本發(fā)明涉及電機位置伺服控制系統(tǒng)
技術(shù)領(lǐng)域：
，具體涉及一種全局穩(wěn)定的電機伺服系統(tǒng)輸出反饋魯棒控制方法。
背景技術(shù)：
：直流電機具有響應(yīng)快速、調(diào)速范圍廣，易于實現(xiàn)速度平滑調(diào)節(jié)，調(diào)速時的能量損耗較小以及過載、啟動、制動轉(zhuǎn)矩大，易于控制，可靠性高等優(yōu)點，因而在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，交通運輸，國防，航空航天，醫(yī)療衛(wèi)生，商務(wù)辦公設(shè)備以及家用電器中應(yīng)用廣泛。隨著工業(yè)發(fā)展的需求，高精度的運動控制已成為現(xiàn)代直流電機的主要發(fā)展方向。然而，由于電機系統(tǒng)中存在著很多的模型不確定性，尤其是不確定非線性，這些不確定性因素增加了控制系統(tǒng)的設(shè)計難度。為了處理電機系統(tǒng)中的不確定非線性問題，提高電機伺服系統(tǒng)的控制性能，魯棒控制作為一種主要處理方法，已被廣泛應(yīng)用于實際工程應(yīng)用。然而，所有上述方法均基于全狀態(tài)反饋開展控制器設(shè)計，在運動控制中，不僅需要位置信號，還需要速度和/或加速度信號。但在許多實際系統(tǒng)中，受機械結(jié)構(gòu)、體積、重量及成本限制，往往僅位置信息可知。此外，即便速度及加速度信號可以獲得，也存在嚴(yán)重的測量噪聲，進(jìn)而惡化全狀態(tài)反饋控制器可以獲得的性能。非線性控制應(yīng)用中所存在的這些實際問題，導(dǎo)致了PID控制至今在電機控制領(lǐng)域仍處于主導(dǎo)地位。但是，在現(xiàn)代工業(yè)時代的新需求下，PID越來越難以滿足日益追求的高性能控制。因此，迫切需要設(shè)計非線性輸出反饋控制策略。技術(shù)實現(xiàn)要素：本發(fā)明針對電機位置伺服系統(tǒng)中存在的不確定非線性問題，在只有系統(tǒng)位移可知的前提下，提出一種全局穩(wěn)定的電機伺服系統(tǒng)輸出反饋魯棒控制方法。為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案如下:一種全局穩(wěn)定的電機伺服系統(tǒng)輸出反饋魯棒控制方法，包括以下步驟：步驟一、建立電機位置伺服系統(tǒng)模型:my··=kfu-by·-f(y,y·,t)---(1)]]>其中y表示角位移，m表示慣性負(fù)載，kf表示扭矩常數(shù)，u是系統(tǒng)控制輸入，b代表粘性摩擦系數(shù)，f代表其他未建模干擾，包括非線性摩擦、外部干擾以及未建模動態(tài)；將式(1)轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間形式，如下：x·1=x2x·2=θ1u-θ2x2-d(x,t)---(2)]]>其中表示位置和速度的狀態(tài)向量；參數(shù)集θ＝[θ1,θ2]T，其中θ1＝kf/m，θ2＝b/m，d＝f/m表示集中干擾；系統(tǒng)中的參數(shù)m，kf，b是未知的，且系統(tǒng)的未建模動態(tài)和干擾總是有界的，因而，以下假設(shè)總是成立的：假設(shè)1：參數(shù)θ滿足：θ∈Ωθ=Δ{θ:θmin≤θ≤θmax}---(3)]]>其中θmin＝[θ1min,θ2min]T，θmax＝[θ1max,θ2max]T，它們都是已知的，此外θ1min>0，θ2min>0；假設(shè)2：d(x,t)是已知有界的，即|d(x,t)|≤δd(4)其中δd已知；讓yd表示系統(tǒng)參考軌跡，假設(shè)其是二階可導(dǎo)的，且二階導(dǎo)有界，即L是已知正數(shù)。；步驟二、設(shè)計基于一致魯棒精確微分器的全局穩(wěn)定電機高精度輸出反饋控制器，具體步驟如下：步驟二(一)、根據(jù)公式(2)構(gòu)建電機的一致魯棒精確微分器首先，由系統(tǒng)的已知輸出狀態(tài)x1設(shè)計一致魯棒精確微分器，用于估計系統(tǒng)的未知狀態(tài)x2，此微分器不依賴于系統(tǒng)輸入和參數(shù)估計值，如下設(shè)計一致魯棒精確微分器：x^·1=x^2-c1μ1(x~1)x^·2=-c2μ2(x~1)---(5)]]>其中x1，x2分別表示輸出角位移和角速度，分別為x1，x2的估計值，c1，c2為待調(diào)整正參數(shù)，和分別為：μ1(x~1)=b1|x~1|12sign(x~1)+b2|x~1|32sign(x~1)μ2(x~1)=b122sign(x~1)+2b1b2x~1+3b222|x~1|2sign(x~1)---(6)]]>其中增益b1,b2>0,此外sign(·)=1,if·≥0-1,if·<0---(7)]]>由式(2)和(5)可得估計誤差動態(tài)如下：x~·1=-c1μ1(x~1)+x~2,x~·2=-c2μ2(x~1)-y··---(8)]]>步驟二(二)、設(shè)計基于一致魯棒精確微分器的全局穩(wěn)定電機高精度輸出反饋控制器定義變量如下：z2=z·1+k1z1=x2-x2eqx2eq=x·1d-k1z1---(15)]]>其中z1＝x1-x1d(t)是輸出跟蹤誤差，k1>0是一個反饋增益；由于G(s)＝z1(s)/z2(s)＝1/(s+k1)是一個穩(wěn)定的傳遞函數(shù)，當(dāng)z2趨于0時，z1必然也趨于0，接下來的控制器設(shè)計，將以使z2趨于0為主要目標(biāo)；對式(15)微分并把式(2)代入，可得：z·2=θ1u-θ2x2-x·2eq+d(x,t)---(16)]]>基于估計狀態(tài)的控制器如下：u＝(ua+us)/θ1n,us＝us1+us2ua=x·^2eq+θ2nx^2---(17)]]>us1=-k2(x^2-x2eq)]]>其中其中k2>0是一個反饋增益；把式(17)代入式(16)，可得z2的動態(tài)方程：z·2=-k2(x^2-x2eq)+us2-(θ1n-θ1)u+(θ2n-θ2)x^2+d(x,t)+θ2x~2-k2x~2---(18)]]>由假設(shè)1可知，存在Us2滿足如下條件：z2us2-(θ1n-θ1)u+(θ2n-θ2)x^2+ks1x~2+θ2x~2-k2x~2+d≤σ1---(19)]]>z2us2≤0其中σ1>0是一個設(shè)計參數(shù)，在此給出Us2的一個形式：令g為如下函數(shù)us2=-ks1z2=Δ-g2z2/(4σ1)---(20)]]>其中θm＝θmax-θmin，由此設(shè)計如下的Us2us2=-ks1(x^2-x2eq)=Δ-g2(x^2-x2eq)/(4σ1)---(21)]]>其中ks1為一個非線性增益；步驟三、調(diào)節(jié)電機控制律u的參數(shù)k1，k2，b1，b2，c1，c2使得系統(tǒng)滿足控制性能指標(biāo)。本發(fā)明的有益效果是：在只有電機角位移可測的前提下，針對存在不確定非線性的直流電機位置伺服控制系統(tǒng)，提出了一種基于一致魯棒精確微分器的輸出反饋魯棒控制算法。本發(fā)明設(shè)計的一致魯棒精確微分器不依賴于系統(tǒng)輸入和參數(shù)的估計值，只以系統(tǒng)的輸出作為微分器輸入，其結(jié)構(gòu)相對簡單，易于實現(xiàn)。此外，還設(shè)計了魯棒控制器以消除系統(tǒng)的不確定非線性。理論分析表明，所提出的算法能夠保證整個閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤精度。仿真結(jié)果驗證了所提出控制方法的有效性。應(yīng)當(dāng)理解，前述構(gòu)思以及在下面更加詳細(xì)地描述的額外構(gòu)思的所有組合只要在這樣的構(gòu)思不相互矛盾的情況下都可以被視為本公開的發(fā)明主題的一部分。另外，所要求保護(hù)的主題的所有組合都被視為本公開的發(fā)明主題的一部分。結(jié)合附圖從下面的描述中可以更加全面地理解本發(fā)明教導(dǎo)的前述和其他方面、實施例和特征。本發(fā)明的其他附加方面例如示例性實施方式的特征和/或有益效果將在下面的描述中顯見，或通過根據(jù)本發(fā)明教導(dǎo)的具體實施方式的實踐中得知。附圖說明附圖不意在按比例繪制。在附圖中，在各個圖中示出的每個相同或近似相同的組成部分可以用相同的標(biāo)號表示。為了清晰起見，在每個圖中，并非每個組成部分均被標(biāo)記。現(xiàn)在，將通過例子并參考附圖來描述本發(fā)明的各個方面的實施例，其中：圖1是電機系統(tǒng)的示意圖。圖2是干擾作用下控制器輸入電壓u曲線的示意圖，控制器輸入電壓滿足-10V～+10V的輸入范圍，符合實際應(yīng)用。圖3a-3b分別是狀態(tài)和其估計狀態(tài)曲線的示意圖。圖4是指令信號和控制器跟蹤誤差曲線的示意圖。具體實施方式為了更了解本發(fā)明的技術(shù)內(nèi)容，特舉具體實施例并配合所附圖式說明如下。在本公開中參照附圖來描述本發(fā)明的各方面，附圖中示出了許多說明的實施例。本公開的實施例不必定意在包括本發(fā)明的所有方面。應(yīng)當(dāng)理解，上面介紹的多種構(gòu)思和實施例，以及下面更加詳細(xì)地描述的那些構(gòu)思和實施方式可以以很多方式中任意一種來實施，這是應(yīng)為本發(fā)明所公開的構(gòu)思和實施例并不限于任何實施方式。另外，本發(fā)明公開的一些方面可以單獨使用，或者與本發(fā)明公開的其他方面的任何適當(dāng)組合來使用。下面結(jié)合附圖1說明本實施方式，本實施方式所述一種全局穩(wěn)定的電機伺服系統(tǒng)輸出反饋魯棒控制方法的具體步驟如下：步驟一、建立電機位置伺服系統(tǒng)模型，在直流電機伺服系統(tǒng)中，由于電流的動態(tài)響應(yīng)高， 因而在模型的推導(dǎo)過程中，忽略系統(tǒng)的電流環(huán)動態(tài)。根據(jù)牛頓第二定律，系統(tǒng)動力學(xué)模型如下：my··=kfu-by·-f(y,y·,t)---(1)]]>其中y表示角位移，m表示慣性負(fù)載，kf表示扭矩常數(shù)，u是系統(tǒng)控制輸入，b代表粘性摩擦系數(shù)，f代表其他未建模干擾，比如非線性摩擦、外部干擾以及未建模動態(tài)。把式(1)寫成狀態(tài)空間形式，如下：x·1=x2x·2=θ1u-θ2x2-d(x,t)---(2)]]>其中表示位置和速度的狀態(tài)向量。參數(shù)集θ＝[θ1,θ2]T，其中θ1＝kf/m，θ2＝b/m，d＝f/m表示集中干擾。雖然系統(tǒng)參數(shù)m，kf，b是未知的，且不能對不確定非線性d(x,t)進(jìn)行明確建模。但系統(tǒng)的大致信息是可以知道的，而且系統(tǒng)的未建模動態(tài)和干擾總是有界的。因而，以下假設(shè)總是成立的：假設(shè)1：參數(shù)θ滿足：θ∈Ωθ=Δ{θ:θmin≤θ≤θmax}---(3)]]>其中θmin＝[θ1min,θ2min]T，θmax＝[θ1max,θ2max]T，它們都是已知的，此外θ1min>0，θ2min>0。假設(shè)2：d(x,t)是已知有界的，即|d(x,t)|≤δd(4)其中δd已知。讓yd表示系統(tǒng)參考軌跡，假設(shè)其是二階可導(dǎo)的，且二階導(dǎo)有界，即L是已知正數(shù)。步驟二、設(shè)計基于一致魯棒精確微分器的全局穩(wěn)定電機高精度輸出反饋控制器的具體步驟如下：步驟二(一)、根據(jù)公式(2)構(gòu)建電機的一致魯棒精確微分器。首先，由系統(tǒng)的已知輸出狀態(tài)x1設(shè)計一致魯棒精確微分器，用于估計系統(tǒng)的未知狀態(tài)x2，此微分器不依賴于系統(tǒng)輸入和參數(shù)估計值。如下設(shè)計一致魯棒精確微分器：x^·1=x^2-c1μ1(x~1)x^·2=-c2μ2(x~1)---(5)]]>其中x1，x2分別表示輸出角位移和角速度，分別為x1，x2的估計值，c1，c2為待調(diào)整正參數(shù)。和分別為μ1(x~1)=b1|x~1|12sign(x~1)+b2|x~1|32sign(x~1)μ2(x~1)=b122sign(x~1)+2b1b2x~1+3b222|x~1|2sign(x~1)---(6)]]>其中增益b1,b2>0,此外sign(·)=1,if·≥0-1,if·<0---(7)]]>由式(2)和(5)可得估計誤差動態(tài)如下x~·1=-c1μ1(x~1)+x~2,x~·2=-c2μ2(x~1)-y··---(8)]]>定理1:如下定義全局李雅普諾夫函數(shù):其中P對稱正定矩陣.存在矩陣P＝PT>0,選擇合適的參數(shù)c1,c2,c3使如下矩陣成立ATP+PA+c3I+4L2CTCPBBTP-1≤0---(10)]]>其中(c1,c2)∈{(c1,c2)∈R2|0<c1<2L,c2>c124+4L2c12}∪{(c1,c2)∈R2|c1>2L,c2>2L},]]>A=-c11-c20,C=10,B=01.]]>那么微分器能夠保證狀態(tài)的準(zhǔn)確估計，李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足如下不等式V·1≤-γ1(P,c3,b1)V112(x~)-γ2(P,c3,b2)|x1|12V(x~)---(11)]]>其中γ1(P,c3)和γ2(P,c3)正數(shù)且γ1(P,c3)=Δb12c32λmax1/2{P},γ2(P,c3)=Δ3b2c32λmax{P}.]]>這表明式(8)的軌跡曲線開始于初始誤差并在有限時間T0內(nèi)到達(dá)原點,T0滿足如下不等式T1≤4λmax1/2{P}b12c3V11/2(x~(0))---(12)]]>證明:由于μ2(x~1)=μ1′(x~1)μ1(x~1),μ1′(x~1)=(b12|x~1|1/2+32b2|x~1|12),]]>那么，式(8)可以寫成代入由式(13)可得此外,由不等式及那么李雅普諾夫函數(shù)滿足從式(11)可得，如果則有因此，是有限時間收斂到0的，收斂時間滿足式(12)。步驟二(二)、設(shè)計基于一致魯棒精確微分器的全局穩(wěn)定電機高精度輸出反饋控制器如下：定義變量如下：z2=z·1+k1z1=x2-x2eqx2eq=x·1d-k1z1---(15)]]>其中z1＝x1-x1d(t)是輸出跟蹤誤差，k1>0是一個反饋增益。由于G(s)＝z1(s)/z2(s)＝1/(s+k1)是一個穩(wěn)定的傳遞函數(shù)，當(dāng)z2趨于0時，z1必然也趨于0。接下來的控制器設(shè)計，將以使z2趨于0為主要目標(biāo)。對式(15)微分并把式(2)代入，可得：z·2=θ1u-θ2x2-x·2eq+d(x,t)---(16)]]>基于估計狀態(tài)的控制器如下：u＝(ua+us)/θ1n,us＝us1+us2ua=x·^2eq+θ2nx^2---(17)]]>us1=-k2(x^2-x2eq)]]>其中其中k2>0是一個反饋增益。把式(17)代入式(16)，可得z2的動態(tài)方程：z·2=-k2(x^2-x2eq)+us2-(θ1n-θ1)u+(θ2n-θ2)x^2+d(x,t)+θ2x~2-k2x~2---(18)]]>由假設(shè)1可知，存在Us2滿足如下條件：z2us2-(θ1n-θ1)u+(θ2n-θ2)x^2+ks1x~2+θ2x~2-k2x~2+d≤σ1---(19)]]>z2us2≤0其中σ1>0是一個設(shè)計參數(shù)，在此給出Us2的一個形式：令g為如下函數(shù)us2=-ks1z2=Δ-g2z2/(4σ1)---(20)]]>其中θm＝θmax-θmin。由此設(shè)計如下的Us2us2=-ks1(x^2-x2eq)=Δ-g2(x^2-x2eq)/(4σ1)---(21)]]>其中ks1為一個非線性增益。步驟三、調(diào)節(jié)電機控制律u的參數(shù)k1，k2，b1，b2，c1，c2使得系統(tǒng)滿足控制性能指標(biāo)。下面結(jié)合對前述步驟2所構(gòu)建系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行驗證：定理2：由一致魯棒精確微分器(9)，設(shè)計的基于狀態(tài)估計的電機輸出反饋魯棒控制器(17)具有如下性質(zhì)：A.閉環(huán)控制器中所有信號均是有界的，定義李雅普諾夫方程V=12z22+12x~22---(22)]]>滿足如下的不等式V≤exp(-λt)V(0)+σ1λ[1-exp(-λt)],∀t≥0.---(23)]]>B.如果在某一時刻t0后，系統(tǒng)只存在參數(shù)不確定性，即d＝0，當(dāng)t>max{t0,T0},那么除了A的結(jié)論之外，控制器(17)還可以獲得漸進(jìn)跟蹤性能，即t→∞時，z2(t)→0，z1(t)→0。證明：對式(22)微分，并把式(18)代入可得V·=z2z·2+x~2x~·2=z2[-k2(x^2-x2eq)+us2-k2x~2-(θ1n-θ1)u+(θ2n-θ2)x^2+d(x,t)+θ2x~2]+x~2x~·2---(24)]]>把式(19)代入式(24)，并根據(jù)引理1可得V·≤-λV+σ1---(25)]]>對式(25)兩端積分可得不等式(23)。由此可得V全局有界，因此因此z2，z1有界。又因為 系統(tǒng)指令信號均假設(shè)有界，由式(12)可知，系統(tǒng)輸出信號及x2eq有界，因此控制器u有界。由此證明結(jié)論A。下面證明結(jié)論B。把式(15)和式(8)代入式(24)，并根據(jù)引理1可得V·≤-k2z22=-W---(25)]]>式中W恒為非負(fù)，且W∈L2，由式(10)和式(13)可知，有界，因此W是一致連續(xù)的，由Barbalat引理，當(dāng)t→∞時，W→0，由此證明了結(jié)論B。因此，控制器是收斂的，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。下面結(jié)合一個具體的實例說明上述過程示例性實現(xiàn)。在仿真中取如下參數(shù)對系統(tǒng)進(jìn)行建模：m＝0.01kg·m2，b＝1.25N·s/m，kf＝5N·m/v。經(jīng)計算可得系統(tǒng)參數(shù)的真值為θ1＝500，θ2＝102.5。假設(shè)系統(tǒng)參數(shù)的界為θmin＝[0,0]T，θmax＝[200,1000]T，給定參數(shù)名義值為θ1n＝600,θ2n＝60，系統(tǒng)指令為x1d＝0.2sin(πt)[1-exp(-0.01t3)]rad，仿真步長設(shè)為0.5ms。仿真中選取控制器參數(shù)為：k1＝100，k2＝650，c1＝5，c2＝5.7。和傳統(tǒng)PID控制做對比，經(jīng)過反復(fù)調(diào)節(jié)，選取PID參數(shù)為kp＝90，ki＝70，kd＝0.3。控制律作用效果：結(jié)合圖2的干擾作用下控制器輸入電壓u曲線，控制器輸入電壓滿足-10V～+10V的輸入范圍，符合實際應(yīng)用。結(jié)合圖3a-3b所示的狀態(tài)和其估計狀態(tài)曲線、圖4的指令信號和控制器跟蹤誤差曲線，可知，本發(fā)明提出的控制方法在仿真環(huán)境下能夠準(zhǔn)確的估計出系統(tǒng)狀態(tài)，本發(fā)明設(shè)計的控制器能夠極大的提高存在干擾情況下系統(tǒng)的控制精度。結(jié)果表明在不確定非線性影響下，本發(fā)明提出的方法能夠滿足性能指標(biāo)。雖然本發(fā)明已以較佳實施例揭露如上，然其并非用以限定本發(fā)明。本發(fā)明所屬
技術(shù)領(lǐng)域：
中具有通常知識者，在不脫離本發(fā)明的精神和范圍內(nèi)，當(dāng)可作各種的更動與潤飾。因此，本發(fā)明的保護(hù)范圍當(dāng)視權(quán)利要求書所界定者為準(zhǔn)。當(dāng)前第1頁1 2 3