、LE6、LE7、LE8、LE9、 LE10、LE11、LE12表示十二個Lyapunov指數(shù)的值，橫坐標下邊的由左至右的十二個數(shù)分別表示十二條曲線最后時刻的Lyapunov指數(shù)值的大小；

圖3為本實用新型具體實施方式三的X1-X3相圖；

圖4為本實用新型具體實施方式三的X1-X11相圖；

圖5為本實用新型具體實施方式三的X2-X3相圖；

圖6為本實用新型具體實施方式三的X2-X11相圖；

圖7為本實用新型具體實施方式三的X3-X4相圖；

圖8為本實用新型具體實施方式三的X3-X9相圖；

圖9為本實用新型具體實施方式三的X5-X6相圖；

圖10為本實用新型具體實施方式三的X5-X10相圖；

圖11為本實用新型具體實施方式三的X6-X8相圖；

圖12為本實用新型具體實施方式三的X6-X12相圖；

具體實施方式

具體實施方式一：如圖1所示，下面結(jié)合附圖對本實用新型作進一步詳細說明：

本實用新型涉及一種十二維二次超混沌模擬電路，該電路由十二個通道電路組成：

第一通道電路由反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U1和電阻R1、電阻R2、電阻R3以及電阻R4組成，反相積分器由運算放大器U2和電阻R5以及電容C1組成，反相器由運算放大器U3和電阻R6以及電阻R7 組成；

第二通道電路由乘法器A1、反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U4和電阻R8、電阻R9、電阻R10、電阻R11、電阻R12 以及電阻R13組成，反相積分器由運算放大器U5和電阻R14以及電容C2組成，反相器由運算放大器U6和電阻R15以及電阻R16組成；

第三通道電路由乘法器A2、反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U7和電阻R17、電阻R18以及電阻R19組成，反相積分器由運算放大器U8和電阻R20以及電容C3組成，反相器由運算放大器U9和電阻R21 以及電阻R22組成；

第四通道電路由反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U10和電阻R23、電阻R24以及電阻R25組成，反相積分器由運算放大器U11和電阻R26以及電容C4組成，反相器由運算放大器U12和電阻R27以及電阻R28 組成；

第五通道電路由反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U13和電阻R29、電阻R30、電阻R31以及電阻R32組成，反相積分器由運算放大器U14和電阻R33以及電容C5組成，反相器由運算放大器U15和電阻R34 以及電阻R35組成；

第六通道電路由乘法器A3、反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U16和電阻R36、電阻R37、電阻R38、電阻R39、電阻 R40以及電阻R41組成，反相積分器由運算放大器U17和電阻R42以及電容C6組成，反相器由運算放大器U18和電阻R43以及電阻R44組成；

第七通道電路由乘法器A4、反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U19和電阻R45、電阻R46以及電阻R47組成，反相積分器由運算放大器U20和電阻R48以及電容C7組成，反相器由運算放大器U21和電阻R49 以及電阻R50組成；

第八通道電路由反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U22和電阻R51、電阻R52以及電阻R53組成，反相積分器由運算放大器U23和電阻R54以及電容C8組成，反相器由運算放大器U24和電阻R55以及電阻R56 組成；

第九通道電路由反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U25和電阻R57、電阻R58、電阻R59以及電阻R60組成，反相積分器由運算放大器U26和電阻R61以及電容C9組成，反相器由運算放大器U27和電阻R62 以及電阻R63組成；

第十通道電路由乘法器A5、反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U28和電阻R64、電阻R65、電阻R66、電阻R67、電阻 R68以及電阻R69組成，反相積分器由運算放大器U29和電阻R70以及電容C10組成，反相器由運算放大器U30和電阻R71以及電阻R72組成；

第十一通道電路由乘法器A6、反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U31和電阻R73、電阻R74以及電阻R75組成，反相積分器由運算放大器U32和電阻R76以及電容C11組成，反相器由運算放大器U33和電阻 R77以及電阻R78組成；

第十二通道電路由反相加法比例運算器、反相積分器和反相器組成，其中反相加法比例運算器由運算放大器U34和電阻R79、電阻R80以及電阻R81組成，反相積分器由運算放大器U35和電阻R82以及電容C12組成，反相器由運算放大器U36和電阻R83以及電阻 R84組成；

第一通道電路中，電阻R1的另一端、電阻R2的另一端、電阻R3的另一端和電阻R4 的一端均連接運算放大器U1的反相輸入端，運算放大器U1的同相輸入端接地，運算放大器U1的輸出端連接電阻R4的另一端，運算放大器U1的輸出端還連接電阻R5的一端，電阻R5的另一端和電容C1的一端均連接運算放大器U2的反相輸入端，運算放大器U2的同相輸入端接地，運算放大器U2的輸出端連接電容C1的另一端，運算放大器U2的輸出端還連接電阻R6的一端，運算放大器U2的輸出端還連接電阻R9的一端，運算放大器U2 的輸出端還連接電阻R37的一端，運算放大器U2的輸出端還連接乘法器A2的一個輸入端，電阻R6的另一端和電阻R7的一端均連接運算放大器U3的反相輸入端，運算放大器U3 的同相輸入端接地，運算放大器U3的輸出端連接電阻R7的另一端，運算放大器U3的輸出端還連接電阻R1的一端，運算放大器U3的輸出端還連接乘法器A1的一個輸入端；

第二通道電路中，乘法器A1的輸出端和電阻R8的一端連接，電阻R8的另一端、電阻R9的另一端、電阻R10的另一端、電阻R11的另一端、電阻R12的另一端和電阻R13 的一端均連接運算放大器U4的反相輸入端，運算放大器U4的同相輸入端接地，運算放大器U4的輸出端連接電阻R13的另一端，運算放大器U4的輸出端還連接電阻R14的一端，電阻R14的另一端和電容C2的一端均連接運算放大器U5的反相輸入端，運算放大器U5 的同相輸入端接地，運算放大器U5的輸出端連接電容C2的另一端，運算放大器U5的輸出端還連接電阻R15的一端，運算放大器U5的輸出端還連接電阻R2的一端，電阻R15 的另一端和電阻R16的一端均連接運算放大器U6的反相輸入端，運算放大器U6的同相輸入端接地，運算放大器U6的輸出端連接電阻R16的另一端，運算放大器U6的輸出端還連接電阻R23的一端，運算放大器U6的輸出端連接電阻R38的一端，運算放大器U6的輸出端還連接乘法器A2的另一個輸入端；

第三通道電路中，乘法器A2的輸出端和電阻R17的一端連接，電阻R17的另一端、電阻R18的另一端和電阻R19的一端均連接運算放大器U7的反相輸入端，運算放大器U7 的同相輸入端接地，運算放大器U7的輸出端連接電阻R19的另一端，運算放大器U7的輸出端還連接電阻R20的一端，電阻R20的另一端和電容C3的一端均連接運算放大器U8 的反相輸入端，運算放大器U8的同相輸入端接地，運算放大器U8的輸出端連接電容C3 的另一端，運算放大器U8的輸出端還連接電阻R21的一端，電阻R21的另一端和電阻R22 的一端均連接運算放大器U9的反相輸入端，運算放大器U9的同相輸入端接地，運算放大器U9的輸出端連接電阻R22的另一端，運算放大器U6的輸出端還連接電阻R18的一端，運算放大器U6的輸出端還連接乘法器A1的另一個輸入端；

第四通道電路中，電阻R23的另一端、電阻R24的另一端和電阻R25的一端均連接運算放大器U10的反相輸入端，運算放大器U10的同相輸入端接地，運算放大器U10的輸出端連接電阻R25的另一端，運算放大器U10的輸出端還連接電阻R26的一端，電阻R26 的另一端和電容C4的一端均連接運算放大器U11的反相輸入端，運算放大器U11的同相輸入端接地，運算放大器U11的輸出端連接電容C4的另一端，運算放大器U11的輸出端還連接電阻R27的一端，運算放大器U11的輸出端還連接電阻R3的一端，運算放大器U11 的輸出端還連接電阻R10的一端，運算放大器U11的輸出端還連接電阻R24的一端，電阻 R27的另一端和電阻R28的一端均連接運算放大器U12的反相輸入端，運算放大器U12 的同相輸入端接地，運算放大器U12的輸出端連接電阻R28的另一端；

第五通道電路中，電阻R29的另一端、電阻R30的另一端、電阻R31的另一端和電阻 R32的一端均連接運算放大器U13的反相輸入端，運算放大器U13的同相輸入端接地，運算放大器U13的輸出端連接電阻R32的另一端，運算放大器U13的輸出端還連接電阻R33 的一端，電阻R33的另一端和電容C5的一端均連接運算放大器U14的反相輸入端，運算放大器U14的同相輸入端接地，運算放大器U14的輸出端連接電容C5的另一端，運算放大器U14的輸出端還連接電阻R34的一端，運算放大器U14的輸出端還連接電阻R39的一端，運算放大器U14的輸出端還連接電阻R67的一端，運算放大器U14的輸出端還連接乘法器A4的一個輸入端，電阻R34的另一端和電阻R35的一端均連接運算放大器U15的反相輸入端，運算放大器U15的同相輸入端接地，運算放大器U15的輸出端連接電阻R35 的另一端，運算放大器U15的輸出端還連接電阻R29的一端，運算放大器U15的輸出端還連接乘法器A3的一個輸入端；

第六通道電路中，乘法器A3的輸出端和電阻R36的一端連接，電阻R36的另一端、電阻R37的另一端、電阻R38的另一端、電阻R39的另一端、電阻R40的另一端和電阻 R41的一端均連接運算放大器U16的反相輸入端，運算放大器U16的同相輸入端接地，運算放大器U16的輸出端連接電阻R41的另一端，運算放大器U7的輸出端還連接電阻R42 的一端，電阻R42的另一端和電容C6的一端均連接運算放大器U17的反相輸入端，運算放大器U17的同相輸入端接地，運算放大器U17的輸出端連接電容C6的另一端，運算放大器U17的輸出端還連接電阻R43的一端，運算放大器U17的輸出端還連接電阻R30的一端，電阻R43的另一端和電阻R44的一端均連接運算放大器U18的反相輸入端，運算放大器U18的同相輸入端接地，運算放大器U18的輸出端連接電阻R44的另一端，運算放大器 U18的輸出端還連接電阻R52的一端，運算放大器U18的輸出端還連接電阻R68的一端，運算放大器U18的輸出端還連接乘法器A4的另一個輸入端；

第七通道電路中，乘法器A4的輸出端和電阻R45的一端連接，電阻R45的另一端、電阻R46的另一端和電阻R47的一端均連接運算放大器U19的反相輸入端，運算放大器 U19的同相輸入端接地，運算放大器U19的輸出端連接電阻R47的另一端，運算放大器U19 的輸出端還連接電阻R48的一端，電阻R48的另一端和電容C7的一端均連接運算放大器 U20的反相輸入端，運算放大器U20的同相輸入端接地，運算放大器U20的輸出端連接電容C7的另一端，運算放大器U20的輸出端還連接電阻R49的一端，電阻R49的另一端和電阻R50的一端均連接運算放大器U21的反相輸入端，運算放大器U21的同相輸入端接地，運算放大器U21的輸出端連接電阻R50的另一端，運算放大器U21的輸出端還連接電阻 R46的一端，運算放大器U18的輸出端還連接乘法器A3的另一個輸入端；

第八通道電路中，電阻R51的另一端、電阻R52的另一端和電阻R53的一端均連接運算放大器U22的反相輸入端，運算放大器U22的同相輸入端接地，運算放大器U22的輸出端連接電阻R53的另一端，運算放大器U22的輸出端還連接電阻R54的一端，電阻R54 的另一端和電容C8的一端均連接運算放大器U23的反相輸入端，運算放大器U23的同相輸入端接地，運算放大器U23的輸出端連接電容C8的另一端，運算放大器U23的輸出端還連接電阻R55的一端，運算放大器U23的輸出端還連接電阻R31的一端，運算放大器 U23的輸出端還連接電阻R40的一端，運算放大器U23的輸出端還連接電阻R51的一端，電阻R55的另一端和電阻R56的一端均連接運算放大器U24的反相輸入端，運算放大器 U24的同相輸入端接地，運算放大器U24的輸出端連接電阻R56的另一端；

第九通道電路中，電阻R57的另一端、電阻R58的另一端、電阻R59的另一端和電阻 R60的一端均連接運算放大器U25的反相輸入端，運算放大器U25的同相輸入端接地，運算放大器U25的輸出端連接電阻R60的另一端，運算放大器U25的輸出端還連接電阻R61 的一端，電阻R61的另一端和電容C9的一端均連接運算放大器U26的反相輸入端，運算放大器U26的同相輸入端接地，運算放大器U26的輸出端連接電容C9的另一端，運算放大器U26的輸出端還連接電阻R62的一端，運算放大器U26的輸出端還連接電阻R11的一端，運算放大器U26的輸出端還連接電阻R65的一端，運算放大器U26的輸出端還連接乘法器A6的一個輸入端，電阻R62的另一端和電阻R63的一端均連接運算放大器U27的反相輸入端，運算放大器U27的同相輸入端接地，運算放大器U27的輸出端連接電阻R63 的另一端，運算放大器U27的輸出端還連接電阻R57的一端，運算放大器U27的輸出端還連接乘法器A5的一個輸入端；

第十通道電路中，乘法器A5的輸出端和電阻R64的一端連接，電阻R64的另一端、電阻R65的另一端、電阻R66的另一端、電阻R67的另一端、電阻R68的另一端和電阻 R69的一端均連接運算放大器U28的反相輸入端，運算放大器U28的同相輸入端接地，運算放大器U28的輸出端連接電阻R69的另一端，運算放大器U28的輸出端還連接電阻R70 的一端，電阻R70的另一端和電容C10的一端均連接運算放大器U29的反相輸入端，運算放大器U29的同相輸入端接地，運算放大器U29的輸出端連接電容C10的另一端，運算放大器U29的輸出端還連接電阻R71的一端，運算放大器U29的輸出端還連接電阻R58的一端，電阻R71的另一端和電阻R72的一端均連接運算放大器U30的反相輸入端，運算放大器U30的同相輸入端接地，運算放大器U30的輸出端連接電阻R72的另一端，運算放大器 U30的輸出端還連接電阻R12的一端，運算放大器U30的輸出端還連接電阻R80的一端，運算放大器U30的輸出端還連接乘法器A6的另一個輸入端；

第十一通道電路中，乘法器A6的輸出端和電阻R73的一端連接，電阻R73的另一端、電阻R74的另一端和電阻R75的一端均連接運算放大器U31的反相輸入端，運算放大器 U31的同相輸入端接地，運算放大器U31的輸出端連接電阻R75的另一端，運算放大器U31 的輸出端還連接電阻R76的一端，電阻R76的另一端和電容C11的一端均連接運算放大器 U32的反相輸入端，運算放大器U32的同相輸入端接地，運算放大器U32的輸出端連接電容C11的另一端，運算放大器U32的輸出端還連接電阻R77的一端，電阻R77的另一端和電阻R78的一端均連接運算放大器U33的反相輸入端，運算放大器U33的同相輸入端接地，運算放大器U33的輸出端連接電阻R78的另一端，運算放大器U33的輸出端還連接電阻 R74的一端，運算放大器U33的輸出端還連接乘法器A5的另一個輸入端；

第十二通道電路中，電阻R79的另一端、電阻R80的另一端和電阻R81的一端均連接運算放大器U34的反相輸入端，運算放大器U34的同相輸入端接地，運算放大器U34的輸出端還連接電阻R82的一端，電阻R82的另一端和電容C12的一端均連接運算放大器U35 的反相輸入端，運算放大器U35的同相輸入端接地，運算放大器U35的輸出端連接電容 C12的另一端，運算放大器U35的輸出端還連接電阻R83的一端，運算放大器U35的輸出端還連接電阻R59的一端，運算放大器U35的輸出端還連接電阻R66的一端，電阻R83 的另一端和電阻R84的一端均連接運算放大器U36的反相輸入端，運算放大器U36的同相輸入端接地，運算放大器U36的輸出端連接電阻R84的另一端；

本實用新型所述電路實現(xiàn)的十二維二次超混沌系統(tǒng)方程組(數(shù)學模型)如下：

式(1)中，x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈,x₉,x₁₀,x₁₁,x₁₂為狀態(tài)變量，各微分方程的參數(shù)均為確定值。

由于狀態(tài)變量的動態(tài)范圍超過了[-13.5V,+13.5V],故需要作變量比例壓縮變換，對狀態(tài)變量均勻壓縮15倍后，得到本實用新型所涉及的數(shù)學模型(1)比例均勻壓縮變換后的方程如下：

式(2)中，X₁₀,X₂₀,X₃₀,X₄₀,X₅₀,X₆₀,X₇₀,X₈₀,X₉₀,X₁₀₀,X₁₁₀,X₁₂₀為比例壓縮變換后的混沌信號。令τ＝τ₀t，τ₀為時間尺度變換因子，故將比例壓縮變換之后的方程(2)變換成電路方程為：

(3)式中X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇,X₈,X₉,X₁₀,X₁₁,X₁₂為本實用新型輸出的十二個混沌信號，并且X₁,X₂,X₃,X₄,X₅,X₆,X₇,X₈,X₉,X₁₀,X₁₁,X₁₂十二個混沌信號具有電壓量綱。且 (3)式中第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十、第十一、第十二函數(shù)分別產(chǎn)生X₁、X₂、X₃、X₄、X₅、X₆、X₇、X₈、X₉、X₁₀、X₁₁、X₁₂信號。通過比較(2)式和(3)式可得R₄/R₁R₅C₁＝10τ₀、R₄/R₂R₅C₁＝10τ₀、R₄/R₃R₅C₁＝5τ₀、 R₁₃/R₉R₁₄C₂＝10τ₀、R₁₃/R₁₀R₁₄C₂＝2τ₀、R₁₃/10R₈R₁₄C₂＝15τ₀、R₁₃/R₁₁R₁₄C₂＝0.01τ₀、 R₁₃/R₁₂R₁₄C₂＝0.01τ₀、R₁₉/R₁₈R₂₀C₃＝16τ₀、R₁₉/10R₁₇R₂₀C₃＝15τ₀、R₂₅/R₂₄R₂₆C₄＝1.5τ₀、 R₂₅/R₂₃R₂₆C₄＝50τ₀、R₃₂/R₂₉R₃₃C₅＝10τ₀、R₃₂/R₃₀R₃₃C₅＝10τ₀、R₃₂/R₃₁R₃₃C₅＝5τ₀、 R₄₁/R₃₉R₄₂C₆＝10τ₀、R₄₁/R₄₀R₄₂C₆＝2τ₀、R₄₁/10R₃₆R₄₂C₆＝15τ₀、R₄₁/R₃₇R₄₂C₆＝0.01τ₀、R₄₁/R₃₈R₄₂C₆＝0.05τ₀、R₄₇/R₄₆R₄₈C₇＝16τ₀、R₄₇/10R₄₅R₄₈C₇＝15τ₀、R₅₃/R₅₁R₅₄C₈＝1.5τ₀、 R₅₃/R₅₂R₅₄C₈＝50τ₀、R₆₀/R₅₇R₆₁C₉＝10τ₀、R₆₀/R₅₈R₆₁C₉＝10τ₀、R₆₀/R₅₉R₆₁C₉＝5τ₀、 R₆₉/R₆₅R₇₀C₁₀＝10τ₀、R₆₉/R₆₆R₇₀C₁₀＝2τ₀、R₆₉/10R₆₄R₇₀C₁₀＝15τ₀、R₆₉/R₆₇R₇₀C₁₀＝0.01τ₀、 R₆₉/R₆₈R₇₀C₁₀＝0.01τ₀、R₇₅/R₇₄R₇₆C₁₁＝16τ₀、R₈₁/R₈₀R₈₂C₁₂＝50τ₀、R₈₁/R₇₉R₈₂C₁₂＝1.5τ₀、 R₇₅/10R₇₃R₇₆C₁₁＝15τ₀，其中C1＝560nF、C2＝560nF、C3＝560nF、C4＝560nF、C5＝560nF、 C6＝560nF、C7＝560nF、C8＝560nF、C9＝560nF、C10＝560nF、C11＝560nF、C12＝560nF。

圖2給出了數(shù)學模型(1)的Lyapunov指數(shù)圖，從圖中可以看出，含有大于零的 Lyapunov指數(shù)為4個，且Lyapunov指數(shù)譜之和為負，證明了數(shù)學模型(1)具有超混沌混沌特性，為本實用新型超混沌電路的實現(xiàn)奠定理論基礎(chǔ)。

本實用新型所述電路由第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十、第十一和第十二通道電路組成，第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十、第十一、第十二通道電路分別根據(jù)數(shù)學模型(1)中十二個函數(shù)得出。

第一通道電路中運算放大器U2的輸出端為-X₁信號，運算放大器U3的輸出端為X₁信號；第二通道電路中運算放大器U5的輸出端為-X₂信號，運算放大器U6的輸出端為X₂信號；第三通道電路中運算放大器U8的輸出端為-X₃信號，運算放大器U9的輸出端為X₃信號；第四通道電路中運算放大器U11的輸出端為-X₄信號，運算放大器U12的輸出端為X₄信號；第五通道電路中運算放大器U14的輸出端為-X₅信號，運算放大器U15的輸出端為 X₅信號；第六通道電路中運算放大器U17的輸出端為-X₆信號，運算放大器U18的輸出端為X₆信號；第七通道電路中運算放大器U20的輸出端為-X₇信號，運算放大器U21的輸出端為X₇信號；第八通道電路中運算放大器U23的輸出端為-X₈信號，運算放大器U24的輸出端為X₈信號；第九通道電路中運算放大器U26的輸出端為-X₉信號，運算放大器U27的輸出端為X₉信號；第十通道電路中運算放大器U29的輸出端為-X₁₀信號，運算放大器U30 的輸出端為X₁₀信號；第十一通道電路中運算放大器U32的輸出端為-X₁₁信號，運算放大器 U33的輸出端為X₁₁信號；第十二通道電路中運算放大器U35的輸出端為-X₁₂信號，運算放大器U36的輸出端為X₁₂信號；其中信號X₁、信號X₂、信號X₃、信號X₄、信號X₅、信號X₆、信號X₇、信號X₈、信號X₉、信號X₁₀、信號X₁₁和信號X₁₂是分別將狀態(tài)變量x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈、x₉、x₁₀、x₁₁和x₁₂進行一定的比例均勻壓縮和時間尺度變換得到的。

具體實施方式二：如圖(1)所示，本實施方式所述的一種十二維二次超混沌模擬電路中，所述第一通道電路中的電阻R1＝15kΩ、電阻R2＝15kΩ、電阻R3＝30kΩ、電阻 R4＝150kΩ、電阻R5＝100kΩ、電阻R6＝10kΩ、電阻R7＝10kΩ、電容C1＝560nF；所述第二通道電路中的電阻R8＝1.5kΩ、電阻R9＝15kΩ、電阻R10＝75kΩ、電阻R11＝15000kΩ、電阻R12＝15000kΩ、電阻R13＝150kΩ、電阻R14＝100kΩ、電阻R15＝10kΩ、電阻 R16＝10kΩ、電容C2＝560nF；所述第三通道電路中的電阻R17＝1.5kΩ、R18＝9.35kΩ、 R19＝150kΩ、R20＝100kΩ、R21＝10kΩ、R22＝10kΩ、C3＝560nF；所述第四通道電路中的電阻R23＝3kΩ、R24＝100kΩ、R25＝150kΩ、R26＝100kΩ、R27＝10kΩ、R28＝10kΩ、電容 C4＝560nF；所述第五通道電路中的電阻R29＝15kΩ、電阻R30＝15kΩ、電阻R31＝30kΩ、電阻R32＝150kΩ、電阻R33＝100kΩ、電阻R34＝10kΩ、電阻R35＝10kΩ、電容C5＝560nF；所述第六通道電路中的電阻R36＝1.5kΩ、電阻R37＝15000kΩ、電阻R38＝15000kΩ、電阻 R39＝15kΩ、電阻R40＝75kΩ、電阻R41＝150kΩ、電阻R42＝100kΩ、電阻R43＝10kΩ、電阻R44＝10kΩ、電容C6＝560nF；所述第七通道電路中的電阻R45＝1.5kΩ、R46＝9.35kΩ、 R47＝150kΩ、R48＝100kΩ、R49＝10kΩ、R50＝10kΩ、C7＝560nF；所述第八通道電路中的電阻R51＝100kΩ、R52＝3kΩ、R53＝150kΩ、R54＝100kΩ、R55＝10kΩ、R56＝10kΩ、電容 C8＝560nF；所述第九通道電路中的電阻R57＝15kΩ、電阻R58＝15kΩ、電阻R59＝30kΩ、電阻R60＝150kΩ、電阻R61＝100kΩ、電阻R62＝10kΩ、電阻R63＝10kΩ、電容C9＝560nF；所述第十通道電路中的電阻R64＝1.5kΩ、電阻R65＝15kΩ、電阻R66＝75kΩ、電阻 R67＝15000kΩ、電阻R68＝15000kΩ、電阻R69＝150kΩ、電阻R70＝100kΩ、電阻R71＝10kΩ、電阻R72＝10kΩ、電容C10＝560nF；所述第十一通道電路中的電阻R73＝1.5kΩ、 R74＝9.35kΩ、R75＝150kΩ、R76＝100kΩ、R77＝10kΩ、R78＝10kΩ、C11＝560nF；所述第十二通道電路中的電阻R79＝100kΩ、R80＝3kΩ、R81＝150kΩ、R82＝100kΩ、R83＝10kΩ、 R84＝10kΩ、電容C12＝560nF。其他與具體實施方式一相同。

具體實施方式三：如圖(1)所示，本實施方式所述的一種十二維二次超混沌模擬電路中，所有的電阻和電容均為標準元件；所有的運算放大器的限幅電壓均為13.5V；所有的運算放大器型號均為LF347D；所有的運算放大器的兩個電源電壓VCC電壓為18V，VEE 電壓為-18V；十二個通道電路中的六個乘法器均是二輸入的乘法器，其中所有的二輸入乘法器的倍乘系數(shù)均為0.1。其它與具體實施方式二相同。

基于具體實施方式三限定的技術(shù)方案，利用Multisim軟件進行電路仿真，得出信號相圖。圖3、圖4、圖5、圖6、圖7、圖8、圖9、圖10、圖11、圖12分別為X1-X3相圖、X1-X11相圖、X2-X3相圖、X2-X11相圖、X3-X4相圖、X3-X9相圖、X5-X6相圖、X5-X10 相圖、X6-X8相圖、X6-X12相圖。由圖3到圖12能證明本實用新型的有效性。

以上的實施方式僅僅是對本實用新型的優(yōu)選實施方式進行描述，并非對本實用新型的范圍進行限定，在不脫離本實用新型設(shè)計精神的前提下，本領(lǐng)域普通工程技術(shù)人員對本實用新型的技術(shù)方案做出的各種變形和改進均應(yīng)落入本實用新型的權(quán)利要求書確定的保護范圍。