相關(guān)申請(qǐng)

本申請(qǐng)要求提交日期為2014年7月29日的美國(guó)臨時(shí)專利序列號(hào)62/030,108的優(yōu)先權(quán)，上述專利以引用方式并入本文。

背景

本文引用以下文獻(xiàn)：

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反饋不能提高點(diǎn)對(duì)點(diǎn)無(wú)記憶信道的容量[1]。然而，無(wú)噪聲反饋可以顯著簡(jiǎn)化傳輸方案并改善誤差概率性能，參見例如[2]-[5]。然而，這些優(yōu)美的方案在存在任何小的反饋噪聲的情況下失敗，使得它們非常不切實(shí)際。這個(gè)事實(shí)最初在[3]中對(duì)于加性白高斯噪聲(awgn)信道觀察到，并且在[6]中進(jìn)一步加強(qiáng)。一些工作作為改善誤差性能的手段已經(jīng)解決噪聲反饋的問題，參見例如[7]-[10]。然而，這些工作以復(fù)雜度w.r.t的顯著增加為成本獲得了它們優(yōu)異的誤差性能，其無(wú)噪聲反饋對(duì)應(yīng)物。似乎沒有對(duì)于迄今已知的反饋噪聲而言是強(qiáng)健的簡(jiǎn)單方案(根據(jù)[3]-[5]的精神)。

概述

提供了用于解碼一個(gè)或多個(gè)部件代碼的系統(tǒng)、方法和非暫時(shí)性計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)，如權(quán)利要求中所示。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，可以提供一種方法，該方法可包括：通過第二終端接收第一接收信號(hào)；其中第一接收信號(hào)表示從第一終端傳輸并且在含噪前饋信道上傳播的第一傳輸信號(hào)；其中第一傳輸信號(hào)表示消息的部分；通過第二終端計(jì)算消息的部分的第一估值；通過第二終端計(jì)算第一估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；通過第二終端在反饋信道上傳輸?shù)谝还乐档谋硎?；?duì)于多次迭代中的每次迭代重復(fù)以下步驟：通過第二終端接收當(dāng)前接收信號(hào)；其中當(dāng)前接收信號(hào)表示估計(jì)的誤差；其中估計(jì)的誤差是響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果通過第一終端計(jì)算的，并且可包括施加第一模函數(shù)；響應(yīng)于當(dāng)前接收信號(hào)，通過第二終端計(jì)算消息的當(dāng)前估值；通過第二終端計(jì)算當(dāng)前估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；以及通過第二終端在反饋信道上傳輸當(dāng)前估值的表示；以及在多次迭代完成之后通過第二終端估計(jì)消息的部分，其中消息的估計(jì)響應(yīng)于至少一次迭代的至少一個(gè)結(jié)果。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，可以提供一種方法，該方法可包括：通過第二終端接收第一接收信號(hào)；其中第一接收信號(hào)表示從第一終端傳輸并且在含噪前饋信道上傳播的第一傳輸信號(hào)；其中第一傳輸信號(hào)為虛擬信號(hào)；通過第二終端計(jì)算虛擬信號(hào)的第一估值；通過第二終端計(jì)算虛擬信號(hào)的第一估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；通過第二終端在反饋信道上傳輸?shù)谝还乐档谋硎荆粚?duì)于多次迭代中的每次迭代重復(fù)以下步驟：通過第二終端接收當(dāng)前接收信號(hào)；其中當(dāng)前接收信號(hào)表示估計(jì)的誤差；其中估計(jì)的誤差是響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果并且響應(yīng)于消息的部分而通過第一終端計(jì)算的，并且可包括施加第一模函數(shù)；響應(yīng)于當(dāng)前接收信號(hào)，通過第二終端計(jì)算消息的當(dāng)前估值；通過第二終端計(jì)算當(dāng)前估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；以及通過第二終端在反饋信道上傳輸當(dāng)前估值的表示；以及在多次迭代完成之后，通過第二終端估計(jì)消息的部分，其中消息的估計(jì)響應(yīng)于至少一次迭代的至少一個(gè)結(jié)果。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，可以提供一種方法，該方法可包括：通過第一終端在含噪前饋信道上傳輸一傳輸信號(hào)；其中第一傳輸信號(hào)表示消息的部分；通過第二終端接收第一接收信號(hào)；其中第一接收信號(hào)表示第一傳輸信號(hào)；通過第二終端計(jì)算消息的部分的第一估值；通過第二終端計(jì)算第一估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；通過第二終端在反饋信道上傳輸?shù)谝还乐档谋硎?；?duì)于多次迭代中的每次迭代重復(fù)以下步驟：響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果通過第一終端計(jì)算估計(jì)的誤差；其中計(jì)算可包括施加第一模函數(shù)；通過第二終端接收當(dāng)前接收信號(hào)；其中當(dāng)前接收信號(hào)表示估計(jì)的誤差；響應(yīng)于當(dāng)前接收信號(hào)，通過第二終端計(jì)算消息的部分的當(dāng)前估值；通過第二終端計(jì)算當(dāng)前估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；以及通過第二終端在反饋信道上傳輸當(dāng)前估值的表示；以及在多次迭代完成之后，通過第二終端估計(jì)消息的部分，其中消息的估計(jì)響應(yīng)于至少一次迭代的至少一個(gè)結(jié)果。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，可以提供一種方法，該方法可包括：通過第一終端在含噪前饋信道上傳輸一傳輸信號(hào)；其中第一傳輸信號(hào)為虛擬信號(hào)；通過第二終端接收第一接收信號(hào)；其中第一接收信號(hào)表示第一傳輸信號(hào)；通過第二終端計(jì)算虛擬信號(hào)的第一估值；通過第二終端計(jì)算第一估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；通過第二終端在反饋信道上傳輸?shù)谝还乐档谋硎?；?duì)于多次迭代中的每次迭代重復(fù)以下步驟：響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果并且響應(yīng)于消息的部分的內(nèi)容，通過第一終端計(jì)算估計(jì)的誤差；其中計(jì)算可包括施加第一模函數(shù)；通過第二終端接收當(dāng)前接收信號(hào)；其中當(dāng)前接收信號(hào)表示估計(jì)的誤差；響應(yīng)于當(dāng)前接收信號(hào)，通過第二終端計(jì)算消息的部分的當(dāng)前估值；通過第二終端計(jì)算當(dāng)前估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；以及通過第二終端在反饋信道上傳輸當(dāng)前估值的表示；以及在多次迭代完成之后，通過第二終端估計(jì)消息的部分，其中消息的估計(jì)響應(yīng)于至少一次迭代的至少一個(gè)結(jié)果。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，可以提供一種方法，該方法可包括：通過第一終端在含噪前饋信道上傳輸?shù)谝粋鬏斝盘?hào)，從而允許第二終端接收第一接收信號(hào)；其中第一傳輸信號(hào)表示消息的部分；通過第一終端接收第二接收信號(hào)，其中第二接收信號(hào)是根據(jù)消息的至少部分的第一估值的表示在含噪反饋信道上的傳播而產(chǎn)生的；其中第一估值的表示是通過第二終端計(jì)算的，其中第一估值的表示的計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；對(duì)于多次迭代中的每次迭代重復(fù)以下步驟：通過第一終端計(jì)算估計(jì)的誤差，其中計(jì)算響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果，并且可包括施加第一模函數(shù)；在含噪前饋信道上將估計(jì)的誤差傳輸?shù)降诙K端；以及通過第一終端在反饋信道上接收當(dāng)前估值的表示。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，可以提供一種存儲(chǔ)指令的非暫時(shí)性計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)，所述指令一旦通過第二終端執(zhí)行，致使第二終端執(zhí)行以下步驟：通過第二終端接收第一接收信號(hào)；其中第一接收信號(hào)表示從第一終端傳輸并且在含噪前饋信道上傳播的第一傳輸信號(hào)；其中第一傳輸信號(hào)表示消息的部分；通過第二終端計(jì)算消息的部分的第一估值；通過第二終端計(jì)算第一估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；通過第二終端在反饋信道上傳輸?shù)谝还乐档谋硎?；?duì)于多次迭代中的每次迭代重復(fù)以下步驟：通過第二終端接收當(dāng)前接收信號(hào)；其中當(dāng)前接收信號(hào)表示估計(jì)的誤差；其中估計(jì)的誤差是響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果通過第一終端計(jì)算的，并且可包括施加第一模函數(shù)；響應(yīng)于當(dāng)前接收信號(hào)，通過第二終端計(jì)算消息的當(dāng)前估值；通過第二終端計(jì)算當(dāng)前估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；以及通過第二終端在反饋信道上傳輸當(dāng)前估值的表示；以及在多次迭代完成之后通過第二終端估計(jì)消息的部分，其中消息的估計(jì)響應(yīng)于至少一次迭代的至少一個(gè)結(jié)果。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，可以提供一種存儲(chǔ)指令的非暫時(shí)性計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)，指令一旦通過第二終端執(zhí)行，致使第二終端執(zhí)行以下步驟：通過第二終端接收第一接收信號(hào)；其中第一接收信號(hào)表示從第一終端傳輸并且在含噪前饋信道上傳播的第一傳輸信號(hào)；其中第一傳輸信號(hào)為虛擬信號(hào)；通過第二終端計(jì)算虛擬信號(hào)的第一估值；通過第二終端計(jì)算虛擬信號(hào)的第一估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；通過第二終端在反饋信道上傳輸?shù)谝还乐档谋硎?；?duì)于多次迭代中的每次迭代重復(fù)以下步驟：通過第二終端接收當(dāng)前接收信號(hào)；其中當(dāng)前接收信號(hào)表示估計(jì)的誤差；其中估計(jì)的誤差是響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果并且響應(yīng)于消息的部分而通過第一終端計(jì)算的，并且可包括施加第一模函數(shù)；響應(yīng)于當(dāng)前接收信號(hào)，通過第二終端計(jì)算消息的當(dāng)前估值；通過第二終端計(jì)算當(dāng)前估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；以及通過第二終端在反饋信道上傳輸當(dāng)前估值的表示；以及在多次迭代完成之后，通過第二終端估計(jì)消息的部分，其中消息的估計(jì)響應(yīng)于至少一次迭代的至少一個(gè)結(jié)果。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，可以提供一種存儲(chǔ)指令的非暫時(shí)性計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)，指令一旦通過第一終端和第二終端執(zhí)行，致使第一終端和第二終端執(zhí)行以下步驟：通過第一終端在含噪前饋信道上傳輸一傳輸信號(hào)；其中第一傳輸信號(hào)表示消息的部分；通過第二終端接收第一接收信號(hào)；其中第一接收信號(hào)表示第一傳輸信號(hào)；通過第二終端計(jì)算消息的部分的第一估值；通過第二終端計(jì)算第一估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；通過第二終端在反饋信道上傳輸?shù)谝还乐档谋硎?；?duì)于多次迭代中的每次迭代重復(fù)以下步驟：響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果通過第一終端計(jì)算估計(jì)的誤差；其中計(jì)算可包括施加第一模函數(shù)；通過第二終端接收當(dāng)前接收信號(hào)；其中當(dāng)前接收信號(hào)表示估計(jì)的誤差；響應(yīng)于當(dāng)前接收信號(hào)，通過第二終端計(jì)算消息的部分的當(dāng)前估值；通過第二終端計(jì)算當(dāng)前估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；以及通過第二終端在反饋信道上傳輸當(dāng)前估值的表示；以及在多次迭代完成之后，通過第二終端估計(jì)消息的部分，其中消息的估計(jì)響應(yīng)于至少一次迭代的至少一個(gè)結(jié)果。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，可以提供一種存儲(chǔ)指令的非暫時(shí)性計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)，指令一旦通過第一終端和第二終端執(zhí)行，致使第一終端和第二終端執(zhí)行以下步驟：通過第一終端在含噪前饋信道上傳輸一傳輸信號(hào)；其中第一傳輸信號(hào)為虛擬信號(hào)；通過第二終端接收第一接收信號(hào)；其中第一接收信號(hào)表示第一傳輸信號(hào)；通過第二終端計(jì)算虛擬信號(hào)的第一估值；通過第二終端計(jì)算第一估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；通過第二終端在反饋信道上傳輸?shù)谝还乐档谋硎荆粚?duì)于多次迭代中的每次迭代重復(fù)以下步驟：響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果并且響應(yīng)于消息的部分的內(nèi)容，通過第一終端計(jì)算估計(jì)的誤差；其中計(jì)算可包括施加第一模函數(shù)；通過第二終端接收當(dāng)前接收信號(hào)；其中當(dāng)前接收信號(hào)表示估計(jì)的誤差；響應(yīng)于當(dāng)前接收信號(hào)，通過第二終端計(jì)算消息的部分的當(dāng)前估值；通過第二終端計(jì)算當(dāng)前估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；以及通過第二終端在反饋信道上傳輸當(dāng)前估值的表示；以及在多次迭代完成之后，通過第二終端估計(jì)消息的部分，其中消息的估計(jì)響應(yīng)于至少一次迭代的至少一個(gè)結(jié)果。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，可以提供一種存儲(chǔ)指令的非暫時(shí)性計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)，指令一旦通過第一終端執(zhí)行，致使第一終端執(zhí)行以下步驟：通過第一終端在含噪前饋信道上傳輸?shù)谝粋鬏斝盘?hào)，從而允許第二終端接收第一接收信號(hào)；其中第一傳輸信號(hào)表示消息的部分；通過第一終端接收第二接收信號(hào)，其中第二接收信號(hào)是根據(jù)消息的至少部分的第一估值的表示在含噪反饋信道上的傳播而產(chǎn)生的；其中第一估值的表示是通過第二終端計(jì)算的，其中第一估值的表示的計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；對(duì)于多次迭代中的每次迭代重復(fù)以下步驟：通過第一終端計(jì)算估計(jì)的誤差，其中計(jì)算響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果，并且可包括施加第一模函數(shù)；在含噪前饋信道上將估計(jì)的誤差傳輸?shù)降诙K端；以及通過第一終端在反饋信道上接收當(dāng)前估值的表示。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，可以提供一種可包括處理器、接收器和發(fā)射器的第二終端，其中接收器可被配置成接收第一接收信號(hào)；其中第一接收信號(hào)表示從第一終端傳輸并且在含噪前饋信道上傳播的第一傳輸信號(hào)；其中第一傳輸信號(hào)表示消息的部分；其中處理器可被配置成計(jì)算消息的部分的第一估值；計(jì)算第一估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；其中發(fā)射器可被配置成在反饋信道上傳輸?shù)谝还乐档谋硎荆黄渲械诙K端可被配置成對(duì)于多次迭代中的每次迭代重復(fù)以下步驟：通過接收器接收當(dāng)前接收信號(hào)；其中當(dāng)前接收信號(hào)表示估計(jì)的誤差；其中估計(jì)的誤差是響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果而通過第一終端計(jì)算的，并且可包括施加第一模函數(shù)；響應(yīng)于當(dāng)前接收信號(hào)，通過處理器計(jì)算消息的當(dāng)前估值；通過處理器計(jì)算當(dāng)前估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；以及通過發(fā)射器在反饋信道上傳輸當(dāng)前估值的表示；其中處理器還被配置成在多次迭代完成之后估計(jì)消息的部分，其中消息的估計(jì)響應(yīng)于至少一次迭代的至少一個(gè)結(jié)果。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，可以提供一種可包括處理器、接收器和發(fā)射器的第二終端，其中接收器可被配置成接收第一接收信號(hào)；其中第一接收信號(hào)表示從第一終端傳輸并且在含噪前饋信道上傳播的第一傳輸信號(hào)；其中第一傳輸信號(hào)為虛擬信號(hào)；其中處理器可被配置成計(jì)算虛擬信號(hào)的第一估值并且計(jì)算虛擬信號(hào)的第一估值的表示；其中虛擬信號(hào)的計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；其中發(fā)射器可被配置成在反饋信道上傳輸?shù)谝还乐档谋硎?；其中第二終端可被配置成對(duì)于多次迭代中的每次迭代重復(fù)以下步驟：通過第二終端接收當(dāng)前接收信號(hào)；其中當(dāng)前接收信號(hào)表示估計(jì)的誤差；其中估計(jì)的誤差是響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果并且響應(yīng)于消息的部分而通過第一終端計(jì)算的，并且包括施加第一模函數(shù)；響應(yīng)于當(dāng)前接收信號(hào)，通過第二終端計(jì)算消息的當(dāng)前估值；通過第二終端計(jì)算當(dāng)前估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；以及通過第二終端在反饋信道上傳輸當(dāng)前估值的表示；并且其中處理器可被配置成在多次迭代完成之后估計(jì)消息的部分，其中消息的估計(jì)響應(yīng)于至少一次迭代的至少一個(gè)結(jié)果。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，可以提供一種可包括第一終端和第二終端的系統(tǒng)，其中第一終端可包括第一處理器、第一接收器和第一發(fā)射器；其中第二終端可包括第二處理器、第二接收器和第二發(fā)射器；其中第一發(fā)射器可被配置成在含噪前饋信道上傳輸一傳輸信號(hào)；其中第一傳輸信號(hào)表示消息的部分；其中第二接收器可被配置成接收第一接收信號(hào)；其中第一接收信號(hào)表示第一傳輸信號(hào)；其中第二處理器可被配置成計(jì)算消息的部分的第一估值，并且計(jì)算第一估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；其中第二發(fā)射器被配置成在反饋信道上傳輸?shù)谝还乐档谋硎?；其中第一終端和第二終端被配置成對(duì)于多次迭代中的每次迭代重復(fù)以下步驟：響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果，通過第一處理器計(jì)算估計(jì)的誤差；其中計(jì)算可包括施加第一模函數(shù)；通過第二接收器接收當(dāng)前接收信號(hào)；其中當(dāng)前接收信號(hào)表示估計(jì)的誤差；響應(yīng)于當(dāng)前接收信號(hào)，通過第二處理器計(jì)算消息的部分的當(dāng)前估值；通過第二處理器計(jì)算當(dāng)前估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；以及通過第二發(fā)射器在反饋信道上傳輸當(dāng)前估值的表示；其中第二處理器可被配置成在多次迭代完成之后估計(jì)消息的部分，其中消息的估計(jì)響應(yīng)于至少一次迭代的至少一個(gè)結(jié)果。圖2的方框21-24為通過第一終端的第一(硬件)處理器執(zhí)行的操作的非限制性示例。圖2的方框31-35為通過第二終端的(第二)硬件處理器執(zhí)行的操作的非限制性示例。第一終端經(jīng)由(第一)發(fā)射器耦合到前饋信道，并且經(jīng)由(第一)接收器耦合到反饋信道。第二終端經(jīng)由(第二)接收器耦合到前饋信道，并且經(jīng)由(第二)發(fā)射器耦合到反饋信道。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，可以提供一種可包括第一終端和第二終端的系統(tǒng)，其中第一終端可包括第一處理器、第一接收器和第一發(fā)射器；其中第二終端可包括第二處理器、第二接收器和第二發(fā)射器；其中第一發(fā)射器可被配置成在含噪前饋信道上傳輸一傳輸信號(hào)；其中第一傳輸信號(hào)為虛擬信號(hào)；其中第二接收器可被配置成接收第一接收信號(hào)；其中第一接收信號(hào)表示第一傳輸信號(hào)；其中第二處理器可被配置成計(jì)算虛擬信號(hào)的第一估值并且計(jì)算第一估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；其中第二發(fā)射器可被配置成在反饋信道上傳輸?shù)谝还乐档谋硎?；其中第一終端和第二終端被配置成對(duì)于多次迭代中的每次迭代重復(fù)以下步驟：響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果并且響應(yīng)于消息的部分的內(nèi)容，通過第一處理器計(jì)算估計(jì)的誤差；其中計(jì)算可包括施加第一模函數(shù)；通過第二接收器接收當(dāng)前接收信號(hào)；其中當(dāng)前接收信號(hào)表示估計(jì)的誤差；響應(yīng)于當(dāng)前接收信號(hào)，通過第二處理器計(jì)算消息的部分的當(dāng)前估值；通過第二處理器計(jì)算當(dāng)前估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；以及通過第二發(fā)射器在反饋信道上傳輸當(dāng)前估值的表示；其中第二處理器可被配置成在多次迭代完成之后估計(jì)消息的部分，其中消息的估計(jì)響應(yīng)于至少一次迭代的至少一個(gè)結(jié)果。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，可以提供一種可包括第一處理器、第一接收器和第一發(fā)射器的第一終端；其中發(fā)射器可被配置成在含噪前饋信道上傳輸?shù)谝粋鬏斝盘?hào)，從而允許第二終端接收第一接收信號(hào)；其中第一傳輸信號(hào)表示消息的部分；其中接收器可被配置成接收第二接收信號(hào)，其中第二接收信號(hào)是根據(jù)消息的至少部分的第一估值的表示在含噪反饋信道上的傳播而產(chǎn)生的；其中第一估值的表示是通過第二終端計(jì)算的，其中第一估值的表示的計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)；其中第一終端被配置成對(duì)于多次迭代中的每次迭代重復(fù)以下步驟：通過第一處理器計(jì)算估計(jì)的誤差，其中計(jì)算響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果并且可包括施加第一模函數(shù)；通過發(fā)射器在含噪前饋信道上將估計(jì)的誤差傳輸?shù)降诙K端；以及通過接收器在反饋信道上接收當(dāng)前估值的表示。

附圖簡(jiǎn)述

關(guān)于本發(fā)明的主題，在說明書的結(jié)束部分中被特別指出并被清楚地要求保護(hù)。然而，當(dāng)與附圖一起閱讀時(shí)，通過參考以下詳細(xì)描述，可最好地關(guān)于操作的組織和方法以及其目的、特征和優(yōu)點(diǎn)來理解本發(fā)明，在附圖中：

圖1示出現(xiàn)有技術(shù)的第一終端和第二終端；

圖2示出根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的第一終端和第二終端；

圖3示出根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的各種情況中的容量間隙，各種情況之間不同的是反饋信道的信噪比(snr)與前饋信道的snr之間的比率；

圖4示出根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的各種情況中的容量間隙，各種情況之間不同的是反饋信道的信噪比(snr)與前饋信道的snr之間的比率；

圖5示出根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的第一終端和第二終端；

圖6示出根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的方法；

圖7示出根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的方法；

圖8示出根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的方法；

圖9示出根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的方法；以及

圖10示出根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的方法。

附圖詳述

在以下詳細(xì)描述中，闡述了許多具體細(xì)節(jié)以便提供對(duì)本發(fā)明的透徹理解。然而，本領(lǐng)域技術(shù)人員將理解，可以在沒有這些具體細(xì)節(jié)的情況下實(shí)踐本發(fā)明。在其他情況下，沒有詳細(xì)描述公知的方法、過程和組分，以免模糊本發(fā)明。

關(guān)于本發(fā)明的主題，在說明書的結(jié)束部分中被特別指出并被清楚地要求保護(hù)。然而，當(dāng)與附圖一起閱讀時(shí)，通過參考以下詳細(xì)描述，可最好地關(guān)于操作的組織和方法以及其目的、特征和優(yōu)點(diǎn)來理解本發(fā)明。

應(yīng)當(dāng)理解，為了說明的簡(jiǎn)單和清楚，圖中所示的元素不一定按比例繪制。例如，為了清楚起見，一些元素的尺寸可以相對(duì)于其他元素被放大。此外，在認(rèn)為適當(dāng)?shù)那闆r下，附圖標(biāo)記可在圖中重復(fù)以指示對(duì)應(yīng)或類似的元素。

因?yàn)楸景l(fā)明的所示實(shí)施例在很大程度上可以使用本領(lǐng)域技術(shù)人員已知的電子部件和電路來實(shí)現(xiàn)，所以細(xì)節(jié)將不會(huì)在比如上所述考慮必要的更大程度上解釋，以便理解和領(lǐng)悟本發(fā)明的基本概念，并且以便不混淆或分散本發(fā)明的教導(dǎo)。

說明書中對(duì)方法的任何引用應(yīng)當(dāng)經(jīng)必要修改而應(yīng)用于能夠執(zhí)行該方法的系統(tǒng)，并且應(yīng)當(dāng)經(jīng)必要修改而應(yīng)用于非暫時(shí)性計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)，該非暫時(shí)性計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)存儲(chǔ)一旦由計(jì)算機(jī)執(zhí)行就導(dǎo)致執(zhí)行方法的指令。

說明書中對(duì)系統(tǒng)的任何引用應(yīng)當(dāng)經(jīng)必要修改而應(yīng)用于可以由系統(tǒng)執(zhí)行的方法，并且應(yīng)當(dāng)經(jīng)必要修改而應(yīng)用于存儲(chǔ)可以由系統(tǒng)執(zhí)行的指令的非暫時(shí)性計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)。

說明書中對(duì)非暫時(shí)性計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)的任何引用應(yīng)當(dāng)經(jīng)必要修改而應(yīng)用于能夠執(zhí)行存儲(chǔ)在非暫時(shí)性計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)中的指令的系統(tǒng)，并且應(yīng)當(dāng)經(jīng)適當(dāng)修改而應(yīng)用于可以由計(jì)算機(jī)執(zhí)行的方法，該計(jì)算機(jī)讀取存儲(chǔ)在非暫時(shí)性計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)中的指令。

根據(jù)本發(fā)明的各種實(shí)施例，提供了用于在終端之間通信的系統(tǒng)和方法。附錄a和圖1、圖2、圖3和圖4示出了根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的兩個(gè)終端，根據(jù)本發(fā)明的各種實(shí)施例的用于傳輸信息的方法和所建議的方法的數(shù)學(xué)分析。

圖1示出第一終端和第二終端11，并且第一終端和第二終端經(jīng)由含噪前饋信道13和含噪反饋信道14耦合。

圖1示出現(xiàn)有技術(shù)的終端對(duì)，終端a11和終端b12，以及它們的環(huán)境。

分別將終端a連接到終端b并且反之亦然的前饋信道13和反饋信道14為awgn信道(由信道中的每個(gè)信道中的加法器表示)。

圖2示出根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的第一終端20和第二終端30。

特別地，圖2示出在各種迭代期間交換的信號(hào)。

在圖2中，前饋信道被標(biāo)記為13，反饋信道被標(biāo)記為14。

在圖2中，第一終端20可以接收信號(hào)θ，將信號(hào)θ以-γn縮放(21)，并對(duì)縮放的信號(hào)、抖動(dòng)-vn和第二接收信號(hào)或當(dāng)前估值的表示求和(22)以提供和，該和經(jīng)歷具有固定區(qū)間的求模(24)運(yùn)算并且進(jìn)一步以α縮放(25)以提供第一傳輸信號(hào)xn。

應(yīng)注意，至少一些操作(諸如雙倍縮放和抖動(dòng)的添加是任選的)。

為了簡(jiǎn)化說明，圖2僅示出一些信號(hào)。因此，未示出在迭代期間傳輸?shù)囊恍┬盘?hào)。

在圖2中，第二終端30可以接收接收信號(hào)yn，將接收信號(hào)yn以βn縮放(31)，并對(duì)接收信號(hào)與先前(通過延遲單元33延遲)輸出的信號(hào)求和(22)。該和以γn縮放以提供縮放的信號(hào)，該縮放的信號(hào)與抖動(dòng)vn相加(35)，并且以提供第二和，該第二和經(jīng)歷第二求模運(yùn)算(36)以提供當(dāng)前估值～xn的表示。

圖3和圖4的曲線圖40和50示出根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的各種情況中的容量間隙，各種情況之間不同的是反饋信道的信噪比(snr)與前饋信道的snr之間的比率。

物理層安全

我們的發(fā)明承認(rèn)固有的物理層安全特征，其使得非預(yù)期用戶不可能隨機(jī)地監(jiān)聽和解碼所傳送的數(shù)據(jù)。這可以被認(rèn)為是在模擬信號(hào)級(jí)別的交互式加密過程。簡(jiǎn)而言之，它是基于觀察：我們的通信協(xié)議構(gòu)成隨機(jī)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其可以由預(yù)期用戶穩(wěn)定(在交互的持續(xù)時(shí)間)；試圖準(zhǔn)確地跟蹤該系統(tǒng)的軌跡(對(duì)應(yīng)于所傳輸?shù)臄?shù)據(jù))的任何人都注定失敗，因?yàn)樗南到y(tǒng)的仿真將變得不穩(wěn)定并且迅速地偏離正確的軌跡(非常類似于混亂系統(tǒng)中的“蝴蝶效應(yīng)”)。

假設(shè)竊聽者/竊聽器(這里由終端e標(biāo)記)通過兩個(gè)含噪信道監(jiān)聽傳輸?shù)浇K端a和終端b的信號(hào)。即

其中和為與終端a和終端b所經(jīng)歷的噪聲(即zn和)不同(但以其他方式任意地關(guān)聯(lián))的噪聲。

我們的傳輸方案的閉環(huán)性質(zhì)意味著為了可靠地解碼消息，必須訪問到終端b的輸入信號(hào)(即，yn)的非常清晰(實(shí)際上無(wú)噪聲)的版本。更確切地說，即使終端e能夠重建yn的含噪版本，該估計(jì)噪聲(不論多少)將在交互過程中累積。這將導(dǎo)致在終端e處的消息點(diǎn)的估計(jì)中的非常大的誤差，這繼而可以被示為暗示在終端e處重建的消息位中的大部分(消息點(diǎn)的最低有效位)將實(shí)際上在統(tǒng)計(jì)上獨(dú)立于原始傳輸位。由于最高有效位仍然可以由終端e解碼，它們可以被設(shè)置為虛擬位，即，使得它們不攜帶信息(隨機(jī)、偽隨機(jī)等)。虛擬位的數(shù)量應(yīng)該由在終端e處觀察到的竊聽器的信道的質(zhì)量來確定。這導(dǎo)致通信速率和安全性之間的自然折衷。即，竊聽器的信道的質(zhì)量越好，可能的安全通信速率越低。

存在實(shí)現(xiàn)相同目標(biāo)的幾種不同方式(除了虛擬位插入之外)，如在隨后部分中描述的。

以下幾點(diǎn)按次序：

1.在非交互式通信(這是通常的做法)中，只要在統(tǒng)計(jì)上比zn弱(即具有較低或相等的方差)，終端e可以解碼所傳輸?shù)南?。形成鮮明對(duì)比的是，為了在我們的交互系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)上述，終端e必須自身能夠?qū)W習(xí)該序列yn，準(zhǔn)確地說，這是一個(gè)更困難的約束并且通常是不可行的。

2.上述之后，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，即使竊聽器的信道比通信信道好得多，我們也可以實(shí)現(xiàn)完美的安全性。

3.數(shù)據(jù)安全的常見實(shí)踐是采用通常用于數(shù)字信號(hào)的加密算法。這些算法幾乎總是基于一些數(shù)學(xué)問題(例如，素因子分解)的難度。因此，如果有足夠的計(jì)算資源，或者如果能夠提出更有效的算法，則這些加密可以被破壞。相比之下，就由竊聽器收集的數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)上不足以可靠地解碼而言，我們的系統(tǒng)是隨機(jī)安全的，而不管計(jì)算能力或算法革新。

4.重要的是要注意，在原始發(fā)明中，我們不得不將我們自身限制于不對(duì)稱設(shè)置，其中反饋信道在前饋信道上具有大量的過量snr。施加這種限制是為了使系統(tǒng)相對(duì)于通常實(shí)踐更有效(在功率、速率、延遲、復(fù)雜性方面)，這是本發(fā)明的原始動(dòng)機(jī)。在目標(biāo)是安全傳輸(而不是有效傳輸)的情況下，我們的系統(tǒng)可以在任何對(duì)稱或不對(duì)稱的snr機(jī)制中操作。反饋信道的質(zhì)量通常將確定實(shí)現(xiàn)安全所需的速率的成本。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，在原始不對(duì)稱設(shè)置中，不存在這種速率損耗(除了虛擬位之外)。

虛擬位分配

虛擬位的數(shù)量基本上由可計(jì)算的yn的mmse估算器與對(duì)的方差σ²確定。σ²越大，需要的虛擬位的數(shù)量越少，并且所產(chǎn)生的速率懲罰越小。在解碼時(shí)，終端e將能夠在不以指數(shù)衰減的一些大方差內(nèi)重建消息點(diǎn)(就像在不使用我們的求模方法的含噪反饋系統(tǒng)中一樣)。σ²越大，該方差越大，因此可通過終端e獲得更少的分辨率。當(dāng)增加迭代次數(shù)n時(shí)，終端b可以解碼更多位(因?yàn)槠渲貥?gòu)分辨率以指數(shù)方式衰減)，但是終端e被“阻塞”，因此速率懲罰減小。當(dāng)然，由于模數(shù)誤差，n不能變得非常大。但是對(duì)于安全傳輸，我們希望將其設(shè)置為盡可能大，而不危及在終端b處的可靠性。一旦確定了虛擬位的數(shù)量，就隨機(jī)選擇它們并構(gòu)成消息點(diǎn)的msb。應(yīng)注意，應(yīng)當(dāng)選擇群集的標(biāo)記使得大偏差將對(duì)應(yīng)于msb。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，傳輸方案包括降低群集的功率，使得在第一傳輸中，第一終端傳輸虛擬位諸如低于含噪饋通信道的噪聲水平的信息。功率減小再次對(duì)應(yīng)于估計(jì)方差σ²。在這種情況下，終端a在僅前幾次迭代期間有效地傳輸模濾波噪聲，并且然后開始并入實(shí)際消息。在這些前幾次迭代中，終端a和終端b保持同步，而終端e與它們“去相關(guān)”并且不再可靠地跟隨會(huì)話。這些前幾次迭代可以被認(rèn)為是我們的秘鑰交換的交互式模擬。如前所述，保密所產(chǎn)生的速率懲罰與σ²(其確定“密鑰交換”輪數(shù))和迭代數(shù)n成反比。應(yīng)注意，對(duì)該方法的其它變化是可能的，利用傳輸功率進(jìn)行作用。

根據(jù)本發(fā)明的另一實(shí)施例，第一終端對(duì)解碼的信息中的消息施加掩蔽函數(shù)(對(duì)第一終端和第二終端已知)，并且第二終端對(duì)解碼的信息施加已知的去掩蔽函數(shù)。

掩蔽函數(shù)的非限制性示例是與已知消息的和。消息以已知方式生成的。w'是已知消息，w是數(shù)據(jù)。w’對(duì)于終端a和b都是已知的(例如偽隨機(jī)生成的)，w是實(shí)際消息。到(例如)合適速率的pam群集θ’，θ兩者的映射，并且使用我們的交互通信系統(tǒng)來傳輸θ’+θ(或一些其它合適的線性組合)。w’的位數(shù)和分配給θ’的相關(guān)聯(lián)功率由在終端a處的上述估計(jì)方差σ²確定。終端e將能夠僅僅解碼不包含任何信息的θ，而終端b將能夠去除θ’并且如期望地可靠地解碼θ。再次，增加迭代次數(shù)n(直到由模去混疊誤差所規(guī)定的極限)將增加由實(shí)際消息w充當(dāng)?shù)牟糠?，并且將使速率損耗更小。當(dāng)存在需要始終以恒定功率進(jìn)行傳輸?shù)南到y(tǒng)約束時(shí)，該方法可以優(yōu)于方法1。

圖5和圖6示出通過第一終端和第二終端兩者執(zhí)行的方法。圖7和圖8示出通過第二終端執(zhí)行的步驟。圖9和圖10示出通過第一終端執(zhí)行的步驟。

圖5、圖7和圖9指的是其中第一傳輸信號(hào)表示消息的部分的情況。圖6、圖8和圖10指的是其中第一傳輸信號(hào)為虛擬信號(hào)的情況。

圖5示出根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的方法300。

方法300包括步驟310、320、330、340和350的初始化順序。這個(gè)步驟的初始化順序后面是步驟370、375、380、390、400和410的多次迭代(預(yù)定次數(shù)的迭代，由步驟360監(jiān)控)。方法300以步驟420結(jié)束。

步驟310可包括通過第一終端在含噪前饋信道上傳輸一傳輸信號(hào)；其中第一傳輸信號(hào)表示消息的部分。

步驟320可包括通過第二終端接收第一接收信號(hào)；其中第一接收信號(hào)表示第一傳輸信號(hào)。

步驟330可包括通過第二終端計(jì)算消息的部分的第一估值。

步驟340可包括通過第二終端計(jì)算第一估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)。

步驟350可包括通過第二終端在反饋信道上傳輸?shù)谝还乐档谋硎尽?/p>

步驟370可包括響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果，通過第一終端計(jì)算估計(jì)的誤差；其中計(jì)算可包括施加第一模函數(shù)。

步驟375可包括在含噪前饋信道上將估計(jì)的誤差傳輸?shù)降诙K端。

步驟380可包括通過第二終端接收當(dāng)前接收信號(hào)；其中當(dāng)前接收信號(hào)表示估計(jì)的誤差。

步驟390可包括響應(yīng)于當(dāng)前接收信號(hào)，通過第二終端計(jì)算消息的部分的當(dāng)前估值。

步驟400可包括通過第二終端計(jì)算當(dāng)前估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)。

步驟410可包括通過第二終端在反饋信道上傳輸當(dāng)前估值的表示。

步驟340可包括在多次迭代完成之后，通過第二終端估計(jì)消息的部分，其中消息的估計(jì)響應(yīng)于多次迭代中的至少一次迭代的至少一個(gè)結(jié)果。

第一傳輸信號(hào)可以通過任何調(diào)制方案進(jìn)行調(diào)制，諸如但不限于脈沖幅度調(diào)制、正交幅度調(diào)制、脈沖位置調(diào)制、相移鍵控調(diào)制或連續(xù)相位調(diào)制。

當(dāng)前估值的每個(gè)表示的計(jì)算可包括計(jì)算當(dāng)前估值的以固定的間距為模的縮放版本。

當(dāng)前估值的以固定間距為模的縮放版本的計(jì)算可以響應(yīng)于功率約束。例如，最大功耗、允許的功率變化等。

當(dāng)前估值的每個(gè)表示的計(jì)算可包括計(jì)算抖動(dòng)信號(hào)與當(dāng)前估值的和，以及對(duì)該和施加第二求模運(yùn)算。

消息的部分的估計(jì)可包括施加去掩蔽函數(shù)，該去掩蔽函數(shù)對(duì)由第一終端對(duì)消息的部分施加的掩蔽函數(shù)的求逆。

去掩蔽函數(shù)的施加可包括減去已知內(nèi)容。

去掩蔽函數(shù)的施加可包括減去由對(duì)于第一終端和第二終端已知的預(yù)定義過程生成的內(nèi)容。

通過第一終端計(jì)算每個(gè)估計(jì)的誤差可包括計(jì)算抖動(dòng)信號(hào)與前一次迭代的結(jié)果的和，以及對(duì)該和施加第一求模運(yùn)算。

圖6示出根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的方法500。

方法500可包括步驟510、320、530、340和350的初始化順序。該步驟的初始化順序之后是步驟570、375、380、390、400和410的多次迭代(預(yù)定次數(shù)的迭代，由步驟360監(jiān)控)。方法300以步驟420結(jié)束。

如上所示，方法500與方法300不同的是用步驟510、550和570分別替換步驟310、330和370。

步驟510可包括通過第一終端在含噪前饋信道上傳輸一傳輸信號(hào)；其中第一傳輸信號(hào)為虛擬信號(hào)。

虛擬信號(hào)可具有消息的部分的內(nèi)容和不超過前饋信道的噪聲水平的強(qiáng)度。

虛擬信號(hào)可具有無(wú)關(guān)于消息的部分的內(nèi)容而設(shè)置的內(nèi)容。

步驟550可包括通過第一終端計(jì)算虛擬信號(hào)的第一估值。

步驟570可包括響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果并且響應(yīng)于消息的部分的內(nèi)容而通過第一終端計(jì)算估計(jì)的誤差；其中計(jì)算可包括施加第一模函數(shù)。由于第一終端至少部分地基于消息的部分(未被適當(dāng)?shù)貍鬏數(shù)降诙K端)計(jì)算誤差估值，第二終端最終能夠重建消息的部分。在第一次迭代期間，第一終端可以計(jì)算虛擬信號(hào)的第一估值之間的誤差，并且在另外的迭代期間，第一終端可以計(jì)算前一次迭代的結(jié)果與消息的部分之間的誤差。

圖7示出根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的方法100。

方法100包括步驟110、120、130和140的初始化順序。該步驟的初始化順序后面是步驟160、170、180和190的多次迭代(預(yù)定次數(shù)的迭代，由步驟150監(jiān)控)。方法100以步驟194結(jié)束。

步驟110可包括通過第二終端接收第一接收信號(hào)；其中第一接收信號(hào)表示從第一終端傳輸并且在含噪前饋信道上傳播的第一傳輸信號(hào)；其中第一傳輸信號(hào)表示消息的部分。

步驟120可包括通過第二終端計(jì)算消息的部分的第一估值。

步驟130可包括通過第二終端計(jì)算第一估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)。

步驟140可包括通過第二終端在反饋信道上傳輸?shù)谝还乐档谋硎尽?/p>

步驟160可包括通過第二終端接收當(dāng)前接收信號(hào)；其中當(dāng)前接收信號(hào)表示估計(jì)的誤差；其中估計(jì)的誤差是響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果而通過第一終端計(jì)算的，并且可包括施加第一模函數(shù)。

步驟170可包括響應(yīng)于當(dāng)前接收信號(hào)而通過第二終端計(jì)算消息的當(dāng)前估值。

步驟180可包括通過第二終端計(jì)算當(dāng)前估值的表示；其中計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)。

步驟190可包括通過第二終端在反饋信道上傳輸當(dāng)前估值的表示。

步驟194可包括在多次迭代完成之后，通過第二終端估計(jì)消息的部分，其中消息的估計(jì)響應(yīng)于至少一次迭代的至少一個(gè)結(jié)果。

圖8示出根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的方法200。

方法200包括步驟210、220、130和140的初始化順序。這個(gè)步驟的初始化順序后面是步驟260、170、180和190的多次迭代(預(yù)定次數(shù)的迭代，由步驟150監(jiān)控)。方法200以步驟194結(jié)束。

如上所示，方法200與方法100不同的是用步驟210、220和260分別代替步驟110、120和260。

步驟210可包括通過第二終端接收第一接收信號(hào)；其中第一接收信號(hào)表示從第一終端傳輸?shù)牟⑶以诤肭梆佇诺郎蟼鞑サ牡谝粋鬏斝盘?hào)；其中第一傳輸信號(hào)為虛擬信號(hào)。

步驟220可包括通過第二終端計(jì)算虛擬信號(hào)的第一估值。

步驟260可包括通過第二終端接收當(dāng)前接收信號(hào)；其中當(dāng)前接收信號(hào)表示估計(jì)的誤差；其中估計(jì)的誤差是響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果并且響應(yīng)于消息的部分而通過第一終端計(jì)算的，并且可包括施加第一模函數(shù)。

圖9示出根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的方法600。

方法600可包括步驟610和620的初始化順序。該步驟的初始化順序后面是步驟640、650和660的多次迭代(預(yù)定次數(shù)的迭代，由步驟630監(jiān)控)。

步驟610可包括通過第一終端在含噪前饋信道上傳輸?shù)谝粋鬏斝盘?hào)，從而允許第二終端接收第一接收信號(hào)；其中第一傳輸信號(hào)表示消息的部分。

步驟620可包括通過第一終端接收第二接收信號(hào)，其中第二接收信號(hào)是根據(jù)消息的至少部分的第一估值的表示在含噪反饋信道上的傳播而產(chǎn)生的；其中第一估值的表示由第二終端計(jì)算，其中第一估值的表示的計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)。

步驟640可包括通過第一終端計(jì)算估計(jì)的誤差，其中計(jì)算響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果并且可包括施加第一模函數(shù)。

步驟650可包括在含噪前饋信道上將估計(jì)的誤差傳輸?shù)降诙K端。

步驟660可包括通過第一終端在反饋信道上接收當(dāng)前估值的表示。

圖10示出根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例的方法700。

方法700包括步驟710和720的初始化順序。該步驟的初始化順序后面是步驟740、650和660的多次迭代(預(yù)定次數(shù)的迭代，由步驟630監(jiān)控)。

方法700與方法600不同的是用步驟710、720和740代替步驟610、620和640。

步驟710可包括通過第一終端在含噪前饋信道上傳輸?shù)谝粋鬏斝盘?hào)，從而允許第二終端接收第一接收信號(hào)。第一傳輸信號(hào)為虛擬信號(hào)。

步驟720可包括通過第一終端接收第二接收信號(hào)，其中第二接收信號(hào)是根據(jù)虛擬信號(hào)的第一估值的表示在含噪反饋信道上的傳播產(chǎn)生的。第一估值的表示由第二終端計(jì)算，其中第一估值的表示的計(jì)算可包括施加第二模函數(shù)。

步驟740可包括通過第一終端計(jì)算估計(jì)的誤差，其中計(jì)算響應(yīng)于前一次迭代的結(jié)果并且響應(yīng)于消息的部分，可包括施加第一模函數(shù)。

可以提供任何方法的任何步驟的任何組合。

提供了第一終端，該第一終端被配置成執(zhí)行如上述由第一終端執(zhí)行的任何方法階段的任何組合。參見例如圖9和圖10，圖5的步驟310、370、375和360以及圖6的步驟360、375、510和570。

提供了第二終端，該第二終端被配置成執(zhí)行如上述由第二終端執(zhí)行的任何方法階段的任何組合。參見例如圖7和圖8，圖5的步驟320、330、340、350、380、390、400和410以及圖6的步驟320、530、340、350、380、390、400和410。

本發(fā)明也可以在用于在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)上運(yùn)行的計(jì)算機(jī)程序中實(shí)施，該計(jì)算機(jī)程序至少包括用于在可編程裝置(諸如計(jì)算機(jī)系統(tǒng))上運(yùn)行時(shí)執(zhí)行根據(jù)本發(fā)明的方法的步驟、或者使得可編程裝置能夠執(zhí)行根據(jù)本發(fā)明的設(shè)備或系統(tǒng)的功能的代碼部分。計(jì)算機(jī)程序可以致使存儲(chǔ)系統(tǒng)將硬盤驅(qū)動(dòng)器分配給硬盤驅(qū)動(dòng)器組。

計(jì)算機(jī)程序是諸如特定應(yīng)用程序和/或操作系統(tǒng)的指令列表。計(jì)算機(jī)程序可以例如包括以下各項(xiàng)中的一個(gè)或多個(gè)：子例程、函數(shù)、過程、對(duì)象方法、對(duì)象實(shí)現(xiàn)、可執(zhí)行應(yīng)用、小應(yīng)用程序、小服務(wù)程序、源代碼、目標(biāo)代碼、共享庫(kù)/動(dòng)態(tài)加載庫(kù)和/或被設(shè)計(jì)用于在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)上執(zhí)行的其它指令序列。

計(jì)算機(jī)程序可以內(nèi)部地存儲(chǔ)于非暫時(shí)性計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)上。所有或一些計(jì)算機(jī)程序可以設(shè)置在永久地、可移除地或遠(yuǎn)程地耦合到信息處理系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)上。計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)可以包括例如但不限于任何數(shù)量的以下各項(xiàng)：磁存儲(chǔ)介質(zhì)，包括硬盤和磁帶存儲(chǔ)介質(zhì)；光存儲(chǔ)介質(zhì)，諸如光盤介質(zhì)(例如，cd-rom、cd-r等)和數(shù)字視頻盤存儲(chǔ)介質(zhì)；非易失性存儲(chǔ)器存儲(chǔ)介質(zhì)包括基于半導(dǎo)體的存儲(chǔ)器單元，諸如閃存存儲(chǔ)器、eeprom、eprom、rom；鐵磁數(shù)字存儲(chǔ)器；mram；易失性存儲(chǔ)介質(zhì)，包括寄存器、緩沖器或高速緩存、主存儲(chǔ)器、ram等。

計(jì)算機(jī)進(jìn)程通常包括執(zhí)行(運(yùn)行)程序或程序的一部分、當(dāng)前程序值和狀態(tài)信息以及由操作系統(tǒng)用以管理進(jìn)程的執(zhí)行的資源。操作系統(tǒng)(os)是管理計(jì)算機(jī)資源共享、并為程序員提供用于訪問這些資源的接口的軟件。操作系統(tǒng)處理系統(tǒng)數(shù)據(jù)和用戶輸入，并通過分配和管理作為對(duì)系統(tǒng)的用戶和程序的服務(wù)的任務(wù)和內(nèi)部系統(tǒng)資源進(jìn)行響應(yīng)。

計(jì)算機(jī)系統(tǒng)可以例如包括至少一個(gè)處理單元、相關(guān)聯(lián)的存儲(chǔ)器和多個(gè)輸入/輸出(i/o)設(shè)備。當(dāng)執(zhí)行計(jì)算機(jī)程序時(shí)，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)根據(jù)計(jì)算機(jī)程序處理信息，并且經(jīng)由i/o設(shè)備產(chǎn)生所得到的輸出信息。

在前述說明書中，已經(jīng)參考本發(fā)明的實(shí)施例的具體示例描述了本發(fā)明。然而，顯然，在不脫離如所附權(quán)利要求中闡述的本發(fā)明的更廣泛的精神和范圍的情況下，可以在其中進(jìn)行各種修改和改變。

此外，說明書和權(quán)利要求中的術(shù)語(yǔ)“前”、“后”、“頂部”、“底部”等，如果有的話，用于描述目的，而不一定用于描述永久相對(duì)位置。應(yīng)當(dāng)理解，這樣使用的術(shù)語(yǔ)在適當(dāng)?shù)那闆r下是可互換的，使得本文所描述的本發(fā)明的實(shí)施例例如能夠在除了本文所示出或另外描述的那些方向之外的其它方向上操作。

本領(lǐng)域技術(shù)人員將認(rèn)識(shí)到，邏輯塊之間的邊界僅僅是說明性的，并且另選實(shí)施例可以合并邏輯塊或電路元件，或者對(duì)各種邏輯塊或電路元件施加功能的替代分解。因此，應(yīng)當(dāng)理解，本文所描述的體系結(jié)構(gòu)僅僅是示例性的，并且實(shí)際上可以實(shí)施實(shí)現(xiàn)相同功能的許多其它體系結(jié)構(gòu)。

實(shí)現(xiàn)相同功能的部件的任何布置被有效地“關(guān)聯(lián)”，使得實(shí)現(xiàn)期望的功能。因此，本文組合以實(shí)現(xiàn)特定功能的任何兩個(gè)部件可以被看作彼此“相關(guān)聯(lián)”，使得實(shí)現(xiàn)期望的功能，而與體系結(jié)構(gòu)或中間部件無(wú)關(guān)。同樣地，如此關(guān)聯(lián)的任何兩個(gè)部件也可以被視為彼此“可操作地連接”或“可操作地耦合”以實(shí)現(xiàn)期望的功能。

此外，本領(lǐng)域技術(shù)人員將認(rèn)識(shí)到上述操作之間的邊界僅是說明性的。多個(gè)操作可以組合成單個(gè)操作，單個(gè)操作可以分布在附加操作中，并且操作可以在時(shí)間上至少部分地重疊地執(zhí)行。此外，另選實(shí)施例可以包括特定操作的多個(gè)實(shí)例，并且在各種其它實(shí)施例中可以改變操作的順序。

還例如，在一個(gè)實(shí)施例中，所示示例可以被實(shí)施為位于單個(gè)集成電路上或在同一設(shè)備內(nèi)的電路。另選地，該示例可實(shí)施為以合適方式彼此互連的任何數(shù)目的單獨(dú)集成電路或單獨(dú)設(shè)備。

還例如，示例或其部分可以實(shí)施為物理電路的軟或代碼表示，或者可以實(shí)現(xiàn)為可轉(zhuǎn)換成物理電路的邏輯表示的軟或代碼表示，諸如以任何適當(dāng)類型的硬件描述語(yǔ)言實(shí)施。

此外，本發(fā)明不限于在非可編程硬件中實(shí)施的物理設(shè)備或單元，而是還可以應(yīng)用在能夠通過根據(jù)適當(dāng)?shù)某绦虼a進(jìn)行操作來執(zhí)行期望的設(shè)備功能的可編程設(shè)備或單元中，例如大型機(jī)、小型計(jì)算機(jī)、服務(wù)器、工作站、個(gè)人計(jì)算機(jī)、記事本、個(gè)人數(shù)字助理、電子游戲、汽車和其他嵌入式系統(tǒng)、蜂窩電話和各種其他無(wú)線設(shè)備，在本申請(qǐng)中通常稱為“計(jì)算機(jī)系統(tǒng)”。

然而，其它修改、變化和替代也是可能的。因此，說明書和附圖被認(rèn)為是說明性的而不是限制性的。

在權(quán)利要求中，置于括號(hào)之間的任何附圖標(biāo)記不應(yīng)被解釋為限制權(quán)利要求。詞“包括”不排除權(quán)利要求中列出的那些之外的其他元素或步驟的存在。此外，如本文所使用的術(shù)語(yǔ)“一”或“一個(gè)”被定義為一個(gè)或多于一個(gè)。此外，在權(quán)利要求中使用諸如“至少一個(gè)”和“一個(gè)或多個(gè)”之類的引導(dǎo)性短語(yǔ)不應(yīng)被解釋為暗示通過不定冠詞“一”或“一個(gè)”引入另一個(gè)權(quán)利要求要素將包括該引導(dǎo)的權(quán)利要求要素的任何特定權(quán)利要求限制于僅包括一個(gè)該要素的發(fā)明，即使當(dāng)相同的權(quán)利要求包括引導(dǎo)性短語(yǔ)“一個(gè)或多個(gè)”或“至少一個(gè)”和不定冠詞諸如“一個(gè)”或“一個(gè)”時(shí)。這同樣適用于定冠詞的使用。除非另有說明，否則諸如“第一”和“第二”的術(shù)語(yǔ)用于任意地區(qū)分此類術(shù)語(yǔ)所描述的元素。因此，這些術(shù)語(yǔ)不一定旨在指示這些元素的時(shí)間或其它優(yōu)先級(jí)。在相互不同的權(quán)利要求中陳述某些措施的純粹事實(shí)不表示這些措施的組合不能被有利地使用。

雖然本文已經(jīng)圖示和描述了本發(fā)明的某些特征，但是本領(lǐng)域普通技術(shù)人員將想到許多修改、替換、改變和等同物。因此，應(yīng)當(dāng)理解，所附權(quán)利要求旨在覆蓋落入本發(fā)明的真實(shí)精神內(nèi)的所有這樣的修改和改變。

附錄a

1介紹

反饋不能提高點(diǎn)對(duì)點(diǎn)無(wú)記憶信道的容量[1]。然而，無(wú)噪聲反饋可以顯著簡(jiǎn)化傳輸方案并改善誤差概率性能，參見例如[2]-[5]。然而，這些優(yōu)美的方案在存在任何小的反饋噪聲的情況下失敗，使得它們非常不切實(shí)際。這個(gè)事實(shí)最初在[3]中對(duì)于加性白高斯噪聲(awgn)信道觀察到，并且在[6]中進(jìn)一步加強(qiáng)。一些工作作為改善誤差性能的手段已經(jīng)解決噪聲反饋的問題，參見例如[7]-[10]。然而，這些工作以復(fù)雜度w.r.t的顯著增加為成本獲得了它們優(yōu)異的誤差性能，其無(wú)噪聲反饋對(duì)應(yīng)物。似乎沒有對(duì)于迄今已知的反饋噪聲而言是強(qiáng)健的簡(jiǎn)單方案(根據(jù)[3]-[5]的精神)。

因此，我們的工作是由以下問題激發(fā)：不可行的無(wú)噪聲反饋方案的簡(jiǎn)單性本身是否擴(kuò)展到更實(shí)際的噪聲反饋設(shè)置，同時(shí)仍提供接近最優(yōu)的性能？雖然如果一個(gè)人堅(jiān)持通常意義上的接近能力(在大延遲的極限中的消失誤差概率),這個(gè)問題的答案似乎是負(fù)的，我們?cè)谶@里在一個(gè)固定(但小的)誤差概率標(biāo)準(zhǔn)下回答這個(gè)問題。具體來說，我們考慮以下設(shè)置：兩個(gè)終端a和終端b通過一對(duì)獨(dú)立的awgn信道連接，并受單個(gè)功率約束限制。從終端a(相應(yīng)的b)到終端b(相應(yīng)的a)的信道被稱為前饋(相應(yīng)的反饋)信道。終端a希望在給定的比特錯(cuò)誤概率內(nèi)向終端b發(fā)送比特。我們考察的品質(zhì)因數(shù)是容量間隙，其是我們的方案所需的超過最佳香農(nóng)(shannon)方案(無(wú)限復(fù)雜度)的最小可能snr的過量snr的量，從而實(shí)現(xiàn)相同的比特率和比特誤差可能性。對(duì)于這個(gè)設(shè)置，我們介紹和分析一種簡(jiǎn)單的交互方案，其可以操作接近容量。我們的構(gòu)造基于具有主動(dòng)反饋的schalkwijk-kailath(s-k)無(wú)噪聲反饋方案[3]，具有求模算法。寬松地說，我們的方案建立在以下觀察：

(1)由s-k方案(對(duì)于無(wú)噪聲反饋)獲得的容量間隙(以db為單位)與迭代次數(shù)成反比，因此在少量輪中接近容量。

(2)s-k方案可以描述如下。終端a經(jīng)由脈沖幅度調(diào)制(pam)對(duì)其消息進(jìn)行編碼和發(fā)送，并且在后續(xù)輪中發(fā)送終端b的估計(jì)誤差的縮放版本(其可由于無(wú)噪聲反饋而計(jì)算)，從而指數(shù)地減少總估計(jì)誤差的方差。該方案可以僅使用被動(dòng)反饋來操作。另選地，終端b可以通過傳輸其消息的當(dāng)前估值來明確地采用主動(dòng)反饋，而不是其觀察。這個(gè)簡(jiǎn)單的調(diào)整在無(wú)噪聲反饋情況下無(wú)意義，但是當(dāng)反饋是含噪的時(shí)候證明是必要的。

(3)假設(shè)當(dāng)反饋信道中存在噪聲時(shí)使用s-k方案。在每一輪中，終端b知道估計(jì)誤差與pam消息的和，而終端a僅知道pam消息。因此，在反饋信道上描述對(duì)終端a的估計(jì)誤差是在接收器處具有輔助信息的聯(lián)合源信道編碼問題。利用輔助信息可潛在地產(chǎn)生對(duì)估計(jì)誤差的明顯更好的描述。一種獲得這種增益的簡(jiǎn)單方法是通過在tomlinson-harashmia預(yù)編碼的精神中采用求模算法[11,12]。

(4)在上述聯(lián)合源信道編碼過程之后，終端b的估計(jì)誤差在終端a處已知，直到由噪聲反饋引起的某些過量的加性噪聲。由于操作的模線性，該過量噪聲可以有效地推入前向信道。

簡(jiǎn)而言之，我們的方案運(yùn)作如下。終端a使用pam對(duì)其消息進(jìn)行編碼和發(fā)送。在后續(xù)輪中，終端b計(jì)算消息的最佳線性估值，并且反饋該估值的以固定間距為模的縮放版本。接著，終端a采用適當(dāng)?shù)那竽Ｓ?jì)算，并獲得被過量的加性噪聲破壞的估計(jì)誤差。然后，該數(shù)量被適當(dāng)?shù)乜s放并通過前饋信道發(fā)送到終端b。在固定數(shù)目的輪之后，終端b通過簡(jiǎn)單的最小距離規(guī)則對(duì)消息進(jìn)行解碼。簡(jiǎn)言之，該方案的誤差概率由在一個(gè)輪中的模式混疊事件以及在最后輪中的剩余估計(jì)噪聲超過pam群集的最小距離的一半的事件決定。最大數(shù)目的輪受到控制模去混疊誤差的需要的限制。

所得到的容量間隙(定理1)由四個(gè)項(xiàng)組成：1)與輪數(shù)成反比的“s-k項(xiàng)”；2)“級(jí)聯(lián)信道”項(xiàng)，其對(duì)應(yīng)于通過簡(jiǎn)單地級(jí)聯(lián)前向和反饋信道而發(fā)生的snr的降低，并且(大致)與前饋信道上的反饋信道的過量snr成反比；3)源于通過采用求模運(yùn)算施加的誤差基底的“模去混疊”項(xiàng)，并且(大致)與反饋信道的snr成反比；以及4)(大致)與前饋信道的snr成反比的輔助項(xiàng)。

例如，對(duì)于10^-6的誤碼概率，如果反饋信道的snr超過前饋信道的snr20db(相應(yīng)的10db)，則我們的方案以0.8db的容量間隙(相應(yīng)的3.5db)操作，只有19(相應(yīng)的11)輪的互動(dòng)。這應(yīng)當(dāng)與兩個(gè)參考系統(tǒng)并置：一方面，獲得相同容量間隙和錯(cuò)誤概率的最先進(jìn)的fec碼需要在延遲和復(fù)雜度上大致兩個(gè)數(shù)量級(jí)的增加。另一方面，由具有相同誤差概率的最小延遲未編碼系統(tǒng)獲得的容量間隙為至少9db。

本文的其余部分組織如下。問題設(shè)置在第2節(jié)中介紹。第3節(jié)中給出了必要的背景，包括未編碼pam的容量間隙和sk方案的主動(dòng)反饋表示。我們的新方案在第4節(jié)中描述，其性能在第5節(jié)中討論。第6節(jié)提供了該方案的詳細(xì)分析。第7節(jié)中給出了一些數(shù)值結(jié)果和數(shù)字。第8節(jié)處理了實(shí)現(xiàn)問題和我們的方案對(duì)現(xiàn)實(shí)世界場(chǎng)景的適用性。討論結(jié)果及其上下文出現(xiàn)在第9節(jié)。

2設(shè)置

在隨后，我們使用以下符號(hào)。對(duì)于任何數(shù)字x>0，我們用標(biāo)記以分貝為單位的x值。高斯q函數(shù)為并且q^-1(·)為其逆函數(shù)。我們使用向量表示我們對(duì)limsupx→∞|f(x)/g(x)|＜∞寫f(x)＝o(g(x))。

我們的問題設(shè)置在圖1中描繪。分別將終端a連接到終端b或者反之亦然的前饋信道和反饋信道為由以下給出的awgn信道：

yn＝xn+zn

其中xn，分別為在時(shí)間n的前饋(resp.反饋)信道的輸入和輸出。前饋(相應(yīng)的反饋)信道噪聲獨(dú)立于輸入并且構(gòu)成i.i.d序列。前饋噪聲過程和反饋噪聲過程互相獨(dú)立。

終端a擁有將通過n輪通信對(duì)終端b進(jìn)行描述的消息w～uniform([m])。為此，各終端可以采用由一對(duì)函數(shù)定義的交互方案，如下：在時(shí)間n，終端a通過前饋信道發(fā)送其消息w的函數(shù)并且可能發(fā)送過去的反饋信道輸出的函數(shù)，即，

類似地，終端b通過反饋信道將其過去的觀察的函數(shù)發(fā)送到終端a，即，

備注1和對(duì)n的依賴性被抑制。一般來說，我們?cè)试S這些函數(shù)進(jìn)一步依賴于由終端共享的公共隨機(jī)性。因此，一般的交互方案可以是非常復(fù)雜的；然而，在下面我們將介紹和討論一個(gè)非常簡(jiǎn)單的方案。我們順便注意到，我們的反饋傳輸方案的定義有時(shí)被稱為主動(dòng)反饋；術(shù)語(yǔ)被動(dòng)反饋通常保留給特殊情況。

我們假設(shè)終端a(相應(yīng)的終端b)經(jīng)歷功率約束p(相應(yīng)的)，即

我們用來表示前饋(相應(yīng)的反饋)snr。反饋snr與前饋snr之間的比率用表示。在整個(gè)工作中，我們假設(shè)反饋信道具有超過前饋信道的snr，即δsnr＞1。

交互方案與速率和誤差概率pe相關(guān)聯(lián)，該誤差概率為終端b在最優(yōu)決策規(guī)則下在時(shí)間n對(duì)消息w解碼中發(fā)生錯(cuò)誤的概率。

通過該方案獲得的容量間隙γ被如下定義?；叵胍幌拢琣wgn的香農(nóng)容量意味著在消失誤差概率之下的任何方案(無(wú)限復(fù)雜性/延遲，有或沒有反饋)可實(shí)現(xiàn)的最大速率由下式給出：

相反，獲得速率r所需的最小snr為2^2r-1。該容量間隙為該方案所需的過量snr，即，

應(yīng)注意，如果允許非零比特/符號(hào)誤差概率，則可以實(shí)現(xiàn)超過香農(nóng)容量(1)的速率，并且這種效應(yīng)原則上應(yīng)當(dāng)考慮到，以使容量間隙的定義公平。然而，對(duì)于小的誤差概率，相關(guān)的校正因子(由對(duì)應(yīng)速率失真函數(shù)的倒數(shù)給出)變得可忽略，因此我們?cè)诤罄m(xù)中忽略它。

3預(yù)備

在本節(jié)中，我們描述了我們的交互方案的三個(gè)基本要素。首先，我們討論未編碼pam傳輸?shù)男阅芎拖嚓P(guān)的容量間隙。然后我們描述具有主動(dòng)(無(wú)噪聲)反饋的s-k方案，并且作為交互輪的數(shù)目的函數(shù)導(dǎo)出容量間隙的相關(guān)衰減。最后，我們簡(jiǎn)要地討論要用于我們的方案的求模算法的符號(hào)和性質(zhì)。

3.1未編碼pam

pam為簡(jiǎn)單且常用的調(diào)制方案，其中2^r符號(hào)被映射到組

{±1η,±3η,...,±(2^r-1)η}。

通常，歸一化因子η被設(shè)置為使得群集的總均方(假設(shè)等概率符號(hào))為1。直向前計(jì)算產(chǎn)生在群集的均方被約束為p的一般情況下，用代替η。

容易示出，對(duì)于具有零的方差σ的平均噪聲和平均輸入功率約束p的awgn信道，由最優(yōu)檢測(cè)器引起的誤差的概率由噪聲超過pam群集的最小距離的一半的概率來界定，即，

修正誤差概率pe并求解r的不等式(3)得出：

其中

比較(4)和(1)，我們看到，具有誤差概率p^e的pam信令允許容量間隙γ0(pe)。對(duì)于典型值pe＝10^-6，未編碼的pam的容量間隙為γ0,db＝9db。

最后，我們按往常假設(shè)比特經(jīng)由灰色標(biāo)記(graylabeling)映射到pam群集符號(hào)。相關(guān)聯(lián)的比特誤差概率可因此由以下式界定

其中由于q函數(shù)的強(qiáng)衰減，緊密逼近小的pe。

3.2具有主動(dòng)反饋的s-k方案

考慮通過具有無(wú)噪聲反饋的awgn進(jìn)行的通信的設(shè)置，即，其中具有主動(dòng)反饋的s-k方案描述如下。首先，終端a將消息w映射到pam群集點(diǎn)θ。在第一輪中，其發(fā)送滿足功率約束p的縮放版本θ。在隨后的輪次中，終端b保持給定的其具有的所有觀察的θ的估值并將其反饋到終端a。然后，終端a計(jì)算估計(jì)誤差并發(fā)送其正確縮放版本到終端b。正式：

(a)初始化：

終端a：將消息w映射到pam點(diǎn)θ。

發(fā)送

接收y1＝x1+z1

終端b：將θ估值¹初始化為

(b)迭代：

發(fā)送當(dāng)前θ估值：

接收

終端a：計(jì)算估計(jì)誤差

·發(fā)送縮放的估計(jì)誤差xn+1＝αnεn，其中使得輸入功率約束

成立，并且其中

·接收yn＝xn+zn

終端b：更新θ估值¹其中

為εn的最小均方差(mmse)估值，因此

____________________________

¹應(yīng)注意，其為θ的最小方差無(wú)偏估值。

(c)解碼：

在時(shí)間n，接收器使用用于pam群集的最小距離解碼器來解碼消息。

為了計(jì)算通過s-k方案獲得的誤差概率和速率，我們注意通過帶入αn、βn、yn的最優(yōu)值計(jì)算對(duì)應(yīng)方差得到

由于θ的功率被歸一化為1，這等價(jià)于通過awgn信道以發(fā)送信號(hào)，即

snrn＝snr·(1+snr)^n-1(7)

將snrn插入(3)中并且用界定q-函數(shù)給出：

將容量(1)帶入awgn中并且去除“-1”項(xiàng)，我們得到：

這是s-k方案的誤差概率的公知的雙指數(shù)衰減。

讓我們現(xiàn)在提供s-k方案性能的替代解釋，就在有限數(shù)目的輪之后獲得的容量間隙而言。將snr帶入(4)中得到：

將所得的r帶入容量間隙(2)的定義中并且假設(shè)snr＞＞1得到對(duì)于高snr的以下逼近：

該表現(xiàn)由圖3中的虛線描繪。

3.3求模運(yùn)算

我們簡(jiǎn)要地概述求模算法的基本符號(hào)和屬性。對(duì)于給定的d＞0，定義模函數(shù)

其中round(·)運(yùn)算符返回最接近其自變量²的整數(shù)。容易驗(yàn)證以下屬性：

(i)

(ii)如果那么

md[md[x+d1]+d2-x]＝d1+d2。(9)

否則，對(duì)于一些整數(shù)k，將kd≠0的模去混疊誤差項(xiàng)加到右邊(9)。

(iii)設(shè)則md[x+v]對(duì)于任何x∈r在均勻分布。

(iv)因此，

____________________________

²我們對(duì)于每個(gè)整數(shù)k任意地定義

4提議的方案

以下，我們假設(shè)終端共享共用隨機(jī)i.i.d序列其中另外，我們?cè)O(shè)置這保證對(duì)于任何x∈r，回想一下，在終端b處的pam點(diǎn)的估計(jì)，并且時(shí)刻n被表示為相關(guān)聯(lián)的估計(jì)誤差表示為

我們的方案描述如下。

(a)初始化：

終端a：將消息w映射到pam點(diǎn)θ。

·發(fā)送

·接收y1＝x1+z1

終端b：將θ估值³初始化為

____________________________

³應(yīng)注意，其為θ的最小方差為偏估值。

(b)迭代：

·給定θ估值為計(jì)算并發(fā)送

·接收

終端a：提取估計(jì)誤差εn的含噪縮放版本：

應(yīng)注意除非發(fā)生模去混疊誤差。

·發(fā)送的縮放版本：其中α被設(shè)置為使得符合輸入功率約束p(隨后計(jì)算)。

·接收yn＝xn+zn

終端b：更新θ估值³其中

為εn的mmse估值。隨后描述βn的最優(yōu)選擇。

(c)解碼：

在時(shí)間n，接收器使用用于pam群集的最小距離解碼器來解碼消息。

5主要結(jié)果

回想在(5)中給出的未編碼pam的容量間隙函數(shù)γ0(·)。固定一些目標(biāo)誤差概率pe。定義：

定理1對(duì)于參數(shù)的適當(dāng)選擇，在第4節(jié)描述的交互通信方案在n輪中實(shí)現(xiàn)誤差概率pe和滿足以下的容量間隙

我們?cè)诘?節(jié)證明這個(gè)定理。

備注2λ是概括控制模去混疊誤差的成本的因子，如下。其隨減小的pe而減小。

備注3ψ1是大致對(duì)應(yīng)于通過簡(jiǎn)單地級(jí)聯(lián)前向信道和反饋信道而引起的snr的減小的懲罰項(xiàng)。為了看到這點(diǎn)，從xn到考慮級(jí)聯(lián)的信道，其中終端b執(zhí)行簡(jiǎn)單線性縮放來滿足功率約束即該信道的snr為

因此，相關(guān)聯(lián)的snr損耗w.r.t.前饋信道為

后面的這個(gè)表達(dá)式非常類似于ψ1，不同的是另外的λ因子。因此，不嚴(yán)格地說，ψ1概括由于基本上在級(jí)聯(lián)信道上采用反饋方案以及用于避免模去混疊誤差的λ量的反饋功率減少而引起的固有損耗。當(dāng)δsnr增加時(shí)，這種損耗隨著固定的pe消失。然而，如果δsnr是固定的，則該項(xiàng)在高snr的極限內(nèi)不消失。

備注4ψ2可以被解釋為由于在終端a處的求模運(yùn)算中存在反饋噪聲，而源于系統(tǒng)特有的模去混疊誤差的懲罰項(xiàng)。對(duì)于固定的我們的方案支持的λ的最小值由給出，這反過來指示可以獲得的最小誤差概率。由于這個(gè)錯(cuò)誤下限，我們的方案不能達(dá)到通常意義上的任何速率。隨著增加，由ψ2引起的snr的損耗對(duì)于任何固定誤差概率pe而消失。

備注5ψ3為一個(gè)附加的懲罰項(xiàng)(已經(jīng)在對(duì)數(shù)標(biāo)度上)，這是由于我們考慮到snr比率的容量間隙的這一事實(shí)，而由容量公式產(chǎn)生的顯式項(xiàng)與log(1+snr)相關(guān)，而不與log(snr)相關(guān)。應(yīng)注意ψ3＝o(snr^-1)。

推論1(高snr行為)設(shè)δsnr和pe是固定的。通過我們的方案獲得的對(duì)于足夠大snr的容量間隙可通過以下逼近

第一項(xiàng)大致為具有無(wú)噪聲反饋的s-k方案的容量間隙。第二項(xiàng)涉及snr損耗w.r.t.級(jí)聯(lián)信道以及模去混疊誤差，如備注3所論述。

備注6應(yīng)注意存在“低snr”狀況(同樣與目標(biāo)誤差概率相關(guān)或與δsnr相關(guān))，其中損耗項(xiàng)ψ1,db+ψ2,db大于例如γ0,db(pe)。在這種情況下，設(shè)置n＝1，即使用無(wú)交互的未編碼系統(tǒng)，這是對(duì)于我們的方案的最優(yōu)參數(shù)選擇⁴。然而我們應(yīng)當(dāng)看到，對(duì)于snr、和pe的許多實(shí)際值，交互導(dǎo)致顯著的增益。

⁴我們?cè)?12)中獲得較為寬松的項(xiàng)是為了方便解釋；更準(zhǔn)確的權(quán)衡在下一節(jié)給出。

6主要結(jié)果的證明

在第3.2節(jié)中，我們依賴于所有噪聲包括pam解碼器經(jīng)歷的噪聲εn是聯(lián)合高斯分布這一事實(shí)，分析了具有無(wú)噪聲反饋的s-k的誤差概率。為此，我們能夠直接使用在3.1節(jié)中討論的在awg上的簡(jiǎn)單pam的誤差概率分析。

然而，在含噪反饋情況下，由兩個(gè)終端處的求模運(yùn)算引起的非線性引起εn的非高斯分布。非常涉及基于εn的實(shí)際分布的解碼誤差的分析。然而，上限可以經(jīng)由下面描述的簡(jiǎn)單耦合自變量導(dǎo)出。

回想一下，終端a經(jīng)由求模運(yùn)算(10)計(jì)算終端b的估計(jì)誤差的含噪縮放版本。對(duì)于任何n∈{1,...,n-1}，我們將en定義為其中該計(jì)算導(dǎo)致模去混疊誤差的事件，即，

此外，我們將en定義為pam解碼誤差事件：

其中dmin為pam群集最小距離。如上所述，由于由求模運(yùn)算引入的非線性，εn的分布不是高斯分布。為了避免這種情況，我們對(duì)于誤差概率考慮以下上限：

該不等式是根據(jù)模去混疊誤差不一定導(dǎo)致pam解碼誤差這一事實(shí)。

繼續(xù)，我們將耦合的系統(tǒng)定義為由相同消息饋送并經(jīng)歷(樣本路徑)完全相同的噪聲的系統(tǒng)，唯一的區(qū)別是在兩個(gè)終端都不執(zhí)行求模運(yùn)算。顯然，耦合的系統(tǒng)違反了終端b處的功率約束。然而，給定消息w，耦合的系統(tǒng)中的所有隨機(jī)變量是聯(lián)合的高斯分布，并且具體地，該系統(tǒng)中的估計(jì)誤差εn對(duì)于n＝1,...n是高斯分布。此外，很容易看到，估計(jì)誤差在原始系統(tǒng)和耦合的系統(tǒng)之間的采樣路徑相同，直到出現(xiàn)第一模去混疊誤差。準(zhǔn)確來講：

引理1用表示對(duì)于耦合的過程的概率運(yùn)算符。則對(duì)于任何n＞1：

證明：

另外，對(duì)于任何i∈{2,...n}

并且輕易地，其推斷出證明。

將上述與(14)組合并且在耦合系統(tǒng)中施加聯(lián)合邊界，我們獲得

計(jì)算上述概率現(xiàn)在僅涉及標(biāo)量高斯密度，這顯著簡(jiǎn)化了分析。

6.1參數(shù)的計(jì)算

對(duì)于一些足夠小的pm，我們?cè)O(shè)置γn使得具體地，回想定義(13)以及并且由于耦合的系統(tǒng)中的為高斯分布，我們獲得γn的以下等式：

并且因此

其中λ被定義為

備注7在(11)中定義的λ為上述的特殊情況。再次注意必須成立，其下限界定了可以獲得的誤差概率，參見備注4。

α被設(shè)置為使得滿足終端a處的輸入功率約束。即從(16)阻止：

備注8應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，該計(jì)算僅對(duì)耦合的系統(tǒng)是準(zhǔn)確的。在原始系統(tǒng)中，模去混疊誤差可導(dǎo)致違反功率約束。然而，由于并且由于模去混疊誤差的概率被設(shè)置為非常低(低于目標(biāo)誤差概率)，所以功率約束違反可忽略，并且實(shí)際上可以忽略；例如，對(duì)于pe＝10^-6和n＝20，由于該效應(yīng)導(dǎo)致的平均功率的增加低于10^-4db。我們還注意到，由于抖動(dòng)，終端b中的功率約束總是被滿足(不管參數(shù)選擇)。

參數(shù)βn確定估計(jì)誤差的演變。εn的線性估值：為耦合的系統(tǒng)中的最優(yōu)估值，其中εn和yn+1是聯(lián)合高斯的。我們因此趨于最小化帶入并且對(duì)優(yōu)化問題求解得到：

其中為耦合的系統(tǒng)中的εn的方差?；叵?imgfile="bda00012117676500003612.gif"wi="259"he="63"img-content="drawing"img-format="gif"orientation="portrait"inline="no"/>并且計(jì)算對(duì)于上述βn+1的最優(yōu)選擇的mmse，我們得到的遞歸公式，其被歸納為n次迭代之后的snr的以下表達(dá)式：

并且使用(15)，誤差概率由以下界定

并列(18)和(7)示出在含噪反饋情況下，具有數(shù)輪的snr的指數(shù)增長(zhǎng)被與snr和δsnr成反比的因子抑制，并且還涉及λ項(xiàng)，其又由模去混疊誤差概率確定。該因子對(duì)應(yīng)于定理i中的ψ1，ψ2，其中ψ3是通過行人操縱和對(duì)于x＜1的不等式獲得的余數(shù)項(xiàng)。定理1中的結(jié)果針對(duì)模去混疊誤差的特定選擇獲得。一般來講，降低pm減小λ，其又使snrn減小，并且因此增大(19)右手側(cè)的第二加項(xiàng)，導(dǎo)致可以潛在進(jìn)一步優(yōu)化的權(quán)衡。

7數(shù)值結(jié)果

對(duì)于“高snr”和“低snr”設(shè)置，作為互動(dòng)輪數(shù)和δsnr的函數(shù)的我們的方案的容量間隙的表現(xiàn)在圖3和圖4中進(jìn)行了描繪。在兩個(gè)圖中，我們繪制了目標(biāo)速率r和目標(biāo)誤差概率pe＝10^-6的容量間隙，其中對(duì)應(yīng)于r的snr是通過對(duì)(8)的數(shù)字搜索和由定義(2)計(jì)算的容量間隙發(fā)現(xiàn)的。我們可以看出，δsnr越高，容量間隙越小，其中δsnr＝30db接近無(wú)噪聲反饋。標(biāo)記為nopt的點(diǎn)是容量間隙超出上述獲得的最小值的量小于0.2db的那些。在圖3中，可以看出，在12次迭代中，δsnr＝10db將容量間隙減小到4.2db，在22次迭代中δsnr＝20db將容量間隙減小到l.ldb。在圖4中，在11次迭代中，r＝4并且對(duì)于δsnr＝10db，將容量間隙減小為3.5db，在19次迭代中δsnr＝20db將容量間隙減小到0.8db。觀察(12)我們可以看到，對(duì)于高snr，結(jié)果只是δsnr的函數(shù)，因此不依賴于目標(biāo)速率或基本snr。

8實(shí)施方案注意事項(xiàng)

本文描述的方案相對(duì)于其無(wú)噪聲反饋相當(dāng)?shù)那闆r是簡(jiǎn)單且實(shí)用的。這提供了進(jìn)一步討論實(shí)施方案相關(guān)方面的動(dòng)力。對(duì)于我們的結(jié)果應(yīng)該滿足以下條件以攜帶優(yōu)點(diǎn)：1)信息不對(duì)稱：終端a具有比終端b更多的信息進(jìn)行傳送；2)snr不對(duì)稱性：前饋信道的snr低于反饋信道的snr，這可能由于功率約束和/或路徑損耗的差異而發(fā)生；3)復(fù)雜性/延遲約束：在終端a存在嚴(yán)重的復(fù)雜性或延遲約束；4)雙向信令：我們的方案假定采樣反饋。因此，通信系統(tǒng)應(yīng)該是全雙工的，其中兩個(gè)終端具有實(shí)質(zhì)上相同的信令速率；因此，即使僅終端a正在傳輸信息，終端也分離它們之間的帶寬。這種情況有時(shí)可以是系統(tǒng)固有的，但是否則應(yīng)該針對(duì)整個(gè)帶寬被分配給終端a的(非交互式)解決方案來測(cè)試。這種前向與反饋帶寬分配的選擇產(chǎn)生依賴于snr的系統(tǒng)權(quán)衡：終端a可以使用我們的方案并且實(shí)現(xiàn)的速率或者在全正向反饋帶寬上采用fec，從而使前向信令速率加倍，但是也導(dǎo)致snr的3db損耗和潛在的更大容量間隙導(dǎo)致的速率，因此可以看出，對(duì)于足夠低的snr，我們的解決方案通常更好。例如，對(duì)于pe＝10^-6和δsnr>30db，我們的方案在任何snr<23db的情況下勝過(具有可比較的復(fù)雜度和延遲)全帶寬未封閉pam，并且勝過對(duì)于任何snr<9db具有的全帶寬fec(具有顯著更小的復(fù)雜度和延遲)。

使用非常大的pam群集，其大小在速率和互動(dòng)輪的乘積中是指數(shù)的，看起來需要在終端a中的數(shù)字和模擬電路處的極低噪聲和失真，這可能表現(xiàn)出強(qiáng)烈的主要的實(shí)施障礙。幸運(yùn)的是，情況并非如此。群集大小所暗示的全分辨率是通過構(gòu)造僅限于原始消息θ和最終估值互動(dòng)過程中的傳輸和接收信號(hào)可以以僅由信道噪聲(而不是最終估計(jì)噪聲)確定的分辨率安全地量化，如在常見的通信系統(tǒng)中。從圖形上來說，源比特沿著互動(dòng)過程顯露，其中每輪中顯露的比特?cái)?shù)由信道snr確定。這種期望的性質(zhì)也已在模擬中得到證實(shí)。

另一個(gè)重要的實(shí)施方案問題是對(duì)模型假設(shè)的敏感性。我們已經(jīng)成功驗(yàn)證了所提出的方案在幾種合理的情況下的魯棒性，包括相關(guān)噪聲、額外量化噪聲和乘性信道估計(jì)噪聲。該方案的普遍性及其對(duì)更廣泛范圍模型的性能仍有待進(jìn)一步研究。

9論述

注意，到目前為止，我們已經(jīng)將我們的討論限制為pam符號(hào)錯(cuò)誤率pe。誤碼率實(shí)際上較低，因?yàn)榧僭O(shè)灰色標(biāo)記，pam解碼中的誤差僅影響具有高概率的單個(gè)比特(6)。然而，應(yīng)注意，模混疊誤差通常將導(dǎo)致許多錯(cuò)誤比特，因此優(yōu)化比特誤碼率不會(huì)對(duì)其上限pe產(chǎn)生大的改進(jìn)?？梢酝ㄟ^在終端a和b中的互動(dòng)輪上的非均勻功率分配來獲得該方案的進(jìn)一步微調(diào)；具體地，我們注意到終端b在最后一輪中是沉默的，其可以被簡(jiǎn)單地利用。我們還順便注意到，我們的方案可以與fec結(jié)合使用作為外碼，以實(shí)現(xiàn)其他功率/延遲/復(fù)雜性/錯(cuò)誤概率權(quán)衡。

我們?cè)俅巫⒁獾?，?duì)于snr和δsnr的任何選擇，如在無(wú)噪聲反饋s-k方案的情況下，通過我們的方案獲得的誤差概率不能使得不從數(shù)量互動(dòng)輪消失，同時(shí)保持非零速率。原因是(17)意味著由反饋噪聲引起的模去混疊所指示的最小可獲得的誤差概率。等價(jià)地，對(duì)于給定的目標(biāo)誤差概率，不能任意地接近容量；原因是雖然增加迭代次數(shù)將增加snrn并減少(19)中的pam解碼誤差項(xiàng)，但是其也將增加(19)中的模去混疊誤差項(xiàng)。因此，我們的方案不是通常意義上的能力實(shí)現(xiàn)。然而，在使用非常短的塊長(zhǎng)度減小容量間隙的意義上而言，其可以接近容量，在所呈現(xiàn)的示例中通常為n≈20。據(jù)我們所知，fec方案需要通常大兩個(gè)數(shù)量級(jí)的塊長(zhǎng)度以在相同的錯(cuò)誤概率下達(dá)到相同的間隙。因此，我們的方案的編碼延遲也顯著低于競(jìng)爭(zhēng)fec方案的編碼延遲。另選地，與在相同誤差概率下的最小延遲未編碼系統(tǒng)相比，我們的方案對(duì)于寬范圍的設(shè)置以低得多的容量間隙操作，因此可以是顯著更高的功率效率。

另一個(gè)重要問題是編碼和解碼復(fù)雜度。我們提出的方案在每個(gè)交互輪中每個(gè)終端僅應(yīng)用兩次乘法和一次求模運(yùn)算。即使采用諸如迭代解碼的非最佳方法，這也顯著低于fec的編碼/解碼復(fù)雜度。