一種用五到七個信標點定位目標點的最優(yōu)構(gòu)形方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及風桐測試領(lǐng)域，具體設(shè)及一種用五到屯個信標點定位目標點的最優(yōu)構(gòu) 形方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 通過測量某一點（目標點巧Ijm個空間坐標已知的點(信標點）的距離來確定該點位 置的方法在測繪學上稱為空間距離交會、測邊空間后方交會或空間測邊交會等，其計算方 法如下：
[0003]假設(shè)某一時刻測得從信標點Bi、B2、B3和Β4···Βιη到目標點Pj的距罔分別為djl、dj2、dj3 和djr''djm，如圖1所不，其中Bi、B2、B3和的至間坐標已知，分別為（Xwi ,ywi, Zwi)、（Xw2, yw2 , Zw2 )、( Xw3 , yw3 , Zw3 )和(Xw4 , yw4 , Zw4 ) ... ( x? , y? , Zwm)，則可確定 W 下m個方程(i = 1,2,3, 4…m):
[0004]
[0005] 解算W上m個方程構(gòu)成的方程組，就可求出Pj點的風桐坐標軸系坐標(xj，yj，zj)。 實際上僅需要m個方程中的Ξ個方程就可求解出方程組的解。但在實際的工程應(yīng)用中，由于 信標點到目標點的測距結(jié)果會存在一定的誤差，而為了減少求解得到的目標點的空間坐標 位置誤差，一般采用冗余的方法，采用四個W上的信標點用于目標點的空間位置準確定位。 由于目標點與信標點距離測量的誤差，致使目標點與信標點的構(gòu)形對目標點空間坐標的精 度會有影響。
[0006] 目前已經(jīng)獲得目標點與Ξ個和四個信標點的最優(yōu)測量構(gòu)形，W及目標點與Ξ個和 四個信標點組成最優(yōu)測量構(gòu)形時構(gòu)形對目標點精度的影響系數(shù)。但對于更多信標點與目標 點的最優(yōu)構(gòu)形還沒獲得。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 本發(fā)明的目的是在現(xiàn)有方法基礎(chǔ)上，提出一種用五到屯個信標點定位目標點的最 優(yōu)構(gòu)形方法。
[000引一種用五到屯個信標點定位目標點的最優(yōu)構(gòu)形方法，由兩部分組成，一部分為目 標點與五到屯個信標點的最優(yōu)測量構(gòu)形，另一部分為目標點與五到屯個信標點采用最優(yōu)測 量構(gòu)形時，給出構(gòu)形對目標點坐標精度的影響系數(shù)。具體為：
[0009] 對于目標點與坐標位置已知的五到屯個信標點，采用某種測距方法獲得目標點與 每個信標點的距離，建立目標點與信標點之間距離的非線性超定方程組，將方程組的求解 問題轉(zhuǎn)化非線性規(guī)劃問題，即轉(zhuǎn)化成求目標函數(shù)最優(yōu)解對應(yīng)的最優(yōu)點問題；
[0010] 在目標函數(shù)最優(yōu)解的迭代求解過程中，通過計算得知未知參數(shù)的協(xié)因數(shù)矩陣中協(xié) 方差陣的主對角線元素就是未知參數(shù)的方差，即是目標點的坐標分量的方差估計值，可得 目標點的坐標精度；
[0011] 將目標點和信標點的構(gòu)形問題轉(zhuǎn)化成求解構(gòu)形優(yōu)化系數(shù)極小值的問題；
[0012] 建立坐標軸系OXYZ，坐標軸系OXYZW目標點為原點，目標點到第一個信標點方向 的單位矢量為坐標系0XYZ的X軸，其它目標點到信標點方向的單位矢量分布在坐標軸系 0XYZ上，信標點相對于目標點的構(gòu)形為所有信標點在坐標軸系0XYZ的0Χ、0Υ、0Ζ軸上的投影 即方向余弦，將求解目標點和信標點的最優(yōu)構(gòu)形問題轉(zhuǎn)化成等式約束的非線性規(guī)劃問題， 建立數(shù)學模型，引入?yún)?shù)，該非線性規(guī)劃的拉格朗日鞍點就是其最優(yōu)點;通過計算可得目標 點的位置精度和構(gòu)形系數(shù)；
[0013] 目標點與五到屯個信標點的最優(yōu)測量構(gòu)形為：目標點與信標點組成圓錐面，目標 點為圓錐頂點，目標點與信標點的連線與底面圓周的交點將圓周均分；
[0014] 分別采用五到屯個信標點定位目標點，當目標點與信標點為最優(yōu)測量構(gòu)形時，構(gòu) 形對目標點坐標精度的影響系數(shù)分別為：1.3416、1.2248和1.1339。
[0015] 在上述技術(shù)方案中，所述目標點的坐標精度由目標點與信標點距離的測量精度和 構(gòu)形系數(shù)矩陣的主對角線元素決定。
[0016] 在上述技術(shù)方案中，所述構(gòu)形系數(shù)與目標點到信標點的單位矢量有關(guān)，而與目標 點和信標點之間的距離無關(guān)。
[0017] 綜上所述，由于采用了上述技術(shù)方案，本發(fā)明的有益效果是：
[0018] 該方法中，分別給出了目標點與五到屯個信標點的一種最優(yōu)測量構(gòu)形，采用該最 優(yōu)測量構(gòu)形時，利用目標點與信標點的距離可獲得的目標點空間坐標的最優(yōu)解，即獲得的 目標點的坐標精度最局。
[0019] 當目標點分別與五至化個信標點的測量構(gòu)形最優(yōu)時，構(gòu)形對目標點坐標精度的影 響系數(shù)為定值，目標點的坐標精度僅與目標點與信標點的距離測量精度有關(guān)。
[0020] 當目標點分別與Ξ到屯個信標點的構(gòu)成為最優(yōu)測量構(gòu)形時，隨著信標點的增加， 目標點的坐標精度增加。在工程應(yīng)用中，應(yīng)盡可能采用多一些的信標點用于目標點的空間 位置測量。
【附圖說明】
[0021 ]本發(fā)明將通過例子并參照附圖的方式說明，其中：
[0022] 圖1是空間距離交會示意圖；
[0023] 圖2是測量構(gòu)形坐標軸系示意圖；
[0024] 圖3是五個信標點與目標點的最優(yōu)構(gòu)形示意圖；
[0025] 圖4是六個信標點與目標點的最優(yōu)構(gòu)形示意圖；
[0026] 圖5是屯個信標點與目標點的最優(yōu)構(gòu)形示意圖。
【具體實施方式】
[0027] 本發(fā)明中對于目標點門與坐標位置已知的五到屯個Βια = 1，2,3,4···πι)個信標點， 采用某種測距方法可獲得目標點與每個信標點的距離山1，設(shè)該種測距方法的測距精度為0， 則有：
[003引將方程組的求解問題轉(zhuǎn)化非線性規(guī)劃問題，即轉(zhuǎn)化成求目標函數(shù)Φ (xj，yj，zj)最 優(yōu)解對應(yīng)的最優(yōu)點問題。
[0034] 令；
[0035] d=[山1 山2 山3 dj4 . . . djm]
[0036]則d的方差--協(xié)方差陣可表不為：
[0037]
[0038] 由于運m個測量結(jié)果山1相互獨立、互不相關(guān)，則：
[0039]
[0040] 式中位于主對角線上的為測量值dji的方差。由于目標點Pj與信標點Bi(i = l，2， 3,4…m)的距離山1是采用相同的測量方法獲得，其測量精度應(yīng)該相同，其測量精度為0,則 有：
[0041]
[0042] 式中I為mXm的單位矩陣。在目標函數(shù)Φ(χ^，化zj)最優(yōu)解的迭代求解過程中，計 算初始點的Pjo(χjo，yjo，zjo)的校正量為：
[0046]則Pj 坐標(xj ,yj, zj)的改正數(shù)（Axj，Ayj，Azj)為：
[0050]式中cov(Xj，yj，Zj)表示未知參數(shù)(Xj，yj，Zj)的方差--協(xié)方差陣，由于
[0化4] 令
[ο化5]
[00?]貝IJQ為未知參數(shù)(Xj，yj，Zj)的協(xié)因數(shù)矩陣，cov(Xj，yj，Zj)的主對角線元素 (Qii · σ2， Q22 · 02，Q33 · ο2)就是未知參數(shù)（Axj，Ayj，Azj)的方差，即Pj(xj，yj，zj)坐標分量的方差估 計值為：
[0化7]
[0058]目標點Pj (Xj，yj，Zj)的坐標精度為：
[0化9]
[0060]由此可知，目標點Pj坐標(Xj，yj，zj)的精度由