本發(fā)明涉及一種基于復(fù)合控制的永磁同步直線電機(jī)推力波動抑制技術(shù)，屬于直線電機(jī)控制技術(shù)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
傳統(tǒng)的伺服控制系統(tǒng)是由旋轉(zhuǎn)電機(jī)驅(qū)動的，這種系統(tǒng)維護(hù)難度很高且精度較差。目前，由永磁同步旋轉(zhuǎn)電機(jī)沿徑向剖開，并沿著推力方向（縱向）展開得到的永磁同步直線電機(jī)驅(qū)動的伺服系統(tǒng)不需要“滾珠絲桿”等中間裝置，相比傳統(tǒng)的由旋轉(zhuǎn)電機(jī)驅(qū)動的伺服控制系統(tǒng)，這種系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上有了很大的簡化，因此，這種伺服控制系統(tǒng)現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于高速度、高加速度、高精度的場合，比如在光刻設(shè)備、磁懸浮以及超精密加工等方面的應(yīng)用。但是永磁同步直線電機(jī)（permanent magnet linear synchronous motor—PMLSM）結(jié)構(gòu)上的簡化，使這種系統(tǒng)對PMLSM運(yùn)行過程中的各種推力擾動（如推力波動、摩擦力、負(fù)載變化以及不確定因素和干擾等）更加敏感，其中推力波動和摩擦力是兩個(gè)最主要的推力擾動來源，它們的存在極大地降低了相關(guān)控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。
因此，永磁同步直線電機(jī)推力波動抑制技術(shù)是提高由PMLSM驅(qū)動的伺服控制系統(tǒng)動態(tài)性能的關(guān)鍵技術(shù)之一。
傳統(tǒng)的推力波動抑制方法主要集中在補(bǔ)償控制技術(shù)上。對于永磁同步直線電機(jī)運(yùn)行過程中出現(xiàn)的推力波動，主要是應(yīng)用辨識算法得到其估計(jì)模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)償控制。隨著控制技術(shù)的不斷發(fā)展，還衍生出了將小波變換、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、滑?？刂萍坝^測器與傳統(tǒng)PID相結(jié)合的諸多補(bǔ)償策略。現(xiàn)有方法在一定程度上解決了PID在高速度、高精度控制效果不佳的問題，但伺服控制系統(tǒng)的跟蹤誤差只能達(dá)到微米級，仍有很大的改進(jìn)空間。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
本發(fā)明的目的是為了降低推力波動對永磁同步直線電機(jī)的動態(tài)性能的影響，提出了一種基于復(fù)合控制的永磁同步直線電機(jī)推力波動抑制技術(shù)。
本發(fā)明提出的基于復(fù)合控制的永磁同步直線電機(jī)推力波動抑制技術(shù)，包括位移給定模塊、位移誤差模塊、加速跟蹤響應(yīng)的前饋補(bǔ)償模塊、反饋PID模塊、最小二乘法（recursive least squares—RLS）模塊、推力波動模型模塊以及抑制推力波動的前饋補(bǔ)償模塊。
位移給定模塊輸出的給定位移信號同時(shí)發(fā)送到位移誤差模塊和加速跟蹤響應(yīng)的前饋補(bǔ)償模塊。位移誤差模塊將給定位移與PMLSM的位移相減求得位移誤差信號，并將其發(fā)送到反饋PID模塊。
PMLSM輸出的位移信號發(fā)送到位移誤差模塊。此外，PMLSM輸出的位移以及速度等信號發(fā)送到最小二乘法模塊，最小二乘法模塊通過對輸入信號進(jìn)行運(yùn)算得到辨識參數(shù)，并作為輸出信號發(fā)送到推力波動模型模塊。推力波動模塊輸出的信號發(fā)送到抑制推力波動的前饋補(bǔ)償模塊。
反饋PID模塊、加速跟蹤響應(yīng)的前饋補(bǔ)償模塊和抑制推力波動的前饋補(bǔ)償模塊輸出的信號求和便得到了PMLSM矢量控制系統(tǒng)的期望電流信號，并將該信號發(fā)送到最小二乘法模塊。
本發(fā)明的有益效果主要表現(xiàn)在：1. 采用設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器能有效降低推力波動對PMLSM動態(tài)性能的影響，仿真結(jié)果表明PMLSM的跟蹤誤差接近0.1μm，能夠滿足精密加工的要求。2. 利用勞斯判據(jù)得到的穩(wěn)定性條件為參數(shù)的選擇提供了依據(jù)，極大地提高了參數(shù)選擇的靈活性。
附圖說明
圖1為基于復(fù)合控制的永磁同步直線電機(jī)推力波動抑制的結(jié)構(gòu)框圖。
具體實(shí)施方式
具體實(shí)施方式：結(jié)合圖1說明本實(shí)施方式，本實(shí)施方式所述的基于復(fù)合控制的永磁同步直線電機(jī)推力波動抑制技術(shù)，包括位移給定模塊、位移誤差模塊、加速跟蹤響應(yīng)的前饋補(bǔ)償模塊、反饋PID模塊、最小二乘法（recursive least squares—RLS）模塊、推力波動模型模塊以及抑制推力波動的前饋補(bǔ)償模塊。
位移給定模塊輸出的給定位移信號同時(shí)發(fā)送到位移誤差模塊和加速跟蹤響應(yīng)的前饋補(bǔ)償模塊。位移誤差模塊將給定位移與PMLSM的位移相減求得位移誤差信號，并將其發(fā)送到反饋PID模塊。
PMLSM輸出的位移信號發(fā)送到位移誤差模塊。此外，PMLSM輸出的位移以及速度等信號發(fā)送到最小二乘法模塊，最小二乘法模塊通過對輸入信號進(jìn)行運(yùn)算得到辨識參數(shù)，并作為輸出信號發(fā)送到推力波動模型模塊。推力波動模塊輸出的信號發(fā)送到抑制推力波動的前饋補(bǔ)償模塊。
反饋PID模塊、加速跟蹤響應(yīng)的前饋補(bǔ)償模塊和抑制推力波動的前饋補(bǔ)償模塊輸出的信號求和便得到了PMLSM矢量控制系統(tǒng)的期望電流信號，并將該信號發(fā)送到最小二乘法模塊。
該技術(shù)的實(shí)現(xiàn)包括以下一些步驟。
1. 建立推力波動的數(shù)學(xué)模型。
根據(jù)對推力擾動來源的特性分析可知，摩擦力由庫侖摩擦力、粘滯摩擦力和可以等效為靜摩擦的Stribeck效應(yīng)組成。當(dāng)PMLSM高速運(yùn)行在粘滑狀態(tài)時(shí)，整個(gè)推力擾動模型由粘滯摩擦力等效。而由負(fù)載變化和其他不確定因素造成的擾動大小是有界的。
推力波動是由開槽效應(yīng)和動子有限長引起的齒槽（或定位）力和磁阻力造成的。電磁推力方向上，電樞和永磁體之間的相互作用造成了周期性的齒槽力，而電樞繞組自感的變化導(dǎo)致了磁阻力。當(dāng)永磁同步直線電機(jī)以接近于零的速度運(yùn)行時(shí)，所有的推力擾動將由推力波動近似。推力波動的模型十分復(fù)雜，通常表達(dá)為式(1)所示的一系列諧波的代數(shù)和。
(1)
式中，
A(k)——第k次諧波的幅值；
N——諧波次數(shù)；
w——基波頻率；
φk——第k次諧波的初始相位。
根據(jù)各種推力擾動來源的特點(diǎn)，當(dāng)PMLSM以1mm/s的速度勻速運(yùn)行，并且由負(fù)載變化以及其他不確定因素和干擾等引起的推力擾動比其他擾動小得多而可以忽略時(shí)，用推力波動代替整個(gè)推力擾動。通過對控制信號的快速傅里葉（fast Fourier transform—FFT）分解得到的頻譜圖進(jìn)行分析，得到基波頻率。則推力波動數(shù)學(xué)模型如式(2)所示。
(2)
式中，
A——基波幅值。
2. 考慮推力波動在內(nèi)的伺服控制系統(tǒng)整體數(shù)學(xué)模型的建立。
由PMLSM的電壓方程、磁鏈方程、電磁推力方程和運(yùn)動方程組成的基本方程，推導(dǎo)出包含電氣特性和機(jī)械特性的數(shù)學(xué)模型，如式(3)所示。
(3)
式中，
ke——反電動勢系數(shù)；
f(t)——電磁推力。
將推力波動的表達(dá)式代入PMLSM的數(shù)學(xué)模型，得到考慮推力波動在內(nèi)的伺服控制系統(tǒng)整體的數(shù)學(xué)模型，如式(4)所示。
(4)
式中，
x——PMLSM的位移。
3. 復(fù)合控制中的期望電流i由三部分組成：反饋PID電流iPID，前饋電流iFFC和抑制推力波動的電流iff，如式(5)所示。
(5)
式中，
i——q軸電樞電流，d軸的為零，i= i (t)。
反饋PID控制是用來保證穩(wěn)定性的，其計(jì)算如(6)所示。
(6)
式中，
xd——參考位置軌跡。
根據(jù)PMLSM的電磁推力方程，抑制推力波動（force ripple）的電流iff如式(7)所示。
(7)
式中，
kf——與磁鏈有關(guān)的推力常數(shù)。
推力波動被完全抑制后，系統(tǒng)的模型被簡化式(8)所示的形式。
(8)
式中，
u(t)——q軸端電壓，d軸的為零；
R——繞阻電阻；
L——電感。
根據(jù)簡化模型，加快跟蹤響應(yīng)的前饋補(bǔ)償（feedforward compensation—FFC）電流iFFC由式(9)得到。
(9)
式中，
M——載體質(zhì)量。
4. 為了設(shè)計(jì)補(bǔ)償器，方程(7)中的未知參數(shù)A1和A2必須由RLS辨識算法進(jìn)行估計(jì)。RLS可以描述為下式。
(10)
式中，
K——中間向量；
y——系統(tǒng)輸出；
P——跟單位矩陣I相關(guān)的向量。
根據(jù)伺服控制系統(tǒng)的整體數(shù)學(xué)模型，可以得到估計(jì)方程，如式(11)所示。
(11)
式中，
A1——正弦項(xiàng)系數(shù)；
A2——余弦項(xiàng)系數(shù)。
然后，從公式(11)中得到方程(10)中相應(yīng)的定義。
(12)
式中，
θ——參數(shù)向量；
ψ——數(shù)據(jù)向量。
5. 用基于RLS算法估計(jì)的參數(shù)值取代相應(yīng)的參數(shù)后，期望電流變?yōu)槭?13)所示的形式。
(13)
式中，
Kp——比例系數(shù)；
Ki——積分系數(shù)；
Kd——微分系數(shù)。
把方程(13)代入方程(4)可得控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。
(14)
式中，
——正弦項(xiàng)系數(shù)估計(jì)值；
——余弦項(xiàng)系數(shù)估計(jì)值。
理想的情況下，估計(jì)值與參數(shù)真值的幾乎相等，引入跟蹤誤差e, e=xd-x后，方程(14)簡化為式(15)所示的形式。
(15)
由式(15)可知，最終簡化的系統(tǒng)僅與反饋有關(guān)。
6. 勞斯（Routh）判據(jù)特別適用于線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，而PID控制器增益Kp、Ki和Kd的選擇必須保證復(fù)合控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。定義如下所示的狀態(tài)變量。
(16)
式中，
x——狀態(tài)變量矩陣。
那么，該系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如式(17)所示。
(17)
式中，
A——系統(tǒng)矩陣，其定義如下所示。
(18)
式中，
a——與Kp有關(guān)的中間變量；
b——與Ki有關(guān)的中間變量；
c——與Kd有關(guān)的中間變量。
矩陣A的特征多項(xiàng)式如式(19)所示。
(19)
式中，
I——單位矩陣。
應(yīng)用勞斯判據(jù)列如下的勞斯表。
式中，
λ——特征方程的特征值。
為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，勞斯表中的第一列元素必須大于零。代入中間變量a、b和c，得到如下所示的保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件。
(20)
式中，
K——控制器增益(包括Kp、Ki和Kd)，K>0。
本實(shí)施方式中，將參數(shù)A1和A2分別設(shè)定為5和1，RLS辨識算法得到的參數(shù)估計(jì)值完全收斂于真值，且響應(yīng)速度很快。對比不同控制方式下的誤差發(fā)現(xiàn)，僅采用PID反饋時(shí)，誤差約為4μm；在此基礎(chǔ)上增加推力波動補(bǔ)償后，誤差變?yōu)樵瓉淼?7.5%；而采用本發(fā)明提出的復(fù)合控制后，誤差只有0.1μm，這充分表明推力波動得到了有效抑制。需要指出，本發(fā)明給出的這個(gè)實(shí)例所表現(xiàn)出的優(yōu)良性能是用來解釋說明本發(fā)明的，而不是對本發(fā)明進(jìn)行的限制。
以上闡述的是基于復(fù)合控制設(shè)計(jì)補(bǔ)償器的過程和思路。本發(fā)明根據(jù)各種推力擾動的特性，在PMLSM低速運(yùn)行時(shí)使用FFT分解得到推力波動的表達(dá)式，并建立了將其考慮在內(nèi)的整體數(shù)學(xué)模型?；谠摂?shù)學(xué)模型，應(yīng)用RLS辨識算法得到未知參數(shù)，設(shè)計(jì)補(bǔ)償器來抑制推力波動。仿真結(jié)果證明該復(fù)合控制技術(shù)具有良好的推力波動抑制效果。同時(shí)，根據(jù)勞斯判據(jù)得到的穩(wěn)定性條件為PID控制器增益的選擇提供了參考，極大地提高了參數(shù)選擇的靈活性。