本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析與控制領(lǐng)域，尤其涉及一種基于李雅普諾夫的電力系統(tǒng)臨界切除時間計算系統(tǒng)及方法。

背景技術(shù)：

大區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)運(yùn)行方式多變、擾動類型多樣以及振蕩模式復(fù)雜，發(fā)生故障時，若不能準(zhǔn)確判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性并采取及時有效的控制措施，將會發(fā)生系統(tǒng)失步甚至解列等嚴(yán)重的后果。臨界切除時間(criticalclearingtime，cct)是表征大擾動下暫態(tài)穩(wěn)定性能最為有效的指標(biāo)，如何快速精確計算臨界切除時間受到了電力研究人員的長期關(guān)注。

目前，臨界切除時間估計方法主要有兩類，一類是基于時域仿真的方法，這是目前工程中常用的方法，充分考慮了電力系統(tǒng)的詳細(xì)模型，能夠進(jìn)行嚴(yán)格精確的系統(tǒng)仿真計算，然而計算過程耗時較長，難以實現(xiàn)在線應(yīng)用。另一類是基于能量函數(shù)的計算方法，基于能量函數(shù)的臨界切除時間計算方法雖然具有較快的計算速度，但依賴暫態(tài)軌跡信息，且計算精度受到系統(tǒng)模型限制。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于，提出一種基于李雅普諾夫lyapunov函數(shù)簇的電力系統(tǒng)臨界切除時間計算方法及系統(tǒng)，用于解決現(xiàn)有研究計算過程耗時長、依賴暫態(tài)軌跡信息等問題，作為預(yù)想事故排序的重要參考，供給運(yùn)行人員獲悉系統(tǒng)潛在風(fēng)險。

一種基于李雅普諾夫的電力系統(tǒng)臨界切除時間計算系統(tǒng)，包括順序相連的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持模型生成模塊、lmi求解模塊、李雅普諾夫lyapunov函數(shù)構(gòu)造模塊和臨界切除時間計算模塊。

所述lmi求解模塊用于求解根據(jù)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持模型轉(zhuǎn)化的線性矩陣不等式；

所述李雅普諾夫lyapunov函數(shù)構(gòu)造模塊根據(jù)lmi求解模塊的計算結(jié)果，構(gòu)造故障電力系統(tǒng)的lyapunov函數(shù)，對故障過程的能量累積與故障電力系統(tǒng)所能承受的臨界切除時間的關(guān)系進(jìn)行量化計算；

所述臨界切除時間計算模塊通過顯式方法計算臨界切除時間cct。

基于李雅普諾夫的電力系統(tǒng)臨界切除時間計算系統(tǒng)的計算方法所述方法包括

步驟1、建立計及發(fā)電機(jī)和負(fù)荷動態(tài)的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持模型，并通過時變函數(shù)刻畫出系統(tǒng)模型非線性部分的邊界；

步驟2、構(gòu)造時變電力系統(tǒng)的lyapunov函數(shù)，確定該函數(shù)導(dǎo)數(shù)在故障期間的可變上界，

步驟3、對故障過程的能量累積與故障電力系統(tǒng)所能承受的臨界切除時間的關(guān)系進(jìn)行量化分析；

步驟4、將臨界切除時間計算轉(zhuǎn)化成一組線性矩陣不等式約束下的凸優(yōu)化問題，計算臨界切除時間。

所述步驟1中建立計及發(fā)電機(jī)和負(fù)荷動態(tài)的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持模型的具體過程為

總節(jié)點數(shù)為n0的電力系統(tǒng)，設(shè)前m個節(jié)點為發(fā)電機(jī)節(jié)點，且第i臺發(fā)電機(jī)描述為式(1)，0<i≤m；

后n0-m個節(jié)點均是負(fù)荷節(jié)點，設(shè)表示第i個節(jié)點的注入有功功率，m<i<n0，同時將有功功率分為確定部分和隨頻率波動部分，得

式中，表示第i個節(jié)點的有功負(fù)荷參考值，為確定部分；di表示負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)系數(shù)，當(dāng)di＝0時式(2)表示恒功率負(fù)荷特性。

系統(tǒng)各節(jié)點的節(jié)點注入功率表示為：

式中，ui、uj分別代表節(jié)點k、j的電壓幅值，bkj為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納陣中相應(yīng)元素的虛部；

通過式(1)-(3)得到包含發(fā)電機(jī)動態(tài)及負(fù)荷特性的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保留模型為式(4)所示；

式中，bij＝uiujbij，[bij]{i，j}∈ε表示系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣，ui表示第i個節(jié)點的電壓幅值；

設(shè)故障切除后系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)平衡點為該平衡點通過求解式(5)所示的非線性方程得出，

其中

通過式(1)-(5)，建立電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保留模型：

狀態(tài)變量x＝[x1,x2,x3]^t，由式(6)得到系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式：

式中，表示發(fā)電機(jī)功角偏移列向量，表示轉(zhuǎn)速列向量，表示負(fù)荷節(jié)點功角偏移列向量，e表示節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣，有e[δ1,…,δn]^t＝[(δk-δj){k，j}∈ε]^t，m1＝diag(m1,…,mm)表示由發(fā)電機(jī)慣量系數(shù)組成的對角陣，d1＝diag(d1,…,dm)表示由發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)組成的對角陣，d2＝diag(m1,…,mm,dm+1,…,dn)為由發(fā)電機(jī)慣量系數(shù)和負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)系數(shù)組成的對角陣；

式(7)等價表示為

式中，

s1＝[im×mom×(n-1)](11)

s2＝[on-m×min-m×n-m](12)

反饋向量

非線性作用函數(shù)f(σ)＝[f1(σ1)f2(σ2)…fl(σl)]^t(l＝n(n-1)/2)，其中，特征向量

步驟1中刻畫系統(tǒng)模型非線性部分的邊界的具體過程為

首先描繪其特征向量f{i,j}的非線性邊界，在δij取值范圍為時描繪f{i,j}的軌跡曲線，故障切除后的穩(wěn)定平衡點為以a點為中心，作斜率不同的直線l1和l2；

式中，μ表示直線l2的斜率。

當(dāng)時，f{i,j}曲線的取值恒在l1，l2兩條直線之間，也即：

由于直線l2恒過系統(tǒng)平衡點，其最大斜率β為兩點連線與x軸夾角的正切值，也即直線l2在垂直于橫軸且過(π/2，0)的線上移動范圍的最高點設(shè)為b點，故而

式中，α為功角參考值。

步驟2的具體過程為：

對于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持模型，存在非負(fù)對稱陣q以及非負(fù)對角陣m，n，使得式(16)線性矩陣不等式成立；

則對于滿足上述不等式的矩陣q和m，構(gòu)造時變電力系統(tǒng)的lyapunov函數(shù)：

該函數(shù)在所確定的區(qū)域內(nèi)導(dǎo)數(shù)恒小于等于零，為平衡點的收斂域；式中，

對于式(16)，存在矩陣x，y使得

a^tq+qa-2μc^tnc＝-x^tx(19)

qb-(1+μ)c^tn-(mca)^t＝-x^ty(20)

-2n＝-y^ty(21)

則如式(17)所示函數(shù)沿系統(tǒng)(7)的導(dǎo)數(shù)為

由于cb＝0及y^ty＝2h，簡化式(22)：

基于式(14)所示非線性部分f{i，j}的上下邊界，確定式(23)中第二項的符號為

由式(23)-(24)，得

如式(17)所示函數(shù)在由所刻畫的區(qū)域內(nèi)衰減，也即該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在此區(qū)域內(nèi)始終非正；

式(17)所示函數(shù)為時變電力系統(tǒng)的lyapunov函數(shù)，為平衡點的吸引域；

定義沿著所有潮流邊界的集合的臨界函數(shù)值為

式中，表示由和所構(gòu)成的潮流邊界；

故障后穩(wěn)態(tài)平衡點的收斂域為

rξ＝{x∈ξ:v(x)<vcritical}(27)

設(shè)定系統(tǒng)中節(jié)點p，q之間輸電線路發(fā)生故障，在故障期間系統(tǒng)動態(tài)非線性方程為

式中，xf(t)表示故障中狀態(tài)量，擾動矩陣g{p,q}則表示非線性函數(shù)中相應(yīng)位置的向量，表征了故障過程中節(jié)點p，q所連線路狀態(tài)；

求解如式(17)所示的lyapunov函數(shù)沿著動態(tài)軌跡的導(dǎo)數(shù)，以建立故障切除時間與積累能量的量化關(guān)系；

首先求解故障系統(tǒng)lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)的可變上界；

對于故障電力系統(tǒng)如(28)所示，存在非負(fù)矩陣q、m和n，以及正實數(shù)η，使得式(29)線性矩陣不等式成立：

式中，j＝qb-(kca)^t-(1+μ)c^tn；

對于故障系統(tǒng)，當(dāng)故障軌跡不超出區(qū)域ξ時，如式(17)所示的lyapunov函數(shù)沿著故障軌跡的導(dǎo)數(shù)存在上界，即η表示該函數(shù)導(dǎo)數(shù)的可變上界；

對于式(29)，存在適維矩陣y1，y2使得

a^tq+qa-2μc^tnc+γ(qbg{p,q})(qbg{p,q})^t＝-y1^ty1(30)

qb-(1+μ)c^tn-(mca)^t＝-y1^ty2(31)

y2^ty2＝2n(32)

得到

式中，

式(33)中右側(cè)第一項和第二項均不大于零，而第四項存在邊界：

由式(33)-(34)知，對于任意xf∈ξ，ξ為式(27)確定的收斂域，故障系統(tǒng)的lyapunov函數(shù)沿故障軌跡的導(dǎo)數(shù)存在上界，即

步驟3的具體過程為

設(shè)電力系統(tǒng)的臨界切除時間為tcritical，當(dāng)故障軌跡不超出區(qū)域ξ時，系統(tǒng)在故障中積累的能量表示為：

式(35)建立了故障臨界切除時間與該過程中累積能量的聯(lián)系，給出臨界切除時間的能量化表達(dá)式為

τ＝2η(vcritical-v(xpre))(36)

式中，vcritical表示系統(tǒng)臨界能量，v(xpre)表示故障前后平衡點的能量偏差，且

當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)滿足式(29)所示的線性矩陣不等式，且切除時間滿足tcritical＝2η(vcritical-v(xpre))，得出故障切除時刻的系統(tǒng)狀態(tài)xf(tcritical)也位于故障后平衡點的吸引域內(nèi)，且在故障切除后系統(tǒng)狀態(tài)逐漸趨于穩(wěn)定平衡點；從而，電力系統(tǒng)臨界切除時間的計算問題轉(zhuǎn)化為用如式(37)所示的滿足(17)及(29)條件的極值尋優(yōu)問題表示；

滿足式(16)～(29)的所有線性矩陣不等式的矩陣變量和常值變量構(gòu)成了一個凸集，進(jìn)而在參數(shù)η-lyapunov函數(shù)簇空間中搜索滿足lmi約束的最優(yōu)可行解τ，最終，利用顯示表達(dá)式tcritical＝2η(vcritical-v(xpre))＝τ，求出電力系統(tǒng)故障的切除時間的極限。

有益效果

本發(fā)明建立了非線性電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)保持模型，充分計及發(fā)電機(jī)及負(fù)荷動態(tài)，并通過時變函數(shù)刻畫出系統(tǒng)模型非線性部分的時變邊界；構(gòu)造時變電力系統(tǒng)的lyapunov函數(shù)，建立了故障能量積累與臨界切除時間的顯式聯(lián)系，將電力系統(tǒng)的臨界切除時間的計算轉(zhuǎn)化為帶線性矩陣不等式約束的凸優(yōu)化問題；本發(fā)明所提出方法只需確定故障切除時刻的系統(tǒng)狀態(tài)，而無需獲取故障持續(xù)動態(tài)及故障切除后的系統(tǒng)實際運(yùn)行軌跡，縮短臨界切除時間計算量，判別簡單有效。

附圖說明

圖1.一種基于lyapunov函數(shù)簇的電力系統(tǒng)臨界切除時間計算系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；

圖2.ieee16機(jī)68節(jié)點的紐約-英格蘭系統(tǒng)；

圖3.非線性模型合理邊界；

圖4a-b.不同故障下三種方法得到的臨界切除時間計算結(jié)果誤差對比圖；其中，圖4a為高壓線路故障，圖4b為發(fā)電機(jī)端線路故障。

具體實施方式

本發(fā)明提出了一種基于李雅普諾夫的電力系統(tǒng)臨界切除時間計算系統(tǒng)，如圖1所示，包括順序相連的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持模型生成模塊、lmi求解模塊、李雅普諾夫lyapunov函數(shù)構(gòu)造模塊和臨界切除時間計算模塊。

基于李雅普諾夫的電力系統(tǒng)臨界切除時間計算系統(tǒng)的計算方法所述方法包括

步驟1、建立計及發(fā)電機(jī)和負(fù)荷動態(tài)的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持模型，并通過時變函數(shù)刻畫出系統(tǒng)模型非線性部分的邊界；

步驟2、構(gòu)造時變電力系統(tǒng)的lyapunov函數(shù)，確定該函數(shù)導(dǎo)數(shù)在故障期間的可變上界，

步驟3、對故障過程的能量累積與故障電力系統(tǒng)所能承受的臨界切除時間的關(guān)系進(jìn)行量化分析；

步驟4、將臨界切除時間計算轉(zhuǎn)化成一組線性矩陣不等式約束下的凸優(yōu)化問題，計算臨界切除時間。

下面以圖2所示的ieee16機(jī)68節(jié)點的紐約-英格蘭系統(tǒng)為例進(jìn)行研究。該系統(tǒng)可分為五個區(qū)域，系統(tǒng)模型中發(fā)電機(jī)采用二階經(jīng)典模型。

建立計及發(fā)電機(jī)和負(fù)荷動態(tài)的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持模型的具體過程：

考慮總節(jié)點數(shù)為n0的電力系統(tǒng)，設(shè)前m個節(jié)點為發(fā)電機(jī)節(jié)點，且第i臺(0<i≤m)發(fā)電機(jī)采用如式(1)的經(jīng)典模型描述：

節(jié)點(n0-m)均是負(fù)荷節(jié)點，設(shè)表示第i個(m<i<n0)節(jié)點的注入有功功率，同時將有功功率分為確定部分和隨頻率波動部分，得到如下表達(dá)式：

式中，表示第i個節(jié)點的有功負(fù)荷參考值，為確定部分；di表示負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)系數(shù)，當(dāng)di＝0時式(2)表示恒功率負(fù)荷特性。

系統(tǒng)各節(jié)點的節(jié)點注入功率可表示為：

式中，ui、uj分別代表節(jié)點k、j的電壓幅值，bkj為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納陣中相應(yīng)元素的虛部。

通過式(1)-(3)，可以得到包含發(fā)電機(jī)動態(tài)及負(fù)荷特性的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保留模型如式(4)所示：

式中，bij＝uiujbij，[bij]{i,j}∈ε表示系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣，ui表示第i個節(jié)點的電壓幅值。

設(shè)故障切除后系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)平衡點為該平衡點可通過求解式(5)所示的非線性方程得出，

其中

通過式(1)-(5)，可以建立電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保留模型如下：

進(jìn)一步，定義狀態(tài)變量x＝[x1,x2,x3]^t，由式(6)可得到如下系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式：

式中，表示發(fā)電機(jī)功角偏移列向量，表示轉(zhuǎn)速列向量，表示負(fù)荷節(jié)點功角偏移列向量，e表示節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣，有e[δ1,…,δn]^t＝[(δk-δj){k，j}∈ε]^t，m1＝diag(m1,…,mm)表示由發(fā)電機(jī)慣量系數(shù)組成的對角陣，d1＝diag(d1,…,dm)表示由發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)組成的對角陣，d2＝diag(m1,…,mm,dm+1,…,dn)為由發(fā)電機(jī)慣量系數(shù)和負(fù)荷頻率調(diào)節(jié)系數(shù)組成的對角陣。

式(7)可以等價地表示為

式中，

s1＝[im×mom×(n-1)]

s2＝[on-m×min-m×n-m]

反饋向量

非線性作用函數(shù)f(σ)＝[f1(σ1)f2(σ2)…fl(σl)]^t(l＝n(n-1)/2)，其中，特征向量

描繪電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)保留模型非線性部分的邊界的具體過程：

為構(gòu)造非線性向量f(σ)的合理邊界，首先要描繪其特征元素f{i，j}的非線性邊界。在δij取值范圍為時描繪f{i,j}的軌跡曲線如圖3中綠色實線所示。該曲線上點表示故障切除后的穩(wěn)定平衡點。以a點為中心，作斜率不同的直線如圖中藍(lán)色、紅色實線所示：

式中，μ表示直線l2的斜率。

可見，當(dāng)時，f{i,j}曲線的取值恒在l1，l2兩條直線之間，也即：

為了刻畫f{i，j}的邊界，最關(guān)鍵的是對l2斜率的取值μ進(jìn)行討論。由于直線l2恒過系統(tǒng)平衡點，其最大斜率β為兩點連線與x軸夾角的正切值，也即直線l2在垂直于橫軸且過(π/2，0)的線上移動范圍的最高點設(shè)為b點，故而

式中，α為功角參考值。

下面說明構(gòu)造時變電力系統(tǒng)的lyapunov函數(shù)，建立了故障能量積累與臨界切除時間的顯式聯(lián)系，將電力系統(tǒng)的臨界切除時間的計算轉(zhuǎn)化為帶線性矩陣不等式約束的凸優(yōu)化問題的具體過程：

對于如式(7)所示系統(tǒng)，如果存在非負(fù)對稱陣q以及非負(fù)對角陣m，n，使得如下線性矩陣不等式成立：

對于滿足上述不等式的矩陣q，m，構(gòu)造如下函數(shù)

則該函數(shù)在所確定的區(qū)域內(nèi)導(dǎo)數(shù)恒小于等于零，即如式(17)所示函數(shù)為非線性系統(tǒng)的lyapunov函數(shù)，為平衡點的收斂域。式中，

對于式(16)，存在矩陣x，y使得

a^tq+qa-2μc^tnc＝-x^tx

qb-(1+μ)c^tn-(mca)^t＝-x^ty

-2n＝-y^ty

則如式(17)所示函數(shù)沿系統(tǒng)(7)的導(dǎo)數(shù)為

由于cb＝0及y^ty＝2h，對式(22)做一定的簡化

基于式(14)所示非線性部分f{i,j}的上下邊界，可確定式(23)中第二項的符號為

由式(23)-(24)，可得

可知，如式(17)所示函數(shù)在由所刻畫的區(qū)域內(nèi)衰減，也即該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在此區(qū)域內(nèi)始終非正。

綜上，如式(17)所示函數(shù)為系統(tǒng)lyapunov函數(shù)，為平衡點的吸引域。

為進(jìn)一步求取臨界能量，定義沿著所有潮流邊界的集合的臨界函數(shù)值為

式中，表示由和所構(gòu)成的潮流邊界。

在求得臨界能量vcritical的基礎(chǔ)上，可以描繪故障后穩(wěn)態(tài)平衡點的收斂域如下：

rξ＝{x∈ξ:v(x)<vcritical}

下面說明故障系統(tǒng)能量特性分析的具體過程：

假設(shè)系統(tǒng)中節(jié)點p，q之間輸電線路發(fā)生故障，在故障期間系統(tǒng)動態(tài)可通過如下非線性方程描述：

式中，xf(t)表示故障中狀態(tài)量，擾動矩陣g{p，q}則表示非線性函數(shù)中相應(yīng)位置的向量，表征了故障過程中節(jié)點p，q所連線路狀態(tài)。

為求解電力系統(tǒng)臨界切除時間，在所建立故障系統(tǒng)動態(tài)模型的基礎(chǔ)上，求解如式(17)所示的lyapunov函數(shù)沿著動態(tài)軌跡的導(dǎo)數(shù)，以建立故障切除時間與積累能量的量化關(guān)系。下面通過定理3.2給出故障系統(tǒng)lyapunov函數(shù)導(dǎo)數(shù)的可變上界。

對于故障電力系統(tǒng)如(28)所示，若存在非負(fù)矩陣q、m和n，以及正實數(shù)η，使得下列線性矩陣不等式成立：

式中，j＝qb-(kca)^t-(1+μ)c^tn。

則對于故障系統(tǒng)，當(dāng)故障軌跡不超出區(qū)域ξ時，如式(17)所示的lyapunov函數(shù)沿著故障軌跡的導(dǎo)數(shù)存在上界，即(η表示該函數(shù)導(dǎo)數(shù)的可變上界)。

對于式(29)，存在適維矩陣y1，y2使得

a^tq+qa-2μc^tnc+γ(qbg{p,q})(qbg{p,q})^t＝-y1^ty1

qb-(1+μ)c^tn-(mca)^t＝-y1^ty2

y2^ty2＝2n

相似地，可以得到

式中，

式(33)中右側(cè)第一項和第二項均不大于零，而第四項存在邊界：

由式(33)-(34)可知，對于任意xf∈ξ(ξ為式(27)確定的收斂域)，故障系統(tǒng)的lyapunov函數(shù)沿故障軌跡的導(dǎo)數(shù)存在上界，即下面，

將根據(jù)v(xf)該導(dǎo)數(shù)的上界，量化故障過程中能量積累的與臨界切除時間的關(guān)系。

臨界切除時間的顯式計算方法的具體過程：

從穩(wěn)定域角度更容易理解臨界切除時間，極限故障軌跡穿過穩(wěn)定邊界的時刻即對應(yīng)臨界切除時間。設(shè)電力系統(tǒng)的臨界切除時間為tcritical，當(dāng)故障軌跡不超出區(qū)域ξ時，系統(tǒng)在故障中積累的能量可表示為：

式(35)建立了故障臨界切除時間與該過程中累積能量的聯(lián)系，給出臨界切除時間的能量化表達(dá)式如下：

τ＝2η(vcritical-v(xpre))

式中，vcritical表示系統(tǒng)臨界能量，v(xpre)表示故障前后平衡點的能量偏差，且

當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)滿足式(29)所示的線性矩陣不等式，且切除時間滿足tcritical＝2η(vcritical-v(xpre))，可以得出故障切除時刻的系統(tǒng)狀態(tài)xf(tcritical)也位于故障后平衡點的吸引域內(nèi)，且在故障切除后系統(tǒng)狀態(tài)逐漸趨于穩(wěn)定平衡點。從而，電力系統(tǒng)臨界切除時間的計算問題可以用如式(37)所示的滿足(17)及(29)條件的極值尋優(yōu)問題表示。

maxτ

s.t.(17),(29)

滿足式(16)～(29)的所有線性矩陣不等式的矩陣變量和常值變量構(gòu)成了一個凸集，進(jìn)而在參數(shù)η-lyapunov函數(shù)簇空間中搜索滿足lmi約束的最優(yōu)可行解τ，最終，利用顯示表達(dá)式tcritical＝2η(vcritical-v(xpre))＝τ，可求出電力系統(tǒng)故障的切除時間的極限。

下面說明計算測試系統(tǒng)臨界切除時間的具體過程：

建立如式(28)所示的系統(tǒng)方程及表征不同故障位置的擾動矩陣，接著求解如式(29)所示的線性矩陣不等式，得到參數(shù)矩陣q、m及n，構(gòu)造電力系統(tǒng)的lyapunov函數(shù)，并將其帶入如式(37)所示的凸優(yōu)化方程中，求解臨界切除時間的最優(yōu)估計值。對于不同類型的線路故障，即高壓輸電線路故障和發(fā)電機(jī)端線路故障，采用本發(fā)明所述方法得到臨界切除時間計算值如表1-表2所示，表1-表2同時加入了pebs法、bcu法與時域法的對比。

表1高壓輸電線路故障的cct計算結(jié)果

表2發(fā)電機(jī)端線路故障的cct計算結(jié)果

本發(fā)明所述方法得到臨界切除時間的合理性與優(yōu)勢：

如圖4所示為采用不同方法得到的臨界切除時間計算結(jié)果誤差。對于表1中所示高壓輸電線路的故障情況，除個別線路故障情況外(線路28-29故障)，利用本發(fā)明所提出的方法得到的臨界切除時間與其他方法得到的結(jié)果整體相差不大，如bcu方法、pebs方法；而對于表2所示發(fā)電機(jī)出口高壓側(cè)發(fā)生三相短路故障，bcu和pebs方法在某些故障情況計算誤差較大(如線路23-24、52-67故障)，而本發(fā)明所提出的臨界切除時間計算方法與實際值的誤差不大，均在11％以內(nèi)，滿足實際工程要求。