一種改進的電機位置伺服系統(tǒng)的自適應魯棒控制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及機電伺服控制技術(shù)領(lǐng)域，特別是一種改進的電機位置伺服系統(tǒng)的自適 應魯棒控制方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 電機位置伺服系統(tǒng)廣泛運用于各種工業(yè)場合，如機床、機械手、電動汽車等的運動 控制中。隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)水平的不斷進步，對于控制精度的要求也不斷提升。因此設(shè)計 高性能的控制器以保證系統(tǒng)的控制精度顯得尤為迫切。但是，由于對實際系統(tǒng)的建模往往 存在許多建模不確定性，如參數(shù)不確定性和不確定性非線性，使得基于模型的高性能控制 器設(shè)計非常困難。自適應魯棒控制（ARC)是解決系統(tǒng)同時存在參數(shù)不確定性和不確定性非 線性的有效方法，可獲得一致有界的跟蹤性能。而且在只存在參數(shù)不確定性時還可獲得漸 近跟蹤性能。然而，傳統(tǒng)的ARC方法采用的直接自適應律具有以下缺點：（1)直接自適應律 是直接由系統(tǒng)跟蹤誤差驅(qū)動的，如果控制器設(shè)計可使跟蹤誤差很小的話則參數(shù)收斂速度會 很慢；（2)直接自適應參數(shù)收斂到真值所需要滿足的持續(xù)激勵（PE)條件往往不容易滿足。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 為了克服現(xiàn)有技術(shù)存在的問題，本發(fā)明提供一種改進的電機位置伺服系統(tǒng)的自適 應魯棒控制方法。本發(fā)明基于傳統(tǒng)的ARC方法，通過構(gòu)造一種自適應補償機制，并將其與原 自適應律結(jié)合使得新得到的自適應律可由系統(tǒng)跟蹤誤差和參數(shù)估計誤差同時驅(qū)動。為使參 數(shù)估計收斂到其真值，只需要滿足一定時間后與濾波后的回歸矩陣相關(guān)的積分為正定，這 個條件比原PE條件更容易滿足。改進的自適應魯棒控制器（MARC)可大大提升瞬態(tài)性能以 及穩(wěn)態(tài)性能，且參數(shù)估計相對ARC可更快速地收斂。
[0004] 實現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)解決方案為：一種改進的電機位置伺服系統(tǒng)自適應魯棒控 制方法，包括以下步驟：
[0005] 步驟1，建立電機位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型；
[0006] 步驟2,設(shè)計自適應補償器；
[0007] 步驟3,設(shè)計改進的自適應魯棒控制器；
[0008] 步驟4,所設(shè)計的改進的自適應魯棒控制器的性能及穩(wěn)定性分析。
[0009] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著優(yōu)點是：本發(fā)明基于傳統(tǒng)的自適應魯棒控制 (ARC)方法，在其采用的直接參數(shù)自適應律中融入了自適應補償機制，所得到改進的參數(shù)自 適應律可使系統(tǒng)參數(shù)估計在濾波后的自適應回歸函數(shù)滿足一定條件的情況下以指數(shù)形式 收斂到系統(tǒng)參數(shù)的真值。另外，改進的自適應魯棒控制器可以保證系統(tǒng)在存在不確定性非 線性的情況下獲得一致最終有界的跟蹤性能。所公開的控制方法有效地克服了傳統(tǒng)的直接 自適應魯棒控制方法中參數(shù)自適應收斂效果差以及持續(xù)激勵（PE)條件難以滿足的問題， 獲得了更好的跟蹤性能。
【附圖說明】
[0010] 圖1是本發(fā)明電機位置伺服系統(tǒng)的原理圖；
[0011] 圖2是本發(fā)明改進的電機位置伺服系統(tǒng)自適應魯棒控制方法原理示意圖；
[0012] 圖3是系統(tǒng)期望跟蹤的指令信號；
[0013] 圖4是本發(fā)明所提出的改進的自適應魯棒控制器（MRC)與傳統(tǒng)自適應魯棒控制 器（ARC)分別作用下的系統(tǒng)跟蹤誤差對比曲線；
[0014] 圖5是MARC控制器與ARC控制器分別作用下系統(tǒng)參數(shù)估計的收斂過程對比曲線；
[0015] 圖6是MARC作用下系統(tǒng)的控制輸入隨時間變化的曲線。
【具體實施方式】
[0016] 下面結(jié)合附圖及具體實施例對本發(fā)明作進一步詳細說明。
[0017] 結(jié)合圖1~2本發(fā)明改進的電機位置伺服系統(tǒng)的自適應魯棒控制方法，包括以下 步驟：
[0018] 步驟1，建立電機位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型；
[0019] 步驟1. 1，本發(fā)明所考慮的電機位置伺服系統(tǒng)是通過配有商業(yè)電氣驅(qū)動器的永磁 直流電機直接驅(qū)動慣性負載?？紤]到電磁時間常數(shù)比機械時間常數(shù)小得多，且電流環(huán)速度 遠大于速度環(huán)和位置環(huán)的響應速度，因此可忽略電流環(huán)動態(tài)。
[0020] 因此，根據(jù)牛頓第二定律，電機位置伺服系統(tǒng)的運動方程為：
[0021] my = kfu - By - AfSf (i〇 + f(j,y, y) (I)
[0022] 式⑴中m為慣性負載參數(shù)，kf為力矩放大系數(shù)，B為粘性摩擦系數(shù)，A彥征庫倫 摩擦的幅值，A 為已知的形狀函數(shù)，/(HiO是其他未建模干擾，y為慣性負載的位移，u 為系統(tǒng)的控制輸入，t為時間變量；
[0023] 步驟1. 2,定義狀態(tài)變量J = Lvl ,λ·2]7 =[,ν,.?'；Γ，則式⑴運動方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方 程：
【主權(quán)項】
1. 一種改進的電機位置伺服系統(tǒng)的自適應魯棒控制方法，其特征在于，包括以下步 驟： 步驟1，建立電機位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型； 步驟2,設(shè)計參數(shù)自適應補償機制； 步驟3,設(shè)計改進的自適應魯棒控制器； 步驟4,所設(shè)計的改進的自適應魯棒控制器的性能。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的改進的電機位置伺服系統(tǒng)的自適應魯棒控制方法，其特征在 于，步驟1所述建立電機位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型，具體如下： 步驟1. 1，根據(jù)牛頓第二定律，建立電機位置伺服系統(tǒng)的運動方程為：
(1) 式（1)中m為慣性負載參數(shù)，kf為力矩放大系數(shù)，B為粘性摩擦系數(shù)，Af表征庫倫摩擦 的幅值，&〇>)為已知的形狀函數(shù)，是其他未建模干擾，y為慣性負載的位移，u為 系統(tǒng)的控制輸入，t為時間變量； 步驟1. 2,定義狀態(tài)變量,x2f ，則式（1)運動方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程：
C2) 式（2)中：
為系統(tǒng)的未知參數(shù)
是系統(tǒng)總的 干擾，f(t,Xi,x2)即為上述示慣性負載的位移，X2表示慣性負載的速度； 步驟1. 3,針對控制器設(shè)計，假設(shè)如下： 假設(shè)1，系統(tǒng)參考指令信號xld(t)是二階連續(xù)可微的，存在e,> 0使得 假設(shè)2,系統(tǒng)參數(shù)不確定性0和總干擾d(x，t)的大小范圍已知，
(3) d(x,t) | ^ 8d (4) Sd為已知正數(shù)。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的改進的電機位置伺服系統(tǒng)的自適應魯棒控制方法，其特征在 于，步驟2所述設(shè)計參數(shù)自適應補償器，步驟如下： 步驟2. 1，針對式（2)中的第二個方程，設(shè)計狀態(tài)預估器如下：
(5) 式（5)毛為狀態(tài)&的估計值，爐二[?,-x2，-為0的初始值，ku為正的增益； (6) 步驟2. 2,對回歸矩陣P進行濾波，且定義濾波后的回歸矩陣為《 定義輔助變量P為
(7) 式（7)中毛=七-毛為狀態(tài)估計誤差，對式（7)求導并運用式（2)、（5)和（6)得
(8) 步驟2. 3,設(shè)計自適應補償器中的參數(shù)估計
(9) 式（9)中4為參數(shù)0的估計值，
r為正定對角自適應增益矩陣，矩陣M和N定義如下：
4.根據(jù)權(quán)利要求2所述的改進的電機位置伺服系統(tǒng)的自適應魯棒控制方法，其特征在 于，步驟3所述設(shè)計改進的自適應魯棒控制器，步驟如下： 步驟3. 1，設(shè)計參數(shù)自適應所采用的不連續(xù)的參數(shù)映射： 定義.表表示對系統(tǒng)未知參數(shù)0的估計，沒為參數(shù)估計誤差，即4 = 定義如下的 參數(shù)自適應不連續(xù)映射：
式中i= 1,2, 3，t為參數(shù)自適應函數(shù)， 給定如下參數(shù)自適應率：
(12) 對于任意的自適應函數(shù)t，不連續(xù)映射（12)具有如下性質(zhì)：
(13) (14) 步驟3. 2,定義如下誤差變量：
(15) 式（15)中Zl=x為系統(tǒng)跟蹤誤差，k:為正的反饋增益，由式（2)和（15)可得z2=0{u-$2x2 -0^Sf {x2) + d{t)-x2cq (16) 基于式（16)，設(shè)計控制器如下：
式（17)中\(zhòng)為基于模型的補償項，用于提高系統(tǒng)的跟蹤精度；us為魯棒控制律，其中usl為使系統(tǒng)穩(wěn)定的線性魯棒反饋控制律，us2為可抑制干擾對系統(tǒng)性能影響的非線性魯棒 項，將式（17)代入（16)中可得
根據(jù)自適應眚棒控制器的設(shè)計步驟，us2的設(shè)計需要滿足以卜網(wǎng)個條仵：
(19) 式（19)中e為任意小的正數(shù)， 因此，滿足式（19)的us2可以設(shè)計成
(20) 式（20)中的非線性函數(shù)h滿足如下條件：
(21) 式（21)中％ _
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的改進的電機位置伺服系統(tǒng)的自適應魯棒控制方法，其特征在 于，步驟4所述所設(shè)計的改進的自適應魯棒控制器的性能，具體如下： 使用不連續(xù)參數(shù)自適應律（12)，結(jié)合式（9)令自適應函數(shù)> = ^z2+iV-麗冷，控制器 (17)具有如下性能： (a) 閉環(huán)系統(tǒng)所有信號都是有界的，且系統(tǒng)獲得一致有界的跟蹤性能，其最終的跟蹤誤 差可通過增益h、k2進行調(diào)節(jié)； (b) 如果在某一時刻t。之后，系統(tǒng)只存在參數(shù)不確定性，即d(t) =0,且濾波后的回歸 矩陣滿足以下條件：
(24) 除了結(jié)論A之外，以公式（17)設(shè)計的控制器還可獲得漸近穩(wěn)定性，即當時，Zi- 0 ;且系統(tǒng)參數(shù)估計將漸近收斂到其真值。
【專利摘要】本發(fā)明提供一種改進的電機位置伺服系統(tǒng)的自適應魯棒控制方法，包括以下步驟：步驟1，建立電機位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型；步驟2，設(shè)計參數(shù)自適應補償機制；步驟3，設(shè)計改進的自適應魯棒控制器；步驟4，所設(shè)計的改進的自適應魯棒控制器的性能。根據(jù)本方法設(shè)計的自適應魯棒控制器，參數(shù)估計快速收斂，系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)跟蹤性能明顯提升。
【IPC分類】G05B13-04
【公開號】CN104698850
【申請?zhí)枴緾N201510074072
【發(fā)明人】姚建勇, 鄧文翔, 楊貴超, 徐張寶
【申請人】南京理工大學
【公開日】2015年6月10日
【申請日】2015年2月11日