專利名稱：基于優(yōu)化的電力系統(tǒng)實(shí)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度計(jì)算方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種實(shí)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度計(jì)算方法。

背景技術(shù)：
時(shí)滯在電力系統(tǒng)控制回路中普遍存在，但傳統(tǒng)控制控制器只基于本地量測(cè)信息，時(shí)滯很小而不予計(jì)及。但在廣域環(huán)境下，量測(cè)環(huán)節(jié)的時(shí)滯非常明顯，因此研究時(shí)滯對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。含時(shí)滯環(huán)節(jié)的電力系統(tǒng)在微小擾動(dòng)后能穩(wěn)定運(yùn)行所能承受的最大時(shí)滯，稱為系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度(Delay Margin)，此時(shí)意味著系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，即存在位于虛軸上的臨界特征值。確定電力系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度，對(duì)科學(xué)設(shè)計(jì)廣域控制器至關(guān)重要，因此相關(guān)研究已成為電力系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)，已提出了基于線性矩陣不等式(LMI)、Rekasius變換、復(fù)矩陣變換、SCF等多種時(shí)滯穩(wěn)定裕度求解方法?？紤]到電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行需要，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)還要求全部特征值實(shí)部小于給定值且每個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的阻尼因子大于給定常數(shù)，滿足上述條件時(shí)系統(tǒng)所能承受的最大時(shí)滯稱為其實(shí)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度(Practical Delay Margin，PDM)。已有方法一般都無(wú)法用于PDM的求解；而在時(shí)滯參數(shù)空間中，PDM對(duì)應(yīng)著電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域的邊界，原有方法只能在給定參數(shù)下，對(duì)PDM邊界上一點(diǎn)加以求解，無(wú)法給出PDM的完整曲線，從而無(wú)法對(duì)時(shí)滯參數(shù)空間中的電力系統(tǒng)穩(wěn)定域的拓?fù)鋵W(xué)性質(zhì)進(jìn)行深入研究。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是克服現(xiàn)有技術(shù)的上述缺陷，給出一種基于優(yōu)化工程的實(shí)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度的快速求解方法為此，本發(fā)明采用如下的技術(shù)方案 一種基于優(yōu)化的電力系統(tǒng)實(shí)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度計(jì)算方法，設(shè)(xτi，yτi)＝[x(t-τi)，y(t-τi)]為時(shí)滯狀態(tài)變量和時(shí)滯代數(shù)變量，τi＞0，i＝1，2，..，m為時(shí)滯常數(shù)，對(duì)于存在時(shí)滯環(huán)節(jié)的電力系統(tǒng)建立模型，并在模型的平衡點(diǎn)(x0，y0)處線性化得 其中 當(dāng)D0，Dτi非奇異，則簡(jiǎn)化為其中其特征方程為由和分別構(gòu)成實(shí)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度的邊界1和邊界2，設(shè)在時(shí)滯參數(shù)空間(τ1，τ2，...，τm)中，任意時(shí)滯向量τ＝(τ1，τ2，...，τm)決定如下方向其中式中||·||為歐式范數(shù)，該方向上的τ表示為其特征在于所述的穩(wěn)定裕度計(jì)算方法包括下列步驟 第一步根據(jù)兩個(gè)邊界條件，將穩(wěn)定裕度的求解轉(zhuǎn)化為下面的兩個(gè)優(yōu)化問(wèn)題 優(yōu)化問(wèn)題1min(λr+α)2

|v|＝1.0 λω＞0 其中λ＝λr+j·λω為時(shí)滯系統(tǒng)待求特征值，當(dāng)上述優(yōu)化問(wèn)題達(dá)到最優(yōu)時(shí)，λ將位于邊界1上；


v＝vr+j·vω為與λ對(duì)應(yīng)的時(shí)滯系統(tǒng)特征向量； 優(yōu)化問(wèn)題2min(d-β)2 |v|＝1.0 λω＞0 其中λ，Ki，v含義同優(yōu)化問(wèn)題1；d為與λ對(duì)應(yīng)的阻尼引子； 第二步令k＝0，在邊界1或2上確定一點(diǎn)作為初始點(diǎn)； 第三步求解優(yōu)化問(wèn)題1或2，按照如下公式預(yù)測(cè)下一步的初始點(diǎn)其中X＝[τ，v，λ，ρ]，ρ為追蹤算法分岔變量，σk為步長(zhǎng)因子，Δh為計(jì)算步長(zhǎng)，對(duì)初始點(diǎn)進(jìn)行修正，使其收斂到期望的邊界1或邊界2上，若收斂，轉(zhuǎn)第(4)步，否則轉(zhuǎn)第(5)步； 第4步令k＝k+1，判斷是否達(dá)到追蹤終點(diǎn)，否則轉(zhuǎn)第三步繼續(xù)追蹤過(guò)程，若是則轉(zhuǎn)第6步； 第5步計(jì)算步長(zhǎng)是否達(dá)到最小，是轉(zhuǎn)第6步，否則，減小計(jì)算步長(zhǎng)，轉(zhuǎn)第2步； 第6步輸出計(jì)算結(jié)果，算法結(jié)束。
作為優(yōu)選實(shí)施方式，本發(fā)明的電力系統(tǒng)實(shí)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度計(jì)算方法，在第二步中，采用基于復(fù)矩陣變換的方法求解初始點(diǎn)。
在時(shí)滯參數(shù)空間中，使用時(shí)滯穩(wěn)定裕度對(duì)應(yīng)著電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域的邊界，本發(fā)明給出了一種基于預(yù)測(cè)-校正交替求解的電力系統(tǒng)實(shí)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度的快速方法，校正環(huán)節(jié)通過(guò)求解一組最優(yōu)化問(wèn)題實(shí)現(xiàn)，避免對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)超越方程的直接求解，實(shí)現(xiàn)了對(duì)整個(gè)PDM曲線的準(zhǔn)確追蹤。本發(fā)明可用于對(duì)時(shí)滯電力系統(tǒng)穩(wěn)定域邊界的快速求解和時(shí)滯電力系統(tǒng)穩(wěn)定域分析，與已有方法相比，本發(fā)明具有更高的計(jì)算效率，具體而言，其有益效果如下 1)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)在理論上屬無(wú)窮維系統(tǒng)，其特征方程屬于典型的超越方程，對(duì)其直接求解非常困難，原有時(shí)滯穩(wěn)定裕度求解方法均通過(guò)尋求各種變換方式，將其轉(zhuǎn)換為一個(gè)常規(guī)系統(tǒng)加以求解。本發(fā)明方法則將該問(wèn)題求解轉(zhuǎn)換為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，利用特征值和特征向量之間的關(guān)系式加以求解，計(jì)算難度大大降低。
2)現(xiàn)有方法在求解(實(shí)用)時(shí)滯穩(wěn)定裕度時(shí)，需進(jìn)行大量迭代運(yùn)算，計(jì)算量較大。而本發(fā)明方法，通過(guò)預(yù)測(cè)-校正交替求解，校正環(huán)節(jié)通過(guò)求解一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題實(shí)現(xiàn)，而預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)可為校正環(huán)節(jié)提供較好的目標(biāo)值的估計(jì)，從而有效減少校正環(huán)節(jié)的計(jì)算量，保證整個(gè)算法具有較高的計(jì)算效率。



圖1系統(tǒng)實(shí)用小擾動(dòng)穩(wěn)定區(qū)域； 圖2WSCC三機(jī)九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)； 圖3α取值不同時(shí)的PDM1曲線； 圖4圖3PDM1曲線對(duì)應(yīng)的τ1-λω曲線； 圖5β取值不同時(shí)的PDM2曲線； 圖6圖5PDM2曲線對(duì)應(yīng)的τ1-λω曲線； 圖7PDM1和PDM2曲線交叉現(xiàn)象； 圖8(a)、圖8(b)、圖8(c)、圖8(d)分別為圖7中A，B，C，D區(qū)域放大圖； 圖9復(fù)平面上的邊界1(α＝0.09，0.10)和邊界2(β＝0.02)。

具體實(shí)施例方式 下面對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步詳述。
1.電力系統(tǒng)時(shí)滯模型 存在時(shí)滯環(huán)節(jié)的電力系統(tǒng)模型可表示為 其中，x∈Rn，y∈Rm分別為狀態(tài)變量和代數(shù)變量；(xτi，yτi)＝[x(t-τi)，y(t-τi)]為時(shí)滯狀態(tài)變量和時(shí)滯代數(shù)變量，τi＞0，i＝1，2，...，m為時(shí)滯常數(shù)。在平衡點(diǎn)(x0，y0)處對(duì)其線性化可得 其中 當(dāng)D0，Dτi非奇異，方程(2)可簡(jiǎn)化為 其中 2.電力系統(tǒng)實(shí)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度 系統(tǒng)(3)的特征方程可表示為 設(shè)C-，C+，C0分別表示復(fù)平面的左半平面、右半平面和虛軸。理論上，只需系統(tǒng)(1)在平衡點(diǎn)(x0，y0)處的全部特征值位于C-內(nèi)，時(shí)滯系統(tǒng)在(x0，y0)處就是小擾動(dòng)穩(wěn)定的；反之，若存在一個(gè)特征值位于C+內(nèi)，則系統(tǒng)是小擾動(dòng)不穩(wěn)定的；而若存在特征值位于C0上，則系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。但在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，即使系統(tǒng)全部特征值都位于復(fù)平面左半部，當(dāng)部分特征值實(shí)部過(guò)小或?qū)?yīng)的阻尼因子過(guò)小時(shí)，在微小擾動(dòng)下系統(tǒng)可能出現(xiàn)持續(xù)振蕩甚至失穩(wěn)，應(yīng)盡量避免。出于安全運(yùn)行的需要，電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，應(yīng)保證全部特征值位于圖1陰影所示穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，其邊界包括兩部分 邊界1 邊界2 邊界1保證了系統(tǒng)全部特征值實(shí)部足夠小，而邊界2則保證了系統(tǒng)全部特征值對(duì)應(yīng)的阻尼因子足夠大。為準(zhǔn)確計(jì)算系統(tǒng)的上述兩邊界，特作如下約定在時(shí)滯參數(shù)空間(τ1，τ2，...，τm)中，任意時(shí)滯向量τ＝(τ1，τ2，...，τm)將決定如下方向 其中 式中||·||為歐式范數(shù)。該方向上的τ均可表示為 此時(shí)沿

方向，假設(shè)(不存在時(shí)滯)時(shí)，系統(tǒng)位于圖1陰影區(qū)域，從0開始逐漸增大

取值，當(dāng)時(shí)，全部特征值都位于邊界1左側(cè)；時(shí)，某一特征值位于邊界1上；而當(dāng)后，至少存在一個(gè)位于邊界1右側(cè)的特征值，則τlim，k1即為

方向上由邊界1所決定的實(shí)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度，簡(jiǎn)記PDM1。采用同樣過(guò)程，可定義由邊界2決定的系統(tǒng)實(shí)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度PDM2。
3.PDM1的求解方法 在系統(tǒng)參數(shù)給定時(shí)，可通過(guò)如下優(yōu)化問(wèn)題求解時(shí)滯系統(tǒng)的PDM1 min(λr+α)2(12a)

|v|＝1.0(12d) λω＞0 (12e) 其中λ＝λr+j·λω為時(shí)滯系統(tǒng)待求特征值，當(dāng)上述優(yōu)化問(wèn)題達(dá)到最優(yōu)時(shí)，λ將位于圖1的邊界1上；


v＝vr+j·vω為與λ對(duì)應(yīng)的時(shí)滯系統(tǒng)特征向量；α含義見式(7)，是與邊界1相關(guān)的常數(shù)。式(12b)和(12c)屬于PDM1約束方程，式(12d)對(duì)系統(tǒng)特征向量進(jìn)行歸一化，式(12e)保證系統(tǒng)特征值虛部不為零(由于關(guān)鍵特征值以共軛形式成對(duì)出現(xiàn)，這里只關(guān)注虛部大于0的特征值，下同)，約束方程(12b)和(12c)的詳細(xì)推導(dǎo)見附錄A。
4.PDM2的求解方法 在系統(tǒng)參數(shù)給定時(shí)，可通過(guò)如下優(yōu)化問(wèn)題求解時(shí)滯系統(tǒng)的PDM2 min(d-β)2(13a) |v|＝1.0 (13e) λω＞0 (13f) 其中λ，Ki，v含義同式(12)；d為與λ對(duì)應(yīng)的阻尼引子；β由式(8)給出，是與邊界2相關(guān)的給定常數(shù)。與PDM1的模型類似，式(13b)和(13c)式為PDM2的約束方程，式(13e)對(duì)系統(tǒng)特征向量進(jìn)行歸一化，式(13f)則保證系統(tǒng)特征值虛部不為零，其中約束方程(13b)和(13c)的詳細(xì)推導(dǎo)見附錄B。
5.實(shí)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度曲線追蹤算法 通過(guò)如下預(yù)測(cè)和校正兩個(gè)過(guò)程的交替求解，可實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度曲線的追蹤。
第1步，設(shè)定初始點(diǎn)，啟動(dòng)算法令k＝0。此時(shí)需用其他方法，首先在實(shí)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度(PDM1或PDM2)曲線上確定一點(diǎn)作為追蹤算法的初始點(diǎn)，本發(fā)明采用參考文獻(xiàn)[1]基于復(fù)矩陣變換的方法進(jìn)行求解； 第2步，預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)根據(jù)上一步的計(jì)算結(jié)果，按照如下公式預(yù)測(cè)下一步的初始點(diǎn) (14) 其中X＝[τ，v，λ，ρ]，ρ為追蹤算法分岔變量，σk為步長(zhǎng)因子，按下式設(shè)定其取值，Δh為計(jì)算步長(zhǎng) 第3步，校正環(huán)節(jié)求解優(yōu)化問(wèn)題(12)或(13)，對(duì)(14)式所給初始點(diǎn)進(jìn)行修正，使其收斂到期望的PDM 1或PMD2曲線上。若問(wèn)題收斂，轉(zhuǎn)第4步，否則轉(zhuǎn)第5步； 第4步，令k＝k+1，判斷是否達(dá)到追蹤終點(diǎn)，否則轉(zhuǎn)第2步繼續(xù)追蹤過(guò)程，若是則轉(zhuǎn)第6步； 第5步，計(jì)算步長(zhǎng)是否達(dá)到最小，是轉(zhuǎn)第6步，否則，減小計(jì)算步長(zhǎng)，轉(zhuǎn)第2步； 第6步，輸出計(jì)算結(jié)果，算法結(jié)束。
6.算例分析 (1)WSCC-3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型 利用圖2所示W(wǎng)SCC-3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)本發(fā)明方法進(jìn)行驗(yàn)證?？紤]該系統(tǒng)控制回路存在兩個(gè)時(shí)滯環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的模型推導(dǎo)參見參考文獻(xiàn)[2]，驗(yàn)證計(jì)算時(shí)取負(fù)荷水平為2.0p.u，Pm2＝Pm3＝1.0p.u，Vref2＝Vref3＝1.04，系統(tǒng)其他參數(shù)取值同[12]。此時(shí)系統(tǒng)時(shí)滯模型可表示為式(3)形式，其系數(shù)矩陣見附錄C。表1給出了不含時(shí)滯時(shí)系統(tǒng)的特征值，可以看到，此時(shí)距離虛軸最近的一組共軛特征值為-0.1237+5.1744，并由它們決定了系統(tǒng)的最小阻尼因子為0.0239。
表1 不考慮時(shí)滯時(shí)的WSCC系統(tǒng)特征值
(2)PDM1曲線計(jì)算結(jié)果 令α在0～0.15之間變動(dòng)，利用本發(fā)明方法對(duì)系統(tǒng)的PDM1曲線進(jìn)行追蹤，部分計(jì)算結(jié)果示于圖3。圖中PQ線段依次穿越的PDM1曲線為α＝0，0.03，0.06，0.09，0.12，0.148，0.15，從中可看到如下規(guī)律 1)α＝0時(shí)，所得曲線(圖中最內(nèi)側(cè)的實(shí)線)為系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定裕度曲線，不難看出，它為一不規(guī)則的封閉曲線，這與[12]的計(jì)算結(jié)果一致。在曲線之內(nèi)任一點(diǎn)，系統(tǒng)存在位于虛軸右側(cè)的特征根；曲線外側(cè)，則意味著系統(tǒng)特征根均在虛軸左側(cè)；而在該曲線上任意一點(diǎn)，系統(tǒng)存在位于虛軸上的一對(duì)共軛特征根。
2)隨著α數(shù)值的增大，PDM1曲線不斷外擴(kuò)，封閉曲線所圍面積不斷擴(kuò)大，在α＝0.1237時(shí)，PDM1曲線穿越原點(diǎn)，這一點(diǎn)從表1結(jié)果不難推斷出。當(dāng)α增至約0.15時(shí)，封閉曲線被從左側(cè)開始破裂。進(jìn)一步為研究PDM1曲線上關(guān)鍵特征值的信息和解釋?duì)粒?.15時(shí)曲線破裂的原因，圖4給出了與圖3對(duì)應(yīng)的τ1-λω曲線，從內(nèi)到外，依次對(duì)應(yīng)著α＝0～0.15。不難看出，在α＜0.15之前，τ1-λω也為封閉曲線，系統(tǒng)特征值由同一振蕩模態(tài)所決定；而在α≥0.15后，τ1-λω曲線由于受左側(cè)新振蕩模態(tài)的影響，封閉性被破壞。
3)在實(shí)際電力系統(tǒng)廣域運(yùn)行環(huán)境下，時(shí)滯常數(shù)均大于等于0，因此我們只關(guān)心圖3和圖4第一相限的結(jié)果。但考慮到PDM1曲線的完整性以及在某些動(dòng)力系統(tǒng)中可能存在超前環(huán)節(jié)，本發(fā)明將時(shí)滯常數(shù)小于0的部分(超前部分)一并繪出。圖3中的P1～P4四點(diǎn)和圖4的四點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。
(3)PDM2曲線追蹤結(jié)果 令β在0～0.3之間變動(dòng)，利用本發(fā)明方法對(duì)系統(tǒng)的PDM2曲線進(jìn)行追蹤，部分計(jì)算結(jié)果示于圖4。圖中RS線段依次穿越的PDM2曲線分別為β＝0，0.005，0.01，0.015，0.02，0.0239，0.028，0.03。從圖中可以看到如下規(guī)律PDM2的變化規(guī)律與PDM1類似，在β較小時(shí)，PDM2為一封閉曲線；隨著β取值的不斷增大，PDM2曲線不斷外擴(kuò)；在β＝0.0239時(shí)，PDM2曲線穿越原點(diǎn)；當(dāng)β≥0.03后，PDM2曲線封閉性被破壞。為研究PDM2曲線在β≥0.03后封閉性的破壞，圖6示意了圖5中PDM2對(duì)應(yīng)的τ1-λω曲線，不難看出，同樣是由于左側(cè)新振蕩模式的出現(xiàn)，造成PDM2曲線封閉性的破壞，這一點(diǎn)與PDM1曲線的情況完全類似。
(4)PDM1和PDM2曲線交叉現(xiàn)象及原因分析 將α＝0.09，α＝0.10對(duì)應(yīng)的兩條PDM1曲線和β＝0.02對(duì)應(yīng)的PDM2曲線同時(shí)繪在(τ1，τ2)空間，所得結(jié)果示于圖7，將圖中A，B，C，D四個(gè)區(qū)域放大，所得結(jié)果示于圖8。我們可以清楚地看到，沿順時(shí)針?lè)较蚩慈ィ谝粋€(gè)周期內(nèi)，PDM2穿越了兩條PDM1曲線，形成了PDM1和PDM2曲線的交叉現(xiàn)象在A區(qū)域內(nèi)，PDM2位于α＝0.10和α＝0.09對(duì)應(yīng)的兩條PDM1曲線的外側(cè)；到達(dá)B區(qū)域后，PDM2首先穿越了α＝0.10對(duì)應(yīng)的PDM1，從而位于兩條PDM1曲線之間；到達(dá)C區(qū)域時(shí)，PDM2已完全位于兩條PDM1曲線的內(nèi)側(cè)；而到達(dá)D區(qū)域時(shí)，PDM2又一次位于了兩條PDM1曲線之間；返回到A區(qū)域后，PDM2再次到達(dá)兩條PDM1曲線外側(cè)。
用圖9來(lái)解釋上述現(xiàn)象出現(xiàn)的原因，圖9在復(fù)平面上同時(shí)繪出了α＝0.09，α＝0.10對(duì)應(yīng)的邊界1和β＝0.02對(duì)應(yīng)的邊界2(只繪出實(shí)軸以上部分)。邊界1與邊界2相交于U(-0.100，4.899)，V(-0.090，4.409)兩點(diǎn)，它們將復(fù)平面沿水平方向分為I，II，III三個(gè)區(qū)域，當(dāng)關(guān)鍵特征值規(guī)矩在I區(qū)內(nèi)從左側(cè)穿越三個(gè)邊界時(shí)，將首先穿越邊界2，接著是邊界1(α＝0.10)，最后為邊界1(α＝0.09)，此時(shí)特征值虛部應(yīng)大于4.899；而當(dāng)關(guān)鍵特征值在II區(qū)穿越邊界時(shí)，此時(shí)特征值虛部介于4.409～4.899，順序變?yōu)檫吔?(α＝0.10)→邊界2→邊界1(α＝0.09)；最后，若關(guān)鍵特征值在III區(qū)穿越邊界時(shí)，此時(shí)特征值虛部小于4.409(如圖中特征值曲線所示)，順序?qū)⒆優(yōu)檫吔?(α＝0.10)→邊界1(α＝0.09)→邊界2。
對(duì)照?qǐng)D4和圖5，不難看出，圖7中的A區(qū)域剛好位于圖9中的I區(qū)，λω＞4.899；B區(qū)域則剛好位于II區(qū)，4.409＜λω＜4.899，因此PDM2位于兩條PDM1曲線之間；C區(qū)域則位于圖9中的III區(qū)，λω＜4.409，關(guān)鍵特征值穿越邊界的順序?yàn)檫吔?(α＝0.10)→邊界1(α＝0.09)→邊界2，因此圖7中的PDM2位于兩條PDM1曲線的內(nèi)側(cè)；到達(dá)D區(qū)域后，剛好又回到圖9中的區(qū)域II。因此，不難發(fā)現(xiàn)正是由于封閉的邊界曲線，在一個(gè)周期內(nèi)關(guān)鍵特征值虛部數(shù)值大小的周期性變化，才導(dǎo)致了三條曲線之間出現(xiàn)交叉現(xiàn)象。在交叉發(fā)生的不同區(qū)域，決定系統(tǒng)穩(wěn)定的關(guān)鍵約束條件將有所不同。
參考文獻(xiàn)賈宏杰，余曉丹，兩種實(shí)際約束下的電力系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定裕度[J]，電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2008，32(9)7-10，19.P.M安德遜和A.A佛阿德，電力系統(tǒng)的控制和穩(wěn)定[M]，水利電力出版社，北京，1979 附錄A PDM1約束方程的詳細(xì)推導(dǎo) 設(shè)式(6)的一個(gè)特征根為λ＝λr+j·λω，并設(shè)與其對(duì)應(yīng)的特征向量為v＝vr+j·vω，由特征值定義式可知下式成立 其中 為便于描述，令Ki＝τi·λω，i＝1，2，...，m，則(F2)式進(jìn)一步可表示為
其中
將(F3)代入(F1)，并將其實(shí)部和虛部分別加以整理可得 實(shí)部部分
虛部部分
附錄B PDM2約束方程的詳細(xì)推導(dǎo) 設(shè)式(6)的一個(gè)特征根為λ＝λr+j·λω，對(duì)應(yīng)的特征向量為v＝vr+j·vω，下式給出用阻尼因子表示的特征值虛部和實(shí)部間的關(guān)系(由于關(guān)鍵特征值以共軛形式成對(duì)出現(xiàn)，這里只關(guān)注虛部為正的特征值) 此時(shí)式(F1)仍成立，其中的系數(shù)矩陣

表達(dá)式如下 進(jìn)一步將(F8)表示為實(shí)部和虛部形式 其中 將(F9)代入(F1)，并將其實(shí)部和虛部分別加以整理可得 實(shí)部部分 虛部部分 附錄C WSCC-3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例數(shù)據(jù)
權(quán)利要求
1.一種基于優(yōu)化的電力系統(tǒng)實(shí)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度計(jì)算方法，設(shè)(xτi，yτi)＝[x(t-τi)，y(t-τi)]為時(shí)滯狀態(tài)變量和時(shí)滯代數(shù)變量，τi＞0，i＝1，2，...，m為時(shí)滯常數(shù)，對(duì)于存在時(shí)滯環(huán)節(jié)的電力系統(tǒng)建立模型，并在模型的平衡點(diǎn)(x0，y0)處線性化得
其中
當(dāng)D0，Dτi非奇異，則簡(jiǎn)化為其中其特征方程為由和分別構(gòu)成實(shí)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度的邊界1和邊界2，設(shè)在時(shí)滯參數(shù)空間(τ1，τ2，...，τm)中，任意時(shí)滯向量τ＝(τ1，τ2，...，τm)決定如下方向其中m式中‖·‖為歐式范數(shù)，該方向上的τ表示為其特征在于所述的穩(wěn)定裕度計(jì)算方法包括下列步驟
第一步根據(jù)兩個(gè)邊界條件，將穩(wěn)定裕度的求解轉(zhuǎn)化為下面的兩個(gè)優(yōu)化問(wèn)題
優(yōu)化問(wèn)題1
|v|＝1.0
λω＞0
其中λ＝λr+j·λω為時(shí)滯系統(tǒng)待求特征值，當(dāng)上述優(yōu)化問(wèn)題達(dá)到最優(yōu)時(shí)，λ將位于邊界1上；
v＝vr+j·vω為與λ對(duì)應(yīng)的時(shí)滯系統(tǒng)特征向量；
優(yōu)化問(wèn)題2min(d-β)2
|v|＝1.0
λω＞0
其中λ，Ki，v含義同優(yōu)化問(wèn)題1；d為與λ對(duì)應(yīng)的阻尼引子；
第二步令k＝0，在邊界1或2上確定一點(diǎn)作為初始點(diǎn)；
第三步求解優(yōu)化問(wèn)題1或2，按照如下公式預(yù)測(cè)下一步的初始點(diǎn)其中X＝[τ，v，λ，ρ]，ρ為追蹤算法分岔變量，σk為步長(zhǎng)因子，Δh為計(jì)算步長(zhǎng)，對(duì)初始點(diǎn)進(jìn)行修正，使其收斂到期望的邊界1或邊界2上，若收斂，轉(zhuǎn)第(4)步，否則轉(zhuǎn)第(5)步；
第4步令k＝k+1，判斷是否達(dá)到追蹤終點(diǎn)，否則轉(zhuǎn)第三步繼續(xù)追蹤過(guò)程，若是則轉(zhuǎn)第6步；
第5步計(jì)算步長(zhǎng)是否達(dá)到最小，是轉(zhuǎn)第6步，否則，減小計(jì)算步長(zhǎng)，轉(zhuǎn)第2步；
第6步輸出計(jì)算結(jié)果，算法結(jié)束。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的，基于優(yōu)化的電力系統(tǒng)實(shí)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度計(jì)算方法，其特征在于，在第二步中，采用基于復(fù)矩陣變換的方法求解初始點(diǎn)。
全文摘要
本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種基于優(yōu)化的電力系統(tǒng)實(shí)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度計(jì)算方法，首先通過(guò)將實(shí)用時(shí)滯穩(wěn)定裕度所滿足的條件轉(zhuǎn)換為一組優(yōu)化問(wèn)題的約束，然后從其邊界條件上任何一點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)交替調(diào)用預(yù)測(cè)和校正過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)PDM曲線的準(zhǔn)確追蹤。本發(fā)明本發(fā)明方法則將該問(wèn)題求解轉(zhuǎn)換為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，利用特征值和特征向量之間的關(guān)系式加以求解，計(jì)算難度大大降低。
文檔編號(hào)H02J3/00GK101408908SQ20081015342
公開日2009年4月15日 申請(qǐng)日期2008年11月26日 優(yōu)先權(quán)日2008年11月26日
發(fā)明者賈宏杰, 余曉丹, 宋婷婷, 安海云 申請(qǐng)人:天津大學(xué)