一種考慮微凸體的彈塑性變形和空氣介質(zhì)熱阻的接觸熱阻建模方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于電主軸熱態(tài)特性研究領(lǐng)域，設(shè)及一種考慮微凸體的彈塑性變形和空氣 介質(zhì)熱阻的接觸熱阻建模方法，該方法運(yùn)用matl油計(jì)算并分析了彈塑性變形和空氣介質(zhì) 熱阻的影響。
【背景技術(shù)】
[0002] 電主軸（MotorizedSpindle)是數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵部件之一。其特點(diǎn)是將機(jī)床主軸 與主軸電機(jī)合二為一，機(jī)床主軸由內(nèi)裝式電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)，把機(jī)床主傳動(dòng)鏈縮短為零，從而實(shí) 現(xiàn)了機(jī)床的零傳動(dòng)。電主軸的熱態(tài)特性對(duì)機(jī)床的加工精度影響尤為顯著，建立完整、精確地 電主軸熱模型不得不考慮接觸熱阻的影響。目前，接觸熱阻的建模方法主要有傳統(tǒng)的赫茲 接觸模型、基于經(jīng)典力學(xué)和統(tǒng)計(jì)的G-W模型、基于統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)的W-A接觸模型、還有基于W-M 函數(shù)的M-B模型，前=個(gè)模型具有尺度依賴性，受儀器分辨率和取樣長(zhǎng)度的影響，后一個(gè)模 型具有全面性、確定性和尺度獨(dú)立性，但沒有考慮微凸體的彈塑性變形，沒有考慮間隙空氣 介質(zhì)熱阻。本發(fā)明考慮了微凸體的彈塑性變形和空氣介質(zhì)熱阻的影響。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的是提供一種考慮微凸體彈塑性變形和空氣介質(zhì)熱阻的接觸熱阻建 模方法，該方法運(yùn)用分形理論建立接觸熱阻模型并考慮了微凸體的彈塑性變形和空氣介質(zhì) 熱阻的影響。該方法首先建立結(jié)合面實(shí)際接觸面積和接觸載荷方程，然后建立收縮熱阻和 空氣介質(zhì)熱阻從而建立總接觸熱阻模型，最后使用Matlab編寫計(jì)算程序得到總接觸熱阻， 彈性階段接觸熱阻和間隙介質(zhì)熱阻隨結(jié)合面外在載荷變化情況。
[0004] 本發(fā)明是采用W下技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)的：
[0005] 1、首先用改進(jìn)的M-B模型對(duì)單個(gè)微凸體進(jìn)行彈性變形、彈塑性變形和塑性變形分 析，得到每個(gè)變形階段的接觸面積、接觸載荷W及臨界接觸面積。=個(gè)變形階段的積分和就 能得到實(shí)際接觸面積和接觸載荷
[0006] 2、用截錐體接觸模型來(lái)建立收縮熱阻模型；考慮空氣的熱傳導(dǎo)建立空氣介質(zhì)熱阻 模型，兩者并聯(lián)得到接觸熱阻模型。
[0007] 3、按照計(jì)算流程編寫Matl油程序計(jì)算接觸熱阻隨載荷變化曲線圖。
[0008] 本發(fā)明的特點(diǎn)在于考慮了微凸體彈塑性變形產(chǎn)生的熱阻對(duì)總接觸熱阻的影響W 及空氣介質(zhì)熱阻對(duì)總熱阻的影響，能夠?qū)Ω鱾€(gè)熱阻進(jìn)行精確計(jì)算。本發(fā)明提供的方法可為 電主軸的熱態(tài)特性分析邊界條件接觸熱阻的計(jì)算提供指導(dǎo)。
[0009] 通過下面的描述并結(jié)合【附圖說(shuō)明】，本發(fā)明會(huì)更加清晰，【附圖說(shuō)明】用于解釋本發(fā)明 方法及實(shí)施例。
【附圖說(shuō)明】
[0010] 圖1微凸體接觸變形圖
[0011] 圖2分形參數(shù)為G= 5E-13m時(shí)，無(wú)量綱收縮熱導(dǎo)與無(wú)量綱接觸載荷的關(guān)系圖
[0012] 圖3分形參數(shù)為G= 2E-13m時(shí)，無(wú)量綱收縮熱導(dǎo)與無(wú)量綱接觸載荷的關(guān)系圖
[0013] 圖4分形維數(shù)D= 2. 4,分形參數(shù)G=祀-13m時(shí)無(wú)量綱收縮熱阻和無(wú)量綱間隙熱 阻隨接觸載荷的變化關(guān)系圖
[0014] 圖5分形維數(shù)D= 2. 4,分形參數(shù)G= 2E-13m時(shí)無(wú)量綱收縮熱阻和無(wú)量綱間隙熱 阻隨接觸載荷的變化關(guān)系圖
【具體實(shí)施方式】
[0015] 本發(fā)明實(shí)施一種考慮微凸體彈塑性變形和間隙空氣介質(zhì)熱阻的接觸熱阻建模方 法，下面結(jié)合附圖，對(duì)本發(fā)明的實(shí)施進(jìn)行具體說(shuō)明。
[0016]圖1為單個(gè)微凸體的接觸示意圖，5為微凸體頂端變形量，r'為微凸體接觸截面 積的半徑，r為微凸體的接觸半徑，R為微凸體頂端的曲率半徑。
[0017] 步驟（1)結(jié)合面實(shí)際接觸面積和接觸載荷的計(jì)算
[001引 1.1彈性變形
[0019]當(dāng)a' >a'時(shí)，微凸體發(fā)生彈性變形，單個(gè)微凸體的實(shí)際接觸面積a。、彈性接 觸載荷AF。（a')和平均接觸壓力AP。（a')可W表示為
[0020]
[0021] 式中，E為當(dāng)量彈性模量且.
f角標(biāo)A、B分別表示相互接觸的兩 個(gè)表面，Ea、島、Va、V,分別表示兩個(gè)接觸材料的彈性模量和泊松比；丫為大于1的常數(shù)， 對(duì)于服從正態(tài)分布的隨機(jī)表面，通常取丫 = 1. 5;G為分形粗趟度參數(shù)，反映z(x)大小的特 征尺度系數(shù)，G越大則表面越粗趟；D為輪廓分形維數(shù)，定性反映表面輪廓在所有尺度上的 不規(guī)則性。
[0022] 1. 2彈塑性變形
[0023] 當(dāng)a'《a'。府，微凸體發(fā)生彈塑性變形，單個(gè)微凸體的實(shí)際接觸面積 asp、彈塑性接觸載荷AF,p(a')和平均接觸壓力AP,p(a')可W表示為
[0024]
[00巧]式中，
k為平均接觸壓力系數(shù)； H為軟材料的微硬度，a'。2為微凸體由彈塑性變形向完全塑性變形過渡的臨界接觸面積
[0026] 1. 3完全塑性變形
[0027] 當(dāng)a'《a'。時(shí)，微凸體發(fā)生完全塑性變形，單個(gè)微凸體的實(shí)際接觸面積a。、塑性 接觸載荷AFp(a')和平均接觸壓力APp(a')可W表示為
[0028]
(3)
[0029] 當(dāng)單個(gè)微凸體的最大截面積a't>a'。，聯(lián)合方程（1)似（3)，總接觸面積A,為
[0030]
[0031] 式中，n(a'）為S維微凸體橫截面積分布函數(shù)
其中拓展域因子可^通過
計(jì)算得到；a'S為微凸體的最 小截面積a's=〇;a'L與等效粗趟表面的總截面積的關(guān)系為
[0036]當(dāng)D聲 2. 5 時(shí)
[0040] 步驟（2)接觸熱阻的計(jì)算
[0041] 熱流通過接觸界面?zhèn)鬟f時(shí)只通過那些離散的接觸點(diǎn)，接觸界面之間充滿介質(zhì)。當(dāng) 外在載荷較小時(shí)，介質(zhì)熱阻較大，不應(yīng)該忽略，本發(fā)明假設(shè)為空氣介質(zhì)，因此接觸熱阻R主 要包括熱流流過粗趟接觸表面時(shí)熱流線發(fā)生收縮產(chǎn)生的收縮熱阻R。和空氣介質(zhì)熱阻Rg，他 們是
[0042] 并聯(lián)關(guān)系，其公式如下：
[004引
仰）
[0044] 2. 1收縮熱阻的建模
[0045] 單個(gè)微凸體在彈性、彈塑性和完全塑性變形階段的收縮熱導(dǎo)h。。、h。。。和h。分別為
[0046]
(11)
[0047] 當(dāng)a't>a'。時(shí)，結(jié)合面總的收縮熱導(dǎo)H。為
[0048]
(12)
[0049] 接觸熱阻與接觸熱導(dǎo)互為倒數(shù)關(guān)系，因此總的收縮熱阻R。為
[0050]
(I )
[0051] 2. 2空氣介質(zhì)熱阻的建模
[0052] Lang曾指出在1個(gè)大氣壓300K的空氣中對(duì)于最大為6mm的間隙，其Grashof數(shù) 約為2000,間隙中空氣的對(duì)流傳熱可W忽略。接觸表面的間隙厚度通常是微米級(jí)的，在該 樣小的間隙內(nèi)，氣體的對(duì)流無(wú)法進(jìn)行，因而在接觸界面間隙內(nèi)的氣體傳熱時(shí)，忽略氣體的對(duì) 流對(duì)傳熱的影響。另外高溫環(huán)境下熱福射對(duì)傳熱的影響較大，常溫下熱福射的影響忽略不 計(jì)，研究表明；對(duì)于金屬之間的接觸問題，當(dāng)溫度低于900K時(shí)，福射傳