本發(fā)明涉及一種基于改進(jìn)二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法的配電網(wǎng)重構(gòu)方法，屬于配電網(wǎng)重構(gòu)技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

配電網(wǎng)負(fù)荷的均衡化對于降低網(wǎng)損、提高網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和可靠性具有重要意義。負(fù)荷不平衡的網(wǎng)絡(luò)不僅損耗大，甚至可能危及整個網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。配電網(wǎng)由輻射狀饋線了系統(tǒng)組成，饋線上裝有分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)。通過改變開關(guān)狀態(tài)從而改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)可以更加靈活、安全、經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行。目前，已有學(xué)者將數(shù)學(xué)規(guī)劃、遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)，模擬退火法等用于研究以降低網(wǎng)損、防止電壓越界、避免變壓器和負(fù)荷過載為目標(biāo)的配電網(wǎng)重構(gòu)問題。研究人員對于均衡負(fù)荷和故障恢復(fù)的配電網(wǎng)重構(gòu)算法也進(jìn)行了一些研究。

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)源于對簡單社會系統(tǒng)的模擬，是一種基于群體智能的優(yōu)化技術(shù)。在該算法中，搜索空問中的每個個體(粒子)代表尋優(yōu)問題的一個可能解，每個粒子有一個速度，粒子根據(jù)自身及其它個體的最優(yōu)適配值對其速度進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，通過粒子間的這種相互作用尋求解空間中的最優(yōu)區(qū)域。PSO具有計算速度快、收斂性好、易于獲得全局最優(yōu)解等優(yōu)點，已用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模糊系統(tǒng)控制等領(lǐng)域。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種基于改進(jìn)二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法的配電網(wǎng)重構(gòu)方法，對現(xiàn)有的二進(jìn)制形式的粒子群優(yōu)化算法加以改進(jìn)，以保證配電網(wǎng)的輻射狀結(jié)構(gòu)，減少尋優(yōu)搜索次數(shù)。

為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供一種基于改進(jìn)二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法的配電網(wǎng)重構(gòu)方法，包括以下步驟：

1)簡化配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；

2)建立配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型；

3)采用改進(jìn)二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法求解所建立的模型。

前述的簡化配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)具體如下：將線路上的電源點、開關(guān)和T接點看作節(jié)點，其負(fù)荷值由饋線終端單元測得；將相鄰兩個節(jié)點問的所有配電饋線和配電變壓器等效為一個分支，其負(fù)荷是該分支上所有配電變壓器供出的負(fù)荷總和，即將該段饋線上的負(fù)荷用一個等效負(fù)荷表示。

前述的配電網(wǎng)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型為：

以負(fù)荷均衡為目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)如下：

$F=min\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{L}_i{\left(\right|I_i|/I_{i,R})}^2---\left(1\right)$

s.t.|I_i|≤I_i,max (2)

其中，F(xiàn)為目標(biāo)函數(shù)，N為分支總數(shù)；L_i為分支i的長度；I_i為流過分支i的電流相量；I_i,R為分支i的額定電流；I_i,max為分支i允許流過的最大電流；

同時滿足約束條件：(a)每段饋線都能保證可靠供電；(b)保證配電網(wǎng)的輻射狀結(jié)構(gòu)；(c)電壓幅值滿足要求。

前述的采用改進(jìn)二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法求解所建立的模型，步驟如下：

(3-1)設(shè)置種群大小m、最大迭代次數(shù)和最小誤差閾值；

(3-2)隨機(jī)產(chǎn)生m個可行解x₁,x₂,…,x_m，計算每個可行解的適配值將其作為初始個體極值p_best,i，將所有p_best,i中的最小值賦給g_best，作為初始全局極值，速度v_i的初始值設(shè)為0；

(3-3)根據(jù)式(3)計算粒子i的速度v_i，根據(jù)式(9)計算x_i，根據(jù)式(1)計算其適配值即饋線的負(fù)荷均衡指標(biāo)；

v_id＝w×v_id+c₁×r₁×(p_id-x_id)+c₂×r₂×(p_gd-x_id) (d＝1,2,…,D) (3)

其中，p_id為粒子i取得個體極值時在d維的位置；p_gd為取得全局極值的粒子g在d維的位置；r₁,r₂為區(qū)間[[0.1,1.0]上的隨機(jī)數(shù)；D為搜索空間的維數(shù)；c₁，c₂為正常數(shù)；w為慣性權(quán)；M是與開關(guān)d屬于同一個環(huán)路的所有開關(guān)的集合；

x_i為粒子當(dāng)前位置，x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iD)，x_id,d＝1,2……D為粒子i第d維空間的位置，v_i為粒子速度，v_i＝(v_i1,v_i2,…,v_iD)，v_id,d＝1,2……D為粒子i第d維空間的速度，

r_id為x_id取值的判斷因子，由式(8)定義：

r_id＝S(v_id)-r (8)

式(8)中，r為區(qū)間[0.1,1.0]上的隨機(jī)數(shù)，

S(·)滿足：

$S\left(x\right)=\frac{1}{1+e^x}---\left(6\right);$

(3-4)如果粒子i的適配值優(yōu)于此前的個體極值p_best,i，則將其值設(shè)為新的p_best,i；如果最小的p_best,i優(yōu)于此前的全局極值g_best，則將其值設(shè)為新的g_best；

(3-5)如果滿足收斂條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)，則停止計算，否則返回步驟(3-3)。

前述的改進(jìn)二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法中，每個粒子表示一種開關(guān)狀態(tài)的組合，采用二進(jìn)制編碼，0表示該位對應(yīng)的開關(guān)打開，1表示該位對應(yīng)的開關(guān)閉合；為保持配電網(wǎng)的輻射狀結(jié)構(gòu)，每個環(huán)路只能有一個開關(guān)打開，即打開的開關(guān)總數(shù)等于環(huán)路數(shù)，同時為保證配電網(wǎng)的每個部分都能可靠供電，不在任何環(huán)路內(nèi)的支路上的開關(guān)必須閉合。

前述的慣性權(quán)為隨時間下降的函數(shù)，具體如下：

$w=-\frac{1}{19}k+\frac{138}{95},k=1,2,3...n---\left(7\right).$

前述的若某個粒子的適配值經(jīng)過一定次數(shù)的迭代后沒有發(fā)生改變，則在搜索空間中隨機(jī)產(chǎn)生一個新的位置，保證搜索繼續(xù)進(jìn)行，而該粒子的最優(yōu)位置和個體極值保持不變。

本發(fā)明所達(dá)到的有益效果：

本發(fā)明方法對二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法加以改進(jìn)，以保證配電網(wǎng)的輻射狀結(jié)構(gòu)，同時大大減少迭代次數(shù)，且本發(fā)明方法能夠有效解決負(fù)荷均衡化的配電網(wǎng)重構(gòu)問題，計算速度快，收斂性好。

附圖說明

圖1為傳統(tǒng)的配電網(wǎng)模型；

圖2為簡化后的配電網(wǎng)模型；

圖3為實施例中簡化后的測試系統(tǒng)示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步描述。以下實施例僅用于更加清楚地說明本發(fā)明的技術(shù)方案，而不能以此來限制本發(fā)明的保護(hù)范圍。

本發(fā)明的基于改進(jìn)二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法的配電網(wǎng)重構(gòu)方法，包括如下步驟：

步驟一：簡化配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；

步驟二：建立配電網(wǎng)重構(gòu)問題的數(shù)學(xué)模型；

步驟三：采用改進(jìn)二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法求解模型；

具體實施過程如下：

本發(fā)明針對配電網(wǎng)開環(huán)運(yùn)行的結(jié)構(gòu)特點對二進(jìn)制形式的粒子群優(yōu)化算法加以改進(jìn)，以保證配電網(wǎng)的輻射狀結(jié)構(gòu)，減少尋優(yōu)搜索次數(shù)；將配電網(wǎng)重構(gòu)問題表示為非線性優(yōu)化問題，其目標(biāo)函數(shù)是負(fù)荷均衡指標(biāo)最小，同時滿足安全和運(yùn)行約束條件，并用改進(jìn)的二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法求解。

1、簡化配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

大規(guī)模電網(wǎng)的尋優(yōu)問題存在一些實際困難，如計算量大，占用內(nèi)存大，計算速度慢，收斂困難等。配電網(wǎng)不僅網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大，而且在某些情況下采集的數(shù)據(jù)不夠完整。

當(dāng)配電網(wǎng)饋線上的開關(guān)狀態(tài)改變時，負(fù)荷是成組轉(zhuǎn)移的，因而兩個相鄰開關(guān)之問饋線沿線的所有配電變壓器的負(fù)荷可用一個等效負(fù)荷代替。從負(fù)荷的角度對配電網(wǎng)模型進(jìn)行簡化，將線路上的電源點、開關(guān)和T接點看作節(jié)點，其負(fù)荷值可由饋線終端單元(FTU)測得。將相鄰兩個節(jié)點問的所有配電饋線和配電變壓器等效為一個分支，其負(fù)荷是該分支上所有配電變壓器供出的負(fù)荷總和，即將該段饋線上的負(fù)荷用一個等效負(fù)荷表示。這樣，節(jié)點數(shù)將大大減少，網(wǎng)絡(luò)得到簡化，并且不再需要每臺配電變壓器的量測量，只需站內(nèi)斷路器和饋線沿線分段開關(guān)的實時數(shù)據(jù)就可以得到滿意的分析結(jié)果。

不同于傳統(tǒng)模型中將配電變壓器看作節(jié)點，在簡化模型中將電源點、開關(guān)和T形接點作為節(jié)點。對于圖1所示的配電網(wǎng)，圖1所示的傳統(tǒng)模型有17個節(jié)點：電源點、2個開關(guān)、12臺配電變壓器、2個T形接點；而采用圖2所示的簡化模型只有6個節(jié)點：電源點、2個開關(guān)(S1,S2)、2個T形接點(T1,T2)、分支線末梢E。

2、建立配電網(wǎng)重構(gòu)問題的數(shù)學(xué)模型

本發(fā)明提出的重構(gòu)方法以均衡負(fù)荷為目標(biāo)，同時提高配電網(wǎng)的穩(wěn)定性和可靠性。此優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)如下：

$F=min\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{L}_i{\left(\right|I_i|/I_{i,R})}^2---\left(1\right)$

s.t.|I_i|≤I_i,max (2)

同時滿足約束條件：①每段饋線都能保證可靠供電；②保證配電網(wǎng)的輻射狀結(jié)構(gòu)；③電壓幅值滿足要求。其中，N為分支總數(shù)；L_i為分支i的長度；I_i為流過分支i的電流相量；I_i,R為分支i的額定電流；I_i,max為分支i允許流過的最大電流，以免發(fā)生局部過負(fù)荷。

通過改變開關(guān)的狀態(tài)可以調(diào)節(jié)區(qū)域內(nèi)的負(fù)荷均衡。在簡化模型中，I_i為流過分段開關(guān)的電流相量。

3、改進(jìn)二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法求解模型

GA、進(jìn)化規(guī)劃算法(Evolutionary Programming,EP)和PSO都是受白然界的啟發(fā)而形成的優(yōu)化方法，其求解過程都是先初始化一組隨機(jī)解，然后根據(jù)適配值更新種群中的個體進(jìn)行迭代搜索，以逐漸接近最優(yōu)解。PSO最初由Eberhart和Kennedy提出，不同于GA和EP模擬白然界中的進(jìn)化過程，PSO在機(jī)理上是對簡單社會系統(tǒng)的模擬，是群體智能的體現(xiàn)。在迭代更新的方式上，GA和EP采用進(jìn)化算子繁殖個體，而PSO則是根據(jù)每個粒了自身及其它個體的最優(yōu)適配值對其速度進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，所有粒子在當(dāng)前最優(yōu)粒子的引導(dǎo)下在解空間中搜索。

(1)連續(xù)形式的PSO

在連續(xù)形式的PSO中，粒子的運(yùn)動軌跡為多維解空間中位置的變化過程，問題的每個可能解用D維空間中的一個粒子i表示，粒子的當(dāng)前位置為x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iD)，x_id,d＝1,2……D為粒子i第d維空間的位置，位置變化的速度為v_i＝(v_i1,v_i2,…,v_iD)，v_id,d＝1,2……D為粒子i第d維空間的速度，每個粒子的最優(yōu)位置(適配值最優(yōu)的位置)用p_i＝(p_i1,p_i2,…,p_iD)表示，p_id,d＝1,2……D為粒子i取得個體極值時在d維的位置，其適配值稱為個體極值p_best。種群中有最優(yōu)適配值的粒子的序號用符號g表示，其適配值是整個種群目前找到的最優(yōu)解，稱為全局極值g_best。

PSO用一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)進(jìn)行初始化，然后通過迭代尋求最優(yōu)解。每次迭代過程首先計算全局極值和各個粒子的個體極值，然后采用以下兩式更新v_id和x_id：

v_id＝w×v_id+c₁×r₁×(p_id-x_id)+c₂×r₂×(p_gd-x_id) (d＝1,2,…,D) (3)

x_id＝x_id+v_id (d＝1,2,…,D) (4)

式中：x_id為粒子i在d維的當(dāng)前位置；v_id為粒子i在d維的當(dāng)前速度；p_id為粒子i取得個體極值時在d維的位置；p_gd為取得全局極值的粒子g在d維的位置；r₁,r₂為區(qū)間[[0.1,1.0]上的隨機(jī)數(shù)；D為搜索空間的維數(shù)；c₁，c₂為正常數(shù)；w為慣性權(quán)。

(2)二進(jìn)制形式的PSO

在二進(jìn)制形式的PSO中，粒子運(yùn)動的軌跡和速度是從概率的角度定義的。軌跡是某維坐標(biāo)取零或某個值的概率的變化過程；速度是某維坐標(biāo)為一個狀態(tài)或另一個狀態(tài)的概率。狀態(tài)空間中每個粒子的每一位x_id的取值為0或1,v_id代表位x_id取1的概率，例如，v_id＝0.4，表示x_id取1的概率為40％，取0的概率為60％。根據(jù)這個定義，p_id和x_id的取值為0或1，v_id表示概率，其取值區(qū)間為[0.0,1.0]。迭代過程中，v_id的計算同連續(xù)形式的PSO，x_id的計算公式為：

式中：r為區(qū)間[0.1,1.0]上的隨機(jī)數(shù)，

S(·)滿足：

$S\left(x\right)=\frac{1}{1+e^x}---\left(6\right).$

(3)慣性權(quán)w的取值

慣性權(quán)w對于平衡算法的全局搜索能力和局部搜索能力有很大作用。w必須為正值，可以是常數(shù)或者隨時問變化的線性或非線性函數(shù)。當(dāng)w很小時，PSO更接近局部搜索，易陷入局部極值；當(dāng)w很大(大于1.2)時，PSO的全局搜索能力增強(qiáng)，但收斂性相對下降。慣性權(quán)w越大，對初始種群的依賴越小，w一般在區(qū)問[0.9,1.2]上取值，w在這個范圍內(nèi)易于在允許的迭代次數(shù)內(nèi)求得全局最優(yōu)解。

本發(fā)明選取的慣性權(quán)為隨時間下降的函數(shù)而不是常數(shù)，如式(7)所示，計算開始時取較大的值1.4，以獲得較強(qiáng)的全局搜索能力，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到20時下降到0.4，以增強(qiáng)收斂性，并在算例中與w取常數(shù)0.4，0.8，1.2，1.6，2.0時的計算結(jié)果進(jìn)行了比較，

$w=-\frac{1}{19}k+\frac{138}{95},k=1,2,3...n---\left(7\right).$

(4)防止陷入局部最優(yōu)的措施

若某個粒子的適配值經(jīng)過一定次數(shù)的迭代后沒有發(fā)生改變，則在搜索空間中隨機(jī)產(chǎn)生一個新的位置，保證搜索繼續(xù)進(jìn)行，而該粒子的最優(yōu)位置和個體極值保持不變。

配電網(wǎng)的開關(guān)只存在開、合兩種狀態(tài)，故采用二進(jìn)制的PSO較合適。每個粒子表示一種開關(guān)狀態(tài)的組合，采用二進(jìn)制編碼，0表示該位對應(yīng)的開關(guān)打開，1表示該位對應(yīng)的開關(guān)閉合。

為保持配電網(wǎng)的輻射狀結(jié)構(gòu)，每個環(huán)路只能有一個開關(guān)打開，即打開的開關(guān)總數(shù)等于環(huán)路數(shù)。同時為保證配電網(wǎng)的每個部分都能可靠供電，不在任何環(huán)路內(nèi)的支路上的開關(guān)必須閉合。根據(jù)以上約束，提出改進(jìn)粒子群更新方程，以保持網(wǎng)絡(luò)的輻射狀結(jié)構(gòu)并大大減少搜索次數(shù)，方程如下：

r_id＝S(v_id)-r (8)

式中：r_id為x_id取值的判斷因子，由公式(8)計算所得，M是與開關(guān)d屬于同一個環(huán)路的所有開關(guān)的集合。

改進(jìn)二進(jìn)制PSO的步驟：

(1)設(shè)置種群大小m、最大迭代次數(shù)和最小誤差閾值。

(2)隨機(jī)產(chǎn)生m個可行解x₁,x₂,…,x_m，計算每個可行解的適配值將其作為初始個體極值p_best,i，將所有p_best,i中的最小值賦給g_best，作為初始全局極值，v_i的初始值設(shè)為0。

(3)根據(jù)式(3)粒子i的速度v_i，根據(jù)式(9)計算x_i，并根據(jù)式(1)計算其適配值即饋線的負(fù)荷均衡指標(biāo)。

(4)如果粒子i的適配值優(yōu)于此前的個體極值p_best,i，則將其值設(shè)為新的p_best,i；如果最小的p_best,i優(yōu)于此前的全局極值g_best，則將其值設(shè)為新的g_best。

(5)如果滿足收斂條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)，則停止計算，否則返回第(3)步。

實施例

測試系統(tǒng)經(jīng)簡化后如圖3所示，包括13臺配電變壓器和16條分支，由3個變電站供電，假設(shè)每條分支上都裝有一個開關(guān)。該網(wǎng)絡(luò)包含3個環(huán)路：分支3,4,5,6構(gòu)成的環(huán)路；分支7,8,9構(gòu)成的環(huán)路；分支10,11,12,13,14構(gòu)成的環(huán)路。對于每一組分支，只能有一個開關(guān)打開，以保持網(wǎng)絡(luò)的輻射狀結(jié)構(gòu)。由于分支15不屬于任何環(huán)路，因此必須保持閉合以保證供電。在本算例中，搜索空問的維數(shù)為16，種群中的粒子數(shù)目為100，最大迭代次數(shù)為100，c₁＝2.0，c₂＝2.0。

由于初始種群是隨機(jī)產(chǎn)生的，故每次的迭代過程會略有不同，為檢驗算法的收斂性，本發(fā)明進(jìn)行了10次運(yùn)算，每次運(yùn)算均收斂到同一個解：即分支5,7,12上的開關(guān)打開，如表1所示。

表1重構(gòu)前后打開的開關(guān)及負(fù)荷均衡指標(biāo)

表2給出了慣性權(quán)取不同值時本發(fā)明方法的平均迭代次數(shù)，可見本發(fā)明方法一般迭代4～7次即可得到最優(yōu)解，這表明改進(jìn)的二進(jìn)制PSO對均衡負(fù)荷的配電網(wǎng)重構(gòu)問題具有很好的適用性。如表2所示，選用隨時問變化的慣性權(quán)可以提高算法的收斂性和全局搜索能力，加快計算速度，其性能優(yōu)于慣性權(quán)取常數(shù)的情況。

表2不同慣性權(quán)下算法的平均迭代次數(shù)

表3給出了采用本發(fā)明改進(jìn)的PSO與GA、EP求解上述配電網(wǎng)重構(gòu)問題時的平均迭代次數(shù)。由表3可見，針對配電網(wǎng)重構(gòu)問題的特點而改進(jìn)的PSO在適當(dāng)選取慣性權(quán)的情況下與GA和EP相比，其收斂性較好。

表3不同算法的平均迭代次數(shù)

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明技術(shù)原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和變形，這些改進(jìn)和變形也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。