本發(fā)明涉及一種基于改進Prony算法的低頻振蕩參數辨識方法，屬于電力
技術領域：
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背景技術：
：隨著電網規(guī)模的日益擴大，大容量機組在電網中的不斷投運，快速勵磁的普遍使用，低頻振蕩現象在大型互聯電網中時有發(fā)生。電力系統(tǒng)在振蕩過程中，輸電線路功率來回傳輸，影響了電力系統(tǒng)的正常運行，也直接降低了系統(tǒng)的輸送容量，使電力生產和傳輸能力得不到最大利用，更嚴重時系統(tǒng)將失去同步。因此低頻振蕩是威脅我國互聯電網安全穩(wěn)定運行的重要問題之一。Prony算法由于能夠根據采樣值直接估算出信號頻率、衰減、幅值和初相位，因此被廣泛用于電力系統(tǒng)低頻振蕩模式的識別。但目前低頻振蕩性質辨識通常在WAMS主站端實現，WAMS主站端對接收到的PMU數據使用如Prony算法等方法進行低頻振蕩參數辨識。隨著電網規(guī)模的日益增大，使得WAMS主站端的負擔日益加重，因此在同步相量測量裝置PMU(PhasorMeasurmentUnit)實現低頻振蕩參數在線辨識具有重要的意義。目前，Prony算法在電力系統(tǒng)取得的應用性成果，主要反映在電力系統(tǒng)低頻振蕩檢測方面的成功應用，在諧波分析、同步發(fā)電機參數辨識等方面表現一定的應用前景。隨著研究的不斷深入和技術的發(fā)展，Prony算法將電力系統(tǒng)中得到越來越廣泛的關注。但在Prony算法應用時，參數的求解需要用到復矩陣的求逆，在實際運用中可能涉及的復矩陣的維數很高，這給計算帶來了麻煩，甚至造成無解的情況。同時，當矩陣行列式的值很小時，很難找到其逆陣。這時候認為系統(tǒng)是病態(tài)的，病態(tài)方程組是很難精確求解的，所以要盡量避免在易發(fā)生病態(tài)時的求逆運算。技術實現要素：為了解決上述技術問題，本發(fā)明提供了一種基于改進Prony算法的低頻振蕩參數辨識方法。為了達到上述目的，本發(fā)明所采用的技術方案是：基于改進Prony算法的低頻振蕩參數辨識方法，包括以下步驟：步驟1，采集采樣數據y(1),y(2),…,y(N)；其中，N為采樣點數，y(n)為第n個采樣值，n∈[1,N]；步驟2，根據采樣數據寫出Prony算法的二階矩樣本矩陣Re，確定二階矩樣本矩陣Re的有效秩p以及系數a1,a2,…,ap的最小二乘估計；步驟3，求解特征多項式1+a1z-1+a2z-2+…+apz-p的特征根和采樣估計值；其中，z為Prony離散函數參數。步驟4，將由特征根構成的矩陣Z作為神經網絡的樣本矩陣，將由的采樣估計值構成的矩陣作為神經網絡的估計輸出矩陣，構建復矩陣方程計算復矩陣方程中的參數矩陣，即神經網絡的權值矩陣W；步驟5，利用參數矩陣計算低頻振蕩的幅值、相位、頻率和阻尼比，實現低頻振蕩模式辨識。二階矩樣本矩陣Re為，其中，pe為初始階數，取值為[N/2]，i′∈[1,pe]，j∈[1,pe]，i′和j均為整數，y(n′-j)為第n′-j個采樣值，y(n′-i′)為第n′-i′個采樣值。采樣估計值的計算公式為，y^(n)=-Σi=1paiy^(n-i)]]>其中，為第n個采樣估計值，i∈[1,p]，i為整數。計算復矩陣方程中的參數矩陣，即神經網絡的權值矩陣W的過程為，S1，建立矩陣方程組：Z′W′-Z′′W′′=Y^′Z′W′′+Z′′W′=0]]>其中，Z′、Z″分別為Z的行向量的實部和虛部，W′、W″分別為W的實部和虛部，分別為估計輸出的實部和虛部，即的實部和虛部；S2，選擇神經網絡權重矩陣的初始值W0，并分解成實部和虛部；S3，根據S1的矩陣方程組，計算出輸出的實部Y′和虛部Y″；S4，將Y′、Y″分別與估計輸出的實部和虛部進行比較，得到實部和虛部的誤差列向量；S5，對實部和虛部的誤差列向量求平方和，獲得代價函數；代價函數為，ξ(ω)=12E′+12E′′]]>其中，S6，判斷代價函數是否在精度閾值之內，如果在，則當前權值矩陣即為參數矩陣；如果不在，則轉至S7；S7，將代價函數對權值矩陣中的每個元素求偏導，得到偏導矩陣；偏導矩陣為，∂ξ(ω)∂Wi′∂ξ(ω)∂Wi′′]]>其中，Wi′為權值矩陣中第i個權值的實部，Wi″為權值矩陣中第i個權值的虛部；S8，根據偏導矩陣對權值矩陣進行調整，得到新的權值矩陣；新的權值矩陣中第i個權值的實部為，W‾i′=Wi′-η∂ξ(ω)∂Wi′]]>新的權值矩陣中第i個權值的虛部為，W‾i′′=Wi′′-η∂ξ(ω)∂Wi′′]]>其中，η為學習率；S8，將新的權值矩陣分解成實部和虛部，轉至步驟S3。低頻振蕩的幅值、相位、頻率和阻尼比的計算公式為，Ai＝|Wi|θi=arctan[Im(Wi)Re(Wi)]]]>σi=ln|zi|Δt]]>fi=arctan[Im(zi)Re(zi)]2πΔt]]>其中，Ai為幅值，θi為相位，σi為阻尼比，fi為頻率，zi為第i個特征根，Δt為采樣時間間隔。本發(fā)明所達到的有益效果：本發(fā)明采用神經網絡來代替原有的矩陣求逆運算，把待求復矩陣作為權值，利用梯度下降法調整權值，來求解Prony算法的低頻振蕩參數，避免了對復矩陣反復求廣義逆；同時本發(fā)明主要是循環(huán)迭代，因此計算簡單，精確度較高，通過權值的修正，來校驗代價函數是否在所給精度范圍之內，使得計算更加簡潔，高效，為同步相量測量裝置的運行帶來優(yōu)化，并為全系統(tǒng)電網廣域監(jiān)測、變電站自動化測控、穩(wěn)定控制、自適應繼電保護等功能提供了可靠的原始數據和數據支撐。附圖說明圖1為本發(fā)明的流程圖。圖2為神經網絡結構圖。圖3為原信號與Prony擬合信號的Matlab仿真圖。具體實施方式下面結合附圖對本發(fā)明作進一步描述。以下實施例僅用于更加清楚地說明本發(fā)明的技術方案，而不能以此來限制本發(fā)明的保護范圍。如圖1所示，基于改進Prony算法的低頻振蕩參數辨識方法，包括以下步驟：步驟1，采集采樣數據y(1),y(2),…,y(N)；其中，N為采樣點數，y(n)為第n個采樣值，n∈[1,N]。步驟2，根據采樣數據寫出Prony算法的二階矩樣本矩陣Re，確定二階矩樣本矩陣Re的有效秩p以及系數a1,a2,…,ap的最小二乘估計。二階矩樣本矩陣Re為，其中，pe為初始階數，取值為[N/2]，i′∈[1,pe]，j∈[1,pe]，i′和j均為整數，y(n′-j)為第n′-j個采樣值，y(n′-i′)為第n′-i′個采樣值。步驟3，求解特征多項式1+a1z-1+a2z-2+…+apz-p的特征根和采樣估計值；其中，z為Prony離散函數參數。采樣估計值的計算公式為，y^(n)=-Σi=1paiy^(n-i)]]>其中，為第n個采樣估計值，i∈[1,p]，i為整數。步驟4，如圖2所示，將由特征根構成的矩陣Z作為神經網絡的樣本矩陣，將由的采樣估計值構成的矩陣作為神經網絡的估計輸出矩陣，構建復矩陣方程計算復矩陣方程中的參數矩陣，即神經網絡的權值矩陣W。具體過程為：S1，建立矩陣方程組：Z′W′-Z′′W′′=Y^′Z′W′′+Z′′W′=0]]>其中，Z′、Z″分別為Z的行向量的實部和虛部，W′、W″分別為W的實部和虛部，分別為估計輸出的實部和虛部，即的實部和虛部；S2，選擇神經網絡權重矩陣的初始值W0，并分解成實部和虛部；S3，根據S1的矩陣方程組，計算出輸出的實部Y′和虛部Y″；S4，將Y′、Y″分別與估計輸出的實部和虛部進行比較，得到實部和虛部的誤差列向量；S5，對實部和虛部的誤差列向量求平方和，獲得代價函數；代價函數為，ξ(ω)=12E′+12E′′]]>其中，S6，判斷代價函數是否在精度閾值之內，如果在，則當前權值矩陣即為參數矩陣；如果不在，則轉至S7；S7，將代價函數對權值矩陣中的每個元素求偏導，得到偏導矩陣；偏導矩陣為，∂ξ(ω)∂Wi′∂ξ(ω)∂Wi′′]]>其中，Wi′為權值矩陣中第i個權值的實部，Wi″為權值矩陣中第i個權值的虛部；S8，根據偏導矩陣對權值矩陣進行調整，得到新的權值矩陣；新的權值矩陣中第i個權值的實部為，W‾i′=Wi′-η∂ξ(ω)∂Wi′]]>新的權值矩陣中第i個權值的虛部為，W‾i′′=Wi′′-η∂ξ(ω)∂Wi′′]]>其中，η為學習率；S8，將新的權值矩陣分解成實部和虛部，轉至步驟S3。步驟5，利用參數矩陣計算低頻振蕩的幅值、相位、頻率和阻尼比，實現低頻振蕩模式辨識。具體計算公式為，Ai＝|Wi|θi=arctan[Im(Wi)Re(Wi)]]]>σi=ln|zi|Δt]]>fi=arctan[Im(zi)Re(zi)]2πΔt]]>其中，Ai為幅值，θi為相位，σi為阻尼比，fi為頻率，zi為第i個特征根，Δt為采樣時間間隔。為了進一步說明上述方法，進行了以下對比試驗。仿真信號y(t)由三種振蕩成分組成，表達式如下：y(t)=0.8e-0.1t·cos(2π·0.5t+π/3)+0.4e-t·cos(2π·1.0t+π/4)+1.0e-0.5t·sin(2π·1.5t)]]>采樣點為64點，采用頻率為10HZ，時間序列6.4秒，學習率取值0.05，權值矩陣初始值為零矩陣。在MATLAB中采用本發(fā)明方法對復矩陣方程求解，并對結果進行比較，具體如表一和二。表一為精確解10.0000-0.5000i20.0000+0.5000i30.2000+0.3464i40.2000-0.3464i50.1414+0.1414i60.1414-0.1414i表二為本發(fā)明的求解結果10.0000-0.5000i20.0000+0.5000i30.2004+0.3462i40.2004-0.3462i50.1414+0.1414i60.1414-0.1414i從表中可以看出本發(fā)明所得到的解的結果誤差非常之小，算法簡單，易于實現，相比求解廣義逆，較為實用一些。如圖3所示，是原信號與Prony擬合信號的Matlab仿真圖，使用Prony算法結合本發(fā)明仍然能有效的提取出了振蕩分量。綜上所述，上述方法采用神經網絡來代替原有的矩陣求逆運算，把待求復矩陣作為權值，利用梯度下降法調整權值，來求解Prony算法的低頻振蕩參數，避免了對復矩陣反復求廣義逆；同時采用循環(huán)迭代，計算簡單，精確度較高，通過權值的修正，來校驗代價函數是否在所給精度范圍之內，使得計算更加簡潔，高效，為同步相量測量裝置的運行帶來優(yōu)化，并為全系統(tǒng)電網廣域監(jiān)測、變電站自動化測控、穩(wěn)定控制、自適應繼電保護等功能提供了可靠的原始數據和數據支撐。以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應當指出，對于本
技術領域：
的普通技術人員來說，在不脫離本發(fā)明技術原理的前提下，還可以做出若干改進和變形，這些改進和變形也應視為本發(fā)明的保護范圍。當前第1頁1 2 3