專利名稱：一種耦合延緩?fù)骄W(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)及其設(shè)計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于網(wǎng)絡(luò)技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，尤其涉及一種耦合延緩?fù)骄W(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)；同時，本發(fā)明還涉及一種耦合延緩?fù)骄W(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。
背景技術(shù)：
如今，自然、社會與工程系統(tǒng)越來越復(fù)雜并呈現(xiàn)出各式各樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)則是分析與刻畫這種結(jié)構(gòu)的精當(dāng)手段和有力工具。同步是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)一種基本的一致性動力學(xué)行為，同步在電路網(wǎng)絡(luò)、集群武器、通訊系統(tǒng)、信號發(fā)生器、多智能體、核磁共振儀、激光設(shè)備等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用意義。在現(xiàn)有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步分析方法中，網(wǎng)絡(luò)被描述成由多個同質(zhì)節(jié)點(diǎn)通過耗散耦合組成的系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)具有如下結(jié)構(gòu)
N
:8c= J(Xi) +CYj^rxp / = 1,2,L ,N
；=1其中，N為節(jié)點(diǎn)的個數(shù)，Xi e Rn為節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)向量，R為實(shí)數(shù)域，η為節(jié)點(diǎn)維數(shù)， f(·)為節(jié)點(diǎn)動力學(xué)方程，c >0為耦合強(qiáng)度，Γ e Rnxn為內(nèi)耦合矩陣，表示網(wǎng)絡(luò)的外耦合關(guān)系，= hj, = 1表示節(jié)點(diǎn)j與節(jié)點(diǎn)i之間有耦合作用，Iiij = hj, = 0表示節(jié)點(diǎn)j與
節(jié)點(diǎn)i之間沒有耦合作用Λ。同步行為被定義為當(dāng)時間t —①時網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)
狀態(tài)Xl(t) -x2(t) -L-xN(t) — s的動力學(xué)行為，其中s e Rn為孤立節(jié)點(diǎn)狀態(tài)方程的解，滿足/(S) = ▲，s可以是平衡點(diǎn)、周期軌道或者混沌吸引子。Pecora與Carroll通過對網(wǎng)絡(luò)外耦合矩陣H= 0^_)ΝΧΝ的對角化提出了分析網(wǎng)絡(luò)同步穩(wěn)定性的主穩(wěn)定函數(shù)法(Louis M Pecora and Thomas L Carroll. Master stability functions for synchronization coulped systems. Physical ReviewLetters. 1998,80(10) :2109-2112.)，主穩(wěn)定函數(shù)反映矩陣Df(s) + a Γ的最大李指數(shù)Imax與α的函數(shù)關(guān)系，其中Df (s)為節(jié)點(diǎn)動力學(xué)方程在同步軌道s上的雅克比矩陣，α為實(shí)軸上的參數(shù)，表示CXi的變化，AiG = 1，2，L，N)為外耦合矩陣的N個特征值。使Imax < 0的參數(shù)α的范圍稱為同步化區(qū)域S，當(dāng)所有的i = 2， 3，L，N共N-I個CXi落在S之中，即CXi G S(i = 2，3，L，N)的時候網(wǎng)絡(luò)能夠同步，也就是說，主穩(wěn)定函數(shù)曲線即α-Imax曲線在橫軸以下的部分構(gòu)成了網(wǎng)絡(luò)的同步化區(qū)域。與CXi 對應(yīng)的Imax離橫軸越遠(yuǎn)，網(wǎng)絡(luò)同步速度越快，與c λ i對應(yīng)的Imax離橫軸越近，網(wǎng)絡(luò)同步速度越慢。同步速度是網(wǎng)絡(luò)同步行為的一項(xiàng)重要性能指標(biāo)，在不同的應(yīng)用背景下，速度不同的同步過程可以用于實(shí)現(xiàn)不同的工程目的，因此人們希望對同步速度進(jìn)行的調(diào)控。耦合強(qiáng)度作為一個全局性的參數(shù)，是調(diào)控網(wǎng)絡(luò)同步速度的理想選擇，即通過調(diào)節(jié)c可以調(diào)節(jié)與c λ i對應(yīng)的Imax離橫軸的距離，從而調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的同步速度。但是對已知的網(wǎng)絡(luò)來說，主穩(wěn)定函數(shù)曲線1_并不對參數(shù)α也即耦合強(qiáng)度c呈現(xiàn)單調(diào)性變化，在耦合強(qiáng)度變化的某些區(qū)間，Imax隨著α的減小而減小，即同步速度隨著耦合強(qiáng)度的增大而增大，而在另一些區(qū)間，Imax隨著α 的減小而增大，即同步速度隨著耦合強(qiáng)度的增大而減小，同步速度對耦合強(qiáng)度的非單調(diào)性使得利用耦合強(qiáng)度調(diào)控同步速度極為不便。因此需要一種網(wǎng)絡(luò)，其主穩(wěn)定函數(shù)曲線在左半平面對參數(shù)α呈現(xiàn)單調(diào)減，從而使得網(wǎng)絡(luò)同步速度隨著耦合強(qiáng)度的增大而變慢，這樣的網(wǎng)絡(luò)稱為耦合延緩?fù)骄W(wǎng)絡(luò)，即耦合作用的增強(qiáng)對同步具有延緩作用。耦合延緩?fù)骄W(wǎng)絡(luò)可以為同步速度的調(diào)控帶來極大的便利，如果希望同步速度快一點(diǎn)，只需減小耦合強(qiáng)度即可， 如果需要同步速度慢一點(diǎn)，只需加大耦合強(qiáng)度即可。耦合延緩?fù)骄W(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用前景非常廣闊，但可惜的是，至今還沒有發(fā)明出這樣的網(wǎng)絡(luò)，也沒有這種網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)方法。

發(fā)明內(nèi)容
為了解決網(wǎng)絡(luò)同步速度與耦合強(qiáng)度關(guān)系的非單調(diào)性問題，使網(wǎng)絡(luò)同步速度隨著耦合強(qiáng)度的增大而變慢，從而為同步速度的調(diào)控帶來便利，本發(fā)明提供了一種耦合延緩?fù)骄W(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)及這種網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)方法。本發(fā)明的主要技術(shù)思想有三個方面。首先使網(wǎng)絡(luò)具有如“背景技術(shù)”中公式所規(guī)定的結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)是一種耗散耦合結(jié)構(gòu)，既保證主穩(wěn)定函數(shù)法可以適用，又可以保證網(wǎng)絡(luò)外耦合矩陣的所有特征值λ i都為實(shí)數(shù)且小于等于0。由于λ i < O及c > 0，耦合強(qiáng)度只與主穩(wěn)定函數(shù)曲線在左半平面的部分發(fā)生關(guān)系。其次使網(wǎng)絡(luò)包含(-⑴，Q1)形同步化區(qū)域， 其中0< α ⑴，該同步化區(qū)域覆蓋負(fù)實(shí)軸。無窮形同步化區(qū)域可以保證耦合強(qiáng)度在從0 增大至c 的過程中始終保持單調(diào)性。當(dāng)同步化區(qū)域覆蓋負(fù)實(shí)軸時，耦合強(qiáng)度從0變化到⑴， CXiG = 2,3, L，N)始終在同一個同步化區(qū)域內(nèi)變化，主穩(wěn)定函數(shù)曲線的單調(diào)性可以得到保證。最后使網(wǎng)絡(luò)的主穩(wěn)定函數(shù)曲線在左半平面單調(diào)減，Imax隨著α單調(diào)減意味著Imax隨著耦合強(qiáng)度的增大靠近橫軸，即保證了耦合強(qiáng)度的增大會延緩網(wǎng)絡(luò)同步過程。通過這三個方面技術(shù)，本發(fā)明提供了一種同步速度隨著耦合強(qiáng)度的增大而減小的網(wǎng)絡(luò)，即耦合延緩?fù)骄W(wǎng)絡(luò)。本發(fā)明還提供了設(shè)計(jì)耦合延緩?fù)骄W(wǎng)絡(luò)的方法，設(shè)計(jì)方法分三種情況，即節(jié)點(diǎn)為二維動力學(xué)系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)為雅克比矩陣具有三個實(shí)特征值的三維動力學(xué)系統(tǒng)，以及節(jié)點(diǎn)為雅克比矩陣包含一對復(fù)特征值的三維動力學(xué)系統(tǒng)。對于節(jié)點(diǎn)為二維動力學(xué)系統(tǒng)的情況，本發(fā)明提供的設(shè)計(jì)方法包括如下四個步驟第一步選擇節(jié)點(diǎn)f ( ·)為二維動力學(xué)系統(tǒng)，使節(jié)點(diǎn)在同步平衡點(diǎn)s e R2的雅克
比矩陣
權(quán)利要求
1.一種耦合延緩?fù)骄W(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其特征在于，同時具備以下特征A、所述網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有耗散耦合結(jié)構(gòu)N:8c= J(Xi) +CYj^rxp / = 1,2,L ,N；=1其中，N為節(jié)點(diǎn)的個數(shù)，Xi e Rn為節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)向量，R為實(shí)數(shù)域，η為節(jié)點(diǎn)維數(shù)，f(·) 為節(jié)點(diǎn)動力學(xué)方程，c > 0為耦合強(qiáng)度，Γ e Rnxn為內(nèi)耦合矩陣，表示網(wǎng)絡(luò)的外耦合關(guān)系，= hj, = 1表示節(jié)點(diǎn)j與節(jié)點(diǎn)i之間有耦合作用，= h^ = 0表示節(jié)點(diǎn)j與節(jié)點(diǎn)i之間沒有耦合作用A‘B、所述網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)包含(-①，α》形同步化區(qū)域，其中0< α i <①；C、所述網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)主穩(wěn)定函數(shù)曲線在左半平面單調(diào)減。
2.—種權(quán)利要求1所述的耦合延緩?fù)骄W(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，所述方法包括如下步驟511、選擇節(jié)點(diǎn)f(·)為二維動力學(xué)系統(tǒng)，使節(jié)點(diǎn)在同步平衡點(diǎn)s e R2的雅克比矩陣Df(s)= au 穩(wěn)定，且其參數(shù)滿足 Δ 彡 0，其中 Δ = (an-a22)2+4a12a21 ； _“21 “22 _512、選擇參數(shù)Z1使?jié)M足 + +▲<^<0；2513、計(jì)算e= ^^，確定內(nèi)耦合矩陣廠=^ I ； 21L0 0_514、利用步驟Sll所選節(jié)點(diǎn)f( ·)按步驟S13所選內(nèi)耦合矩陣Γ構(gòu)造滿足權(quán)利要求 1中特征A所述結(jié)構(gòu)。
3.—種權(quán)利要求1所述的耦合延緩?fù)骄W(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，所述方法包括如下步驟S21、選擇節(jié)點(diǎn)f ( ·)為三維動力學(xué)系統(tǒng)，使節(jié)點(diǎn)在同步平衡點(diǎn)s e R3的雅克比矩陣aU 12 13Df(s)= 21a22a23穩(wěn)定，且其參數(shù)使得Df(s)有三個實(shí)特征值Pl，p2, P3_ 31a32a33_S22、g P3彡P(guān)2彡P(guān)1 < 0，則選擇實(shí)參數(shù)Zl，Z2使?jié)M足 < P1 < Z1 < 0，且使矩陣Π非奇異，其中 21a23a2la22 — Z1 31a33 _ Z1a32 21a23a2l“22 — Z2 31a33 ~ Z2a3la32S23、根據(jù)步驟I所選參數(shù)Zl，&，通過如下方程組計(jì)算參數(shù)e2
4. 一種權(quán)利要求1所述的耦合延緩?fù)骄W(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，其特征在于，所述方法包括如下步驟·S31、選擇節(jié)點(diǎn)f ( ·)為三維動力學(xué)系統(tǒng)，使節(jié)點(diǎn)在同步平衡點(diǎn)s e R3的雅克比矩陣隱定，且其參數(shù)使得Df (s)有一個實(shí)特征值P1和一對復(fù)特征值p2,3 ；
全文摘要
本發(fā)明公開了一種耦合延緩?fù)骄W(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)及其設(shè)計(jì)方法，本發(fā)明所提供的網(wǎng)絡(luò)具有耗散耦合結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)的無窮形同步化區(qū)域(-∞，α1)覆蓋負(fù)實(shí)軸，在左半平面內(nèi)主穩(wěn)定函數(shù)曲線單調(diào)減，從而使得網(wǎng)絡(luò)同步速度隨著耦合強(qiáng)度的增大而變慢。本發(fā)明還提供了節(jié)點(diǎn)為二維及三維動力學(xué)系統(tǒng)的耦合延緩?fù)骄W(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)方法，該方法通過秩1內(nèi)耦合矩陣的計(jì)算，使得網(wǎng)絡(luò)在同步狀態(tài)為平衡點(diǎn)的情況下，主穩(wěn)定函數(shù)曲線在左半平面單調(diào)減，從而成為耦合延緩?fù)骄W(wǎng)絡(luò)。本發(fā)明所提供的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)點(diǎn)在于同步速度隨耦合強(qiáng)度單向變化，便于同步速度的調(diào)控，所提供的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算簡單、待確定參數(shù)少、網(wǎng)絡(luò)所需傳輸信號少、運(yùn)行能耗低。
文檔編號H04L7/00GK102231664SQ20111021761
公開日2011年11月2日 申請日期2011年8月1日 優(yōu)先權(quán)日2011年8月1日
發(fā)明者劉歌群, 許曉鳴 申請人:上海理工大學(xué)