專利名稱：Mems諧振器的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及MEMS諧振器，更具體地，涉及壓阻式諧振器以及對該壓阻式諧振器的驅(qū)動(dòng)。

背景技術(shù)：
微型機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)是已知的。MEMS諧振器是由例如摻雜硅形成的，并且在諸如移動(dòng)電話等可調(diào)振蕩器的應(yīng)用中被認(rèn)為是石英晶體振蕩器的可能替換。
一種特定類型的MEMS諧振器是MEMS壓阻式諧振器。MEMS壓阻式諧振器是縱模諧振器，該縱模諧振器的激勵(lì)是通過靜電驅(qū)動(dòng)感生的，并且通過對形成該諧振器的摻雜材料(典型地，硅)的壓阻式效應(yīng)進(jìn)行感測來執(zhí)行對該縱模諧振器的感測。在WO 2004/053431中描述了這種MEMS壓阻式諧振器，其全部內(nèi)容并入在此作為參考。
MEMS諧振器的工作方式通常被認(rèn)為與集中質(zhì)量塊和無質(zhì)量彈簧(massless spring)的工作方式相對應(yīng)。
傳統(tǒng)地，MEMS壓阻式諧振器以它們的基本本征模來操作。該基本本征模在僅考慮縱向振動(dòng)(即，在驅(qū)動(dòng)的方向上)而不彎曲時(shí)提供基本諧振頻率f0。這與對上述MEMS諧振器工作方式的考慮的傳統(tǒng)理解有關(guān)，因?yàn)榘匈|(zhì)量塊和無質(zhì)量彈簧在內(nèi)的諧振器僅具有一個(gè)諧振頻率基本諧振頻率f0。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的發(fā)明人認(rèn)識(shí)到，具體MEMS壓阻式諧振器的操作中所涉及的物理效應(yīng)使得能夠使用高階本征模，即，在比發(fā)生基本本征模的頻率更高的頻率下發(fā)生的附加本征模。這樣的高階本征?？梢员徽J(rèn)為或稱作高次諧波。本發(fā)明的發(fā)明人還認(rèn)識(shí)到，對高階本征模的特性的分析使得可以通過關(guān)于該高階本征模的特性來確定或指定MEMS壓阻式諧振器的各種設(shè)計(jì)特征，以實(shí)現(xiàn)驚人的性能增益。
在第一方面，本發(fā)明提供了一種操作MEMS壓阻式諧振器的方法；該方法包括以比基本本征模更高階的高階本征模來驅(qū)動(dòng)MEMS壓阻式諧振器。
該方法還可以包括與高階本征模的特性相關(guān)地布置感測電流的流動(dòng)路線。
可以通過使感測電流的流動(dòng)路線位于高階本征模的最大位移的點(diǎn)處，來與高階本征模的特性相關(guān)地布置感測電流的流動(dòng)路線。
可以通過使感測電流的流動(dòng)路線位于高階本征模的位移的距離的最大變化率的點(diǎn)處，來與高階本征模的特性相關(guān)地布置感測電流的流動(dòng)路線。
可以通過將MEMS壓阻式諧振器的槽的端點(diǎn)定位在與高階本征模的特性相關(guān)地確定的位置處，來布置感測電流的流動(dòng)路線，所述槽在MEMS壓阻式諧振器的兩個(gè)梁之間形成。
在另一方面，本發(fā)明提供了一種制造MEMS壓阻式諧振器的方法；該方法包括制造MEMS壓阻式諧振器，使得與MEMS壓阻式諧振器的高階本征模的特性相關(guān)地布置操作中的感測電流的流動(dòng)路線，所述MEMS壓阻式諧振器的高階本征模比所述MEMS壓阻式諧振器的基本本征模更高階。
可以通過使感測電流的流動(dòng)路線位于高階本征模的最大位移的點(diǎn)處，來與高階本征模的特性相關(guān)地布置感測電流的流動(dòng)路線。
可以通過使感測電流的流動(dòng)路線位于高階本征模的位移的距離最大變化率的點(diǎn)處，來與高階本征模的特性相關(guān)地布置感測電流的流動(dòng)路線。
可以通過制造具有槽的MEMS壓阻式諧振器來布置感測電流的流動(dòng)路線，所述槽在MEMS壓阻式諧振器的兩個(gè)梁之間形成，所述槽的端部位于與高階本征模的特性相關(guān)地確定的位置處。
在另一方面，本發(fā)明提供了一種MEMS壓阻式諧振器，包括在兩個(gè)梁之間形成的槽，所述槽的端部位于MEMS壓阻式諧振器的高階本征模的最大位移的位置處，或位于MEMS壓阻式諧振器的高階本征模的位移的距離最大變化率的位置處。
所述MEMS壓阻式諧振器還可以包括比兩個(gè)梁的總覆蓋區(qū)的寬度更寬的頭部，所述槽的端部位于沿著梁、在梁達(dá)到頭部之前點(diǎn)處，。
在另一方面，本發(fā)明提供了一種MEMS壓阻式諧振器系統(tǒng)；所述系統(tǒng)包括MEMS壓阻式諧振器；以及用于所述MEMS壓阻式諧振器的驅(qū)動(dòng)器壓阻式，被布置為以比基本本征模的頻率更高的MEMS的高階本征模來驅(qū)動(dòng)MEMS壓阻式諧振器。



現(xiàn)在將參考附圖以示例的方式來描述本發(fā)明的實(shí)施例，附圖中 圖1是MEMS壓阻式諧振器的示意性三維圖示(未按比例示出)； 圖2是MEMS壓阻式諧振器的示意性圖示(未按比例示出)，其中標(biāo)注了MEMS壓阻式諧振器的特定部分的尺寸； 圖3是三個(gè)本征模； 圖4示出了諧振器的幾何特性(未按比例示出)； 圖5示出了四個(gè)歸一化本征函數(shù)的曲線圖； 圖6示出了方程的表示，其中第一曲線示出了方程的左側(cè)，第二曲線示出了方程的右側(cè)；以及 圖7示出了另外的MEMS壓阻式諧振器(未按比例示出)。

具體實(shí)施例方式 圖1是本發(fā)明第一實(shí)施例的MEMS壓阻式諧振器8的示意性的三維圖示(未按比例示出)。MEMS壓阻式諧振器8是縱模硅諧振器。MEMS壓阻式諧振器8是由摻雜硅制成的。在該實(shí)施例中，MEMS壓阻式諧振器8包括第一錨點(diǎn)9和第二錨點(diǎn)10。錨點(diǎn)9、10將MEMS壓阻式諧振器8的另外獨(dú)立結(jié)構(gòu)連接至基板(未示出)。MEMS壓阻式諧振器8還包括四個(gè)梁(也稱作彈簧)，即，第一梁11、第二梁12、第三梁13以及第四梁14。MEMS壓阻式諧振器8還包括兩個(gè)頭部(也稱作諧振器質(zhì)量塊或簡稱質(zhì)量塊)，即，第一頭部16和第二頭部17。如下所述，每個(gè)梁附著至錨點(diǎn)中的一個(gè)和頭部中的一個(gè)，并在該錨點(diǎn)與該頭部之間延伸。第一梁11附著至第一錨點(diǎn)9和第一頭部16，并在第一錨點(diǎn)9和第一頭部16之間延伸。第二梁12附著至第二錨點(diǎn)10和第一頭部16，并在第二錨點(diǎn)10與第一頭部16之間延伸。第三梁13附著至第一錨點(diǎn)9和第二頭部17，并在第一錨9點(diǎn)與第二頭部17之間延伸。第四梁4附著至第二錨點(diǎn)10和第二頭部17，并在第二錨點(diǎn)10與第二頭部17之間延伸。在該實(shí)施例中，所有的梁都是直的或至少實(shí)質(zhì)上是直的，并且平行。此外，在該實(shí)施例中，第一和第二梁11、12與第三和第四梁13、14(相對于錨點(diǎn)9、10)是對稱的或至少實(shí)質(zhì)上是對稱的。MEMS壓阻式諧振器8的上述形狀還可以稱為所謂的“狗骨(dogbone)”形狀。
梁和頭部一起在它們之間形成了下文中應(yīng)稱作槽15的空間。
MEMS壓阻式諧振器8還包括兩個(gè)驅(qū)動(dòng)電極，即，第一電極18和第二電極19。第一電極18位于第一頭部16的距離梁最遠(yuǎn)的一端，在第一電極18和第一頭部16的該端部之間有第一間隙20。第二電極19位于第二頭部17的距離梁最遠(yuǎn)的一端，在第二電極19和第二頭部17的該端部之間有第二間隙21。
在操作中，通過靜電驅(qū)動(dòng)來感生諧振器的激勵(lì)，并且利用摻雜硅的梁的壓阻式效應(yīng)來進(jìn)行感測。更詳細(xì)地，向電極18、19施加AC電壓和DC電壓，以驅(qū)動(dòng)諧振器結(jié)構(gòu)進(jìn)入諧振。如圖1所示，經(jīng)由錨點(diǎn)9、10點(diǎn)通過形成諧振器臂的梁11、12、13、14來發(fā)送感測電流22。由于摻雜硅的壓阻式效應(yīng)，可以通過測量梁11、12、13、14的電阻變化來檢測梁的振動(dòng)。典型地，在反饋電路中驅(qū)動(dòng)MEMS壓阻式諧振器8，以便提供振蕩器，該反饋電路包括與MEMS壓阻式諧振器8并聯(lián)的放大器。
從圖1可以看出，在本實(shí)施例中，槽15在沿著梁到相應(yīng)頭部的路徑的一部分上延伸，而不是在整個(gè)路徑上延伸。槽延伸的程度確定了感測電流22在沿著MEMS壓阻式諧振器8長度的哪個(gè)點(diǎn)處流過MEMS壓阻式諧振器8。如以下將參考圖2和3更詳細(xì)描述的，與驅(qū)動(dòng)MEMS壓阻式諧振器8的高階本征模的特性相關(guān)地，來選擇槽15延伸到的位置以及從而選擇在沿著MEMS壓阻式諧振器8長度感測電流22流過MEMS壓阻式諧振器8的點(diǎn)。
圖2是MEMS壓阻式諧振器8的示意性圖示(未按比例示出)，其中標(biāo)注了該MEMS壓阻式諧振器8的特定部分的尺寸。為了簡單，在圖2中僅示出了位于錨點(diǎn)9、10一側(cè)的結(jié)構(gòu)。具體地，圖2示出了第一錨點(diǎn)9、第二錨點(diǎn)10、第一梁11、第二梁12、以及第一頭部16。還示意性地示出了感測電流22的近似路線，具體地，示出了感測電流22在槽15的末端穿過MEMS壓阻式諧振器8所用的近似路線(在圖2中由參考數(shù)字22’來示出)。
標(biāo)記了以下尺寸。W指示梁11、12、13、14的寬度。L指示錨點(diǎn)9、10與頭部16、17之間的距離，從而是在槽15沿著(從錨點(diǎn)開始)到頭部的整個(gè)路徑延伸的情況下槽15的長度。R指示從錨點(diǎn)9、10到槽15末端的距離。由“a”來指示頭部16、17的長度。由“b”來指示頭部16、17的寬度。變量“x”指示沿著頭部的方向與錨點(diǎn)的距離。
在本實(shí)施例中，MEMS壓阻式諧振器8的上述尺寸具有以下值 L17.75μm； w5μm； a8.9μm； b20μm； R8.9μm。
槽15的寬度，即，梁之間的間隔是1μm。MEMS壓阻式諧振器8的材料的厚度是1.5μm，該材料是硅(在絕緣體上)。形成MEMS壓阻式諧振器8的硅的相關(guān)材料特性是181GPa的楊氏模量和2329kg/m3的密度。
上述MEMS壓阻式諧振器8的基本本征模的頻率是56.5MHz。然而，在本實(shí)施例中，MEMS壓阻式諧振器8并不以其基本本征模進(jìn)行操作，而是以高階本征模(高次諧波)進(jìn)行操作，具體地，以其二階本征模進(jìn)行操作，該二階本征模在上述MEMS壓阻式諧振器8的情況下出現(xiàn)在211.14MHz的頻率處。在振蕩器中，以所需頻率來驅(qū)動(dòng)MEMS壓阻式諧振器8，該所需頻率是以任何適合的方式(例如，如振蕩器電路設(shè)計(jì)領(lǐng)域的技術(shù)人員所慣用的，通過適當(dāng)?shù)剡x擇反饋放大器的特性)來確定的所選更高本征模的頻率?，F(xiàn)在將給出這種高階本征模(諧波)驅(qū)動(dòng)的概述，以及具體上述尺寸的選擇與此的相互關(guān)系，包括參考圖3。稍后以下，將參考圖4至6來描述支持該概述的背景考慮和分析。
MEMS壓阻式諧振器8所提供的諧振器可以被認(rèn)為是具有變化的截面面積A(x)的箝位桿。對于該桿，可以計(jì)算壓縮(與彎曲相對)本征頻率。找到與該系統(tǒng)的邊界條件相匹配的駐波。這些振動(dòng)的其他名稱是體聲波或駐壓波。在固體材料的情況下，這些振動(dòng)與諧振器的縱向本征振動(dòng)相同。使用一維連續(xù)模型(其中僅使用設(shè)計(jì)長度和材料特性)，可以在分析上找到本征頻率和相應(yīng)的振形。
圖3針對MEMS壓阻式諧振器8示出了利用用于計(jì)算固體中的駐波的一維模型導(dǎo)出的三個(gè)本征模u(x)，在這種情況下，兩部分具有不同的截面面積。由參考數(shù)字31來指示一階本征模，即，在基本頻率f0處的本征模；由參考數(shù)字32來指示二階本征模，即，二次諧波；以及由參考數(shù)字33來指示三階本征模，即，三次諧波。
在圖3中，水平軸是距離x，垂直軸是“u(x)”，“u(x)”表示位置x處諧振器的歸一化位移。
一階本征模31，即，在基本頻率f0處的本征模，出現(xiàn)在頻率56.5MHz處。二階本征模32，即，二次諧波，出現(xiàn)在頻率211.14MHz處；以及三階本征模33，即，三次諧波，出現(xiàn)在頻率365.55MHz處。
在大約x＝17.75μm處的垂直線38指示梁與頭部之間的界面，與之前參考圖2描述的L＝17.75μm這一事實(shí)相對應(yīng)，這實(shí)際上提供了彈簧部分40和質(zhì)量塊部分42。
類似于質(zhì)量塊-彈簧模型，基本模31在彈簧部分40中描述了線性傾斜的u(x)以及在質(zhì)量塊部分42中描述了更平坦的u(x)。MEMS壓阻式諧振器8的材料的應(yīng)力是根據(jù)位移而得出的，即，應(yīng)力＝du/dx。無質(zhì)量彈簧將隨著整個(gè)彈簧上的恒定應(yīng)力而伸展。典型的駐波可以是非恒定應(yīng)力。
高階本征模，即，諧波，示出了在彈簧部分40和在質(zhì)量塊部分42中都會(huì)出現(xiàn)的交替的壓縮和伸展。針對任何給定的本征模的u(x)的空間周期在彈簧部分40中與在質(zhì)量塊部分42中是相同的，這是由于材料以及從而材料特性在彈簧部分40與在質(zhì)量塊部分42中是相同的。然而，任何給定本征模的u(x)幅度在彈簧部分40中與在質(zhì)量塊部分42中相比是不同的。發(fā)明人相信這可以由以下構(gòu)思來解釋實(shí)際上越重的質(zhì)量塊部分42“擺起(swing up)”越輕的彈簧部分40。發(fā)明人還相信，不同的本征模實(shí)際上各自對彈簧部分40和頭部分42中的諧波變形能量進(jìn)行平衡。
發(fā)明人已在改進(jìn)MEMS壓阻式諧振器8的操作的潛力方面考慮了不同的本征模。具體地，發(fā)明人考慮了如下圖3中箭頭所示的不同特定位移對于基本模式31，在頭部的遠(yuǎn)端處的位移44近似等于在梁與頭部的界面處的位移46(是梁中的最大位移)；然而，對于二階本征模32，即，二次諧波，在頭部的遠(yuǎn)端處的位移48近似等于基本模31在頭部的遠(yuǎn)端處的位移44，然而梁中的最大位移是x＝8.9μm處的位移50，該位移50比頭部的遠(yuǎn)端處的位移48大得多。換言之，與基本模31相比，二階本征模32(即，二次諧波)的彈簧部分40中的最大位移更大。
這種增大的位移用于提高的性能，具體地，提高的增益。具體地，在本實(shí)施例中，這是通過以下方式來實(shí)現(xiàn)的將槽15的長度指定為適于出現(xiàn)最大位移50的x位置，使得感測電流22在該位置通過MEMS壓阻式諧振器8，以及在二階本征模32(即，二次諧波)的頻率＝211.14MHz處執(zhí)行電阻讀出。
更進(jìn)一步地，可以考慮位移(相對于x)的斜率，而不是僅考慮位移(包括最大位移)。以下在包括“直MEMS壓阻式諧振器”在內(nèi)的另外的實(shí)施例的描述之后，立即給出這種可能性的其他細(xì)節(jié)壓阻式。
上述第一實(shí)施例僅是可以使用的MEMS壓阻式諧振器8形狀和尺寸、本征模的選擇、槽的位置等的一個(gè)示例。本領(lǐng)域技術(shù)人員將認(rèn)識(shí)到，通過考慮和分析MEMS壓阻式諧振器8的不同形狀以及執(zhí)行軌跡或建模預(yù)測以使得可以評估不同的高階本征模和/或不同的槽長度等等的使用，可以實(shí)現(xiàn)廣泛的其他特定實(shí)施例。
現(xiàn)在將參考圖4至6來描述其他背景考慮和分析。從以下理論角度來考慮的MEMS壓阻式諧振器的尺寸等的精確細(xì)節(jié)不一定與上述實(shí)施例的MEMS壓阻式諧振器8的尺寸等的精確細(xì)節(jié)相同；然而所提供的原理和認(rèn)識(shí)可應(yīng)用于從以下理論角度考慮的MEMS壓阻式諧振器的尺寸。
力平衡 為了計(jì)算在狗骨諧振器中將出現(xiàn)穩(wěn)定駐壓力波的頻率，將諧振器建模為具有變化的截面的桿。截面面積A(x)使得桿的每米質(zhì)量m(x)和剛度EA(x)都是不連續(xù)函數(shù)?？梢詫U建模成兩個(gè)連接的桿，這兩個(gè)桿在兩個(gè)外端都具有條件，并且這兩個(gè)桿的界面處也具有條件。首先，導(dǎo)出表示任何桿中駐波的一般微分方程。
在諧振處，周期性地移動(dòng)材料的每個(gè)單個(gè)部分，其中位移U(x，t)可以表示為 U(x，t)＝u(x)g(t)，其中g(shù)(t)＝cos(ωt)(1) 一般位移剖面將產(chǎn)生應(yīng)力 使得在任何截面處的力為 F(x，t)＝EA(x)ε(x，t)(3) 其中E是彈性的楊氏模量，作用在表面上。在位置x2和x1處切割桿，從而產(chǎn)生作用于從x1到x2的隔離的質(zhì)量塊上的合力。根據(jù) 可以看出，“兩個(gè)表面處的力”可以被看作是其動(dòng)因的導(dǎo)數(shù)的積分結(jié)果。當(dāng)完成力平衡時(shí)證明這是有用的。
根據(jù)Fres＝ma，合力將加速一塊質(zhì)量塊，其中m是質(zhì)量，a是加速度。對于振動(dòng)的桿中隔離的材料片，在x1與x2之間，將質(zhì)量和加速度定義為以下積分 其中，使用材料密度ρ。表達(dá)式(4)和(5)必須平衡，產(chǎn)生 應(yīng)當(dāng)針對諧振中的桿的任何部分來保持該平衡，因此可以丟棄積分限以得出 在方程(7)上可以執(zhí)行變量t和x的分離。通過使用U＝u(x)g(x)以及通過注意到A(x)不是常量，使得可以應(yīng)用乘法定則，可以寫成(通過以“’”來表示x的導(dǎo)數(shù)，以

來表示t的導(dǎo)數(shù)) 因?yàn)楫?dāng)g＝cos(ωt)時(shí)， 將方程(8)的兩邊除以g，得到 E[Au′]′＝-ω2ρAu(10) 其中ω仍然是未知的。
邊界條件 將駐波或具有變化截面的桿的軸向振動(dòng)的一般公式寫成 根據(jù)該公式，可以找到本征頻率ω和相應(yīng)的模態(tài)形狀u(x)。該二階微分方程對于桿的整體成立，對于桿的部分也成立。參見圖1，由于A(x)的不連續(xù)，將要尋找的函數(shù)u(x)定義為
圖4示出了理論研究的諧振器的幾何特性(未按比例示出)。隨后在以下表1中列出了圖4所示各個(gè)參數(shù)的典型值。
兩個(gè)二階方程需要四個(gè)邊界條件，然而由于ω也是未知的，所以需要五個(gè)邊界條件。將這些條件概括為 u1(0)＝0因?yàn)樵摱耸枪潭ǖ? 自由端必須是應(yīng)力無應(yīng)力的 u1(L)＝u2(L)針對連續(xù)性(13) u2(L+a)＝1或另一縮放性質(zhì) 以便是可微的 最后兩個(gè)邊界條件遵循以下事實(shí)對于整個(gè)桿，方程兩邊必須都是連續(xù)的并且可微的。所提到的縮放性質(zhì)基于以下事實(shí)如果u是解，則2u或3u也是解。為了找到所有已找到的模的正確的相對幅度(存在滿足該方程的無限值ω和無限函數(shù)u(x)，將根據(jù)以下表達(dá)式將這些模歸一化成質(zhì)量函數(shù) 得到針對具有索引i的模的歸一化因子ni。
對于具有截面A1和A2的桿的兩個(gè)部分，可以將一般方程寫成其中 在應(yīng)用邊界條件之前的解為 u1(x)＝c1cos(βx)+c2sin(βx)，以及(16) u2(x)＝c3cos(βx)+c4sin(βx) (17) 第一邊界條件表明 u1(0)＝0→c1＝0 (18) 由于可以選擇系數(shù)或幅度之一，所以上述縮放性質(zhì)用于說明 c2＝1 (19) 無應(yīng)力端表明 -c3sin[β(L+a)]β+c4cos[β(L+a)]β＝0，所以 c4＝c3tan[β(L+a)](20) 這是c3、c4和β之間的三種關(guān)系的第一種關(guān)系。使用針對c4的該表達(dá)式，可以將連續(xù)性邊界條件表示為 c3＝cos[β(L+a)]sec[aβ]sin[Lβ] (21) 最終，可微性的條件與針對c3和c4的表達(dá)式一起允許利用以下表達(dá)式來找到針對β的值 歸一化 可以將方程(22)重寫成其他周期函數(shù)，然而可以一般性地陳述，本征頻率ω的解與不同周期的兩個(gè)諧波函數(shù)相交的β值相對應(yīng)。使用找到的β值可以計(jì)算c3和c4的值。根據(jù)c1＝0和c2＝1，現(xiàn)在可以提出與本征頻率相對應(yīng)的模。為了將這些本征頻率適當(dāng)?shù)叵鄬τ诒舜诉M(jìn)行縮放， 根據(jù)以下方程來采取歸一化 得到的歸一化因子n(i)是 [u(i)]2＝2β/dρ[-ω(-2Lβ+sin[2Lβ])+bsin[Lβ]2(aβsec[aβ]2+tan[aβ])] (24) 其中d是諧振器厚度。振形是
其中c3和c4分別遵循方程(21)和(20)。圖5示出了前四個(gè)歸一化本征函數(shù)的曲線圖，具體地，在26.58Mhz處的基本本征頻率61、在123.53Mhz處的二階本征頻率62、在208.77Mhz處的三階本征頻率63、以及在267.076Mhz處的四階本征頻率64。基本模非常類似于無質(zhì)量彈簧和剛性質(zhì)量塊的簡化表示應(yīng)力ε＝du/dx在第一部分中接近恒定，在第二部分中要低得多。高次諧波在彈簧部分中示出了大的幅度。這可以通過考慮這兩部分之間的“能量平衡”來解釋。為了平衡較重的諧振器頭部的變形，輕得多的彈簧部分需要更大的變形。從圖5可以觀察到，滿足了邊界條件這兩部分“連接”，在零處開始并且在自由端ε＝0。
建模結(jié)果 導(dǎo)出了本征頻率的解析表達(dá)式以及本征函數(shù)。在以下極端情況下所有表達(dá)式仍然有效a或L減小到零并且諧振器減小到恒定截面的傳統(tǒng)桿，或者當(dāng)簡單地A1＝A2時(shí)。對于這樣的桿，文獻(xiàn)提供了具有與這里所導(dǎo)出的ω和u(x)的結(jié)果相同結(jié)果的表達(dá)式。
表1在數(shù)值仿真中使用的常量的值。
L w s a b E ρ 20×10-6m 10×10-6m 1×10-6m 35×10-6m 64×10-6m 181×109Nm-2 2329kgm-3 高效彈簧常數(shù) 還可以將振形歸一化成在邊界處統(tǒng)一。該歸一化被定義為 q(i)c3cos[β(i)(L+a)]+c4sin[β(i)(L+a)]＝1(26) 該歸一化不一定是針對均勻桿的，因?yàn)橐寻l(fā)現(xiàn)這些模全都統(tǒng)一地結(jié)束。然而該歸一化的原因在于，通過高效彈簧常數(shù)來確定驅(qū)動(dòng)間隙尺寸的實(shí)際領(lǐng)域?；谡业降摩轮?，歸一化因子是 q(i)＝cos[aβ]csc[Lβ](27) 利用已知的歸一化q(i)，可以導(dǎo)出高效彈簧常數(shù)keff的表達(dá)式。
認(rèn)為ω0處的基本諧振具有相應(yīng)的振形u(x)。在諧振處，將瑞利商(參見L.Meirovitch，“Elements of vibration analysis”，McGraw-Hill，1986)定義為 其中Vmax是最大勢能，T是參考動(dòng)能。這些值隨振動(dòng)幅度而縮放。在剛性質(zhì)量塊外邊緣上作用有力F的質(zhì)量塊-彈簧系統(tǒng)可以包括勢能kx2，其中x表示質(zhì)量塊的位移，從而表示彈簧的伸長?，F(xiàn)在認(rèn)為諧力作用在連續(xù)諧振器的外邊緣上，激勵(lì)諧振器的基本振形，使得u(L+a)＝1，類似于等效質(zhì)量彈簧系統(tǒng)中x＝1。
將瑞利商R(u)寫成 其中，u(L+a)＝1。將動(dòng)能定義為 其中，同樣u(L+a)＝1。為了使建立的函數(shù)u1和u2最終滿足該單位幅度，需要將建立的函數(shù)u1和u2乘以歸一化因子q(i)，在本情況下是q0?，F(xiàn)在可以將方程(29)的能量平衡寫成 使得可以計(jì)算高效彈簧常數(shù)。關(guān)于彈簧，檢查尺寸為[Nm-1]。對于一般狗骨，通過以下方程將積分分成兩部分 得到 如方程(27)使用基于β0的q0，有效質(zhì)量塊meff遵循固有頻率和找到的彈簧常數(shù)。
尋找交集 諧振頻率、駐波形狀、歸一化因子、以及高效彈簧常數(shù)都依賴于找到的β值。如所述，這些值可以從以下方程中找到 對于該方程，不存在解析地提供所有交集的數(shù)學(xué)表達(dá)式。接下來將提供兩種不同的近似以找到唯一第一交集。
近似一 第一近似是非常精確的表達(dá)式。然而，該精確的表達(dá)式僅當(dāng)A1/A2≈1時(shí)是有效的，但是測試該精確表達(dá)式以保持在比值4或備選地1/4。對于大多數(shù)狗骨諧振器來說這是足夠的，然而不幸的是對于使L或a為零來說喪失了一般性。因此在以下方程中找到第一交集從而找到β0的值
基本上，滿足正切函數(shù)，正切函數(shù)的平方函數(shù)近似于原始方程中兩個(gè)不同正切函數(shù)的乘積。
近似二 還可以將交集的方程寫成 如圖6所示，該方程可以被看作是1以下開始的長周期余弦與1以上開始的短周期余弦的相交，圖6示出了方程(36)的表示，更具體地，第一曲線72示出了方程(36)的左邊，第二曲線74示出了方程(36)的右邊。本征頻率與第一曲線72和第二曲線74的交集相對應(yīng)。如同對于任何A1/A2一樣，該表達(dá)式對于L和a的所有值都保持有效。
同樣可以從該表達(dá)式中近似得到β0的值，然而不能解析地找到β0的值。當(dāng)通過圍繞β＝0的泰勒級數(shù)展開來近似這兩個(gè)余弦函數(shù)時(shí)，二階(或拋物線)表達(dá)式在以下方程獲得交集
這非常類似于在其他研究中找到的表達(dá)式。那么一次諧振頻率是 其中ω0是每秒的弧度。
在需要情況下的改進(jìn) 盡管不可獲得精確的表達(dá)式，然而給出的兩個(gè)近似是有用的。第一近似給出了對不是很極端的狗骨的非常好的估計(jì)，第二近似給出了較差但在公式化中非常便于用在例如特定操作頻率的諧振器的設(shè)計(jì)中的估計(jì)。由于非近似的功能性描述對于這兩個(gè)估計(jì)來說都是適用的，所以在Newton-Rhapson根尋找過程的若干迭代步驟之后，可以找到非常好的近似。
在給定估計(jì)xn的情況下，可以根據(jù)以下方程來找到改進(jìn)的估計(jì)xn+1 這里，函數(shù)f(x)是可微函數(shù)，在該函數(shù)中找到零交叉或根。接近根處，該迭代將通常使每次估計(jì)中正確數(shù)位的量加倍。
推斷電阻感測 諧振器是振蕩器的一部分。為了振蕩，將諧振器的輸出經(jīng)放大后反饋以再次驅(qū)動(dòng)該諧振器。該驅(qū)動(dòng)是靜電的，然而所測量的信號是通過使用材料的壓阻式特性而得到的。根據(jù)以下方程，由于壓阻式效應(yīng)，材料經(jīng)歷電阻的相對變化 其中K是所謂的靈敏度因子，是材料特性。通過諧振器的彈簧臂的DC電流將在輸出處提供電壓，所述電壓由于諧振處變化的ε(t)而被調(diào)制。
導(dǎo)出了狗骨諧振器的振形u(x)。應(yīng)力是ε(x)＝du/dx，使得對于狗骨諧振器中的測量電流來說，與總體遭遇的應(yīng)力有關(guān)的壓阻式效應(yīng)是 其中x′是返回點(diǎn)，即，如在上述實(shí)施例中解釋的點(diǎn)，在上述實(shí)施例中，通過將槽的端固定在該點(diǎn)處使感測電流穿過MEMS壓阻式諧振器。如果電流沿著由于某種注入而產(chǎn)生的路徑流動(dòng)，則乘以因子2可以增加到乘以因子4或6。然而現(xiàn)在由于點(diǎn)x′受限于槽的長度，所以可以觀察到對于當(dāng)前狗骨來說以下值是不同的 u(1)(L)＝n(1)sin[β(1)L]以及u(2)(L)＝n(2)sin[β(2)L] (42) 這些值是對于模1和2在x′＝L處的歸一化位移。這意味著當(dāng)在二次諧振處激勵(lì)本狗骨諧振器時(shí)，要測量的電阻效應(yīng)更大。
當(dāng)制造最優(yōu)狗骨諧振器時(shí)，通過減小槽的長度可以更進(jìn)一步地放大該電阻效應(yīng)。找到x′的值作為u(x)具有第一最大值的點(diǎn)，其中所述x′是槽的長度，從而0＜x′＜L?？梢钥闯觯鳛閷?dǎo)數(shù)的第一零點(diǎn)，得到 忽略幅度，找到x′的值是 使得 對于每個(gè)諧振模，可以計(jì)算出最優(yōu)的x′。
折衷 函數(shù)ε(x)＝du/dx示出了由于u(x)的幅度通常在第一部分中更高，所以既然σ＝Eε，那么最高應(yīng)力將出現(xiàn)在諧振器的第一部分中。駐波的周期與β有關(guān)，并且在諧振器的兩部分中是相等的。由于u(0)＝0，所以可以說最高應(yīng)力出現(xiàn)在x＝0處。以高于基本模的高階模來驅(qū)動(dòng)諧振器，使得隨著u(x)的斜率變大而產(chǎn)生更高的應(yīng)力。通過以下因子，最大應(yīng)力將比基本模更大 其中余弦因子指示對u1的導(dǎo)數(shù)的使用。
對于所考慮的狗骨，盡管假定槽具有最佳長度，然而在以三階模而不是一階模來激勵(lì)該狗骨時(shí)，這可以提供接近4倍的較高應(yīng)力信號。對于該模，槽長度應(yīng)當(dāng)是x′＝0.53L。因子4的信號增益將與出現(xiàn)的最大應(yīng)力中接近10的增益一起發(fā)生。
這現(xiàn)在完成了以上參考圖4-6提供的理論考慮。下文中在包括“直MEMS壓阻式諧振器”在內(nèi)的另一實(shí)施例的描述之后隨即給出了與某些理論考慮有關(guān)的其他說明。
從對第一實(shí)施例的以上描述和理論考慮將認(rèn)識(shí)到，本領(lǐng)域技術(shù)人員可以依據(jù)所考慮的特定MEMS壓阻式諧振器的細(xì)節(jié)，來根據(jù)需要分析和選擇不同的本征模。例如，盡管在上述第一實(shí)施例中，二階本征模給出了最大的增益，然而對于不同形狀和尺寸的其他MEMS壓阻式諧振器來說其他本征模可以提供最大的增益。
此外，本領(lǐng)域技術(shù)人員可以決定實(shí)現(xiàn)其他實(shí)施例，在這些其他實(shí)施例中，使用給定的本征模，即使該給定的本征模并不是提供最高增益的本征模。此外，本領(lǐng)域技術(shù)人員可以決定實(shí)現(xiàn)以下實(shí)施例在該實(shí)施例中使感測電流在并不表示所選本征模的最高增益的點(diǎn)處穿過MEMS壓阻式諧振器。
本領(lǐng)域技術(shù)人員可以使用任何合適的分析方法(或分析方法的組合)，例如使用軌跡和誤差來得出所選的本征模和/或電流穿過位置。例如，可以采用機(jī)械建模，或可以基于軌跡和誤差構(gòu)建實(shí)際MEMS壓阻式諧振器并在不同頻率處驅(qū)動(dòng)該MEMS壓阻式諧振器等等。
在上述實(shí)施例中，由于在頭部開始之前定位槽的端部，梁的其余部分實(shí)際上包括寬度為兩個(gè)梁的寬度加上槽的寬度的單個(gè)寬部分。然而，不需要如此。例如，圖7示出了MEMS壓阻式諧振器78的另一實(shí)施例(未按比例示出)，其中仍然縮短槽以提供指定的點(diǎn)使感測電流穿過MEMS壓阻式諧振器78，然而其中MEMS壓阻式諧振器78還被修改為保留單獨(dú)的梁，這些梁達(dá)到它們與頭部相遇的點(diǎn)處。在圖7中，同樣為了簡要起見，采用與圖2相同的形式來示出了MEMS壓阻式諧振器，僅示出了位于錨點(diǎn)9、10一側(cè)的結(jié)構(gòu)。此外使用了相同的參考數(shù)字來示出相同的部件，即，第一錨點(diǎn)9、第二錨點(diǎn)10、第一梁11、第二梁12、第一頭部16、以及感測電流22的近似路徑，具體地，感測電流22在槽15的端部處穿過MEMS壓阻式諧振器78的路徑(由參考數(shù)字22’示出)。然而，圖7的壓阻式諧振器78與之前圖2的MEMS壓阻式諧振器8不同之處在于，還提供了另外的槽空間15’，使得穿過MEMS壓阻式諧振器78的感測電流22’在第一梁11與第二梁12之間延伸的窄橋接部分79處進(jìn)行該動(dòng)作。在錨點(diǎn)9、10的另一側(cè)，即，在第三梁13與第四梁14之間，提供相應(yīng)的橋接部分和另外的槽空間。實(shí)質(zhì)上，該實(shí)施例實(shí)現(xiàn)了對穿過點(diǎn)的感測電流的確定，而無需去除與第一實(shí)施例中所去除的一樣多的平行梁結(jié)構(gòu)。
在上述實(shí)施例中，MEMS壓阻式諧振器是所謂的狗骨諧振器，即，被形成為，每端的頭(質(zhì)量塊)部分比梁(彈簧)部分寬。此外，在其他實(shí)施例中，可以使用其他形狀的諧振器，并且可以開發(fā)它們的高階本征模。例如，可以使用直MEMS壓阻式諧振器，即，梁所占用的整個(gè)覆蓋區(qū)與頭部所占用的整個(gè)覆蓋區(qū)的寬度相同的諧振器。實(shí)際上，采用這種形狀，有效地在這樣的質(zhì)量塊與彈簧之間沒有區(qū)別；縱向振動(dòng)模是貫穿本體幅度均勻的連續(xù)駐壓波。在WO2004/053431中給出了直MEMS壓阻式諧振器的合適結(jié)構(gòu)的其他細(xì)節(jié)，其內(nèi)容一并在此作為參考。
在上述描述中，集中于改進(jìn)的位移的方面。然而，另一可能性是考慮位移(相對于x)的斜率。位移的導(dǎo)數(shù)是應(yīng)力，增大該應(yīng)力就增大了輸出信號，即，增益。這應(yīng)用于狗骨MEMS壓阻式諧振器和直MEMS壓阻式諧振器。即，直MEMS壓阻式諧振器使用除了基本本征模以外的其他本征?？梢缘玫礁叩脑鲆?，即使具體地并不期望該其他本征模比基本模呈現(xiàn)更高的沿本體最大位移，這是由于在使用除了基本本征模以外的其他本征模時(shí)，該直MEMS壓阻式諧振器從不呈現(xiàn)更陡的導(dǎo)數(shù)。
此外或作為對優(yōu)化位移的所做的上述選擇的備選，這種對位移導(dǎo)數(shù)的考慮使得還可以對感測電流應(yīng)當(dāng)穿過MEMS壓阻式諧振器的位置進(jìn)行優(yōu)化或選擇。到該位置為止導(dǎo)數(shù)是正的，從而沿著從原點(diǎn)到上述所選感測電流穿過點(diǎn)的路徑對電阻讀出作出貢獻(xiàn)。然而，還可以考慮除了希望使電流通過高導(dǎo)數(shù)(應(yīng)力)區(qū)域之外，還希望保持電流路徑盡可能短，以降低沿著感測路徑的總電阻。如果這是感興趣的，則限定最佳感測電流穿過點(diǎn)的一種可能可以被看作“在原點(diǎn)與最大位移點(diǎn)之間”，這是由于應(yīng)力在該最大位移點(diǎn)處逐漸下降到零。注意到這與現(xiàn)有技術(shù)的不同之處在于，使用應(yīng)力沿著梁恒定的基本本征模，從而對感測電流穿過點(diǎn)的選擇沒有影響。
在上述實(shí)施例中，槽15(以及所包含的另一槽空間15’)包括低壓氣體或真空，MEMS壓阻式諧振器被封裝。另一可能性是，槽15(以及所包含的另一槽空間15’)是空氣。在其他實(shí)施例中，槽15(以及所包含的另一槽空間15’)可以是任何合適的材料，如電介質(zhì)材料，所述電介質(zhì)材料的電導(dǎo)率低于梁的電導(dǎo)率，使得感測電流沿著不包括槽的路線流動(dòng)。
在另外的實(shí)施例中，MEMS壓阻式諧振器的材料和形式可以與上述實(shí)施例不同。例如，MEMS壓阻式諧振器既不需要是“狗骨”形狀的也不需要是直的，而是可以使用任何其他合適的形狀。此外，可以利用備選的結(jié)構(gòu)來代替梁和錨點(diǎn)。此外，可以使用比上述MEMS壓阻式諧振器對稱性更低的MEMS壓阻式諧振器，例如，可以僅在錨點(diǎn)的一側(cè)存在頭部和梁。
權(quán)利要求
1、一種操作MEMS壓阻式諧振器(8，78)的方法；
該方法包括以比基本本征模(31)更高階的高階本征模(32)來驅(qū)動(dòng)MEMS壓阻式諧振器(8，78)。
2、根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，還包括與高階本征模(32)的特性相關(guān)地布置感測電流(22)的流動(dòng)路線。
3、根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，其中，通過使感測電流(22)的流動(dòng)路線位于高階本征模(32)的最大位移(50)的點(diǎn)處，來與高階本征模(32)的特性相關(guān)地布置感測電流(22)的流動(dòng)路線。
4、根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，其中，通過使感測電流(22)的流動(dòng)路線位于高階本征模(32)的位移的距離(x)的最大變化率的點(diǎn)處，來與高階本征模(32)的特性相關(guān)地布置感測電流(22)的流動(dòng)路線。
5、根據(jù)權(quán)利要求2至4中任一項(xiàng)所述的方法，其中，通過將MEMS壓阻式諧振器(8，78)的槽(15)的端點(diǎn)定位在與高階本征模(32)的特性相關(guān)地確定的位置處，來布置感測電流(22)的流動(dòng)路線，所述槽(15)在MEMS壓阻式諧振器(8，78)的兩個(gè)梁(11，12)之間形成。
6、一種制造MEMS壓阻式諧振器(8，78)的方法；
該方法包括制造MEMS壓阻式諧振器(8，78)，使得與MEMS壓阻式諧振器(8，78)的高階本征模的特性相關(guān)地布置操作中的感測電流(22)的流動(dòng)路線，所述MEMS壓阻式諧振器(8，78)的高階本征模(32)比所述MEMS壓阻式諧振器(8，78)的基本本征模(32)更高階。
7、根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其中，通過使感測電流(22)的流動(dòng)路線位于高階本征模(32)的最大位移(50)的點(diǎn)處，來與高階本征模(32)相關(guān)地布置感測電流(22)的流動(dòng)路線。
8、根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其中，通過使感測電流(22)的流動(dòng)路線位于高階本征模(32)的位移的距離(x)的最大變化率的點(diǎn)處，來與高階本征模(32)的特性相關(guān)地布置感測電流(22)的流動(dòng)路線。
9、根據(jù)權(quán)利要求6至8中任一項(xiàng)所述的方法，其中，通過制造具有槽(15)的MEMS壓阻式諧振器(8，78)來布置感測電流(22)的流動(dòng)路線，所述槽(15)在MEMS壓阻式諧振器(8，78)的兩個(gè)梁(11，12)之間形成，所述槽(15)的端部位于與高階本征模(32)的特性相關(guān)地確定的位置處。
10、一種MEMS壓阻式諧振器(8，78)，包括在兩個(gè)梁(11，12)之間形成的槽(15)，所述槽(15)的端部位于MEMS壓阻式諧振器(8，78)的高階本征模(32)的最大位移(50)的位置處，或位于MEMS壓阻式諧振器(8，78)的高階本征模(32)的位移的距離(x)的最大變化率的位置處。
11、根據(jù)權(quán)利要求10所述的MEMS壓阻式諧振器(8，78)，其中，所述MEMS壓阻式諧振器(8，78)還包括比兩個(gè)梁(11，12)的總覆蓋區(qū)的寬度更寬的頭部(16)，其中，所述槽(15)的端部位于沿著梁(11，12)在梁(11，12)達(dá)到頭部(16)之前的點(diǎn)處。
12、一種MEMS壓阻式諧振器系統(tǒng)；
所述系統(tǒng)包括
MEMS壓阻式諧振器(8，78)；以及
驅(qū)動(dòng)器，用于所述MEMS壓阻式諧振器(8，78)，被布置為以比MEMS的基本本征模(31)更高階的高階本征模(32)的頻率來驅(qū)動(dòng)MEMS壓阻式諧振器(8，78)。
全文摘要
本發(fā)明提供了一種MEMS壓阻式諧振器(8，78)，以比基本本征模(31)更高階的高階本征模(32)來驅(qū)動(dòng)該MEMS壓阻式諧振器(8，78)。例如，通過使感測電流(22)的流動(dòng)路線位于高階本征模(32)的最大位移(50)的點(diǎn)處，或位于高階本征模(32)的位移的距離(x)的最大變化率的點(diǎn)處，來與高階本征模(32)的特性相關(guān)地布置感測電流(22)的流動(dòng)路線?？梢酝ㄟ^制造具有槽(15)的MEMS壓阻式諧振器(8，78)來布置感測電流(22)的流動(dòng)路線，所述槽(15)在MEMS壓阻式諧振器(8，78)的兩個(gè)梁(11，12)之間形成，所述槽(15)的端部位于上述位置處。
文檔編號H03H9/24GK101682309SQ200880017824
公開日2010年3月24日 申請日期2008年5月28日 優(yōu)先權(quán)日2007年6月1日
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